2008年秋九年级数学期末测试试卷(4)
08-09期末九年级试题
2008-2009学年度第一学期期末学业水平质量检测九年级数学试题（本试题满分：120 分，考试时间：120 分钟）友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后的表格中. 1．方程9)2(2=-x 的解是（ ）A. 1,521-==x xB. 1,521=-=x xC. 7,1121-==x x D ．7,1121=-=x x 2．如右图所示的一组几何体的俯视图是（ ）3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10，sinA=53，cosA=（ ）A ．53 B ．54 C ．43 D ．344．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．学校_______________ 班级 姓名_______________ 考试号_______________ 密 封 线3)PA ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 37．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469,12356等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A.21 B.52 C.53 D.1878．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c (a ≠0)与一次函数y 2=kx+m(k ≠0)的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1 <y 2成立的x 的取值范围是( )．A ．x>8 B. x<-2 C. x>0 D.-2<x<8 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：请将 9—16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内．9．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.10．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内，BO=5，3sin 5B O A ∠． 则点B 的坐标为______； tan ∠BAO= .11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3︰1．在温室内，沿前、后两侧内墙各保留3m 宽的空地放置仪器，其它两侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是319m 2？若设温室的宽为xm,则根据题意列出方程为________________________.13．把抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，则： (1) 抛物线y 2的表达式y 2＝___________；C第8题图x(2)若再将抛物线y 2关于y 轴对称得到抛物线y 3，则抛物线y 3的表达式y 3=__________. 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C=600，AE ⊥BD 于点E ，AE=1，则梯形ABCD 的高为_________.15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ABC四、解答题（共67分） 18．（本题满分8分，共有2小题，每小题4分）(1)解方程：3x 2+8x －3=0 (2)确定二次函数y=2x 2－4x －1图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解： 解：19．（本题满分7分）如图，已知：∠A=∠D=90°，AC 和BD 交于点O ，AC=BD. 求证：OB=OC证明：密 封 线（19题图）D20．（本题满分8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A,B,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1,B 1,C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 解：（1） （2）21．（本题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为280，看这栋高楼底部的俯角为620，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：sin280≈0.47,cos280≈0.88,tan280≈0.53,sin620≈0.88,cos620≈0.47,tan620≈1.88 ） 解：学校_______________ 班级 姓名_______________ 考试号_______________ 密 封 线CAB22．（本题满分8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.据市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式；⑵如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？解：（1）（2）23．（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB,求证：四边形ABCD是正方形. 证明（1）：（2）C24．探究题：（本题满分10分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？ 为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化.（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有444232212==+++种不同的取法.（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41562432212-==++++种不同的取法. （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有46925433212==+++++种不同的取法.（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41712265433212-==++++++种不同的取法.······ 问题解决：仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有 种不同取法（只填结果）（2）在1～n(n 为偶数)这n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n ，共有 种不同取法（只填最简算式）（3）在1～n(n为奇数)这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）解：（4）25．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=1200，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，ΔDEF 的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）是否存在某一点E，使SΔDEF：S□A BCD=1：2，若存在，求出相应的x，若不存在，说明理由. 解：（1）（2）ACBDEF密封线。
2008-2009学年北京市房山区九年级第一学期期末考试数学试卷
北京市房山区2008--2009学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、(本题共30分，每小题3分)选择题(以下各题都给出了代号为 A 、B 、C 、 D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答 题卡中相应位置)：31•在△ ABC 中，/ C=90 ° sin A，那么cosB 的值等于54334A 、—B 、一C 、一D 、-5 5 4 32.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎 迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣 在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是5.把二次函数y =2x 2的图象向右平移 数解析式为A 、y =2(x 2)2 3B 、y =2(x -2)2-3C 、y =2(x 2)2 -3D 、y =2(x -2)2 36 .已知O O 1的半径为2cm ，O O 2的半径为4cm ，圆心距O 1 O 2为3cm ，则O O-i 与O O 2的 位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切7.在Rt △ ABC 中,/ C = 90 °，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为A 、15B 、7.5C 、6D 、3&点A 、B C 都在O O 上，若/ AOB=688，则/ ACB 的度数为3203.如图，AB 为O O 的直径, B 、 3 10CD 为弦，C 、则下列结论中错误的是 A 、/ CO E=Z DOE B 、CE= DEC 、AE= OE 4.在半径为18的圆中, 120。
的圆心角所对的弧长是A 、 12 二C、2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函A、340B、680C、1460 D 34° 或146°10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示.设x, y ，剪去部分的面积为20 ,若2 < x < 10，则y 与x 的二、（本大题共30分，其中第19小题4分，其他每空2分）填空题： 11. 已知反比例函数的图象经过点P （-2，），则这个函数的图象位于第______________ 象限12.如图，AB 是O 0的弦，OdAB 于C,如果AB=8，OC=3那么。
2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷
2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷班级_________姓名__________成绩_______一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．6868+=+B ．94)9()4(-⨯-=-⨯-C ．1)23)(23(-=+-D ．313319= 3．在左右两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程是（ ）A ．x 2+4x = –5B ．2x 2– 4x =5C ．x 2– 4x = 5D ．x 2+2x = –5 4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，D为BC 中点，已知∠BOD =40°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°5．化简b a 3-，要使得的结果为–ab a -，则需附加条件（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＞0，b ＜0D ．ab ＜0 6．如右表，对x 取两个不同的值，分别得到代数式x 2–2x –m 的对 应值，则下列方程中一定有一根为x =n 的为（ ）A ．x 2–2x +1=0B ．x 2–2x –1=0C ．x 2–2x –2=0D ．x 2–2x 7．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ） A ．215B ．415C ．8D ．108．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°到△A B C ''的位置，AB 中点D 旋转到D '，已知AC=12cm ，BC =5cm ，则线段DD '长为（ ）B 'D 'DA .ODC BA∙ODC BAA ．6.5cmB ．26cmC ．7cmD ．2213cm 9．据资料显示，2005年我市软件产业总收入76.23亿元，比2004增长12.3%．由于产业发展专项资金的投放，预计今明两年全市软件产业总收入将保持每年15%的速度递增，则2007年全市软件产业总收入约为（ ） A ．276.23(115%)112.3%⨯++ 亿元 B ．3%)151(%3.12123.76++亿元C ．2%)151(23.76+亿元D ．%)151(23.76+亿元 10．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =24㎝，AB =30㎝，点P 从A 点出发以每秒1㎝的速度沿AC 向C 点运动，⊙P 的半径为8㎝．在点运动的过程中，⊙P 与△ABC 时间为（ ）A ．1.5秒B ．2秒C ．2.5秒D ．3秒11．据悉，近日一辆小汽车因故障停在黄浦路铁路道口上，此时一列货车正以20m/s 的速度向道口驶来，火车司机及时发现，紧急刹车后火车均匀减速并滑行了50m 停下，避免了事故的发生．那么刹车后火车滑行到32m 时用了（ ） A ．2秒 B ．3秒 C ．4秒 D ．5秒12．如图，⊙O 的弦AB ⊥CD 于H ，D 、E 关于AB 对称，BE 延长线交⊙O 于F ，连接FC ，作OG ⊥AB 于G ，则下列结论：①FC =CE ；②AF =AD ；③OG =21CF ；④E 点关于BC 的对称点必在⊙O 上，正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 二、填空题（每小题3分，共12分）13．请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程14．如图，将一个长为a 的长方形纸条ABCD 沿M 1N 1折叠，使AB 落在A 1B 1处，且A 1D =1，得到M 1A 1=21-a ；再将纸条沿M 2N 2折叠，使M 1N 1落在A 2B 2处，且A 2A 1=1，得到 M 2A 2=432121-=--a a ……，如果这张纸条可进行6次这样的折叠，则M 6A 6=.H OGFE DCBA15．如图，在直角坐标系中，P 1(1，1)绕另一点M 旋转45–1)，则M 点的坐标为16．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，AC =4㎝，将△ABC 按顺时针方向旋转100°到△BDE 的位置，并得到AE 、CD 中阴影部分的面积为 ㎝2．C DB 1A 1B 2A 2N 1M 1N 2M 2M 2N 2A 2B 2A 1B 1DCM 1N 1N 1A 1B 1DCA 1M 1AB DC B 1数学答题卡一、选择题（共3小题，共36分）13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 三、解答与证明（共4小题，共26分） 17．(6分)解方程：0122=-+x x18．(7分)化简：0)25(452021515---+19．(7分) 如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，线段AC 上两点F 、E 关于O 点中心对称，求证：FD=BE20．(6分)近日我市又有一批的士完成了天然气加装．使用天然气代替汽油，汽车有害尾气排量减少60%，燃料的使用费用也相对减少．王师傅的1.6升富康车于2006年元月加装了天然气，据他记录，在加装前后同期5个月燃料费用如下表：OF EDCBA①估计的士加装了天然气后，每月平均可节约“油耗”多少元？②如果每台的士改装天然气费用6750元，则改装后一年内的设备与燃料总投入比以往增加还是减少？增加或减少多少元？四、解答下列各题（共5小题，共46分）21．(6分)BAC=90°,∠BCA=30°，A（3，1）、B（3，3）、C1），分别旋转、平移△ABC，使点B都落在原点O，得到和△A2OC2．请在图中画出△A1OC1和△A2OC2xC2的坐标．22．(8分) 武汉市政府为改善投资和居民生活环境，决定对多处街心花园进行改造．现需A、B两种花砖60万块，全部由某砖厂完成此项任务，该厂现有原料甲240万kg，乙原料225万kg．已知生产1万块A砖，需用甲原料5万kg，乙原料2万kg，造价1.8万元；生产1万块B砖，需用甲原料3.5万kg，乙原料4.5万kg，造价2万元．①利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？（以万块为单位且取整数）②你设计的方案中，哪一种造价最低？最低造价是多少万元？23．(10分) 某房地产公司在阳春湖畔竞标得到一块建筑用地，预规划建成一个矩形临湖小区，南临湖滨大道，西接迎宾大道（如图），初步规划东西方向AB长3600m，南北方向BC长600m．后经测量发现，如果AB长减少30m，则BC长就可增加20m，为了合理利用土地，AB长又不能小于1800m．①设AB长为x m，小区的占地面积为S m2，请求出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当AB长为多少时，可建成一个占地面积为300万m2的小区？③能否找到一个方案，使小区的占地面积最大？如能，求出AB长；如不能，说明理由．24．（10分）如图，有一个含45°角的直角三角板EFG，其直角顶点为F，将锐角顶点G与正方形ABCD的顶点C重合，绕C旋转三角板．①当∠ECF的两边CF、CE分别交正方形两边AB、AD于P、Q 两点时，连接PQ，试探索BP、PQ、QD之间是否存在某种确定的数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②当F点旋转到BC的垂直平分线MN上时，连接正方形的中心H 与E，探究线段EH与FM的数量关系，并加以证明．Q(G)FEDCBAPHNM(G)FEDCB A25．（12分）如图，直角坐标系中，直线AB ：y = –3x +4交y 轴于A 点，且过第四象限内的B 点，与x 轴交于C 点，连接BO ，AO =BO ． ① 求B 点坐标；② 作△AOB 的内角平分线AD ，EA 切△AODEO 交⊙O 1于F ，连接O 1F ， 求证：∠AEO =∠O 1FO ；③ 过A 作直线m ∥x 轴，将一直角三角板MHN 中60°角的顶点H 与B 重合，另一直角边NH 与直线m 交于P ，斜边MH 交△APB 的外接圆于Q ．在三角板绕B 点旋转的过程中，以A 、Q 、B 、P 为顶点的四边形：①面积不变；②周长不变，请选择一个正确的结论证明并求其值．初三年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（3分×12=36分）二、填空题：（3分×4=12分） 13．x 2+x =0或其它正确答案； 14．6463-a ；15．（–2，0）或（2+2，0）；16．940π三．解答与证明(26分)17．（6分） x 1= –1+2 x 2= –1–2 18．（7分） –5–119．（7分）证明：依题意：△ABO ≌△CDO ，FO=EO ---------2′∴BO=DO ---------3′…… △BOE ≌△DOF ---------6′∴ FD=BE ---------7′20．（6分）① 780元 ---------3′② 减少2610元 ---------6′四．解答下列各题(46分)21．（6分）画图正确 ---------2′C 1(0，4) ---------4′ C 2(23，–2) ---------6′22．（8分）解： ①设生产A 砖x 万块，得：⎩⎨⎧≤-+≤-+225)60(5.42240)60(5.35x x x x 18≤x ≤20 ---------2′三种方案：A ：18万块，B ：42万块A ：19万块，B ：41万块A ：20万块，B ：40万块 ---------5′②设造价为y 万元，则：y= –0.2x+120 ---------7′ 当x=20时，造价最低为116万元 ---------8′ 23．（10分） ① S= –x x 3000322+ （1800≤x ≤3600） ---------3′ ② –x x 3000322+=3000000 ---------4′x 1=1500 x 2=3000 ---------6′ ∵x ≥1800，∴x 1=1500（舍去） 取 x=3000 ---------7′ ③ S= –3375000)2250(322+-x ---------9′ AB=2250m 时，小区面积最大 ---------10′24．（10分）① BP+QD=PQ --------3′ ②作EP ⊥NM 于P ，证得：△EPF ≌△FMC --------5′PF=MC=MH --------7′ NH=FM --------9′ HE=2FM --------10′ 25．（12分）解：① B （23，–2） --------3′ ② 连接O 1A 和O 1O ，得∠OAB=30°∠ADO=45° --------4′ ∠AO 1O=90°=∠O 1AEAE ∥O 1O --------6′ ∠AEO=∠FOO 1=∠O 1FO --------7′ ③ 四边形面积不变，证得：△BPQ 为等边三角形 --------9′ 将△APB 绕B 点逆时针旋转60°，得等边△ABG --------10′ 求得：AB=43四边形面积=△ABG 面积=123 --------12′。
2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷
2007—2008学年度上学期期末考试九年级数学试卷注意：选择题和填空题的答案填在解答题前的答题栏内一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算：①3838-=-；②9494+=+；③22223=-其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2. 已知x 、y 是实数，0)3(432=-++y x ，则xy 的值是A ． 4B ．－4C ．49D ．49-3. 如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 A ．4B ．－4C ．2D ．－24. 方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为A.14)3(2=+xB. 14)3(2=-xC. 4)3(2=+xD. 4)3(2=-x 5. 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到6. 已知两圆得半径分别为5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么两圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离7. 在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4，则它的内切圆半径是 A ．23B ．32C ．2D ．18. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖二、填空题（每小题3分，共18分）9. 若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 10. 已知x =－1是方程062=+-mx x 的一个根，则12-m 等于 11. 点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是12. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB =120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20m ，则该弯路的半径为13. 若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为 14.选择题和填空题的答题栏一、选择题二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共58分）15.（5分）计算：22)8321464(÷+-16.（5分）解方程：22)25(96x x x -=+-P A17.（5分）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．18.（6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm ，求铁环的半径.19.（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、•2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，•从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．20.（6分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3 的有理化因式是 ，25+的有理化因式是 （2）将下列式子进行分母有理化：52= ，633+=（3）已知2a b ==a 与b 的大小关系。
人教版2008年九年级数学下学期联考试卷(含答案)
D2007-2008学年第二学期九年级联考数学试卷 （满分150分）一、选择（每题4分，共40分）1．已知，1x 、2x 是方程0)3(2=++-a ax x 的两个根，且21=x ，则另一根及a 的值为（ ） A ．7，5 B ．5，7 C ．－7，－5 D ．－5，－72．已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是A B 、 C 、3； D 、3．如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，CDEF 为内接正方形，若AE ＝2cm ，BE ＝1cm ，则图中阴影部分的面积为A 、1cm 2；B 2；C 2；D 、2cm 2．4．如图：PAB 、PCD 为为⊙O 的两条割线，若PA ²PB ＝30，PC ＝3，则CD 的长为（ ）A ．10B ．7C ．105D ．35于点A ，PBC 为⊙O 的割线，且∠C ＝∠P ＝40°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40° 6．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＜0且c ＞0且0>∆B ．a ＜0且c ＜0且0>∆C ．a ＞0且c ＜0且0>∆D ．a ＜0且c ＜0且0<∆7．二次函数122+--=x x y 配方后，结果正确的是（ ） 第6 题A ．2)1(2++-=x y B ．2)1(2+--=x y C ．2)1(2-+-=x y D ．2)1(2---=x y 8．已知，x 为实数，且2)3(3322=+-+x x xx ，则x x 32+的值为（ ） A ．1 B ．1或－3 C ．－3 D ．－1或39．已知：⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为4.5cm ，那么直线l 和⊙O （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．位置关系无法确定10．⊙O 中，弦AB 和CD 相交于P ，CP ＝2.5，PD ＝6，AB ＝8，那么以AP 、PB 的长为两根的一元二次方程是（ ）A ．01582=--x x B ．01582=+-x x C ．01582=-+x x D ．01582=++x x 二、填空（每空4分，共32分） 1．函数21-=x y 的图像在第一象限，则自变量x 的取值范围是________． 第5 题 第2 题第3 题当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似. 3．如图：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝60°，则∠C ＝________． 4．用1、2、3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现）， 其中排出偶数的概率是5．抛物线12+-=x y 的顶点坐标是________，对称轴是________．6．相切两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则圆心距d ＝________cm ，这两圆的公切线长为____． 7．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆 两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm 。
2008学年第一学期九年级数学期末试卷.doc
2008学年第一学期九年级数学期末试卷一、选择题：（每小题4分，共40分。
） 1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（－2，1），那么k 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. －21 D. 212、已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (1，2) C. (2，－1) D. (2，1)3、在△ABC 中，若tan 1,sin A B ==） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形4、已知等边△ABC 、等边△A'B'C'的面积分别为4、9，则△ABC 、△A'B'C'的边长比为（ ） A. 4:9 B. 16:81 C. 2:3 D. 3:25、抛物线y ＝－2x 2不具有的性质是（ ）A ．开口向下 B. 对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D. 函数有最小值6、如果圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是 （ ）A ．212cm B. 212cm π C. 202cm D. 220cm π7、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）8、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A.203cm π B. 103cm π C. 503cm π D. 253cm π9、在半径为5cm 的圆内有一条长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角等于（ ）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、30°或150°10、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 2－6x+10的值的情况．他们作了如下 分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的．．．是（ ） A ．小明认为只有当x=3时，x 2－6x+10的值为1； 2C ．小梅发现x 2－6x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D ．小花发现当x 取大于3的实数时，x 2－6x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值。
苏科版九年级期末数学复习(4)
PO CBAA九年级数学期末复习题（4）班级 姓名 组别一、选择题（每题3分，计30分）1、直角三角形的两边长分别是6，8，则该直角三角形外接圆半径长为（ ）A ．5B ．2C ．2．4或52、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定3、下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 4、抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 5、五个数2，4，6，8，10的方差为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．126、已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线 PC 与AB 的延长线交于点P ，则么P 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°7、如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，∠O ＝40°，∠B ＝50°， 则∠A 等于（ ）A 、80°B 、70°C 、60°D 、30°8、二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图1所示，则下列关于c b a 、、之间的关系中正确的是 （ ） A.ab ﹤0 B.bc >0 C.0>++c b aD.b 2-4ac>09、已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图2所示，据此有4个结论： ①c b a +- ＞0；②方程02=++c bx ax 有两个解；③y 随x 的增大而增大；④一次函数bc ax y +=的图象一定不过第四象限。
不正确的有（ ） A. 1个 B. 2C.3个D. 4个图 1 图2O CFGDE10、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为 （ ）二、填空题（每题3分，计24分）11、Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为 cm 。
2008学年度第一学期初三年级期末数学练习卷1
2008学年度第一学期初三年级期末数学练习卷1参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.D5.B6.A二、填空题：7.5 8.1.5 9.( 15-5.5) 10. 20 - 1 11. 12. 3 5或一3 345 1213.1 0 14.(3,-6) 15.72 16.2 或8 17.17 b 18.6-2 3三、解答题: 19空4-1 -20. AE a b,221. ( 1) y 二6x-1 - 2 ~ - 1 - 1 _AF a b, BF a b,3 3 3 32 15(2) y = -x x-82⑶y=-（x- 7^ 16，顶点坐标：吟碁）对称轴：x#，开口向下,当X1：时，y随x增大而增大；当X ；时，y随x的增大而减小22.证明：作FH丄AB于点H , GQ丄AB于点Q ,CR丄AB于点R .则FH // CR// GQ. •/C 是FG 的中点，二HR=QR .设AD = m , BD = n ,AHAE =m n.• HE=AE-AH=；2H E =DQ .2DQ =-2E是AB的中点,••• RE =RD . •/ CR丄AB,•••CE=CD .23. 50( . 3 -1)24. . (1)证：•••正方形ABCD ,• AB= AD，/ ABC=Z AD E= 90° / BAD- 90°又••• AE 丄AF，•/ EAF= 90°,•••/ BAD = / EAF , 即/ BAF + / FAD = / EAD + / DAF , BAF = / EAD .•••△ BAF ◎△ EAD , • BC= DE .•/ AD // BC ,•DG : FC = ED : EC ,• DG : FC= BF : EC.••• FC • BF = DG • EC. (2)解：设 BF = x ,贝U FC = 1 — x , EC = 1 + x ,若 AF = FG ,则 / FAG = Z FGA ,T AD // BC ，•/ BFA = Z FAG ，/ CFE =Z FGA , •/ BFA= / CFE , 又/ ABF =/ ECF = 90°, ABF ECF .• BF : AB = FC : EC ,即：x : 1 =( 1 — x )：( 1+ x ). • x 2 + 2x — 1 = 0.解得：x — 2 — 1 .(负根舍去) 25 .解:(1)作AH 丄BC 于点H .3COS B, AB = 5 , • BH =3, AH =4 .5• AP = (3 -x)2 42 — x 2 -6x 25 .AD 2. AD22)*, • — .BC 5 6+AD 5• AD =4 , BC =10 .•/ AD // BC , •/ PAQ= / APB . •••/ APQ=Z B . • △ APQ s^ PBA .• AQ AP "AP " BP .y 4 . x 2 -6x 25.x 2 -6x 25x2x 一 10x+25 宀\、心斗 c…y疋义域为o<x w 10 .x(3)要使△ CPQ 与厶ABP 相似，必须有/ PQC = Z B 或/ PCQ= / B . (i )如果/ PQC= / B ,那么/ APQ= / PQC .• AP // CQ .••• AQ // PC ,「.四边形 APCQ 是平行四边形.• AQ=PC , 即卩 y 4 =10 -x .• x 2 -10x 254 =10「x .x16±J162 —4汉2汉25 16±Y '568±V14 • x =442(ii)如果/ PCQ= / B 时，那么点 Q 与点D 重合.• y=0,2即 x -1°x 25=° .• x=5.5南汇区2007学年度第一学期初三期末考试数学试题参考答案及评分说明、选择题：1. D ；2. C ；3. A ；4. B ；5. A ；6. C ；7. D ；8. C ._ 、 填空题：9.抽样调查； （向下） 10.-5; 11 . 4; 16. 5;17.-3 ;318.5或-;19 . 8 5,3221.解：原式2 2 .... 2 • 32212. 1 : 2; 13. 3; 14. 100;15. 30;AC =BC 等; 20. 、. 2 . （ y=（x 2）2—2 ） ADAB（4分）（舅 _V2）2......................................................................（「3 .2）（、3 - 2）22. 证明：T BE=BD ,•••/ BED = Z BDE . ....................................... （1 分）•••/ BED= / EAB+ / EBA , / BDE=Z DAC + Z C , / EAB = Z DAC , ............. （2 分） •••/ EBA= Z C. .......................................................................................... （2 分）• △ EABDAC . ........................................................................................ （2 分）.AE AB/八、•-. ................................................... （2 分）AD AC• AE AC = AD AB . ................................................................................. （ 1 分）23. 解：设这个池塘中鱼的数量约有 x 条. ........................................... （1分）根据题意，得—. ...................................................... （6 分） 18 3解得x=72 . ....................................................... （ 2分） 答：这个池塘中鱼的数量约有72条. ...................................... （1分） （新教材）（1）根据题意，得 -6二a （2-3）（2 1） . ............................................. （2分）解得a=2 . .................................................... （2分）（2）对称轴为直线 x=1 . ........................................... （3分）•••点P （0, 3）关于该抛物线的对称轴对称的点P 的坐标为（2, 3）. （3 分）24. 解：作AH 丄BC ,垂足为点 H . 在 Rt △ ABH 中，•/Z B=60° , AB=6 , • BH=3, AH =3岛. ................................... 在 Rt △ ACH 中,屈 (2)、3（2分）=5 —2 6 ..........................................................................................（2分） 综上所述，△ CPQ 与厶ABP 能相似，此时BP-14 或5.（ 2分）（1分）（4分）-AC= 2..』13，…CH = ■. AC - AH = 52 - 27 = 5 . （2 分）1•- S ^ABC =BC（2分） 60%.（每小题各3分）（新教材）设所求二次函数的解析式为2分）根据题意，得0 =a bc, « -2 =4a3分）a二1,解得* b = -5 ,c =4.5分）•所求二次函数的解析式为y =x 2 —5x - 4 ...............................................（2分）26.解：延长BC 交过点A 的正南方向线于点 D ，设AD=x . ............................ （ 1分）根据题意，得 BC=20，/ B=30°,Z ACD=45 ° . ............................................... （2 分）• CD=x , BD= 、、3x（ 2 分）• x 20 = . 3x ... .....................................................................................（2分）-AC= 2..』13，…CH = ■. AC - AH = 52 - 27 = 5 .（2 分）••• BC=8.解得 x 一 =10 ... 3 10，即 AD = 10、3 10 .........................................U 3 —1答：缉私艇的速度为每小时 （10.6 10. 2 ）海里. ..................... （1分）27.解：（1）作AH 丄BC ,垂足为点 H ，作DG 丄BC ,垂足为点 G .3vZ B 的余切值为 3，•设AH=4x ,贝卩BH=3x . ............................. （1分）4• AB=5x. .................................................................................................... （1 分） 根据题意，得3x+5x+3x=11. ........................................................................... （1分） 解得 x=1 . .......................................................... （1 分） • AB=5. ......................................................... （ 1 分）（2） （i ）当点P 在边AB 上，点Q 在边AD 上，PQ // BD 时，得 2t=10-3t. ................................................................................... （1 分） 解得t=2 . ................................................. （1分） （ii ）当点P 在边AD 上，点Q 在边DC 上，PQ // AC 时，得 2t-5=15-3t. ................................................................................ （1 分） 解得t=4 . ................................................. （1分）1分）（2分）• AC=10\610^2 ...............................................................................（2分）（iii ）当点P 在边DC 上，点Q 在边BC 上，PQ // BD 时,240 秒.37（3）能. .......................................................... （1 分）当点P 在边CD 上、点Q 在边BC 上时，PQ 与AD 能互相垂直.此时 3t -15 二3 . ............................................................................... （1 分）15-2t 5解得t 二40 ,7即当点P 的运动时间为 兰 秒时，PQ 丄AD . ............................................. （1分）7CP CQ得CD CB，即 15 一不 3t -15（1 分） 解得t240 综上所述, 37当线段 11（1 分）PQ 与梯形的对角线平行时， 点P 运动的时间为2秒，4秒,。
08年九年级质量检测数学卷答案
2008年九年级复习教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4x = 12. 213.14. 54 15. 0.5 16. 168三. 解答题（8小题共66分） 17.（本题6分）解：2211()2ab a b a ab b -⋅-+2()b a ab ab a b -=⋅-1b a =-． ……2分 01)s i n 302a =︒=，3b =︒=，……2分∴ 原式121532==-． ……2分 18.（本题6分）解：四边形1111A B C D 如图所示．……3分（画图2分，顶点表示2分）四边形2222A B C D 即为放大后的图形．……2分（顶点或结论的表示不扣分）19.（本题6分）证明：∵ AB =BD ，BM =BM ，∴ Rt △ABM ≌Rt △DBM ． ……2分 ∴ AM =DM ，即M 是AD 的中点． ……1分 又∵ N 是AC 的中点，∴ MN 是△ADC 的中位线． ……1分 ∴ 2MN =DC ． ……2分(第18题)ABCNDM(第19题)20.（本题8分）解：参加本次活动的总人数是25÷50%=50(人)．……2分 乙组的人数是50-(25+15)=10(人)．……1分 补全条形统计图如图所示． ……2分甲组所占的比例是 15÷50=30%，在扇形图中表示甲组的扇形的圆心角度数是30%×360º=108º，……1分 补全扇形统计图如图所示． ……2分21.（本题8分）解：选出的两张牌构成点P 的各种可能情况如下表：……4分求点P 在函数x y 6=图象上的概率，就是求两张牌的牌面数字之积是6的概率．……2分积是6共有4种情况，因此所求的概率是41164=．……2分22.（本题10分）解：(1) 射线OA 上整数的排列规律是56-n ；……1分 射线OB 上整数的排列规律是46-n ； ……1分 射线OC 上整数的排列规律是36-n ；……1分(2) 射线OD 上整数的排列规律是26-n； 射线OE 上整数的排列规律是16-n ； 射线OF 上整数的排列规律是n 6． ……1分 在6条射线上的整数排列规律中，只有008226=-n 有整数解，解为335=n ． ……2分 因此“2 008”在射线OD 上，……2分 该射线上共有335个整数．……2分(第20题)人数(报名人数扇形统计图23.（本题10分）解：(1) 分配给甲店的A ，B 两种玩具分别为8箱和12箱，销售利润为20×8+24×12=448（元）. ……1分 分配给乙店的A ，B 两种玩具分别为12箱和8箱，销售利润为26×12+28×8=536（元）. ……1分 所以玩具经销商获得的销售利润为448+536=984（元）． ……1分 (2) 解法1：因为乙店销售A ，B 两种玩具的利润都要比甲店高，所以当甲店配货最少时，经销商获利最大． ……2分 在甲店A ，B 两种玩具按2︰3配货的条件下，给甲店配A 种玩具2箱，B 种玩具3箱，给乙店配A 种玩具18箱， B 种玩具17箱时，玩具经销商获利最大． ……2分 其最大销售利润为：2×20+3×24+18×26+17×28=1 056（元）． ……3分 解法2：设分配给甲店的A 种玩具为x （2≤x ≤18）箱，则分配给甲店的B 种玩具为x 23箱，分配给乙店的A 种玩具为（20-x ）箱， B 种玩具为（20-x 23）箱. ……1分 设玩具经销商获得的利润为y 元，则y =20 x +24×x 23+26×(20-x )+28×(20-x 23) ……2分= -12 x +1 080． ……1分 因为y 是x 的一次函数，y 的值随x 的增大而减小，所以当x =2时，y 取得最大值，最大值为1 056元， ……1分 即给甲店配A 种玩具2箱，B 种玩具3箱，给乙店配A 种玩具18箱， B 种玩具17箱时，玩具经销商获利最大，最大利润为1 056元. ……2分 24.（本题12分）解：(1) 分两种情况讨论：① 当4≤x ＜8时，此时点Q 在矩形内部（包括边上），∵点Q 是点C 关于直线PD的对称点，∴△PDQ ≌△PDC ，∴1624)8(2121+-=⨯-⨯=⋅=x x CD PC S ．……1分 即 162+-=x S （4≤x ＜8）． ……1分 ② 当0＜x ＜4时，此时点Q 在矩形外部，如图甲（其中E 是PQ 与AD 的交点，PF ⊥AD 于F ），∵ ∠CPD =∠QPD =∠EDP ，∴ EP =ED ． ∴ )(8ED x EF +-=． ∵ 222PE PF EF =+， ∴ 2224)8(ED ED x =+--．(甲)解得 )8(280162x x x ED -+-=．……1分∴ 当0＜x ＜4时，xx x S -+-=880162．……1分 当2=x 时，326288021628801622=-+⨯-=-+-=x x x S ．……1分(2) 由(1)知，当4≤x ＜8时，162+-=x S 的最大值是8，而541＞8，∴162541+-≠x ．于是，令x x x -+-=880165412，（其中0＜x ＜4）解得31=x ，5242=x （舍去）．即得点P 坐标为P (3，0)． ……1分另一方面，当3=x 时，1041)8(280162=-+-=x x x ED ，10398=-=ED AE ．因此点E 的坐标为E (1039，4)． ……1分 ∵ 求直线PQ 的函数解析式就是求经过P ，E 两点的直线函数解析式，设为 b kx y +=，将P ，E 两点的坐标代入，解得940=k ，340-=b ．……1分∴ 所求函数解析式为：340940-=x y ． ……1分 (3) 作QG ⊥x 轴于点G ，H 是QG 与PD 的交点(如图乙)．∵ 点G 是PC 的中点，GH ∥CD ，∴ H 是PD 的中点．∴ HQ =HP ． 从而∠HQP =∠HPQ =∠HPG ，∴ ∠HPG =30°． ……1分 ∴ 3430tan 4=︒=PC ．∴ 点P 的横坐标为348-． 故348-=a ，……1分将a 值代入x x x S -+-=880162，得3316=S ．（或4sin60ED =︒331621=⨯⨯=CD ED S ）……1分(乙)。
2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷
2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效．一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列等式中，一定成立的是（ ）．（A ） 222)(b a b a +=+； （B ） 222)(b a ab =；（C ) ab b a 532=+； （D ） 236a a a =÷．2．计算28-，正确的结果是（ ）．（A ）2； （B ）4 ； （C ）6； （D ）23． 3．关于二次函数2)2(--=x y 的图像，下列说法正确的是（ ）． （A ）是中心对称图形； （B ）开口向上； （C ）对称轴是直线2-=x ； （D ）最高点是)0,2(． 4．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． （A ）两个全等三角形一定相似； （B ）两个等边三角形一定相似； （C ）两个直角三角形一定相似； （D ）两个正方形一定相似．5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=AB ，则下列结论中，正确的是（ ）． （A ）43sin =A ； （B ）43cos =A ； （C ）43tan =A ； （D ）43cot =A ． 6． 已知点C 是线段AB 的中点，如果设=，那么下列结论中，正确的是（ ）． （A ）21=； （B ）21= ； （C ）BC AC =； （D ）0=+BC AC ． 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：=--2)(3 ． 8．计算：=---112x xx x ．9．方程12=-x 的解为 ．10．平面直角坐标系中，已知点),1(m m P +在第四象限，则m 的取值范围是 ．11．已知抛物线m x m x y ++-=)1(2与y 轴交于点)3,0(-P ，则=m ． 12．抛物线142+-=x x y 的顶点坐标为 ．13．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是 ．14．抛物线12-=ax y 上有一点)2,2(P ，平移该抛物线，使其顶点落在点)1,1(A 处，这时，点P落在点Q 处，则点Q 的坐标为 ．15．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）．16．如图，在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 、E 、F 都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D ，联结DE 、DF ，使得DEF ∆与ACB ∆相似，且点E 与点C 对应，点F 与点B 对应． 17．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠sin 的值是 ．18．已知ABC ∆中，4=AB ，3=AC ，把ABC ∆绕点A 旋转某个角度后，使得点B 落在 点1B 处，点C 落在点1C 处．这时，若21=BB ，则1CC 的长度为 ．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分． 满分52分）19．如图，在ABC ∆中，点D 是AB 中点，点E 在边AC 上，且ABC AED ∠=∠，如果3=AE ，1=EC ，求边AB 的长．20．如图，已知非零向量a 、，且=+2．（1）求作c ；（2）如果d c b a =--，试说明d b //．21．已知一个二次函数的图像经过)1,0(A 、)3,2(B 、)23,1(--C 三点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像．ab(第15题B(第16题图)22．已知△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的中线，若AB=13，BC=10， 试求tan ∠DBC 的值．23． 环球国际金融中心(图中AB 所示）是目前上海市的标志性建筑．小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦(图中CD 所示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度．他先在自己家的阳台(图中的点Q 处）测得金融中心的顶端（点A ）的仰角为︒37，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P 处），测得点A 的仰角为︒45．又点C 、P 、B 在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心（AB ）的高度． （备用数据：75.037tan ,8.037cos ,6.037sin =︒=︒=︒）．24． 如图，已知正方形ABCD 和EFCG ，点E 、F 、G 分别在线段AC 、BC 、CD 上，正方形ABC D的边长为6．（1）如果正方形EFCG 的边长为4，求证：ABE ∆∽CAG ∆； （2）正方形EFCG 的边长为多少时，CAG ABE ∠=∠tan 3tan ．AD ADBC四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，5分+3分+4分，满分12分）“三聚氰胺事件”对奶制品行业影响很大．为应对该事件对行业的冲击，某品牌奶糖生产企业研制出甲、乙两种新配方奶糖，已试销近三个月．已知这两种奶糖的成本价相同，售价也相同（售价不低于成本价）．为了解销售情况，营销人员进行了市场调查，并对某区域的销售数据进行了分析，发现甲、乙两种配方奶糖的日销量甲Q 、乙Q （千克）与它们的售价x （元/千克）之间均具有一次函数关系，部分数据见右表．又知当售价为25元时，甲种配方奶糖的日销售利润为450元． [注：日销售利润＝（销售价－成本价）×日销售量．] （1）根据上述信息，研究人员求出1352+-=x Q 乙． 请你求出甲Q 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 求甲种配方奶糖的日销售利润甲W （元）关于x 的函数解析式；(3) 根据上述信息，试分析当售价为多少元时，该区域甲、乙两种配方奶糖的日销售利润 之和最大，并求出最大值．26．（本题共3小题，3分+5分+6分，满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，BC AB ⊥，4=AB ，5==CD AD ，43cot =∠C ． 点P 在边BC 上运动（点P 不与点B 、点C 重合），一束光线从点A 出发，沿AP 的方向射出，经BC 反射后，反射光线PE 交射线CD 于点E ． （1）当CE PE = 时，求BP 的长度；（2）当点E 落在线段CD 上时，设x BP =，y DE =，试求y 与x 之间的函数关系，并写出其定义域；（3）联结PD ，若以点A 、P 、D 为顶点的三角形与PCE ∆相似，试求BP 的长度．A DBC(备用图）A DB CEP2008年宝山区第一学期质量检测九年级数学试卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题6题，每题4分，满分24分）1、B ．2、A ．3、D ．4、C ．5、B ．6、A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、b a 3-． 8、x ． 9、3=x ． 10、01<<-m ．11、3-=m ． 12、），（32-． 13、()2%120x y -=．14、），（43．15、()︒-28cos 120． 16、见右图． 17、53． 18、23．三、（本大题共6题，第19---22题每题8分；第23、24题，每题10分，满分52分） 19、解： A A ABC AED ∠=∠∠=∠, ∴△AED ∽△ABC ………（3分）∴ACADAB AE = ………………………（1分） 又∵D 为AB 中点，AE=3，EC=1设AB 长为x∴4213x x =…………………………（2分） 解得62±=x ，（负值舍去）∴ AB=62……………………………………（2分）20、（1）作图略．………………………（5分）（2）由 =--=+及,2 得()=+--2∴=-3…………………………………（2分） ∴ ∥………………………………（1分）B21、解：（1）设所求二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………（1分）1=c1-= ……………………（1分） 由题意得 324=++c b a 解得： =b23-=+-c b a =c ∴12212++-=x x y ………………………（1分）（2）顶点坐标（2，3），对称轴：直线2=x正确画出图像 ……………………………（322、 解法一：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交BD ∵ AB=AC=13, BC=10∴ BH=5………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，12=AH …………………（2分） ∵BD 是AC 边上的中线所以点E 是△ABC 的重心 ∴EH=AH 31= 4 ……………………………（2分） ∴在Rt △EBH 中，54tan ==∠HB HE DBC ……………………………（2分） 解法二：过点A 、D 分别作AH ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ……（1分）∵BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10∴BH=5………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，12=AH …………………（2分） ∵AH ∥DF∴DF=621=AHBF=BC 43=215……………………………（2分）∴在Rt △DBF 中，54tan ==∠BF DF DBC ……………………………（2分） 23、 解：正确画出示意图，并标出两个仰角 …………………（2分）过点Q 作QE ⊥AB ，交AB 于点E ……………………（1分） 根据题意，得：84,60,45,37==︒=∠︒=∠CP CQ APB AQE设AB= x （米），则AE= (x -60)， QE=CB= x +84 …………（2分）在Rt △APB 中，得：PB= AB= x ，…………（1分） 在Rt △AQE 中，︒⋅=37tan QE AE ………（2分）即()844360+=-x x 解得：x = 492……………………………（1分） 答（略）…………………………………（1分）24、（1）证明：（法一）∵正方形ABCD 边长为6，正方形EFCG 边长为4，∴ ∠BAC ＝∠ACG AB=6 AC=26 CG=4 EC=24…………（2分）∴ AE=AC-EC=22 ∴CGACAE AB =…………………………………………………………（2分） 在△ABE 和△CAG 中 ∠BAC ＝∠ACGCGACAE AB = ∴△ABE ∽△CAG …………………………………………………………（1分） （法二）推出CGAEAG BE AC AB ==…………………………………………………（4分） ∴△ABE ∽△CAG …………………………………………………………（1分） （2）解：设正方形EFCG 的边长为x,则BF=6-x 联结FG 交AC 于点H ，可得GH ⊥AC ，x GH 22=，x AH 2226-= tan ∠CAG=AHGH=x x 222622-=xx-12……………………………………（2分）又根据题意，得AB ∥EF ∴∠ABE=∠BEF ∴ tan ∠ABE=EF BF =xx-6……………………………………（1分） ∵tan ∠ABE =3 tan ∠CAG∴x x -6=xx -123……………………………………（1分） 解得121-=x （舍去），32=x∴当正方形EFCG 的边长为3时，tan ∠ABE =3 tan ∠CAG ……………………………（1分） 25、（1）设甲Q 关于x 的函数解析式为)0(≠+=k b kx Q 甲…………………（1分） 根据题意当x =25时, 甲Q =90；当x =30时，甲Q =75∴75309025=+=+b k b k 解得： 1653=-=b k∴甲Q = -3 x +165……………………………………（2分） ∵当x=25时，甲种奶糖的日销售利润为450元∴甲种奶糖的成本价为904502590-⨯=20（元/千克）…………（1分）又 -3x+165≥0 故x ≤55， ∴函数定义域为：20≤x ≤55 …………（1分）(2)()()165320+--=x x w 甲=330022532-+-x x ……………………………………（3分） （3）甲、乙两种奶糖日销售利润之和=乙甲w w +=()()()()135220165320+--++--x x x x …………………………（1分） =()20004052+--x …………………………（2分）∴当x=40时，利润之和最大，利润之和为2000元。
2008年秋九年级期末考数学试卷及答案
永春县2008年秋季九年级期末检测数学试题一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列运算中正确的是 （ ）A ．623=⨯ ；B. 532=+ ； C.236=÷ ； D. 3)3(2-=-. 2.下列根式中与2是同类二次根式的是 ( ) A. 12； B. 14； C. 6； D. 8.3.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份 两个月平均每月生产增长率为x ，则有 ( )A. 840)21(600=+x ； B. 840)1(6002=+x ； C. 840)1(6002=+x ； D. 840)1(6002=-x .4.在一个布袋内有大小、质量都相同的球10个，其中红球3个，从中任取一个， 取到红球的概率为 （ ） A ．61； B ．201； C ．53； D ．103. 5.如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ， 已知BC=16，则FI 的长是 （ ） A ．14； B ．12； C ．10； D ．8.6.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 的值等于（ ）ABC ．12；D ．2.二、填空题（每小题3分，共36分） 7.方程92=x 的解是_____________．8.当x 时，二次根式根式1-x 有意义． 9.计算：1210.已知：21=y x ，则yy x += .11.如图，DE 是△ABC 的中位线，已知△ABC 的面积为82cm ，则△ADE 的面积为______2cm ．12.已知关于x 的一元二次方程0432=-++m x x 有一个根是0，则m 的值为________.13.如图，在□ABCD 中，点E 为CD 边上的一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F. 请你写出图中的一对相似三角形： . 14.在一张比例尺为1∶1 000 000的地图上，测得甲、乙两地的距离为0.5cm ，则甲、A D BE C第11题第6题ABCD E F(1) (2) (3) (4)乙两地的实际距离是米．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，则cos A= .16.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17.将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm2.18.如下图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．第（1）个图形的表面积为6个平方单位；第（2）个图形的表面积为18个平方单位；第（3）个图形的表面积是36个平方单位；依此规律．则第（5三、解答题（共90分）19.（8分）计算：12327-+ 20.（8分）计算：60tan)2(2-°32+ 21.（8分）化简：22)4(96--+-aaa（3＜a＜4)第17题22.（8分）解方程：0122=--x x23. （8分）如图，在由边长为１的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1，使△ABC ∽△A 1B 1C 1,且AB ：A 1B 1＝1:2．24.（8分）如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22．7米的D 处，用高1．20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角α＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0．1米）y25.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3。
2008学年度上学期期末测试九年级数学试题答案与评分参考(2009-01-08)[1]
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— 1 —2008学年第一学期九年级 数学科期末测试题(答案)第一部分 选择题（共20分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似 （B ）两个平行四边形一定相似 （C ）两个等腰三角形一定相似 （D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）． （A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则 该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是 一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=． 〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ． 〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是 ． 〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为 （精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件 （只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分） 用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=； （2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？ （2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值． 解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形． 小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字 设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别 写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： （列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土 口 木图8土口木开始土（土，土）口（土，口） 木（土，木） 土（口，土）口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？ （2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ） 解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-， 解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=， 化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯 形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=． （1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值． 解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。
2008 2009北京市房山区九年级第一学期期末考试数学试卷
学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网北京市房山区2008--2009学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共30分，每小题3分）选择题（以下各题都给出了代号为A、B、C、D的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答题卡中相应位置）：3sinA?cosB的值等于，那么1.在△ABC中，∠C=90°，54334、、、、D C B A 55432.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是3311A、B、C、D、201045ABOCDCDABE．为⊙⊥的直径，为弦，3．如图，于则下列结论中错误的是DECECOEDOE＝＝∠；； BA、∠、OEAE； C、 D＝、的圆心角所对的弧长是的圆中，120°184．在半径为????、、、、? D3 B 10 ?C 6 ?A 12?25.x?2y得到的图象的函3个单位后，把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移数解析式为22、、3?2)?2)?3y?2(xxy?2(? B A22 、、32(x?2)?y?2(x?2)??3y D C6OOOOOO的与⊙为32的半径为cm，⊙cm的半径为4cm，圆心距，则⊙．已知⊙222111位置关系是、、、、D内切 C 相交 A 外离B外切，则其外接圆的半径为AC = 9，BC = 12△ABC中，∠C = 90°，在7Rt． 3、、6 DA、15 B、 7.5 C0的度数为上，若∠AOB=68，则∠ACB、8．点AB、C都在⊙O0 0 0 0 0 146D、34或146、A、34B68C、中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网a92，则它们在同一坐标系中的大致图象是已知函数与函数．axy?ax?0)(ay??x、、、、 D BC A设“E”图案，如图所示．10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个x的与，若，则小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为102≤x≤20yyx，函数图象是y y12y y 1010y5 5x 22 1 1 12xxxx O O O O 10 2 21010 102 2C ．D．．B A．2分）填空题：分，其中第二、（本大题共3019小题4分,其他每空点数，则这个函的图象位于第11过图象经的已知反比例函数.21)?P，(象限_____________AB=AB，那OC=3，如果 8，如图，12 于是⊙O的弦，OC⊥ABC．的半径为么⊙O____________.22k)?x?a(?hyxy?x2?，_______________把函数化为的形式为13．_____________. 此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是AB作的直径，过⊙已知AB是半圆OO上一点CCD⊥．14AB=_______cm,CD=_______cm, D AC=3cm,BC=4cm,则于点ACD=____________ tan∠B O，PBA、是⊙APB的切线，切点分别是A、B，若∠=60°如图，15．P PO __________．PA=4．则⊙⊙的半径是A A，EDO于，ABC 如图，△的三边分别切⊙．16°，则∠F，若∠A=4DEF=D BCE中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．中考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！，CF=4cm的半径是2cm，17．如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C于EFE,则图中阴影部分的面积为EF=2cm,CE⊥2____________cmk?3b?y b?y?kxx的图象交于点．已知一次函数与反比例函数181?1,?，反比例函数的解析式（），则此一次函数的解析式为.为2 3、19．在半径为1的⊙O中，弦ABAC分别是_____、.，则∠BAC的度数为分）解答题：（本大题共62三、，求二次函数x=2）和（20.(本小题6分)二次函数的图象经过点（1，20，-1）且对称轴为解析式． BC=4cmO的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，．已知21. (本小题7分)AB为⊙（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；的直径．O－1=0，求⊙（3）若2sinA（如图）C，其正面分别画有三个不同的图形3张背面相同的纸牌A，B，)22. (本小题8分有张.张，放回洗匀后再摸将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出11 ；，B，C表示）表示两次摸牌所有可能出现的结果(1)用树状图（或列表法）（纸牌可用A (2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；(3).否则，小明赢.请你说明此规定是否公平ABC平行四边形正三角形圆2?AD45??BACAB?AD∥BCABCD，6中，，分) 如图，，在梯形23.，(本小题A D24BC?DC，求的长．BCA，⊥＝是⊙如图，本小题24. (6分) OA、OCO的半径，OA1，且OCOA D最小，P,OC CD,＝2弧在求一点使PA+PD AD ACD点在弧上，弧.并求这个最小值CO 中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！中考网25. （本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于PDA???PAC.C、D,O的切线；）求证：PA是⊙（1. PD的长，CD=3PC，求（2）若PA=62c?bxy??x?x1026.（本小题分）如图,抛物线与）OA＜OB且OA、OB（轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，20??6x?5x的长是方程.的两个实数根两点的坐标；(1)求A、B 的坐标；(2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D; 的坐标求出此抛物线与x轴的另一个交点C(3)为梯形？若存P，使四边形PDCO(4)在直线BC上是否存在一点在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.为在第一象限且△OABB（2，0），点中，点 27. (本小题9分)如图，在直角坐标系xoyA 等边三角形，的圆的切线交Cy轴的正半轴于点C，过点的外接圆交△OAB x轴于点D．）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；（1 两点的坐标；、CB（2）求 CD）求直线的函数解析式；（3是等腰梯形，求OPCDOB（4）点P在线段上，且满足四边形. 坐标点P中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．中考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！2009学年度第一学期期末试题答案及评分标准北京市房山区2008—九年级数学一、选择题：10.A 9. B 8.D 4.A 5.D 6.C 7.B 1.B 2.D 3.C 二、选择题：41232,31)?(x?1，15. ；x= 1；（1，11.二、四12.5 13.y=-1）14. 554341?y? y=2x+1；反比例函数的解析式为：18.一次函数的解析式为：16.70°17.3x19.15°或75°三、解答题：2?k?2)y?a(x-----------------------------------1分20.解：设所求二次函数的解析式为：2?a(0?2)?k??1?由已知条件可得：------------------------------------3分?2?a(1?2)?k?2?a??1?--------------------------------------5分解得：?k?3?2?)3(x?2y??∴所求二次函数的解析式为：2?4xx?1y??即-----------------------------------6分ABO的直径）∵为⊙21.解：（1分AC⊥BC------------------------1 ∴BC∥∵OD 分⊥OD ------------------------2 ∴AC 的中点为ABOD∥BC，O （2）∵分的中位线------------------------3∴OD为△ABCOD=2cm -----------4分BC=4cm ∵∴1=02sinA－（3）∵ ------------------------5分∴∠A=30°BC=4cmA=30°，中，∠ACB=90°，∠在△ABC AB=8cm------------------------7分∴）（22.解：1CCCA CB BA BB BC AB AA 结果：AC不是不是是是不是不是两轴对称图形：是是不是中考网思考成就未来！学而思教育·学习改变命运．中考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！--------------------------------------------------4分4）摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是2（.-------------------6分954--------8分(3) 此规定不公平。
2008—2009学年度九年级数学科第一学期期末复习试卷 C.Q.H.
2008—2009学年度第一学期期末复习数学科试卷 C.Q.H.题号 一二三四五总分分数一、选择题：（每小题4分，共32分） 1.下列计算正确的是( )A.234265+=B.325=-C.2733÷=D.2(3)3-=- 2.对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 ( )A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 3.关于x 的方程x ²＋mx －1＝0的两根互为相反数，则m 的值为( )A. 0B. 2C. 1D. －24.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A. 24B. 24或16C. 16D. 22 5．下列事件中，必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；B.两直线被第三条直线所截，同位角相等；C.2009年元旦一定不下雨；D.实数的绝对值是非负数.6.如图,正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )7.如图，正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转 90°后，B 点到达的位置坐标为( )A 、(－2，2)B 、(4，1)C 、(3，1)D 、(4，0)8．如图,在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，点P 是线段AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在线段BC 上，则AP 的长是( )A.4B.5二、填空题：（每小题4分，共20分）9． 一个高为4cm ，母线长为5cm 的圆锥的全面积为 cm 2.10．图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。
设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a 、b(不记接头部分），则a 、b 的大小关系为：a_______b(填“＜”、“＝”或“＞”)。
2008年下期九年级数学期末测试卷
3题EDCB A 4题ED CB A FE D CBA2008年下期九年级数学期末测试卷时量：120分 满分：120分 班级： 姓名： 计分：一、填空题（3×8=24分）1、若21()9x x+=，则21()x x-的值为 ；2、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x ，可得方程 ；3、如上图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=36°，DE ⊥AB 于点E ，且DC=DE,则∠DBC= ；4、如图，铁道路口栏杆的短臂长为1.2米，长臂为8米，当短臂下降0.6米时，长臂端点上升 米（栏杆的粗细忽略不计）；5、sin45°cos30°-cos45°sin30°= （结果保留根号）；；6、如图，沿倾斜角是30°的山坡种树，要求株距（相邻两树的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树之间的坡面距离是 米（结果保留根号）；7、如图，已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与是△ABC 的周长之比为 ；△ADE 与四边形BCED 的面积之比为 ；8、如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ， 交AC 于点E ，则线段BD 、CE 、DE 之间存在的数量关系为 ； 二、精心选一选（3×8=24分）9、下列方程是一元二次方程的是（ ）；A 、223x x y -+=； B 、2313x x-=； C 、2320ax x +-=； D 、(1)0x x -=； 10、如果m 是方程210x x +-=的根，则式子3222008m m ++的值为（ ）； A 、2007； B 、2008； C 、2009； D 、2010； 11、下列命题你认为是真命题的是（ ）； A 、如果216x =，那么x=4；； B 、如果|a|=3，那么a=3；C 、任何实数的绝对值大于 0；D 、四条边相等的四边形是菱形；12、如图是一个被划分成大小相等的六块扇形的圆盘，并分别标上1,2,3,4,5,6这些数字，指针被拨动后，自由的停下来，四位同学发表了各自的见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形区域，下次一定不会停在3号扇形区域； 乙：只要指针转6次，一定会有一次指针指向6号扇形区域；丁：运气好的时候，只要转动前默想好让指针停在6号扇形区域，指针停在 6号扇形区域的可能性就会增加。
2008学年九年级数学第一学期期末考试
2008学年第一学期期末考试初 三 数 学 联 考 试 卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135C ．1312D ．12132. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆相切时，它们的圆心距d 满足（ ）A.5d cm >B.5d cm =或1d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3. 若反比例函数的图象ky x=经过点(-3，4)，则此函数图象必定不．经过点（ ） A ．(3，-4) B.(4，-3) C.(-4，3) D.(-3，-4)4．已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ )A. abc > 0B. b 2-4ac > 0C.2a+b> 0D.4a-2b+c<0(第4题图) (第5题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△A BD6. 对于抛物线y=(x-3)2+2与y=2(x-3)2+1，下列叙述错误的是（ ） A.开口方向相同B.对称轴相同 C.顶点坐标相同D.图象都在x 轴上方D BCAE 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△EBD 相似的三角形是（ ） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A.60º B.90º C.120º D.180º 9.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）C ．D ．10．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），AB=2，则PA 的长约为（ ）11．如图，在⊙O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．B ．D C BA P (第9题)OBA俯视图主视图左视图DO CE FG（A ）60︒（B ）50︒（C ）40︒（D ）30︒ 12.如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥，2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A D ，两点，且90AOD ∠=，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） A ．6cm B ．10cmC ．23cmD ．25cm二、填空题：（每题3分，共18分）13.将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为.14．一X 桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这X 桌子上共有个碟子.(第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD = 40º，则∠DCF 等于. 16.一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形EFGH 内的概率是。
2008年秋九年级数学期末测试试卷(12)
2008年秋九年级数学期末测试试卷（12）一、选择题(每小题3分，共39分) （昨夜西风凋碧树。
独上高楼，望尽天涯路。
） 1、下列计算正确的是（ ）(A)632=⨯，(B)532=+，(C)248=， (D)224=-3、已知如图DE ∥BC ，12AD D B=， 则DE BC=（ ）(A)12 (B)13 (C)2 (D)34、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1a =,4c =，则sin A 的值是 ( )(A)1515 (B)41 (C)31 (D)4155、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）(A)8x (B)23x - (C)x y x- (D)23a b6、在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°。
以点A 为位似中心，把ABC ∆放大2倍后得A B C ''∆，，则B '∠等于（ ） (A)36°， (B)54°， (C)72°， (D)144° 7、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④(A) ①和② ， (B) ②和③ ， (C) ①和③ ， (D) ②和④8.若关于ｘ的一元二次方程ｘ2＋ｘ－3ｍ＝0有两个不相等的实数根，则ｍ的取值范围是（ ） （A ）112m >（B ） 112m <（C ）112m >-（D ）112m <-9.李老师测量学校国旗的旗杆高度，在同一时刻量得某一同学的身高是1.5米，其影长是1米，旗杆的影长是9米，则旗杆高是（ ）（A ）13.5米 （B ）12米 （C ）10.5米 （D ）15米 11.同时掷两枚均匀的正方体骰子，得到点数之和为2的概率是（ ）（A ）16 （B ）112 （C ）136（D ）1312.已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（ ） （A ）6.5 （B ）13 （C ）24 （D ）26 二、填空题(每空格2分，共36分)（衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
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2008年秋九年级数学期末测试试卷（4）
一、填空题：
1、 将方程2532+=x x 化为一元二次方程的一般形式为 ；
2、 一元二次方程01422
=-+x x 的二次项系数、一次项系数及常数项之和___ __
3、 方程 x (x — 5 ) = 0的根是____ ____.
4、 已知方程2390x x m -+=的一个根是1,则m 的值是___ _____ .
5、 请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解。
6、 我市某企业为节约用水，自建污水净化站。
7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630
吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分为 .
7、 如图是一口直径AB 为4米，深BC 为23米的圆柱形养蛙池，小青蛙
们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角
∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）
二、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.）
8. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B D
9.下列命题正确的是…………………………………………………………（ ）
A.
062=-x x 不是一元二次方程 B. 把一元二次方程 73)12(2-=-x x 化成一般形式是
073)12(2=---x x C . 52=x 的两个根是5和5- D. 0122=-x 不是一元二次方程
10. x 的取值范围必须满足的条件是（ ）
A 、1x ≥
B 、1x ≤
C 、1x >
D 、1x <
11. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm
B 、1cm 、2cm 、3cm 、5cm
C 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm
D 、1cm 、2cm 、2cm 、4cm
12、.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则三角形的周长是
（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13
13、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值
等于……（ ） A ．0 B ．1 C ．1或2 D ．2
14、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这
棵大树在折断前的高度为…（ ）
A 、10米
B 、15米 C.25米 D.30米
15、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到
的图形是…………( )
A 、等腰梯形
B 、直角梯形
C 、菱形
D 、矩形
16、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是……（ ）
三、解答题：（共8小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.
21．（每小题5分，共20分）用适当的方法解下列方程 :
（1）2412x x =+ （2）0432=+-x x －
（3）()9322=+-x x （4）（x +1）2 ＝— 2（x +1）—1
22．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
23.新店百佳丽超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元。
为了迎接“六·一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加赢利,减少库存。
经市场调查发现:如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。
(1)要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元,那么每件童装应降价多少元?（5分）
(2)通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大?（4分）
24、（本题满分8分）如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），
另三边用木栏围成，木栏长35m。
(1)鸡场的面积能达到150m2吗？
(2)鸡场的面积能达到180m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
25、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：∆ADE∽∆BEF；（4分）
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．写出y与x的函数关系式。
（5分）
26．如图，已知一次函数
3
3
4
y x
=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C
在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A 向O运动，运动时间用t（s）表示。
（1）A点的坐标是（，），B点的坐标是（，）。
（2分）
（2）求AB的长；（3分）
（3）当t为何值时，△ACD和△AOB相似，并直接写出D点的坐标。
（6分）。