陕西省安康市2016届高三第三次联考理科数学试题含答案

安康市2015—2016学年度高三年级第三次联考
数学试题(理科)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.若集合{}
{}2
|x 10,|0x 4A x B x =-<=<<，则A B 等于
A. {}|0x 1x <<
B. {}|1x 1x -<<
C. {}|1x 4x -<<
D. {}|1x 4x << 2.设复数2z i =+，则复数()1z z -的共轭复数为
A. 13i --
B. 13i -+
C. 13i +
D. 13i -
3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，且DE xAB yAD =+
，则
A. 11,2x y =-=-
B. 1
1,2x y == C. 11,2x y =-= D. 1
1,2
x y ==-
4.若,21,45x x x ++是等比数列{}n a 的前三项，则n a 等于 A. 1
2
n - B. 1
3
n - C. 2n
D. 3n
5.已知函数()()203f x x πωω⎛⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
的部分图像如图所示，则函数
()2cos 3g x x πω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象的一条对称轴方程为 A. 12
x π
=
B. 6
x π
=
C. 3
x π
=
D. 2
x π
=
6.已知11e
e
a dx x =
⎰
，则二项式5
1a x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的展开式中3x -的系数为 A. 160 B. 80 C. -80 D. -160
7.设双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线与直线1x =-的一个交点的纵坐标为0y ，若
02y <，则双曲线C 的离心率的取值范围是
A. (
B. (
C.
)+∞ D.
)
+∞
8.执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于
A.
12 B. 35 C. 56 D.67
9.设命题()000:0,,.x
p x e x e ∃∈+∞+=，命题:q ，若圆2221:C x y a +=与圆()()2
2
21:C x b y c a
-+-=相切，则222
2b c a +=.那么下列命题为假命题的是
A. q ⌝
B. p ⌝
C. ()()p q ⌝∨⌝
D. ()p q ∧⌝ 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 11.设函数()()1
23
2,2x f x x a g x x -=-+=-，若在区间()0,3上，
()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为
A. ()2,+∞
B. [)2,+∞
C. ()3,+∞
D. [)3,+∞
12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为
A. 3
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知实数,y x 满足1218y y x x y ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，则z x y =+的最小值为 .
14.椭圆()2
2
11mx y m +=>
的短轴长为
2
m ，则m = . 15.若函数()21
ax f x x
-=在()2,3上为增函数，则实数a 的取值范围是 .
16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()2s i n
2c o s 2
n n a n n ππ⎛⎫
+=+
⎪⎝
⎭
，且2
n S a n b n
=+，则a b -= .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCB '中
，
A
B C '≅
,3
,cos ,4
AB AB BCB BC ''⊥∠=
=
（1）求sin ;BCA ∠ （2）求BB '及AC 的长.
18.(本小题满分12分)
在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，,PA CD BC ⊥⊥平面PAB ，且,,E M N
分别为,,PD CD AD 的中点,3PF FD = .
（1）证明：//PB 平面FMN ；
（2）若PA AB =，求二面角E AC B --的余弦值.
19.(本小题满分12分)
在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从
正态分布()
2
,N μδ，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差
恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9.
（1）求,;μδ
()
P X μδμδ-<<+（2）给出正态分布的数据： （ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在
()82.1,103.1内的概率；
（ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记X 为这1万名学生中英语成绩在()82.1,103.1内的人数，求X 的数学期望.
20.(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线22(0)y px p =>的准线l 与x 轴交于点M ，过点M 的直线与抛物线交于A,B 两点，设()11,A x y 到准线l 的距离()20.d p λλ=>
（1）若13,y d ==求抛物线的标准方程；
（2）若0A
M A B λ+= ，求证：直线AB 的斜率的平方为定值.
21.(本小题满分12分) 已知函数()ln 1
m
f x n x x =
++（,m n 为常数）的图象在1x =处的切线方程为20x y +-= （1）判断函数()f x 的单调性；
（2）已知()0,1p ∈，且()2f p =，若对任意(),1x p ∈，任意1,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，()3222f x t t at ≥--+与
()3222f x t t at ≤--+中恰有一个恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，ABO 三边上的点,,C D E 都在O 上，已知//,.AB DE AC CB = （1）求证：直线AB 与O 相切；
（2）若2AD =，且1
tan 3
ACD ∠=，求AO 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l 的方程为()3cos 4sin 2,ρθθ-=，曲线C 的方程为()0.m m ρ=> （1）求直线l 与极轴的交点到极点的距离； （2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为1
5
，求实数m 的取值范围.
24.(本小题满分10分)不等式选讲
已知不等式2210x x ++-<的解集为A. （1）求集合A ；
（2）若,a b A ∀∈，x R ∈，不等式()149a b x m x ⎛⎫
+>--+ ⎪⎝⎭
恒成立，求实数m 的取值范围.。