8.3实际问题与二元一次方程组(3)
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件6 【经典初中数学课件】
(32)x 3y.
解这个方程组得， x 6 ,
5x 3y.
y 10 .
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得
浓度问题
4.有两种药水，一种浓度为60%， 另一种浓度为90%，现要配制浓度为 70%的药水300g，则每种各需多少克？
关于浓度问题的概念: 依据是： 溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方 程组中，还要代入题目中检验。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根
据题意得 x 10y 3,
x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77 , y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后， 母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
商战风云再起
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
人教版七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组
感悟新知
由这个方程组，得 x＝5y. 把 x＝5y 代入方程①，得 a＝4(5y＋y)＝24y. 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为 ay＝24yy＝24(h)． 答：木筏从甲地漂流到乙地需 24 h.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 9 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝 的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图8.3-1 是李明和 他的爸爸、妈妈的一段对话.
感悟新知
知1－练
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得
x＋y 300, 6x＋2 y 1200,
解得
x y
150, 150.
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
感悟新知
知1－练
1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客 车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座 位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座 位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 10x＋8y＝600， __x_－__y_＝__1_5_.______ .
套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标 价”“折扣”等等.
感悟新知
知2－练
例2 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学
课外兴趣小组的共有27
人，已知甲班有
1 4
的学生、
乙班有 1 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个
3
班各有多少人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、 差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
感悟新知
解：设轮船在静水中的速度为x km/h， 水流速度为y km/h.
由答题：意这，艘得轮船170在x＋x静－y水y中114的400,速. 度解为得17xykm13/7.h, ，
人教七年级数学下册-实际问题与二元一次方程组(附习题)
探究新知
知识点 和差倍分问题
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用 饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛， 这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只 大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
是否正确的良好习惯.
情景导入
上节课我们学习了运用方程组 解决一些实际问题，这节课我们继 续学习建立二元一次方程组的数学 模型解应用题.
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级 有 y 名学生，根据题意，得
12x+11=y 解得： x=12
14x-13=y
y=155
答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有 155 名学生.
基础巩固
随堂演练
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个 盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个
综合运用
4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车 一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车 一次可以运货 35 吨. 求 3 辆大货车与 5 辆小货车 一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货
y 吨. 由题意，得 2x 3 y 15.5，①
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
8.3实际问题与二元一次方程组(3) 课件 (新人教版七年级下)
x y 200
你还能设计其 他方案吗?
某商店的帐目记录,星期一卖 出39支牙刷和21盒牙膏,共收 入396元,星期二以相同的价 格卖出52支牙刷和28盒牙膏, 共收入518元,作为老板的你 对你的员工可以相信吗?
36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
2x
2.5 x
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
相 遇
2.5 y
乙
乙先行2时走的路程
甲
3x
相 遇
3y
2y
乙
设甲、乙两人每小时分别走x千米,y千米.
4.5x + 2.5y = 36 由题意得 3x + 5y = 36
①×2,得 9x+5y=72 ③ - ②,得 6x=36 , 解得 x=6
•
七、八两班共有100名学生，他们的体育达标率（达 到标准的百分率）为81%，如果七班学生的体育达 标率为87.5%，八班的达标率为75%，那么七、八两 班的学生数各是多少？设七、八两班学生数分别为x 名，y名，填写下表并求出x，y的值。
七班 学生数 达标学生数 x 87.5%x
八班 y 75%y
60 x 1000 y 40 x 1000 y
解这个方程组，得
x 20 y 200
答：火车的速度为20m/s，火车 的长度为200m。
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，求该船在静水中 的速度和水流的速度.
甲乙两地相距160千米,一辆 汽车和一辆货车同时在两地 相向而行,1小时20分相遇;若 两车同时在两地同向而行,3 小时汽车追上货车,求两车的 速度.
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)同步练习(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)班级姓名座号月日主要内容:列二元一次方程组解决实际问题一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入54人,往乙队调入36人,则甲队人数正好是乙队人数的2倍,已知原来两队共有员工180人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工?2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？4.某高校共有5个大餐厅,2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.5.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？三、新课预习:6.观察方程组216723210x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩,若用加减法解这个方程组,先消未知数Z 比较简单.7.解方程组261218 x y zx yx y z++=⎧⎪=+⎨⎪-+=⎩参考答案一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入54人,往乙队调入36人,则甲队人数正好是乙队人数的2倍,已知原来两队共有员工180人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工? 解:设原来甲队有x 名员工,乙队有y 名员工.由题意,得180542(36)x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得12654x y =⎧⎨=⎩答:原来甲队有126名员工,乙队有54名员工.2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？解:设每枝铅笔批发价x 元,每块橡皮批发价y 元.由题意,得30[2(0.1)(0.25)]3930(32)42.x y x y ⨯+++=⎧⎨⨯+=⎩解得0.30.25x y =⎧⎨=⎩ 答:每枝铅笔批的发价为0.3元,每块橡皮的批发价为0.25元．二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解:设一辆大车一次运货x 吨,一辆小车一次运货y 吨.由题意,得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5x y =⎧⎨=⎩当4x =, 2.5y =时35345 2.524.5x y +=⨯+⨯=答:3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.4.某高校共有5个大餐厅,2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680 名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280 名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名学生就餐?请说明理由. 解:(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐.由题意,得2168022280x y x y += ⎧⎨+= ⎩解得960360x y =⎧⎨=⎩ 答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.(2)∵9605360255205300⨯+⨯= > ∴如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300 名学生就餐.5.打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080 元,买50件A 商品和10件B 商品用了840 元.打折后,买500件A 商品和500件B 商品用了9600 元.比不打折少花多少钱？ 解:设不打折时买A 商品要用x 元,买B 商品要用y 元.由题意,得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩当16x =,4y =时500500500(164)10000x y +=⨯+=∴100009600400 - =答:比不打折少花400元.三、新课预习:6.观察方程组216723210x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩,若用加减法解这个方程组,先消未知数 Z 比较简单.7.解方程组261218 x y zx yx y z++=⎧⎪=+⎨⎪-+=⎩解:把②代入①,得225y z+=④把②代入③,得16y z+=⑤④与⑤组成方程组,得22516y zy z+=⎧⎨+=⎩解得97yz=⎧⎨=⎩把9y=代入②,得10x=∴原方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩。
8.3实际问题与二元一次方程组(精选课件)
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
价值（元）
8000X
1000 y
由上表可列方程组
1.5(20x 10y) 15000 1.2(110x 120y) 97200
解这个方程组，得
:
x
y
300 400
销售款为：8000X300=2400000（元）
原料费为：1000X400=400000（元）
运输费为：15000+97200=112200（元）
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工 椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张 桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
x y 28 49x 20y
解这个方程18
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组 分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。
8.3.1实际问题与二元一次方程组教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过将实际问题转化为二元一次方程组，让学生学会分析问题，培养其逻辑思维和推理能力；
2.提升解决问题的策略与方法：使学生掌握求解二元一次方程组的不同方法，如代入法、消元法等，并能灵活运用解决实际问题；
3.增强数学建模能力：培养学生从现实问题中抽象出数学模型，即二元一次方程组，并能够运用数学知识解决现实问题；
本节课将通过以下案例进行教学：
（1）购物问题：小华去超市购物，已知购买苹果和香蕉的总价与购买橘子和葡萄的总价相等，求苹果、香蕉、橘子、葡萄的单价。
（2）行程问题：小明和小红同时从同一地点出发，分别向相反方向行走，已知小明速度较快，小红速度较慢，经过一段时间后，两人相距一定距离，求两人的速度。
二、核心素养目标
1.加强对方程组列出的方法和技巧的讲解，让学生在实际问题中更加熟练地运用；
2.在实践活动和小组讨论中，注重对学生的引导和启发，帮助他们提高发现问题和解决问题的能力；
3.关注学生的总结能力，培养他们在课堂学习过程中及时总结、归纳所学知识；
4.针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高他们的学习效果。
（4）解决实际问题时的数据分析；
-学生在分析数据时可能会出现偏差，需要教师引导学生关注细节，提高数据分析能力。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，同时关注学生的难点，采取适当的教学方法，如举例、互动、小组讨论等，帮助学生突破难点，确保他们对核心知识理解透彻。
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
8.3 再探实际问题与二元一次方程(3)
课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
教学过程（师生活动）设计理念估时
必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
选做题：教科书117页习题8.3第9题。
备选题：
）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公
评价与反思
本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。
由于本课涉及内容丰富，如何突出重点，突破难点成为这节课能否成功的关键，为此，开始先设计一个简单题目做准备，这样的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习的目标。
七年级数学下册8、3实际问题与二元一次方程组目标三用二元一次方程组解行程问题配套问题习题新版新人教版
8 【2020·淮安】某停车场的收费标准如下：中型汽车的 停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在 停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车 费324元，求中、小型汽车各有多少辆．
解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆． 依题意，得x1＋ 5x＋y＝83y＝0，324， 解得xy＝＝1182.， 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆．
解：设小王的平均速度为 x 米/秒，邓教练的平均速度
为 y 米/秒， 由题意得y2＝0（2xx，＋y）＝400＋7.5，解得yx＝＝1112662433.， 答：小王的平均速度为12643米/秒，邓教练2020·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后 均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距 离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来 从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体 燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶， 到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地( B ) A．120 km B．140 km C．160 km D．180 km
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧 靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边 线长计路程)，在如图的起跑线同时出发， 经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练 的平均速度是小王的平均速度的2倍，求他 们的平均速度各是多少． (注：在同侧直道，过两人所在点的直线与 跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
6 【教材P102习题T9改编】【2021·大连】某校为实现垃 圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾 桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买 6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价．
解：设大垃圾桶的单价为 x 元，小垃圾桶的单价为 y 元， 依题意得26xx＋ ＋48yy＝ ＝610506，0，解得xy＝＝6108.0， 答：大垃圾桶的单价为 180 元，小垃圾桶的单价为 60 元．
人教版八年级数学下册习题课件：第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(三)
10．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全 部销售完后共获利润260元． (1)购进的篮球和排球各有多少个？ (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 篮球 进价(元/个) 售价(元/个) 80 95 排球 50 60
解 ： (1) 设 购 进 篮 球 x 个 ， 购 进 排 球 y 个 ， 由 题 意 得
x＋y＝20 x＝12 ，解得 即购进篮球 12 个，购 y ＝ 8 ， （95－80）x＋（60－50）y＝260
进排球 8 个 (2)设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等， 由 题意得 6×(60－50)＝(95－80)a，解得 a＝4，即销售 6 个排球的利润与 销售 4 个篮球的利润相等
7．甲、乙两人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速 度是乙的 2.5 倍，4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完 第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(列方程(组)求解) 解：设甲的速度是 x 米/分，乙的速度是 y 米/分，得
x＝2.5y， x＝375， 解得 4×150＋300＝900(米) 4 （ x － y ）＝ 4y ＋ 300 y ＝ 150
11．甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为了获取利润， 决定将甲服装按 50%的利润定价， 乙服装按 40%的利润定价． 在实际 出售时，应顾客的要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 解 ： 设 甲 、 乙 成 本 分 别 为 x 元 、 y 元 ， 则
8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)[修改版]
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8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）时间：2013年5月29日姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系【预习作业】：1.列方程解应用题的步骤是什么？（六字诀）审：找：设：列：解：答：2.1.5元/（吨·千米）表示什么意思？3.运费=4.产品的销售款=二.合作探究，生成总结探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批的原料运回工厂，制成的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？审：找：已知未知：等量关系：设：列：练一练：（变式）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
请问：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（脑海中）解：答：知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值。
人教版数学七年级下8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题教案
典例精析
例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
教学资源课前准备
PPT、多媒体
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、复习引入
1.二元一次方程组的定义是什么？
2.二元一次方程组的解法有哪些？
3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
视频引入
二、讲授新课
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
第8单元
课 题名 称
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题
总课时数
2
第（ 1 ）课 时
教材及学情分析
1.教材分析
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识.
归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时
（1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购 买B、C型 电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符 合题意，
某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每 吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为 4500元，精加工后，每吨利润为7500元。
例7 有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y 将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶 质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变
前
x+y
15%x+45% 溶剂质量：y85%x+55%y
浓度：
15%， 45%
后
x+y
15%x+45% 8y5%x+55%y
15% x 45% y x y
x y 242 2x 5y 4
例２：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人 每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运土5方, 那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出 的土方及时运走?
例３：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3 千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克 苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果 多少元?1千克梨多少元吗?
x/6 + y/16=15
x=60
解得
x+y=140
y=80
总利润W3=7500×60+4500×80=810000（元）。 因为W1<W2<W3,所以第三种方案获利最多。
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
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3x+4y=108 3大盒，4小盒共108g ； 2大盒，3小盒共76g 。 2x+3y=76
解得:
x=20
y=12
答:一大盒装2Biblioteka 克，一小盒装12克.例1：养牛场原有30只大牛和15只小牛， 1天约需要饲料675kg；一周后又购进12 只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料 940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛 1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约 需要饲料7至8kg。
答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、 67.5元/吨．
实际问题
找等量关系、设未知数、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
检 验
数学问题的解
（方程组的解）
3：某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数 不超过 20千克 每千克价格 6元 超过20千克但 40千克 不超过40千克 以上 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于 第一次），共付出264元，• 问张强两次各购 请 买香蕉多少千克．
4. 某场共有120名生产工人，每个工人每天可 生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与 两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工 人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使 每天生产出来的产品配成套？
每只大牛每天约需饲料20kg，每只小牛每 天约需饲料５kg。因此，饲料员李大叔对大牛的 食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
列方程组解应用题的步骤：
审题（两个相等关系）
设未知数
列方程 组
解方程 组
检验、答
练习1：为了保护环境，某校环保小组成员收集 废旧电池。第一天收集5节1号电池，6节5号电 池，总质量500g；第二天收集3节1号电池，4节 5号电池，总质量为310g。1节1号电池和1节5号 电池的质量分别是多少？
请你通过计算检验李大叔的估计是否 正确？
1、题目中包含的等量关系有哪几个？
2、根据等量关系分析怎样设未知数？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天分别 需饲料xkg和ykg.依题意得。
30 x 15 y 675 (30 12 ) x (15 5) y 940 2x+y=45 ① 化简得： 42x+20y=940 ② x 20 解得： y 5
分析：问题中包括两个相等关系： ______+ ______ =10立方米
桌面数量×
= 桌腿数量。
解：设生产桌面用x立方米和桌腿用y立方 米，使面，桌腿刚好配套。根据题意得
x+y=10 50x×4=300y
解得:
x=6 y=4
∴50x=50×6=300 答:生产桌面用6立方米，桌腿用4立方米木料 桌面、桌腿刚好配套，可生产300张方桌。
4.解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生 产螺母，才能使每天生产出来的产品配成套.根
据题意得
x+y=120
2×50x=20y
解得:
x=20 y=100
答:每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生 产螺母，才能使每天生产出来的产品配成套.
5.宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配 成的两种材料，已知一种材料按甲：乙 =5：4搭配，每吨50元；另一种材料按甲： 乙=3：2搭配，每吨48.6元．求甲、• 两 乙 种原料的价格各是多少？
分析：问题中包括两个相等关系
解：设1节1号电池是的质量是xg，1节5号电池 的质量是yg。根据题意得
5x+6y=500 3x+4y=310
解得:
x= 70 y=25 答:1节1号电池和1节5号电池的质量分别是 70g,25g
2：某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米 的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10 立方的木材怎样分配生产桌面和桌腿使用的 木材，使面，桌腿刚好配套，并指出共可生 产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条 桌腿）
一、复习旧知
列一元一次方程 解决实际问题的步骤：
1、审题（找相等关系）
2、设未知数 3、列方程 4、解方程 5、检验、答
二、课前练习
问题1：一种蜂王精有大小盒两种包装：3大 盒，4小盒共108g；2大盒，3小盒共76g，则 一大盒，一小盒各装多少g？ 解：设一大盒装x克，一小盒装y克。根据题 分析：题目中包括两个相等关系： 意得
5.解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x 元，每吨y元，根据题意得
5 9 x 3 x 5 4 9 2 5 y 50, y 48.6.
5 x 4 y 450, 化简，得 3 x 2 y 243. x 36, 解方程组，得 y 67.5.