期中真题天天练7777
初一数学期中复习宝典--天天练
x
2
6、 3a 12
2
7、 b a 2
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练习十
练习十一
第6天
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1、 a 1 ba 1 b 2、 1 x y1 x y
解析：1 2xy x2 y2
液晶显示器 25 台；③购买电脑机箱 26 台，购买液晶显示器 24 台． 第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400 元．
5、解：（1）由题意，得：
20a 0.8 20 49
20a
0.8
20
25
20
b
0.8
25
20
65
a 1.65
所以 x y 1 4
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1对1、3人班、8人班
第5天
1、B 2、B 3、C 4、C 5、 x 3
1、 3c 3ab ac
2、A
3、 3a 23a 2
4、 m 2n2
2
1
5、
x
x 6
解得
．
y 10
答：甲的速度为 6m/s，乙的速度为 10m/s．
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1对1、3人班、8人班
2、解：（1）设该店有客房 x 间，房客 y 人；
7x 7 y
根据题意得：
9
金老师教育培训苏教版数学七年级上册期中数学试卷7(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在表中相应题号下．1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣4℃，调低t℃后的温度值用代数式表示为（）A．4+t B．4﹣t C．﹣4+t D．﹣4﹣t3．绝对值不大于3的所有整数的积是（）A．36 B．﹣36 C．0 D．64．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列四个数中最大的是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b5．下列各组单项式中，不属于同类项的是（）A．3a2b与﹣ba2B．m3与43C．与2xy3D．43与346．下列各式计算正确的是（）A．5a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3xy2﹣4y2x=﹣xy27．若将代数式4（x+8）写成了4x+8，则结果比原来（）A．少24 B．多24 C．少4 D．多48．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．100y+x B．100x+y C．x+y D．yx9．已知代数式的值是一个整数，则整数x有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个10．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥2）块纸板的周长为P n，则P n+1﹣P n的值为（）A．（）n﹣1 B．（）n C．（）n﹣1 D．（）n二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知点P在数轴上表示的数是﹣2，把P点向左移动3个单位长度后，再向右移动4个单位长度得到点Q，那么Q点表示的数是．12．2016年10月17日7时30分，神州十一号飞船发射升空，并于19日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接．她绕地球飞行一圈大约是42500千米，需要90分钟，42500千米用科学记数法表示为千米．13．比较大小：﹣﹣．（填“＜”、“＞”或“=”）．14．若单项式﹣x4a y与﹣3x8y b+4的和仍是单项式，则a+b=．15．一种商品的标价是a元，实行9折优惠后的售价是元．16．试写出一个含x的代数式，当x=3时，它的值为﹣5，这个代数式可以是．17．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y=．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为．三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．19．计算：①11+（﹣13）+（﹣10）﹣|﹣6|；②（﹣﹣1）×（﹣42）．20．计算：①8x﹣5y﹣（4x﹣9y）；②5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3ab2）．21．先化简，再求值：①5x2﹣[3x﹣2（2x﹣1）+4x2]，其中x=﹣2．②若代数式5a+3b=﹣4，求代数式4（3a+b）﹣2（a﹣b）的值．四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．22．对于有理数a、b，定义运算：“*”，a*b=ab﹣2，如2*（﹣1）=2×（﹣1）﹣2=﹣4．（1）计算：5*（﹣3）=，（﹣3）*5=；（2）交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明；（3）结合律在这种运算中成立吗？请举例说明．23．某公司仓库本周内货物进出的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）；日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+11﹣12﹣16+35﹣23﹣20﹣15（1）这一周，仓库内货物的总吨数是了（填“增多”或“减少”）；（2）若周六结束时仓库内还有货物360吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？（3）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按80%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=2400元时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）当x＞3000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需的费用；（3）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．25．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在表中相应题号下．1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2．故选：B．2．小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣4℃，调低t℃后的温度值用代数式表示为（）A．4+t B．4﹣t C．﹣4+t D．﹣4﹣t【考点】列代数式．【分析】根据用原来的温度减去调低的温度列出代数式解答即可．【解答】解：小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣4℃，调低t℃后的温度值用代数式表示为﹣4﹣t，故选D3．绝对值不大于3的所有整数的积是（）A．36 B．﹣36 C．0 D．6【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据题意可以得到绝对值不大于3的所有整数，从而可以计算出绝对值不大于3的所有整数的积．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴绝对值不大于3的所有整数积是：（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0，故选C．4．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列四个数中最大的是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】可采用特殊值法求解．【解答】解：根据数轴上A、B的位置，可假设A表示0.9，B表示﹣1.2，∴a=0.9，b=﹣1.2，∴﹣b=1.2，﹣a=﹣0.9，∴﹣b＞a＞﹣a＞b，故选（D）5．下列各组单项式中，不属于同类项的是（）A．3a2b与﹣ba2B．m3与43C．与2xy3D．43与34【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3a2b与﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；B、m3与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；C、3m2n3与﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；D、所有常数项都是同类项，不符合题意．故选B．6．下列各式计算正确的是（）A．5a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3xy2﹣4y2x=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．【解答】解：A、5a+a=6a，选项错误；B、﹣2a和5b不是同类项，不能合并，选项错误；C、4m2n和﹣2mn2相同字母的次数不同，不是同类项，选项错误；D、3xy2﹣4y2x=﹣xy2，选项正确．故选D．7．若将代数式4（x+8）写成了4x+8，则结果比原来（）A．少24 B．多24 C．少4 D．多4【考点】整式的加减．【分析】求出正确的结果，比较即可．【解答】解：正确结果为4（x+8）=4x+32，则将代数式4（x+8）写成了4x+8，则结果比原来少24，故选A8．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．100y+x B．100x+y C．x+y D．yx【考点】列代数式．【分析】根据两位数的表示列出代数式解答即可．【解答】解：若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，可表示为：100y+x，故选A9．已知代数式的值是一个整数，则整数x有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【考点】代数式求值．【分析】根据已知得出2x﹣1的值是1或﹣1或3或﹣3，求出即可．【解答】解：∵代数式的值是一个整数，x为整数，∴2x﹣1的值是1或﹣1或3或﹣3，解得：x的值为1，0，2，﹣1，共4个，故选C．10．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥2）块纸板的周长为P n，则P n+1﹣P n的值为（）A．（）n﹣1 B．（）n C．（）n﹣1 D．（）n【考点】等边三角形的性质；规律型：数字的变化类．【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：∵P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+1+×3=，P4=1+1+×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣==（）2；P4﹣P3=﹣==（）3，…则P n﹣P n=（）n．+1故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知点P在数轴上表示的数是﹣2，把P点向左移动3个单位长度后，再向右移动4个单位长度得到点Q，那么Q点表示的数是﹣1．【考点】数轴．【分析】将P先左移动3个单位长度后，此时该点表示的数为﹣2﹣3=﹣5，再向右移动4个单位长度后，此时Q表示的数为﹣5+4=﹣1【解答】解：P点向左移动3个单位长度后表示的数为：﹣2﹣3=﹣5，再向右移动4个单位长度得到点Q，此时的数为﹣5+4=﹣1，故答案为：﹣112．2016年10月17日7时30分，神州十一号飞船发射升空，并于19日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接．她绕地球飞行一圈大约是42500千米，需要90分钟，42500千米用科学记数法表示为 4.25×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．专业学习资料平台网资源13．比较大小：﹣＞﹣．（填“＜”、“＞”或“=”）．【考点】有理数大小比较．【分析】先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣=﹣，﹣=﹣；|﹣|=＜|﹣|=；∴﹣＞﹣，即：﹣＞﹣．14．若单项式﹣x4a y与﹣3x8y b+4的和仍是单项式，则a+b=﹣1．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得4a=8，b+4=1．借的a=2，b=﹣3．a+b=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1．15．一种商品的标价是a元，实行9折优惠后的售价是0.9a元．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出优惠后的售价．【解答】解：由题意可得，一种商品的标价是a元，实行9折优惠后的售价是0.9a元，故答案为：0.9a．16．试写出一个含x的代数式，当x=3时，它的值为﹣5，这个代数式可以是x ﹣8．【考点】代数式求值．【分析】这是一个开放性的题目，答案不唯一，写出的代数式只要使x=3时代数式的值为﹣5即可．【解答】解：因为当x=3时，代数式的值为﹣5，所以代数式可以为：x﹣8．故答案为：x﹣8（答案不唯一）．17．若x﹣2y=﹣3，则5﹣2x+4y=11．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知将原式变形，把x﹣2y=﹣3，代入求出答案．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，∴5﹣2x+4y=5﹣2（x﹣2y）=5﹣2×（﹣3）=11．故答案为：11．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为4．【考点】代数式求值．【分析】求出每次输出的结果，从中找出规律，根据规律得出即可．【解答】解：∵开始输入的x值为32，∴第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为4，第四次输出的结果为2，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为4，…，2016﹣3=2013，2013÷3=604…1，∴第2016次输出的结果是4，故答案为：4．三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．19．计算：①11+（﹣13）+（﹣10）﹣|﹣6|；②（﹣﹣1）×（﹣42）．【考点】有理数的混合运算．【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；②原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：①原式=11﹣13﹣10﹣6=﹣18；②原式=﹣14+9+54=49．20．计算：①8x﹣5y﹣（4x﹣9y）；②5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3ab2）．【考点】整式的加减．【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：①8x﹣5y﹣（4x﹣9y）=8x﹣5y﹣4x+9y=4x+4y；②5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3ab2）=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12ab2=15a2b﹣13ab2．21．先化简，再求值：①5x2﹣[3x﹣2（2x﹣1）+4x2]，其中x=﹣2．②若代数式5a+3b=﹣4，求代数式4（3a+b）﹣2（a﹣b）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）首先去括号，合并同类项，进行化简后，再代入x的值即可求值；（2）首先去括号，合并同类项，进行化简后，再代入5a+3b=﹣4即可求值．【解答】解：（1）原式=5x2﹣[3x﹣4x+2+4x2]，=5x2﹣3x+4x﹣2﹣4x2，=x2+x﹣2，当x=﹣2时，原式=4﹣2﹣2=0；（2）4（3a+b）﹣2（a﹣b）=12a+4b﹣2a+2b=10a+6b=2（5a+3b），当5a+3b=﹣4时，原式=2×（﹣4）=﹣8．四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．22．对于有理数a、b，定义运算：“*”，a*b=ab﹣2，如2*（﹣1）=2×（﹣1）﹣2=﹣4．（1）计算：5*（﹣3）=﹣17，（﹣3）*5=﹣17；（2）交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明；（3）结合律在这种运算中成立吗？请举例说明．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）交换律成立，验证即可；（3）结合律不成立，验证即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：5*（﹣3）=﹣15﹣2=﹣17，（﹣3）*5=﹣15﹣2=﹣17；（2）交换律这这种运算中成立，验证为：a*b=ab﹣2，b*a=ab﹣2，故a*b=b*a；（3）结合律在这种运算中不成立，验证：a*（b*c）=a*（bc﹣2）=a（bc﹣2）﹣2=abc﹣2a﹣2，（a*b）*c=（ab﹣2）*c=c（ab﹣2）﹣2=abc﹣2c﹣2，故a*（b*c）≠（a*b）*c23．某公司仓库本周内货物进出的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）；日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+11﹣12﹣16+35﹣23﹣20﹣15（1）这一周，仓库内货物的总吨数是减少了（填“增多”或“减少”）；（2）若周六结束时仓库内还有货物360吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？（3）如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格中的数据求出之和，即可作出判断；（2）根据（1）的结果与周六结束时仓库内货物的吨数，求出周日开始时仓库货物的吨数即可；（3）表格中数据绝对值之和，乘以5即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：11﹣12﹣16+35﹣23﹣20﹣15=46﹣86=﹣40，则这一周，仓库内货物的总吨数是减少了；故答案为：减少；（2）根据题意得：360+40=400（吨）；（3）根据题意得：（11+12+16+35+23+20+15）×5=132×5=660（元）．五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按80%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=2400元时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；（2）当x＞3000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需的费用；（3）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）当x=2400时，在甲商场有优惠，在乙商场没有优惠，故在甲商场买合算；（2）当x＞3000时：在甲商场的费用是：2000+超过2000元的部分×90%；在乙商场的费用是：3000+超过3000元的部分×80%；（3）把x=4500代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可．【解答】解：（1）当x=2400时，该顾客应选择在甲商场购买比较合算；故答案为：乙；（2）当x＞3000时，甲商场购买电器所需付的费用为：（x﹣2000）×90%+2000=0.9x+200（元），乙商场购买电器所需付的费用为：（x﹣3000）×80%+3000=0.8x+600（元），（3）选择乙商场购买比较合算；理由如下：当x=4500时，甲商场购买电器所需付的费用=0.9×4500+200=4250（元），乙商场购买电器所需付的费用=0.8×4500+600=4200（元），4250＞4200，所以，选择乙商场比较划算．25．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖24块；在第n个图中，共有白色瓷砖n （n+2）块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖4×6块，共有6×8块瓷砖；（2）将上面的规律写出来即可；（3）求出当n=20时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．【解答】解：图形发现：第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块；第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块；第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块；…（1）第4个图形中有白色瓷砖4×6=24块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+2）块；故答案为：24，n（n+2）；（2）共有瓷砖（n+2）（n+4）块；（3）当n=10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，120×50+48×35=1680+516=8880元．。
天天练1
A 组(基础巩固)1．下面对数列的理解有四种：① 数列可以看成一个定义在N * 上的函数； ② 数列的项数是无限的；③ 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④ 数列的通项公式是唯一的. 其中说法正确的序号是（ ）.A. ①②③B. ②③④C. ①③D.①②③④2.若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（ ） A ．2)1(1a 1n n +-+=B ．2n sina 2n π= C ．2n sina n π= D ．2cosn 1a n π-=3．数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617B.1819C.2021D.22234.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n(n －1)2 C ．a n ＝n(n ＋1)2 D ．a n ＝n(n ＋2)25．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为__________． 6．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ，n ∈N *，其中a ，b 为常数，则ab＝__________.7．根据数列通项公式，把下列数列用图象表示出来(n ≤5)．(1)a n ＝(－1)n ＋2； (2)a n ＝n ＋1n.8.已知无穷数列：5,7,9,11,……,2n ＋3, ……，其中后一项比前一项大2. （1）写出此数列的一个通项公式； （2） 9 +4n 是否为此数列中的一项？B 组(能力提高)1. 写出下面数列的一个通项公式：(1) 2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…… (2) 35 , 12 ,511 ,37,……(3) 7，77，777，7777，77777，…… ⑷ 1，3，3，5，5，7，7，9，9，……2.已知数列的通项公式是11++=n n a n ,若3111-=++n n a a ，则n ＝__________3.如图所示，有n(n ≥2)行，n+1列士兵方阵.⑴写出一个数列，用它表示当n 为2,3,4,5,6, …时方阵中的士兵人数； ⑵说出第⑴题中数列的第５项和第６项，并用a 5,a 6表示； ⑶若把第⑴题中数列记为{a n },求该数列的通项公式； ⑷求a １０，说明a １０的实际意义；4.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝9n 2－9n ＋29n 2－1.(1)求证：数列中的各项满足a n ∈(0,1)；(2)在区间(13，23)内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．。
【鲁教版】七年级数学下期中试卷(含答案)
一、选择题1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．2．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( )A ．星期二的平均气温最高B ．星期四到星期日天气逐渐转暖C ．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D ．星期四的平均气温最低3．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（ ）．A ．这天15时温度最高B ．这天3时温度最低C ．这天的温差是13℃D ．这天21时温度是32℃4．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y 如下表： 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x 表示售价y 的关系式中，正确的是( ) A ．y=8x+0.3B ．y=(8+0.3)xC ．y=8+0.3xD ．y=8+0.3+x5．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒6．下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于本身的数是正数． ②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． ④若AC ＝BC ，则点C 就是线段AB 的中点． ⑤不相交的两条直线是平行线 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ； （4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ； （5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角． 以上作法中，错误的一步是（ ） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()58．如图，若//AB CD ，EF CD ⊥，154∠=，则2∠=（ ）A ．36B ．46C ．54D ．1269．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m ﹣n C ．2m D ．2n 10．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ） A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +11．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --=B ．22326a a a ⋅=C ．422a a ÷=D ．()2211a a +=+12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ） A ．－11 B ．11 C ．－7D ．7二、填空题13．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度xkm 的几组对应值如表： 向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0 气温y/℃2.0﹣1.0﹣4.0﹣7.0若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km 时，登山队所在位置的气温约为_____℃． 15．若∠A 的余角与∠A 的补角的度数和比平角的13多110︒，则∠A =____________． 16．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．17．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．18．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．19．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____． 20．若13x x -=，则221x x+= _______________． 三、解答题21．商店在出售某商品时,在进价的基础上增加一定的利润,其质量x 与售价y 之间的关系如下表所示: 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…(1)请根据表中提供的信息,写出y 与x 的关系式; (2)求x=2.5时,y 的值; (3)当x 取何值时,y=126?22．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是 ℃，温度是0℃时的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在-3℃以下的持续时间为 时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)23．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时∠AFE 和∠AEF 互为余角，若EA '恰好平分∠FEB ，回答下列问题． （1）求∠AEF 的度数； （2）∠A FD '＝ 度．24．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．请你将下面解答过程填写完整．解：∵12180∠+∠=︒ ∴//AB ________∴3ADE ∠=∠（________________________） ∵3B ∠=∠ ∴_______B =∠∴//DE BC （____________________________） ∴180C DEC ∠+∠=︒ ∵66C ∠=︒ ∴114DEC ∠=︒25．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：()()()22322x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+-- 第一步 2236x xy y =-+ 第二步查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．26．先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)+++-+-++a b a b a a b a b a b ，其中21a =，21b =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择． 【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据图象分析判断即可． 【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A 正确； 星期四到星期日天气逐渐转暖，故B 正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C 错误； 星期四的平均气温最低，故D 正确； 故选C ． 【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．3．C解析：C 【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A 、B 、D 正确，C 错误， 故选C.4．B解析：B 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】解：依题意得y ＝(8＋0.3)x ． 故选B ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．D解析：D 【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120∠=︒，BAE∴∠=︒-∠=︒，18060AEF BAEAB CD，又////∴，EF CD∴=∠=∠︒，DCECEF40∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，6040100AEC AEF CEF故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．6．B解析：B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．8．A解析：A【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．【详解】解：∵AB//CD ，∠1=54°， ∴∠GFD=∠1=54°， ∵EF ⊥CD ， ∴∠EFD=90°， 即∠2+∠GFD=90°， ∴∠2=36°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．9．A解析：A 【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+，解得：2m nx -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．10．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】∵2,32m n a b ==， ∴3102m n+=31022mn⨯=()()31022nm ⨯=()()23232nm ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可. 【详解】 A 、()326a a --=，故此选项正确；B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；D 、()22211a a a ++=+，故此选项不正确； 故选：A. 【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键.12．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键二、填空题13．【解析】小红家与学校的距离为6km 从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时故从学校到家的平均速度等于6÷1=6km/h 故答案为：6【点睛】本题考查了函数的图象分段函数解此题的关键是找到相应的路程与解析：【解析】小红家与学校的距离为6km ，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h ， 故答案为：6.【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．14．8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知每上升05km温度大约下降3℃∴向上攀登的海拔高度为23km时登山队所在位置的气温约为﹣88℃故答案为﹣88解析：-8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃，故答案为﹣8.8．15．50°【分析】设∠A=x根据余角补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】设∠A=x∴∠A的余角为90°-x补角为180°-x∵∠的余角与∠的补角的度数和比平角的多∴（90°-x）+（180解析：50°【分析】设∠A=x，根据余角、补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】设∠A=x，∴∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，∵∠A的余角与∠A的补角的度数和比平角的1多110︒，3∴（90°-x）+（180°-x）=1×180°+110°，3解得：x=50°，故答案为：50°【点睛】本题考查余角与补角，解答此类题一般根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．熟记互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°是解题关键．16．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．17．62°【分析】过B作BF∥CD则BF∥AE依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°∠ABF=23°进而得出∠ABC的度数【详解】如图所示过B作BF∥CD则BF∥AE∵点B在点C北偏东39°方向点B在解析：62°【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．18．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．19．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a -4-(-8)b 2-(-3)，=2a 4b 5．故答案为：2a 4b 5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．20．11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理然后整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：11【点睛】此题主要考查求代数式的值解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式解析：11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理，然后整体代入求值即可．【详解】解：222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭ ∵13x x-= ∴222132=11x x +=+ 故答案为：11．【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式．三、解答题21．(1) y=8x+0.4x=8.4x ；(2)当x=2.5时,y=21(元)；(3)当y=126时, x=15.【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出y 与x 的函数关系式即可；（2）将x=2.5千克时，代入求出即可；（3）将y=126代入求出x 即可．【详解】(1)由表中数据规律可知:y=8x+0.4x=8.4x.(2)当x=2.5时,y=8.4×2.5=21(元).(3)当y=126时,由8.4x=126,解得x=15.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．22．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.试题（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．23．（1）60°；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD的度数．【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF ＝∠A'EF ，∵EA'恰好平分∠FEB ，∴∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，∵∠AEF+A'EF+∠A'EB ＝180°，所以∠AEF ＝60°；（2）∵∠AFE 和∠AEF 互为余角，∴∠AFE ＝90°﹣∠AEF ＝30°，根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE ＝60°，∴∠A'FD ＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键． 24．见解析．【分析】先根据平行线的判定可得//AB EF ，再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠，从而可得ADE B ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得．【详解】解：∵12180∠+∠=︒，∴//AB EF ，∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵3B ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∴//DE BC （同位角相等，两直线平行），∴180C DEC ∠+∠=︒，∵66C ∠=︒，∴114DEC ∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 25．见解析【分析】根据整式的混合运算法则即可解答．【详解】解：如图：（2x-3y ）2-（x-2y ）（x+2y ）=4x 2-12xy+9y 2-x 2+4y 2=3x 2-12xy+13y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟记完全平方公式和平方差公式． 26．23b ab -，22-【分析】利用完全平方公式和合并同类项法则，化简，再代入求值，即可．【详解】原式=[]2(2)(2)()a b a b a a b +-+-+=2()()a b a a b --+=2222a b ab a ab +---=23b ab -， 当21a =，21b =时， 原式=)))22132121-⨯⨯ =()2122321+-⨯- =22-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的运算法则，是解题的关键．。
部编数学七年级下册期中必刷真题02(填空易错60道提升练,七下册人教)【拔尖特训】 (解析版)
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】期中必刷真题02（填空易错60道提升练，七下人教）一．填空题（共60小题）1．（2021春•南山区校级期中）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 两条直线平行于同一条直线 ，结论是这两条直线平行．【分析】命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，故答案为：两条直线平行于同一条直线．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．2．（2022春•巧家县期中）将含有60°的三角板ABC按如图所示放置（∠CBA＝60°），点C在直线HI上，其中∠HCB＝35°，分别过点B，A作直线HI的平行线FG，DE，则∠BAD的度数为 25° ．【分析】根据平行线的性质与判定可得∠CBA＝∠HCB+∠BAD，求得∠BAD＝25°，即可求解．【详解】解：∵HI∥BG，HI∥DA，∴BG∥DA，∴∠HCB＝∠CBG，∠BAD＝∠GBA，∴∠CBA＝∠CBG+∠GBA＝∠HCB+∠BAD＝60°，∵∠HCB＝35°，∴∠BAD＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．3．（2021秋•玉州区期中）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝55°，则∠BGP＝ 70° ．【分析】由长方形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF＝∠EFG＝55°，∠BGP＝∠AEP，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝55°，根据平角的定义求出∠AEP的度数，即可确定出∠BGP的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝55°，∠BGP＝∠AEP，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝70°，∴∠BGP＝70°．故答案为：70°．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质以及平角定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（2022春•渑池县期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 60°或105°或135° ．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A 点中心对称的情况即可求解．【详解】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；当DE∥AC时，如图①，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．5．（2018春•兴义市期中）如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 42° ．【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算．【详解】解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS＝138°﹣90°＝48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT＝90°，∴∠SQT＝42°．故答案是：42°．【点睛】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．6．（2022春•桓台县期中）如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2﹣∠3＝ 35° ．【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝35°，∠FEC＝∠3，∴∠2﹣∠3＝∠AEC﹣∠FEC＝∠AEF＝35°．故答案为：35°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答．7．（2022春•绵阳期中）如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD，点E是AB上任意一点（不与A，B重合）．下列结论：①AD∥BC，②∠ADB＝∠CDB，③∠DEC＝∠ADE+∠BCE，④∠ABC＝∠AED+∠ADE，⑤ED⊥CD．正确的有 ①③④ ．【分析】根据平行线的判定与性质及三角形内角和定理判断求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故①正确，符合题意；只有四边形ABCD是菱形时，∠ADB＝∠CDB，故②错误，不符合题意；如图，过点E作EM∥BC，则AD∥EM∥BC，∴∠ADE＝∠DEM，∠BCE＝∠MEC，∵∠DEC＝∠DEM+∠MEC，∴∠DEC＝∠ADE+∠BCE，故③正确，符合题意；∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠AED+∠ADE，故④正确，符合题意；根据题意，无法证明ED⊥CD，故⑤错误，不符合题意；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．8．（2022春•烟台期中）如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为 140° ．【分析】作BD∥AM，如图，利用平行线的传递性得到BD∥CN，再根据平行线的性质由BD∥AM得到∠ABD＝∠A＝120°，则∠DBC＝40°，然后利用BD∥CN求出∠C．【详解】解：作BD∥AM，如图，∵BD∥AM，AM∥CN，∴BD∥CN，∵BD∥AM，∴∠ABD＝∠A＝110°，∴∠DBC＝150°−110°＝40°，∵BD∥CN，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠C＝180°−40°＝140°．故答案为：140°【点睛】本题考查平行线的判定及性质，已知两条直线平行，找截线，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补．如果没有截线，那就要做辅助线，构造截线，本题的解题关键在于作BD∥AM，成功构造出了截线AB和BC．9．（2022春•孝感期中）如图，三角形ABC的边BC在直线MD上，直线HE平行于MD分别交AB，AC于点G，F，则图中共有同旁内角的对数为 4对 ．【分析】利用同旁内角的定义，找出同旁内角，数出对数即可得出结论．【详解】解：根据题意得：同旁内角有：∠FGB和∠GBC，∠HGB和∠GBM，∠EFC和∠FCD，∠GFC 和∠FCB，∴共有同旁内角4对．故答案为：4对．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，牢记“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角”是解题的关键．10．（2022春•郯城县期中）如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠BOD＝3：2，则∠AOC的度数是 36° ．【分析】根据OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，∠AOE+∠BOD＝90°，根据∠AOE：∠BOD＝3：2，求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC即可．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠AOE：∠BOD＝3：2，∴∠BOD＝×90°＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了垂线和对顶角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．11．（2022春•费县期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为4，则阴影部分的面积为 28 ．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，∵AB＝8，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+8）×4＝28．故答案为：28．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．12．（2022春•孝感期中）如图，已知AB∥DE，∠B＝60，∠D＝150°，则∠BCD＝ 30° ．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥DE，即可得AB∥DE∥CF，然后由平行线的性质，即可证得∠BCF与∠DCF的度数，继而求得答案．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠B＝60°，∠DCF+∠D＝180°，∵∠D＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠DCF＝30°．∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（2022春•前进区期中）如图，要使CE∥AB，则需要添加的一个条件是 ∠BCE＝∠B ．（符合条件一个即可）【分析】根据平行线的判定进行添加条件即可．【详解】解：∵∠BCE＝∠B，∴CE∥AB，故答案为：∠BCE＝∠B（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022春•海州区校级期中）如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使CD∥AB，则∠BCD的度数为 110 度．【分析】根据方向角和平行线的性质：内错角相等即可求出．【详解】解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质，利用方位角进行角度的转化计算是解题的关键．15．（2022春•海陵区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O 的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF＝ ．（用含有α的代数式表示）【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝a，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∴∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（a+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝na+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝，故答案为：．【点睛】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解∠EGF的度数与∠AFE的度数无关的含义．16．（2022春•鹿邑县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，则∠EOF的度数为 123° ．【分析】根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可．【详解】解：∵∠AOC＝66°，∴∠BOD＝∠AOC＝66°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝33°，∵OE⊥AB，∴∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°+33°＝123°．故答案为：123°．【点睛】本题主要考查了角的平分线和角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．17．（2022春•阜平县期中）如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC 边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）EH与AD的位置关系为 EH∥AD ；（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，则∠H＝ 34° ．【分析】（1）EH∥AD，理由如下：由已知条件，∠1＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GD，根据平行线的性质得∠2＝∠BAD，等量代换得到∠BAD+∠3＝180°，即可得出答案；（2）由平行线的性质得到∠2＝∠BAD＝∠H，∠DGC＝∠BAC＝58°，根据角的和差得出∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，再根据∠H＝∠4+10°即可得解．【详解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；故答案为：EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4＝∠H﹣10°，∴∠H+∠H﹣10°＝58°，∴∠H＝34°．故答案为：34°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．18．（2022春•丰南区期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B＝ 93° ．【分析】过B作BD∥AE，由AE∥CF可知BD∥CF，再根据平行线的性质可求出∠ABD和∠CBD，进而求出∠ABC．【详解】解：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝66°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝93°．故答案为：93°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．19．（2022春•龙沙区校级期中）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为 100 平方米．【分析】将“之”字路的水平线平移到上面，竖直线平移到右面，余下部分是一个长方形，得出长和宽即可．【详解】解：平移后绿化地长为（32﹣2）米，宽为（20﹣2）米，∴面积为（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米），∴道路的总面积＝20×32﹣540＝100（平方米）．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质将绿化地部分组成一个矩形是解题的关键．20．（2022春•织金县期中）一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来的方向保持平行，且行驶方向相同，如果第一次向右拐64°，则第二次拐弯的方向及角度是 向左64° ．【分析】画出图形，结合原来的行驶方向和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：如图，由题意可得：∠CBE＝64°，AB∥CD，∴∠DCF＝∠CBE＝64°，∴第2次拐弯的方向及角度为向左64°．故答案为：向左64°．【点睛】此题考查了平行线的性质，注意数形结合法的应用，注意掌握两直线平行，同位角相等．21．（2022春•西陵区校级期中）下列命题：①垂线段最短；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等；⑤两点之间线段最短．其中真命题有 ①③⑤ ．（只填写序号）【分析】利用垂线段的性质、平行公理、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；②平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；④两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；⑤两点之间线段最短，正确，是真命题，符合题意．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．22．（2022春•魏都区校级期中）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ 72 °．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【详解】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．【点睛】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．23．（2019春•邛崃市期中）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，则∠DCO的度数是 β﹣α ．【分析】过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1＝∠ABO＝α．∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCO＝β﹣α．故答案为：β﹣α．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．（2022春•蒲城县期中）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，连接AD，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，∠BAF＝∠EDF，下列结论：①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF ∥DE；③∠DAF＝∠F．正确的有 ①②③ ．（填序号）【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．【详解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正确；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（2022春•芗城区校级期中）如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线CD 上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠BEH+∠DGH＝90°；②∠BEH+2∠FQG＝270°；③若∠PGH＝3∠DGH，则3∠BEH+∠PGD＝270°；④若∠PGH＝n∠DGH，则∠BEH+∠PGD＝90°，其中n为正整数．上述说法正确的是 ①②④． （写出所有正确结论的序号）．【分析】①过点H作HL∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，由∠EHG＝∠1+∠2，等量代换可得结论；②根据角平分线的定义∠QFG＝∠BFG，∠QGF＝∠FGH，由三角形内角和定理得∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH，利用平行线的性质计算即可得出∠BEH+2∠FQG＝270°；③设∠DGH＝x°，则∠PGH＝3∠DGH＝3x°，利用①的结论即可求解；④同③可得结论．【详解】解：如图，过点H作HL∥AB，∵EH⊥FG，∴∠EHG＝90°，∵AB∥CD，∴HL∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，∴∠EHG＝∠1+∠2＝∠BEH+∠DGH＝90°，①正确；∵∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，∴∠QFG＝∠BFG，∠QGF＝∠FGH，∵∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH，∴∠BEH+2∠FQG＝90°﹣∠DGH+2（180°﹣∠QFG﹣∠QGF）＝90°﹣∠DGH+360°﹣2∠QFG﹣2∠QGF＝450°﹣（∠DGH+∠BFG+∠FGH），∵AB∥CD，∴∠EFG+∠DGF＝180°，即∠DGH+∠BFG+∠FGH＝180°，∴∠BEH+2∠FQG＝450°﹣180°＝270°，②正确；③设∠DGH＝x°，则∠PGH＝3∠DGH＝3x°，∴∠PGD＝4x°，∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，∴4∠BEH+4x°＝360°，∴4∠BEH+∠PGD＝360°，③错误；④设∠DGH＝x°，则∠PGH＝n∠DGH＝nx°，∴∠PGD＝（n+1）x°，∴x＝∠PGD，∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，∴∠BEH+∠PGD＝90°，④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义的综合运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．（2022秋•武侯区校级期中）比较： ＞ 4．【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．【详解】解：﹣2﹣4＝﹣6＝﹣，显然＞0，∴﹣2＞4．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法．27．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 ．【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定义求出这个数．【详解】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，解得a＝，∴a+3＝，a﹣8＝﹣，∵（±）2＝，∴这个数为．故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义与性质，掌握平方根的定义与性质是解题的关键．28．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1 ．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x＝≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．29．（2022春•虞城县期中）如果a的平方根是±8，那么＝ 4 ．【分析】根据平方根的定义求得a，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵a的平方根是±8，∴a＝64，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2＝a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数），立方根：如果x3＝a，则x 叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）．30．（2022春•船营区校级期中）已知与互为相反数，则的值为 3 ．【分析】先根据条件求出x、y之间的关系，再整体变形求解．【详解】解：由题意得：1﹣2x+3y﹣2＝0，∴2x+1＝3y，∴＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握实数的性质是解题的关键．31．（2022秋•鹿城区校级期中）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从﹣3到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 1或2或3 ．【分析】先根据题意求出这三条线段的长度，列出所有可能的情况，即可求出折痕处所对应的数．【详解】解：根据题意可设这三条线段的长度分别为x、2x、2x个单位长度，则可列方程得：x+2x+2x＝10，解得：x＝2，则这三条线段长分别为2、4、4个单位长度，若剪下的第一条线段长为2个单位长度，则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+2+2＝1；若剪下的第一条线段长为4个单位长度，第二条线段为2个单位长度，则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+4+1＝2；若剪下的第一条线段长为4个单位长度，第二条线段也为4个单位长度，则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+4+2＝3；综上所述：折痕处对应的点所表示的数为：1或2或3；故答案为：1或2或3．【点睛】本题主要考查了数轴与线段结合的题型，解题关键是列出这三段线段所有可能排列的顺序．32．（2022秋•莲湖区期中）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若BN2＝AN•AB，当AB＝2时，BN的长度为 ﹣1 ．【分析】根据数轴得出BN、AN、BN之间的关系，设未知数列方程求解．【详解】解：由数轴得：AB＝AN+BN，设BN＝x，则AN＝2﹣x，∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝±﹣1，∵x＜2，∴x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了实数和数轴，方程思想是解题的关键．33．（2022秋•社旗县期中）学习完“数的开方”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A出应填 负数也有立方根 ．【分析】填立方根与平方根的不同．【详解】解：平方根只有正数有，应该填负数也有立方根．故答案为：负数也有立方根．【点睛】本题考查了对立方根的认识，了解平方根与立方根的区别是解题的关键．34．（2022秋•瑞安市期中）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“⊗”为（a，b）⊗（c，d）＝（ac，bd）；运算“⊕”为（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）．例如（2，3）⊗（4，5）＝（8，15）；（2，3）⊕（4，5）＝（6，8）．若（2，3）⊗（p，q）＝（﹣4，9），则（1，﹣5）⊕（p，q）＝ （﹣1，﹣2） ．【分析】读懂题意，利用新定义计算，先根据新定义列等式，求出p、q的值，再代入新定义计算．【详解】解：∵（2，3）⊗（p，q）＝（﹣4，9），∴2p＝﹣4，p＝﹣2，3q＝9，q＝3，∴（1，﹣5）⊕（p，q）＝（1，﹣5）⊕（﹣2，3）＝（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了实数运算的新定义，解题的关键是读懂题意，能利用新定义正确的进行计算．35．（2022秋•海曙区期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕D 点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 3033 ．【分析】找出翻转后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数的规律，利用规律解答即可得出结论．【详解】解：翻转1次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为1，翻转2次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为2，翻转3次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为4，翻转4次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为5，翻转5次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为7，翻转6次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为8，•，翻转偶数次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为3的倍数，即：翻转2n次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为3n﹣1，∵2022÷2＝1011，∴翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是1011×3﹣1＝3032，故答案为：3032．【点睛】本题主要考查了数轴的简单应用，找出翻转后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数的规律是解题的关键．36．（2022秋•萧山区期中）已知的整数a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b＝ ．【分析】先估算6﹣的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．【详解】解：∵＜＜，即3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴6﹣4＜6﹣＜6﹣3，即2＜6﹣＜3．∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣．∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝4﹣4+＝．故答案为：2，．【点睛】本题考查了实数的比较和计算，掌握估算实数大小的方法、实数的计算法则是解决本题的关键．37．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y＝，例如，4⊕1＝﹣1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3）＝ 2﹣5 ．【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．【详解】解：∵5⊕2＝﹣2，5⊕3＝3﹣，∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（﹣2）﹣（3﹣）＝﹣2﹣3+＝2﹣5，故答案为：2﹣5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．38．（2022春•翔安区期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为2或4；②当输入值x为9时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中正确的是 ②④ ．【分析】通过特殊值法排除①；把x＝9代入流程图判断②；通过特殊值法排除③；当x＝1时判断④．【详解】解：①当x＝16时，＝4，＝2，＝，输出值y为，故①不符合题意；②＝3，＝，输出值y为，故②符合题意；③当x＝π2时，＝π，π是正无理数，输出值y为π，故③不符合题意；④当x＝1时，＝1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根，如，等；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的绝大部分数，如2π是解题的关键．39．（2022春•瑶海区期中）若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，则[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 ﹣3 ．【分析】利用题干中的规定依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．【详解】解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+•+7﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题目，理解新规定并熟练应用是解题的关键．40．（2022春•孝义市期中）定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，则（+1）2※（﹣）＝ 15+8 ．【分析】先根据新运算的规定把要计算的式子写成实数的运算形式，再利用完全平方公式计算．【详解】解：（+1）2※（﹣）＝[（）2﹣1]2+（﹣）2＝（2+2+1﹣1）2+3＝（2+2）2+3＝4+8+8+3＝15+8．【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解新运算的规定是解决本题的关键．41．（2022春•牡丹江期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝ 0 ．【分析】根据4＜8＜9，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：0【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．42．（2022春•哈巴河县期中）若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是 4 ．【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入﹣n+2m求值后，再求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，。
2021-2022年七年级数学下期中试题带答案(2)
一、选择题1．圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是自变量，2是常量 B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量 C ．R 为自变量，2π、C 为常量D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量2．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系3．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．4．函数y ＝中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞25．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°6．如图，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠57．如图，已知ADEFBC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，若140∠=︒，则（ ）A ．250∠=︒B ．350∠=︒C ．4160∠=︒D ．540∠=︒ 9．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b10．下列计算正确的是（ ） A ．2232a a -= B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．()22224a b a b -=-11．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20± C ．10 D ．20 12．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32二、填空题13．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为__．15．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，122αβ+=______．16．如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829'∠=︒，则3∠的度数是________.17．如图，已知AB//CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AEC ∠=____度．18．若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 19．已知31x =+，31y =，22x y -=_____．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t （h ） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q （L ）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 22．已知函数y=x 3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A （0，2）、B （2，0）、C （39， ﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P （a ，0）、Q （﹣3， b ）都在该函数的图象上，试求a 、b 的值． 23．如图，O 是直线AB 上的一点，90BOD COE ∠=∠=︒． （1）图中与1∠互余的角有______； （2）写出图中相等的角______；（直角除外） （3）3∠的补角是______．24．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；25．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示） （2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系． 26．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）； （2）求312(0)4x x x+>的最小值；（3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量， 故选B ．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．2．B解析：B 【分析】根据图象信息可知，是s 随t 的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案． 【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s 随t 的增大而增大，A ：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B ：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C ：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D ：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．3．C解析：C 【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C ．4．D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0， x-2＞0，解得x ＞2，故选D.5．C解析：C 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠，,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠，()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．D解析：D 【分析】根据同位角定义可得答案． 【详解】解：解：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．7．D解析：D 【分析】依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠. 【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，， 又∵BD 平分ADC ∠， ∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个， 故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.8．D解析：D 【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义解答即可. 【详解】 ∵a ∥b ， ∴∠2=∠1=40°，∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角， ∴∠3=∠5=40°， ∵∠4+∠1=180°， ∴∠4=180°-∠1=140°， 故选：D. 【点睛】此题考查相交线与平行线，掌握平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键.9．D【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m n m n m n ，∵2m a =，2n b =， ∴原式23a b =； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．10．C解析：C 【分析】依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可． 【详解】A. 22232a a a -=，故此项错误；B. 235a a a ⋅=，故此项错误；C. ()326a a =，故此项正确；D. ()222244a b a ab b -=-+，故此项错误； 故选C 【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．C解析：C 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可. 【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16， 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键.二、填空题13．(1)甲(2)8【分析】根据图象中的特殊点读出总路程和时间判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢【详解】（1）在通过路程相同的情况下甲所用时间短速度快所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v 乙=解析：(1)甲 (2)8 【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢. 【详解】（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点； （2）乙的速度：v 乙=100=12.5S m S 乙乙 =8m/s. 故答案为（1）甲；（3）乙的速度是8m/s. 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．14．y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为解析：y=4x+1000 【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为41000y x =+.15．【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN 进一步可得从而可得结论【详解】解：∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180 解析：90︒【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN ，进一步可得4180αβ+=︒，从而可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ， ∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ， ∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM BAN MAN =∠-∠，∠DAN DAM MAN =∠-∠∴∠BAM DAN =∠∴∠14BAM BAD =∠ ∵B α∠=，BAM β∠=∴∠14BAM BAD β=∠= ∴∠4BAD β= ∴4180αβ+=︒ ∴12902αβ+=︒ 故答案为：90°．【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 16．【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3据此可求【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=-=故答案是：【点睛】此题主要考查了平行线的性质关键是正确理解题意掌握两直线解析：5131︒.【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，据此可求.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=100︒-4829︒'=5131︒，故答案是：5131︒.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．17．90【详解】解：如图过点E作EH∥AB过点F作FG∥AB∵AB∥CD∴AB∥FG∥CDAB∥EH∥CD∴又∵∴∴∴即：∴故答案为：90【点睛】本题考查了平行线的性质平行公理作辅助线构造内错角是解题的解析：90【详解】解：如图，过点E作EH∥AB，过点F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，AB∥EH∥CD，∴AFG FAB，GFC FCD，AFG FAB，GFC FCD，又∵13EAF EAB∠=∠，13ECF ECD∠=∠，∴3EAB EAF，3ECD ECF，∴4FAB EAF，4ECD ECF，∴44120AFC AFG GFC FAB ECD EAF ECF，即：30EAF ECF，∴33390AEC EAB ECD EAF ECF EAF ECF．故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．18．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x和积的2倍即可解得m的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x m，则中间项为x m2倍，即可解得m的值．【详解】解：根据题意，26x x m++是完全平方式，且6>0，可写成(2x m+，则中间项为x 2倍，故62x =∴m =9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．19．；【分析】根据平方差公式化简代入求值即可；【详解】∵∴原式；故答案是【点睛】本题主要考查了代数式求值准确利用平方差公式是解题的关键解析：【分析】根据平方差公式化简，代入求值即可；【详解】()()22x y x y x y -=+-，∵1x =，1y =，∴原式))1111=++-+-+=故答案是【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用平方差公式是解题的关键．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．①Q =100﹣6t ；② 10L ；③25003km ． 【分析】①由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少6L ，据此可得t 与Q 的关系式；②求汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q 的值；③贮满50L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t 的值．【详解】解：①Q 与t 的关系式为：Q=100﹣6t ；②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；③当Q=0时，0=50﹣6t ，6t=50，解得：t=253， 100×253=25003km ． 答：该车最多能行驶25003km ． 22．(1) B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；(2) a=36-,b=23-【解析】试题分析：（1）分别将A ，B ，C 点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P ，Q 点代入函数关系式进而得出答案．试题（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5， 故B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x 3+2，即0=a 3+2，解得；a==36-， 当x=﹣时，b=×（﹣）3+2， 解得：b=2﹣． 点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．23．（1）2∠，4∠；（2）13∠=∠，24∠∠=；（3）AOE ∠【分析】（1）由90BOD COE ∠=∠=︒推出∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，即可得到答案；（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，推出∠1=∠3，∠2=∠4；（3）由∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=180︒得到答案．【详解】（1）∵90BOD COE ∠=∠=︒，∴∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，故答案为：2∠，4∠；（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，∴∠1=∠3，∠2=∠4，故答案为：13∠=∠，24∠∠=；（3）∵∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，∴∠3+∠AOE=180︒，故答案为：AOE ∠．【点睛】此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．24．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【分析】（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF ；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．25．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．26．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2 （2）∵0x >时，12x ，34x均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．。
苏科版七年级上期中复习期间的天天练
第1页 共6页期中真题天天练（1）1．下列各数：－6，－ 3.14，－π，13，0，0.212121中，分数的个数有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是( )． A ．(3m －n)2 B ．3(m －n)2 C ．3m －n 2 D ．(m －3n)23．现有几种说法： ①3的平方等于9②平方后等于9的数是3③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤－2πa 2x 3的系数是－2π，次数是6；⑥如果A 和B 都是四次多项式，则A ＋B 一定是四次多项式． 其中正确的说法有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知2a －3b 2＝5，则l0－2a ＋3b 2的值是_______．5．若多项式x 2＋(k －l)x ＋3中不含有x 的一次项，则k ＝_______． 6．－82+（－8）2＋5×（－6） ()()222293341a a a a ++--+7．一个多项式，当减去2237x x -+时，某学生因把“减去”误认为“加上”，得到结果2524x x -+，原来这个多项式应是什么？期中真题天天练（2）1． “x 平方的3倍与2的差”用代数式表示为： , 2． 若单项式与是同类项，则的值是 .3． 有理数在数轴上的位置如右图所示，化简：.4．下列一组数：，，， ，中负整数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．代数式－2x ，0，，，中，单项式的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式中，与的值不相等的是 ( )A ．B ．C ．D ．7.计算：8．已知 ，,（1）求 (2）若则的值是多少？22m x y 313n x y -m n +,a b ___________a b a b +-+=0.6142-()23-5-(7)--3x y -4x y +baa b c --()c b a ---()a b c -+()()a b c -+-()a b c --222A x y xy =-223B xy x y =-+2A B -1,2x y =-=2A B-232()30(6)4-⨯-+÷-第2页 共6页期中真题天天练（3）1、已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则此多项式是 ( ) A ．－6x 2－5x －1 B ．－5x －1 C ．－6x 2＋5x ＋1 D ．－5x ＋12、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为 ( )A ．8×106B ．8.03×107C ．8.03×106D ．803×1043、34-的倒数是 单项式25xy -的次数是4、下列方程中一元一次方程是 .（填序号）(1)2(1)x x x =-- 2213(2)122x x x -+=+ 13(3)354y x =+11(4)257x x +--= 1(5)32x x-= 5、若m 、n 满足2)3(2++-n m =0，则.__________=m n6、4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ )3(4)3(2222b a ab ab b a +---7、如果代数式()()45321222-+--+-+y x bx y ax x的值与字母x 所取值无关，试求代数式3232112334a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.期中真题天天练（4）1、关于x 的方程1(2)21a a x-+-=是一元一次方程，则a = .2、规定符号⊗的意义为：1+--=⊗b a ab ba ，那么32⊗-= .3、已知：230x y -+=，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为 ．4、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2013次输出的结果为 ．5．多项式与多项式的次数相同，且最高项的系数也相同，则＝ 6．已知：A3B ＝，B ＝．（1）求A （用含、的代数式表示）（2）若＝0，求A 的值．2345345(5)xy x y m x y -+-42635n x y xy x -+--m n --265a ab -2233a ab -++a b 21(3)a b ++-期中真题天天练（5）1. 某人的身份证号码为320281************，则此人出生于_________年.2.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年__________ 岁.3.若x = －3是方程3(x －a) = 6的解,则a =___________.4.如果某天的最高气温是5 0 C，最低气温是－3 0 C，那么日温差是___________0C5.在，（每两个2之间0的个数逐次加1），，，中，无理数有_______个.6．多项式8x2－3x＋5与3x3＋2mx2－5x＋7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于．7马虎的李明在计算多项式M加上237x x-+时，因错看成加上237x x++，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为2524 x x+-．（1）求多项式M；（2）求出本题的正确答案．8. －22 －×2+（－2）3÷期中真题天天练（6）1.多项式7)4(21+--xmx m是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．2- C．4- D．4或4-2．若多项式13)22(23--++xxmx不含二次项，则m= .3．长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm后，面积比原来增加了2cm 4.有个整式减去x y－2y z＋3zx，小明因误认为加上此式，所以得答案是2y z－3z x＋2xy，那么正确的答案是______ ___.5．若x＋y＝3，xy＝－4．则（3x＋2)－(4xy－3y)＝__________．6．一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为_______元7、已知=-2是方程的解，则＝________ _.8、M=,N=,其中x为任意数，则M、N的大小关系是M N.9、先化简，再求值：，其中=-1,b=210、解方程22 70.20200200023π0.89-32⎪⎭⎫⎝⎛-216751413-=--yyx2317kx k-=+k2351x x--2257x x--()3-b22)53(722222abaabbaba-+-+a1-2+3123x x-=第3页共6页第4页 共6页期中真题天天练（7）1．下列代数式中，单项式共有 （ ） a ， －2ab ，，， ， －1，A ．3B ．4C ．5D ．6 2．的倒数为 ；绝对值等于3的数是 ；3．数轴上，表示－2的点到原点的距离为 ，到原点距离小于4的非负整数点有 个． 4．比较大小 ：⎪⎭⎫ ⎝⎛----32_______43 5.已知，则的值为_________.6．单项式 －的系数是 ；次数是 .7.多项式a 2－3ab +4ab 2的是________次 项式． 8．定义新运算“”，规定：ab = 13a －4b ，则12 (－１)＝．9.已知x +y =3，则7-2x -2y 的值为 .10.化简： -（a -b +c -d ）= 。
【翼教版】七年级数学下期中试卷(附答案)
25．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
22．星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图7所示.
A． B． C． D．
10．已知 ， ，则a2+b2的值为（ ）
A．21B．23C．25D．29
11．下列各式计算正确的是（）
A． B． C． D．
12．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
20．计算： _____________．
三、解答题
21．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
【鲁教版】七年级数学下期中试题(带答案)(1)
一、选择题1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd2．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =- 3．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( )A ．星期二的平均气温最高B ．星期四到星期日天气逐渐转暖C ．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D ．星期四的平均气温最低4．下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．对顶角相等B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．垂线段最短 6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35° 7．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°8．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）A ．98°B ．62°C ．88°D ．112°9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；②()()2a m n b m n +++； ③()()22m a b n a b +++；④22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④ 10．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③④B ．②④C ．①③D ．①④ 11．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16 B ．25C ．32D ．64 12．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．32622a a a ⋅= C ．222()a b a b -=- D ．222()ab a b -=二、填空题13．某种树木的分枝生长规律如下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为__. 年份分枝数 第1年1 第2年1 第3年2 第4年3 第5年 514．下列是关于变量x 与y 的八个关系式：① y = x ；② y 2 = x ；③ 2x 2 − y = 0；④ 2x − y 2= 0；⑤ y = x3；⑥ y =∣x∣；⑦ x = ∣y∣；⑧ x =2y．其中y不是x的函数的有_____．（填序号）15．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°．16．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，1100,250∠=︒∠=︒，则3∠的度数是_________．17．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．18．如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________；（2）求前n个正奇数1，3，5，7，…的和是________．19．若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．20．计算：20202021199⎛⎫⨯=⎪⎝⎭______．三、解答题21．如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.22．某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)中途加油________L ；(3)如果加油站距目的地还有240km ，车速为40km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．23．如图，O 是直线AB 上的一点，90BOD COE ∠=∠=︒．（1）图中与1∠互余的角有______；（2）写出图中相等的角______；（直角除外）（3）3∠的补角是______．24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOF ∠=︒，90COE ∠=︒，60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ．求：（1）∠BOE 的度数；（2）AOH ∠的度数．25．计算（1）342442··()(2)a a a a a ++- （2）22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+26．化简：()()()2222x y y x x y -+--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：A 、根据人的身高变化关系；B 、根据红旗高度与时间的关系；C 、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D 、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．解：A 、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B 、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C 、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D 、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C ．2．C解析：C【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.3．C解析：C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A 正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B 正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C 错误；星期四的平均气温最低，故D 正确；故选C ．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．4．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，只有选项D 符合要求,故选D.5．C解析：C【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．【详解】解：A 、对顶角相等，故该项不符合题意；B 、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C 、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D 、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒，故选：D．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．8．D解析：D【分析】由∠1＝∠2证明直线AD//BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD//BC，∴∠D+∠BCD＝180°，又∵∠D＝68°，∴∠BCD＝112°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明9．D解析：D【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【详解】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法．10．C解析：C【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+15），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A 的较长边为（y-15）cm ，较短边为（x-10）cm ，阴影B 的较长边为3×5=15cm ，较短边为（x-y+15）cm ，∴阴影A 的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm 2，阴影B 的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm 2， 当x=15时，xy-25y+375=（375-10y ）cm 2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．12．D解析：D【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．8【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和【详解】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始每一个数据是前面两个数据的和则第6年的时候是3+5=8个故答案为8【点睛】本题考查解析：8【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【详解】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5=8个．故答案为8．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解题的关键．14．②④⑦【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中若有两个变量xy在一定的范围内当变量x每取定一个值时变量y都有唯一确定的值和它对应我们就说变量y是变量x的函数分析可知在上述反映变量y与x的关系式中y不解析：②④⑦【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.故答案为②④⑦.15．35【分析】首先根据AB∥CD得到∠ACD70°再由CE平分∠ACD得到∠ACE ＝∠DCE＝35°最后由两直线平行内错角相等得到∠AEC＝35°【详解】解：∵AB∥CD∴∠AEC＝∠DCE∠A+∠A解析：35【分析】首先根据AB∥CD，得到∠ACD70°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝35°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝35°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝1=35°，702∴∠AEC ＝∠DCE ＝35°；故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．16．【分析】先根据平行线的性质可得再根据角的和差即可得【详解】扶手与车底平行又解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质角的和差熟练掌握平行线的性质是解题关键解析：50︒【分析】先根据平行线的性质可得1100ADC ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，1100ADC ∴∠=∠=︒，又,02253ADC ∠+∠∠∠==︒，350010∴+∠=︒︒，解得350∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键．17．20【分析】根据条件可得出△ABC 的面积与△BCD 的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a ∥b ∴△ABC 的面积：△BCD 的面积＝AB ：CD ＝1：2∴△BCD 的面积＝10×2＝20故答案解析：20【分析】根据条件可得出△ABC 的面积与△BCD 的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a ∥b ，∴△ABC 的面积：△BCD 的面积＝AB ：CD ＝1：2，∴△BCD 的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键． 18．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果．【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2故答案为：n 2．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键． 19．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．9【分析】由同底数幂相乘的逆运算积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算积的乘方的逆运算解题的关键是掌握运算法则进行计算解析：9【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算进行计算，即可求出答案．【详解】20202021199⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭202020201999⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭202019[9()]9=⨯⨯ 202091=⨯9=．故答案为：9．【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．三、解答题21．(1)自变量是时间，因变量是速度(2)汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止【解析】分析：(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度最后为0时的时间，速度是最大值即是函数图象最高时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束.详解：(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时.(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止.点睛：观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要结合横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息．22．(1)5小时(2)24(3)油箱中的油刚好够用．【解析】试题分析：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）用36-12即可；（3）首先计算出耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km 的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可．试题(1)根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；(2)36−12=24(L)；(3)够用，耗油量：(42−12)÷5=6(km/L)，240÷40=6(小时)， 6×6=36(L)，故够用.23．（1）2∠，4∠；（2）13∠=∠，24∠∠=；（3）AOE ∠【分析】（1）由90BOD COE ∠=∠=︒推出∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，即可得到答案； （2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，推出∠1=∠3，∠2=∠4；（3）由∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=180︒得到答案．【详解】（1）∵90BOD COE ∠=∠=︒，∴∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，故答案为：2∠，4∠；（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，∴∠1=∠3，∠2=∠4，故答案为：13∠=∠，24∠∠=；（3）∵∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，∴∠3+∠AOE=180︒，故答案为：AOE ∠．【点睛】此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．24．（1）60︒；（2）150︒．【分析】（1）根据∠FOB=90︒及∠DOF=60︒，可求出∠DOB ，根据∠BOE=∠DOE-∠DOB ，可求出∠BOE ；（2）根据OH 平分∠BOE 及∠BOE=60︒，可知∠BOH=∠EOH ，则∠AOH=180︒-∠BOH ．【详解】解：（1）∵∠AOF=90︒，∠COE=90︒，∴∠DOE=90︒，∠FOB=90︒，∵∠DOF=60︒，∴∠DOB=∠FOB-∠FOD=906030︒-︒=︒，∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=903060︒-︒=︒；（2）∵OH 平分∠BOE ，∠BOE=60︒，∴∠BOH=∠EOH=30︒，∴∠AOH=180********BOH ︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查余角、补角及角平分线，找到互为余角和补角的角是解题的关键．25．（1）86a ；（2）4ab【分析】（1）计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用乘法公式展开、去括号变号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）342442··()(2)a a a a a ++- ，=8884a a a ++ ，= 86a ；（2）22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，=()2222244+48a b a ab b b ---+，=222224448a b a ab b b --+-+，=4ab ．【点睛】本题考查整式加减乘混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，平方差公式，完全平方公式，同类项以及合并同类项法则是解题关键． 26．284y xy ．【分析】原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】解：()()()2222x y y x x y -+-- 2222444x y x y xy =---+284y xy =-+．【点睛】此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．。
【鲁教版】七年级数学下期中试卷(含答案)(2)
一、选择题1．圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是自变量，2是常量B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量 C ．R 为自变量，2π、C 为常量D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量2．圆的面积公式S=πr 2中的变量是（ ）A ．S,πB ．S,π ,rC ．S,rD ．πr 23．对于关系式y ＝3x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③⑤D ．①②⑤ 4．柿子熟了，从树上落下来．下面的（ ）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况． A ． B ． C ．D ．5．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 6．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°7．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°8．如图，若//AB CD ，EF CD ⊥，154∠=，则2∠=（ ）A ．36B ．46C ．54D ．1269．下列计算正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．()22224a b a b -=-10．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．25 D ．2911．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+12．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（ ）A ．37B ．27C ．25D ．44二、填空题13．地面温度为15 ºC ，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC ，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________14．若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S （m 2）与长方形的一条边长x （m ）之间的关系如下表： x/m 1 2 3 4 5 6 7S/m 2 7 12 15 16 15 12 7根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________. 15．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．16．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．17．如图，直线a ∥b ，点A ，B 位于直线a 上，点C ，D 位于直线b 上，且AB ：CD ＝1：2，如果△ABC 的面积为10，那么△BCD 的面积为_____．18．计算：201×199-1982=____________________．19．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.20．计算33x x ⨯=____________．三、解答题21．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A 点表示的是什么？22．小明家在下白石，他很想一个人去穆阳白云山玩，不过他要先到赛岐停留下，然后在接着去穆阳白云山，他把一天的时间做了一个规划，下面是小明一天从0点到15点的离家距离的情况．（1）小明什么时候从家出发？（2）小明在赛岐停留了多久，赛岐距离小明家多远？（3）点A ，B 分别表示什么意思？（4）小明在什么时间范围内，从白云山回到家？（5）这次出游，小明从出发到回到家，一共用时多长？23．如图1，已知//AB CD ，点E 和点H 分别在直线AB 和CD 上，点F 在直线AB 和CD 之间，连接EF 和HF ．（1）求AEF CH F EFH ∠+∠+∠的度数；（2）如图2，若2AEF CHF EFH ∠+∠=∠，HM 平分CHF ∠交FE 的延长线于点M ，80D H F ∠=︒，求FMH ∠的度数．24．如图，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分.BCD ∠()1如图①，若30BCE ∠=，求ACF ∠的度数；()2将图①中的三角板ABC 绕顶点C 转动到图②的位置，若140BCE ∠=，试求出,ACF ACE ∠∠的度数．25．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．26．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．2．C解析：C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．故选C．【点睛】本题考查变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．3．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．4．A解析：A【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．6．B解析：B【分析】l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//∵直线m//n，//l m，l n，∴//∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．解析：A【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝14∠ABC，∠EFP＝14∠EFC，∴∠ABP＋∠PFE＝60°，∴∠P＝60°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．8．A解析：A【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．【详解】解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．解析：C【分析】依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．【详解】A. 22232a a a -=，故此项错误；B. 235a a a ⋅=，故此项错误；C. ()326a a =，故此项正确；D. ()222244a b a ab b -=-+，故此项错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．10．D解析：D【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．11．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】利用完全平方公式进行运算即可得．【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=，故选：A ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．二、填空题13．h=15-t6【解析】【分析】升高h （千米）就可求得温度的下降值进而求得h 千米处的温度【详解】高度h （千米）与气温t （℃）之间的关系式为：h=15-t6【点睛】正确理解高度每升高1千米气温下降6℃的解析：h=．【解析】【分析】升高h （千米）就可求得温度的下降值，进而求得h 千米处的温度．【详解】高度h （千米）与气温t （℃）之间的关系式为：h=． 【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键． 14．长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大故答案为长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大（答案解析：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，故答案为长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）15．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2再根据∠O＝90°∠1＝∠OED+∠O＝142°即可求得答案【详解】∵AB∥CD∴∠OED＝∠2∵OA⊥OB∴∠O＝90°∵∠1＝∠OED+∠O＝142解析：52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．20【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a∥b∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2∴△BCD的面积＝10×2＝20故答案解析：20【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．18．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982200−1-1982＝2＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．19．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．20．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘以单项式熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：43x【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：33x x ⨯=43x ，故答案为：43x ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题21．(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A 点表示21点时的气温．【解析】【分析】(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.【详解】解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．故答案为：(1)27℃，37℃；(2)14℃，12小时；(3)0时至3时及15时至24时， A 点表示21点时的气温．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．22．（1）小明早上9点从家出发；（2）小明在赛岐停留了30分钟，赛岐距离小明家20千米；（3）15千米， 30千米；（4）小明在13点到15点，从白云山回到家；（5）一共用时6个小时．【解析】分析：从函数图像可知小明9时从家出发，约10：30到离家约20千米的地方，休息约30分钟到11时，继续出发到12时到离家30千米的目的地，游玩1小时后匀速返回，15时到家．详解：（1）由图可得，小明早上9点从家出发；（2）根据图象得，小明在赛岐停留了30分钟，赛岐距离小明家20千米；（3）A 点表示10点时离家15千米，B 点表示12点时离家30千米；（4）根据图象得小明在13点到15点，从白云山回到家；（5）15-9=6（小时），这次出游，小明从出发到回到家，一共用时6个小时． 点睛：本题考查了函数图像.23．（1）3AEF 60CHF EFH ︒+∠+∠=∠；（2）10FM H ∠=︒【分析】（1）过点F 作FT AB ∥，然后利用平行线的判定和性质，即可求出答案；（2）过点M 作MN AB ，然后结合平行线的性质，以及角度之间的关系，即可得到答案．【详解】解：（1）过点F 作FT AB ∥，如图1所示．180AEF EFT ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）AB CD ∥，FT CD ∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）180TFH CHF ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）EFT TFH EFH ∠+∠=∠又，360AEF CHF EFH ∴∠+∠+∠=︒.（2）过点M 作MN AB ，如图2所示．AB CD ∥，MN CD ∴∥，（平行于同一直线的两条直线互相平行）CHM HM N ∴∠=∠，AEM EM N ∴∠=∠，（两直线平行，内错角相等）FM H HM N EM N ∴∠=∠-∠，FM H CHM AEM ∴∠=∠-∠．（等量代换）由题知80D H F ∠=︒，100CHF ∴∠=︒.∵HM 平分CHF ∠，50CHM ∴∠=︒.由（1）知360AEF CH F EFH ∠+∠+∠=︒，2AEF CHF EFH ∠+∠=∠又，100CHF ∠=︒，140AEF ∴∠=︒.180********AEM AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，504010FM H ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．24．（1）15ACF ∠=︒；（2）70ACF ∠=，130ACE ∠=．【分析】（1）、结合平角的定义和角平分线的定义解答；（2）、根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可．【详解】解:()1如题图①，因为90,30ACB BCE ∠=︒∠=︒，所以180903060,180ACD BCD ∠=︒-︒-︒=︒∠=︒30150-︒=︒又因为CF 平分,BCD ∠所以1752DCF BCF BCD ∠=∠=∠=︒， 所以756015ACF DCF ACD ∠=∠-∠=︒-=︒；()2如题图②，因为140BCE ∠=︒，所以40BCD ∠=因为CF 平分,BCD ∠所以20BCF FCD ∠=∠=︒，所以9070ACF BCF ∠=︒-∠=，9050ACD BCD ∠=︒-∠=，所以180130ACE ACD ∠=︒-∠=．【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似． 25．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++； （3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．。
【湘教版】七年级数学下期中模拟试题(带答案)(1)
一、选择题1．在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( ) A ．S B ．RC ．π，rD ．S ，r2．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）A ．y=3xB ．y=x-4C ．y=x 2-4D ．y=3x3．下表是某报纸公布的世界人口数情况: 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是( ) A ．仅有一个,是年份B ．仅有一个,是人口数C ．有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D ．一个变量也没有4．如图，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，点C 在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动直至点C 落在GH 边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一个角是这个角的余角的13，则这个角的度数是（ ）． A ．45︒B ．60︒C ．67.5︒D ．22.5︒6．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90°7．如图，平面内直线////a b c ，点,,A B C 分别在直线,,a b c 上，BD 平分ABC ∠，并且满足a β∠>∠，则,,a βγ∠∠∠关系正确的是（ ）A ． 2a βγ∠=∠+∠B ．22a βγ∠=∠-∠C ．a βγ∠=∠+∠D ． 2a βγ∠=∠-∠8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，若∠AOC =24°，则∠DOE 的度数是（ ）A ．24°B ．54°C ．66°D ．76° 9．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（） A ．40 B ．36C ．32D ．3010．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋111．下列各式正确的是（ ） A ．6212121x x x x --⋅== B ．62331x xx x --÷==C ．()332322x xyx y y--== D ．13223y x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ） A ．－11 B ．11 C ．－7D ．7二、填空题13．在一定条件下,若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系式为s=5t 2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为__.14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______.15．一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为___________． 16．若∠A 的余角与∠A 的补角的度数和比平角的13多110︒，则∠A =____________． 17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.18．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．19．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________． 20．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 三、解答题21．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm ，它的面积为2ycm ．（1）写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值； ()x cm1 2 3 4 5 6 7 8 9()2y cm（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在哪两个相邻整数之间？22．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？23．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分COD ∠时，BOC ∠=______︒；AOD ∠=______︒；AOD BOC ∠+∠=______︒；（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分COD ∠时，若110AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数，并说明AOD ∠和BOC ∠的关系；（3）问题解决：当BOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，BOC ∠=______︒． 24．如图，AE //CF ，∠A =∠C ．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由． 25．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 26．先化简，再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中 1.5x =-，2y =．（2）已知2830a a --=，求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 【详解】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 故选D. 【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S 随半径的变化而变化.2．C解析：C 【解析】选项A ，y=3x ，根据表格对应数据代入得出y≠3x ，选项A 错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x -4，选项B 错误；选项C ，y=x 2-4，根据表格对应数据代入得出y=x 2-4，选项C 正确；选项D,y=3x ，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项D 错误.故选C. 3．C解析：C 【解析】根据“在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量”可知, 人口数是变量,年份也是变量. 故选C.点睛：本题主要考查变量的应用.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量. 注意:这个过程是一个变化的过程,取值是在这个变化过程中的取值情况.4．B解析：B 【解析】周长y 与运动的时间x 之间成正比关系， 故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.5．D解析：D 【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值即可； 【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，依题意得：()1903x x =︒- ， 解得：x=22.5， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．6．B解析：B 【分析】过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可． 【详解】解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ， 则∠CDE ＝∠E+∠CNE ， 即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ， ∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ， ∵∠BCD ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y ﹣z ＝90°． 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．A解析：A 【分析】由平行线的性质可得∠ABC=a β∠+∠，然后根据1=2ABC βγ∠+∠∠求解即可． 【详解】 解：∵////a b c ， ∴∠ABE=∠α，∠CBE=∠β， ∴∠ABC=a β∠+∠， ∵BD 平分ABC ∠， ∴∠CBD 1=2ABC ∠， ∴()1=2βγαβ∠+∠∠+∠， ∴2a βγ∠=∠+∠．故选A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．8．C解析：C【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE−∠BOD求解．【详解】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，∴∠BOD＝∠AOC＝24°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE−∠BOD＝90°−24°＝66°．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到∠DOE＝∠BOE−∠BOD．9．C解析：C【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a2+ab+b2的值为多少即可．【详解】解：∵a+b=6，ab=4，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=36-4=32故选：D．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．10．C解析：C【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A. a6÷a3=a3，故选项A不合题意；B.（a2）3=a6，故选项B不合题意；C.（-2a2b）3=-8a6b3，正确，故选项C符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．11．D解析：D 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算，然后判断即可． 【详解】解：A 、624x x x -⋅=，错误； B 、628x x x -÷=，错误； C 、()332366x xyx yy--==，错误； D 、1332223y y x x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，解题关键是按照整数指数幂的运算法则进行计算，会进行负指数的运算．12．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键二、填空题13．m 【解析】【分析】把自变量t=4代入函数解析式计算即可【详解】当t=4时s=5t2+2t=5×42+2×4=80+8=88m 故答案为：88m 【点睛】本题考查了函数值的求解把自变量的值代入函数解析式计解析：m 【解析】【分析】把自变量t=4代入函数解析式计算即可． 【详解】 当t=4时，s=5t 2+2t =5×42+2×4 =80+8 =88m ． 故答案为：88m ． 【点睛】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可．14．时间温度【解析】【分析】早穿皮袄午穿纱围着火炉吃西瓜这句谚语中早午晚是时间早穿皮袄说明早上冷午穿纱说明中午热说明温度随着时间在变化【详解】早穿皮袄午穿纱围着火炉吃西瓜这句谚语反映了我国新疆地区一天中解析：时间 温度 【解析】 【分析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化． 【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度． 故答案为时间、温度． 【点睛】本题考查了正比例好反比例的意义，一个量在变化另一个量也在变化，时间好温度都在变化．15．【分析】这个角的度数为x 根据题意列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】这个角的度数为x 根据题意得：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质从而完成 解析：60︒【分析】这个角的度数为x ，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 这个角的度数为x根据题意得：()()190301802x x -+=- ∴180260180x x -+=- ∴60x = 故答案为：60︒．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．16．50°【分析】设∠A=x 根据余角补角及平角的定义列方程求出x 的值即可得答案【详解】设∠A=x ∴∠A 的余角为90°-x 补角为180°-x ∵∠的余角与∠的补角的度数和比平角的多∴（90°-x ）+（180解析：50° 【分析】设∠A=x ，根据余角、补角及平角的定义列方程求出x 的值即可得答案． 【详解】 设∠A=x ，∴∠A 的余角为90°-x ，补角为180°-x ， ∵∠A 的余角与∠A 的补角的度数和比平角的13多110︒， ∴（90°-x ）+（180°-x ）=13×180°+110°， 解得：x=50°， 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角与补角，解答此类题一般根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．熟记互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°是解题关键．17．64°116°【分析】根据垂线的定义进行作答【详解】由OE ⊥AB 得到∠AOE=90°所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°∠COB=180°-∠BOD=116°【点解析：64° 116°. 【分析】根据垂线的定义进行作答. 【详解】由OE ⊥AB ，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°. 【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.18．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果． 【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2； 梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）， 故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1 ∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2 故答案为：n 2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．19．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10 【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解． 【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项， ∴a-3b+2=0且b-3=0， ∴a=7且b=3， ∴a+b=10， 故答案是：10． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．20．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±. 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可. 【详解】∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯， ∴k=3±， 故应该填3±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.三、解答题21．（1）y=210x x -，x 是自变量，010x <<；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为225cm ；（4）当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间．【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x ，那么面积=x （10-x ），自变量是x ，取值范围是0＜x ＜10；（2）把相关x 的值代入（1）中的函数解析式求值即可； （3）根据表格可得x 为5时，y 的值最大；（4）观察表格21＜y ＜24时，对应的x 的取值范围即为所求． 【详解】（1）(202)y x x =÷-2(10)10x x x x =-=-．x 是自变量，010x <<．（2）当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值列表如下（3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为25cm ．（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间． 【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．22．(1)2 5千米/分，15千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:50． 【解析】 【分析】(1)根据观察横坐标，可得去超市的时间，从超市返回的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；(2)根据观察横坐标，可得答案； (3)根据路程除以速度，可得时间. 【详解】解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，故去超市的速度是4÷10=25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20=15(千米/分)． (2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(3)去超市的过程中，2÷25=5(分钟)，返回的过程中，2÷15=10(分钟)，40＋10=50(分钟)． 故圣诞老人在8:05和8:50时离家2千米．故答案为：(1)2 5千米/分，15千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:50． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获取信息是解题关键．23．（1）45°，135°，180°；（2）∠BOC=70°，∠AOD 和∠BOC 互补；（3）60 【分析】（1）先根据OB 平分∠COD 得出∠BOC 及∠AOC 的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°-∠BOC ，根据∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 即可得出结论． 【详解】（1）∵OB 平分∠COD ，∴∠BOC=∠BOD=12∠COD =45°； ∵∠AOC+∠BOC=90°， ∴∠AOC=45°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°； ∴∠AOD+∠BOC=135°+45°=180°． 故答案为：45°，135°，180°； （2）当OB 不平分∠COD 时，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°， ∵110AOD ∠=︒， ∴∠BOC=180°-∠AOD=70°，答：∠BOC=70°，∠AOD 和∠BOC 互补； （3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°， ∴∠AOD=180°-∠BOC ．∵∠AOD=4（90°-∠BOC ）， ∴180°-∠BOC=4（90°-∠BOC ）， ∴∠BOC=60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据图形求出各个角之间的关系是解此题的关键．24．（1）∠2=145°；（2）BC ∥AD ，理由见解析． 【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C ，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC ∥AD ． 【详解】解：（1）∵AE ∥CF ， ∴∠BDC=∠1=35°， 又∵∠2+∠BDC=180°，∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°； （2）BC ∥AD ． 理由：∵AE ∥CF ， ∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C ， ∴∠C+∠ADC=180°， ∴BC ∥AD ． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键． 25．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b = 【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可． 【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245xx x x x x +--÷-=++（2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除 ∴余式()420b a +-= ∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b = 【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应． 26．（1）43344193x y x y -，36；（2）()22838a a -+，44 【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可． 【详解】解：（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，2222221=2229x y x y xy x y xy ⎡⎤⋅-+-⎣⎦， 22221=439x y x y xy ⎡⎤⋅-⎣⎦， 43344193x y x y =-， 把 1.5x =-，2y =， 原式()()433441-1.52-1.5293=⨯-⨯⨯⨯， 43344313-2-29232⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯， 4811278+1691638=⨯⨯⨯⨯， 36=；（2）(1)(3)(5)(7)a a a a --+--，22431235a a a a =-++-+， 221638a a =-+，()22838a a =-+，∵2830a a --=， ∴283a a -=， 原式233844=⨯+=． 【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．。
【湘教版】七年级数学下期中模拟试题(及答案)(2)
一、选择题1．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )A．B．C．D．2．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（）A．y=6x B．y=12x C．y=6x-80 D．y=80-6x4．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A．B．C．D ．5．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．对顶角相等B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．垂线段最短 6．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60° 7．如图，直线,a b 与直线,c d 相交，已知341100∠=∠∠=︒，，则2∠的度数为（ ）A ．110︒B ．100︒C ．80︒D ．70︒8．如图，∠BCD ＝70°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝110°B ．∠α+∠β＝70°C ．∠β﹣∠α＝70°D ．∠α+∠β＝90° 9．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6ab B ．23a b + C ．23a b + D ．23a b10．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --= B ．22326a a a ⋅= C ．422a a ÷=D ．()2211a a +=+ 11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2412．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =二、填空题13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.14．已知ABC △是等腰三角形，周长是60cm ，腰长为cm x ，底为cm y ．（1）用含x 的关系式表示y ：__________．（2）当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由__________cm 变化到__________cm ． 15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD （0°＜∠BAD ＜90°）所有符合条件的度数为_____．17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为______．18．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？ x y z… … …3 30×3+70 2×1×84 30×4+70 2×2×95 30×5+70 2×3×106 30×6+70 2×4×11… … …22．如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数…… 所有层的点数 ……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？ （4）写出第n 层所对应的点数，以及n 层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？23．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB 平分COD ∠时，BOC ∠=______︒；AOD ∠=______︒；AOD BOC ∠+∠=______︒；（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分COD ∠时，若110AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数，并说明AOD ∠和BOC ∠的关系；（3）问题解决：当BOC ∠的余角的4倍等于AOD ∠时，BOC ∠=______︒． 24．如图，已知//,12,40BE FG ABC ︒∠=∠∠=，试求BDE ∠的度数．25．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a ab b a b a ab b ．26．如图，某小区有一块长为(24)a b +米，宽为(2)a b -米的长方形地块，角上有四个边长为()-a b 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a 、b 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x 轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x 轴．由此可知只有选项C 符合题意． 故选C ．点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．2．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，只有选项D 符合要求,故选D.3．D解析：D【解析】∵S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEM ，∴y=82+42-()1842x ⨯+=80-6x ， 故选D.解析：A【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.5．C解析：C【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD=30°．又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．解析：B【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由∠ 3=∠4可知a与b平行，从而推出∠2=∠1，即可得解；【详解】∵∠3=∠4，∴ a与b平行，∴∠1=∠2∴∠2=∠1=100°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；8．B解析：B【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．【详解】如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，∵∠BCD＝70°，∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.9．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m n m n m n ， ∵2m a =，2n b =，∴原式23a b =；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可.【详解】A 、()326a a --=，故此选项正确；B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；D 、()22211a a a ++=+，故此选项不正确；故选：A.【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键. 11．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12[（a+b ）2﹣3ab]，＝12（100﹣54） ＝23，故选：C ．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案．【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误；D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题13．①③④⑤【解析】从图象上来看甲先到达终点所以①正确；甲乙的起跑点是一样的在起跑后到1小时之间乙的图形都比甲的图形高说明起跑后1小时内乙在甲的前面所以②错误；通过图象观察一小时时该点的纵坐标是10所以解析：①③④⑤【解析】从图象上来看，甲先到达终点，所以①正确；甲乙的起跑点是一样的，在起跑后到1小时之间，乙的图形都比甲的图形高，说明起跑后1小时内，乙在甲的前面，所以②错误；通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第1小时两人都跑了10千米，所以③正确；观察图形，当时间为2小时时候，乙已经到达终点，而此时甲还没到达，所以甲比乙先到达终点是错误的，所以③错误；观察图形，从0.5到时1.5这段时间内的乙的速度是一样的，0.5到1时，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小时时，乙跑的路为10+3=13千米，所以④正确；观察图象可知，两人都跑了20千米，所以⑤正确， 综上所述，正确的有①③④⑤， 故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是会观察函数图象，得出有用的信息，从而来判断正确还是错误.14．10【解析】(1)∵2x+y=60∴y=60－2x(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20；把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时底边长由20cm 变化到1解析：602y x =-10 【解析】 (1)∵2x+y=60， ∴y=60－2x.(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20； 把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由20cm 变化到10cm. 故答案为：(1)y=60－2x ；(2)20；10.15．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°． 【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数． 【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5， ∴∠1=∠5， ∴l 1∥l 2， ∴∠3+∠6=180°． ∵∠3=54°， ∴∠6=180°-54°=126°， ∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．16．45°和60°【分析】根据题意画出图形分情况讨论：∥或BC∥AD再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论【详解】解：如图当AC∥DE时此时重合∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时∠DAB＝∠解析：45°和60°【分析】根据题意画出图形，分情况讨论：AC∥DE或BC∥AD，再由平行线的性质定理或判定定理即可得出结论．【详解】解：如图，当AC∥DE时，∴∠=∠=︒DEA CAB90,AB AE重合，此时,∴∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为45°和60°，故答案为：45°和60°．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．17．125°【分析】由两直线垂直求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余∠EOC=35°即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补即可得出∠AOD 的度数【详解】∵EO⊥AB∴∠AOE=90解析：125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．∵EO ⊥AB ， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．18．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5 【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ， ∴p=1，q=-6， ∴p+q 的值为-5． 故答案为-5． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键 解析：M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断． 【详解】 ∵M N -=()()26x x --﹣()()53x x -- =2226123515x x x x x x --+-++- =﹣3﹤0， ∴M N <， 故答案为：M N <． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解. 【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．(1)x=12;(2)x=-3或15 【解析】 【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n 3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∵y=30×x+70，z=2×（x ﹣2）（5+x ） （1）当x=12时，y=30×12+70=430； （2）∵y=z ，即30×x+70=2×（x ﹣2）（5+x ）， 解得：x=﹣3或15． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键. 22．(1)见解析；（2）每层点数是随层数增加而增加，所有层的总点数是随层数的增加而增加；;(3) 自变量是层数，因变量是点数;(4) 第n 层上的点数为6n-6, n 层六边形点阵的总点数为1+3n （n-1）；（5）在第17层；（6）没有一层，它的点数为100点，理由见解析 【分析】（1）观察点阵可以写出答案； （2）观察由（1）中表格得出结论；（3）根据自变量、因变量的定义即可得出结论；（4）根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有2×6-6=6（个）点，第三层有3×6-6=12（个）点，进一步得出第n 层有6（n-1）个点，总点数根据求和公式列式计算即可；（5）将96代入6n-6求得答案即可；（4）将100代入6n-6建立方程求解即可判定；【详解】（1）如表：（3）自变量是层数，因变量是点数；（4）第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6+6+6=3×6；…第n层上的点数为（n-1）×6＝6n-6．所以n层六边形点阵的总点数为:1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2=1+6×(1)2n n=1+3n（n-1）；（5）第n层有（6n-6）个点，则有6n-6=96，解得n=17，即在第17层；（6）6n-6=100解得n=533，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点.【点睛】考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．23．（1）45°，135°，180°；（2）∠BOC=70°，∠AOD和∠BOC互补；（3）60【分析】（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°-∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．【详解】（1）∵OB 平分∠COD ，∴∠BOC=∠BOD=12∠COD =45°； ∵∠AOC+∠BOC=90°， ∴∠AOC=45°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°； ∴∠AOD+∠BOC=135°+45°=180°． 故答案为：45°，135°，180°； （2）当OB 不平分∠COD 时，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°， ∵110AOD ∠=︒， ∴∠BOC=180°-∠AOD=70°，答：∠BOC=70°，∠AOD 和∠BOC 互补； （3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°， ∴∠AOD=180°-∠BOC ． ∵∠AOD=4（90°-∠BOC ）， ∴180°-∠BOC=4（90°-∠BOC ）， ∴∠BOC=60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据图形求出各个角之间的关系是解此题的关键． 24．140° 【分析】根据平行线的性质可得∠EBC=∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE ∥BC ，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】 ∵BE ∥FG ， ∴∠EBC=∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠EBC=∠2， ∴DE ∥BC ， ∵∠ABC=40°，∴∠BDE=180︒-∠ABC=140°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是证明DE ∥BC ． 25．（1）7；（2）32a ． 【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+-- 7=（2）2222()()ab a abb ab a abb322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =． 【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键． 26．（1）()2148ab b -平方米；（2）(1050600)a b -元【分析】（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即2(2)(24)4()a b a b a b -+-- 利用多项式乘法法则与公式展开，合并同类项即可；（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得：2(2)(24)4()a b a b a b -+-- ，()2222482442a ab ab b a ab b =+----+，2222464484a ab b a ab b =+--+-，()2148ab b =-平方米，答：绿化的面积是()2148ab b -平方米；（2）根据题意得：()21484300ab b b -÷⨯，723002a b ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭， (1050600)a b =-元，答：该物业应该支付绿化队(1050600)a b -元费用． 【点睛】本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键．。
苏科版九年级上期中数学复习天天练含解析
秋学期初三期中考试数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共18分) 1．方程x x =22的根为 （ ）A.x=21B.x=0C.x 1=2，02=xD.x=21或x=02年龄/岁 14 15 16 17 18 19 人数213673这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A.18，17B.17，18C.18，17.5D.17.5，18A. 三点确定一个圆B. 长度相等的弧是等弧C. 圆周角等于圆心角的一半D. 正七边形有七条对称轴 4．已知⊙O 的直径为8，直线l 上有一点M ， OM=4，则直线l 与⊙O 的位置 关系是（ ）A ．相交B ．相离或相交C ．相离或相切D ．相交或相切 5．如图，在△ABC 中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C 且与AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是( )A ．24B ．4.75C ．4.8D ．5A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分) 7．若a 是方程0122=--x x 的解，则代数式2011422+-a a 的值为 ． 8．已知三角形三边长分别为1cm 、2cm 和3cm ，则此三角形 的外接圆的半径为 cm ．9．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ， 点M 是⊙O 上一点，∠EMF =55°，则∠A= °．10．一组数据1，2， x ，0，1-的极差3，则整数x 的值是____________． 11．已知圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，则它的表面积为__________cm 2(结果保留π) ．12．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，它们的中位数是21，则x =______．O ECBDACAB EF13. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ACBD 一定是 形. 14．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，…，n a 2的方差是________．15．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的 圆心角是________．16.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④AB AD AC •=2．其中单独能够判定ABC ACD △∽△有 （填序号） 三、解答题 17．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；（4分）（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与 x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求常数m 的值．（4分）18. （本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率. （4分+4分）19．（本小题满分10分）一次期中考试中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分 标准差 数学71726968702A D C B英语88 82 94 85 76 85（2分+4分）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好? （4分）20．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，DE=3．求：(1) ⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．（3分+3分+4分）21．（本小题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．，则每个小家电的定价为多少元？（4分+6分）22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B. （4分+6分） （1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB ＝4，AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.23. （本小题满分10分）已知，如图，在Rt△ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D.（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2分+4分） （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32,C D A BEF求⊙O 的半径.（4分）24．（本小题满分10分）如图，已知点I 是△ABC 的内心，AI 交BC 于D ，交外接圆O 于E ， 求证：（1）IE=EC ；（2）IE 2＝ED·EA. （5分+5分）25．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE =CB ．（4分+4分+4分） （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果CD =15，BE =10，135AE DE ，求⊙O 的半径．第25题26．（本小题满分14分）如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G ，CB = 5 ．回答下列问题：（共14分）（1）求证：△GAF∽△GBA （3分）2（3分）（2）求证：FC=AF•FG（3）设22AG AF y +=,FG = x ,求y 与x 的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） （3分）（4）探究222GC FG BF 、、之间的关系，证明你的结论． （5分）秋学期初三期中考试数学试题参考答案1-6：DADDCD7． 8．．70 10．-1,0,1,2 11．24π 13．矩 14．20 15．180 16．①②④17--19．略20．(1)6 (2) 6 (3)6π- 21 ．略 22．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD 在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD∵△ADF ∽△DEC∴CDAFDE AD =∴4633AF =……9分 AF=32 23．（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。
最新七年级数学下期中模拟试题含答案
一、选择题1．圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量2．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是()A．B．C．D．3．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤4．如图，y与x之间的关系式为（）A．y=x+60 B．y=x+120 C．x=60+y D．y=30+x5．已知一个角是这个角的余角的13，则这个角的度数是（）．A．45︒B．60︒C．67.5︒D．22.5︒6．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．A．100︒B．80︒C．75︒D．50︒7．下列四个说法中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直8．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．450° 9．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 10．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()()4a b a b ab -=+-D ．22()()a b a b a b +-=-11．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5 12．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32二、填空题13．快餐每盒5元，买n 盒需付m 元，则其中常量是_____．14．如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.15．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．16．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．17．如图，点O 为线段AB 上一点，若点,D E 不在线段AB 上，,40OD OE AOD ⊥∠=︒，则∠BOE 度数为____________________．18．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．19．2(56)x x -+÷___________=3x -．20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？22．某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)中途加油________L ；(3)如果加油站距目的地还有240km ，车速为40km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．23．如图，直线CD 经过AOB ∠的顶点O ，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOD ∠．（1）若COE ∠＝4DOE ∠，求DOE ∠的度数．（2）若BOD ∠＝13AOB ∠，且AOB EOF ∠+∠=160︒，求BOD ∠和EOF ∠的度数． 24．如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．25．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷（-2x ），其中x=-3，y=﹣2020（1）)(253a a b -（2）)()(2322223m n m n m n m n +-÷【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量，故选B ．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．2．C解析：C【解析】【分析】开始生产时产品积压a 件，即t=0时，y=a ，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y 随今年开工时间t 的增大而减小，且y 是t 的一次函数，据此进行判断．【详解】∵开始生产时产品积压a 件，即t=0时，y=a ，∴B 错误；∵今年预计每月销售产品2b 件（b ＞0），同时每月可生产出产品b 件，∴销售产品的速度大于生产产品的速度，∴产品积压量y 随开工时间t 的增大而减小，∴A 错误；∵产品积压量每月减少b 件，即减小量是均匀的，∴y 是t 的一次函数，∴D 错误．故选C ．【点睛】本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖． 3．D【解析】【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x 是自变量，y 是因变量；正确；②x 的数值可以任意选择；正确；③y 是变量，它的值与x 无关；而y 随x 的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．4．A解析：A【解析】【分析】由三角形外角性质可得结论.【详解】∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，∴y=x+60.故选：A.【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.5．D解析：D【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值即可；【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ， 依题意得：()1903x x =︒- ， 解得：x=22.5，故选：D ．【点睛】 本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．6．B【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．【详解】∵王村沿北偏东75︒方向到李村∴175∠=∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村∴()()∠=-∠+=-+=2180125180752580∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒故选：B．【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．7．D解析：D【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．8．C解析：C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．D解析：D【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可．【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；B. 624a a a÷=，故原选项计算错误，不符合题意；C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；D. 32÷=，故计算正确，符合题意．a a a故选：D．【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．10．A解析：A【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．11．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．12．D解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．二、填空题13．5【分析】根据在一个变化的过程中数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量【详解】解：单价5元固定是常量故答案为：5【点睛】考核知识点：函数理解函数相关意义是关键解析：5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.14．15℃【解析】【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系而在10-14时图象是一条线段根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温【详解】∵图象在10-14解析：15℃．【解析】【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．【详解】∵图象在10-14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=-，b=39.05，∴y=-x+39.05，当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．15．（n﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．16．70【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠C=∠1再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠C【详解】∵DE∥AC∴∠C＝∠1＝70°∵AF∥BC∴∠2＝∠C ＝70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．或【分析】可分两种情况当位于线段同侧时或异侧时根据垂线的定义结合平角的定义可计算求解【详解】解：当位于线段同侧时如图1；当位于线段两侧时如图2故答案为：或【点睛】本题主要考查垂线的定义理解好题意分类 解析：50或130【分析】可分两种情况当OD ，OE 位于线段AB 同侧时或异侧时，根据垂线的定义，结合平角的定义可计算求解．【详解】解：当OD ，OE 位于线段AB 同侧时，如图1，OD OE ⊥，90DOE ∴∠=︒，180AOD DOE BOE ∠+∠+∠=︒，40AOD ∠=︒，180904050BOE ∴∠=︒-︒-︒=︒；当OD ，OE 位于线段AB 两侧时，如图2，OD OE ⊥，90DOE ∴∠=︒，40AOD ∠=︒，904050AOE ∴∠=︒-︒=︒，180AOE BOE ∠+∠=︒，18050130BOE ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：50︒或130︒．【点睛】本题主要考查垂线的定义，理解好题意，分类讨论，灵活运用垂线的定义计算角的度数是解题的关键．18．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算 解析：95． 【分析】 将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m +⋅=⋅，整体代入即可求解．【详解】解：∵()222=22222m n n n m m+⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷=． 故答案为：95． 【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算． 19．【分析】设要填的式子为根据题意可得利用整式的乘法计算左边各项对应即可得到答案【详解】解：设要填的式子为根据题意可得即可得解得故答案为：【点睛】本题考查整式的乘法掌握多项式乘多项式是解题的关键 解析：2x -【分析】设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，利用整式的乘法计算左边，各项对应即可得到答案．【详解】解：设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，即()223356ax a b x b x x +-+-=-+，可得1a =，36b -=，解得1a =，2b =-，故答案为：2x -．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握多项式乘多项式是解题的关键．20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．(1)t ，s ；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t 秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t ，因变量是s ；(2)朱老师的速度420200110-＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)； 故答案为t ，s ；2，6；(3)设t 秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t ＝200+2t ，解得t ＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据22．(1)5小时(2)24(3)油箱中的油刚好够用．【解析】 试题分析：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）用36-12即可；（3）首先计算出耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km 的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可．试题(1)根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；(2)36−12=24(L)；(3)够用，耗油量：(42−12)÷5=6(km/L)，240÷40=6(小时)， 6×6=36(L)，故够用.23．（1）=36DOE ∠︒；（2）=40BOD ∠︒，=40EOF ∠︒【分析】（1）设DOE x ∠=，由题意易得4COE x ∠=，然后根据∠COE+∠EOD=180°可求解； （2）由题13BOD AOB =∠∠，则设3AOB y ∠=，则有BOD y ∠=，进而可得1122BOF DOF BOD y ∠=∠=∠=，1322AOE BOE AOB y ∠=∠=∠=，然后可得EOF DOE DOF y ∠=∠+∠=，最后根据角的和差关系可求解．【详解】解：（1）设DOE x ∠=，4COE DOE ∠=∠，4COE x ∴∠=，∵∠COE+∠EOD=180°，即4180x x +=︒，解得36x =︒∴∠DOE=36°；（2）由题13BOD AOB =∠∠，则设3AOB y ∠=，BOD y ∴∠= OF 平分BOD ∠，OE 平分AOB ∠1122BOF DOF BOD y ∴∠=∠=∠=，1322AOE BOE AOB y ∠=∠=∠=， 12DOE BOE BOD y ∴∠=∠-∠=， EOF DOE DOF y ∴∠=∠+∠=∵160AOB EOF ∠+∠=︒，即3160y y +=︒，解得40y =︒，∴40BOD ∠=︒，40EOF ∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、补角及角的和差关系是解题的关键．24．55︒．【分析】先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】170∠=︒，170BAE ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，1552BED AED ∴∠=∠=︒， 又//AB CD ，255BED ∴∠=∠=︒．【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．25．x y +；-2023【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[(x ﹣2y)2+(x ﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x ﹣y)]÷(-2x)=22222(44442)(2)x xy y x y x xy x -++--+÷-2(22)(2)x xy x =--÷-x y =+．当x=﹣3，y=﹣2020时，原式=320202023--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算的法则． 26．（1）3253a b a -；（2）1+23m n -．【分析】（1）利用单项式乘以多项式乘开，再利用单项式乘以单项式法则计算即可； （2）利用多项式除以单项式法则转化为单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）)(253a a b -，=2235a a a b ⋅-⋅，=3253a b a -；（2）)()(2322223m n m n m n m n +-÷， =223222223m n m n m n m n m n m n ÷+÷-÷，=1+23m n -．【点睛】本题考查单项式乘以多项式与多项式除以单项式的计算，掌握单项式乘以多项式与多项式除以单项式的计算，单项式乘以单项式法则以及单项式除以单项式的法则是解题关键．。
七年级期中真题天天练
七年级期中真题天天练（9）1.如果关于x 的方程2x ＋k －4＝0的解是x ＝－3．那么k 的值是( )． A ．10B ．－10C ．2D ．－22. 下列说法中正确的是( )．A ．由347-=x x 移项得347=-x xB ．由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD ．由7)1(2+=+x x 去括号、移项、合并同类项得x =53．如果x =4是方程ax =a +4的解，那么a 的值为______. 4．6x －8与7－x 互为相反数，则x +x1=_________5．432141(5)(2)31211---⨯+-÷-+ 163242=--+x x6．已知当x =2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，求这个代数式的值，1．下列方程的变形正确的个数有 （ ）个（1）由3+x =5,得 x =5+3; （2）由7x = －4,得 x =47-; （3）由021=y ,得 y =2; （4）由3=x －2,得 x = －2－3; A.1 B.2 C.3 D.0 2．当x = 时，代数式4x －5的值等于7.3．数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M ，N ，P ，Q 分别表示整数m ，n ，p ，q ，且q －3m =15，则原点O 在点（ ）的位置。
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4．2013年十一黄金周前三天，鼋头渚风景区累计接待游客13.86万人．数据13.86万用科学计数法可表示为 ．5. －14－(1－14)×[4－(－4)2] ⑵ 2x +13－5x －16 = 16.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.M N P Q1．在代数式13ab 、3xy 、a ＋1、3ax 2y 2、1－y 、4x、x 2＋xy ＋y 2中，单项式有……（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．一个长方形的周长为20，其中它的长为a ，那么该长方形的面积是…………（ ）A ．20aB ．a (20－a )C ．10aD ．a (10－a ) 3．关于x 的方程5x －a ＝0的解比关于y 的方程3y ＋a ＝0的解小2，则a 的值是（ ） A ．154 B ．－154 C ．415 D ．－4154．已知3x －2y ＝5，则代数式9x －6y －5的值是 .5．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ . 6．当x 时，代数式12－x 的值和3＋4x 的值互为相反数. 7．(12－59＋712)×(－36) 2(2x －2)＋1＝2x －(x －3)8．先化简，再求值：3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y )＋xy ]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.9.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、ba 、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.1．211-的相反数的是________，绝对值是_________，倒数是_________。
【鲁教版】七年级数学下期中试题(含答案)(2)
一、选择题1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量2．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（）A．y=6x B．y=12x C．y=6x-80 D．y=80-6x3．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．4．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x之间关系的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35°B．45°C．50°D．55°6．把一把直尺和一块三角板ABC含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和A，∠CED=50°，则∠CFA的大小为（）A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒7．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．A．100︒B．80︒C．75︒D．50︒8．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90°；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC ＝180°；④∠AOC+∠BOD ＝180°，能说明AB ⊥CD 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8B ．8C ．±4D ．410．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ） A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +11．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a =B ．()428=a a C ．()236a ba b = D ．358a a a +=12．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度xkm 的几组对应值如表： 向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0 气温y/℃2.0﹣1.0﹣4.0﹣7.0若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km 时，登山队所在位置的气温约为_____℃．15．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．16．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.17．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．18．（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝_____．19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．20．计算：3212ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=________________．三、解答题21．近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价(元)38373635…20每天销量(千克) 50 52 54 56 (86)设当单价从38元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克． (1)写出y 与x 之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？22．某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油？ (2)中途加油________L ；(3)如果加油站距目的地还有240km ，车速为40km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．23．在平面内有三点A ，B ，C ．（1）如图，作出A ，C 两点之间的最短路线；在射线BC 上找一点D ，使线段AD 长最短； （2）若A ，B ，C 三点共线，若20cm AB =，14cm BC =，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，求线段EF 的长．24．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别在线段AB 、BC 上，//AC DE ，//DF AE 交BC 于点F ，AE 平分.BAC ∠求证：DF 平分BDE ∠ 证明：AE ∵平分(BAC ∠已知)12∠∠∴= ( )//AC DE13(∴∠=∠ )故23∠∠= ( )//DF AE25∴∠=∠ ( )并且34∠=∠ ( )45∴∠=∠ ( ) DF ∴平分BDE ∠ ( )25．（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值； （2）若x 满足22(2017)(2015)4036x x -+-=，求(2017)(2015)x x --的值；（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10,20AE CG ==，长方形 EFGD 的面积是500，四边形 NGDH 和MEDQ 都是正方形， PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）26．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示） （2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B 解析：B 【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案． 【详解】解：在圆周长公式C =2πR 中，2、π是常量，C ，R 是变量． 故选：B ． 【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．2．D解析：D 【解析】∵S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEM ， ∴y=82+42-()1842x ⨯+=80-6x ， 故选D.3．C解析：C 【解析】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.4．B解析：B 【解析】周长y 与运动的时间x 之间成正比关系， 故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.5．A解析：A过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．A解析：A【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，即可得出∠CFA的大小．【详解】解：∵DE∥AF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∴∠CFA=90°-50°=40°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．B解析：B【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．【详解】∵王村沿北偏东75︒方向到李村∴175∠=∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村∴()()2180125180752580∠=-∠+=-+=∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒故选：B．【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．8．C解析：C【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．【详解】解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=90°，∴AB⊥CD：③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=90°，∴AB⊥CD；故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．9．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 【详解】解：∵x 2+kx +16＝x 2+kx +42，x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式， ∴kx ＝±2•x •4， 解得k ＝±8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】∵2,32m n a b ==， ∴3102m n+=31022mn⨯=()()31022nm ⨯=()()23232nm ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意； B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意； C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意； D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．12．D解析：D【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．【详解】A 、636-33=a a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、323+52=222a a a a ⋅=，原选项计算错误，故不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；D 、222()ab a b -=，计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．y ＝－x2＋15x 【分析】由AB 边长为x 米根据已知可以推出BC=（30-x ）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB 边长为x 米而菜园ABCD 是矩形菜园∴BC=（30-x ）菜园的面积=A解析：y ＝－12x 2＋15x 【分析】由AB 边长为x 米，根据已知可以推出BC=12（30-x ），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB 边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC=12（30-x ）， 菜园的面积=AB×BC=12（30-x ）•x ， 则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y ＝－12x 2＋15x ， 故答案为y ＝－12x 2＋15x. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.14．8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知每上升05km 温度大约下降3℃∴向上攀登的海拔高度为23km时登山队所在位置的气温约为﹣88℃故答案为﹣88解析： 8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃，故答案为﹣8.8．15．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．16．①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．17．52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2再根据∠O＝90°∠1＝∠OED+∠O＝142°即可求得答案【详解】∵AB∥CD∴∠OED＝∠2∵OA⊥OB∴∠O＝90°∵∠1＝∠OED+∠O＝142解析：52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.18．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘解析：35ba．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝35ba．故答案为：35ba．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．20．【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：3618a b - 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】 解：()33323236111228ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：3618a b -． 【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键．三、解答题21．(1)y ＝50＋2x ；(2) 1518千克【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg ，由此即可解决问题．（2）当x =30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．解：(1)由题意可知，y =2x +50.(2)由题意，得当x =30时，y =66故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克， 则30766m ≤-， 解得：m ≤1518，故一次进货最多只能是1518千克。
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期中真题天天练（9）1.如果关于x 的方程2x ＋k －4＝0的解是x ＝－3．那么k 的值是( )． A ．10B ．－10C ．2D ．－22. 下列说法中正确的是( )．A ．由347-=x x 移项得347=-x xB ．由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD ．由7)1(2+=+x x 去括号、移项、合并同类项得x =53．如果x =4是方程ax =a +4的解，那么a 的值为______. 4．6x －8与7－x 互为相反数，则x +x1=_________5．432141(5)(2)31211---⨯+-÷-+ 163242=--+x x6．已知当x =2时，代数式c x c x +-+)3(22的值是10，求当3-=x 时，求这个代数式的值，期中真题天天练（10）1．下列方程的变形正确的个数有 （ ）个（1）由3+x =5,得 x =5+3; （2）由7x = －4,得 x =47-; （3）由021=y ,得 y =2; （4）由3=x －2,得 x = －2－3; A.1 B.2 C.3 D.0 2．当x = 时，代数式4x －5的值等于7.3．数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M ，N ，P ，Q 分别表示整数m ，n ，p ，q ，且q －3m =15，则原点O 在点（ ）的位置。
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4．2013年十一黄金周前三天，鼋头渚风景区累计接待游客13.86万人．数据13.86万用科学计数法可表示为 ．M N P Q5. －14－(1－14)×[4－(－4)2] ⑵ 2x +13－5x －16 = 16.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.期中真题天天练（11）1．在代数式13ab 、3xy 、a ＋1、3ax 2y 2、1－y 、4x、x 2＋xy ＋y 2中，单项式有……（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．一个长方形的周长为20，其中它的长为a ，那么该长方形的面积是…………（ ）A ．20aB ．a (20－a )C ．10aD ．a (10－a ) 3．关于x 的方程5x －a ＝0的解比关于y 的方程3y ＋a ＝0的解小2，则a 的值是（ ） A ．154 B ．－154 C ．415 D ．－4154．已知3x －2y ＝5，则代数式9x －6y －5的值是 .5．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ . 6．当x 时，代数式12－x 的值和3＋4x 的值互为相反数. 7．(12－59＋712)×(－36) 2(2x －2)＋1＝2x －(x －3)8．先化简，再求值：3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y )＋xy ]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13.9.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、ba 、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.期中真题天天练（12）1．211-的相反数的是________，绝对值是_________，倒数是_________。
2，=-22b a 。
3．第十二届中国·东海国际水晶节于2013年9月27日－28日在我县成功举行，预计贸易成交额将达到244．若代数式b a22+的值为4，则代数式5842-+b a 的值为 （ ）A ．11B ．9-C ．11-D ．95．设错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，那么错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的大小关系是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
＜错误！未找到引用源。
D.无法确定6．在数轴上，点A 表示整数a 、在原点的左侧，点B 表示整数b 、在原点的右侧，若||a －b ＝2013，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是 .7．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x ＝ .8．()()3312433-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛- 整式 x 2－3x －2 与 －2x 2＋x －3 的差.期中真题天天练（13）1．在实数：3.14159，1.010010001…，4.21，π，227中，无理数的有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个2．已知x =4，|y |=5且x ＞y ，则2x －y 的值为（ ）A ．13B ．3C ．13 或3D ．－13或－3 3．代数式：2x 2、 －3、 x －2y 、 t 、π26m 、 m 3+2m 2－m ，其中单项式的个数是（ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个4．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（ ） A ．...22m n a b am bn am bm B C D a bm n++++++5．某商品价格a 元，打了八折后又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%， 提价后这种商品的价格为（ ） A ．a 元 B ．0.864a 元 C ．0.84a 元 D ．0.96a 元6．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A ．2a ＋2b ＋4c B ．2a ＋4b ＋6cC ．4a ＋6b ＋6cD ．4a ＋4b ＋8c7．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成。
下面所给的判断中，不正确的是（） A 表中第8行的最后一个数是64； B 第n 行的第一个数是(n －1)2+1； C 第n 行的最后一个数是n 2； D 第n 行共有2n 个数.1． 8．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯ （s 、t 是正整数，且s ≤t ），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯（p q ≤）是n 的最佳分解，并规定()n p F q =．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有(18)3162F ==．结合以上信息，给出下列关于()n F 的说法：①(2)12F =；②(24)38F =；③(27)13F =；④若n 是一个整数的平方，则()1n F =．其中正确的说法有_________.（只填序号）9．2611522⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭3(4x 2－3x ＋2)－2(1－4x 2－x )10．已知1,6)(2-==+xy y x ，求代数式()()23x xy y +--的值．11．已知三角形的第一条边长为错误！未找到引用源。
，第二条边比第一条边长错误！未找到引用源。
，•第三条边比第二条边短错误！未找到引用源。
，求这个三角形的周长．12.已知:A －B ＝27a －ab 7，且7642++-=ab a B ,（1）求A 等于多少? (2)若0)2(12=-++b a ,求A 的值.2014-2015学年度搬经镇高明中学第一次质量监测七年级数学试卷（总分100分 时间：100分钟）一、选择题 (每题2分,共20分) 1．–5的绝对值是（ ） A ．5 B ．–5 C ．51 D ．51- 2．计算)21(2-⨯的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 3．关于“0”的说法中正确的是（ ）A ．0是最小的整数B ．0不是非负数______ 学号_____________ ……………………………………………………………………………… 答题 ………………………………………………………………………………C ．0是正数也是有理数D ．0既不是正数，也不是负数 4．如果a a -=||，下列成立的是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a 5．绝对值最小的数是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．0 6．下列说法中，错误的是（ ）A ．一个数的绝对值一定是正数B ．互为相反数的两个数的绝对值相等C ．绝对值最小的数是0D ．绝对值等于它本身的数是非负数 7．下列算式中，积为负数的是（ ）A ．)5(0-⨯B ．-)10()5.0(4-⨯⨯C ．-)2()5.1(-⨯D ．)32()51()2(-⨯-⨯- 8．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ） 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 9．下列代数和是8的式子是（ ）A ．(－2)+(+10)B ．(－6)+(+2)C ．)212()215(-+-D ．)3110()312(-+10．已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）A ．负数 B.正数 C. 非正数 D.非负数二、填空题(每题2分,共16分)11． 如果向南走48m ，记作+48m ，则向北走32m ，记为 12．计算：=--23 13．比较大小：－1 34-（填“＞” 或“＜” ） 14．绝对值大于1而小于4的所有整数的和为15．规定△是一种运算符号，且a △b=ab ÷（—6），则4△(3△2)=16．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．17．化简：已知a ＜3,│a －3│= 18． （1+2+3+…+2013）（2+3+4+…+2012）-（1+2+3+…+2012） （2+3+4+…+2013）=三、解答题(共64分)19．计算 (每题4分,共24分)① 15783--+- ② )4(2)3(623-⨯+-⨯- ③ 601)315141(÷+- ④ （—99989）×910⑤ 1÷(3161-)×21 ⑥ 131312424864⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭20．（本小题6分）把下列各数填入它所属的集合内：-7.2， —42，—（—5），0.1，— 3— ，—521，0，—6 非负数集合{ }负分数集合{ }非负整数集合{ }21．(本题6分)把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来． —3， + ( —l )， 212 ， 5.1-- ， 0 ， —（—4）22．(本题6分)若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a+b)cd – 2014m 的值。