陕西省渭南市澄城县2015_2016学年七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

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2015-2016(下)期末七年级数学试卷 (1)(终稿)

O
A
M
D
B （图②）
C
A
D
A
D
B （备用图 1）
C
B （备用图 2）
C
七年级数学试卷第 6 页(共 7 页)
2015-2016 学年度第二学期期末学情分析样题（2）七年级数学参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）题号答案 1 C 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B
3
（2）m3－2m2＋m.
20. （5 分）先化简，再求值：(x－1)2 －2(x＋1)(x－1)，其中 x＝－1.
2x＋y＝4， 21．（5 分）解方程组 x＋2y＝5．
2－x＞0， 2x－1 并把解集在数轴上表示出来． 22．（6 分）解不等式组 5x＋1 2 ＋1≥ 3 ，
七年级数学试卷第 4 页(共 7 页)
27. （7 分）如图①，有足够多的边长为 a 的小正方形(A 类)，长为 b、宽为 a 的长方形(B 类)以及边长为 b 的大正方形(C 类)． b a a
A类 B类图① C类
b a
b
利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图②可以解释为：2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）.
▲
° .
18. 若不等式组
x a 有 3 个整数解，则 a 的范围为 x 2 0
▲
．
七年级数学试卷第 2 页(共 7 页)
三、解答题（本大题共 10 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤） 19．（8 分）因式分解：（1）a － a ；

15-16第二学期期末七年级数学答案

2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）16．6 17．105° （17小题有无度数均不扣分）18．14 19．4 20．（14，2）注：不加括号不能得分三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分）解：（1）①6 ②﹣2 （①②两个小题，结果不正确不能得分）（2）解：由②得y=6﹣x ，代入①得2x ﹣3（6﹣x ）=2，解得x=4．------------------2分把x=4代入②，得y=2． ∴原方程组的解为．-------------------------------------------------------------4分（3）解：，由①得：x ＞﹣2，-----------------------------------------------------1分由②得：x ≤3，---------------------------------------------------------2分 ∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3．-----------------------------4分（其他解法参照此评分标准酌情给分） 22．（本题满分8分）解：（1）如图所示；------------------------3分（2）由图可知，A ′（2，3）、B ′（1，0）、C ′（5，1）；--6分（3）S △A ′B ′C ′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3 =12﹣﹣2﹣3=．---------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF ， ∴∠B=∠CDF=90°，∴AB ∥CD ，---------------------------------3分 ∵∠1=∠2，∴AB ∥EF ，----------------------------------6分 ∴CD ∥EF ．----------------------------------8分（其他解法参照此评分标准酌情给分）（第22题图）（第23题图）2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案第2页（共2页）24．（本题满分8分）解：（1）4，6；------------------------2分（2）24， ------------------------------------3分120°，-----------------------------------4分补图----------------------------------------6分（3）32÷80×1000=400答：今年参加航模比赛的获奖人数约是400人． -------------------------------------------------8分25.（本题满分10分）解：设后半小时速度为xkm/h ，根据题意得：--------------------------------1分50+0.5x ≥120， --------------------------------------------------------6分解得：x ≥140．---------------------------------------------------------------------- 9分答：后半小时速度至少为140km/h 才能保证按时到达．----------------- 10分（其他解法参照此评分标准酌情给分。

2015-2016第二学期七年级期末数学20160606

七年级数学第1页(共4页)2015—2016学年度第二学期期末学业检测试题七年级数学（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列运算正确的是（）A ．3x 2+2x 3=5x 6B ．50=0C ．2﹣3=D ．（x 3）2=x 62．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（） A ．7.7×10﹣5米 B ．7.7×10﹣6米 C ．77×10﹣5米 D ．7.7×10﹣4米 3. 如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．在平面直角坐标系中，如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣xy+x=x （x ﹣y ）B ．a 3﹣2a 2b+ab 2=a （a ﹣b ）2C ．x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9=a （x+3）（x ﹣3）七年级数学第2页(共4页)7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等8．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A ． 1个B ． 2个 C.3个 D ．4个9．方程组2065x ay bx y +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，那么b a 等于（）. A. 12B. 2C.1D.-1 10．如图，已知A （3，2），B （5，0），E （4，1），则△AOE 的面积为（）A ． 5B ． 2.5C ． 2D. 311. 图1是一个长为2a ，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A.2abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a 2-b 212．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则32016的末尾数字是（）A ．9B ．1C ．3D ．7二、填空题（本题共8小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分24分）13. 若a 2-（b-c ）2有一个因式是a+b-c ，则另一个因式是．七年级数学第3页(共4页) 14. 如图，已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝________．15. 等腰三角形两边的长分别为5cm 和6cm ，则它的周长为 .16. 已知圆O 的直径为10cm,点A 为线段OP 的中点，当OP=6cm 时，点A 与圆O 的位置关系是______________.17．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．18. 已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分MND ∠，若170∠=°，则2∠的度数为 .19.如图，C 岛在B 岛的北偏西48°方向，∠ACB 等于95°，则C 岛在A 岛的方向.20．如图，在长方形ABCD 中，E 为AB 上一点，把三角形CEB 沿CE 对折，设GE 交DC 于点F ，若∠EFD=80°，则∠BCE 的度数为___________．三、解答题（本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）21. （本题满分12分，每小题3分）因式分解：（1）x 2﹣xy （2）m （a ﹣2）+n （2﹣a ）（3）3y 2﹣27 （4）ab 2﹣2a 2b+a 322．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）（1）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣．（2）已知a+b ＝5，ab ＝6，求下列各式的值：①22b a + ②22b ab a +-七年级数学第4页(共4页)23. (本题满分8分) 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F.(1)CF 与AB 平行吗？并说明理由；(2)求∠DFC 的度数．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A 、B 的坐标；（2）描出点M （﹣2，1），点N （2，﹣2）；（3）求以C 、D 、E 为顶点的三角形的面积．25．（本题满分8分）如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC 的度数．26．（本题满分12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两装修组组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）甲、乙两装修组单独完成需要多少天？。

15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是．第14题图第16题图第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2015—2016学年度第二学期期末七年级质量检测数学试题（含答案）注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答)1.下列运算中，正确的是A.2242a a a +=B.226a a a =C.32(3)(3)9x x x -÷-=D.2224()ab a b -=- 2. 2014年我国GDP 总值约为636000亿元，将数636000用科学记数法表示为A. 36.3610⨯B. 46.3610⨯C.56.3610⨯D.66.3610⨯3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A. 2(1)(1)1a a a +-=-B. 2269(3)a a a -+=-C. 221(2)1x x x x ++=++D. 432221863x y x y x y -=-∙ 4.判断下列命题正确的是A.三角形的三条高都在三角形的内部B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.已知a b >,下列不等式中，不一定成立的是A. 55a b ->-B. 1122a b >C. 2323a b -<-D. ma mb >6. 如图，己知AB//CD, BC 平分ABE ∠,032C ∠=，则BED ∠的度数是A .064B. 066 C .060D. 072第6题图7.一个多边形的内角和是01440，这个多边形的边数是A.7B. 8C. 9D. 108. 如图，给出下列条件:12∠=∠;②34∠=∠;③AD//BE ，且D B ∠=∠;AD//BE ，且BAD BCD ∠=∠，其中，能推出AB//DC 的条件为A ．①B ．②C ．②③D ．②③④9.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支工需3.15元；若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需4.2元. 则购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需A ． 0.9元B. 0. 95元C. 1.05元 D. 1.2元 10. 若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围是A ．53m ≤ B. 53m < C. 53m > D. 53m ≥二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卡相应位置上.) 11. 112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=▲.12. 9的平方根是▲. 13. 在实数243，39-，3π，10，0.02002000200002中，无理数有▲个. 14.计算:2500499501-⨯= ▲. 15，写出命题“对顶角相等”的逆命题:▲.16. 已知实数,a b 满足1ab =，3a b +=，则代数式33a b ab +的值为▲. 17. 小亮从A 点出发前进20m ，向右转又向右转015，再前进20m ，又向右转015，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了▲m.21世纪教育网版权所有18. 如图，若把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A. D 落在四边形BCFE 的内部点'A 、 'D 的位置，则A ∠、D ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是▲.三、解答题(本大题共10题，共76分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.(本题满分6分，每小题3分.)计算:（1）0321(5)(5)36-⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭; （2）2(3)(2)(2)x x x ---+.20.(本题满分6分，每小题3分.)把下列各式进行因式分解:（1）324a ab - (2) 42241881x x y y -+.21.(本题满分6分)先化简，再求值:321123(1)23x x x x ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦，其中14x =.22. (本题满分7分) 解方程组：0.250.52212054x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩23. (本题满分8分，每小题4分.（1）解不等式621123x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来;（2）求不等式组:9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩24.(本题满分8分)如图，己知在四边形ABCD 中，090B D ∠=∠=，AE 、 CF 分别是DAB ∠及DCB ∠的平分线.求证: AE//CF.25. (本题满分8分)“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款38b 元，这两种商品原销售价之和为500元.这两种商品的原销售价分别是多少元?26. (本题满分8分)己知方程组5214x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相反. (1) 求a 的取值范围；(2) 化简|2a+3|=2|a-2|.27. (本题满分9分)阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+= 22()(4)0m n n ∴-+-=，2()m n ∴-，2(4)n -=0，4,4n m ∴==根据你的观察，探究下面的问题:己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.(3) 若己知4a b -=，26130ab c c +-+=，则a b c -+=▲.28. (本题满分10分)如图:在长方形ABCD 中，4,3AB CD cm BC cm ===，动点P 从点 A 出发，以1.5/m s 的速度沿A B C →→运动，到C 点停止运动.设点P 运动的时间为 t 秒:(1) t 为何值时，△BPD 的面积为23cm ；(2)若动点Q 从点C 与点P 同时出发，以1/cm s 的速度沿C B A →→运动，并且当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.问是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积大于△QDC的面积的一半，如果存在，请求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由.。

【7A版】2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题

冠湘中学七年级下数学期末试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知下列方程：①x x 12=-；②12.0=x ；③33-=x x ；④x x 342--；⑤0=x ；⑥6=-y x 。

其中一元一次方程有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．二元一次方程G －2y=8（）A ．有一个解且只有一个解B ．无解C ．有无数多个解D ．有两个解并且只有两个解3．将方程0.50.2 1.550.90.20.5x x --+=变形正确的是（）Ａ．521550925x x --+= Ｂ．521550.925x x --+= Ｃ．52155925x x --+= Ｄ．520.93102x x -+=- 4.某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ .5．如图，下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④6．三条线段a b c ，，分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）Ａ．4a b +=，9a b c ++=Ｂ．::1:2:3a b c = Ｃ．::2:3:4a b c = Ｄ．::2:2:4a b c =7.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（）（A ）100°（B ）40°（C ）100°或40°（D ）不能确定8．下列说法：①0x =是210x -<的解；②13x =不是310x ->的解；③210x -+<的解集是2x >；④12x x >⎧⎨>⎩，的解集是1x >．其中正确的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（）Ａ．759202510010x x -=+ Ｂ．759202510010x x +=+ Ｃ．759252010010x x -=+ Ｄ．759252010010x x +=- 10∠A=320，∠B=320，∠C=380，则∠ADB 等于（）（A ）700（B ）640（C ）1100（D ）750 11.不等式组有解，则（）A.a>bB.a ≥bC.a<bD.a ≤b12.下列图形经过平移后能恰好与原位置图形合并成一个长方形的是（）A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能二、填空题（每小题3分，共24分）13．若关于x 的方程1(2)510k k x k --++=是一元一次方程，则K+G=_____________14．一个正多边形的每一个内角都等于120︒，那么这个正多边形是_____________15.等腰三角形两边长分别为4cm 和6cm ，则这个三角形的周长是_________。

2015-2016(下)七年级期末试题及答案

2015-2016(下)七年级期末试题及答案2015～2016学年度下期期末测试题七年级数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（）A．B．C．D．2. 4的算术平方根是（）A．2±B．2C．2±D．23. 下列调查方式合适的是（）A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式4. ⎩⎨⎧==72y x 是方程23=-y ax 的一个解，则a 为（）A ．8B ．223C ．223-D ．219- 5. 下列各数中，介于6和7之间的数是（）A ．28 B ． 43 C ． 58 D ．3396. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACM=80°，则∠B的度数为（）7 A．80°B．40°C．60°D．50°8. 小明从点O出发，先向西走20米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-20，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米B．小明从点O出发，先向东10米，再向南走20米C．小明从点O出发，先向西10米，再向北走20米D．小明从点O出发，先向东10米，再向北走20米9. 已知点A（-3，2m-1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是( )．A．9 B．11 C．13 D．1511.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是（）11题A．0 B．1 C．2D ．10 12. 若不等式组⎩⎨⎧≤-<-0321a x x 有两个正整数解，则式子a a 232---的值( )A ．a -1B ．53-aC ．1-aD ．52-a13. 如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2= .14. 已知1.1001.102=，则=0201.1 . 15. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频数是 .16. 已知AB 垂直于x 轴，点A 的坐标为（3 ，-2），并且AB=4，则点B 的坐标为 .17. “六·一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A 、B 两种童装共120套, 其得分评卷人二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13题15中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组是 . 18. 树人中学七年级一班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到外出就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，50分钟可使等待的学生都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需35分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少70%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐．则至少要同时开个窗口.19．计算：23)2(212716------三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程.20．请在括号或横线上，填写下列命题的证明过程中的推理或依据．如图，A、B、C三点在同一直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，求证：BD∥CE．证明：∵∠1=∠2 （）∴AD∥（），∴∠DBE= （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠D（已知），∴∠3= （），∴BD∥CE（．得分评卷人四、解答题：（本大题4个小题，每小题20题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.21．（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x（2）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x ，并写出它的非负整数解．22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（2，-4），B（5，-4），C（4，-1）22题（1）画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．23．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图； (2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；重一不说不类科书情况统计图表重一不说不a 5b 9 00.c 0.类人占总②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？24.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．24题五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 25．某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？26. .如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足0aa，+bb+-6=+线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）点P为x轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．26题2015～2016学年度下期期末测试题七年级数学参考答案一、选择题：1．D 2. D 3.C 4. B 5. B 6. D7． B 8. D 9. D 10. B 11. C 12. A 二、填空题：13. 50° 14. 1.01 15. 12 16. （3，2）或（3，-6）17.⎩⎨⎧=+=+33603624120y x y x 18. 6三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程.19．解：原式=221)3(4--+-- ………………4分=22134--++=26- ………………7分20．已知， BE ，内错角相等，两直线平行，∠D ，∠DBE ，等量代换，内错角相等，两直线平行．（每空1分）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.21．（1）解：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x①②×6，得623=-y x ③ ③－①，得33=y∴1=y ．把1=y 代入①，得353=-x ．∴38=x ．∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==138y x ………………5分（2）解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x ，由①得，512->x ，由②得：27<x ，故此不等式组的解集为：27512<<-x ，………………9分它的非负整数解为：0，1，2，3． ………………10分 22. 解：（1）如图所示：①②………………3分（2）过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =21AB•CD=21×3×3=29………………6分（3）如图：………………9分 B′（1，-2）． ………………10分23．解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150． ∴a ＝150×0.3＝45，c＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，b ＝150×0.26＝39． ………………4分补全统计图如图4所示．………………6分 (2)2300×0.26＝598，∴可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人． ………………8分(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校． ……………………10分(只要给出合理建议即可给分)24. 解：（1）∵AE ∥OF ，∴∠FOB ＝∠A ＝30°，∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝∠FOB ＝30°，∴∠DOF ＝180°－∠COF＝重一不重说不类13452图4150°； ……………………5分（2）∵OF ⊥OG ，∴∠FOG ＝90°，∴∠DOG ＝∠DOF －∠FOG ＝150°－90°＝60°， ∵∠AOD ＝∠COB ＝∠COF ＋∠FOB ＝60°，∴∠AOD ＝∠DOG ，∴OD 平分∠AOG ． ……………………10分五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.25．解：（1）设年降水量为x 万3m ，每人年平均用水量为y 3m ，根据题意得 ⎩⎨⎧⨯=+⨯=+y y y x 1520151200020162012000，解得：⎩⎨⎧==50200y x 答：年降水量为200万3m ，每人年平均用水量为503m ．……………………4分（2）设该城镇居民年平均用水量为z 3m 才能实现目标，根据题意得z 25202002512000⨯=⨯+，解得：34=z ，∴163450=-答：该城镇居民人均每年需要节约163m 的水才能实现目标．……………………8分（3）设n 年后企业能收回成本，由题意得10004010000300]5000)3.05.1(7050002.3[00≥-⨯⨯--⨯⨯n n ，解得29188≥n 答：至少9年后企业能收回成本．……………………12分26. 解：（1）∵06=+-++b a b a ， ∴0=+b a ，06=+-b a ，∴3-=a ，3=b ，∴A （－3，0），B （3，3）； ……………………2分（2）如图2，∵AB ∥DE ，∴∠ODE ＋∠DFB ＝180°，而∠DFB －∠AFO ＝90°－∠FAO ，∴∠ODE ＋90°－∠FAO ＝180°，∵AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，∴∠OAN ＝21∠FAO ，∠NDM ＝21∠ODE ， ∴∠NDM －∠OAN ＝45°，而∠OAN ＝90°－∠ANO ＝90°－∠DNM ，∴∠NDM －（90°－∠DNM ）＝45°，∴∠NDM ＋∠DNM ＝135°，∴180°－∠NMD ＝135°，∴∠NMD ＝45°，即∠AMD ＝45°；……………………7分（3）存在．……………………8分S △ABC ＝21×7×3＝221，∵P 点在x 轴上时，设P （x ，0），则21|x ＋3|×3＝221，解得x ＝－10或x ＝4，∴满足条件的P 点坐标为（4，0）；（－10，0）．……………………12分。

2015-2016学年第二学期7下数学期末试题与答案

七年级数学试题与答案第1页（共2页）2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，计30分. 1.下列命题中是假命题的是A.对顶角相等B.邻补角是互补的角C.同旁内角互补D.垂线段最短2.23的算术平方根是A.3B. ±3.已知点A （a +3，a -2）位于第四象限，则a 的取值范围是 A ．a ＜-3B ．a ＞ 2C ．-3＜a ＜2D ．-2＜a ＜34.在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是A ．（1,5）B ．（-5，5）C ．（1,-3）D ．（-5，-3） 5.若x ＞y ，则下列式子错误的是A. x ﹣3＞y ﹣3B.﹣3x ＞﹣3yC. x +3＞y +3D. 3x ＞3y6.若a b +=3，a b -=7，则22a b +的值是A.5B.21C.29D. 857.下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是A. ①②B. ①③ 错误！未找到引用源。

C. ②③错误！未找到引用源。

渭南七年级下册数学期末试卷测试卷附答案

渭南七年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、解答题1．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．2．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD 的度数．3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．4．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）5．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC 于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______；（2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．9．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．12．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .13．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．已知AB//CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为．【参考答案】一、解答题1．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ 【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ 【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ， ∵m ∥n ， ∴m ∥PC ∥n ， ∴∠AOP =∠OPC =43°， ∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ， ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴∠AOP =∠DOR ，∠BQP =∠RQC ， ∴∠OPQ =∠ORQ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．2．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒， 70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒， 180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒，DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒， 1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．5．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠；（3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠．【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠，∴360EPF n EGF∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．9．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．解析：（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【分析】（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．12．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF ，MO 分别平分∠AFO ，∠AOF ，∴∠M =180°-12（∠AFO +∠AOF ）=180°-12（180°-∠FAO ）=90°+12∠FAO ，∵NH ，NG 分别平分∠DHG ，∠BGH ，∴∠N =180°-12（∠DHG +∠BGH ）=180°-12（∠HAG +∠AGH +∠HAG +∠AHG ）=180°-12（180°+∠HAG ）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO +45°）=52.5°-12∠FAO ，∴∠M +∠N =142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO 表示出∠M ，∠N ． 15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒， ∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线， ∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°， ∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ）， ∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ， ∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α， ∴2452αα≥+︒，解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒， ∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题带答案

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（）（A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（）（A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（）（A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（）（A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余（B ）相等（C ）互补（D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（）（A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是．分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=．计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °．分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为．分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是．分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠．三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分去括号，得： 2291524y y +-+≥，移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =．解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数．解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件，由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米．（1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。

2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题及答案

abb(1) (2) （3）2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题考试时间：90分钟班级：姓名：一、选择题：（每小题3分，共36分。

每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。

）1.如图，下列条件中不一定能推出a ∥b 的是（） A.∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠3=180°2.在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（）A.（3，3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（-3，-3） 3.下列各式中计算正确的是（） A.()532x x= B. 422743x x x =+C. ()()639x x x =-÷- D. ()x x x x x x ---=+--23214.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为（）A.1×10 9B. 1×1010C. 1×10 -9D. 1×10 -105.已知三角形两边的长分别为2a 、3a ，则第三边的长可以是（） A. a B. 3 a C. 5 a D. 7 a6.如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（） A. 120° B. 180° C. 200° D. 240°7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（） A.正三角形 C.正四边形 B.正六边形 D.正八边形 8.以5厘米的长为半径作圆，可以作（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个9.用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b ），宽为（a+b ）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（）A.2，5，3B.2，3，5C.3，5，2D.3，2，510.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边的长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（）A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.5cm11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（） A.5 B.6 C.7 D.812.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每空3分，共30分）13.已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 . 14.若2 m=3,，2 n=4，则22m-n= .15.若25-+=+÷+）（）（）（y x y x y x m ，则m 的值为 . 16.计算：=⨯+--2331(5)2( .17.一个长方形的面积是）（2269ab b a -平方米，其长为3ab 米，则宽为米（用含a 、b 的式子表示）18.一个多边形的内角和等于108019.如图，已知∠A=20°, ∠B=45° AC ⊥DE 于点则∠D= ，∠BED= . 20.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个正三角形和个正四边形.三、解答题（共54分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21（15分）（1）223102)2(a a a a ÷-+∙（2）)2()12)(2(--++-a a b a b a （3）)1)(2(2)3(3)2(2-+++-+x x x x xa b1243c22（6分）解方程组⎩⎨⎧-=+=-22382y x y x23（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线（1）若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED 的度数；（2）画出△BED 的BD 边上的高线EF ；（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，求BD 边上的高EF 。

2015-2016(下)七年级数学期末试题及答案

2015-2016学年度七年级（下）期末教学质量监测数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分得分得分评卷人一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 在6,4,0,3-这四个数中，最大的数是（）A ．3-B ．0C ．4D ．6 2. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．3. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列各组数中是方程组⎩⎨⎧=+=-104332y x y x 的解为 ( )A. 21x y =⎧⎨=⎩B.27x y =-⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=-⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩5. 在平面直角坐标系中，将点P )1,2(-向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，3-）D ．（5-，5）第3题图6. 下列调查中，须用普查的是（）A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某班学生“50米跑”的成绩D ．了解某市老年人参加晨练的情况 7．不等式102<x 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 8. 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（） A ．棋类组 B ．演唱组 C ．书法组 D ．美术组9. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 10. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和1.5，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个11. 把一根长7m 的钢管截成2m 和1m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法（）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种12. 把一些书分给几位同学，如果每人3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？设有学生x 人，所列不等式组为（）A ． ⎩⎨⎧++<-+≥-3)1(583)1(583x x x xB ．⎩⎨⎧+-<+->+3)1(583)1(583x x x xC ．⎩⎨⎧+->+-≤+3)1(583)1(583x x x x D ．⎩⎨⎧+-<+-≥+3)1(583)1(583x x x x 得分评卷人二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 实数4的平方根是 .14. 如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2 = ．15. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-02401x x 的最小整数解是．第9题图第14题图第8题图第10题图16. 如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B 、E 、C 、F 在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE 的长度是17. 张老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为 120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．18. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）、B （1-，1）、C （1-，2-）、D （1，2-）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 .19. 计算：24234183--+--得分评卷人三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须写出必要的演算过程.第16题图第17题图第18题图20. 如图，把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A ′B ′C ′，解答下列问题：（1）在图上画出△A′B′C′（2）写出点A′、B′、C′的坐标得分评卷人四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程. 21.（1）解方程组356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩ ①②（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3148)2(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来.● ●●A BC22. 完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD. 求证：∠EGF=90°证明：∵HG ∥AB （已知）∴∠ =∠3（） ∵HG ∥CD （已知） ∴∠2=∠ 又∵AB ∥CD （已知）∴ + =180°（）又∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠1=21∠ 又∵FG 平分∠EFD （已知）∴∠2=21∠ ∴∠1+∠2= 21（）∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90° （）即∠EGF=90°．23. 初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？第22题图24. 某中学七年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．（1）请你将图①这个统计图改成用折线统计图表示的形式；（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．图①图②五、解答题：（本大题2个小题，第25小题12分，第26小题12分，共24分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理过程.25. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？26. 如图1，在平面直角坐标系中，A （0，a ），C （b ，4），且满足()0322=-+-b a ，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求a ，b 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，21），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．第26题图2015-2016年度七年级(下)期末教学质量监测数学试卷答案一、选择题：1、C2、B3、D4、A5、B6、C7、D8、B9、A 10、C 11、C 12、D 二、填空题：13、2± 14、50° 15、3 16、4 17、27 18、（-1，-1）三、解答题： 19、解：24234183--+--=)22(23212--+-- ………………… 4分 =2223212+-+-- ………………… 5分=24214+- ………………… 7分20、解：（1）…………………………… 4分(2) A′（0 , 6 ）； B′（-1 , 2 ）；C′（5 , 2 ） …………………………… 7分四、解答题21 、（1）解：由②得154x z =-- ③，……………… 1分把③代入①，得3(154)56z z ---= 3=-∴z ……………… 3分把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－3 ……………… 4分∴原方程组的解为：33x z =-⎧⎨=-⎩……………… 5分 ● ● ● A BC ● ● ● A ′B ′C ′（2）解：，由①得：x ＞1 ……………… 1分由②得：x≤4 ………………2分所以这个不等式的解集是1＜x≤4，……………… 4分将解集在数轴表示为．……………… 5分 22、 ∠1，两直线平行、内错角相等， ∠4， ∠BEF ， ∠EFD ，两直线平行、同旁内角互补， ∠BEF ， ∠EFD ， ∠BEF+∠EFD ，等量代换（每空1分）23、解：设小亮的英语成绩为x 分，数学成绩为y 分，……………… 1分由题意得，⎩⎨⎧=++++=++368)101(1812333812300y x y x ……………… 6分解得：⎩⎨⎧==12095y x ……………… 9分答：小亮质检英语成绩为95分，数学成绩为120分．……………… 10分 24、解：（1）步行人数：30650000=⨯ （人） ……………… 1分骑自行车的人数：1002050000=⨯（人） ……………… 2分骑电动车的人数：601250000=⨯（人） ……………… 3分乘公交车的人数：2805650000=⨯（人） ……………… 4分乘私家车的人数：30650000=⨯（人） ……………… 5分折线统计图如右：word 格式-可编辑-感谢下载支持…………… 9分（2）如实行公交优先；或宣传步行有利健康等等都可以．……………… 10分五、解答题25、解：设顾客累计花费x 元，……………… 1分根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；……………… 3分（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；……………… 5分（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），……………… 7分在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），……………… 9分① 到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x ＞300；……… 10分② 到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x ＜300；……………… 11分③ 到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300． (12)分0 50 100 150 200 250 300 步行自行车电动车公交车私家车交通工具人数 500位市民出行的交通工具折线统计图。

2015-2016学年七年级第二学期期末考试数学试题带答案

2015-2016学年度初一年下学期期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．方程63-=x 的解是( )A ．2-=xB ．6-=xC ．2=xD ．12-=x 2．若a >b ，则下列结论正确的是（）.A.55-<-b aB. b a 33>C. b a +<+22D.33ba <3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有3cm 、4cm 、5cm 、7cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种6．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ︒︒∠=∠=，则可得方程组为（）50.180x y A x y =-⎧⎨+=⎩ 50.180x y B x y =+⎧⎨+=⎩ 50.90x y C x y =+⎧⎨+=⎩ 50.90x y D x y =-⎧⎨+=⎩7．已知，如图，△ABC 中，∠B =∠DAC ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是（）A ．∠BAC ＜∠ADCB ．∠BAC =∠ADC C ． ∠BAC ＞∠ADCD ．不能确定二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）． 9．一个n 边形的内角和是其外角和的2倍，则n ＝．第6题图第7题图10．不等式93-x ＜0的最大整数．．．．解是． 11．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+895x z z y y x 的解是．12．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为．13．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10．将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．14．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ______度．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α (90<<αo )，若∠1=110°，则α=______°.三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）解方程：62221+-=--y y y19．（9分）解不等式3315+≤-x x ，并把解集在数轴上表示出来.20．（9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-16323y x y x第16题图DEA BCB第12题图第13题图第14题图第17题图21．（9分）解不等式组： 338213(1)8x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩（注：必须通过画数轴求解集）22．（9分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =50°，∠BAD =30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F . （1）填空：∠AFC = 度；（2）求∠EDF 的度数．23．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）在直线m 上画一点P ，使得||2PC PA -的值最大．24．（9分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图⑴）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图⑵）（图⑵中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图⑶、图⑷两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）ACDB E F25．（13分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．（1）求x 、y 的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．（13分）在ABC ∆中，已知A α∠=.（1）如图1，ACB ABC ∠∠、的平分线相交于点D ．①当70α=时，∠②BDC ∠α的代数式表示）；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACE ∠角平分线交于点F ,求BFC ∠的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将FBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到GBC ∆，GBC ∠的角平分线与GCB ∠的角平分线交于点M （如图3），求BMC ∠的度数（用含α的代数式表示）．BACBAA图1图22015-2016学年度初一年下学期期末质量检测数学试卷参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完涉及应得的累计分数.一、选择题（每题3分，共21分）1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.B 二、填空题（每题4分，共40分）8．52+x ；9．6；10．2； 11．⎪⎩⎪⎨⎧===632z y x ；12．4；13．30；14．15；15．5；16．20； 17．(1)11;(2)120.三、解答题：（89分） 18．（9分）解： 62221+-=--y y y )2(12)1(36+-=--y y y ………………3分 212336--=+-y y y ………………5分 321236--=+-y y y74=y …………………………8分 47=y …………………………9分 19．（9分）解不等式3315+≤-x x ，并把解集在数轴上表示出来. 解：1335+≤-x x ……………………2分 42≤x ………………………4分 2≤x ………………………6分它在数轴上的表示（略）（数轴正确1分，实心及方向2分）………………9分 20．（9分）解方程组：⎩⎨⎧⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯=-）（）（2163213y x y x方法一：用代入法解的得分步骤解：由（1）得 3+=y x （3）……3分把（3）代入（2）得1633(2=++y y ）解得2=y ………6分把2=y 代入（3）得5=x ……8分方法二：用加减法解的得分步骤解：由（2）－（1）×2得 105=y …………………4分 2=y ……………6分把2=y 代入（1）得5=x ……………………8分21．（9分）解：由（1）得13≥x ……………………3分由（2）得2->x ……………………6分在数轴上表示两个解集（略）………7分所以原不等式组的解是：13≥x …………9分 22．（9分）解：（1）110； ………………………………………… 3分（2）解法一：∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°-50°-30°=100°， ……… 5分 ∵△AED 是由△ABD 折叠得到，∴∠ADE=∠ADB=100°， …………………… 7分 ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°. … 9分解法二： ∵∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°-50°-30°=100°， ……………………………………… 5分 ∵△AED 是由△ABD 折叠得到， ∴∠ADE=∠ADB=100°， …………………………………………………… 6分 ∵∠ADF 是△ABD 的外角， ∴∠ADF=∠BAD+∠B=50°+30°=80°，…………………………………… 7分 ∴∠EDF=∠ADE-∠ADF=100°-180°=20°. ……………………………… 9分（注：其它解法按步给分） 23．（9分）解：作图如下：24．（9分）答案不惟一．P ACD BEF （1）正确画出△A 1B 1C 1． ………………3分（2）正确画出△A 2B 2C 2． ………………6分（3）正确画出点P ． ……………………9分（注：画对一个得5分，两个得9分）∵只能为正整数 ∴m 最小为434答：他当月至少要卖434件．………………………………………………10分（3）设一件甲为a 元，一件乙为b 元，一件丙为c 元，则⎩⎨⎧=++=++3703235023c b a c b a …………………………………………………………11分将两等式相加得720444=++c b a 则180=++c b a答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．………………………………13分26．（13分）解：（1）①125；②α2190+；………………………………4分（2）∵BF 和CF 分别平分ABC ∠和ACE ∠ ∴ABC FBC ∠=∠21,ACE FCE ∠=∠21……………5分 ∴FBC FCE BFC ∠-∠=∠……………………………6分 )(21ABC ACE ∠-∠= A ∠=21……………………………………………7分即α21=∠BFC ………………………………………………8分（3）由轴对称性质知：α21=∠=∠BFC BGC ………………10分由（1）②可得BGC BMC ∠+=∠2190………………12分 ∴α4190+=∠BMC ．……………………………………13分。

陕西省渭南市澄城县七年级数学下学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年陕西省渭南市澄城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．73．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道C．3道D．4道5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°7．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣78．比较2，，的大小，正确的是（）A．2＜＜B．2＜＜C．＜＜2 D．＜2＜9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．1610．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1≤a≤2 C．a＞1 D．a≤2二、填空题(每小题3分，共18分）12．计算（+2）的结果是．13．不等式组无解，m取值范围为．14．如图，两条直线a、b相交，已知2∠3=3∠1，则∠2= ．15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为．16．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD 的周长等于．17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．三、解答题（8小题，共72分）18．解方程和方程组（1）（x﹣2）2=9（2）．19．解不等式组并在数轴上表示它的解集．20．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．21．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．22．一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价是多少元？23．如表给出了我国2005﹣2010年国内生产总值（GDP）（1）请选择合适的统计图描述表中的数据，并分析这几年国内生产总值的变化趋势．（2）如果到2020年国内生产总值比2005年翻两番，那么2020年的国内生产总值是多少？增长了百分之几？24．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？25．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．26．开放性试题：李师傅设计的广告模板草图（单位：m）如图所示，李师傅想通过电话征求陈师傅的意见，假如你是李师傅，你将如何把这个图形告知陈师傅呢？2015-2016学年陕西省渭南市澄城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A．（﹣5，3）B．（4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【考点】坐标确定位置．【分析】观察图形可知，纪念馆位置在第四象限，根据第四象限的符号特点进行判断即可．【解答】解：因为第四象限内点的坐标，横坐标为正数，纵坐标为负数，结合各选项符合条件的只有C（5，﹣3）．故选C．2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=1，y=﹣2代入方程ax﹣3y=1，再解一元一次方程求出即可．【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，∴代入得：a﹣3×（﹣2）=1，解得：a=﹣5．故选A．3．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．4．小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道C．3道D．4道【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可．【解答】解：①=﹣3，故①正确；②±=±4，故②错误；③=3，故③错误；④=6，故④正确．故选：B．5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．6．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．72° B．80° C．82° D．108°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故选：A．7．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=7 D．x+y=﹣7【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y=7．故选C．8．比较2，，的大小，正确的是（）A．2＜＜B．2＜＜C．＜＜2 D．＜2＜【考点】实数大小比较．【分析】把2转化为，即可比较大小．【解答】解：∵2=，∴，∵2=，∴，∴，即，故选：D．9．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得x＞．∵x为整数，∴x最小是14，故选：B．10．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．1≤a≤2 C．a＞1 D．a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：A．二、填空题(每小题3分，共18分）12．计算（+2）的结果是2+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式的混合运算的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式=•+2=2+2．故答案为：2+2．13．不等式组无解，m取值范围为m≥5 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解，判断m与5的大小关系．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥5．故答案为：m≥5．14．如图，两条直线a、b相交，已知2∠3=3∠1，则∠2= 108°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的性质，可得∠1的度数，根据对顶角的性质，可得答案．【解答】解；∵2∠3=3∠1，∠3=∠1，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，∠1=72°，由邻补角的性质得∠2=180°﹣∠1=108°，故答案为：108°．15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为0.8 ．【考点】频数与频率．【分析】先求得在8≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是： =0.8．故答案为0.8．16．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD 的周长等于10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365，得x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为：2．三、解答题（8小题，共72分）18．解方程和方程组（1）（x﹣2）2=9（2）．【考点】解二元一次方程组；平方根．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）方程组整理得：，①×5+②得：26x=52，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．19．解不等式组并在数轴上表示它的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜0，由②得，x≤﹣，故不等式组的解集为：x≤﹣．在数轴上表示为：．20．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，解得，a=±1，则b=4，∴a+b=3或5．21．如图，已知AC⊥AB，ED⊥AB，垂足为A、D，∠CAF=80°．求∠DGF的度数．【考点】垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠EGF，再根据邻补角的性质即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥AB，ED⊥AB，∴AC∥DE，∴∠GAC=∠EGF=80°，∴∠DGF=180°﹣∠EGF=180°﹣80°=100°．22．一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设此商品的定价为x元，进价是y元，根据此商品按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，列方程组求解．【解答】解：设此商品的定价为x元，进价是y元，由题意得，，解得：．答：此商品的定价为200元，进价是150元．23．如表给出了我国2005﹣2010年国内生产总值（GDP）（1）请选择合适的统计图描述表中的数据，并分析这几年国内生产总值的变化趋势．（2）如果到2020年国内生产总值比2005年翻两番，那么2020年的国内生产总值是多少？增长了百分之几？【考点】统计图的选择．【分析】（1）根据表中的数据绘制条形统计图即可描述表中的数据，再根据条形统计图分析国内生产总值的变化趋势；（2）根据到2020年国内生产总值比2005年翻两番，求得2020年的国内生产总值以及增长的百分比．【解答】解：（1）如图，用折线统计图描述数据：由图可得，这几年国内生产总值逐年增加，呈现线性的增长趋势；（2）∵到2020年国内生产总值比2005年翻两番，∴2020年的国内生产总值=180000×2×2=720000（亿元），增长的百分比为：÷180000×100%=300%．24．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x﹣1）辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x=8．则春游人数为：36×8=288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵=6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．25．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5）（1）求三角形ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；（2）作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；（3）根据题意得：1﹣a=1.5，求出a=﹣1，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A、B、C三点的坐标分别为（0，1）（2，0）（2，1.5），∴△ABC的面积=×1.5×2=1.5；（2）作PE⊥y轴于E，如图所示：则四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=OA•OB+OA•PE=×1×2+×1×（﹣a）=1﹣a；（3）存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，点P的坐标为（﹣1，）；理由如下：根据题意得：1﹣a=1.5，解得：a=﹣1，∴P（﹣1，）．26．开放性试题：李师傅设计的广告模板草图（单位：m）如图所示，李师傅想通过电话征求陈师傅的意见，假如你是李师傅，你将如何把这个图形告知陈师傅呢？【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知图形建立平面直角坐标系，进而表示出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：O（0，0），A（7，0），B（7，3），C（3，3），D（3，5），E（0，5）．。

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