八年级数学(上)期中测试题及答案2015.10.27
2015初二上学期期中考试数学试卷(有答案)
2015初二上学期期中考试数学试卷（有答案）2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共45分） 1．的相反数是（）A． B． C．�D．� 2．9的算术平方根是（） A．±3 B． 3 C． D． 3．在（�2）0、、0、�、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．下列计算正确的是（） A． B．÷ = C． =6 D． 5．估计58的立方根的大小在（） A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间 6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（） A． B． 1.4C． D． 7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（�1，�1），（�1，2），（3，�1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 9．若一次函数y=kx�4的图象经过点（�2，4），则k等于（） A．�4 B． 4 C．�2 D． 2 10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A． 5 B． C． 5或 D．无法确定 11．下列各点中，在函数y=�2x+5的图象上的是（） A．（0，�5） B．（2，9） C．（�2，�9） D．（4，�3） 12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（） A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对 14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx�k的图象只能是图中的（） A． B． C． D． 15．如图，已知点A（�1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个二．填空题（每小题3分，共18分） 16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ． 17． = ． 18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第象限． 19．已知y=（m�3） +m+1是一次函数，则m= ． 20．若点P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ． 21．函数y=（m�2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是．三、解答题（共7个小题，共57分） 22．计算题：（1）（�）× ；（2）�4． 23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．（1）求c的长．（2）求斜边上的高． 24．已知一次函数y=（m�4）x+3�m，当m为何值时，（1）y随x值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线y=�2x平行；（4）直线与x轴交于点（2，0）（5）直线与y轴交于点（0，�1） 25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积． 26．作出函数y= x�4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积． 27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ 28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG= S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共45分）1．的相反数是（） A． B． C．� D．�考点：实数的性质．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：的相反数为：�．故选：C．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点． 2．9的算术平方根是（） A．±3 B． 3 C． D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：9的算术平方根是3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 3．在（�2）0、、0、�、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．下列计算正确的是（） A． B．÷ = C． =6 D．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；计算根号内的平方和即可对D进行判断．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误； B、÷ = = ，所以B选项正确； C、（2 ）2=4×3=12，所以C选项错误； D、= ，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算． 5．估计58的立方根的大小在（） A． 2与3之间B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间考点：估算无理数的大小．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．解答：解：∵33=27，43=64，∴3＜＜4．故选B．点评：此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（） A． B． 1.4 C． D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解答：解：数轴上正方形的对角线长为： = ，由图中可知0 和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离． 7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（） A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17考点：勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解答：解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形； B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形； C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形； D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．点评：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（�1，�1），（�1，2），（3，�1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案． 9．若一次函数y=kx�4的图象经过点（�2，4），则k等于（） A．�4 B． 4 C．�2 D． 2考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：将点（�2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k 的值．解答：解：将点（�2，4）代入得：4=�2k�4，解得：k=�4．故选A．点评：本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解． 10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A． 5 B． C． 5或 D．无法确定考点：勾股定理．分析：此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．解答：解：当第三边是斜边时，则第三边= =5；当第三边是直角边时，则第三边= = ．故选C．点评：熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况． 11．下列各点中，在函数y=�2x+5的图象上的是（） A．（0，�5） B．（2，9）C．（�2，�9） D．（4，�3）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．解答：解：∵一次函数y=�2x+5图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=�2x+5； A、当x=0时，y=5≠�5，即点（0，�5）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=�2时，y=9≠�9，即点（�2，�9）不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=4时，y=�3，即点（4，�3）在该函数图象上；故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，∴k ＜0，∵b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键． 13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（） A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD�BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2�AD2=132�122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2�AD2=152�122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2�AD2=132�122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2�AD2=152�122=81，则CD=9，故BC的长为DC�BD=9�5=4．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答． 14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx�k的图象只能是图中的（） A． B． C． D．考点：一次函数的图象．分析：根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求�b的符号，由�b，k的符号来求直线y=bx�k所经过的象限．解答：解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴�k＜0，∴直线y=bx�k 经过第二、三、四象限．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 15．如图，已知点A（�1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个考点：直角三角形的性质；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点P共有6个．故选C．点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．二．填空题（每小题3分，共18分） 16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC 2+BC2= 50 ．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．点评：本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键． 17． = 4 ．考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质，可得答案．解答：解：原式= =4，故答案为：4．点评：本题好查了算术平方根， =a （a≥0）是解题关键． 18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第一、三象限．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据xy＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．解答：解：∵xy＞0，∴xy 为同号即为同正或同负，∴点P（x，y）在第一或第三象限．故答案为：一、三．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 19．已知y=（m�3） +m+1是一次函数，则m= �3 ．考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．解答：解；由y=（m�3） +m+1是一次函数，得，解得m=�3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为：�3．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 20．若点P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．解答：解：∵P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴�2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．点评：用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 21．函数y=（m�2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m 的范围是m＜2 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数的性质得到m�2＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵x1＞x2时，y1＜y2，∴m�2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7个小题，共57分） 22．计算题：（1）（�）× ；（2）�4．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）首先把二次根式化简，然后计算二次根式的除法，求解即可．解答：解：（1）原式= �=9�12 =�3；（2）原式= �4 = �4 = ．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．（1）求c的长．（2）求斜边上的高．考点：勾股定理．分析：（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8，∴c= =2 ；（2）设斜边上的高为h，则8h=6×2 ，解得h= ．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 24．已知一次函数y=（m�4）x+3�m，当m为何值时，（1）y随x值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线y=�2x平行；（4）直线与x 轴交于点（2，0）（5）直线与y轴交于点（0，�1）考点：一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据一次函数的性质得出m�4＜0，解不等式即可；（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据两条直线平行的条件得出m�4=�2，3�m≠0，求出即可；（4）把点（2，0）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m 的方程，解方程即可；（5）把点（0，�1）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：（1）由题意，得m�4＜0，解得m＜4；（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m�4）x+3�m，得3�m=0，解得m=3；（3）由题意，得m�4=�2，3�m≠0，解得m=2；（4）把点（2，0）代入y=（m�4）x+3�m，得2（m�4）+3�m=0，解得m=5；（5）把点（0，�1）代入y=（m�4）x+3�m，得3�m=�1，解得m=4．点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，是基础知识，需熟练掌握． 25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．考点：直角梯形．分析：根据题意首先求出CO的长，进而得出A，B，C的坐标，进而求出梯形面积．解答：解：过点B作BD⊥CO于点D，∵∠OCB=45°，AB∥OC，OA=10，AB=9，∴BD=CD=10，OD=9，∴CO=OD+DC=9+10=19，故A点坐标为：（0，10）， B点坐标为：（9，10）， C点坐标为：（19，0），直角梯形AOCB的面积为：（AB+OC）×OA= ×（9+19）×10=140．点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出CO的长是解题关键． 26．作出函数y= x�4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x 轴、y轴的交点．（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式，即可求出答案；（2）求出OA和OB，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：把x=0代入y= x�4得：y=�4，把y=0代入y= x�4得：0= x�4，解得：x=3，所以与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，�4）；（ 2）∵OA=3，OB=4，∴S△AOB= ×OA×OB= ×3×4=6，即图象与坐标轴围成的三角形的面积是6．点评：本题考查了一次函数的图象和性质的应用，解此题的关键是求出函数的图象和两坐标轴的交点坐标． 27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10�x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．解答：解：连接BE，设CE=x ∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE ∴DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=10�x 在Rt△BCE 中 BE2=CE2+BC2 即（10�x）2=x2+62 解之得x= ，即CE= cm．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等． 28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG= S△AO B？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则有OB=2，然后由S△AOB=4可得OA，从而可得点A的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式；当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则有OB=2，然后由S△COB=4可得OC，从而可得点C的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式．（1）由条件可求出AP的长，就可得到点P的坐标；（2）由条件可得到点E的纵坐标，代入y=kx+2，就可得到点E的横坐标，从而解决问题；（3）由条件可求出OG的长，从而可得到点G的坐标．解答：解：当k＞0时，设直线与x 轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△AOB= OA•OB=4，解得：OA=4，∴点A的坐标为（�4，0），∴�4k+2=0，解得：k= ，∴直线的解析式为y= x+2．当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则点B的坐标为实用精品文献资料分享（0，2），OB=2，S△COB= OC•OB=4，解得：OC=4，∴点C的坐标为（4，0），∴4k+2=0，解得：k=�，∴直线的解析式为y=�x+2．综上所述：所求直线解析式为y= x+2或y=� x+2．（1）若在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，则S△PAB= AP•OB= AP×2=AP=3，∵点A的坐标为（�4，0），∴点P的坐标为（�1，0）或（�7，0）．（2）若直线AB上存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，则|yE|=1.5，∴yE=±1.5．当yE=1.5时， xE+2=1.5，解得：xE=�1，此时点E的坐标为（�1，1.5）．当yE=�1.5时， xE+2=�1.5，解得：xE=�7，此时点E的坐标为（�7，�1.5）．综上所述：点E 的坐标为（�1，1.5）或（�7，�1.5）．（3）若在x轴上存在一点G，使S△BOG= S△AOB，则有OG×2= ×4，解得：OG=2，∴点G的坐标为（�2，0）或（2，0）．点评：本题主要考查了直线上点的坐标特征、用待定系数法求直线的解析式、线段长度与坐标之间的关系、三角形的面积等知识，需要注意的是：线段的长度确定，所对应的点的坐标可能并不唯一，要考虑全面．。
2015学年第一学期八年级数学期中测试卷答案-刘玲玲3
第1页，共6页 第2页，共6页学校：________ 年级：________ 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 梅……………………装…………订…………线…………内…………不…………得…………答…………题……………………2015学年第一学期八年级数学学科期中质量调研试卷答案一、填空题(每题2分,共32分)1、x ＜0 （课本P4）2、13+ （课本P3）3、y x + （课本P19）4、ab b --3(练习册P15） 5、33-23-＜x （课本P19） 6、621- （练习册P13） 7、ππ2 （课本P14） 8、23± （课本P34） 9、5 （练习册P19） 10、)2102)(2102(2y x y x ---+--（课本P44）11、2-≥m （练习册P24） 12、52113、公理（课本P87） 14、1对 （课本P58）15、 33 16、36°或45°二、选择题(每题3分,共12分)17、A 18、C 19、D 20、B三、简答题（6分分分33372=⨯+⨯)2(665528)4(553263655P12)(5132441272312521分分解原式练习册、计算-=+-+=+-+22P13311212==⨯-=）解原式（分）（（分）（（分）（分）23、解关于x 方程：042=--k x x . （k 是已知数））(练习册P22)22212124444(2)42(1)404222,22(2)404.242,24.1x x kx x k x k k k x x x x k k k x x k -=-+=+-=++≥≥--====+-≥-==-解：（分）当即时，（分）当＜即＜时，原方程无实数解（分）总上所述，当时，当＜时，原方程无实数解（分）24、已知231,231+=-=y x ，求32223x xy y -+的值. (练习册P15))1442143)22)(3323)2142)32(2)11231231132231231231,23122222222分（分（分（（分）（分）（解：=+⨯=-+=+-∴=+-=-+=+∴-=+⨯-=-=++-=+∴+=-=xyy x y xy x xy y x y x xy y x y x第3页，共4页 第4页，共4页梅 …………………装…………订…………线…………内…………不…………得…………答…………题…………………25、解：设这个增长率是x.（1分） （练习册P32）分）答：这个增长率是分）（不合题意舍去）分））（分））（由条件得：1(.%102(1.31.01.211.111(031.2)1(12(16551500)1(5005002122-==∴-=+=+=-+++∴=++-+x x x x x x x x四、解答题（7分分分2328=⨯+）26、已知: 如图，AD 是△ABC 的中线，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF ⊥AD ，垂足为点F.求证：BF =CE . 画图，已知，求证各1分 (课本P99) 证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD. (1分) ∵CE ⊥AD,BF ⊥AD ，∴∠BFD=∠CED=90. (1分) ∵∠1=∠2.∴△BDF ≌△CDE(AAS). (1分) ∴BF =CE . (1分)27、证明：延长AD 到G ,使DG=DF ，联结CG 。
2015秋八年级上数学期中试题2(含答案))
桂花九义校2015秋八年级上数学期中试题二一、选择题：（30分）1、下列说法中，正确的是（ ） A ．-4的算术平方根是2B ． -2是2的一个平方根C ． (-1)2的立方根是 -1D ． 25=±5 2、下列因式分解正确的是（ ） A ． x 2-y 2 =(x -y )2 B ．-a +a 2=-a (1-a ) C ． 4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ． a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )3、如图1，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，若要拼一个长为(3a +b )的大正方形，则需要C 类卡片张数是（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8D ．104、如图，下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）． A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ， BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC5、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为( ) A ．5cm B ．4cm C ．5cm 或3cm D ．8cm6、若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +的值是（ ）A ．18B ．24C ．39D ． 457、下列命题中，假命题是（ ）A ．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等B ．两腰分别对应相等且都有一个内角是120°的两个等腰三角形全等C ．一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形D ．全等三角形对应边上的高相等 8、已知x m＝2，x n＝3，则nm x32-的值为（ ）.A ．—5B ．274 C ． 94D ．—239、下列计算正确的是（ ） A ．2232=5a a a +４B ．842x x x÷=C ．2- D ．2363(2)8x y x y -=-10、已知：如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，作DE ⊥AC 于E ，过B 作BF ⊥DE 于F ，且AE =2BF ．给出下列四个结论：①BC 平分∠ABF ；②△CDE ≌△BDF ；③△ABD 的面积是△CDE 面积的2倍；④2BF ＜AD ＜3BF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（18分） 11、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 、3-a ，则x = ．12、若()0912=-+-b a ，则a b 的算术平方根是 ． 13、方程27（x －1）3=1的解是 ． 14、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， 沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数是 ．FEDC BA E D CB A15、如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16、定义运算：a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6； ②a ⊗b ＝b ⊗a ； ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2a b ； ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)． 三、解答题：（52分） 17、计算：(12分)（1）(－3)2－81＋327 （2）3a ·(－2a )3－2a 4（3）(2x －3y )(－2x －3y )－(x －3y )2 （4）22(1)[(2)1](1)x x x x x -+---18、（5分）先化简，再求值：[2(x +y )]2－(x +2y )(2y －x )－4x 2，其中x =－2，y =43．19、因式分解：（12分）（1）4a 3－9a （2）)2()2(22b b b a -+-（3）3(a -1)2+12a （4）27a 3－18a 2＋3a20、（5分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）AG ＝DG ．21、（6分）观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性 22、（4分））在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23、（8分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪进行了讨论，请根据他们讨论的部分内容作出解答：（1）小敏说：“如图1，当点E为AB的中点时，我可以证明AE=DB．”请你帮小敏完成证明过程；（2）小聪说：“当点E不是AB中点时，我也能证明AE=BD．方法是：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，先证明△AEF是等边三角形，可得AE=EF，再证明△EFC≌△EBD，可得EF=DB，所以AE=DB．”请你帮小聪完成证明过程．桂花九义校2015秋八年级上数学期中试题二答案17、（1）3； （2）-26a 4； （3）-5x 2+6xy ； （4）4x 3-1 18、原式=x 2+8xy =-8 19、（1）a （2a +3）（2a -3）； （2）（b -2）（a +b ）（a -b ）；（3）3（a +1）2； （4）3a （3a -1）220、解：（1）∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF 又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B =∠E =90° 又∵AB =DE∴△ABC ≌△DEF ； （2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB =∠DFE ∴GF =GC∵△ABC ≌△DEF ∴AC =DF∴AC -GC =DF -GF 即AG =DG .21、（1）第四个等式：1744922=⨯- （2）第n 个等式：()1441222+=-+n n n证明：()()()1421221241222+=-+++=-+n n n n n n n∴ ()1441222+=-+n n n22、解：设这个数为x ，据题意得： [（x +2）2﹣4]÷x=（x 2+4x +4﹣4）÷x =x +4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少．23、解：（1）证明：如答图①， ∵在等边△ABC 中，AE =BE∴∠1=12∠ACB =12×60°=30°∵ED =EC∴∠D =∠1=30°又∵∠3=∠D ＋∠2=60°∴∠2=30° ∴∠D =∠2∴BE =DB∴AE =DB（2）证明：如答图②，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F答图①DCB在等边△ABC 中，∠6=∠ACB =∠A =60°， ∵EF ∥BC ，∴∠5=∠ACB =60°， ∴△AEF 是等边三角形 ∴AE =EF∵∠5=∠6=60° ∴∠1=∠2=120° ∵EF ∥BC ∴∠3=∠4 ∵ED =EC ∴∠D =∠4 ∴∠3=∠D在△EFC 和△EBD 中123D EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△EBD （AAS ）， ∴EF =DB ， ∴AE =BD ．答图②。
2015年八年级上学期数学期中考试题目
班级： ____ 年级 班 姓名 考号 ___◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2 cm ，3 cm ，5 cmB. 3 cm ，3 cm ，6 cmC. 5 cm ，8 cm ，2 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18 5、多边形每一个外角为300 ，则这多边形的边数是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ） 10 （D ） 126．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ）米 A ． 20 B ．10 C ． 15 D ． 57.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ）A.72°B.36°C.60°D.82°9．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A.15°或75° B.140° C. 40° D. 140°或40° 10.点M （—1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A.（－1，－2）B.（1，2）C.（1，－2）D.（2，－1）11．如图9所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点.且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 （ ）1 23图1010 C A D BE 图9 图4NMDC BA A 、2平方厘米B 、1平方厘米C 、12平方厘米 D 、14平方厘米12.如图10所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（每题4分，共24分）13.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_____．14. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，∠B=56°求证：∠C= 15．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为__________.16．△ABC 中，∠A=1000，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC= 若BN 、CN 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，则∠N=17.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = _______度.18. 如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．三、解答题(共78分)18．（6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．CD BA P2P 1N MO PBA（第15题图）19.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（7分）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。
2015初二第一学期期中数学试卷
2015-2016学年度第一学期期中考试初二数学试题说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）；第一卷满分30分，第二卷满分90分，全卷共120分；考试时间为120分钟。
一、精心选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分。
） 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A 、2，4，6B 、4，6，8C 、6，8，10D 、8，10，12 2、4的算术平方根是 （ ）A 、2B 、2±C 、2±D 、23、在平面直角坐标系中，点A （2,-3）所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A 、2x y =B 、x y =C 、1+=x yD 、)0(1>=x xy 5、估计30在（ ）A 、3～4之间B 、4～5之间C 、5～6之间D 、6～7之间 6、下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )．A 、x y =B 、x y -=C 、1+=x yD 、1-=x y 7、如右图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 走到C ，至少走（ ） A 、140米 B 、120米 C 、100米 D 、90米 8、下列运算正确的是（ ）A 、532=+B 、 2323+= (第7题图)C 、8422== D 、 2(4)164-== 9、在下列各点中，与点A （－2，－3）的连线平行于y 轴的（ ）A 、（2，-3）B 、（-2，3）C 、（3，-2）D 、（-3，2） 10、函数kx y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）80米60米ABDC二、细心填一填（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11、在下列各数3，32-，4，0中，是无理数的是 .12、化简：=-2)2(π .13、一次函数y ＝3x －2的图像不经过第 象限。
2015年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)
2015年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个交通标志中，轴对称图形是( ) A． B． C． D．2．七边形的外角和为( ) A．1260° B．900° C．360° D．180°3．如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) A．72° B．60° C．50° D．58°5．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为( ) A．9 B．8 C．6 D．126．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( ) A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( ) A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：169．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( ) A．25° B．30° C．35° D．40°10．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( ) A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是__________．12．已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是__________．13．在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是__________cm．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________．15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________．三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．19．已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．21．求出下列图形中的x值．22．如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长．23．如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC 的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个交通标志中，轴对称图形是( ) A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．七边形的外角和为( ) A．1260° B．900° C．360° D．180° 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可判断．【解答】解：七边形的外角和为360°．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理内容是关键．3．如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】先找完可能全等的三角形再逐对验证条件，如找到△AOF≌△BOE，再找条件∠1=∠2、∠O=∠O、AE=BF，之后易得△AEM≌△BFM．从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找得出答案即可．【解答】解：如图，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OA=OB，又∵OE=OF，∴AE=BF，在△AEM和△BFM中，∴△AEM≌△BFM．共2对．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) A．72° B．60° C．50° D．58° 【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°�50°�72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．5．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为( ) A．9 B．8 C．6 D．12 【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°�60°�60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ ABC的周长为：3BC=9，故选A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．6．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( ) A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．8．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( ) A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 【考点】三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°�25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D�∠A=65°�25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．10．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( ) A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC 【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵ 等腰三角形的一个底角为80° ∴顶角=180°�80°×2=20°．故答案为：20°．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．12．已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ACB≌△BDA，已知∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，则可以添加AC=BD或BC=AD利用HL 判定；或添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定．【解答】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定．故填空答案为：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是8cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出两条小棒长为4cm和8cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是8cm时，其三边分别是8cm，8cm，4cm，符合三角形三边关系；所以第三根长8cm．故填8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°�60°=30° 且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90�75=15° ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，�1）或（5，�1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE 和△AC B全等，点E的坐标是：（1，5），（1，�1），（5，�1），故答案为：（1，5）或（1，�1）或（5，�1）．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据题干中给出条件和公共边AC即可证明△BAC≌△DAC，即可解题．【解答】证明：在△B AC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，本题中求证△BAC≌△DAC是解题的关键．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD= ∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．19．已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图―基本作图．【分析】可利用边边边作两个三角形全等得到相应的角相等．【解答】解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径作弧，两弧相交于点C；③作射线OC．【点评】考查了基本作图的知识，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等．20．如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于x轴对称点的性质以及关于y轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为： A1（�3，�2），B1（�4，3），C1（�1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．21．求出下列图形中的x值．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和等于540°，列方程即可得到结果．【解答】解：∵五边形的内角和为（5�2）×180°=540，∴90°x°+（x�10）°+x°+（x+20）°=540°，解得：x=110°．【点评】本题考查了五边形的内角和，熟记五边形的内角和是解题的关键．22．如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出∠A=30°，根据角平分线的性质得出∠A=∠ABD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得CD= DB，即可得出CD=4．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，∴∠DB=AD=8，∵∠C=90°，∠CBD=30°，∴CD= DB，∴CD=4．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的判定和性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键．23．如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根据∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90° ，求出∠CEA=90°即可．【解答】解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，∴∠D=∠B=90°，在△EDC 和△ABE中∵ ，∴△EDC≌△ABE（SAS），∴∠CED=∠A，∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠CEA=90°，∴CE⊥AE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，解决本题的关键是证明三角形全等．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF 是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）成立，如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，则∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°�60°=120°，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC 是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，∴PD=CE，∴AD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．。
2015年八年级数学上册期中检测试题(浙教版含答案和解释)
2015年八年级数学上册期中检测试题(浙教版含答案和解释)期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，在△ 中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，已知，下列条件能使△ ≌△ 的是（） A. B. C. D.A，B，C三个答案都是 4.如图，在△ 中，=36° 是边上的高，则的度数是（）A.18° B.24° C.30° D.36° 5.（2015•浙江丽水中考）如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是（）A. ≥2 B. >2 C. >－1 D.－1< ≤2 第5题图 6.已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是（） A.6 B.22 C.6或22 D.10或18 7.有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来�v �w A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4 8.如图，在△ 中，，点在上，连接，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）第8题图第9题图 9.（2015•浙江丽水中考）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种10.(2015•浙江宁波中考)如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CD F，则添加的条件不能为（） A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 11.当时，多项式的值小于0，那么k的值为（） A.B. C. D. 12.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（） A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆二、填空题（每小题3分，共18分） 13.若 + =0，则以为边长的等腰三角形的周长为 . 14.在△ 中，，，⊥ 于点，则 _______. 15.若一个三角形三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形. 16.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，则这个等腰三角形的顶角等于________. 17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD,CE，若∠BAD=39°，则∠BCE= . 18.一次测验共出5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题（共78分） 19.（8分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.20.（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB 于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC. 21.（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC 于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证:DE=EF; (2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.22.（10分）如图所示，△ABC≌△A DE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．23.（10分）（2015•浙江温州中考）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D. （1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数. 24.（10分）已知：在△ 中，，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证： . （2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明． 25.（10分）（2015•四川资阳中考节选）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元.请问有几种购买方案？ 26.（12分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案1：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2 400元；方案2：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x kg．（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量．一月二月三月销售量（kg） 550 600 1 400 利润（元） 2 000 2 400 5 600期中检测题参考答案一、选择题 1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵ ,即，∴ 只有选项B正确. 2.C 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，即∵ ，∴ 120° 40°=80°.故选C. 3.D 解析：添加A选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D． 4.A 解析:在△ 中，因为，所以 . 因为，所以 . 又因为，所以，所以 . 5.A 解析：由数轴可知两个不等式的解集分别是x>－1，x≥2，其解集的公共部分是x≥2. 6.A 解析：如图，设AD= ，当时，，即AB=AC=10. ∵ 周长是15+27=42，∴ BC=22（不符合三角形三边关系，舍去）；当时，，即AB=AC=18. ∵ 周长是15+27=42，∴ BC=6. 综上可知，底边BC的长为6． 7.C 解析：A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误.故选C． 8.C 解析：当时，可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△ ≌△ ，从而得到，只有选项C不能. 9. A 解析：假设小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，线段不能和其他的任意两条线段构成三角形，只有线段a，b，d能构成三角形. 能组成三角形的不同平移方法有①平移a和b；②平移b和d；③平移a和d，共三种.10. C 解析：对于选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）. 对于选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）. 对于选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF．对于选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF． 11.C 解析：把x的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解． 12.C 解析：设甲种运输车至少安排辆，根据题意得5x+4(10－x)≥46，解得x≥6，故甲种运输车至少应安排6辆．故选C．二、填空题 13. 5 解析：根据题意，得，解得①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，∵ 1+1=2，∴ 不能组成三角形; ②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5． 14.15 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线“三线合一”，∴ . ∵ ，∴ . ∵ ，∴ ． 15.直角16.2n° 解析：∵ 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，∴ 此等腰三角形的底角为90°－n°，则它的顶角的度数为．17.39° 解析：∵ △ 和△ 均为等边三角形，∴ ∵ ∴ ∴ △ ≌△ ，∴ 18.22 解析：设得5分的有人．若得3分的有1人，由得4分的至少有3人，得．由题意可得5x＋3＋(25－x)×4≥26×4.8，解得．应取整数解，得 =22．三、解答题 19. 分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解. 解：∵ AB=BC=CD=DE，∴ . 而设则可得84°, ∴ 21°,即21°. 20. 证明：因为BD⊥AC ，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°. 所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD. 在Rt△AEF与Rt△ADF中，因为所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC. 21.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理. (1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE. (2)CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴ CD AD,∴ ∠1=∠A. 而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC. 证明：(1)如图，∵ 点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC. ∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2. 在△ADE和△CFE中,∵ ∴△ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF. (2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,点D为边AB的中点, ∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A. ∵ DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°. 又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3. ∵ CF∥AB,∴∠2=∠A. ∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC. 点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换． 22.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB－∠CAD），根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°． 23.（1）证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C. 又∵ AE＝DF，∠A＝∠D，∴ △ABE≌△DCF（AAS）,∴ AB＝CD. （2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD，∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD. ∵ ∠B＝∠C＝30°，∴ ∠D＝＝＝75°. 24.（1）证明：因为BF垂直CE于点F,所以，所以 . 又因为，所以 . 因为 , ，所以 . 又因为点是的中点，所以 . 所以∠DCB =∠A. 因为，所以△≌△ ，所以 . (2)解： .证明如下：在△ 中，因为 , ，所以 . 因为，即 , 所以 ,所以 . 因为为等腰直角三角形斜边上的中线, 所以 . 在△ 和△ 中, , , 所以△ ≌△ ,所以 . 25. 解：（1）设一个篮球元，则一个足球元，根据题意，得，解得 . 所以一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得解得 . 因为为正整数，所以共有11种购买方案. 26.解：（1）设方案1、方案2的利润分别为y1元、y2元．方案1：y1=（32－24）x－2 400=8x－2 400. 方案2：y2=（28－24）x=4x．当8x－2 400＞4x时，；当8x－2 400=4x时，；当8x－2 400＜4x 时，．即当时，选择方案1；当时，任选一个方案均可；当时，选择方案2．（2）由（1）可知当时，利润为2 400元．一月份利润2 000＜2 400，则，由4x=2 000，得 x=500，故一月份不符．三月份利润5 600＞2 400，则，由8x－2 400=5 600，得x=1 000，故三月份不符．二月份符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1 000=2 100（kg）．。
2015八年级(上)期中数学试卷附 答案
八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。
2015八年级数学上学期期中试卷(带答案)
2015八年级数学上学期期中试卷（带答案）辽宁省锦州实验中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共14分） 1．在实数�3.14，，π，，，0，，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）中，无理数的个数是（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 2．估算�2的值在（） A．在5和6之间 B．在4和5之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间 3．函数y=2x�5的图象一定过（）A．（�2，1） B． C．（�1，2） D．（1，�2） 4．如图图象可能是关于x的一次函数y=k（x�1）的图象的是（）A． B． C． D． 5．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（） A． 150cm B． 90c m C． 80cm D． 40cm 6．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，△ABD 的面积为10，则CD长是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（） A． 42 B． 32 C． 42或32 D． 37或33 二、填空（每题2分，共14分） 8．的算术平方根是． 9．1�的绝对值是． 10．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为． 11．点（�4，y1），都在直线y=�x+2上，则y1 y2（填“＞”或“＜”） 12．已知点P在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为． 13．一个正数的平方根为2x�4和3x�1，则x= ． 14．关于x的一次函数y=kx�3的图象过点M（�2，1），则该图象与x轴交点坐标，与y轴交点坐标．三、计算（每小题20分，共20分） 15．（1）���2 （1+ ）（3）÷22 × （4）（4 �4 +3 ）÷2 ．四、作图题 16．作图：在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）五、解答题 17．如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线． 18．如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积） 19．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些． 20．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，（1）求两个函数解析式；求△AOC的面积．辽宁省锦州实验中学2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共14分） 1．在实数�3.14，，π，，，0，，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）中，无理数的个数是（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，π，1010010001…（每两个1之间的0的个数依次多1）共4个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．估算�2的值在（） A．在5和6之间 B．在4和5之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，再两边都减去2，即可得出答案．解答：解：∵6＜＜7，∴4＜�2＜5，即�2在4和5之间，故选B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围． 3．函数y=2x�5的图象一定过（） A．（�2，1） B． C．（�1，2） D．（1，�2）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数的关系式进行检验即可．解答：解：A、∵2×（�2）�5=�9≠1，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； B、∵2×2�5=�1，∴此点在该一次函数的图象上，故本选项正确； C、∵2×（�1）�5=�7≠2，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； D、∵2×1�5=�3≠�2，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误．故选B．点评：考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合该函数的解析式是解答此题的关键． 4．如图图象可能是关于x的一次函数y=k（x�1）的图象的是（） A． B． C． D．考点：一次函数的图象．分析：将y=k（x�1）化为y=kx�k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．解答：解：y=k（x�1）=kx�k，当k＞0时，�k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；当k＜0时，�k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论． 5．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（） A． 150cm B． 90cm C． 80cm D． 40cm考点：勾股定理的应用．分析：根据条件作出示意图，根据勾股定理求得OB′的长度，梯子滑动的距离就是OB′与OB的差．解答：：解：在Rt△OAB中，根据勾股定理OA= = =240cm．则OA′=OA�40=240�40=200米．在Rt△A′OB′中，根据勾股定理得到：OB′= = =150cm．则梯子滑动的距离就是OB′�OB=150�70=80cm．故选C．点评：考查了勾股定理的应用，正确作出示意图，把实际问题抽象成数学问题是解题的关键． 6．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，△ABD的面积为10，则CD长是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：勾股定理．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴ DA•BC=10，∴BC=4，∴CD= =3．故选A．点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长． 7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（） A． 42 B． 32 C． 42或32 D． 37或33考点：勾股定理．分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD= = =9，在Rt△ACD 中，CD= = =5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42；当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD= = =9，在Rt△ACD 中，CD= = =5，∴BC=9�5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．二、填空（每题2分，共14分） 8．的算术平方根是．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：的算术平方根是，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，两次求算术平方根． 9．1�的绝对值是�1 ．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：1�的绝对值是�1．故答案为：�1．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质． 10．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： = ；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解． 11．点（�4，y1），都在直线y=� x+2上，则y1 ＞y2（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b 的性质可知．解答：解：因为直线y=� x+2中k=�＜0，所以y 随x的增大而减小．又因为�4＜2，所以y1＞y2．故答案为：＞．点评：考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小． 12．已知点P在第四象限，且P到x轴和y 轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（4，�3）．考点：点的坐标．分析：已知点P在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．解答：解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，所以点P的坐标为（4，�3）．故答案为（4，�3）．点评：本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值． 13．一个正数的平方根为2x�4和3x�1，则x= 1 ．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为零．解答：解：一个正数的平方根为2x�4和3x�1，得 +（3x�1）=0． 2x�4+3x�1=0．解得x=1，故答案为：1．点评：本题考查了平方根，利用平方根的和为零得出关于x的一元一次方程是解题关键． 14．关于x的一次函数y=kx�3的图象过点M（�2，1），则该图象与x轴交点坐标（�，0），与y轴交点坐标（0，�3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点M的坐标代入一次函数即可求得k的值，然后让横坐标等于0得到图象与y轴的交点；让纵坐标等于0得到图象与y轴的交点．解答：解：∵一次函数y=kx�3的图象经过点M（�2，1），∴�2k�3=1．解得：k=�2．∴此一次函数的解析式为y=�2x�3．令y=0，可得x=�．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（�，0）．令x=0，可得y=�3．∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，�3）．故答案为（�，0），（0，�3）．点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式；x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．三、计算（每小题20分，共20分） 15．（1）���2 （1+ ）（3）÷22 × （4）（4 �4 +3 ）÷2 ．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用多项式乘法展开，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据二次根式的除法法则运算．解答：解：（1）原式=4 �5 ��= �；原式=2�+2 �5 =�3+ ；（3）原式=1× × = ；（4）原式=2 �1+3 =2 +2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、作图题 16．作图：在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）考点：作图―代数计算作图；实数与数轴．分析：因为5=1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．解答：解：如图，过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示的点．点评：考查了无理数用数轴上的点表示的方法，能够熟练运用勾股定理进行计算．五、解答题 17．如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将长方体展开，根据勾股定理求出AC1的长，进而得出最短路线．解答：解：如图1所示，AC1= =5cm；如图2所示， AC1= = cm，∵ ＞5，∴按图1的爬行路线最短．点评：本题考查的是平面展开�最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 18．如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影= AC×BC�AD×CD即可得出结论．解答：解：在Rt△ADC中，∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90°．∴S阴影= AC×BC�AD×CD=×10×24�×8×6=96（米2）．答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2．点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力和计算能力． 19．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．考点：一次函数的应用．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xm in，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250 所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300 则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180 所以选择全球通合算．点评：本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题． 20．如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，（1）求两个函数解析式；求△AOC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）首先设正比例函数解析式为y=kx，再把（3，4）点代入可得k的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b，把（3，4）（ 0，�5）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．根据一次函数的解析式即可求得C的坐标，根据A、C的坐标进而求得三角形AOC 的面积．解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，∵图象经过点A（3，4），∴4=k×3， k= ，∴正比例函数解析式为y= x；设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过（3，4）（0，�5），∴ ，解得，∴一次函数解析式为y=3x�5．∵一次函数解析式为y=3x�5．∴C（，0）∴S△AOC= × ×4= ．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．。
2015年八年级数学上期中试卷(含答案和解释)
2015年八年级数学上期中试卷(含答案和解释)2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（） A． 16 B． 18 C． 20 D． 16或20 2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（） A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3 C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2 3．使不等式x�1≥2与3x�7＜8同时成立的x的整数值是（） A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D．不存在 4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（） A． x=3 B． x=7 C． x=3或x=7 D．3≤x≤7 5．不等式组的解集是（） A． x＞ B．�1≤x＜ C． x＜ D．x≥�1 6．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（） A． 20 B． 12 C． 14 D． 13 7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤ C． D．m≤ 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（） A．15° B．25°C．30° D．10° 9．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A． B． 6 C． D． 3 10．如图，D为△ABC 内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD 的长为（） A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5 11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（） A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤ 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（） A． 2 B． C． 2 D．二、填空题（每小题2分，共18分） 13．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）． 14．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是． 15．写出一个解为x≥1的一元一次不等式组． 16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为． 17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC 的周长等于 cm． 18．线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有个直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个2点P，使△ABP 为等腰三角形直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个6点P，使△ABP 为等腰三角形．三、解答题（本题有8小题，共66分） 19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 20．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C． 21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC． 22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60 °，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由． 23．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？ 24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=�1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 25．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围． 26．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分） 1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A． 16 B． 18 C． 20 D． 16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：探究型．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8�4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（） A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3 C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2考点：等腰三角形的判定．分析：由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．解答：解：A、∵a：b：c=2：3：4，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形； B、∵a=3，b=4，c=3，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形； C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°�∠B�∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形； D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选A．点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键． 3．使不等式x�1≥2与3x�7＜8同时成立的x的整数值是（） A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D．不存在考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．解答：解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x 的整数值是3，4；故选A．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（） A． x=3 B． x=7 C． x=3或x=7 D．3≤x≤7考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5�2≤x≤5+2，化简即可得出答案．解答：解：依题意得：5�2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故选D．点评：本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系． 5．不等式组的解集是（） A． x＞ B．�1≤x＜ C． x＜ D．x≥�1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥�1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A． 20 B． 12 C． 14 D． 13 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD= BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE= AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A． B．m≤C． D．m≤考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2�m，∵不等式组有解，∴2m＞2�m，∴m＞．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°�45°�120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 9．如图，在锐角△ABC 中，A B=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A． B． 6 C． D． 3 考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=6× =3 ．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3 ．故选C．点评：本题考查的是轴对称�最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 10．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（） A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5 考点：等腰三角形的判定与性质．分析：延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．解答：解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC�EC=5�3=2，∴BE=2，∴BD=1．故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（） A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1�n%）�a≥0，则（1+m%）（1�n%）�1≥0，去括号得：1�n%+m%��1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ ．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键． 12．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（） A． 2 B． C． 2 D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG =3，在Rt△CED中，DE= =2 ．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．二、填空题（每小题2分，共18分） 13．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．解答：解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件． 14．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 6 ．考点：三角形的面积．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵D是BC的中点，∴S△ACD= S△ABC，∵E是AC的中点，∴S△CDE= S△ACD= × S△ABC= S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴△CDE的面积=×24=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 15．写出一个解为x≥1的一元一次不等式组．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据两个不等式的解集都是大于一个数，可得答案．解答：解；写出一个解为x≥1的一元一次不等式组，故答案为：．点评：本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．注意两个不等式的解集都是大于，且最大的解集是1． 16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°�110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°�110°=70°，顶角为180°�70°× 2=40°；故填70°或40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于12 cm．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的面积求得 = ，根据勾股定理求得AB2= BC2+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长．解答：解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴ AB•CE= BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴ = ，∴ = ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC= BC，∵AB2�BD2=AD2，∴AB2= BC2+36，∴ = ，整理得；BC2= ，解得：BC= ，∴AB= ×BC= × = ，∴△ABC的周长=2AB+BC=2× + =12 ．故答案为：12 ．点评：本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键． 18．线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有 5 个直线l 上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个3点P，使△ABP 为等腰三角形直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．专题：压轴题；推理填空题．分析：根据等腰三角形的判定得出等腰三角形ABP可能是AB=BP或AB=AP或AP=BP，作出后得出5个点，即可推出答案．解答：解：要使△APB 是等腰三角形，分为三种情况：①AP=BP（即作AB的垂直平分线于直线的交点，即有一个点）∴直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形正确；②AB=AP（以A为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点），即直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形正确；直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形正确；③AB=BP（以B为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点）即直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形正确；直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形正确；∵1+2+2=5，∴直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形错误；故答案为：5．点评：本题考查了对等腰三角形的判定的理解，符合条件的情况有：AP=AB（2个点），BA=BP（2个点）AP=BP（1个点）三、解答题（本题有8小题，共66分） 19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 20．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．点评：此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等． 21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．解答：证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP 与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．解答：解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中， PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键． 23．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设小李答对了x道题，则有（20�x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分等于60分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；（2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分～85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案．解答：解：（1）设小李答对了x道题．依题意得 5x�3（20�x）=60．解得x=15．答：小李答对了15道题．（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：≤y≤ ，∵y是正整数，∴y=17或18，答：小王答对了17或18道题．点评：本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= �5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3 ；若＜y＞=� 1，则y的取值范围是�2≤y＜�1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=�1中，�2≤y＜�1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答：解：（1）由题意得，[�4.5]=�5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=�1，∴y的取值范围是�2≤y＜�1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为�1≤x＜0，2≤y ＜3．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． 25．如图，在△ABC 中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．解答：解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：销售问题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380�1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600�72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则 120（z�1000）≥9600 解之得z≥1080 所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．。
2015秋人教版八年级数学(上)期中测试题及答案
AB CDcab第16题图第12题图第11题图第8题图第1题图第9题图第17题图第15题图第14题图③②①新人教版八年级数学〔上〕10月份抽考试卷〔考试用时：120分钟 ; 总分值： 120分〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分. 在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内〕1．以下图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是〔〕．2. 对于任意三角形的高，以下说法不正确的选项是〔〕A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为〔〕A. 5或7B. 7或9C. 7D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是〔〕A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M〔3，2〕关于y轴对称的点的坐标为〔〕。
A.〔—3，2〕B.〔－3，－2〕C. 〔3，－2〕D. 〔2，－3〕6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=〔〕。
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：〔1〕△ABD≌△ACD ；〔2〕AD⊥BC；〔3〕∠B=∠C ；〔4〕AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有〔〕。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是〔〕A．40ºB．35ºC．25ºD．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是〔〕A．30ºB．36ºC．60ºD．72º11．如下图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带〔〕去.A．① B．② C．③ D．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如下图的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为〔〕 (用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题〔本大题共6小题，每题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上〕13. 假设A〔x，3〕关于y轴的对称点是B〔－2，y〕，则x＝____ ,y＝______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ 。
2015秋初二数学上册期中试卷(带答案)
2015秋初二数学上册期中试卷（带答案）江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b23．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） __________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C 点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|�2|=2，是正数，故本选项错误；B、（�2）2=4，是正数，故本选项错误；C、�＜0，是负数，故本选项正确；D、 = =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO ∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ∴四边形COM P为菱形，PM=4 PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA ∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴P D=CN=2 故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9．解答：解：∵ = =100 ，而 =1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积�以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10， S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8�π（）2 = +8π+24�=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出 AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是± ．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜ =3，∴ 的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE 故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB （ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC•BN= AB•DE+ AC•DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC•BN= AB•DE+ AC•DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB�AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC 的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB�AD=5�4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x�1）2=25，解得：x=6或�4．（2）�8（2�x）3=27，解得：x=�点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2� +2 �1 =1+ ；（2）原式=4+4+3 =11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x�2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x�2的平方根是±2，∴x�2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC 和△FDA中，，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°， S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= •BC•AB+ DC•AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∵ ，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C 不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数 + 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即 + 的最小值为13．故代数式 + 的最小值为13．点评：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
2015年八年级上学期期中数学试卷
2015年八年级上学期期中数学试卷二、填空题7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝15，S3＝25，则S2＝▲．8．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是▲．9．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：▲，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．10．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是▲．11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB ＝9，AC＝7，则△ADE的周长是▲．12．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，则∠CBD＝▲°．13．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE＝95°，则∠BDE＝▲°．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．以AB长为一边作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC＝▲°．15．已知直角三角形斜边长为10 cm，周长为22 cm，则此直角三角形的面积为▲．16．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有▲个．一、选择题1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是AB（第9题）DCAO BPCD（第10题）ABCS3S1S2（第7题）（第14题）A BDCEA（第16题）CBAB DEC（第13题）O（第12题）AB CDA ．2，3，5B ．3，4，4C ．32，42，52D ．6，8，103．下列说法正确的是A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形的周长和面积分别相等C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有的等边三角形都是全等三角形 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上中线．若AB ＝10，AD ＝8，则△ABC 的周长是A ．26B ．28C ．32D ．365．如图，点O 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列结论：①OB ＝OC ；②点O 到AB 、AC 的距离相等；③点O 到△ABC 的三边的距离相等；④点O 在∠A 的平分线上．其中结论正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△BCE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A ′、B ′的位置，再将△A ′CD 、△B ′CE 分别沿A ′C 、B ′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A ′OB ′ 的度数是A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°三、解答17．已知：如图，AB ＝AD ，∠C ＝∠E ，∠BAE ＝∠DAC ． 求证：△ABC ≌△ADE ．18．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ． 求证：AB ＝AC ．19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为 顶点的△ABC ．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC 的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB 、BC 的垂直平分线，交点为O ．观察点O 的位置， 你能得出怎样的结论？A （第4题） D （第5题） A CB O B A A ′ B ′ D E O （第6题） D E BC （第18题）A ABC （第19题）（第17题） A B D E20．如图，将边长为a 与b 、对角线长为c 的长方形纸片ABCD ，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形EFCG ，连接AE ．通过用不同方法计算梯形ABGE 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．21．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＞∠B ．（1）用直尺和圆规．．．．．作．AB 的垂直平分线，交AB 与D ，交BC 于E ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若CE ＝DE ，求∠A ，∠B 的度数．22．八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB 的影长BC 和∠ACB 的大小，然后在操场上画∠MDN ，使得∠MDN ＝∠ACB ，在边DM 上截取线段DE ＝BC ，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度．请完成小聪同学的测量方案，并说明方案可行的理由．23．（1）如图（1），在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为△ABC 内一点，且OB ＝OC求证：直线AO 垂直平分BC ．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD ＝CE ．请你只用无刻度的直尺画出BC 的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），五边形ABCDE 中，AB ＝AE ，BC ＝DE ，∠B ＝∠E ．请你只用无刻度的直尺画出CD 边的垂直平分线，并说明理由．（第21题）B AC （第20题） A B C G E FD a a b b c c （第22题） （第23题）（1） （2） A B D C E （3）24．在一次“构造勾股数”的探究学习课中，老师给出了下表：其中（1）观察表格，当m ＝2，n ＝1时，此时对应的a 、b 、c 的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a 、b 、c 与m 、n 之间的关系，并用含m 、n 的代数式表示： a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ．（3）以a 、b 、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25. （1）如图（1），在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB ＝80°，点D 、E 线段BA 、AB 的延长线上，且AD ＝AC ，BE ＝B C ，则∠DCE ＝ ▲ °；（2）如图（2），在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB ＝80°，点D 、E 在边AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，求∠DCE 的度数；C （第25题（1）） C ADE B。
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A B
C
D
A D
E
F
C
八年级数学（上）期中测试试卷
（时间：90分钟 ; 满分： 120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)。
1、以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是〖 〗。
A 、1㎝,2㎝,4㎝ B 、3㎝,3㎝,6㎝ C 、7㎝,7㎝,12㎝ D 、3㎝,6㎝,10㎝
2、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 〖 〗。
3、下列图形具有稳定性的是〖 〗。
A 、正五边形
B 、正方形
C 、梯形
D 、等腰三角形
4、点P(a, 4)与点Q （2，b ）关于X 轴对称，则 a 、b 的值是〖 〗。
A 、a=2，b =4 B 、a=2，b=-4 C 、a=-2，b =4 D 、a=-2，b=-4
5、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能．．
判定△ABM ≌△CDN 的是〖 〗。
A 、∠M=∠N
B 、AM=CN
C 、AB=C
D D 、AM ∥CN
6、如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是〖 〗。
A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②去 7、如图，在△ABC 中，∠A ＝40°,将△ABC 延虚线剪去∠A ，
则∠1+∠2等于〖 〗。
A 、180°
B 、200°
C 、220°
D 、270° 8、如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC=5，∠B、∠C 的 角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点
E ，交AC 于 点F,，则△AE
F 的周长等于〖 〗。
A 、11
B 、13
C 、14
D 、19
①
③
②B
D
C
M
N
C
B
A
2 1
第16题图
第17题图
第15题图 第14题图 9. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是〖 〗
A ．锐角三角形有三条高
B ．直角三角形只有一条高
C ．任意三角形都有三条高
D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部
10、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，重叠部分为△EBD ，
下列说法中正确的有〖 〗。
①△EBD 是等腰三角形;②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； ③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA ≌△EDC ；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题3分,共30分）
11、等腰三角形的一个内角为40°，则等腰三角形的顶角等于 。
12、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是_______㎝。
13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
14.如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠B=30°，
则AD=_____ cm ，∠ADC=_____。
15. 如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且∠A=∠B ，只需补充一个条件_________，则有△AOC ≌△BOD 。
16.如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
17. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝
18、如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD ＝CE ，EF
＝EG ，则∠F ＝ 度。
19、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E,AC=6，AB=10,则
BE= 。
20、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠A=300, CD ⊥AB 于点D ，AB=12㎝，
则BD= ㎝ 。
_
C
B D
A
B
D
三、解答题（共60分）
21.（本题8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？ 22（本题10分）已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证： BE ＝CF ．
第22题图
第18题
E
C
G
F
B
A
D
23．（本题10分）如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。
第23题图24．（本题10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
y
x
第24题图
25.(本题10分) 如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.
（1）按下列语句画出图形：(要求不写作法，保留作图痕迹)
① AD⊥BC，垂足为D；
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；
③连结BE.
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，
请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：
≌，≌
并选择其中的一对全等三角形予以证明
N
26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线,MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明
．．．．。
图2
图1 图3
八年级数学（上）期中测试试卷
参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、D
4、B
5、B
6、C
7、C
8、C
9、B 10、C 二、 填空题
11、40°或100°;12、20 cm ;13、2,3, （2,-3）；14、5，90°； 15、CO ＝DO 或AO=BO 或AC ＝DB （只能填一个）; 16、4;17、180°;18、15°；19、4；20、3cm 三、解答题： 21、（1）解：设多边形的边数为n ，依题意得 （n －2）.180°＝3×360°－180° 解得n ＝7
答：这个多边形的边数是7
22、证明：(1)∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F
在△ABC 与△DEF 中
ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF ∴BC=EF
∴BC –EC=EF –EC 即BE=CF
23、解： ∵AB=AC ，AC=CD ，BD=AD ， ∴∠B ＝∠C ＝∠BAD,∠CAD ＝∠CDA,(等边对等角) 设∠B ＝x ，则∠CDA ＝∠BAD+∠B ＝2x ， 从而∠CAD ＝∠CDA ＝2x ，∠C ＝x
∴△ADC 中，∠CAD+∠CDA+∠C ＝2x+2x+x= 180° 解得x= 36°
∴在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠CAB ＝108° 24、作图略，
作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1． 点C1的坐标（3，﹣2）
作出△ABC 关于y 对称的△A2B2C2 点C2的坐标 （﹣3，2）
25.解：（1）①②③
（2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE .
（3）选择△ABE ≌△ACE 进行证明.
∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴∠BAE =∠CAE
在△ABE 和△ACE 中 A B A C
B A E
C A E A E A E =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ACE （SAS ）
选择△BDE ≌△CDE 进行证明.
∵ AB =AC ，AD ⊥BC ∴ BD =CD
在△BDE 和△CDE 中 90BD CD BDE CDE DE DE ︒
=⎧
⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△BDE ≌△CDE （SAS ）
26、略。