高一数学2.1函数的概念导学案
新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：深入学习指数函数的性质学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题 学习过程：一、 关于定义域：求下列函数的定义域 1、1621-=xy2、191-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy3、x y 416-=二、 关于值域： 1、求下列函数的值域（1）3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32（3）212225.0+-=x x y（4）231-=+x y ，[]0,2-∈x （5）121-=x y2、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、 关于单调性：1、 求下列函数的单调区间 （1）12.01-=xy(2)322-+=x x a y ）（1,0≠>a a2、 已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是_____________四、 关于奇偶性 1、判断函数xx f 2121)(+-=的奇偶性2、已知函数x x eaa e x f +=)( )0(>a 是R 上的偶函数，求a 的值 一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
高中数学《函数的概念》导学案
第一章 集合与函数概集合 1.2.1 函数的概念一、学习目标1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素；2.会判断给出的两个函数是否是同一函数；3.能正确使用区间表示数集，会求函数定义域、值域及函数相等的判断。
【重点、难点】重点：理解函数的概念，用区间符号正确表示数的集合；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解，求函数定义域和值域。
二、学习过程【情景创设】初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
【导入新课】问题1：对教科书中第15页的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= ，h(5)= ， h(10)= ， h(20)= 炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
问题2：对教科书中第15页的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)。
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
北师大版必修一数学2.1函数的概念导学案
数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第
学生：
课时
包级领导签字： 集体备课
上课时间：2013.9 个人空间
一、课题：2.1
函数的概念
二、学习目标 1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应关系在刻画函数概念中的 作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合 三、教学过程 【温故知新】 问题 1、你初中学习过哪些函数，试着写在下面。 问题 2．什么是函数？从集合的观点叙述函数的概念。 问题 3．什么叫定义域，值域？
{ f ( x ) x A} 叫做函数的
2、 函数的本质： f : A B (在对应关系 f 下，集合 A 到集合 B 的一种对应). 3、函数的构成要素：_________________________________ 4.区间的概念(看课本理解填空) 定义 名称 符号 几何表示 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
反 思 栏
2
x - 3 1 x
【检测反馈】 1.求下列函数的值； （1） f x 5x 3 ，求 f 3 ；
3 2
（2） g t 4t 2t 7 ，求 g 2
（3） F u u ， M u 6u u 3 ，求 F(3)+M(2) 2.求下列函数的定义域； （1） y
1 5 ;（2） y x 2 ;（3） y . x3 1 x 2
3、 某山海拔 7500m，海平面温度为 25℃，气温是海拔高度的函数，而且 高度每升高 100m,气温下降 0.6℃.请你用解析表达式表示出气温 T 随海拔高 度 x 变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.
高中数学人教A版必修1学案：2.1指数函数知识导学案及答案
2.1 指数函数知识导学在初中代数的学习过程中,我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义我们在上面复习时已经提到了.立方根的定义是:如果x 3=a,那么x 就叫a 的立方根.如此类推,我们便得出了n 次实数方根的定义.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,并由此引出了正数的正分数指数幂的意义,然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意义,从而将指数幂的概念推广到有理数.除此之外,还可将有理数指数幂推广到实数指数幂,有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.比较大小是指数函数性质应用的常见题型.当底数相同时,直接比较指数即可;当底数和指数不同时,要借助于中间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.指数函数的图象和性质分别从形和数两个方面对指数函数加以剖析,因此在考查指数函数的题目中有关数形结合的思想有着广泛的应用.关于函数的图象和性质,需注意的几个问题:(1)单调性是指数函数的重要性质,特别是由函数图象的无限伸展,x 轴是函数图象的渐近线.当0<a<1时,x →+∞,y →0;当a>1时,x →-∞,y →0.当a>1时,a 的值越大,图象越靠近y 轴,递增速度越快;当0<a<1时,a 的值越小,图象越靠近y 轴,递减的速度越快.(2)熟悉指数函数y=10x ,y=2x ,y=(21)x ,y=(101)x 在同一直角坐标系中的图象的相对位置,由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.记忆口诀:(1)方根口诀正数开方要分清,根指奇偶大不同,根指为奇根一个,根指为偶双胞生.负数只有奇次根,算术方根零或正,正数若求偶次根,符号相反值相同.负数开方要慎重,根指为奇才可行,根指为偶无意义,零取方根仍为零.(2)指数函数性质口诀指数增减要看清,抓住底数不放松,反正底数大于0,不等于1已表明;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减.无论函数增和减,图象都过(0,1)点.疑难导析用语言叙述这三个公式:(1)非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.(2)n 为奇数时,实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身;n 为偶数时,实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.(3)若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂,那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数,根式的值不变.在指数函数的定义中我们限定底数的范围为a>0,且a ≠1,这主要是使函数的定义域为实数集,且具有单调性.判断一个函数是否是指数函数,关键是看它是否能写成y=a x (a>0,a ≠1)的形式.问题导思指数函数是同学们完全陌生的一类函数,也是一类非常重要的函数,对指数函数的性质的理解和掌握是学习的关键,找出函数的共同特征,把共同的特点和性质归纳和总结出来. 另外,底数a 对图象特征的影响也可这样来叙述:当a>1时,底数越大,函数图象就越靠近y 轴;当0<a<1时,底数越小,函数图象就越靠近y 轴.一定要注意底数a 对函数值变化的影响. 典题导考绿色通道根据第(1)题的思考,在这里把计算中的不同运算形式统一成分数指数幂更方便些. 第(1)题能把式中的数化成3的指数幂的形式来做吗？黑色陷阱做这类带有指数幂和根式的混合运算,容易发生解答过程中的形式混乱,从而影响解题. 典题变式1.计算下列各式(式中字母都是正数): (1)(232a 21b )(-621a 31b )÷(-361a 65b ); (2)(41m 83-n )8. 答案:(1)4a;(2)32nm . 2.已知21a +21-a =3,求a 2+a -2的值. 答案:47.3.已知函数f(x)=a x +a -x (a>0且a ≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_________.答案:12绿色通道比较而言,还是第二种方法更简便些.但对学生的思维要求较高,不仅要求迅速画出略图,而且能对m 、n 的定位进行判断.黑色陷阱如果不注意原题中的条件:1>n>m>0,而取m=2,n=3,将会出现误选B 的情形.典题变式 如图2-1-5,曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是指数函数y=a x 、y=b x 、y=c x 和y=d x 的图象,则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )图2-1-5A.a<b<1<c<dB.a<b<1<d<cC.b<a<1<c<dD.b<a<1<d<c 答案:D绿色通道1.对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性.首先,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;其次,必须要明确所给指数函数的底与1的大小关系;再根据指数函数图象的性质来判断.2.对不同底数幂的大小的比较可以与中间值1进行比较.典题变式1.设y 1=40.9,y 2=80.44,y 3=(21)-1.5,则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2答案:D2.当x>0时,函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,则实数a 的取值范围是( )A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>2 答案:D绿色通道本题实际上是一个平均增长率的问题,求解非常简单,但是该题从科学家富兰克林的介绍入手设置了一个情景.这是一个比较典型的模型,背景也可以更换为增长率问题.典题变式1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减答案:B2.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).答案:约经过4年,剩留量是原来的一半.黑色陷阱解这类题容易出现的问题是,对于个体问题生搬硬套公式,从而导致解题失误.典题变式 家用电器(如冰箱)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q 呈指数函数型变化,满足关系式Q=Q 0e -0.002 5t ,其中Q 0是臭氧的初始量,t 的单位是年.(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加了还是减少了？(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？答案:(1)减少;(2)用计算器完成,大约277年.。
数学高效课堂导学案-函数的概念
A B C D ．已知函数一个面积为2100cm的等腰梯形，上底长为cmx,下底长为上底长的3倍，则把它的高的函数为( ).()()()) >>>500；(B) y=100；(C) y=0； (D) y=.x x x x x第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页类型2．由原函数求复合函数，即由()f x 求(())f g x . 例3．已知 2()1f x x =-，求2()f x x + 、1()f x .类型3.由复合函数求原函数即由(())f g x 求()f x 例4．21)f x =+()f x .类型4．对于变量出现互为相反数，倒数的情况时，常用解方程组法. 例5．()f x 满足．()2()32f x f x x --=+，求()f x . 探究三 图象法问题1． 图象法的优点有哪些？ 问题2． 说出你对分段函数的理解 例6． 设22, (41)(), (12)2, (24)x x f x x x x x +-≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≤≤⎩≤（1）((1))f f -=_______________ ；（2）若()3f x =则x =_________；(3)求函数()f x 的定义域，值域，并画出函数图象.探究四 常见含有绝对值的函数的图象的画法 例7．画出函数()f x x =的图象.变式1．画出函数()1f x x =-的图象.变式2．画出函数()12f x x x =-++的图象.变式3．画出函数2()23f x x x =--的图象. 变式4．画出函数2()23f x x x =--的图象. 探究五 映射问题1．映射的概念是什么？问题2．函数与映射有哪些区别与联系？例8．从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； 对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应 （2）A ={三角形}，B ={圆}；对应关系f ：每个三角形都有对应它的内切圆；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（4）A ={建始一中高一班级}，B = {建始一中高一学生}.对应关系f ：每个班级都对应班里的学生；巩固案A 级1 某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.2. 已知一次函数)(x f y =满足()46f f x x ⎡⎤⎣⎦＝＋，则()f x ＝________.3.下列曲线中，能表示函数)(x f y =的有 个.B 级4．已知二次函数()f x 满足(0)=0f ，且对任意x ∈R 总有(+1)=()++1f x f x x ，求()f x ． C级5. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式.。
1.2.1函数的概念导学案
1.2.1《函数的概念》导学案【使用说明】1、认真阅读课本，提前预习，明确基本概念，完成课前导学与自测部分， 要求：人人参与并独立完成；2、课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分；3、针对学生在预习环节可能解决不了的问题，课堂上教师进行点拨指导。
【学习目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域与值域；3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【课前导学与自测】预习教材第15-18页，找出疑惑之处，完成新知学习阅读课本，理解函数、定义域与值域的概念。
函数的定义：设A 、B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称：:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.（简称：函数()f x ）其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.1. 在实例(1)中对应关系“f ”可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式，实例(1)中的函数解析式为：2()1305h f t t t ==-，其定义域为___________；值域为___________.2．（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .4．用区间表示.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}x x x <>或= .（3）函数y 的定义域是 ，值域是 . （观察法）5．已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3*）求2(1)f a -的值.我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。
高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.4 函数的表示方法课堂导学案
2.1.4 函数的表示方法课堂导学三点剖析一、用适当方法表示函数及分段函数【例1】 已知f(x)=⎩⎨⎧<+≥+.012,012x x x x(1)求f(1),f(-2),f(a 2+1),f ［f(0)］的值；（2）画出f(x)的图象.思路分析：（1）先确定自变量的取值属于哪一段，再用该段的解析式求函数值.（2）分两段作函数的图象，每一段一般都先作出端点.解析：(1)f(1)=12+1=2,f(-2)=2×（-2）+1=-3，f(a 2+1)=(a 2+1)2+1=a 4+2a 2+2,f ［f(0)］=f(1)=12+1=2.(2)f(x)的图象如下图所示.温馨提示(1)关键是理解分段函数的意义，即自变量在不同范围内取值时，相应的函数解析式不同.（2）f ［g(x)］是g(x)作为自变量执行“f ”这个对应法则，求f ［f(x 0)］的值应从里向外求.二、求函数解析式【例2】 （1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)；（2）已知f(x +4）=x+8x ,求f(x 2).思路分析：（1）可设出二次函数，根据已知条件，确定待定系数.（2）中应先求出f(x)，再求f(x 2).解析：（1）∵f(x)是二次函数，设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0).由f(0)=1得c=1.由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.左端展开整理得2ax+(a+b)=2x.由恒等式原理知⎩⎨⎧=+=,0,22b a a ∴⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴f(x)=x 2-x+1.(2)设t=x +4.∴x =t-4(t ≥4).由f(x +4)=x+8x 可得f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t 2-16(t ≥4）.∴f(x)=x 2-16(x ≥4）.∴f(x 2)=x 4-16(x ≥2或x ≤-2）.温馨提示在（2）中求f(x 2)，千万不能直接代入f(x +4)=x+8x ，得f(x 2)=x 2+8|x|，这是没明白x 2与x +4有同等地位，都执行“f ”这个对应法则导致的.三、利用分段函数解决实际问题【例3】 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克付邮资80分，超过20克不超过40克付邮资160分，超过40克不超过60克付邮资240分，依此类推，每封x 克（0<x ≤100)的信应付多少分邮资？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域.解析：设每封信的邮资为y ，则y 是信件重量x 的函数.这个函数关系的表达式为f(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈∈∈∈],100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80x x x x x函数值域为{80，160，240，320，400}.在直角坐标系中描点作图，函数图象如下图.温馨提示用函数知识解实际问题，一要注意自变量的取值范围；二要注意自变量x 和函数y 的取值是否具有实际意义.各个击破类题演练 1已知函数y=f(x),f(0)=1，且当n∈N *时，有f(n)=nf(n-1)，求f(0),f(1),f(2),f(3),f(4),f(5).解析：f(0)=1；f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1；f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2×1=2；f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3×2=6；f(4)=4·f(4-1)=4·f(3)=4×6=24；f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5×24=120；变式提升 1已知x∈N *,f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),6()2(),6(5x x f x x 则f(3)=__________. 解析:∵f(x)= ⎩⎨⎧<+≥-),6()2(),6(5x x f x x∴f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2,故f(3)=2.答案：2类题演练 2(2004湖北卷高考理，3)已知f(x x +-11)=2211xx +-，则f(x)的解析式可取为（ ） A.21x x + B.-212x x + C.212x x + D.-21xx + 解析：设x x +-11=t ，则x=tt +-11. ∴f(t)=)11(1)11(12tt t t +-++--=2224t t +=212tt + 即f(x)=212x x +，故选C. 答案：C变式提升 2已知函数φ(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是x 的反比例函数，且φ(31)=16,φ(1)=8，求φ(x)的表达式. 解析：设f(x)=k 1x,g(x)=x k 2,则φ(x)=k 1x+xk 2, ∵φ（31）=16，φ(1)=8, ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,8,33162121k k k k 解得⎩⎨⎧==,5,321k k ∴φ（x ）=3x+x5. 类题演练 3某地出租车的出租费为4千米以内（含4千米），按起步费收10元，超过4千米按每千米加收2元，超过20千米（不含20千米）每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y ，所走千米数设为x ，试写出y=f(x)的表示式.解析：当0<x ≤4，y=10.当4<x ≤20时，y=10+(x-4)×2=2x+2.当x>20时,y=10+32+(x-20)×2.2=2.2x-2.综上所述，y 与x 的函数关系为y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤<).20(22.2),204(22),40(10x x x x x变式提升 3如下图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BC 、CD 、DA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x,△ABP 的面积为y=f(x).(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值.解析：函数定义域为（0，12）.当0<x ≤4时，S=f(x)=21×4×x=2x ； 当4<x ≤8时，S=f(x)=8； 当8<x<12时，S=f(x)=21×4×(12-x)=24-2x, ∴函数解析式为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈∈].12,8(224],8,4(8(0,4],x 2x x x x（2）作出f(x)的图象（下图）.由图象看出［f(x)］max =8.。
函数的概念与性质导学案
函数的概念与性质（小结）导学案主编人：李宗军 审阅:朱 成班次 姓名【学习目标】1、 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质2、 掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.【课前导学】复习教材第15-45页，找出疑惑之处，完成知识归纳1、函数的三要素：定义域、解析式、值域；2、 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.【预习自测】1. 下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =（C ）y =2y = （D ）y =2x y x = 2. 下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；3. 已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1]（B ）{－1，1} （C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4. 已知()12+=x x f ，则()[]1-f f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55. 若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）（A ）必是增函数（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示一、函数定义域与值域问题例1：已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，二、分段函数问题例2已知函数21)(+--=x x x f .（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).变式训练2：在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg 至5000kg ，超过1000部分7折优惠；5000kg 至10000kg ，超过5000kg 的部分6折优惠；超过10000kg ，超过部分5折优惠。
函数概念(导学案)
§2.1函数概念学习目标：（1）理解函数的概念；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；学习重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；学习难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；预习案1、函数的概念前提：A、B是_______的________。
对应：A中_______一个数x−−→−对应)(________B xf的数中有。
结论：BAf→:称为_________________的一个函数，记作____________.（2 ）函数的定义域与值域函数y=f(x)中x叫自变量，________________叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做___________，函数值的集合_____________叫做函数的值域。
显然，值域是集合B的_________.2 、函数的三要素：（1）函数的三要素是函数的________ 、________ 、_________.（2）函数相等：由于函数的值域是由_________ 和_________确定的，所以如果两个函数的_________相同，并且__________完全一致，就称这两个函数相等。
问题思考：什么样的对应可以构成函数？f(x)与f(a)的含义有何不同？知识点（二）区间与无穷的概念参考课本第17页自己学习有关区间的定义及表示；无穷的概念及区间表示。
注意：区间的书写。
独立自测1、下列对应关系是否为A到B的函数。
（1）{}xyxfxxBRA=→≥==:,0,（2）RBRA==,，xyxf1:=→（3）{}xyxfBRA=→==:,2,（4）[]{}1:,1,2,2=→=-=yxfBA2、判断下列各组函数是否是相等函数；（1）2)(xxf=，33)(xxg=；（2）,)()(2xxf=2)(xxg=；（3）12)(2--=xxxf，12)(2--=tttg；3、用区间表示下列集合：（1）{}___________53|=<<-xx（2）{}___________53|=≤≤-xx（3）{}___________53|=≤<-xx（4）{}___________53|=<≤-xx（5）{}___________5|=<xx（6）{}___________5|=≥xx4、求下列函数的定义域（1）()x x x y --++=1222； （2）()x x y -+=210探究案1、已知)(x f 的定义域为[]3,1-，求)(),1(2x f x f +的定义域2已知)1(+=x f y 的定义域为[]2,1，求)3(),(-x f x f 的定义域例2、函数值及值域问题已知(),221)(R x x x x f ∈-≠+=且)(1)(2R x x x g ∈+=（1）求)2(f ，)1(g 的值；（2）求))2((g f 的值；（3）求)(x f ，)(x g 的值域。
1.2.1函数的概念导学案
x ，输入“加工器” f （对 x 实行加工程序 f ）后，生产出来产品 y 。 y f x 的
意义是： y 就是 x 在关系 f 下的对应值，而 f 是“对应”得以实现的方法和途径。 如 f x 2 x 6, f 表示 2 倍的自变量再加上 6，如 f 3 2 3 6 12 。“定义 域”就是一堆待加工的原材料，“对应法则”就是加工的程序（方法）。将每一个 原材料 x 经过加工的到相应的产品， 将所有的原材料经过加工得到的全部产品 收集起来，所形成的集合就是函数的值域，“值域”是产品，是被动生成的。函 数的定义域、对应法则、、值域被称为函数的三要素，其实起决定作用的只是 函数的定义域和对应法则。 对于“原料→加工→产品”的生产流程，显然“原料”是重要的。巧妇难为无 米之炊， “米”一定是要有的， 即函数的定义域不能是空集。 而且有什么样的“米”， 有多少“米”，一般都会影响整个加工过程。由此可见，对于函数而言，“米”是 重要的。故要研究函数先看“米”，有人甚至说：“定义域是函数的灵魂！” 从产品的角度来看，既要有“米”，还要看加工的流程工艺（方法）。不
，与 x 值相对应的 y 值叫做 ．
2. y x ( x 0) 是函数吗？
3. y
x - 3 1 x 是函数吗？
1
4. 问题 1：下列给出的四个图形中，是函数图象的是： （
）
A、①
B、①③④
B、①②③
D、③④
5.下列对应是否是 A 到 B 的函数 A：A=Z，B= N ，f：x→y=|x| B：A={0，1，2，4}，B={0，1，4，9，64}，f：x→y=(x-1) C：A=B=R，f：x→y=
【强调】①值域由_________和______________唯一确定；f(x)是函数符号，f 表示对应 关系，f(x)表示 x 对应的函数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号 f(x)表示外， 还可用 g(x),F(x)等表示． ②常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 解析式 定义域 值域
【新导学案】高中数学人教版必修一：121《函数的概念》(1)(2).doc
1-2.1《函数的概念》（1）导学案【学习目标】1.通垃事富更例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【重点难点】重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y于（兀）的理解。
【知识链接】（预习教材PQ Pm找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量兀和y,对于兀的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y是兀的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.【学习过程】探学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研处下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击屮目标，射高为845米, 且炮弹距地面高度h（米）与吋间t（秒）的变化规律是/? = 130r-5r2.B.近儿十年，大气层屮臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额三总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以來我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995• • •恩格尔系53.852.950. 149.949.9• • •数％讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集力屮的每一个x,按照某种对应关系在数集〃屮都与唯一确定的y和它对应，记作：£A T B.新知：函数定义.设儿〃是非空数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合/中的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数/（x）和它对应，那么称f A T B为从集合A到集合B的一个函数（/unction）,记作：y = /'（x）, XG A.其中，x叫自变量，无的取值范围力叫作定义域（domain）,与兀的值对应的y值叫函数值，函数值的集合｛/（X）\XE A｝叫值域（range）.试试：(1)已知/(X)= X2-2X +3,求/(0)、/(I)、/⑵、/(-I)的值.(2)函数尸兀$ 一？兀+ 3, {-1,0,1,2}值域是,反思：(1)值域与〃的关系是__________ ；构成函数的三要素是________________(2)常见函数的定义域与值域.探究任务二：区间及写法新知：设e?、b是两个实数，且曰〈力，贝】J：{x\a<x<b} = [a9b]叫闭区间；{x\a<x<b} = (a,b)叫开区间;{x\a<x<b} = [a,b) , {x\a<x<b} = (a,b]都叫半开半闭区间.实数集R用区间(-OO,+OO)表示，其中“8”读“无穷大”；“一8”读“负无穷大”；“+8”读“正无穷大”・试试：用区间表示.(1){x\x^a\ -_____________ 、{x\x>a} = __________{兀 | xW份二________ 、{x | x< b} = _________(2){无|兀vO弧>1}= __________ .(3)函数y=旅的定义域_____________ ,值域是 ___________ .(观察法)探典型例题例1已知函数f(X)= Vx + 1 .(1)求于⑶的值;(2)求函数的定义域(用区间表示)；(3)求f(a2-})的值.变式: 己知函数f(x)=(1)求/⑶的值；(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.探动手试试练].已知函数f(x) = 3x2+5x-29求/⑶、/(-血)、f(a +1)的值.练2.求函数/心治的定义域.【学习反思】探学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. 探知识拓展求函数定义域的规则：①分式：y 则&(兀)工0；• g(x)②偶次根式：y = 2V7w(«e/v4)，贝Ij/(x)>o；③零次幕式:y = [/(x)]°,则/(x)^0.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测(时量：5分钊|满分：10分)计分：1.已知函数g(/) = 2/2—l,贝ijg(l)=( ).A. 一1 ・・B. 0C. 1D. 22.函数f(x) = Vl-2x的定义域是( ).A- [g，+°°)丘(*，+°°)C.(-°°,*]D.(-汽*)3.已知函数/(x) = 2x + 3,若f(a) = i ,则沪().A. -2B. -1C. 1D. 24.函数y = x2,XG {-2,-1,0,1,2}的值域是__________ .25.函数y =--的定义域是__________________________ ,值域是 _______________ (用区间表示)心…丄拓展提升】1.求函数y =—的定义域与值域.x-12.已知y = f ⑴=&- 2 , t（x） = x2 +2x+ 3 .（1）求r（0）的值;（2）求/⑴的定义域；（3）试用x表示y.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!。
人教A版高中数学必修11.2.1 函数的概念导学案
1.2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿；明天的路途毕竟长于逝去的岁月。
快迈步，前面相迎的是幸福的曙光!【学习目标】1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.5．会求一些简单函数的定义域和值域.6．能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
【学习难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1．函数的概念(1)前提：A,B是非空的 .(2)对应：集合A中的一个数,在集合B中都有的数和它对应.(3)结论：f:A称为的一个函数.(4)表示： .(5)相关概念：①自变量；②定义域：的取值范围A;③函数值：与的值相对应的；④值域：函数值的集合；⑤函数的三要素：定义域、对应关系和 .2．函数相等由于函数的值域是由和决定的,所以,如果两个函数的相同,并且完全一致,就称这两个函数相等.3．区间的有关概念根据提示完成下表( 为实数，且).闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间4．无穷大的概念(1)实数集R用区间表示为 .“ ”读作，“ ”读作，“ ”读作 .(2)无穷区间的几种表示：【预习评价】1．下列式子中不能表示函数的是A. B.C. D.2．函数的值域为A. B. C. D.R3．已知,,则. 4．集合用区间可表示为 . 5．与函为相同函数的是 (填序号).①；②；③.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题：①,这里②,这里(1)判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？(2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为的函数？并说明理由.2．构成函数的要素若将函数的定义域改为,所得的函数与函数相同吗？3．区间的概念观察集合的区间表示法如,思考下面的问题：区间是不是一个集合？区间与区间之间可不可以用集合的运算符号连接？4．函数的值域根据函数的概念“当A,B是非空数集时，对应f:A称为从集合A到集合B的函数”，探究下面的问题：(1)给定一个函数，函数的值域是函数值的集合吗？(2)集合B与函数的值域存在怎样的关系？【教师点拨】1．对函数相等的三点说明(1当两函数的定义域和值域分别相同时,若对应关系不同,两函数不相等。
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南阳市十一中__一_年级__数学_学科导学案 _2011_年9_月15_日编制人:郑妍君 审核:______
2.1函数的概念
[预习内容]:认真阅读教材 P 26—27页。
深入理解本节的学习目标及重难点，认真独立完成本节的题目。
一．教学目标:
1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
重点：函数的概念；
难点：对抽象符号()x f 的理解。
二．自学引入;
1．你初中学习过哪些函数，试着写在下面。
2．什么是函数？从集合的观点叙述函数的概念。
3．什么叫定义域，值域？
练一练（1）53+=x y 定义域 值域
（2）12
+=x y 定义域 值域 （3）11
+=x
y 定义域 值域
班级:_______ 小组:_______ 学生评价:A B C 编号:
（1）实数a ，b 都叫相应区间的 。
（2）思考总结：区间包括端点值用 不包括端点值用 。
5.看课本填空 练一练：
1.{x|-3≤x ＜5}=
2.{x|π＜x ＜6}=
3.{x|x ≥7}=
4.{x|x ＜2}=
5.{x|x ＜1或x ≥7}=
三 基础训练：
1.求下列函数的值；
（1）()35-=x x f ，求()3f ； （2）()7243-+=t t t g ，求()2g
（3）()u u F =，()362-+=u u u M ，求F(3)+M(2) 2.求下列函数的定义域；
（1）3
5
-=
x y ; （2）2-=x y ;
（3）2
11
--=x y .
四 合作探究：
例1 某山海拔7500m ，海平面温度为25℃，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T 随海拔高度x 变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.
例2 课后练习第2题（做在下面空白处）
五．课堂小结。