课外练习2_中心对称-优质公开课-浙教8下精品
优质课教学设计《中心对称》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
中心对称23.2.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△AB C如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解1.下列说法正确的个数是（）①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略五、师生互动，课堂小结教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
浙教版八年级下学期第四章第三节中心对称(课件 学案 练习)
③④ ①
②
第5题
5、（2013• 枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．21教育网
6、点A（－4,1）关于y轴的对称点坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 7、（2013•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图上 画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；21·cn·jy·
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
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8略
B组 9、D 10、连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2．
∵A，A1是以MN为对称轴的对称点， ∴OA=OA1，∠ 3=∠4． 同理OA=OA2，∠1=∠2． ∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠3）=2×90°=180°． ∴A1，A2是以O为对称中心的对称点． 11、（1）可添在右下方 （2）可添在左下方或添在左边 （3）可添在右上角，图略 12、过平行四边形对角线的交点和圆心作直线
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘
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如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
浙教版初中数学八年级下册4.3.2 中心对称课件
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1－讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
浙教版数学八年级下册第4章《4.3中心对称》课件
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相 互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
新知探究
【问题2】如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点.以O为旋 转中心，把平行四边形ABCD按顺时针方向旋转180°，你发现了什么？
正三角形
证明：连接AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴，C，D分别为垂足.
x x , y y
CO DO, AC BD RtAOC RtBOD AO BO,AOC BOD
AOD BOD AOC AOD 180
即A，O，B三点共线，当点A绕O点旋转180°时，点A与点B重合. 所以点A(x，y)与点B(－x，－y)关于原点成中心对称
浙教版 八年级下册
第4章 平行四边形
4.3 中心对称
学习目标
学习目标
1.了解中心对称的概念. 2.了解平行四边形是中心对称图形. 3.了解中心对称图形的性质. 4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形. 5.了解关于原点对称的点的坐标变化.
课前复习
新知探究
【问题1】什么是轴对称图形？等边三角形和平行四边形是轴对称 图形吗？
新知学习
【新知1】中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和
原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫 对称中心.
如图，□ABCD是中心对称图形.两条
对角线的交点是它的对称中心.
课堂小结
【小结1】轴对称图形与中心对称图形的区别和联系
轴对称图形 有对称轴——线
例题探究
【例2】如图,已知△ ABC和点O，作△ A'B'C'，使△ A'B'C'与△ ABC关
(word版)浙教版数学八年级下《中心对称》精品教案
5.4中心对称【教学目标】知识目标：了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】重点：中心对称图形的概念和性质。
难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
关键：已知点A 和点O ，会作点A ˊ，使点A ˊ与点A 关于点O 成中心对称。
【课前准备】叫一位剪纸爱好的学生，剪一幅类似书本第108页哪样的图案。
【教学过程】 一．复习回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
二．创设情境用剪好的图案，让学生欣赏。
师：这剪纸有哪些变换？ 生：轴对称变换。
师：指出对称轴。
生：（能结合图案讲）。
生：还有旋转变换。
师：指出旋转中心、旋转的角度？生：90°、180°、270°。
三、合作学习1.把图1、图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O 旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么？生（讨论后）：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O 旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD 旋转180°后所得的像与O图2DCBA图1OCBA原图形重合。
师：为什么重合？师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC ，∴点A 绕点O 旋转180°与点C 重合。
同理可得，点C 绕点O 旋转180°与点A 重合。
点B 绕点O 旋转180°与点D 重合。
点D 绕点O 旋转180°与点B 重合。
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案2
浙教版数学八年级下册《4.3 中心对称》教案2一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》第四章第三节“中心对称”是学生在学习几何图形对称性的基础上进行学习的。
这一节主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会判断一个图形是否是中心对称图形，以及掌握中心对称图形的性质。
本节内容在几何学习中占有重要地位，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了轴对称图形、几何图形的性质等基础知识，对于图形的对称性有了初步的了解。
但中心对称图形与轴对称图形在概念和性质上有很大的区别，需要学生在学习过程中进行区分。
同时，学生需要通过实例来加深对中心对称图形的理解和应用。
三. 教学目标1.了解中心对称图形的概念，理解中心对称图形与轴对称图形的区别。
2.学会判断一个图形是否是中心对称图形，掌握中心对称图形的性质。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的几何素养。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及性质。
2.中心对称图形与轴对称图形的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握中心对称图形的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.中心对称图形的实例图片。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中常见的中心对称图形，如时钟、地球仪等，引导学生关注这些图形的特点，引发学生对中心对称图形的兴趣。
呈现（10分钟）1.介绍中心对称图形的概念：如果一个图形可以通过某一点作为对称中心，使得图形上的任意一点都有一个对应点，使得对称中心与这两点的连线被平分，那么这个图形就是中心对称图形。
2.分析中心对称图形与轴对称图形的区别：轴对称图形是通过某一条直线作为对称轴，使得图形上的任意一点都有一个对应点，使得对称轴两侧的图形完全重合；而中心对称图形是通过某一点作为对称中心，使得图形上的任意一点都有一个对应点，使得对称中心与这两点的连线被平分。
2019-2020学年度最新浙教版八年级数学下册《中心对称》单元考点练习及答案解析二精品试卷
4．3 中心对称1．下列电视台的台标是中心对称图形的是(D)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A)(第3题)3．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(A)A．(－3，－2) B．(－3，2)C．(－2，3) D．(2，3)4．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折纸方法有(D)A．1种 B．2种C．4种 D．无数种5．将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后所得到的图形是(C)(第5题)(第6题)6．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为(1，3)，则点M 和点N的坐标分别为M(－1，－3)，N(1，－3)．7．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第7题)(第7题解)【解】如解图所示，答案不唯一．8．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形，点A，B，C均在格点上)中完成下列各题：(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标，并求出△A1B1C1的周长．(第8题)【解】(1)如图所示．(2)点A1(6，－1)，B1(2，－1)，C1(4，－3)．易得A1B1＝4，B1C1＝A1C1＝22，∴△A1B1C1的周长＝4＋4 2.A. KNXMB. ANEOC. XIHOD. ZDWH【解】C中每个字母都既是轴对称图形又是中心对称图形．10．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)．已知△A1AC1是由△ABC经过旋转变换得到的．(1)旋转中心的坐标是(0，0)，旋转角是90°．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第10题)【解】 (2)画出三角形如解图中的△A 2A 1C 2，△BA 2C 3所示．(第10题解)(3)由旋转的过程可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 是正方形． ∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ， ∴a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.(第11题)11．如图，在等腰三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝42，如果以AC 的中点O 为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B 落在点D处，请作出点D ，并求出BD 的长．【解】 如图所示，连结BO 并延长至点D ，使OD ＝OB ，则点D 即为点B 关于点O 的对称点．∵△ABC 为等腰三角形，∠C ＝90°，∴AC ＝BC.∵在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB 2＝2BC 2，即2BC 2＝(42)2，解得BC ＝4(负值舍去)，∴AC ＝4.∵O 为AC 的中点，∴OC ＝12AC ＝2. 在Rt △BOC 中，BO ＝OC 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.由中心对称的性质可知BD ＝2BO ＝4 5.12．如图，移动其中两根火柴棒，使图形变成一个中心对称图形．(第12题)【解】 如解图(答案不唯一)．(第12题解)13．画一个边长为1的等边三角形(如图①)，将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图②，称为第一次分形．同样的，把图②中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形，得图③，称为第二次分形……依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线．(1)就对称性而言，图④(C)A. 是中心对称图形B. 是轴对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形(2)图②的周长是__4__．(3)猜想第n 次分形后所得图形的周长是3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n ． (4)猜想随分形次数n 的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？(第13题)【解】 (3)每一次分形后，图形的每边长都变为上一个图形边长的13，但每一条边都变成4条边，∴每个图形的周长是上一个图形周长的43，∴第n 次分形后的周长为3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n . (4)所得图形的面积将越来越接近于以图①的中心为圆心，中心到顶点的距离为半径的圆的面积．14．我们规定：若O 是线段MN 的中点，则称点M 关于点O 的对称点是N(或称点M与点N关于点O成中心对称)；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于直线n的对称点是N(或称点M与点N关于直线n成轴对称)．如图，现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A与石头B相距80cm，一只电子青蛙位于点P，与石头A相距30cm，与竹竿l相距30cm，它按照如下指令：第一跳落于点P1，点P与点P1关于点A成中心对称；第二跳落于点P2，点P2与点P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落于点P3，点P3与点P2关于点B成中心对称；第四跳落于点P4，点P4与点P3关于竹竿l成轴对称……像这样一直跳下去．(1)画出这只青蛙前四跳的运动路线，并求点P4与点P1的距离．(2)若每跳25下休息一次，求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．(第14题)【解】(1)如图所示．易知点P4与点P重合，∴点P4与点P1的距离是30＋30＝60(cm)．(2)∵25×3÷4＝18……3，∴第三次休息点在点P3，点P3与点P的距离是30＋30＝60(cm)．答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60 cm.。
中心对称八年级数学下学期重要考点精讲精练
3.3中心对称题型1：中心对称1.（2022春•江都区月考）最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2021秋•黄陂区期中）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A．点A B．点BC．线段AB的中点D．无法确定【变式1-2】（2021•集美区模拟）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．题型2：中心对称的性质2.（2020秋•饶平县校级期末）如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'C．AB＝A'B'D．OA＝OB'【变式2-1】（2021春•清苑区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′（2021秋•淮南月考）如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）【变式2-2】A．OC＝OC′B．∠ABC＝∠A'C'B'C．点B的对称点是B′D．BC∥B'C'题型3：中心对称作图3.如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．【变式3-1】18．如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．【变式3-2】如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O 成中心对称题型4：中心对称图形4.（2022•石家庄模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2022•齐齐哈尔模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.题型5：关于原点对称的点的坐标5.（2021秋•开封期末）已知点M（a，b）在第二象限内，且|a|＝1，|b|＝2，则该点关于原点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【变式5-1】（2021秋•韶关期末）已知点P（4，﹣3）和点Q（x，y）关于原点对称，则x+y＝．题型6：坐标系中的对称图形及作图6.（2021秋•桓台县期末）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．【变式6-1】（2021秋•济宁期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．题型7：中心对称与平分几何图形面积7.如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．【变式7-1】如图．AF∥ED∥BC，AB∥EF∥DC，用一条直线平分图面积．简单描述作法．【变式7-2】如图，在矩形中挖去一个正方形．并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能），准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）题型8：构造中心对称图形在计算中的应用8.（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．【变式8-1】（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A'BD与△ACD关于点D 成中心对称．（1）直接写出图中所有相等的线段．（2）若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．题型9：中心对称的综合应用9.（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将MCD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．【变式9-1】（2021秋•晋安区校级月考）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC 上的两点E、F关于点O对称．求证：AE＝CF．【变式9-2】（2021•鄂温克族自治旗二模）如图，△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝5，AD+BF＝14，求四边形ABDF的面积S．。
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教案
浙教版数学八年级下册4.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是浙教版数学八年级下册第4章第3节的内容，本节主要让学生掌握中心对称图形的概念，了解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用中心对称的性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了轴对称图形和一些基本的几何变换，他们对这些知识有一定的了解。
但中心对称图形是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握中心对称图形的概念和性质。
三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，能识别生活中的中心对称图形。
2.掌握中心对称图形的性质，能运用性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中心对称图形的概念。
2.中心对称图形的性质。
五. 教学方法1.采用实例引入法，通过生动的实例让学生理解中心对称图形的概念。
2.采用探究学习法，让学生通过观察、操作、交流等活动，发现中心对称图形的性质。
3.采用练习法，让学生通过解决一些实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些中心对称图形的实例，如平行四边形、圆等。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如太阳、地球等，引导学生观察这些实例的对称性。
然后提出问题：“这些实例的对称性与我们之前学习的轴对称图形有什么不同？”让学生思考，引出中心对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些中心对称图形的实例，如平行四边形、圆等，让学生观察并说出它们的对称中心。
教师总结中心对称图形的概念，并强调中心对称图形与轴对称图形的区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些中心对称图形，并用彩笔在纸上画出来。
学年浙教八年级数学下册中心对称讲课文档
第三十五页，共35页。
第八页，共35页。
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋 转180°,你有什么发现?
重合
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重合
像这样把一个图形绕着某一点
旋转180度,如果它能够和 另
C
一个图形重合,那么,我们就
说这两个图关于这个点对
中心对称的特征与实际应用
❖ 具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观 。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形 作装饰图案。
❖ 平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能 够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在 生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图 形。
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名称
线 段 角
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
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中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两个图
形是全等形。
A’
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
C’
O C
∴ △ABC≌ △A`B`C`
B
性质2：关于中心对称的两 个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对 称中心平分。
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例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它
与已知四边形关于这一点对称。
B’ A’
C’
O
D
D’
C
浙教版八年级数学下册 中心对称习题
《中心对称》习题
1、关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是( )．
A．平行B．相等
C．平行且相等D．相等且平行或在同一直线上
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．菱形
3、下列命题正确的个数是( )．
①两个全等三角形必关于某一点中心对称；
②关于中心对称的两个三角形是全等三角形(注意比较命题①、②的真假)；
③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称(没有说明被这一点平分)；
④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心．
A．1 B．2 C．3 D．4
4、线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．
5、关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过__________ __，并且被___________平分．
6、已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是______________．
7、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
8、ΔABC和ΔA′B′C′关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA′B′C′的面积为6cm2，则ΔA′B′C′的周长为________，ΔABC的面积为________．。
中心对称[下学期]--浙教版-
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初中八年级下册浙教版《中心对称图形》课件
Ｂ
（ B）
（ A）
中心对称图形上的每一对对应点所 连成的线段都被对称中心平分．
1、平行四边形是中心对称 图形吗？如果是，请找出它 的对称中心，并设法验证你 的结论。
Ａ Ｏ
Ｂ Ｃ Ｄ
A （ C）
D （ B）
O B （D）
（ A） C
平行四边形是中心对称图形， 对称中心是两条对角线的交点
2、通过上面的实验活动，你能 验证平行四边形的哪些性质？ 平行四边形对边相等，对角 相等，对角线互相平分等性质
已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0
B 1
C 2
D 3
实验探究：如何画一条直线将下列 图形分成面积相等的两部分。
规律：过两个中心对称图形的中心画 出一条直线即可
移动一块正方形
（1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
请观察下面的图形是不是我们以前学过 的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
1、什么是轴对称图形？
2、在实际生活中，不仅有折叠、还 有旋转，请同学们想一想生活中的哪 些图形 旋转180°后，都能转到与它 相对的位置上呢？
你能将上面这些图绕某一点旋转 180度,使旋转前后的图形完全重合 吗？
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
A
分析
F O D
B
C
E
因为确定三个顶点即能确定 出三角形,所以只需要画出 A.B.C三点关于点O的对称点 D.E.F.,再顺次连接各点即可.
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点 A得对称点D; （2）同样画出点B和点C得对称点E和F. （3）顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。
2021年浙教版八年级数学下册第四章《4.3中心对称》公开课课件
不是 是
角平分线所在 的直线
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形 菱形 正方形 圆
等腰梯形 2/6/2021
图形
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
形
形
是
是
对角线交点
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2/6/2021
2/6/2021
做一做
Ø 下列哪些图形是中心对称图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
2/6/2021
1.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形? (4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形?
①
②
二、判断
√ 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. √ 3.正方形一组对角的顶点关于对角线
交点对称.
√ 4.关于中心对称的两个图形一定是全等 ×5..中心对称与中心对称图形是同一个概念. ×6.正三角形是中心对称图形. √ 7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折180°
3 旋转后与另一图形重 翻折后与另一图形
合
重合
2/6/2021
18
名称
线 段
角
图形
等腰三角 形
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一.如图， ABCD的对角线AC、BD交于O.
A B D
O
C ；
(1) A点关于O点的对称点是 C点
(2) D点关于O点的对称点是_____ B点 ； (3)线段AD关于O点的对称线段是 线段CB ； (4) ABCD关于O点的对称图形是 平行四边形CDAB .
Байду номын сангаас
二、判断
√ 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. √ 3.正方形一组对角的顶点关于对角 线交点对称. √ 4.关于中心对称的两个图形一定是全等. × 5.中心对称与中心对称图形是同一个概念. × 6.正三角形是中心对称图. 7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 √ 和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心.