胶接和共固化成型对复合材料加筋板压缩性能的影响
复合材料的抗压性能与应用
复合材料的抗压性能与应用在当今科技飞速发展的时代，材料科学领域不断取得新的突破，复合材料因其卓越的性能而备受关注。
其中，抗压性能作为评估复合材料质量和适用性的关键指标之一，对于其在众多领域的广泛应用具有重要意义。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的一种新型材料。
通过巧妙地将不同材料的优点结合在一起，复合材料往往能够展现出单一材料所无法具备的优异性能。
而抗压性能，则是指材料在受到压力作用时抵抗变形和破坏的能力。
复合材料的抗压性能受到多种因素的影响。
首先，组成复合材料的各组分材料的性能起着基础性的作用。
例如，增强纤维的强度、刚度和韧性，以及基体材料的粘结性能和承载能力，都会直接影响复合材料的整体抗压表现。
不同类型的增强纤维，如碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等，具有不同的力学性能，从而赋予复合材料各异的抗压特性。
其次，复合材料中增强纤维和基体材料的比例也对其抗压性能产生显著影响。
一般来说，增强纤维的含量越高，复合材料的抗压强度往往越大。
然而，过高的纤维含量可能会导致纤维分布不均匀、基体浸润不充分等问题，反而对抗压性能产生不利影响。
因此，需要在设计阶段就精确确定合适的纤维含量，以实现最佳的抗压效果。
再者，复合材料的制造工艺也在很大程度上决定了其抗压性能。
常见的制造工艺包括手糊成型、喷射成型、模压成型、缠绕成型等。
不同的制造工艺会导致复合材料内部的纤维排列方式、孔隙率等微观结构的差异，进而影响其抗压性能。
例如，采用先进的自动化缠绕成型工艺，可以实现纤维的精确排布，减少缺陷和应力集中，从而显著提高复合材料的抗压能力。
复合材料凭借其出色的抗压性能，在众多领域得到了广泛的应用。
在航空航天领域，飞机的机身、机翼等关键结构部件需要承受巨大的压力和载荷。
传统的金属材料在重量和性能方面存在一定的局限性，而先进的复合材料，如碳纤维增强复合材料，由于其高强度、高刚度和轻质量的特点，能够有效减轻飞机结构重量，提高飞行性能和燃油效率，同时保证在极端压力条件下的结构完整性和安全性。
复合材料加筋壁板轴压屈曲稳定性研究
国内外学者对复合材料层合板和加筋板的屈曲问题进行 了大量的理论研究【 ， ４ 但试验研究不多。本
文拟对复合材料薄壁加筋结构进行轴向压缩载荷下的试验研究 ， 并通过有限元仿真分析其稳定性能， 为该型 结 构 的工程 应用 提供 试验 和分 析参 考 。
１ 稳定性试验试件构 型
本 试 验所使 用 的复合 材料 加筋 壁板 压缩试 件 主要
表 １ 试验值与计算值比较
Ｔ ． Ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｂ ｔ ｅ ｅ ｔａ ｄ ｎ ｍｅ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｂ ａ １ ｏ ａ ｉｏ ｅｗｅ ｎ ｔｓ ｎ ｕ ｒ ｔ ｅ ｕ ｔ ｏ ｓ
从表 １ 可以看出 ， 试件破坏载荷远大于屈曲载荷 ， 说明本文研究的结构具有较强的后屈 曲承载能力 ， 在 工程应用中应充分发挥该种结构的效能 ； 采用有限元模拟方法计算所得结果与试验值较为吻合 ， 误差主要是 由于建模过程 中对结构进行了简化 ， 并且忽略了复合材料层间影响及初始缺陷等因素。
４ 结 论
通过对加筋板进行轴向压缩试验及数值模拟仿真研究 ， 以得出以下结论 ： 可 １ 复合材料加筋薄壁结构轴向压缩屈曲失稳 的形式主要表现为筋条 间蒙皮 的局部屈 曲， ） 且局部屈曲载 荷较小 ， 说明该类型薄壁结构易发生蒙皮上 的局部屈 曲； 在局部屈曲之后 ， 结构屈曲形式会随载荷 的增加而
定 性能进 行分 析 。 关键 词 复合 材料 ； 筋板 ； 曲 ； 加 屈 稳定 性 ； 限元 有
ＤＯＩ １． ９ ９ ｊｉ ｎ １ ０ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ９—３ ． ０ ０ ．０ ｓ ５６２ １．４０ ３ １ １
．
中 图分类 号
Ｔ ３２ Ｂ ３
文 献标识 码
由筋条和蒙皮构成 ， 试件的尺寸参数为 ： 试验段长度 Ｌ
复合材料加筋板剪切屈曲与后屈曲承载特性
复合材料加筋板剪切屈曲与后屈曲承载特性杨钧超;柴亚南;陈向明;邓凡臣;孙茜【摘要】采用试验、工程算法及有限元方法研究了复合材料加筋板剪切性能.首先进行了剪切试验,试验结果表明:加筋板失效模式为筋条脱粘、蒙皮局部破损,加筋板的破坏载荷是屈曲载荷的1.14倍.然后,对工程算法进行修正,提出了一种计算屈曲载荷的快速分析方法;工程算法得到的屈曲载荷相对误差为3.53％.最后,建立了有限元模型,模型考虑了试验件与夹具的连接;通过有限元方法得到的屈曲载荷、屈曲模态及破坏模式与试验结果一致;与试验相比,屈曲载荷、破坏载荷的相对误差分别为2.21％、14.4％.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2019(019)007【总页数】5页(P289-293)【关键词】复合材料加筋板;剪切;屈曲;后屈曲;失效模式【作者】杨钧超;柴亚南;陈向明;邓凡臣;孙茜【作者单位】中国飞机强度研究所全尺寸飞机结构静力/疲劳航空科技重点实验室,西安710065;中国飞机强度研究所全尺寸飞机结构静力/疲劳航空科技重点实验室,西安710065;中国飞机强度研究所全尺寸飞机结构静力/疲劳航空科技重点实验室,西安710065;中国飞机强度研究所全尺寸飞机结构静力/疲劳航空科技重点实验室,西安710065;沈阳飞机设计研究所,沈阳110035【正文语种】中文【中图分类】V257.13复合材料具有比强度和比刚度高、可设计性强、疲劳性能好、重量轻、耐腐蚀等优异性能，被广泛应用于航空航天领域[1，2]。
复合材料薄壁加筋结构承载效率较高，是飞机中常见的结构形式，如机翼壁板、机身壁板以及梁腹板等。
在剪切载荷作用下，该类结构容易失稳，但失稳后仍然具有较高的承载能力。
因此，研究复合材料加筋板剪切屈曲与后屈曲承载特性，进一步提高结构效率具有重要工程意义。
目前，部分国内外学者对复合材料薄壁加筋结构的稳定性问题开展了研究。
张国凡等[3]、Villani等[4]等开展了复合材料加筋板剪切稳定性试验，结合有限元分析方法，详细讨论了加筋板的剪切屈曲与后屈曲性能。
复合材料加筋壁板承载能力分析
编号南京航空航天大学毕业设计题目复合材料加筋壁板承载能力分析学生姓名沈杨学号011110525学院航空宇航学院专业飞行器设计与工程班级0111105指导教师曾建江副教授二〇一五年六月南京航空航天大学本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目：复合材料加筋壁板承载能力分析）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。
尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
作者签名：年月日（学号）：复合材料加筋壁板承载能力分析摘要复合材料结构具有比强度高、比刚度大、材料的可设计性强以及制造工艺简单等特点。
复合材料加筋壁板承受压缩等载荷作用时，丧失稳定性为其最常见的失效形式。
为了保证结构的安全性能，工程技术人员需要对其进行稳定性校核，即屈曲分析。
但是结构在失去稳定性之后往往还能继续承载，即结构的后屈曲行为特性，还需要对结构开展后屈曲分析，得到相应的破坏载荷和破坏方式。
本文以ABAQUS商用有限元软件对所选复合材料加筋壁板开展屈曲与后屈曲分析，分别研究了工型、T型、帽型加筋平板的屈曲后屈曲特性。
模型采用加载端一端固支一端加载、两侧边自由的边界条件并施加纯轴压载荷。
应用Hashin失效准则判定结构的失效及破坏。
文中加筋壁板的轴压后屈曲分析考虑了筋条和壁板所含初始缺陷的影响。
同时本文也详细研究了加筋平板在相同筋条截面积下不同截面形状、不同筋条高度对结构屈曲载荷和破坏载荷的影响。
分析结果表明：本文建立的模型及其边界条件合理有效，得到了对提高复合材料加筋壁板结构效率有参考价值的结论。
关键词：复合材料加筋壁板，屈曲，承载能力，Hashin准则，有限元分析The Bearing Capacity of Stiffened Composite PanelsAbstractComposite material structure has the advantages of high specific strength, high specific stiffness, excellent designability and simple manufacturing technology. Losing stability is the most common form of failure, when the stiffened composite panel is under compressive load. In order to ensure the safety of the structure, engineers need to carry on the stability analysis of stiffened structures, namely buckling analysis. However, the structures still have a higher strength capacity after buckling, which is called post-buckling behavior. The post-buckling analysis is also needed to obtain the post-buckling failure mode and failure load.In this paper, the buckling and post-buckling analysis of stiffened composite panels is completed by the finite element software ABAQUS. The models in this paper are the I-shaped、T-shaped、M-shaped stiffened composite panels. The boundary condition of the model is making the loading ends fixed and the two side edges free. The model is applied to the pure axial compression load. Hashin criteria is selected as the failure criterion. The post-buckling analysis has considered the influence of the initial defects of stiffened composite panels under the axial compression load. With the same cross-sectional area, this paper also discusses the effect of different shape section and different height of the ribs on the buckling load and failure loads. The analysis results show that the model is reasonable and effective. The work of this paper provides reference to improve the efficiency of the stiffened composite structures.Key Words：stiffened composite panel; buckling; bearing capacity; Hashin criteria; finiteelement analysis目录摘要 (i)Abstract (ii)第一章绪论 (1)1.1本课题研究背景及意义 (1)1.2复合材料加筋壁板国内外研究现状 (1)1.2.1 国内研究现状 (2)1.2.2 国外研究现状 (2)1.3本文主要研究工作 (3)第二章复合材料加筋壁板承载能力分析基本理论与方法 (5)2.1引言 (5)2.2屈曲分析基本理论与计算方法 (5)2.2.1 加筋平板的局部屈曲分析 (5)2.2.2 加筋平板的总体屈曲分析 (6)2.2.3屈曲载荷计算方法 (7)2.3复合材料加筋壁板非线性屈曲基本理论 (8)2.4复合材料加筋壁板强度失效准则 (10)2.5本章小结 (13)第三章复合材料加筋壁板承载能力算例分析 (14)3.1引言 (14)3.2算例结构参数 (14)3.2.1材料属性 (14)3.2.2几何尺寸 (14)3.3 有限元建模 (16)3.4 屈曲后屈曲分析验证 (18)3.5 本章小结 (19)第四章复合材料加筋壁板参数分析 (20)4.1 引言 (20)4.2 构型参数 (20)4.2.1 材料属性 (20)4.2.2 截面参数 (20)4.3 筋条刚度配比对加筋壁板承载能力的影响 (23)4.3.1 工型截面 (23)4.3.2 帽型截面 (25)4.3.3 T型截面 (27)4.4 筋条截面形状对加筋壁板承载能力的影响 (29)4.5 本章小结 (30)第五章总结与展望 (31)5.1 全文总结 (31)5.2 工作展望 (31)参考文献 (33)致谢 (34)第一章绪论1.1引言复合材料由于其优异的力学性能，更大的比强度和比刚度，简单的制造工艺和更强的可设计性等特点，在航空航天、核工业、机械等重要的工业部门得到越来越多的应用。
T800碳纤维增强复合材料加筋壁板压缩稳定性试验及工程计算方法验证
T800碳纤维增强复合材料加筋壁板压缩稳定性试验及工程计算方法验证吕毅;张伟;赵慧【摘要】国内对T800碳纤维复合材料结构的研究刚刚起步,需要对其加筋壁板的稳定性进行系统地研究.通过改变蒙皮厚度、筋条间距、筋条几何参数等设计8种构型的试验件,进行压缩稳定性试验;考虑侧边边界条件及蒙皮有效宽度的影响,对两种常用的压缩屈曲载荷工程计算方法进行验证.结果表明:在相同筋条面积下,筋条惯性矩提高屈曲载荷增大,加筋壁板的破坏载荷主要取决于壁板的横截面积;蒙皮厚度和筋条间距对屈曲载荷的影响大于对破坏载荷的影响;对于薄蒙皮,当侧边简支且蒙皮有效宽度b=D-b2/2时,计算值与试验值最为接近;对于厚蒙皮,当侧边简支且蒙皮有效宽度b=D时,计算值与试验值最为接近.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2017(008)003【总页数】9页(P268-276)【关键词】T800碳纤维;复合材料;加筋壁板;屈曲;工程计算方法【作者】吕毅;张伟;赵慧【作者单位】西安航空学院飞行器学院,西安 710077;西北工业大学无人机特种技术重点实验室,西安710065;西安航空学院飞行器学院,西安 710077【正文语种】中文【中图分类】V258作为飞机复合材料结构典型薄壁结构形式的加筋壁板结构在复合材料机翼和尾翼上已广泛应用[1-2]。
复合材料加筋壁板结构的主要失效模式是丧失稳定性[3]，即屈曲。
为了保证结构的使用安全，对复合材料加筋壁板结构的稳定性进行分析是飞机复合材料薄壁结构强度校核的一个重要内容[4]。
对复合材料加筋壁板结构屈曲载荷和承载能力的计算，主要是工程计算方法和以特征值法、弧长法为基础的有限元分析方法[5]。
工程计算方法，只需知道结构的几何参数和材料参数，就能快速地计算结构的屈曲载荷，其适用于飞机初步设计阶段，可快速给出整个结构的稳定性分析结论[6]。
针对不同的结构工艺及材料体系的工程计算方法，国内外的学者进行了大量的研究，L.Boni等[7]和R.Vescovini等[8]对相关文献进行了总结；在国内，王菲菲等[9]、宋刚等[10]和葛东云等[11]进行了较为深入的研究。
复合材料加筋板受轴压载荷下屈曲和后屈曲研究的开题报告
复合材料加筋板受轴压载荷下屈曲和后屈曲研究的开题报告一、选题背景复合材料在航空航天、汽车、船舶、建筑等领域有着广泛的应用，具有高强度、低密度、耐腐蚀、耐疲劳等优点。
复合材料加筋板作为一种典型结构件，在上述领域应用较为广泛。
然而，加筋板在使用过程中受到各种载荷的作用，其中受轴压载荷下的屈曲和后屈曲现象是人们关注的热点问题。
在具体的实际应用中，如何有效地提高加筋板的承载能力和抗屈曲性能，是一个值得研究的方向。
二、研究目的和意义针对复合材料加筋板受轴压载荷下的屈曲和后屈曲问题，本研究将着力探究以下问题：1. 复合材料加筋板受轴压载荷下的屈曲特性及产生机理。
2. 复合材料加筋板后屈曲现象的分析和影响因素研究。
3. 通过改进材料、几何形状等方面的方案来提高复合材料加筋板的抗压性能。
本研究的意义在于：1. 为提高复合材料加筋板的机械性能提供理论研究支持。
2. 对于加筋板在实际应用中的设计、制造和性能评价等方面具有借鉴意义。
三、研究方法和技术路线本研究将采取如下方法和技术路线：1. 文献综述：通过查阅相关文献资料，掌握复合材料加筋板受轴压载荷下的屈曲和后屈曲现象的研究现状和进展。
2. 数值模拟：利用ANSYS软件建立符合实际情况的数值模型，模拟不同情况下复合材料加筋板的受力情况及其力学特性变化规律。
3. 实验研究：通过构建实验平台，对复合材料加筋板进行压缩试验，并在试验中测量动态变形，以验证数值模拟结果的准确性。
四、预期成果和进展本研究预期达成的主要成果和进展包括：1. 建立符合实际情况的数值模型，模拟不同条件下复合材料加筋板的受力情况及其力学特性变化规律。
2. 通过实验研究，验证数值模拟结果的准确性。
3. 分析加筋板后屈曲现象的影响因素，提出改进方案，以提高加筋板的抗压性能。
最终，本研究的成果将为提高复合材料加筋板的机械性能提供理论研究支撑，对相关产业的发展具有重要的推动作用。
复合材料加筋壁板压缩试验研究与仿真分析
复合材料加筋壁板压缩试验研究与仿真分析文章对含预埋筋条胶接缺陷的复合材料加筋板进行了压缩试验，研究了不同长度胶接缺陷对复合材料加筋结构破坏形式和破坏强度的影响。
并建立了含筋条胶接缺陷复合材料加筋板的非线性有限元分析模型，研究结构的后屈曲行为、脱粘扩展细节和破坏机理。
有限元分析结果与试验结果吻合良好，证明了该模型及分析方法的有效性。
标签：复合材料；加筋壁板；压缩试验；仿真Abstract：In this paper，the compression tests of composite stiffened plates with embedded bar bonding defects are carried out，and the effects of different lengths of bonding defects on the failure form and strength of reinforced composite structures are studied. The nonlinear finite element analysis model of reinforced composite plate with reinforced strip and adhesive defect is established，and the post-buckling behavior，details of debonding propagation and failure mechanism of the structure are studied. The results of finite element analysis are in good agreement with the experimental results，which proves the validity of the model and the analytical method.Keywords：composite material；stiffened panel；compression test；simulation 引言碳纖维复合材料加筋壁板因具有质量轻、结构效率高等优点，在航空航天飞行器结构中得到了广泛应用。
固化压力对复合材料层压板力学性能的影响
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｖｏｉｄｓ ｗａｓ ａｎ ｉｎｅｖｉｔａｂｌｅ ｄｅｆｅｃｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｒｉｎｇ ａｎｄ ｍｏｌｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃａｒｂｏｎ ｆｉｂｅｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｍｉｎａｔｅｓꎬ
ｄｏｉ: １０ ３９６９ / ｊ ｉｓｓｎ １００５－５７７０ ２０１９ １２ ０１１
Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｃｕｒｉｎｇ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｌａｍｉｎａｔｅｓ
ＬＩ Ｐｉｎｇꎬ ＬＩ Ｙｉꎬ ＺＨＡＮＧ Ｙｏｎｇ￣ｊｉａｎꎬ ＨＥ Ｋａｉꎬ ＺＨＵ Ｊｕｎ￣ｊｕｎꎬ ＢＡＯ Ｘｉａｏ
层压板构件成型过程中ꎬ 固化压力是影响制件内部孔隙大小的一个重要固化成型参数ꎮ 通过施加不同的固化压力ꎬ 制备了 ０、
０ １５、 ０ ３５ ＭＰａ 三种不同固化压力的复合材料层压板试样ꎬ 对试样进行了无损探伤、 显微检测、 层间剪切与弯曲实验ꎬ 对比分
析了实验件的无损探伤结果、 显微结构和力学性能ꎮ 结果表明ꎬ 层压板样件内部孔隙会因固化压力的减小而增大ꎬ 并沿着铺层
力的复合材料试样ꎬ 分别进行了无损探伤、 层间剪切
与弯曲实验、 显微检测ꎬ 对比分析了实验件的无损探
伤结果、 显微结构和力学性能ꎮ 经研究得知ꎬ 层压板
部的孔隙ꎬ 复合材料层压板胚料在成型工装上铺叠完
样件内部孔隙会因固化压力的减小而增大ꎬ 并沿着铺
成后需使用真空薄膜袋密封并放入热压罐中施加适当
层方向扩展ꎬ 以致于出现层压板分层ꎬ 同时导致复合
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摘 要： 为了研究胶接和共 固化成型 的复合 材料 加筋板 的压缩性 能 ， 本文首先 开展 了两类加 筋板轴压 试验 。然 后 ，
建立 了渐进损伤有 限元模 型 ， 模拟加筋板压 缩失效过程 。复合 材料 根据 Ｈ ａ ｓ ｈ ｉ ｎ准则判 定其失效 ， 蒙皮和筋 条间 界 面采用二次应力准则作 为损 伤起 始判据 。通过 引入指数 形式的损伤状态变量 ， 直接折减材 料失效点 刚度矩 阵来模 拟材料 的失效过程 。随后 ， 根据试验和有 限元结 果 ， 详 细讨论 了加筋板 的压缩过程 。结 果表 明 ， 两类 加筋板 失效模
Ｖ ０ ｌ ＿ ５ ７ Ｎ ｏ ． １
工程与试验
Ｅ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ＆Ｔ Ｅ Ｓ Ｔ
Ｍ ａ ｒ ． ２ ０ ｌ ７
胶 接 和 共 固化 成 型对 复 合 材 料 加 筋 板 压 缩 性 能 的影 响
杨钧超 ， 柴亚 南， 张 阿盈
（ 中国飞机 强度研 究所 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ ０ ６ ５ ）
ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ．Ａｆ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｅ ｎ ｅ ｄ ａｎ ｐ ｅ ｌ ｉ Ｓ ｉｓ ｄ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ
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式一致 ， 而胶接加筋板 比共 固化加 筋板 压缩承载能力略高 。 关键 词 ： 复合材料加筋板 ； 有限元方法 （ Ｆ Ｅ Ｍ） ； 压缩性能 ； 试 验
中图分类号 ： Ｖ ２ ５ ７ 文献标识码 ： Ｂ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４—３ ４ ０ ７ ． ２ ０ １ ７ ． Ｏ １ ． ０ ０ ４
ｔ ｏ Ｈａ ｓ ｈ ｉ ｎ ｃ ｉ ｒ ｔ ｅ ｉ ｒ ｏ ｎ ． Ｔ ｈ ｅ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｉ Ｓ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｉ ｒ ｏ ｎ ｏ ｆ ｄ ａ ｍａ ｇ ｅ ｉ ｉｔ ｎ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｅ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｓ ｋ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ｉ ｂ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｐ ｏｃ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｅ ｉａ ｒ ｌ ，ｔ ｈ ｅ