质量管理常用统计技术与方法之二(数字统计法)

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75 84 85 79 80 78 81 76 74 72 79 85 86 76 84 79 85 85 76 83 84 74 75 80 78
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79 75 79 85 85 81 83 76 83 78 81 84 77 84 84 85 84 85 73 76 83 80 79 86 86
种计数值控制图；缺陷数控制图（C图），其它不再赘述。
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x-R控制图
X -R控制图的控制对象是质量管理中的计量数据，如长度
重量、强度、寿命、化学成分等。x-R控制图是将x控制图和
控制图联用的一种形式，前者用来观察、监控过程平均值的
动；后者用来观察、监控过程标准偏差的变动。
下面结合一实例来说明使用x-R控制图的步骤。 例 要将板簧紧固螺母力矩控制在70~90N.m范围内。 使用控制图的程序如下：
（频数）、成本、金额或其它度量单位；
（3）选择进行质量分析的数据的时间间隔；
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（4）画横坐标，按度量单位量值传递的顺序自左至右在 坐标上列出项目，将量值最小的1个或几个项目归并成“其 它项”，放于最右端； （5）画纵坐标，在横坐标的两端画2个纵坐标，左边的纵 坐标按度量单位规定，其高度必须与所有项目的量值和相等 右边的纵坐标应与左边纵坐标等高，并从0~100%进行标定 （6）在每个项目上画长方形，其高度表示该项目度量单 的量值，长方形显示出每个项目的作用大小； （7）从左到右累加每一项目的量值（以%表示），并画出 累计频数百分比曲线，此曲线又叫帕累托曲线，用来表示各 项目的累计作用；
某轿车生产厂装配车间在装前桥与前板簧合件时，
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（1）将紧固力矩看成应加以研究并由控制图加以控制的 重要质量特性。 x-R控制图。
（2）由于要控制的紧固力矩是计量特性值，因此选用了
（3）以5个连续记录的力矩值为一个样本组，于是样本
小n=5。每1小时抽取一个样本。 顺序将其记录于表一中
热情 创新 永不止步 2应用范围
控制图一般应用于：（1）诊断：评估过程的稳定性； 状态；（3）确认：确认某一过程的改进。 3应用指南
（2）控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原
1983年颁布的GB4901《常规控制图》中推荐了几种控制
其中平均值-极差控制图（x-R图）是国际上用得最广泛的
种计量值控制图，这里对它进行重点介绍，另外简单介绍
子排列有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），认为该过程
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第十一章 1说明 抽样检验
抽样检验是统计抽样检验的简称。用随机抽取样本的办
进行产品检验，就叫做抽样检验。抽样检验根据目的分为
样验收、抽样估计、抽样控制，本章从抽样验收的角度来 程中抽取少量单位产品（或材料）进行的检验。
绍抽样检验。按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个
侧），则认为该过程有问题，需查找原因并剧对过程进行调
（9）在对该过程做调整后，继续用同样的方法对紧固力 则应对过程继续进行调整。
抽样观测和打点。如果在继续观测时，控制图仍然存在异常 缺陷数控制图（c图）
这是当一定单位（长度、面积和体积）n始终固定时，用
控制像涂装表面缺陷数、焊缝中的夹渣等缺陷数的控制图。
• 连续批产品；
• 进厂原材料、外购件、出厂成品、工序间在制品交接；
• 库存品复检； • 工序管理和维修操作； • 一定条件下的孤立批。
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3.应用简介 利用GB2828抽样表进行检查的程序是：
（一）规定单位产品的质量特性 在产品技术标准或订货合同中，必须明确规定单位产品 的技术性能、技术指标、外观等质量特性。 （二）不合格的分类
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75 86 75 85 73 75 77 86 79 76 89 86 84 83 79 80 74 84 85 85 80 71 75 76 88 累 平
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77 80 80 86 87 77 78 77 83 73 87 80 83 78 87 85 83 84 74 84 85 73 83 75 74 计 均
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第九章 1说明 直方图
直方图是频数直方图的简称。它是一系列宽度相等、高
度不等的长方形表示数据分布的图，长方形的宽度表示数 据数。 2应用范围
据范围的间隔，长方形的高度表示数据范围的间隔内的数
主要应用于过程控制和分析，显示波动的形态；直观地
传达有关过程情况的信息；决定在何处集中力量进行改进
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（4）确定各组的界限值。为避免出现数据值与组的界限 量单位的1/2。
值重合而造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测
（5）编制频数分布表。把各个组上下界限值分别填入频
计各组频数f。 （6）按数据值比例画横坐标。
数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统
（7）按频数值比例画纵坐标（以观测值数目或百分数表
排列图建立在帕累托原理基础上，即少数的项目往往起 目，就可以用最少的努力获得最大的改进。
着主要的、决定性的影响。通过区分最重要和最次要的项
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2应用范围 排列图一般应用于按重要性顺序显示每一项目对整体
的作用，排列改进的机会。
3应用简介
排列图的应用程序是：
（1）选择要进行质量分析的项目； （2）选择用于质量分析的度量单位，如出现的次数
ΣX
380 403 393 415 397 390 407 399 400 376 419 420 413 414 412 407 412 422 391 379 408 372 385 400 403
x
76 80.6 78.6 83 79.4 78 81.4 79.8 80 75.2 83.8 84 82.6 82.8 82.4 81.4 82.4 84.4 78.2 75.8 81.6 74.4 77 80 80.6 2003.4 x=80.136
热情 创新 永不止步 使用这种控制图时，应使每个样本中含有1~5个缺陷数，
的单位（长度、面积、体积）n的数值。 料如表四所示 表四
1 2 3 4 5 6 7 4 6 5 8 2 4 4 8 9 10 11 12 13 14
c=1~5，如果c经常为0，那将失去控制图的作用。常加大所
例 已知某型号的车身一定面积（n）的表面缺陷数的统计
抽样检验的对象是一批产品而非每个产品。它允许在合 的合格品。
批中存在若干不合格品；也允许在不合格批中存在一定数
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本章简要介绍GB2828（1987）：“逐批检查计数调整型 抽样程序及抽样表”中的主要内容和抽样表的使用方法。 计数调整型抽样检验就是根据已检验过的批质量的信息，
随时按一套规则“调整”检验的严格程度的抽样检验。 2.应用范围 计数调整型抽样检验适用于
（n=10cm2）
样本号 15 16 17 18 19 20 缺陷数(c) 6 3 4 5 3 7 样本号
样本号 缺陷数(c) 样本号 缺陷数(c)
缺陷数
5 3 6 2 4 8 5
21 22 23 24 25
合计
5 4 5 4 3
115
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经观察，该控制图没有出现越出控制界线的点子，也未出现 于受控状态。
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3应用简介 直方图的应用程序是：
（1）收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
最小值求得。
（2）确定数据的极差（R）。极差用数据的最大值减去
（3）确定组距（h）。先确定直方图的组数，然后以此
组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的
确定要适当，可参考下表：
数据数目 50~100 100~250 250以上 组数k 5~10 7~12 10~20 常用分组数k 10
100 2500 2000 1500 1000 500 0 A B C D E F G H 920 33.7 59.4 702 81.32 88.3 93 96.3 96.9
598 205 130 75 15 85
台次
累计百分比
10月份某车型缺陷情况排列图
注：A、B、…H分别代表调查表中的缺陷项目。 从排列图看出，车门问题、货厢的磕碰、划伤、找漆和车 的磕碰、划伤、找漆三项缺陷数占总缺陷数的81.32%，是 车质量改进的主要方向。
示）。
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（8）画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度。它 代表了落入此长方形中的点数。在直方图上应注明公差
范围（T），样本大小（n），样本平均值（x），样本
标准偏差（s）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx的位置等。
（9）对直方图观察分析。对直方图的整个图形形态进
行分析，当图形为正常形时，还需对照标准进行比较， 以判定工序满足标准要求的程度。
热情 创新 永不止步 （8）利用排列图确定对质量改进最为重要的项目。 10月份某车型缺陷情况调查表
代号 A B C D E F 缺陷项目 数量（台 次） 920 702 598 205 130 75 百分比 （ %） 33.7 25.7 21.9 7.5 4.74 2.74
累计百分比 （ %） 33.7 59.4 81.32 88.3 93 96.3
例
热情 创新 永不止步 下面即是某厂生产的产品重量的统计直方图，该产品 TL
的重量规范要求为1000-0+0.50g T u
27 19 14 6 1 3 3 3 14 10
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0
n=100 x=26.6cg s=9.14cg
0.5 5.5
10.5 15.5
R
5 11 11 7 15
6 11 10 9 6
10 6 9 9 9
7 11 1 12 9
9 9 10 11 14
22
R=8.
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（7）画控制图。用座标纸或控制图专用纸来画。
一般在上方位置安排x图，对应的下方位置安排R
横轴表示组号，纵轴表示质量特性值，如均值和极
20.5
25.5 30.5 35.5 40.5 45.5
50 重量 50.5（c
从直方图可以看出，本生产过程处于稳定状态，但数 据较分散，需采取措施，加强控制，减少标准差 s。
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第十章 控制图
1说明 控制图又叫管理图。它是用来区分由系统原因引起的异常 动，或是由过程固有的随机原因引起的隅然波动的一种工具 控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控 界限，一般分上控制界限和下控制界限。控制图种类很多， 般常按数据的性质分为计量值控制和计数值控制两大类。计 值控制图常用的有4种：x-s图、x-R图、x-R图和x-Rs图；计 值控制图常用的有计件值控制图和计点值控制图，其中计件 控制图有两种：不合格品数控制图（np）和不合格品率（p 控制图，计点值控制图有两种：缺陷数控制图（ c图）和单 缺陷数控制图（u图）。
差。中心线用实线，上下控制线用虚线绘制，并在
各条线的右端，分别标出对应的UCL、CL、LCL符 例见下图：
和数值，在x图上控制线的左上方标记n的数值。
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（8）控制图没有出现越出控制界线的点子，但出现点子
列有缺陷（即x图第11点至第18点连续共8个点在中心线上 整。
车门问题（关不平、闪缝、外翘、下 垂等）
货厢部分磕碰、划伤、找漆等 车门部分磕碰划伤、找漆等 车门碰锁扣、门锁安装不标准 灯具、电器工作不良 货厢板锁打不开、松动
G
H
方向盘行程不当、不正
其它 总计
15
85
0.54
3.1 2730台次
96.9
100
热情 创新 永不止步 根据调查表画出该车型缺陷数量排列图如下：
（4）收集25个样本组数据，即组数（k）为25，并按观
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表一 紧固力矩（N.m）样本统计量
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
x1
74 78 74 80 72 79 88 84 81 77 83 85 83 85 78 78 76 84 83 81 76 74 73 83 77
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质量管理常用统计技术与方法之二 （数字统计法）
质量控制部
06年4月12日
热情 创新 永不止步 第八章
1说明
排列图
排列图又叫帕累托图，它是将质量改进项目从最重要到
最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。排列图由 一条帕累托百分比折线组成。
一个横坐标，两个纵坐标，几个按高低顺序排列的矩形和