云南省高二数学寒假作业(8)

云南省高二数学寒假作业（8）
一、选择题（题型注释）
1.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的 ( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
2.在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且22a c ac bc -=-，则
sin c b B 的值为 （ ）
(A)12
3.与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( )
（A ）(1,3,2)
（B ）(-1，-3,2) （C ）(-1,3，-2) （D ）(1，-3，-2)
4.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则24a S 的值为（ ） （A ）154 （B ）152 （C ）74 （D ）72
5.在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = （ ）
(A)．7 (B)．15 (C)．20 (D)．25
6.过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则q
p 11+等于 （ ） A ．2a B ．
a 21 C ．4a D ．a 4
7.已知=2-12=221a b （，，）、（，，），则以a b 、
为邻边的平行四边形的面积为( )．
A ．8
B
C ．4 D
8.过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( )
A ．3-<a 或231<<a
B ．2
31<<a C ．1>a 或3-<a D ．31a -<<或32a >
第II 卷（非选择题）
评卷人
得分 二、填空题（题型注释）
9.已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫=
⎪⎝⎭
a A
b 变换后得到向量'B ，若向量B 与向量'B 关于直线y=x 对称，则a+b=.
10.函数
2(3)y x x =-的递减区间是__________．
11.过点P(2,1)的双曲线与椭圆1
422
=+y x 共焦点，则其渐近线方程是
12.已知函数则的值为____________
13.如图，由编号1，2，…，n ，…（*n ∈N 且3n ≥）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留π）．
14.已知二元一次方程组x y 6x y 1+=⎧⎨-+=⎩
，则y D 的值是.
三、解答题（题型注释）
15.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos(B －C)－1＝6cosBcosC.
(1)求cosA ；
(2)若a ＝3，△ABC 的面积为
22，求b ，c.
16.(本小题12分)已知曲线C 上的动点P （,x y ）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B （1,0
(1)求曲线C 的方程。

(2)过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，若|MN|=4，求直线l 的方程。

17.在三棱柱
111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ,
已知111,2,60BC BB BCC ==∠=
（
1）求证：1C B ⊥平面ABC
（2）试在棱1CC （不包含端点）上确定一点E 的位置，使得1EA EB ⊥
（3）在（2）的条件下，若
AB =求二面角11
A E
B A --的平面角的正弦值。

18.(本小题12分)已知双曲线
22
=1
916
x y
的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P
使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.
19.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
(1)求这组数据的平均数M；
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
20.(12分)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．
试卷答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.1
10.（0,2）
11.20x y ±=
12.1
13.128
7
14.7
15.
(1)∵3(cosBcosC ＋sinBsinC)－1＝6cosBcosC ，
∴3cosBcosC －3sinBsinC ＝－1，∴3cos(B ＋C)＝－1，
∴cos(π－A)＝－13，∴cosA ＝1
3.
①、②两式联立可得b ＝2，c ＝3或b ＝3，c ＝2.
16.
（1）由题意得2|PB| ……2分;
2222(1)2(1)x y x y ++=-+3分;
化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求。

……5分;
（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，
将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，
所以|MN|=4，满足题意。

……8分; 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx k =-+2
由圆心到直线的距离221d k ==+……
10分; 解得0k =，此时直线l 的方程为2y =
综上所述，满足题意的直线l 的方程为：1x =或2y =。

……12分.
17.
证明：
（1）∵BC=1 BB 1=2 ∠BCC 1=60o
∴BC 12=1+4-2·1·2cos60o
=3
∴BC 13∴BC 2+BC 12
=CC 12
∴C 1B ⊥BC
∵AB ⊥而BB 1C 1C ⇒ABBC 1
⇒BC 1⊥而ABC
（2）∵AB ⊥而BCC 1B 1
BC 1⊥BC
建立如图所示空间直角坐标系
∴B （0，0，0），C （1，0，0），C 1（030），B 1（-13，0），
A （0，0，z ）
设E （a ，b ，0）
∴1CE CC λ=
∴（a-1，b ，0）=λ（-130）
∴E （1-λ，3λ，0）
∴1EA EB ⊥
∴10EA EB ⋅=
（-1λ，-3λ，z ）·（-2+λ，3λ，0） ∴（1+λ）（2+λ）+（3λ33λ）=0 λ2-3λ+2+3λ23λ=0
4λ2-6λ+2=0
λ=1（舍）或λ=1
2
∴1(,0)22E ∴E 是CC 1中点
（3）设面AEB 1的法向量(,,)n x y z = A 1（-1
），A （0，0
），E
（1,02）
∴1100n AB n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
∴0
302x x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ ∴(1,3,2)n = 设面A 1B 1E 的法向量(,,)m x y z = 1110
0m EB m A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
∴30220x y z ⎧-+=⎪⎨= ∴(1,3,0)m =
∴||cos ||||6
m n m n α⋅===⋅∴sin 3α=
18.。