新课标高三级高考模拟理科数学试题
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
11.设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】A
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 .
综上所述， .
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.复数 的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】D
利用复数的除法运算求出z即可.
【详解】因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
A.y=2x+1B.y=2x+ C.y= x+1D.y= x+
【答案】D
根据导数的几何意义设出直线 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线 在曲线 上的切点为 ，则 ，
函数 的导数为 ，则直线 的斜率 ，
设直线 的方程为 ，即 ，
由于直线 与圆 相切，则 ，
两边平方并整理得 ，解得 ， （舍），
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,6【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由260x x -≥，即()60x x -≥，解得6x ≥或0x ≤，所以{}(][)260,06,B x x x ∞∞=-≥=-⋃+，又{}24A x x =-≤≤，所以[]2,0A B ⋂=-.故选：A 2．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】运用复数代数运算及两复数相等的性质求解即可.【详解】由题意知，22231(i)i=i2422z a a=+=-+，所以23142a⎧-=⎪⎪=，解得12a=.故选：C.3．如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若AB a=，AC b=，则AM等于（）A．()12a b-B．()12a b--C．()12a b+D．()12a b-+【答案】C【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】因为AM是ABC的边BC上的中线，所以12CM CB=，所以12AM AC CM AC CB=+=+()()()111222AC A CB A AC aBA b=+-=+=+.故选：C4．已知函数()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x=是()f x图象的一条对称轴，则()f x的单调递减区间为（）A．()π5π2π,2πZ66k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦B．()5π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦C．()4ππ2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦D．()π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期确定ω的值，根据函数的对称轴求出ϕ，结合正切函数的单调性，列出不等式，即可求得答案.【详解】由于()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象是将()tan y x ωϕ=+的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，且()tan y x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭仅有单调递增区间，故()()tan f x x ωϕ=+和()tan y x ωϕ=+的最小正周期相同，均为2π，则π12π,2ωω=∴=，即()1tan 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则1π1π,Z 232k k ϕ⋅+=∈，即1ππ,Z 26k k ϕ=-∈，结合π02ϕ<<，得π3ϕ=，故()1πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π1πππ,Z 223k x k k -<+≤∈，则5π2π2π2π,Z 33k x k k -<≤-∈，即()f x 的单调递减区间为()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦，故选：B5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线的斜率等于0时，直线的方程为1y =，代入方程224x y +=中，得x =，显然CD =；当直线的不存在斜率时，直线的方程为1x =，代入方程224x y +=中，得y =CD =因此是必要而不充分条件，故选：A6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有23A 6=种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故选：B ．7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，排除BD ，再求出特殊点的函数值，得到答案.【详解】()πln sin ln cos 2x x x x f x x x⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭==定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()ln cos ln cos x x x x f x f x x x-⋅-⋅-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B 、D ．又()ln 2cos 2202f ⋅=<，故A 错误.故选：C ．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C 【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径2r =，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232πV R R R =根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321πππ21212V V V R R R =-=-=.故选：C.9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】B【分析】用定义证明函数()f x 的奇偶性及在()0,1上的单调性，利用函数()f x 的奇偶性及单调性，对数函数ln y x =的性质及对数运算可得结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，当01x <<时，任取12x x >，()()12121221ln ln ln ln ln ln 0f x f x x x x x x x -=-=-=-<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,1上为减函数，因为31ln2ln02>>>，所以()()()113ln ln2ln2ln2ln 22a f f f f f c-⎛⎫⎛⎫===-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c <，设3401,1x x <<<，则()4444ln ln ln f x x x x ===，()3333ln ln ln f x x x x ===-，若()()34f x f x =，则34ln ln x x -=，所以341x x =，因为2e ln 2ln212=->，所以22e 11ln e 22ln2ln 2b f f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，又()21ln21ln202ln22ln2--=>--，即11ln202ln2>>>-，所以()1ln22ln2f f ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，即b a <，故选：B.10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a=，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【答案】B 【分析】由81a=，利用递推关系，分类讨论逆推出1a 的不同取值，进而可得答案.【详解】若81a =，又1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，根据上述运算法进行逆推，可得72a =，64a =，所以58a =或51a =；若58a =，则4316,32a a ==或35a =；当332a =时，2164,128a a ==或121a =；若35a =时，2110,20a a ==或13a =；当51a =，则4322,4,8a a a ===或21a =；当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，故81a=时，1a 的所有可能的取值集合{}2,3,16,20,21,128M =即集合M 中含有6个元素．故选：B11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为C 的离心率是（）AB ．32CD ．3【答案】B【分析】根据斜率及双曲线的对称性得12BF F △为等边三角形，再根据同角间关系求解三角函数值，进而用正弦定理求出121410,33AF c AF c ==，由双曲线定义可得423c a =，从而得到离心率.【详解】由题意，直线1BF12π3BF F ∴∠=，又12BF BF =，所以12BF F △为等边三角形，故12122BF BF F F c ===，2112π2π,33BF F F F A ∠=∠=，在12AF F △中，21tan 0F F A ∠>，则21F F A ∠为锐角，则212111sin 14F F A F F A ∠=∠=，212πsin sin 3A F F A ⎛⎫=+∠= ⎪⎝⎭由正弦定理，12121221sin sin sin F F AF AF AF F AF F A==∠∠，=∴121410,33AF c AF c ==,由122AF AF a -=，得423c a =，32c e a ∴==.故答案选：B .12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ，对于D ，通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数，结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论，想到令1y =-和1y =时可构建出两个式子，两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++-=-，进一步得出()f x 是周期函数，从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解：对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，故A错误；对于B ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，因为()3cos 2π10g ==≠，所以()g x 的图象不关于点()3,0对称，所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称，故B 错误；对于C ，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，()01g =，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即：()()()12f x f x f x =-+-+，有：()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即：()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()11f =，所以()21f -=，所以()()221f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ，故D 正确.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.【答案】3【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9y x x=+在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.【答案】9542ω≤≤【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数()f x ，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】依题意，函数π()2sin(13f x x ω=+-，由()0f x =，得π1sin()32x ω+=，则ππ2π36x k ω+=+或π5π2π,Z 36x k k ω+=+∈，由[0,2π]x ∈，得πππ[,2π333x ωω+∈+，由()f x 在[0,2π]上恰有5个零点，得29ππ37π2π636ω≤+<，解得935412ω≤<，由3ππ22πx ω+≤-≤，得5ππ66x ωω-≤≤，即函数()f x 在5ππ[,66ωω-上单调递增，因此5ππ[,]ππ[,]41566ωω-⊆-，即45π6πω≤--，且π6π15ω≥，解得502ω<≤，所以正实数ω的取值范围为9542ω≤≤.故答案为：9542ω≤≤15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）【答案】15【分析】根据条件，两边求导得到12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，再取=1x -，即可求出结果.【详解】因为52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，两边求导可得12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，令=1x -，得到23454115(23)2345a a a a a -=-+-+，即12345234515a a a a a -+-+=，故答案为：15.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数②(0,),()0x f x ∃∈+∞>③41(1)e f >④0x ∀>时，41()e xf x <【答案】②③【分析】根据构造函数的规律由令()()4e xg x f x =，再结合奇函数的性质可得①，求导分析单调性和极值可得②③④.【详解】令()()4e x g x f x =，则()()()()()4444e e e 4x x x g x f x f x f x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，取0x =时，即()00f =，但(01f =），故①错误；因为4e 0,(0,)x x >∈+∞恒成立，且()4()0f x f x '+>，所以()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以()()()()()44110e 101e g g f f f >⇒>⇒>，故②正确；由②可知，③正确；因为()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以当0x >时有()()()()0,001g x g g f >==，所以()()441e 1e x xf x f x >⇒>，故④错误；故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC 的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．【答案】(1)35；(2)4.【详解】（1）由()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =-- 垂直，得0m n ⋅=，...............1分即sin (5sin 6sin )(5sin 5sin )(sin sin )0B B C A C C A -++-=，整理得2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +-=，...............2分在ABC 中，由正弦定理得22265b c a bc +-=，...............3分由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==，所以cos A 的大小为35................5分（2）由（1）知，在ABC 中，3cos 5A =，则4sin 5A ==，...............6分由22265b c a bc +-=，得22266482555a b c bc bc bc bc ==+-≥-=，即10bc ≤，...................................................................................................8分当且仅当b c =时取等号，...................................................................................................9分因此ABC 的面积12sin 425ABC S bc A bc ==≤ ，..........................................................11分所以ABC 的面积的最大值是4.....................................................12分18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”；(2)35【详解】（1）依题意，关注流行语居民人数为81410638+++=，不关注流行语居民人数为81422+=，...................................................................................................2分所以22⨯列联表如下：男女合计关注流行语30838不关注流行语101222合计4020602K 的观测值2260(3012108)7.03 6.63540203822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，................................................................4分所以有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”...................5分（2）依题意，男居民选出406660⨯=（人），.......................................6分记为a b c d ,,,，女居民选出2人，记为,E F ，从6人中任选3人的样本空间{,,,,,,,,,,abc abd abE abF acd acE acF adE adF aEF Ω=,,,,,,,,,}bcd bcE bcF bdE bdF bEF cdE cdF cEF dEF ，共20个，.................................9分选出的3人为2男1女的事件{,,,,,,,,,,,}A abE abF acE acF adE adF bcE bcF bdE bdF cdE cdF =，共12个，...........11分所以选出的3人为2男1女的概率123()205P A ==......................................12分19．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在；4AP =-【详解】（1）证明：如图，设,M N 分别为,EF AB 边的中点，连接,,MN DM CN ，..1分因为⊥AE 平面,,5,4,3ABC AE CD BF AE CD BF ===∥∥，所以42AE BFMN CD +===，//MN BF ,进而MN CD ∥，即四边形CNMD 为平行四边形，可得MD CN ∥，......................................3分在底面正三角形ABC 中，N 为AB 边的中点，则CN AB ⊥，......................................4分又⊥AE 平面ABC ，且CN ⊂平面ABC ，所以AE CN ⊥．由于⋂=AE AB A ，且AE AB ⊂、平面ABFE ，所以CN ⊥平面ABFE ．.....................5分因为,MD CN CN ⊥∥平面ABFE ，则MD ⊥平面ABFE ，又MD ⊂平面DEF ，则平面DEF ⊥平面AEFB ．......................................6分（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()())0,0,5,0,2,4,E D F ．设点()0,0,P t，则)()()1,1,0,2,1,0,2,4DF DE DP t =--=-=--．.................8分设平面PDF 的法向量为()1111,,n x y z = ，平面EDF 的法向量为()2222,,n x y z =．由题意知110,0,n DF n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()111110,240,y z y t z --=-+-=⎪⎩令12z =，则114,y t x =-=14,2n t ⎫=-⎪⎭ ，......................................9分220,0,n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,20,y z y z --=-+=⎪⎩取22z =，则)22n = ，...............................10分由121212π1cos ,cos 32n n n n n n ⋅===，28290t t +-=，解得：4t =±-，由于点P 为线段AE 上一点，故05t ≤≤，所以4t =-，......................................11分当4t =-时，二面角P DF E --所成角为锐角，即存在点P 满足，此时4AP =．......................................12分20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．【答案】(1)22143x y +=(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）4【详解】（1）点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴，则有()1,0F 设椭圆C 的焦距为()20c c >，则1c =，.......................................................................1分点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆方程，有()222219191441a b a a +=+=-，解得2a =，则222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=...................................................................................3分（2）（ⅰ）设直线l 的方程为y kx m =+，由22143y y k x x m =+⎧⎪⎨⎪+⎩=，消去y ，整理得()2223484120kxkmx m +++-=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()22Δ48430k m =-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，所以21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， (5)分因为直线AF 和直线BF 关于PF 对称，所以()()()()12121212121212220111111AF BF kx x m k x x my y kx m kx m k k x x x x x x +-+-+++=+=+==------所以()()()21212224128222203434m kmkx x m k x x m k m k m k k --+-+-=⨯+-⨯-=++所以222282488860km k km k m mk m --+--=解得4m k =-................................................................................................................7分所以直线l 的方程为()44y kx k k x =-=-，所以直线l 过定点()4,0................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.......8分（ⅱ）设直线l 的方程为4x ny =+，由224143x ny x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，整理得()223424360n y ny +++=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()()()222Δ241443414440n n n =-+=->，解得24n >，........................................................................................................9分1212222436,3434n y y y y n n +=-=++，所以12y y -=所以121331822ABFS y y =⨯-=⨯⨯ .............................10分令()24,0n t t -=>则18184ABC S ==≤，当且仅当163t =时取等号，所以ABF △面积的最大值为4......................................................................12分21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；极大值21(1)f e =，极小值(0)0f =；(2)(]0,2e 【详解】（1）当2a =时，()22=exx f x ()()2222222e e 22(1)=e e x x xxx x x x f x ⋅-⋅⋅--'=......................................2分令()=0f x '，解得0x =或1x =，......................................3分所以()()x f x f x '、、的关系如下表：x(,0)-∞0(0,1)1(1,)+∞()f x '-+-()f x 单调递减0单调递增21e 单调递减所以函数()f x 的单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；......................................4分极大值21(1)f e=，极小值(0)0f =；......................................5分（2）[]222()cos ln ()ln 4cos ln 2ln 4e eaa x xx x f x f x a x x a x x ⎛⎫-≥-⇔-≥- ⎪⎝⎭ln 2e 2(ln 2)cos(ln 2)0a x x a x x a x x -⇔----≥......................................6分令()e 2cos t g t t t =--，其中ln 2a x x t -=，设l (2)n a x x F x =-，0a >2()2a a x x xF x --='=令()0F x '>，解得：02ax <<，......................................8分所以函数()F x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，max ()ln 22a a F x F a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，且当0x +→时，()F x →-∞，所以函数()F x 的值域为,ln 2a a a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；......................................9分又()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，,ln 2a t a a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时，e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，即()0g t '<恒成立；当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，即()0h t '>恒成立，所以()h t 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1g '=-，(1)e 2sin10g '=-+>，所以存在0(0,1)t ∈，使得0()0g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时，()0g t '>，所以函数()g t 在0(,)t -∞上单调递减，在0(,)t +∞上单调递增，且(0)0g =......................................11分当ln 02aa a -≤即02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意；当ln02a a a ->即2e a >时，取10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，必有1()0g t <，不符合题意.综上所述：a 的取值范围为(]0,2e ......................................12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C 与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.【答案】(1)C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=.(2)存在，坐标为33,,4444⎛⎛--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题设曲线C 的参数方程，消参得()2214x y -+=，............................2分由cos ,sin x y ρθρθ==，且)πsin sin cos 4ρθρθρθ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭y =30x y -+=，......................................4分∴C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=...............................5分（2）当0y =时，()33,0x A =-⇒-，易知()12cos ,2sin B a a +，设(),M x y ，可得()()3,,2cos 1,2sin AM x y MB a x a y =+=-+-，......................................6分32cos 1cos 1,2sin sin x a x x a AM MB y a y y a +=-+=-⎧⎧=⇒⎨⎨=-=⎩⎩（a 是参数），消参得方程为()2211,x y ++=......................................8分且1,2,1,3E C C E C E r r r r r r ==-=+=，则圆心距离2,d ==得C E C E r r d r r -<<+，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组()()22221114x y x y ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故坐标为33,,44⎛⎛--- ⎝⎭⎝⎭......................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或(2)证明见解析【详解】（1）()2122f x x x x =-+-+，当0x <时，532x -+≥，解得0x <，......................................1分当102x ≤<时，332x -+≥，解得103x ≤≤，......................................2分当112x ≤<时，12x +≥，解得x ∈∅，......................................3分当1x ≥时，532x -≥，解得1x ≥，......................................4分综上所述，()2f x ≥的解集为13x x ⎧≤⎨⎩或}1≥x .......................................5分（3）由已知可得()5301330211<12531x x x x f x x x x x -+<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪+≤⎪⎪->⎩，所以当12x =时，()f x 的最小值为32...............................................................................................6分1a b ∴+=，211,24a b a b ab +⎛⎫+=∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==取等,......................................8分令t ab =，则104t <≤，211()212225224a b ab a b ab ab t a b ab ab ab t +-⎛⎫⎛⎫++=++=+-=+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14t =取等，此时12a b ==.......................................10分。
四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟(三)理科数学试题(含答案)
四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ）A ．B ．2C ．D ．43．“”是“方程表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知为锐角，若，则（ ）ABCD5．正方形的边长为2，是的中点，是的中点，则（ ）A ．4B ．3C ．D ．6．已知非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，，则图象为如图的函数可能是（ ）{}240,A x x x x =-≤∈Z {}14B x x =-≤<A B = []1,4-[)0,4{}0,1,2,3,4{}0,1,2,3i ()242i z m m =---m =2±2-13m <<22113x y m m+=--αsin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos α=ABCD E AD F DC ()EB EF BF +⋅=4-3-a b 1a b >+221a b >+122a b +>24a b>1ab b>+()214f x x =+()sin g x x =A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A ．B ．C．D ．9．已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ）A ．B ．C ．D ．10．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬，有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶得仰角为，则鼎湖峰的山高为（ ）米()()14y f x g x =+-()()14y f x g x =--()()y f x g x =()()g x y f x =cm 3cm 22π8π223π163π356131234A P 45︒15︒B A B P Q B P 60︒PQA ．B ．C ．D ．11．已知正方体的棱长为4，，分别是棱，的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（ ）A ．6B ．CD12．已知，分别是双曲线：（，）的左右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，点在轴上，，平分，则双曲线的离心率（ ）ABCD ．二、填空题：本题共4小题；每小题5分，共20分。
高三下学期数学(理科)模拟考试卷-附参考答案
高三下学期数学(理科)模拟考试卷-附参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，则选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，则将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{220,M xx x N x y =--<==∣∣，则M N ⋃=（ ） A.(],e ∞- B.()0,2 C.(]1,e - D.()1,2- 2.已知复数z 满足()12i 34i z -=-，则z 的共轭复数z =（ ）A.12i --B.12i -+C.12i -D.12i +3.2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.若随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（ ）A.0.46B.0.046C.0.68D.0.0684.过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r ，点1O 到C 的准线l 的距离与r 的积为25，则()12r x x +=（ ）A.40B.30C.25D.205.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度30.1mg /m为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，则竣工1周后室内甲醛浓度为36.25mg /m ,3周后室内甲醛浓度为31mg /m ，且室内甲醛浓度()t ρ（单位：3mg /m ）与竣工后保持良好通风的时间t （*t ∈N ）（单位：周）近似满足函数关系式()eat bt ρ+=，则该文化娱乐场所的甲醛浓度若要达到安全开放标准，竣工后至少需要放置的时间为（ ） A.5周 B.6周 C.7周 D.8周6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ）A.14 B.4 C.12 D.27.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 是双曲线右支上一点，且12MF MF ⊥，延长2MF 交双曲线C 于点P .若12MF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）8.在ABC 中90,4,,A AB AC P Q ===是平面ABC 上的动点，且2AP AQ PQ ===，M 是边BC 上一点，则MP MQ ⋅的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（ ）A.若随机变量,ξη满足21ηξ=+，则()()21D D ηξ=+B.若随机变量()23,N ξσ~，且(6)0.84P ξ<=，则(36)0.34P ξ<<=C.若样本相关系数r 的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n .若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n +=10.2022年12月，神舟十四号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆（都包含,M N 点）组成的“曲圆”，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,3F ，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中下半圆与y 轴交于点G .若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则（ ）A.椭圆的离心率为12B.AFG 的周长为6+C.ABF 面积的最大值是92D.线段AB长度的取值范围是6,3⎡+⎣11.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1AA ⊥底面ABCD ，三棱锥1A BCD -的体积是3，底面ABCD 和1111A B C D 的中心分别是O 和1,O E 是11O C 的中点，过点E 的平面α分别交11111,,BB B C C D 于点,,F N M ，且BD ∥平面,G α是线段MN 上任意一点（含端点），P 是线段1A C 上任意一点（含端点），则（ ）A.侧棱1AAB.四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积是40πC.当1125B F BB =时，则平面α截四棱柱所得的截面是六边形 D.PO PG +的最小值是512.已知()()e e ,, 1.01,1e 1e 0.9911a bc d a b c d c d a b >>==-=-=++，则（ ）A.0a b +>B.0c d +>C.0a d +>D.0b c +>三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy 中角α的顶点为O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆229x y +=相交于点5t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 14.已知多项式5625601256(2)(1)x x a a x a x a x a x -+-=+++++，则1a =__________.15.已知函数()()2e 2ln x f x k x x x =+-和()2e xg x x=，若()g x 的极小值点是()f x 的唯一极值点，则实数k 的最大值为__________.16.“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A 是一个“0，1数列”，定义数列()f A ：数列A 中每个0都变为“1,0,1”，A 中每个1都变为“0,1,0”，所得到的新数列.例如数列:1,0A ，则数列():0,1,0,1,0,1f A .已知数列1:1,0,1,0,1A ，且数列()1,1,2,3,k k A f A k +==，记数列k A 的所有项之和为k S ，则1k k S S ++=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中3,,sin AC AB DAC BAC BAC ∠∠∠====.（1）求边BC ； （2）若23CDA π∠=，求四边形ABCD 的面积. 18.（本小题满分12分）在各项均为正数的数列{}n a 中()21112,2n n n n a a a a a ++==+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证1n S <19.（本小题满分12分）2023年3月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试，考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮､羽毛球对拉高远球和游泳3个项目中任意选择一个参加.某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练.（1）若该男生进行了3天训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；（2）设该男生在考前最后6天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为X ，求X 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别是12,,F F P 是椭圆上一动点（与左､右顶点不重合），12PF F的内切圆半径的最大值是312.（1）求椭圆C 的方程；（2）过()4,0H 作斜率不为0的直线l 交椭圆于,A B 两点，过B 作垂直于x 轴的直线交椭圆于另一点Q ，连接AQ ，设ABQ 的外心为G ，求证：2AQ GF 为定值.21.（本小题满分12分）在三棱台111A B C ABC -中1AA ⊥平面111111,2,1,ABC AB AC AA A B AB AC ====⊥,E F 分别是1,BC BB 的中点，D 是棱11A C 上的动点.（1）求证：1AB DE ⊥（2）若D 是线段11A C 的中点，平面DEF 与11A B 的交点记为M ，求平面AMC 与平面AME 夹角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x ax =-+有两个零点12,x x ，且122x x >. （1）求实数a 的取值范围；（2）证明：222112e x x x x ⎛⎫⋅+>⎪⎝⎭参考答案1.【答案】C 解析：2201,2M xx x =--<=-∣，由1ln 0x -，得0e x <，则{0,e]N x y ===∣，所以(]1,e M N ⋃=-.故选C.2.【答案】C 解析：因为()12i 34i 5z -=-==，可得()()()512i 512i 12i 12i 12i z +===+--+，所以12i z =-.故选C. 3.【答案】D 解析：设随机抽取一人进行验血，其诊断结果为阳性为事件A ，设随机抽取一人为患者为事件B ，随机抽取一人为非患者为事件B ，则()()()()()0.980.050.020.95P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=∣∣0.068.故选D.4.【答案】A 解析：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为12AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为()121252x x r ++==，则有128x x +=，故()1240r x x +=.故选A.5.【答案】B 解析：由题意可知()()()()32341e6.25,3e 1,e 125a ba b a ρρρρ++======解得2e 5a=.设该文化娱乐场所竣工后放置0t 周后甲醛浓度达到安全开放标准，则()()0001102e e e6.255t a t at b a b t ρ--++⎛⎫==⋅=⨯ ⎪⎝⎭0.1，整理得01562.52t -⎛⎫ ⎪⎝⎭.设1562.52m -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为455562.522⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以415m <-<，即56m <<，则011t m --，即0t m 故竣工后至少需要放置的时间为6周.故选B.6.【答案】D 解析：设圆柱和圆锥底面半径分别为,r R ，因为圆锥轴截面的顶角为直，设圆柱高为h ，则,h R r h R r R R-==-，由题意得()222R r r R r πππ⨯=+⨯-，解得2r R=.故选D .7.【答案】D 解析：设1(2)MF t t a =>，由双曲线的定义可得22MF t a =-，又21PF MF t == 则12PF t a =+，由12MF MF ⊥，可得22211||MF MP PF +=，即222(22)(2)t t a t a +-=+，解得3t a =.又2221221MF MF F F +=，即222(3)4a a c +=即c =，所以c e a ==.故选D.8.【答案】B 解析：取PQ 的中点N ，则,MP MN NP MQ MN NQ MN NP =+=+=-，可得()()2221,MP MQ MN NP MN NP MN NP MN MN MA AN MA AN ⋅=+⋅-=-=-=+-当且仅当点N 在线段AM 上时，则等号成立，故|||||||||||3|MN MA AN MA -=-显然当AM BC ⊥时，则MA 取到最小值|||||3||233|MN MA ∴--=故21312MP MQ MN ⋅=--=.故选B.9.【答案】BC 解析：对于A ，由方差的性质可得()()()224D D D ηξξ==，故A 错误；对于B ，由正态密度曲线的对称性可得(36)(6)0.50.34P P ξξ<<=<-=，故B 正确；对于C ，由样本相关系数知识可得，样本相关系数r 的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强，故C 正确；对于D ，甲组：第30百分位数为30，第50百分位数为372m +，乙组：第30百分位数为n ，第50百分位数为33447722+=，则30,3777,22n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30,40,n m =⎧⎨=⎩故70m n +=，故D 错误.故选BC. 10.【答案】BD 解析：由题知，椭圆中的几何量3b c ==，所以a =则离心率2c e a ===故A 不正确；因为3AB OB OA OA =+=+由椭圆性质可知332OA ，所以6332AB +故D 正确；设,A B 到y 轴的距离分别为12,d d则()1212113222ABFAOFOBFSSSd OF d OF d d =+=⋅+⋅=+当点A在短轴的端点处时，则12,d d 同时取得最大值3，故ABF 面积的最大值是9，故C 不正确；由椭圆定义知2AF AG a +==AFG 的周长6AFGCFG =+=+B 正确.故选BD.11.【答案】BCD 解析：对于选项A ，因为三棱锥1A BCD -的体积111323V AA=⨯⨯=解得1AA=A错误；对于选项B，外接球的半径满足22221440R AB AD AA=++=故外接球的表面积2440S Rππ==，故选项B正确；对于选项D，因为BD∥平面1111,,BD B D B Dα⊄∥平面α，所以11B D∥平面α，又平面1111A B C D⋂平面11,MN B Dα=⊂平面1111A B C D，所以11B D MN∥，又因为四边形1111A B C D是正方形1111A CB D⊥，所以11AC MN⊥，因为侧棱1AA⊥底面1111,A B C D MN⊂底面1111A B C D 所以1AA MN⊥，又1111AC AA A⋂=，所以MN⊥平面11AAC C，垂足是E，故对任意的G，都有PG PE，又因为1111114OO O E AC===，故215PO PG PO PE OE OO++==，故选项D正确；对于选项C，如图，延长MN交11A B的延长线于点Q，连接AQ交1BB于点F，在平面11CC D D内作MH AF∥交1DD于点H，连接AH，则平面α截四棱柱所得的截面是五边形AFNMH，因为1112B Q B N AB==，所以此时1113B FBB=，故11113B FBB<<时截面是六边形，1113B FB<时截面是五边形，故选项C正确.故选BCD.12.【答案】AD 解析：对于A，e e1.010,1,111a ba ba b==>∴>->-++令()e(1)1xf x xx=>-+则()2e1)xxf xx=+'所以()f x在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，且()01f=，又()1 1.01f>故01,10a b<<-<<令()()()()()()ln ln2ln1ln1,1,1h x f x f x x x x x=--=-++-+∈-，则()2112220111h xx x x-=-+=-<+-+-'，所以()h x在()1,1-上单调递减，且()()00,1,0h b=∈-()()()()()()ln ln0,,,f b f b f b f b f af b a b∴-->∴>-∴>-∴>-即0a b+>，故选项A 正确；对于B ，()()1e 1e 0.990,1,1c d c d c d -=-=>∴<< 令()()1e (1)x g x x x =-<，则()e x g x x '=-，所以()g x 在(),0∞-上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g =，又()10.99g -<，故01,10c d <<-<<.令()()()()()()()ln ln 2ln 1ln 1,1,1m x g x g x x x x h x x =--=-++-+=∈-，所以()m x 在()1,1-上单调递减，且()()()()()()00,0,1,ln ln 0,m c g c g c g c g c =∈∴--<∴<- ()(),g d g c d c ∴<-∴<-，即0c d +<，故选项B 错误；对于C ，()()()()()()()11100,0.99,1,0,101f xg a a g a g d g x f a =∴-==>-∈-∴->- 又()g x 在(),0∞-上单调递增 ,0a d a d ∴->∴+< 故选项C 错误；对于D ，由C 可知 ()()(),0,1g b g c b ->-∈ 又()g x 在()0,1上单调递减，b c ∴-< 即0b c +>，故选项D 正确.故选AD.13.【答案】35- 解析：因为角α的终边与圆229x y +=相交于点t ⎫⎪⎪⎝⎭，所以cos 3α=÷=223sin 2cos22cos 12125πααα⎛⎫+==-=⨯-=- ⎪⎝⎭⎝⎭. 14.【答案】74 解析：对于5(2)x -，其二项展开式的通项为515C (2)r r r r T x -+=-，令51r -=，得4r =，故4455C (2)80T x x =-=，对于6(1)x -，其二项展开式的通项为616C (1)k k k k T x -+=- 令61k -=，得5k =，故5566C (1)6T x x =-=-，所以180674a =-=.15.【答案】2e 4 解析：由()2e x g x x =可得()()22442e e e 2x x x x x x x g x x x'-⋅-⋅==，当0x <或2x >时，则()0g x '>，当02x <<时，则()0g x '<，所以()g x 的极小值点是2.由()()2e 2ln xf x k x x x=+-可得()()()()432e 2e 12,0,xx x x k f x k x x x x x x ∞-⎛⎫⎛⎫=+-='--∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 的唯一极值点为2，所以3e 0x k x x -或3e 0x k x x -恒成立，所以2e x k x 或2e xk x在()0,∞+上恒成立，因为()2e xg x x=在()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，当x ∞→+时，则()g x ∞→+，所以2e x k x 在()0,∞+上恒成立，则()2min e ()24k g x g ==.16.【答案】1103k -⨯ 解析：设数列k A 中0的个数为,1k a 的个数为k b ，则112,2k k k k k k a a b b a b ++=+=+，两式相加，得()113k k k k a b a b +++=+，又115,a b +=∴数列{}k k a b +是以5为首项，3为公比的等比数列153k k k a b -∴+=⨯两式相减，得17.【答案】解：（1）因为sin 14BAC BAC ∠∠=为锐角，所以cos 14BAC ∠==.因为3AC AB ==，在ABC 中由余弦定理得2222cos BC AC AB AC AB BAC ∠=+-⋅⋅即279231BC =+-=，得1BC =. （2）在ADC 中由正弦定理得sin sin CD AC DAC ADC∠∠==，所以1CD =.在ADC 中由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD ∠+-=⋅，即211722AD AD+--=，解得2AD =.因为121331273,12sin 214423ABCACDSS π=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=所以34ABCACDABCD S SS=+==四边形. 18.【答案】解：（1）()()()211112,20n n n n n n n n a a a a a a a a ++++=+∴-+=，则120n n a a +-=或10n n a a ++= 10,2n n n a a a +>∴=∴数列{}n a 为等比数列，公比为12,2,a =∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（2）证明：由（1）得112,2n n n n a a ++==则n b ======∴数列{}n b 的前n项和为11n S n =+-=-1n S ∴<当2n时，则10,n n n S S b --===>∴当*n ∈N 时，则{}n S 为递增数列1n S S ∴n S1n S <19.【答案】解：（1）当第一天训练的是“篮球运球上篮”且第三天训练的也是“篮球运球上篮”为事件A ；当第一天训练的不是“篮球运球上篮”且第三天训练的是“篮球运球上篮”为事件B . 由题知，3天的训练过程中总共的可能情况为32212⨯⨯=种 所以，()()12112111,126126P A P B ⨯⨯⨯⨯==== 所以，第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率()()13P P A P B =+=.（2）由题知，X 的可能取值为0,1,2,3考前最后6天训练中所有可能的结果有53296⨯=种当0X =时，则第一天有两种选择，之后每天都有1种选择，所以，()5521210329648P X ⨯====⨯； 当1X=时，则共有24444220+++++=种选择，所以()20519624P X ===； 当3X =时，则共有844824+++=种选择，所以()2413964P X ===； 所以()()()()5025210139648P X P X P X P X ==-=-=-=== 所以，X 的分布列为所以()1012324824484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.【答案】解：（1）由题意知1,22c a c a =∴=，又222b a c =-，则,b =设12PF F 的内切圆半径为r ，则()()()121212112222PFF SPF PF F F r a c r a cr =++⋅=+⋅=+⋅. 故当12PF F 面积最大时，则r 最大，即点P 位于椭圆短轴顶点时r = )a c bc +=，把2,a c b ==代入，解得2,1a b c === 所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由题意知，直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为4x ty =+代入椭圆方程得()()()222223424360,Δ(24)1443414440t y ty t t t +++==-+=-> 设()()1122,,,A x y B x y ，则1212222436,3434t y y y y t t -+==++ 因此可得1223234x x t +=+ 所以AB 中点的坐标为221612,3434t t t -⎛⎫ ⎪++⎝⎭因为G 是ABQ 的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段BQ 的垂直平分线的交点，由题意可知,B Q 关于x 轴对称，故()22,Q x y -AB 的垂直平分线方程为2216123434tt x y t t ⎛⎫--=+ ⎪++⎝⎭ 令0y =，得2434x t =+，即24,034G t ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以2222431,3434t GF t t =-=++ 又AQ ==221234t t ==+ 故24AQ GF =，所以2AQGF 为定值，定值为4. 21.【答案】解：（1）证明：取线段AB 的中点G ，连接1,A G EG ，如图所示 因为,E G 分别为,BC AB 的中点，所以EG AC ∥在三棱台111A B C ABC -中11AC AC ∥ 所以，11EG AC ∥，且11D A C ∈ 故1,,,E G A D 四点共面.因为1AA ⊥平面,ABC AG ⊂平面ABC ，所以1AA AG ⊥ 因为1111111,,AA A B AG AG A B AA AG ===⊥∥ 所以四边形11AA B G 是正方形，所以11AB AG ⊥. 又1111111111,,,AB AC AC AG A AC AG ⊥⋂=⊂平面1A DEG 所以1AB ⊥平面1A DEG .因为DE ⊂平面1A DEG ，所以1AB DE ⊥.（2）延长EF 与11C B 相交于点Q ，连接DQ ，则11DQ A B M ⋂=. 因为,F E 分别为1BB 和BC 的中点1B Q BE ∥，所以111B Q B FBE BF== 则11112B Q BE BC B C ===，所以，1B 为1C Q 的中点. 又因为D 为11A C 的中点，且11A B DQ M ⋂=，则M 为11A C Q 的重心 所以1112233A M AB == 因为1AA ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，所以1AA AC ⊥.因为11111,AB AC AC AC ⊥∥，所以1AB AC ⊥. 又因为1111,,AA AB A AA AB ⋂=⊂平面11AA B B 所以AC ⊥平面11AA B B ，所以1,,AC AB AA 两两垂直以A 为原点，1,,AC AB AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系则()()()()20,0,0,0,2,0,2,0,0,1,1,0,0,,13A B C E M ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()()22,0,0,0,,1,1,1,03AC AM AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 设平面AMC 的法向量为()1,,n a b c =则1120,20,3n AC a n AM b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩取3b =-，则()10,3,2n =-. 设平面AME 的法向量为()2,,n x y z =则220,20,3n AE x y n AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取3y =-，可得()23,3,2n =-. 所以，12121213cos ,2213n n n n n n ⋅===⨯ 故平面AMC 与平面AME 夹角的余弦值为22. 22.【答案】解：（1）()ln 1f x x ax =-+的定义域为()()110,,ax f x a x x∞-+=='- 当0a 时，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 不可能有两个零点，故舍去；当0a >时，则令()0f x '>，解得10x a <<，令()0f x '<，解得1x a> 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减 所以max 11()ln f x f a a ⎛⎫==⎪⎝⎭. 要使()f x 有两个零点，则max 1()ln 0f x a=>，解得01a <<. 又22111444242ln 10,ln 1110e e e e a f a f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-⋅+=-<=-+<-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当01a <<时，则()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和214,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点21,,x x 且122x x >，所以1122ln 10,ln 10,x ax x ax -+=⎧⎨-+=⎩由fx 的单调性知，当()21,x x x ∈时，则()0f x > 当()1,x x ∞∈+时，则()0f x <.因为2212x x x <<，所以()220f x >，即()2222ln 221ln 1x ax x ax -+>-+ 所以2ln2ax <，而22ln 1x ax +=，即2ln 1ln2x +<，所以220ex <<，而22ln 1x a x +=.令()ln 12,0,e x h x x x +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()221ln 1ln x x h x x x -'--== 因为20,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2ln ln 0ex ->->，所以()0h x '> 所以()h x 在20,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增所以()2ln2eln22e 2eh x h ⎫<==⎪⎭，所以eln20,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）因为1220x x >>，所以22211212e e 2x x x x x x ⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当且仅当12x x =时取等号 而1220x x >>，故222112e e x xx x ⎛⎫⋅+>⋅⎪⎝⎭要证222112e x x x x ⎛⎫⋅+>⎪⎝⎭2e 42⋅，即证1228e x x ，即证1228ln ln e x x 即证12ln ln 3ln22x x +-.设12x t x =，因为1220x x >>，所以2t > 由（1）得1122ln 1,ln 1,x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，两式作差，化简得21ln ln ln 1,ln 1ln 11t tx x t t t =-=-+-- 所以122ln ln ln ln 21tx x t t +=+--. 令()2ln ln 2,21tg t t t t =+->-，则()2212ln (1)t t t g t t t '--=-. 令()212ln t t t t ϕ=--，则()()2222ln ,20t t t t tϕϕ'=---''=>，易知()t ϕ'在()2,∞+上单调递增故()()222ln20t ϕϕ'>'=->，所以()t ϕ在()2,∞+上单调递增，所以()()234ln20t ϕϕ>=->所以()g t 在()2,∞+上单调递增，所以()()23ln22g t g >=-，即12ln ln 3ln22x x +>-得证.所以不等式222112e x x x x ⎛⎫⋅+> ⎪⎝⎭.。
2020年3月普通高考新课标3卷全真模拟理科数学卷2(5页)
2020年3月普通高考新课标3卷全真模拟理科数学卷2数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂= A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（ ） A ．8B ．32C ．64D ．1286．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ． D8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r ，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r（ ）A ．73B C ．7D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞10．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成8π6π4π立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．2 B． CD ．111. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( )A ．B ．4C ．D ．812．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于xλ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________.15．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在锐角中，分别是角. （1）求角的大小； （2）若，求的值. C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 111ABC A B C -AB BC AC ==1AA ABC O O ABC ∆,,a b c ,,A B C 2sin c A =C c =ABC ∆+a b18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.19．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关;(2)请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差. 参考公式:()()niix x y y r --=∑()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相交.ABCD P BCP B C E BC ABCD BC ABCD ⊥BCP BP⊥DCP D BPC -B PD E --20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．21．（12分）已知函数()()2xf x x e =-，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若1,12x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()ln x x a f x -+>，求证：4a >-.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为,2x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θαα=≤≤π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 交于A ，B两点，若OA OB +=l 的直角坐标方程. 23. （10分）已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[]1,0∃∈-，使得不等式()1f x a x ≥-成立，求实数a 的最大值.12,F F ()2222:10x y C a b a b+=>>23b y =C ,A B290AF B ∠=o2209F AB S ∆=C P C O l C ,M N ,,,PM PN MN OP 0MN OP k k +=PM PN k k ⋅。
2019-2020学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
高三数学三模(理科)试题及答案.docx
温馨提示：本试卷包括第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第I 卷选择题(共40分)注意事项：1. 答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科口涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分， 参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么P(AU8) = P(A) + P(B)•柱体的体积公式V = Sh. 其中S 表示柱体的底面积， 刃表示柱体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中(1) 已知集合 A = {^(x+2)(x-3)^0, xeZ), B =—2尸=1}，则 A^B =(A) {—h 1} (D) {-3, -1, 1}x —120,⑵ 设变量兀y 满足约束条件［t+.y-3W0,则目标函数z = 2x+v 的最小值为 兀一 2y-3W0,(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 1(3)若(x+—r 展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中屮项的系数为2.r共40分。
•如果事件A ，〃相互独立，那么 P(AB) = P(A)P(B). •锥体的体积公式3其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高. 只有一项是符合题目要求的.(B) {1, 3}(C) {—1, L 3}(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8开始S 二 I 1k^k + 21 ”是“对任意的正数x, X4-—>丄”的2x 3(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件设双曲线W ■-与=1的两条渐近线与直线x =—分别交于A, B 两点，F 为该双曲线 的右焦点•若90°<ZAFB<12(r,则该双曲线离心率的取值范围是(A) (1, V2)定义在实数域上的偶函数/(X )对于％ w R,均满足条件/(x + 2) = /(x) + /(T),且当XG [2, 3]时，fix) = -2x 2+12,v-18,若函数 y = f(x)-lo^(|A ] +1)在(0, +oo)上至少有5个零点，则a 的取值范围是注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
【九科精测】高三数学第三次模拟考试卷(全国甲卷理)(考试版)
高考数学第三次模拟考试卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
1．已知集合{}04,A x x x N =<<∈，{}32,B x x x R =-<≤∈，则A B =（ ） A ．{}02x x <≤ B ．{}34x x -<< C ．{1,2} D ．{0,1}2．设复数z 满足2+=ii z，则z =A ．1B C ．3 D ．53．某单位职工参加某APP 推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ） A ．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致 B ．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致C ．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差D ．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差4．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．16B ．8C ．4D ．205．将函数()sin(2)f x x φ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为（ ） A ．4π B ．38π C ．4π-D ．34π 6．张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是（ ） A ．110B ．15C ．310D ．457．函数()1sin ()1xxex f x e -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．电影《流浪地球》中描述了使用发动机推动地球运动的场景．某科学兴趣小组提出了一套新装置：使用一条强度很大的长金属绳索绕地球赤道一周，一端连接强力发动机P 绷紧绳索，为地球提供动力．若绳索比地球赤道长2 cm ，则发动机距地面的高度约为（取地球半径为6 400 km ；当θ很小时，2111cos 2θθ-≈，31tan 3θθθ-≈．）（ ）A ．9 cmB ．11 cmC ．9 mD ．11 m9．设甲､乙两个圆柱的底面积分别为1S ､2S ，体积分别为1V ､2V .若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是（ ） A ．2 B ．32C ．43D ．5410．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>> 的上顶点为B ， 右焦点为F ， 延长BF 交椭圆E 于点C ， (1)BF FC λλ=>，则椭圆E 的离心率e =（ ）AB ．11λλ-+CD ．2211λλ-+11．设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦12．设0.21.25ln1.25,0.2e ,0.25a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．b a c <<二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。
新课标高考理科数学模拟试题含答案
新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
2022年全国高考数学模拟试卷(学生版+解析版)(理科)(三)(全国ⅲ卷)
2022年全国高考数学模拟试卷（理科）（三）（全国Ⅲ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知{3U =-，2-，1-，0，1，2，3，4}，集合{1A =-，0，1，2，3}，集合{|32}B x Z x =∈-<，则()(U A B = )A ．∅B ．{2}-C ．{2-，0}D ．{2-，0，4}2．（5分）若复数z 满足(1)32i z i -=-，则z 的虚部为( ) A ．52-B ．52i -C ．12D ．523．（5分）若双曲线22:1(0)x C y m m-=>的焦距为25，则C 的渐近线方程为( )A ．0x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=．D ．190x y ±=4．（5分）如图是我国2016年第一季度至2020年第二季度部分城市各季度建筑面积规化供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是( )A ．各季度供应规划建筑面积的最大值超过25000万平方米B ．各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米C ．2019年各季度供应同比有增有减D ．2020年第一季度与2019年第一季度相比，供应同比下降幅度超过10%5．（5分）已知函数()42sin f x x x =+，则使不等式(1)(12)0f m f m ++-<成立的实数m 的取值范围为( ) A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞6．（5分）我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯1000=文），问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为( ) A ．30.8贯B ．39.2贯C ．47.6贯D ．64.4贯7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入11x =时，输出的值为1y ，输入22x =-时，输出的值为2y ，则21y y 为( )A ．19B ．13C ．3D ．98．（5分）对于问题“已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为(1,)-+∞，解关于x 的不等式0ax b -<”，给出一种解法：由0ax b +>的解集为(1,)-+∞，得()0a x b -+>的解集为(,1)-∞，即关于x 的不等式0ax b -<的解集为(,1)-∞．思考上述解法，若关于x 的不等式0(x b m a x a cx d +-<++，b ，c ，d ，)m R ∈的解集为1(2,)4--，则关于x 的不等式101bx mxax dx c +-<++的解集为( ) A ．1(2,)4--B ．1(4，2)C ．1(4,)2--D ．1(2，4)9．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，记直线1BC 与过1A ，B ，C 三点的截面所成的角为θ，则cos (θ= ) A ．12B 2C 3D ．110．（5分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，点A ，B 在C 的准线l 上的投影分别为点E ，G ，若3AB FB =，则四边形ABGE 的面积为( )A 43B 272C 163D ．311．（5分）已知0m >，0n >，248log log log (43)m n m n ==+，下列结论正确的是( ) A ．2n m = B ．22lnmln lnn=- C ．12lnn me=D ．393log 2log 2log 2m n -=12．（5分）已知函数2246,2()1,2x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+-⎩，若()||f x x t -恒成立，则实数t 的取值范围为()A ．1[4，)+∞B．[522ln-，)+∞C．1[4，422]ln-D．1[4，522]ln-二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2020届高考高三第三次模拟考试卷 理科数学(一) 含答案解析
2020届高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1}A =，{0,1,2}B =，则满足A C B =U 的集合C 的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知i 为虚数单位，复数93i2i 1i z -=++，则||z =（ ）A ．235+B ．2022 C ．5 D ．253．抛物线22y x =的通径长为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．124．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（ ）A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C ．2015年与2018年艺体达线人数相同D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 5．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1,2,,9L 填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数21,2,3,,n L 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方记(3)n n ≥阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么8N 的值为（ ） A ．260 B ．369 C ．400 D ．420 6．根据如下样本数据 得到的回归方程为ˆˆˆy bx a =+，则（ ） A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 7．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为n S ，2n S ，3n S ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．322n n n S S S += B ．2233()()n n n n n n S S S S S S -=- C ．223n n n S S S = D ．223()()n n n n n n S S S S S S -=- 8．设2019log 2020a =，2020log 2019b =，120202019c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 9．已知函数()sin()(0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则下列结论中正确的是（ ） A ．()f x 的最大值为2 B ．()f x 在区间ππ(,)63-上单调递增 C ．()f x 的图像关于直线π12x =对称 D ．()f x 的图像关于点π(,0)3对称 10．过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角都相等，此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号则满足条件的平面α的个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．611．椭圆与双曲线共焦点1F ，2F ，它们在第一象限的交点为P ，设122F PF θ∠=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则（ ）A ．222212cos sin 1e e θθ+= B ．222212sin cos 1e e θθ+=C ．2212221cos sin e e θθ+= D ．2212221sin cos e e θθ+=12．已知正方形ABCD 的边长为1，M 为ABC △内一点，满足10MDB MBC ∠=∠=︒， 则MAD ∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．26(32)x x ++展开式中x 的系数为 ．14．设实数x ，y 满足不等式211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，当3z x y =+时取得最小值时，直线3z x y =+与以(1,1)为圆心的圆相切，则圆的面积为 ．15．已知等差数列{}n a 的公差(0,π)d ∈，1π2a =，则使得集合{|sin(),}n M x x a n *==∈N ，恰好有两个元素的d 的值为 ．16．在三棱锥P ABC -中，2PA PC ==，1BA BC ==，90ABC ∠=︒，若PA 与底面ABC 所成的角为60︒，则点P 到底面ABC 的距离是 ；三棱锥P ABC -的外接球的表面积是 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知A 、B 分别在射线CM 、CN （不含端点C ）上运动，2π3MCN ∠=，在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ． （1）若a ，b ，c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； （2）若c =ABC θ∠=，试用θ表示ABC △的周长，并求周长的最大值． 18．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面是边长为4的正三角形，2PA =，PA ⊥底面ABC ，点E ，F 分别为AC ，PC 的中点． （1）求证：平面BEF ⊥平面PAC ； （2）在线段PB 上是否存在点G ，使得直线AG 与平面PBC所成的角的正弦值为5？若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知(1,0)A -，(1,0)B ，AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，||||4AP AC +=u u u r u u u r ．（1）求P 的轨迹E ； （2）过轨迹E 上任意一点P 作圆22:3O x y +=的切线1l ，2l ，设直线OP ，1l ，2l 的斜率分别是0k ，1k ，2k ，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，012111()k k k +时候是定值，请说明理由，并加以证明． 20．（12分）已知函数242()x x x f x e ++=．（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对任意的(2,0]x∈-，不等式2(1)()m x f x+>恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）2019年3月5日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战．江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展：20192020-年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，贫困县全部退出．围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战．为响应国家政策，老张自力更生开了一间小型杂货店．据长期统计分析，老张的杂货店中某货物每天的需求量()m m*∈N在17与26之间，日需求量m（件）的频率()P m分布如下表所示：己知其成本为每件5元，售价为每件10元若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元．（1）设每天的进货量为(16,1,2,,10)n nX X n n=+=L，视日需求量(16,1,2,,10)i iY Y i i=+=L的频率为概率(1,2,,10)iP i=L，求在每天进货量为nX的条件下，日销售量nZ的期望值()nE Z（用iP表示）；（2）在（1）的条件下，写出()nE Z和1()nE Z+的关系式，并判断X为何值时，日利润的均值最大．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为31x ty t=-⎧⎨=+⎩（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线π:)4C ρθ=-． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设0a >，0b >，且a b ab +=．（1）若不等式2x x a b +-≤+恒成立，求实数x 的取值范围；（2）是否存在实数a ，b ，使得48a b +=？并说明理由．2020届好教育云平台高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由A C B =U 可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}共4种情况．2．【答案】C【解析】对复数z 进行化简：93i (93i)(1i)2i 2i 34i 1i 2z ---=+=+=-+，所以5z ==．3．【答案】D【解析】标准化212x y =，通径122p =．4．【答案】D【解析】设2015年该校参加高考的人数为S ，则2018年该校参加高考的人数为1.5S ．对于选项A ，2015年一本达线人数为0.28S ，2018年一本达线人数为0.24 1.50.36S S ⨯=， 可见一本达线人数增加了，故选项A 错误；对于选项B ，2015年二本达线人数为0.32S ，2018年二本达线人数为0.4 1.50.6S S ⨯=， 显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B 错误；对于选项C ，2015年和2018年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C 错误； 对于选项D ，2015年不上线人数为0.32S ，2018年不上线人数为0.28 1.50.42S S ⨯=， 不达线人数有所增加．5．【答案】A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，31(123456789)153N =++++++++=，41(12345678910111213141516)344N =+++++++++++++++=，51(125N =+345678910111213141516171819+++++++++++++++++202122232425)65++++++=，…， ∴222211(1)(1)(12345)22n n n n n N n n n ++=++++++=⨯=L ， ∴288(81)2602N +==． 6．【答案】A 【解析】画出散点图知0a >，0b <，故选A ． 7．【答案】D 【解析】由等比数列的性质得n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列，2232()()n n n n n S S S S S -=-，化简得223()()n n n n n n S S S S S S -=-． 8．【答案】C 【解析】220192019201920191111log 2019log log 2020log 201912222a =<==<=，2020202020201110log log 2019log 2020222b <==<=，1202020191c =>． 9．【答案】B 【解析】由条件知π()sin(2)6f x x =-，结合图像得B ． 10．【答案】C 【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，四面体11A B D C -的四面与12条棱所成的角相等， ∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的平面有4个． 11．【答案】B 【解析】设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a ， 交点P 到两焦点的距离分别为,(0)m n m n >>，焦距为2c ， 则2222cos 2(2)m n mn c θ+-=， 又12m n a +=，22m n a -=，故12m a a =+，12n a a =-，2222222221212222212sin cos sin cos (1cos 2)(1cos 2)211a a a a c c c e e θθθθθθ-++=⇒+=⇒+=． 12．【答案】D 【解析】设正方形ABCD 的边长为1， 在BMD △中，由正弦定理得2sin 35sin 35sin135DM DB DM =⇒=︒︒︒，在AMD △中，由余弦定理得2214sin 354sin35cos551AM =+︒-︒︒=，∴AMD △为等腰三角形，70MAD ∠=︒．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】576【解析】26(32)x x ++展开式中含x 的项为15565C (3)C 26332576x x x ⋅⋅=⨯⨯=，即x 的系数为576．14．【答案】5π2 【解析】当直线过点(1,2)-时，3z x y =+取得最小值1-，故1010r d ===，从而圆的面积为5π2．15．【答案】2π3【解析】要使得集合S 恰好有两个元素，可以使2a ，3a 的终边关于y 轴对称，此时2π3d =．16．【答案】3；5π【解析】将三棱锥P ABC -置于长方体中，其中1PP ⊥平面ABC ，由PA 与底面ABC 所成的角为60︒，可得13PP =，即为点P 到底面ABC 的距离， 由11PP A PPC ≌△△，得111P A PC ==，如图，PB 就是长方体（三条棱长分别为1，1，3）外接球的直径，也是三棱锥P ABC -外接球的直径，即5PB =， 所以球的表面积为254π()5π=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）7；（2）周长π()2sin()33f θθ=+，π6θ=时，()f θ取得最大值为23． 【解析】（1）a ，b ，c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-，2b c =-， 又2π3MCN ∠=，1cos 2C =-，∴222(4)(2)12(4)(2)2c c c c c -+--=---， 恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =， 又∵4c >，∴7c =． （2）在ABC △中，sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB ==∠∠∠， ∴32πsin sin()sin 33AC BC θθ===-，2sin AC θ=，π2sin()3BC θ=-， ∴ABC △的周长π()||||||2sin 2sin()33f AC BC AB θθθ=++=+-+13π2[sin ]32sin()323θθθ=++=++， 又∵π(0,)3θ∈，∴ππ2π333θ<+<， 当ππ32θ+=，即π6θ=时，()f θ取得最大值23． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 为线段PB 的中点． 【解析】（1）证明：∵AB BC =，E 为AC 的中点，∴BE AC ⊥， 又PA ⊥平面ABCP ，BE ⊂平面ABC ，∴PA BE ⊥， ∵PA AC A =I ，∴BE ⊥平面PAC ， ∵BE ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PAC ． （2）如图，由（1）知，PA BE ⊥，PA AC ⊥，点E ，F 分别为AC ，PC 的中点，∴EF PA ∥，∴EF BE ⊥，EF AC ⊥， 又BE AC ⊥，∴EB ，EC ，EF 两两垂直， 分别以EB u u u r ，EC uuu r ，EF u u u r 方向为x ，y ，z 轴建立坐标系，则(0,2,0)A -，(0,2,2)P -，(23,0,0)B ，(0,2,0)C ，设(23,2,2)BG BP λλλλ==--u u u r u u u r ，[0,1]λ∈， 所以(23(1),2(1),2)AG AB BG λλλ=+=--u u u r u u u r u u u r ，(23,2,0)BC =-u u u r ，(0,4,2)PC -u u u r ，设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，则023204200BC x y y z PC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩u u ur u u u r n n ，令1x =，则3y =，23z =，∴(1,3,23)=n ，由已知221515431552||||416(1)4AG AG λλλ⋅=⇒=⇒=⋅-+uu u ru u u r n n 或1110（舍去）， 故12λ=，故线段PB 上存在点G ，使得直线AG 与平面PBG 所成的角的正弦值为155，此时G 为线段PB 的中点．19．【答案】（1）22:143x y E +=；（2）为定值，详见解析．【解析】（1）方法一：如图因为AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，所以四边形ACPB 是平行四边形， 所以||||BP AC =u u u r u u u r ，由||||4AP AC +=u u u r u u u r ，得||||4AP BP +=u u u r u u u r ，所以P 的轨迹以A ，B 为焦点的椭圆易知24a =，1c =，所以方程E 为22143x y +=．方法二：设(,)P x y ，由AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，得(1,)AC AP AB BP x y =-==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，再||||4AP AC +=u u u r u u u r ，得2222(1)(1)4x y x y +++-+=， 移项2222(1)4(1)x y x y ++=--+，平方化简得22143x y +=． （从2222(1)(1)4x y x y +++-+=发现是椭圆方程也可以直接得24a =，1c =）． （2）设00(,)P x y ，过P 的斜率为k 的直线为00()y y k x x -=-， 由直线与圆O 相切可得0231k =+，即2220000(3)230x k x y k y --+-=， 由已知可得1k ，2k 是方程（关于k ）2220000(3)230x k x y k y --+-=的两个根， 所以由韦达定理：0012202012202333x y k k x y k k x ⎧+=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，两式相除0012212023x y k k k k y +=⋅-， 又因为2200143x y +=，所以2200334y x -=-， 代入上式可得01212083y k k k k x +=-⋅，即0121118()3k k k +=-为定值． 20．【答案】（1）见解析；（2）2(1,]e ． 【解析】（1）2(22)()x x x f x e -+-'=，记2()22g x x x =--+， 令()0g x >，得1313x -<<-，函数()f x 在(13,13)--上单调递增；()0g x <，得13x <-13x >-+()f x 在(,13)-∞--或(13,)-++∞上单调递减．（2）记2()2(1)42x h x me x x x =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，()0h x '=，得2x =-或ln x m =-，∵(2,0]x ∈-，所以2(2)0x +>．①当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )x m ∈--时，()0h x '<； (ln ,0)x m ∈-时，()0h x '>，所以min ()(ln )ln (2ln )0h x h m m m =-=⋅->，∴(2,0]x ∈-时，()0h x >恒成立；②当2m e =时，2()2(2)(1)x h x x e +'=+-，因为(2,0]x ∈-，所以()0h x '>，此时()h x 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=，所以(2,0]x ∈-，()(2)0h x h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220mh e -=-+<，(0)220h m =->，所以存在0(2,0)x ∈-使得0()0h x =，因此()0h x >不恒成立，综上，m 的取值范围是2(1,]e ．21．【答案】（1）见解析；（2）20件．【解析】（1）当日需求量n m X ≤时，日销售量n Z 为m ；日需求量n m X >时，日销售量n Z 为n X ，故日销售量n Z 的期望()n E Z 为：当19n ≤≤时，1011()(16)(16)n n i i i i n E Z i P n P ==+=+++∑∑；当10n =时，10101()(16)i i E Z i P ==+∑．（2）1101010112111()(16)(161)(16)(161)()n n n i i i i n i i i n i i n i n E Z i P n P i P n P E Z P ++==+==+=+=++++=++++=+∑∑∑∑∑， 设每天进货量为n X ，日利润为n ξ，则()5()3[(16)()]8()3(16)n n n n E E Z n E Z E Z n ξ=-+-=-+，111210()()8[()()]38()3n n n n n n E E E Z E Z P P P ξξ++++-=--=+++-L ， 由1125()()08n n n E E P P P ξξ+-≥⇒+++≤L ， 又∵123450.668P P P P +++=>，12350.538P P P ++=<， ∴4()E ξ最大，所以应进货20件时，日利润均值最大． 22．【答案】（1）:40l x y +-=，22:(1)(1)2C x y -+-=；（2）． 【解析】（1）由31x t y t =-⎧⎨=+⎩，消去t ，得40x y +-=， 所以直线l 的普通方程为40x y +-=，由πππ)cos sin sin )2cos 2sin 444ρθθθθθ=-=+=+， 得22cos 2sin ρρθρθ=+， 将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式， 得曲线C 的直角坐标方程为2222x y x y +=+，即22(1)(1)2x y -+-=． （2）设曲线C上的点为(1,1)P αα++， 则点P 到直线l的距离d ==π|2sin()2|α+-= 当πsin()14α+=-时，max d = 所以曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为 23．【答案】（1）[]1,3-；（2）不存在，详见解析． 【解析】（1）由a b ab +=，得111a b +=，11()()4a b a b a b +=++≥=， 当且仅当2a b ==时""=成立．不等式2x x a b +-≤+，即为24x x +-≤，当0x <时，不等式为224x -+≤，此时10x -≤<； 当02x ≤≤时，不等式24≤成立，此时02x ≤≤； 当2x >时，不等式为224x -≤，此时23x <≤， 综上，实数x 的取值范围是[]1,3-．（2）由于0a >，0b >， 则1144(4)()5b a a b a b a b a b +=++=++59≥+=， 当且仅当4b a a b a b ab⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即32a =，3b =时，4a b +取得最小值9， 所以不存在实数a ，b ，使得48a b +=成立．。
2020届新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
唐山市—高三年级第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞ 2、已知i 为虚数单位，(21)1z i i -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1355i -- B ．1355i + C ．1355i -+ D ．1355i - 3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C 的离心率为 A ．52 B ．52或5 C ．2 D ．5 5、执行右侧的程序框图，若输出4y =，则输入的x 为 A ．3-或2-或1 B ．2- C ．2-或1 D ．16、数列{}n a 首项11a =，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．35 7、某几何体的三视图如图所示，则其体积为A ．4B ．8C ．43 D ．838、函数()1(1)x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++，则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．511 10、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为3[1,]2-，则w 的取值范围是 A ．35[,]23 B ．53[,]62C ．5[,)6+∞ D ．55[,]6311、抛物线2:4C y x =的焦点F ，N 为准线上一点，M 为轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF ∆的面积为 A ．22 B ．2 C ．322D ．32 12、已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，函数()()0()g x f x f x =- ，则()g xA ．恰有一个零点B ．恰有两个零点C ．恰有三个零点D ．至多两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量(3,1),(2,1)a b =-=，则a 在b 方向上的投影为 14、直角ABC ∆顶的三个顶点都在球的球面O 上，且2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a =16、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214()2n n n S a n N +-+=-∈，则n a =三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,,cos a b c a b b C -=． （1）求证：sin tan C B =；（2）若2,a C =为锐角，求c 的取值范围．18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，024,60,,,BC AB ABC PA AD E F ==∠=⊥分别为,BC PE 的中点，AF ⊥平面PED ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1)2E（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相较于不同的两点,A B ， 求AB 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数()2ln(1),(0)f x x ax a =++>．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间(1,0)-有唯一的零点0x ，证明2101e x e --<+<．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线(0)3πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积．23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()21f x x a x =++-． （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1()g a f a=，求满足()4g a ≤的a 的取值范围．唐山市2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ABBDC DCADD CB B 卷：ADBBC DDACD CB 二．填空题：（13）5 （14）44π （15）－3 （16）n2n －1三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由a －b ＝b cos C 根据正弦定理得sin A －sin B ＝sin B cos C ， 即sin(B ＋C )＝sin B ＋sin B cos C ，sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin B ＋sin B cos C ， sin C cos B ＝sin B ， 得sin C ＝tan B ． …6分 （Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝b 2＋4b －4＝(b ＋2)2－8， …8分由a －b ＝b cos C 知b ＝a 1＋cos C ＝21＋cos C ，由C 为锐角，得0＜cos C ＜1，所以1＜b ＜2． …10分 从而有1＜c 2＜8．所以c 的取值范围是(1，22)．…12分（18）解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则8100＝x4000，解得x ＝320.所以该校4000名学生中“读书迷”有320人．…3分（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P ＝1－C 45C 48＝ 1314．…6分（ⅱ）X 可取0，1，2，3．P (X ＝0)＝ C 45 C 48＝ 114，P (X ＝1)＝C 13C 35 C 48＝ 37，P (X ＝2)＝ C 23C 25 C 48＝ 37，P (X ＝3)＝ C 33C 15 C 48＝ 114，…10分XE (X )＝0× 1 14＋1× 3 7＋2× 3 7＋3× 1 14＝ 32．…12分（19）解：（Ⅰ）连接AE ，因为AF ⊥平面PED ，ED ⊂平面PED ，所以AF ⊥ED ．在平行四边形ABCD 中，BC ＝2AB ＝4，∠ABC ＝60°，所以AE ＝2，ED ＝23， 从而有AE 2＋ED 2＝AD 2， 所以AE ⊥ED ． …3分又因为AF ∩AE ＝A ，所以ED ⊥平面PAE ，P A ⊂平面P AE ， 从而有ED ⊥PA ．又因为P A ⊥AD ，AD ∩ED ＝D ， 所以P A ⊥平面ABCD ． …6分（Ⅱ）以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A (0，2，0)，D (23，0，0)，B (－3，1，0)．因为AF ⊥平面PED ，所以AF ⊥PE ， 又因为F 为PE 中点，所以P A ＝AE ＝2． 所以P (0，2，2)，F (0，1，1)，AF →＝(0，－1，1)，AD →＝(23，－2，0)， BF →＝(3，0，1)．…8分设平面AFD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由AF →·n ＝0，AD →·n ＝0得，⎩⎨⎧－y ＋z ＝0，23x －2y ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，3，3)．…10分设直线BF 与平面AFD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈BF →，n 〉|＝|BF →·n ||BF →||n |＝232×7＝217，即直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值为217．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知可得3a 2＋14b 2＝1，a 2－b 2a ＝32，解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…4分（Ⅱ）当直线l 垂直于x 轴时，由直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切， 可知直线l 的方程为x ＝±1，易求|AB |＝3． …5分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，由直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，得|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1，…6分将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1，整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，AFP BE C D xy z设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2，…8分|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2(－8km 1＋4k 2)2－16m 2－161＋4k 2＝41＋k 21＋4k 2－m 21＋4k 2，又因为m 2＝k 2＋1，所以|AB |＝43|k |k 2＋11＋4k 2≤2(3k 2＋k 2＋1)1＋4k 2＝2，当且仅当3|k |＝k 2＋1，即k ＝±22时等号成立． 综上所述，|AB |的最大值为2．…12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝ 1x ＋1＋2ax ＝2ax 2＋2ax ＋1x ＋1，x ＞－1．令g (x )＝2ax 2＋2ax ＋1，Δ＝4a 2－8a ＝4a (a －2)．若Δ＜0，即0＜a ＜2，则g (x )＞0，当x ∈(－1，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．若Δ＝0，即a ＝2，则g (x )≥0，仅当x ＝－ 12时，等号成立，当x ∈(－1，＋∞)时，f '(x )≥0，f (x )单调递增．若Δ＞0，即a ＞2，则g (x )有两个零点x 1＝－a －a (a －2)2a ，x 2＝－a ＋a (a －2)2a ．由g (－1)＝g (0)＝1＞0，g (－1 2)＜0得－1＜x 1＜－ 12＜x 2＜0． 当x ∈(－1，x 1)时，g (x )＞0，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(x 1，x 2)时，g (x )＜0，f '(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＞0，f '(x )＞0，f (x )单调递增． 综上所述，当0＜a ≤2时，f (x )在(－1，＋∞)上单调递增；当a ＞2时，f (x )在(－1，－a －a (a －2)2a )和(－a ＋a (a －2)2a，＋∞)上单调递增，在(－a －a (a －2)2a ，－a ＋a (a －2)2a)上单调递减．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及f (0)＝0可知：仅当极大值等于零，即f (x 1)＝0时，符合要求． 此时，x 1就是函数f (x )在区间(－1，0)的唯一零点x 0． 所以2ax 02＋2ax 0＋1＝0，从而有a ＝－12x 0(x 0＋1)． 又因为f (x 0)＝ln(x 0＋1)＋ax 02＝0，所以ln(x 0＋1)－x 02(x 0＋1)＝0． 令x 0＋1＝t ，则ln t －t －12t ＝0．设h (t )＝ln t ＋12t － 1 2，则h '(t )＝2t －12t2．再由（Ⅰ）知：0＜t ＜1 2，h '(t )＜0，h (t )单调递减．又因为h (e －2)＝e 2－52＞0，h (e －1)＝e －32＜0，所以e －2＜t ＜e －1，即e －2＜x 0＋1＜e －1．…12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ．设Q (ρ，θ)，则P (ρ，θ－ π 2)，则有ρ＝4cos (θ－ π2)＝4sin θ．所以，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ． …5分（Ⅱ）M 到射线θ＝ π 3的距离为d ＝2sin π3＝3，|AB |＝ρB －ρA ＝4(sin π 3－cos π3)＝2(3－1)，则S ＝ 12|AB |×d ＝3－3． …10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋2|＋|x －1|,所以f (x )表示数轴上的点x 到－2和1的距离之和， 因为x ＝－3或2时f (x )＝5，依据绝对值的几何意义可得f (x )≤5的解集为{x |－3≤x ≤2}． …5分（Ⅱ）g (a )＝| 1 a ＋2a |＋| 1a－1|，当a ＜0时，g (a )＝－ 2a－2a ＋1≥5，等号当且仅当a ＝－1时成立，所以g (a )≤4无解；当0＜a ≤1时，g (a )＝ 2a＋2a －1，由g (a )≤4得2a 2－5a ＋2≤0，解得 1 2≤a ≤2，又因为0＜a ≤1，所以 12≤a ≤1；当a ＞1时，g (a )＝2a ＋1≤4，解得1＜a ≤ 32，综上，a 的取值范围是[1 2， 32]． …10分。
2024年高三级数学模拟试卷(精选4卷)
2024年高三级数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共10分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={x|x=2k+1,k∈N}，则集合A中元素的个数是（）A.5B.6C.7D.82.若函数f(x)=x²-2ax+a²在区间（-∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<03.已知等差数列{an}中，a1+a3=12，a2+a4=20，则数列的公差d 是（）A.4B.5C.6D.74.若复数z满足|z-1|=1，则z的虚部是（）A.0B.1C.-1D.±15.在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则角C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知函数f(x)=lnx-ax，若f(x)在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a<1D.a>17.若函数y=cosx的图象向右平移π/3个单位长度，得到函数y=cos(x-π/3)的图象，则函数y=cos(x-π/3)的对称轴方程是（）A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/38.在空间直角坐标系中，若点P的坐标为（1，2，3），则点P到原点O的距离|OP|是（）A.√14B.√26C.√38D.√509.若函数y=2x+3与直线l：x+y-5=0垂直，则直线l的斜率是（）A.-2B.-1/2C.1/2D.210.已知等比数列{bn}中，b1+b3=10，b2+b4=30，则数列的公比q是（）A.2B.3C.4D.5二、判断题（每题2分，共10分）1.若复数z满足|z|=1，则z在复平面上对应的点位于单位圆上。
（）2.函数y=2x+3的图象是一条过原点的直线。
（）3.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则对于任意的x1，x2∈（a，b），且x1f(x2)。
河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.要得到的图象，需将余弦函数图象（ ）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度2. 若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）.A ．或B．C ．或D．3. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医疗市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩，为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，它们的质量分别为：3.2，3.5，4.0，4.3，4.4，5.5（单位：g ），记这6个口罩质量的平均数为m ，则在其中任取2个口罩，质量都超过m 的概率为A．B．C．D．4. 设全集，，，则A．B．C．D．5. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，若函数图象的相邻两对称轴之间的距离至少为，且在区间上存在最大值，则的取值个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17. 已知点是抛物线上的一点,点是圆上的一点,为坐标原点,则的最大值为( )A．B．C．D．8.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9.在正方体中，点P 满足，则（）A ．对于任意的正实数，三棱锥的体积始终不变B ．对于任意的正实数，都有平面C ．存在正实数，使得异面直线与所成的角为D ．存在正实数，使得直线与平面所成的角为10. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则（ ）A ．三棱锥的体积为河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三理科数学试题(1)河南省示范性高中2021-2022学年高三下学期阶段性模拟联考三理科数学试题(1)三、填空题四、解答题B．C．D ．球的表面积为11. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，的最小值为，则12. 已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A ．若四面体为正四面体，则B．四面体的体积最大值为1C．四面体的表面积最大值为D ．当时，四面体的外接球的半径为13. 已知平面的一个法向量为，且点在内，则点到的距离为_________．14. 在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．15. 在中，若，，，则边上的高为___.16. 2019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶，接触等途径．为了有效抗击疫情，隔离性防护是一项具体有效措施．某市为有效防护疫情，动员居民尽可能不外出，鼓励居民的生活必需品可在网上下单，商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴）．快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪送件提成”．这两家公司“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元，每送一件提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数，得到如下条形图：（Ⅰ）求乙公司的快递员一日工资（单位：元）与送件数的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（1）记甲公司的“快递员”日工资为（单位：元），求的平均值；（2）小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．17. 已知函数.(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：.18. 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．(1)记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；(2)已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．19. 已知函数，的图象在处的切线方程为.（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.20. 等比数列{a n}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4＝4a32，数列{b n}的前n项和S n＝，n∈N*，且b1＝1.（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求证：；（3）设R n＝a1b1+a2b2++a n b n，T n＝a1b1﹣a2b2++（﹣1）n-1a n b n，n∈N*，求R2n+3T2n﹣1.21. 已知中，角所对的边分别为且(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正视图侧视图第5题图新课标2012年高三年级高考模拟理科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）姓名: 班级: 学号:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 一、 单项选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A ∩B=( ) A.{|22}x R x ∈-<< B ． {|12}x R x ∈-<<C ．2{|2log 5}x R x ∈-<<D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为( ) A. 3- B. 3C. 0D.33.设3tan ,sin cos 32παπααα=<<-则的值( ) A．12-B ．12-+C．12 D．12 4. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ） .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为( ) A ．1 B ．12CD6.设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．若l ∥m ，m ∥n ，则l ∥nB ．若α∥β，β∥γ，则α∥γC ． l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ,D ．若l ∥α，m ∥α，则l 不一定平行于m ７.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+8、已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =( ) A, 3.2， B 。
2.2 C,2.8 D.2.69.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）.A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+C.2sin()23x y π=-D.2sin(2)3y x π=-10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c 11,直线x-y+m(2x+y-1)=0（m ∈R)与圆x 2+y 2=1的位置关系是（ ）。
（A ）相交， （B ）相切， （C ）相离， （D ）A ，B ，C 都可能。
12．数列{}n a 中，a 1=1,a n+1=3a n +2,则{}n a 通项公式a n =（ ） （ ）A ．3n, B ．3•3n-1-2 C ．2•3n-1 D 2•3n-1-1二、填空题（每小题5分，共20分）13,将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数是（用数字作答） 。
14，lg5+lg4+2lg 5= .15. 如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X 满足)(b X a P ≤<=dx x ba)(,⎰σμϕ,称随机变量X服从正态分布,记为),(2σμN ,若X ～（0，1）,P(X>1)=p,则dx x )(01,⎰-σμϕ=_________16. 如图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D,则CD AB ⋅的值是________第16题图三、解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤）17，（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2f x x x a =+（R x ∈）, 若()f x 有最大值2.X 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7（1），求实数a 的值； （2）x ∈[0,2π]求函数()f x 的值域。
18．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点。
（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求异面直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。
现从甲、乙两袋中各任取2个球。
（Ⅰ）用ξ表示取到的4个球中红球的个数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率．20．已知函数29)(23++-=x bx ax x f ，若)(x f 在1=x 处切线方程为063=-+y x①求)(x f 的解析式；②若对任意]2,41[∈x 都有)(x f ≥122--t t 成立，求函数2)(2-+=t t t g 的最值。
21．（本小题满分12分）已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且APB ∆面积的最大值为（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．22 .[选做题]本题包括A 、B 、C 、三小题，请选定其中一题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．。
若多做，则按作答的第一题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于点C ，DF EB ⊥于点F ，若6,8BC AC ==，求DF 的长。
B ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
C ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知()122f x x x =-++ （1）解不等式()5f x >（2）解不等式()f x a <（a R ∈）的解集为空集，求a 的取值范围数学理科 参考答案二、填空题（每小题5分，共20分） 13， 36 . 14, 2 15.p -2116. 1 三，解答证明题（每题都必须写出详细的解答过程）17，（本小题满分10分）已知函数2()2cos 2f x x x a =+（R x ∈）, 若()f x 有最大值2. （1），求实数a 的值； （2）x ∈[0,2π]求函数()f x 的值域。
解：（1）f(x)=cos2x+3sin2x+a+1 =2sin(2x+6π)+a+1 因为f(x)的最大值是2，所以a= -1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（2）∵0≤x ≤2π, ∴6π≤2x+6π≤67π, ∴-21≤sin(2x+6π)≤1∴-1≤2sin(2x+6π)≤2,即f(x)的值域是[-1,2] ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分（18）方法一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥P D ． 因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PA D ． 又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PC D ． （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ， 则∠PBE 是AC 与PB 所成的角． 连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形． 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE 所以异面直线AC 与PB所成角的余弦值为5（Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN ．在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC, ∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角． ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM ．在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(，5625223=⨯=∴AN ． ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角的余弦值为23-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21． （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PA D ．又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PC D ．（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角．30304||,||,.5552cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ==⋅=-⋅∴==-⋅故所求的二面角的余弦值为23- 19、解：（Ⅰ）：223422559(0)50C C P C C ξ=== ， 21112332442222555512(1)25C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=1112232442222255553(2)10C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅= ， 124222551(3)25C C P C C ξ===随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3p950 1225 310 125数学期望65E ξ=………………………………………8分 （Ⅱ）所求的概率3117(2)(2)(3)102550P P P ξξξ=≥==+==+=……………12分 20、解：①当1=x 时 3=y∵923)(21+-=bx ax x f ∴1(1)3293(1)923f a b f a b ⎧=-+=-⎨=-++=⎩∴412a b =⎧⎨=⎩∴29124)(23++-=x x x x f（2）由0)(1=x f 得：211=x 232=x ∵4)2(,2)23(,4)21(,1657)41(====f f f f ∴2)(min=x f由12)(2--≥t t x f 对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41x 恒成立∴2122≤--t t 31≤≤-t又49)21()(2-+=t t g ∴当21-=t 时 49)(min -=t g 当3=t 时 10)(max =t g21解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，F 由题意知解得b =1c =．故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．……6分 （Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+．2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k=+=+． ………8分 因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±. 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切．……10分当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--．点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切． 综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………12分22（A ）设圆的半径为r ，AD ＝x ，连结OD ，得OD ⊥AC ．故AD AC ＝OD BC ，即x 8＝r 6，故x ＝43r ．又由切割线定理AD 2＝AE ·AB ，⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+即169r 2＝（10－2r ）×10，故r ＝154． 由射影定理知DF ＝3．22（B ）解：解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（2）把直线1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t +++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为222.（C ）（方法一）当3-<x 时，∵原不等式即为()()35323≥-⇒≥-++-x x ，这显然不可能，∴3-<x 不适合．当23≤≤-x 时，∵原不等式即为()()1323≥⇒≥-++x x x ，又23≤≤-x ，∴21≤≤x 适合．当2>x 时，∵原不等式即为()()35323≥⇒≥--+x x ，这显然恒成立，∴2>x 适合．故综上知，不等式的解集为{}221>≤≤x x x 或，即{}1≥x x（方法二）设函数()23--+=x x x f ，则∵()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+-<-=,2,5,23,12,3,5x x x x x f ∴作函数()x f的图象，如图所示，并作直线3=y 与之交于点A ． 又令312=+x ，则1=x ，即点A 的横坐标为1． 故结合图形知，不等式的解集为{}1≥x x。