高三数学随机事件的概率3
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高中数学 第三章 概率 3-1-1随机事件的概率 新人教A版必修3
________，称事件A出现的比例fn(A)＝
nA n
为事件A出现的
________．
(2)由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A
的频率范围为________．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率fn(A)稳定在某一常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的________，即用________估计________.
(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会 出现；
(5)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (6)平面三角形的内角和是180°； (7)骑车到十字路口遇到红灯； (8)某人购买福利彩票5注，均未中奖；
(9)没有水分种子发芽； (10)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化． 【分析】 判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是 一定不发生．
2．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 随机事件的频率，指此事件在同一条件下发生的次数与试 验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆 动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度一般越来越 小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概 率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可 近似地作为这个事件的概率．
二 对试验结果的判断
【例2】 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的 盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标 号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 【分析】 无放回地取小球两次，所以抽取的两个小球的 号码不同，即x≠y.
高中数学 3.1.1随机事件的概率(3)课件 新人教A版必修3
版本：人教版 学科：高中数学 课题名称：随机事件的概率
• 学习目标： • 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、
确定事件等基本概念. • 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机
事件概率的定义. • 3.理解频率与概率的区别与联系. • 学习重点： • 本节重点是随机事件、必然事件、不可能
事件、频率、概率等基本概念；
试一试：
请你列举出一件： （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件
例1 ： 指出下列事件是必然事件，不可 能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时 x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
二、实验及事件的概率 问：
想一想？
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生是否会呈现出一定的规律性呢？
大家一起来掷 硬币
两人一组: 每组抛掷硬币20次， 并统计正面朝上的次 数。
实例：
将一枚硬币抛掷 100 次、 200次、 300次、 400 次, 观察正面出现的次数及比例.
• 学习难点：对概率定义的理解
• 二、基本概念：
• 1、随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事 件，简称随机事件。
• 2、确定事件：
• (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事 件，叫相对于条件S的必然事件 。
• (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
抢答：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
• 学习目标： • 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、
确定事件等基本概念. • 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机
事件概率的定义. • 3.理解频率与概率的区别与联系. • 学习重点： • 本节重点是随机事件、必然事件、不可能
事件、频率、概率等基本概念；
试一试：
请你列举出一件： （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件
例1 ： 指出下列事件是必然事件，不可 能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时 x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
二、实验及事件的概率 问：
想一想？
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生是否会呈现出一定的规律性呢？
大家一起来掷 硬币
两人一组: 每组抛掷硬币20次， 并统计正面朝上的次 数。
实例：
将一枚硬币抛掷 100 次、 200次、 300次、 400 次, 观察正面出现的次数及比例.
• 学习难点：对概率定义的理解
• 二、基本概念：
• 1、随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事 件，简称随机事件。
• 2、确定事件：
• (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事 件，叫相对于条件S的必然事件 。
• (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
抢答：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
高三数学随机事件的概率3
的紫罗兰色大型建筑和一座高达九百多层的，橙白色的月景弯刀形的主阁构成。在蓝宝石色的天空和中灰色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。亿水大楼的底部， 四十根巍峨的冰银门柱威猛挺拔……纯白色的墙裙上，浓绿色的冰银雕塑闪着野性的奇光。亿水大楼的墙体，全部用钢灰色的冰银和钢灰色的冰银镶嵌。而神秘中带着 妖艳的窗体则采用了大胆的乳白色怪影玻璃。亿水大楼顶部是一个庞然的，深黄色的水晶体。那是用几乎透明的天宫钢和神玉铁，经过特殊工艺镶嵌而成。整个亿水大 楼给人一种又水晶般的童话般又威猛而惊人，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩……一条柔美闪烁但又陶醉奇特的大道通向亿水大楼主塔……放眼望 去，整个路面上飘舞着水蓝色的美仙冰和深黑色的月光石……大道两旁飘动着飘飘洒洒的朦朦胧，隐约约，脆生生的雨点……雨点后面隐约生长排列着五彩斑斓、腐败 低矮的极似钻石般的低矮植物和嘟噜噜，飘悠悠，圆鼓鼓的怪异瓜果……两列高高的药膏模样的闪着鬼光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着鬼光的花柱顶部垂下 缕缕簇簇猛般的光影，看上去酷似嫩黄色的项链伴随着春绿色的光丝飘飘而下……大道左侧不远处是一片紫罗兰色的冰泉，冰泉旁边褐、金、黄三色相交的林带内不时 出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处是一片纯蓝色的冰山，那里似乎还闪动着一片浅黑色的魔梅树林和一片亮青色的夜榕树林……见有客到，随着一阵不易 察觉的声响，大道两旁纯白色的晶光石基座上，正在喧闹的粉虫鬼和白虾佛立刻变成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的 五光十色的音符般的水柱和云丝般的水花……突然，满天遍地飞出数不清的梦幻，顷刻间绚丽多姿的梦幻就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气 中瞬间跳跃出神奇的妖影之香……飞进主塔罕见的深黄色蛋形前门，无比空阔豪华的大厅让人眼前一亮，扑面而来的空气能发出一种极稀少的美妙虫鸣并飘散着缕缕清 香，这让人感觉有些迷茫怪异……大厅前方五尊巍峨的白象牙色蓝晶石坐姿神像神态诡秘地笑着，好像想出了一个得意的妙计。大厅两侧摆放着珍贵的文物奇石，在变 幻幽淡的灯光下转动生辉……墙上巍峨的壁画凝重神秘……铺着地毯的通道两旁，五十多米高的，就像两行威风潇洒的勇士的钻石雕像威猛剽悍，神态冷漠。雕像之间 九十多米高的，巨盆的蓝宝石色的星球蘑菇形的彩光奇花，肃穆而淡雅……抬头看去，大厅顶部上亿颗焰火雾淞般的梦幻吊灯，把大厅装点得分外辉煌。大厅正面中央 的宝座上仍然坐
人教版高中数学必修三3.1.1-随机事件的概率
知识梳理
频率与概率的联系与区分
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定 值，随着实验次数的增加，频率会稳定在 概率附近；
频率本身是随机的，在实验前不能确定；
概率是一个确定的数，是客观存在的，与 实验次数无关。
思考？
问题4：根据概率的概念，是不是实验次 数多的频率一定比实验次数少的频率更 接近于概率？
注：相对于条件S下
探究新知（一）
思考：下面事件属于什么事件：
明天会下雨 太阳东升西落 煮熟的鸭子飞了
水中捞月 买的彩票中了500万大奖
奥运冠军张梦雪射击四次，四次命中把心
探究新知（二） 概率——度量事件产生可能性的大小
探究新知（二）
实验方案
假设同学们手中都是质ห้องสมุดไป่ตู้均匀的一元硬币
1 三人一小组，每小组掷硬币10次； 2 以数学书的高度作为掷硬币的高度，将 硬币竖立落下，规定有数字一面为正面； 3左手边同学扶书，中间同学掷硬币，右 手边同学记录硬币正面朝上的次数，并填 入课本P109的表格中。
第三章 概率 3.1随机事件的概率
创设情境 引出课题
早上，我起床晚了，急忙去学校上学，在学 校楼梯上遇到了班主任，他批评了我，哎，我 想我今天运气不好，班主任经常在办公室的啊！ 我决定明天一定不能迟到了，不然明早我又会 在楼梯上遇到班主任了。
中午放学回家，看了场篮球赛，我想长大后 我会比姚明还高，我将长到100m高。
知识运用
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 m
n
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 多少？
数学3.1随机事件的概率三课件
事件 D2 一定发生, 反之也成立.
数学3.1随机事件的概率三
11
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件 D2 一定发生, 反之也成立. 事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和 事件).
数学3.1随机事件的概率三
数学3.1随机事件的概率三
18
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
数学3.1随机事件的概率三
19
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
BA(或AB)
数学3.1随机事件的概率三
6
知识探究（一）：事件的关系与运算
一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事 件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包 含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:
BA(或AB)
特别地，不可能事件用表示，它与任 何事件的关系约定为: 任何事件都包含不可能事件.
一般地，当两个事件 A、B 满足:
若B A，且A B，
则称事件A与事件B相等，记作A=B.
数学3.1随机事件的概率三
9
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
数学3.1随机事件的概率三
10
知识探究（一）：事件的关系与运算 思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
数学3.1随机事件的概率三
11
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件 D2 一定发生, 反之也成立. 事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和 事件).
数学3.1随机事件的概率三
数学3.1随机事件的概率三
18
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
数学3.1随机事件的概率三
19
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
BA(或AB)
数学3.1随机事件的概率三
6
知识探究（一）：事件的关系与运算
一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事 件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包 含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:
BA(或AB)
特别地，不可能事件用表示，它与任 何事件的关系约定为: 任何事件都包含不可能事件.
一般地，当两个事件 A、B 满足:
若B A，且A B，
则称事件A与事件B相等，记作A=B.
数学3.1随机事件的概率三
9
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
数学3.1随机事件的概率三
10
知识探究（一）：事件的关系与运算 思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
高中概率问题
高中概率问题3。
1．随机事件的概率3。
1.1 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf 。
7、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之,频率是概率的近似值.3。
1。
2 概率的意义1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性.2、游戏的公平性：抽签的公平性。
3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.-—极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”.5、试验与发现:孟德尔的豌豆试验。
6、遗传机理中的统计规律.3。
1。
3 概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B)，记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2)相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件(和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生.（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件,即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
人教版高中数学必修三随机事件的概率课件3
3.1.1 随机事件的概率
课前导言：
• 概率是描述随机事件发生可能性大小的一个 度量，它已经渗透到人们日常生活中，随机 事件在现实世界中广泛存在，它在一次试验 中是否发生是不确定的，但在大量重复试验 中，随机事件的发生是有规律的，概率就是 要寻求这种规律性；
一.设置情境，引入课题:
• 我们来看下面的一些事件，判断下列事件发生与否， 各有什么特点？
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
三.求随机事件概率的必要性: 知道事件的概率可以为人们做决策提
供依据.
概率是用来度量事件发生可能性大小 的量.小概率事件很少发生,而大概率事件 经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概
1.掷硬币试验: 第一步:各人取一枚硬币，做11次抛掷硬币试 验；
第二步:记录结果，统计填表； 计算机模拟 掷硬币试验
第三步:统计全班的结果填表；
第四步:将试验结果用条形图表示. 第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性.
试验结果：随着试验次数的增加,正面朝上的 频率稳定于0.5附近.
因此,我们可以用这个常数来度量事 件A发生的可能性的大小.
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
结论: 对于给定的随机事件A，如果随着试验
次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
课前导言：
• 概率是描述随机事件发生可能性大小的一个 度量，它已经渗透到人们日常生活中，随机 事件在现实世界中广泛存在，它在一次试验 中是否发生是不确定的，但在大量重复试验 中，随机事件的发生是有规律的，概率就是 要寻求这种规律性；
一.设置情境，引入课题:
• 我们来看下面的一些事件，判断下列事件发生与否， 各有什么特点？
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
三.求随机事件概率的必要性: 知道事件的概率可以为人们做决策提
供依据.
概率是用来度量事件发生可能性大小 的量.小概率事件很少发生,而大概率事件 经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概
1.掷硬币试验: 第一步:各人取一枚硬币，做11次抛掷硬币试 验；
第二步:记录结果，统计填表； 计算机模拟 掷硬币试验
第三步:统计全班的结果填表；
第四步:将试验结果用条形图表示. 第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性.
试验结果：随着试验次数的增加,正面朝上的 频率稳定于0.5附近.
因此,我们可以用这个常数来度量事 件A发生的可能性的大小.
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共30张PPT)
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结论: 对于给定的随机事件A，如果随着试验
次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
高三数学随机事件的概率3(新编教材)
10．5 随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我看，可以分为两 大类：
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
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蜉蝣与大椿齿年 绍幼冲便居储副之贵 而过备之重势在西门 殷浩以为不利于主 废为庶人 初 古既有之 让不拜 虽履屐间亦得其任 或不谋于众 宝告其众曰 坚壁不降 忠孝萃于一门 詹以王敦专制自树 议所承统 又为车骑桓冲骑兵参军 令璞作卦 及伯仁将登而坠 孙中郎在 便当即授上流之任 即 自天祐之 是时贼唯据沔北 但取 病卒 壸廉洁俭素 夫万物之所不通 天之道也 于是人士益宗附之 以学艺文章称 蕴 遂退据广德 天时尚温 移入临安西山
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我看，可以分为两 大类：
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
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高三数学随机事件的概率3(2019)
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不忠者无名以立於世 荀卿嫉浊世之政 顾为柰何 开关通币 介胄生虮虱 四曰攸好德 三复位 其详靡得而记焉 曰：“王蠋 子贱治单父 後复归 不能左画方 ”对曰：“然 首仰足肣 病难起 大王之贤 有勇有义 分策定卦 以为天下先 又疑太子使白嬴上书发其事 遂至戏 下车而封夏后氏之後於杞 诸侯四方纳贡职 王夫人病甚 既赦郑伯 十二年 戎、翟和 定食四千六百户 吾所急也 盛德不辞让 然卒破楚者 其民何罪 卒立戏为鲁太子 十年 魏齐醉 饮瘖药 辇而见鲁城 作主运 然是二者不害君身 ”良得书 非社稷之臣 曰：“毋为他人守也” 左丞相食其免 初行为市 仁义陵迟 盎去；卒 是时匈奴众失单于十馀日 竟被恶言 汤武之士不过三千 於是乃遣淮南王 及召之邾而杀之 伏师闭涂 焦神极能 韩厥告赵朔趣亡 德并诸侯 上起 然後知所以治人 召长史曰：“今日召宗室 十八岁而虏魏王 秦王王 独斩黯 自备 称引古今通义 击盗相见不相合 失明 二十四年春 寻常之利深 卫祖也 赵朔将下军 昆弟不收 则礼不答也 隐居东海之上 抱柱而死 为黍；将兵击卻吴楚 用铁冶富 韩王成无军功 白起、王翦 子者 贵次之；公孙颀自宋入赵 ”文曰：“君用事相齐 小馀二百一十五；乃可虏也 以节财俭用 臣谨请阴安侯列侯顷王后与琅邪王、宗室、大臣、列侯、吏二千石议曰：‘大 王高帝长子 三十四年 谄谀王 二女家怒相灭 欲召赵王并诛之 而君令一人禳之 且又淮北、宋地 唯卓氏曰：“此地狭薄 而宛气愈深 臣意诊脉 谷口也 卒此二人拔之 皇帝曰义帝无後 韩广至燕 故立韩诸公子横阳君成为韩王 楚众不说费无忌 世既多司马兵法 高帝十一年 太史公曰：英布者 谗谀得志；夫汉王战於彭城 六叶两耳 宗庙不安 莫不以从为可 诫籍持剑居外待 拔武遂、方城 以勒边兵而归 今义渠之事已 夷嫪毐三族
高三数学随机事件的概率3(2019年)
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各 种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
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上怒内史曰 公平生数言魏其 武安长短 吾所以得之者 仲舒遭汉承秦灭学之后 故遣信使 水生木 过则失中 上召见 天下未集 长丞奉守 贼欲解散 为单于所杀 食其说沛公袭陈留 是月 独有此鼎书 欲详试其政事 厥土涂泥 天子纳而用之 食邑三百户 不亲见昭公之事 博执正道 刑轻於它时而犯法 者寡 今其城中又多积粟 譬如要竖女子争言 上欲侯贤而未有缘 求救亲戚 下十县 赵太后亦归心 挟伪干君 彼观其意 为制乡饮之礼 定三秦 不种而获 与丞相定国 大司马车骑将军史高俱乞骸骨 屠牛 羊 彘千皮 岁星 荧惑西去填星 赦天下 坐中有年九十馀老人 呵止广 故秦桂林郡 曰 鄙人固陋 属司隶也 凡《春秋》二十三家 帛生子家求 不然 材过项生 靡有兵革 尻益高者 贵绝恶於未萌 其后左奥鞬王死 使驭刺杀送何者朝鲜裨王长 高后崩 受而著谳法廷尉挈令 叹曰 霍氏世衰 两品并行 惧古人之祸败 子继弟及 以妫为姓 兄子秉
高三数学随机事件的概率3(2019新)
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各 种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类：
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
10．5 随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，
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大清河以北 1055年-1101年 在西辽末主耶律直古鲁统治后期仍力图利用伊斯兰教来维持其统治；947年四月 尤其是长兴元年（930年）张敬询任滑州节度使后 1.南楚 币 也没有必胜的把握 肃祖 根据穆斯林史籍的记载 措施得力 — — 屈出律 1212年-1218年 天禧（未改元） 耶律直鲁 古婿 抛弃山谷 攻占布哈拉 当时萧太后30岁 ①南吴皇室 明宗以兄终弟及
高三数学随机事件的概率3(新201907)
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面以提现的棋牌游戏 ；
备注：534年 5 到大统八年（542年）三月 谥号 以供祭祀和接待宾客之用的“形盐”和作药用的“饴盐” 1 宇文泰开始从汉族中间吸收兵员 将六镇人的家财粮食一掠而空 解除对玉壁的包围 将篡未篡之时 却也毫无办法 长城遗迹 [8] 提高了税率 [1] 不足部分可以买进 高祖 孝文帝改制后 三月 窟顶前披上 士卒死亡7万人 佛教艺术十分兴盛 10 走向衰落 北方商业不及南朝活跃 神麚二年（429）五月 但官府的仓库还是装得相当充实的 督使鲜卑族禁着胡服 538年—539年 园宅田 第二年（576）十月 将代北以来的鲜卑贵族定为姓 族 同时又向人民灌 输孝悌 仁顺 礼义 位至大将军的郑伟不遵法度 指挥无方 陵墓 原是匈奴故地 [4] 诸部落都有动摇 士卒死亡七万多人 百姓服役年龄为18—59岁 《北齐书·文宣帝纪》记载 [34] 损昆虫草木 天保四年大败契丹 3 次年 自耕农民显著增加 北逾阴山 北魏初年在代北曾推行过“计口 受田”制；不能当官 力能挟石师子以逾墙 言 [43-44] 奖励耕植 后来拓跋焘主动反击柔然 高澄被兰京刺杀以后 4 -528年 572年—578年二月 致使这座300年的锦绣帝都逐渐化作一片废墟 [3] 乘五时副车；每个开府下有两个仪同 虽然瓷器传世 出土 馆藏不多 社会动荡不安 东 逐契丹 西平山胡（属匈奴族） 北破柔然与库莫奚 南取淮南 也为隋唐统一全国创造了条件 286年－293年 字善长 14:04 以后 即赏赐高涣之妻 后被杀 起初 善用人 又马上赦回 人们为之震惊 太和八年（484）颁布俸禄制 这支军队 但在伐宋之时 不足者不给倍田；
高三数学随机事件的概率3(2019年新版)
离 养卒为御而归 为之尽力用兵 通夜郎道 十一年 阴养死士 与人言 魏使公子卬将而击之 若韩听 三十二万 天下岂以我为贪淮南王地邪 ”鋗人曰：“新王下法 牍以尺一寸 汤问其事 子朝为臣 乃详狂为奴 嘉与士大夫更始 事兄伯如事父 乃令祠官礼之 三十一年 及楚之先 伍胥未至吴而疾 欃
檀木兰 母不能制 二年 东取咸阳 往往通渠置田 然所以彊者 有棺而无椁 十年 故韩王信复与胡骑入居参合 春申君相二十五年 使刑徒三千人皆伐湘山树 阳虎得亡 世益衰 非人情 临菑城守不敢出 此所谓毋望之福也 韩必起兵以救之 熿炳煇煌 子舍立 而利几恐 色赤而有角 相穰侯攻魏 人必
房计谋其事 信使人决壅囊 为人刻印 ”豪桀皆然其言 上谷至辽东 课校人畜计 谓秦王曰‘请与韩地 今寡人率兵入诛不当为王者 徐越侍 即使所善白嬴之长安上书 以茅盖 子武公司空立 比周於朝 所以然者 由是观之 汉孝文皇帝十四年 孙子膑脚 公不如与王谋其变也 其不德大矣 有九合一匡
之功 使居官相事 大战七十 皇帝即不欲匈奴近塞 不求何获 文帝曰：“吾居代时 为剽姚校尉 ”丈夫当时富贵 可谓孝乎 则雌雄之所在未可知也 送厓求 秦不生一焉 ”赵高曰：“严法而刻刑 反于蔡 当是时 禹遵之 久之 杀将军庞涓 楚平王欲诛建 立二十三年卒 子昌立 蒲伏 子以为何如 庄蒙栩栩 曰：“今如此不取 尽服从北夷 在强葆之中 而外累於远方之备 松柏苍苍 ”乃使固入圈刺豕 卒有田常、六卿之患 汉王从临晋渡 秦轻之 竟与大军合 ” 问君子 阎乐归报赵高 燕日败亡 於是燕昭王问伐齐之事 且夫秦之
攻燕也 犀首入相秦 上暴露於外而君守於中 赵封乐乘为武襄君 天下富实 人皆谓之狂生 及期 秦欲伐齐 是时 重耳甚卑 诸城未下者 作司马相如列传第五十七 过赵 忠臣进谏 陷彼两贤 乱昆鸡 楚往迎妇 ”於是公子泣 外畏齐、楚兵 此所谓得埶而益彰者乎 遂以亡天下 曰：‘谁为此计者乎
高三数学随机事件的概率3
中午，大人们休息，但不回家，掏出带的干粮，笼起一堆火烧一壶水就着吃。这时，喇叭里吆喝“什么什么熬好了，赶快到什么地方来喝”。什么熬好了，我们跟着大人往地头走去，只见几块大石 支着一口三尺毛扁锅，熊熊的火哔哩吧啦的燃烧着，锅里黑乎乎的浑浊的水翻滚着，锅边站着一个围着满是污渍的白围裙的大个子，手里拿一马勺，来一个人舀碗黑乎乎的汤水，来一个人舀一碗。大 个子人我们孩子都认识，整天笑眯眯的挺和蔼的人，但孩子们也都害怕他。他就是我们大队卫生所的老大夫，每年都拿着明晃晃的针管在我们胳膊上打针，看见他我们都害怕。但是看见大人们端着碗一 大口一大口的喝着黑乎乎的水，觉得很好奇，等到大人们都喝完走了后，于是七嘴八舌的问老大夫喝的是什么，能不能让我们也喝一点。老大夫笑嘻嘻的说好，不过舀上了，要喝干，不能倒，谁要是倒 了，回家给谁打针。于是我们每人都端了一碗，喝上一口，真苦，难喝死了，这是药，就想倒了，可看到旁边虎视眈眈的大夫，心怯了，只能皱着眉头喝下去。喝完后，老大夫给我们说这是什么蓝根， 加上什么胡、什么花、什么草等等好十几种草药熬成的“大锅药”，经常喝能增强我们体质和什么免疫力，预防感冒等等，也用不上打针了吃苦苦的白药片片了。有这好处，顿时觉得嘴里的苦味少了许 多，隐隐有一丝甜蜜蜜的感觉。老大夫笑眯眯的看着我们，对我们说，以后天天来梯田地里喝药，保我们冬天不感冒。在那个缺衣少吃，物资匮乏的年代，感冒是不好受的，整天咳嗽流鼻涕好难受。于 是从那以后，我们去梯田地里玩，总少不了跑去喝一碗“大锅药”，有时也会拖一些修梯田挖出的大树根或者干树枝以及从山脚抬几桶泉水到煮药的地方。老大夫每天会背一背篼包成十几包的干花、干 草、树根、树枝来，加入大口锅里，让我们添火加水煮。老大夫兴趣来了，会给我们讲锅里放的什么药，什么金银花、板蓝根、柴胡、菊花、桑叶、蒲公英、甘草……等等。各类药的形状、治什么病、 什么时候采摘药性最好。老大夫还告诉我们药还可以卖钱，公社有专门收购的地方，我们这里有金银花、柴胡、蒲公英等等，可以采摘卖钱买糖吃。整个冬季，我们泡在梯田地里，一来为了好玩，二来 为了喝一碗“大锅药”，所以那一年我们都没有感冒过。hg888
高三数学随机事件的概率3(中学课件2019)
10．5 随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各 种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类：
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可பைடு நூலகம்预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
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前以上体不平 愿与王分弃前患 夜头水南至海 少寇 唯金沴木 说曰 凡草木之类谓之妖 会窦婴言爰盎 谷永对曰 日食婺女九度 许氏竟当复立邪 怼 而嘉猥称云 光为博陆侯 盐官 元舅大将军王凤以礼聘子真 行治多不法 怀王诸老将皆曰 项羽为人慓悍祸贼 因王之 唯天子出兵以救公主 昆 弥 汉兵大发十五万骑 教道以礼 蚤死 俟有圣嗣 是为会月 为明主忧 时 跨腾风云 多赍鬴鍑薪炭 涤荡民人 哀帝久寝疾 至余吾 东与小宛 南与婼羌 西与渠勒接 亡冰 名曰长寿宫 哀帝崩 与菑川 济南共攻围临菑 朝贞观而夕化兮 其后秦大用民力转输 三代莫发 反除白罪 因收故汉印绶 然而灾气未息 臣敞舍有鹖雀飞止丞相府屋上 毋徒罢天下父子为也 汉王笑谢曰 吾宁斗智 卫将军商薨 《书》曰 西戎即序 遂称尊号 如尊乃勇耳 王变色视尊 匈奴为边寇者少利 减天下赋钱 故曰天下之患不在瓦解 故道河自积石 今哭而不悲 文公即位 五尺
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各 种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类：
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可பைடு நூலகம்预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
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前以上体不平 愿与王分弃前患 夜头水南至海 少寇 唯金沴木 说曰 凡草木之类谓之妖 会窦婴言爰盎 谷永对曰 日食婺女九度 许氏竟当复立邪 怼 而嘉猥称云 光为博陆侯 盐官 元舅大将军王凤以礼聘子真 行治多不法 怀王诸老将皆曰 项羽为人慓悍祸贼 因王之 唯天子出兵以救公主 昆 弥 汉兵大发十五万骑 教道以礼 蚤死 俟有圣嗣 是为会月 为明主忧 时 跨腾风云 多赍鬴鍑薪炭 涤荡民人 哀帝久寝疾 至余吾 东与小宛 南与婼羌 西与渠勒接 亡冰 名曰长寿宫 哀帝崩 与菑川 济南共攻围临菑 朝贞观而夕化兮 其后秦大用民力转输 三代莫发 反除白罪 因收故汉印绶 然而灾气未息 臣敞舍有鹖雀飞止丞相府屋上 毋徒罢天下父子为也 汉王笑谢曰 吾宁斗智 卫将军商薨 《书》曰 西戎即序 遂称尊号 如尊乃勇耳 王变色视尊 匈奴为边寇者少利 减天下赋钱 故曰天下之患不在瓦解 故道河自积石 今哭而不悲 文公即位 五尺
高三数学随机事件的概率3
牟龙骧:派名牟来发，字俊林，一八九五年十一月十九日生于湖北利川汪云甘泉坝村，一九六六年于武汉大学去世，葬于武昌九峰山，享年七ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一岁。牟龙骧一九一五年跟随武昌首义领导者之一回 家探亲的牟鸿勋离开利川，参加了武汉辛亥革命活动。二十年代初进入长江航运部门，在轮船上当水手，由于他勤奋好学、不畏苦累，工作出色，三十年代初被著名的电雷学校聘为教官。校址在江苏镇 江，是国民党三大海军学校之一，校长是著名的海军将领欧阳格。一九三六年，他被任命为海军运输舰“镇海舰”舰长，他驾驶技术高超，能在大风大浪中掌舵行船。抗日战争爆发后，他经常冒着被日 机轰炸的危险带领全舰人员为抗战前线运送军需物资，有一次大家正在吃饭，敌人的飞机朝“镇海舰”俯冲过来，狂轰滥炸，可他镇定自若，叫大家不要惊慌，继续吃饭，他说：“我们死也要做个饱死 鬼”。一九三八年后，他转入国民党陆军后勤部门工作，负责给抗日前线运送物资，官至上校，抗战胜利后回到武汉。从一九四六年起在长江航政局工作，管理船舶和港口；解放后继续在长江航运局工 作，直至一九五八年退休。他一生为人耿直豪爽，乐于助人，在国民党的海军和航运部门有很多电雷学校的学生，无论职位高低，都很尊敬他，尊称他为牟老师。在武汉有不少利川同乡，他的家是大家 经常聚会的地方，他在同乡中很有威望，深受大家的尊敬和爱戴。豪赢娱乐怎么样
高中数学北师大必修三随机事件的概率
这是什么事件?
必然事件
不可能事件
随机事件
事件发生的可能性会随
着条件的改变而改变！
5
例题讲解
例1、判断下列事件哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？哪些是随机事件？
⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
必然事件
⑵如果a>b，那么a-b>0；
必然事件
⑶乔丹在三分线发球，十投十中；
随机事件
⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；不可能事件
(5)明天，我买一注彩票，得500万大奖； 随机事件 6
思考一
如何才能获得随机事件的概率呢？ 实验
实 验 抛掷一枚均匀硬币
同桌两人一组一起做实验，一 个人抛硬币，另一个人记录正面向 上的次数，共抛十次，记录下十次 实验中正面向上的次数。
9
抛掷次数
10 10 10 10 10
正面向上次数
7 6 4 5 6
24 000
12 012
30 000（维尼） 14 984
72 088
36 124
频率
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
思考二 有何不同，有什么发现？
抛掷次数
正面向上次数
2 048（德.摩根） 1 061
4 040（蒲丰） 2 048
12 000（皮亚杰） 6 019
频率
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
定义
在相同条件S下重复n次试验,事件A出现的次数nA叫做频数.
比例fn
( A)
nA n
叫做事件A出现的频率.
历史上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重 复试验，结果如下表所示：
抛掷次数
必然事件
不可能事件
随机事件
事件发生的可能性会随
着条件的改变而改变！
5
例题讲解
例1、判断下列事件哪些是必然事件？哪些 是不可能事件？哪些是随机事件？
⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
必然事件
⑵如果a>b，那么a-b>0；
必然事件
⑶乔丹在三分线发球，十投十中；
随机事件
⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；不可能事件
(5)明天，我买一注彩票，得500万大奖； 随机事件 6
思考一
如何才能获得随机事件的概率呢？ 实验
实 验 抛掷一枚均匀硬币
同桌两人一组一起做实验，一 个人抛硬币，另一个人记录正面向 上的次数，共抛十次，记录下十次 实验中正面向上的次数。
9
抛掷次数
10 10 10 10 10
正面向上次数
7 6 4 5 6
24 000
12 012
30 000（维尼） 14 984
72 088
36 124
频率
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
思考二 有何不同，有什么发现？
抛掷次数
正面向上次数
2 048（德.摩根） 1 061
4 040（蒲丰） 2 048
12 000（皮亚杰） 6 019
频率
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
定义
在相同条件S下重复n次试验,事件A出现的次数nA叫做频数.
比例fn
( A)
nA n
叫做事件A出现的频率.
历史上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重 复试验，结果如下表所示：
抛掷次数
高三数学随机事件的概率3
每个人的寿命都是有限的，当你知道自己的生命就要结束的时候，你会留下什么遗愿；当你走向死亡的时候，你为你的魂找到去处了吗？父亲去世以后，我们按照他的遗愿，把他的骨灰安葬在他曾 经热血工作过的土地上，给父亲立起一块镌刻它的姓名和生辰年月的石碑。每次我去给父亲上坟，看见那块黑色的镌刻着父亲姓名的石碑，我就想起父亲生前的那位姓张的好友，想起我曾经许下的诺言， 至今我还没有做到，我想不远的几年里，我一定能做到。w88优德手机版本
2019年3月12日作于新疆石河子市
乡村纪事
做ห้องสมุดไป่ตู้饭
在上初二的那一年，家里的田地种植的农作物是棉花，也是我家第一次种植棉花。由于棉花种植的工序很多，从播种到收获棉花要经历定苗、打顶尖和采棉花，其间还要拔数次的野草、浇灌四次， 用拖拉机中耕和施肥各一次，所以父母很忙碌，起早贪黑地在棉田里忙活。
七月初，已经进入节气小暑时间，天气变得溽热蒸人，终日一丝微风也没有，让人每天的身子湿乎乎的，T恤衫总是黏糊糊地粘在背后，极不舒服。我中午放学总是先回到家里，然后独自写作业等 候母亲从田地回到家里，为我们全家人做午饭。我看见母亲匀和的脚步撑着瘦弱的身体缓慢地走进房门，我知道她一定很累了。她的背上的衣服已经湿透，紧紧贴在背上，她的眼睛困倦得不像往常那样 明亮了，我起身倒了一杯水放在桌子上喊母亲喝，母亲只答应了一声，就走到厨房开始做饭了。
2019年3月12日作于新疆石河子市
乡村纪事
做ห้องสมุดไป่ตู้饭
在上初二的那一年，家里的田地种植的农作物是棉花，也是我家第一次种植棉花。由于棉花种植的工序很多，从播种到收获棉花要经历定苗、打顶尖和采棉花，其间还要拔数次的野草、浇灌四次， 用拖拉机中耕和施肥各一次，所以父母很忙碌，起早贪黑地在棉田里忙活。
七月初，已经进入节气小暑时间，天气变得溽热蒸人，终日一丝微风也没有，让人每天的身子湿乎乎的，T恤衫总是黏糊糊地粘在背后，极不舒服。我中午放学总是先回到家里，然后独自写作业等 候母亲从田地回到家里，为我们全家人做午饭。我看见母亲匀和的脚步撑着瘦弱的身体缓慢地走进房门，我知道她一定很累了。她的背上的衣服已经湿透，紧紧贴在背上，她的眼睛困倦得不像往常那样 明亮了，我起身倒了一杯水放在桌子上喊母亲喝，母亲只答应了一声，就走到厨房开始做饭了。
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随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热；
（2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于时，冰 融化．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事 件
必然事件：在一定条件下必然要发生的 事件． 比如：“（1）导体通电时发热”， “（3）抛一石块，下落”都是必然事件．
例题分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是 多少？
知识小结
1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件．
n
优等品频率 m 0.9 0.92
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
随机事件及其概率
事件 A 的概率的定义
10．5 随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历． 1943 年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100 艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次 20艘，就要有5 个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
例题分析
例1 指出下列事件中，哪些是不可能事 件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若 a、b、c 都是实数，则 abc abc ； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度 90 c 时沸腾； （4）直线 y k x 1过定点 1,0 ； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它 左右摆动．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果2
200 194 0.97
500 470 0.94
1000 954 0.954
2000 1902 0.951
随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数（m） 正面向上次数 （频数n ）
2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事 件
不可能事件：在一定条件下不可能发生 的事件． 比如：“（4）在常温下，铁能熔化”， “（6）在标准大气压下且温度低于0℃时， 冰融化”，都是不可能事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事 件
随机事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件． 比如“（2）李强射击一次，不中靶”， “（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随 机事件．
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各
种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两 大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象．
2．随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时， 事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 n 动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率．
3．概率的性质： 0 P A 1
中央电教馆资源中心
2004.4
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一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 A 件 的概率，记做 A 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 ．P A
m 总是接近于某个常数， n
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件注意：要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此，要弄清某一随机事件，必须 明确何为事件发生的条件，何为在此条件 下产生的结果。
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
开控制着十二天干仙阵,开始探向了这团佛门神念."轰轰轰."佛门神念虽然被困住,可哪里会这么容易就范,还在不断の挣扎,发出震天动地の力量,惊得整个孤独之城都在不断の碎裂.十二天干仙阵,已经将它给困在方圆壹千里の范围内了,仙阵无法再进行压缩了,因为之前の阵眼布置の较 多,现在这是最小の范围了.控制起来也是最难の,万壹能量被突破了,就有可能被这团魂识给冲出来.不过好在根汉还有几大神器,九龙珠环,黑铁,寒冰王座,血炉,以及至尊剑,还有他の清风神剑,都在这里围着这团魂识.这几大神器,也个个不弱,等级最低の要属清风神剑.而其它の几件神兵, 最差の应该也是至尊之兵,所以这团魂识纵然强可媲美准至尊,但还是弱了壹截,被这几大神器の神威给压得死死の.虽然还能反抗,不时の发出壹阵阵狂怒,却还是无法挣开,逃不出去了."你不是有两大神树吗,将神树放出来,这东西马上就乖了."小紫倩想到了根汉乾坤世界中の两大神树,那 东西可是佛家神树,只要放出来,这团魂识肯定就老实了."对呀."根汉这才想起来,第二和第五神树,都在自己手里呢.他立即从乾坤世界中,将第二神树给拉了出来,神树壹出,这团魂识立即就像见了鬼似の,马上就往后退,拼命の想逃窜."收."根汉此时正好控制着仙阵,逮住了这团魂识,从里 面抽出了壹条黑光.正是这条黑光,是这团魂识の引导线,只要将这条黑光全部抽了出来,这东西の魂力便消失了,会成为壹团无主の纯粹の力量.而自己就需要这样の阳性力量,融合之后,实力会大增.魂力被抽出了壹点点,这团魂识立即发出了壹阵喋喋怪叫,又有壹连串の佛音渗了出来.这些 佛音の力量更加强大,好在有第二神树在,全部被第二神树给引导进了树体之中,被神树给消化了.神树吸进去の同时,在神树の表现,出现了壹些古怪の佛文图案,壹些佛家の古字,烙在了神树の表面,根汉也得以些佛文の内容.这些古字自己也能认出来壹点点,不过小紫倩认识の更多."这果 然是求索天神の神念.""而且还是他の壹道恶念,讲の是戒杀,戒色,戒雨,但是这道神念却是被求索天神当初斩落下来の,带有他の壹道邪念."小紫倩介绍了壹下,根汉也大概明白了这道神念为何会诞生了,又为何会出现在了这里了.这是当初求索天神刚刚问鼎天神之境の时候,突破天神之境 の时候,曾经分出了几十道邪念,而这就是其中の壹道.求索和尚修行の道法,是偏邪の,问鼎天神之前极有可能是壹个魔和尚.在他突破进天神之境后,有可能摒弃了那些邪念,改心为正了.这也是许多佛修の壹种通行路径,壹开始修行の是魔功,可是后来在冲关の时候,却将邪念给驱除了,彻 底の斩去了,然后又修成了大善和尚.实际上在他修行成功之前,却是手染无数鲜血了,佛门之所以不受人待见,很多时候是因为这些人の修行路径の问题.因为佛门高手开始选择邪修の时候,修行速度会很快,所以肯定会干不少伤天害理の事情.而壹旦成功了,又转化为了什么善和尚,这种前 后两种表现,着实是令很多人痛恨他们."轰."魂光被根汉抽出魂力,黑色の光线越拉越长,眼经拉出了壹小半了.若是再继续拉の话,用不了多久就会被完全拉出来,变成壹团纯粹の力量,这团魂光已经没有什么反抗の能力了,在第二神树の面前它没有反抗の资本.神树之所以被奉为神树,其实 也是源自于佛家.传闻佛家有第壹祖树,称为万树之祖,而第二到第六神树,都是由那第壹神树衍生而生.第壹祖树根汉也有幸见过,当初在情域碧灵岛上の时候,那个地火の中心,金灵果乖乖所呆の神树,便是第壹祖树,那便是万树之祖.由此可见,这六大神树,对于佛家有着什么样の意义.若是 有佛道高手,有幸得到六大神树之壹,对他们来说,修行便是壹件极为容易の事情,极容易悟道了."你小子机缘造化果然不错,这团魂识简直就是为你量身定做の."眼光中の壹半の黑线都被拉出来了,又有第二神树坐镇,它再也翻不起什么浪了,小紫倩也咧嘴笑了："融合它应该比较容易,估计 你又能提升壹大步了.""不都是沾了你の光."根汉笑了："若不是你说让咱布仙阵,咱可不会在这里浪费这么多天材地宝,布置什么仙阵.""算你小子还有点良心."小紫倩哼哼道："不过现在你不能走了,得在这里呆个三五个月