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高一数学集合测试卷(2012)

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2011-2012年度高一数学集合综合训练题

2011-2012年度高一数学集合综合训练题

第一卷 总分150分一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13．集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个4．已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }， 那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）)(A B A U )(B B A ⋂ )(C B C A C U U ⋂ )(D B C A C U U U5．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．07. 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅ ⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤9 . 集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为（ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃BC ．A=BD ．A ≠B10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ）A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B班级 学号 姓名 成绩第二卷 总分150分二、填空题：（共4题，每题5分）11．满足{}{}1,21,2,3B = 的所有集合B 的集合为 。

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知集合{}i ,N nM m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()1i 1i -+ B ．1i1i-+ C ．i 1i- D ．()21i -4．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<5．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e xN y y ==，则MN =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 6．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,37．集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =<，则A B =（ ） A ．()2,2- B ．()1,3- C ．()2,3- D ．()1,2- 8．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．39．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（ ） A ．{1}B ．{4}C ．{0,5}D ．{0,1,4,5}10．已知全集U =R ，集合{}2560A x x x =-+<，{}2440B y y y =-+>，则()U A B =（ ）A ．(][),23,-∞⋃+∞B ．()[),23,-∞⋃+∞C ．()2,+∞D ．()(),23,-∞⋃+∞11．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3]12．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-13．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,414．已知集合11A xx x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{log x y =，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x << D ．{}1x x ≥-15．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--二、填空题16．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则UBA =___________.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________18．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________． 19．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______. 20．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．21．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．22．已知全集U =R ，{}13A x x x =<->或，{}04B x x =<<，则() RA B ⋂=______．23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．25．已知集合2{|2}30A x x x =--<，{|0}B x x a =-<，且B A ⊆，则a 的取值范围为________.三、解答题26．已知集合{|23}P x x =-<<，{|0}Q x x a =-≥ (1)若P Q ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若P Q =∅，求实数a 的取值范围．27．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<.(1)当2m =时，求,A B A B ⋃⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.28．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①A B B =；②A B A ⋃=；③()A B =∅R ；若集合A ={x |2x -2x -3＞0}，B ={x |a -1＜x ＜2a +3}设全集为R .(1)若a =-1，求()A B ⋂R ；(2)若 ，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计29．已知集合1284xA x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{}()00B x x a a =<<>.(1)当5a =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 2．B 【解析】 【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 3．B 【解析】 【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--， ()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-，()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-， 故选：B. 4．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案.因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 5．B 【解析】 【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0xN y y y y ===>，所以{}|2M N x x ⋂=>； 故选：B 6．B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果. 【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B. 7．D 【解析】 【分析】解不等式可求得集合B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}222B x x x x =<=-<<，{}()121,2A B x x ∴⋂=-<<=-.故选：D. 8．C 【解析】 【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}， 所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 9．B 【解析】由补集、交集的概念运算 【详解】{0,4,5}UA =，则(){4}U AB ⋂=．故选：B 10．B 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ⋂. 【详解】因为{}{}256023A x x x x x =-+<=<<，{}(){}{}22440202B y y y y y y y =-+>=->=≠，则{2UA x x =≤或}3x ≥，因此，()()[),23,U AB =-∞+∞.故选：B. 11．D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R，所以()[]1,3R A B =. 故选：D. 12．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 13．A 【解析】 【分析】 求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 14．B 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可 【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<. 故选：B 15．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B.二、填空题16．{}12x x <≤##(]1,2 【解析】 【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤， 所以{3Ux x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12UBA x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.17．{(1,1)}【解析】 【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)}18．()3,0-【解析】 【分析】先求出{}3A x x =>-，进而求出交集. 【详解】{}3A x x =>-，()3,0A B =-故答案为：()3,0-19．[)1,+∞【解析】 【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣， 又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.20．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解． 【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>， 所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+， 所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-， 所以24m =，解得2m =±，又0m >， 所以2m =，此时，21()ln12x f x x+=-，由21012x x +>-，解得1122x -<<， 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >， 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．21．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：26 22．{}03x x <≤##(]0,3 【解析】 【分析】先求集合A 的补集，再求A 的补集与集合B 的交集即可. 【详解】由{}13A x x x =<->或得{} R13A x x =-≤≤，又{}04B x x =<<，则(){} R 03A B x x ⋂=<≤故答案为：{}03x x <≤ 23．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078. 24．{}|23x x <<##()2,3 【解析】 【分析】由交集运算可直接求解. 【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<. 故答案为：{}|23x x <<25．1a ≤【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合A ，化简集合B ，再借助集合的包含关系即可求解作答. 【详解】解2320x x --<，即2320x x -+>，解得1x <或2x >，则{|1A x x =<或2}x >，{|}B x x a =<，而B A ⊆，于是得1a ≤， 所以a 的取值范围是：1a ≤. 故答案为：1a ≤三、解答题26．(1)(,2]-∞- (2)[3,)+∞ 【解析】 【分析】（1）由已知，P Q ⊆可得集合P 是集合Q 的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围.（2）由已知，P Q =∅可得集合P 和集合Q 没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数a 的取值范围. (1)已知{|23}P x x =-<<，{|}Q x x a =≥，要满足P Q ⊆， 即P 中的任意一个元素都是Q 中的元素，则2a ≤-， 即实数a 的取值范围是：(,2]-∞- (2)当P Q =∅，即P 与Q 没有公共元素， 因为P 和Q 都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则3a ≥， 即实数a 的取值范围：[3,)+∞．27．(1){}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<，(2){}11m m -<≤【解析】【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出；（2）由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，可得A B ，进而得出实数m 的取值范围.(1)（1）当m ＝2时，{}15A x x =<<，{}22b x x =-<< ， ∴{}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<；(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，得A B ，当A =∅时，即211m m -≥+时，此时m 无解，∴A ≠∅，∴212,12m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得11m -≤≤， 当1m =-时，()2,2A B ==-，不成立.故实数m 的取值范围为{}11m m -<≤.28．(1){}|11x x -≤< (2){4a a ≥或2}a ≤-【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于B A ⊆，讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系得出实数a 的取值范围.(1){3A x x =>∣或1}x <-当1a =-时，{21}B x x =-<<∣，{13}A x x =-≤≤R ∣所以(){11}A B x x ⋂=-≤<R ∣ (2)①②③均等价于B A ⊆当B =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；当B ≠∅时，有12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩或123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩解得4a ≥或42a -<≤-综上，实数a 的取值范围{4a a ≥或2}a ≤-.29．(1){}03A B x x ⋂=<<(2)03a <≤【解析】【分析】（1）求出集合A ，利用交集的定义可求得结果；（2）由题意可得B A ⊆，即可得出实数a 的可能取值.(1)解：当5a =时，{}05B x x =<<， 因为{}128234x A x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，因此，{}03A B x x ⋂=<<. (2)解：因为A B B =，则B A ⊆，所以，03a <≤.30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}24A x x =<，{}2log 0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}02x x <<C ．{}21x x -<<D ．{}12x x <<2．已知集合{|23}M x x =-≤≤，{|ln 1}N x x =≥，则RMN （ ）A ．[]2,0-B ．[)2,e -C ．[]2,e -D ．[e,3]3．已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（ ） （1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅ A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）4．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )A ．1或－1B ．0或1或－1C ．1-D ．15．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16 B ．15 C ．8 D ．7 6．已知集合2{|13},{|4}A x x B x x =-≤<=≥，则A B =（ ）A ．[1,2]-B ．[1,2]C ．[2,3)D ．[2,)+∞7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞9．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x <<10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()RA B =( )A ．(2,2)-B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]12．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（ ）A ．1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤B ．{}|26x x -≤≤C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}|14x x ≤≤13．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1x x <-B ．{}12x x -<<C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．已知集合{|2}x A y y ==，集合{}3B x x =≥，则RA B =（ ）A ．(),3-∞B ．()0,3C ．[]1,3D ．[)1,315．已知集合{}0A x x =≥，{}11,B x x x Z =-≤≤∈，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．[]0,2D ．[]1,2二、填空题16．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________．17．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________. 18．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题：①{} 2,3,5,6,8,9,AB =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数； ③A 、B 两个集合元素个数相等； ④n A ∀∈，22n n ≥. 其中真命题序号是______.19．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________． 22．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.23．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．24．已知全集U =R ，{}13A x x x =<->或，{}04B x x =<<，则() RA B ⋂=______．25．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题26．设全集为R ，集合{}|37A x x =≤<，{(2)(10)0}B xx x =--<∣． (1)求A B ；(2)求()A B ⋃R．27．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.28．著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭.(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；(2)定义[],s t 的区间长度为t s -，记第n 次操作后剩余的各区间长度和为()*n a n N ∈，求4a ； (3)记n 次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为n T ，若使n T 不大于原来的110，求n 的最小值.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）29．（1）集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是多少？ （2）集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是多少？30．已知函数()f x A ，关于x 的不等式2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ．(1)当m ＝2时，求()A B R ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】先求得集合A 、B ，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由题意得集合{22}A x x =-<<， 因为22log 0log 1x >=，所以1x >， 所以集合{1}B x x =>， 所以{12}A B x x ⋂=<<. 故选：D 2．B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性解不等式求集合N ，再应用集合的交补运算求RM N .【详解】由题设{|e}N x x =≥，则{|e}N x x =<R，所以{|2e}M N x x =-≤<R.故选：B 3．B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断．【详解】集合A 有两个元素：{}∅和∅， 故选：B 4．A 【解析】 【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a＝±1，据此即可求解﹒ 【详解】{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 若B A ⊆，则1a＝1或－1，故a ＝1或－1． 故选：A ． 5．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 6．C 【解析】 【分析】先化简集合B ，再与集合A 取交集即可解决. 【详解】{2{|4}|2B x x x x =≥=≥或}2x ≤-则A B {|13}x x =-≤<⋂{|2x x ≥或}2x ≤-{|23}x x =≤< 故选：C 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B.8．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D9．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ，所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<，又{}1A x x =>，所以{}R1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤；故选：B 10．B 【解析】 【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 11．B 【解析】 【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可. 【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=，{}(][)2,22,B xx ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R，∴()RAB =(1,2).故选：B. 12．B 【解析】【分析】化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案. 【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选：B. 13．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 14．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求得集合{|1}A x x =≥，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥，即集合{|1}A x x =≥，又由集合{}3B x x =≥，可得{}R 3B x x =<， 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-，, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选：A二、填空题16．{2,3}##{3,2} 【解析】 【分析】 由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3}17．()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤， 当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-； 故答案为：()1,2- 18．①②③ 【解析】 【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立. 【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31AB n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误.故答案为：①②③.19．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-， 所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-， 解得1a =-或12a =， 综上，12a =，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭20．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21．()3,0-【解析】【分析】先求出{}3A x x =>-，进而求出交集. 【详解】{}3A x x =>-，()3,0A B =-故答案为：()3,0- 22．5##32【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果. 【详解】 因为{}31,2a ∈， 所以23a =，解得32a =. 故答案为：32.23．102m -≤≤【解析】 【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答. 【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤.故答案为：102m -≤≤24．{}03x x <≤##(]0,3 【解析】 【分析】先求集合A 的补集，再求A 的补集与集合B 的交集即可. 【详解】由{}13A x x x =<->或得{} R13A x x =-≤≤，又{}04B x x =<<，则(){} R 03A B x x ⋂=<≤故答案为：{}03x x <≤25．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可.【详解】 ∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<， ∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞.故答案为：(,8]-∞三、解答题26．(1){37}x x ≤<； (2){2x x ≤或10}x ≥.【解析】【分析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2)利用并集的定义求出A B ，再借助补集的定义直接求解作答.(1)因为{}|37A x x =≤<，{}{(2)(10)0}|210B x x x x x =--<=<<，所以{|37}A B x x =≤<.(2)因为{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则{|210}A B x x ⋃=<<，而全集为R ，所以(){|2A B x x ⋃=≤R 或10}x ≥.27．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N==，(0,4)(2,8)(0,8)M N==.28．(1)121278 0,,,,,,,1993399⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭(2)16()81t s-(3)6【解析】【分析】（1）根据“康托尔三分集”的定义，即可求得第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）根据“康托尔三分集”的定义，分别求得前几次的剩余区间长度的和，求得其通项公式，即可求解；（3）由（2）可得第n次操作剩余区间的长度和为23nn nb=，结合题意，得到21()310n≤，利用对数的运算公式，即可求解.(1)解：根据“康托尔三分集”的定义可得：第一次操作后的“康托尔三分集”为12 0,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭，第二次操作后的“康托尔三分集”为121278 0,,,,,,,1993399⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭；(2)解：将定义[],s t的区间长度为t s-，根据“康托尔三分集”的定义可得：每次去掉的区间长后组成的数为以1()3t s-为首项，13为公比的等比数列，第1次操作去掉的区间长为1()3t s-，剩余区间的长度和为2()3t s-，第2次操作去掉两个区间长为1()9t s-的区间，剩余区间的长度和为4()9t s-，第3次操作去掉四个区间长为的区间1()27t s-，剩余区间的长度和为8()27t s-，第4次操作去掉8个区间长为1()81t s-，剩余区间的长度和为16()81t s-，第n次操作去掉12n-个区间长为1()3nt s-，剩余区间的长度和为2()3nnt s-，所以第4次操作后剩余的各区间长度和为416()81t sa-=；(3)解：设定义区间为[]0,1，则区间长度为1，由（2）可得第n 次操作剩余区间的长度和为23n n n b =， 要使得“康托三分集”的各区间的长度之和不大于110， 则满足21()310n ≤，即21lg lg 1031n ≤=-，即11 5.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--， 因为n 为整数，所以n 的最小值为6.29．（1）16；（2）2n【解析】【分析】设集合A 为集合的子集，利用分步计数原理分析每个元素出现的情况，即得解【详解】（1）由题意，若A 为集合{a, b, c, d }的子集则集合A 中的元素只能从a, b, c, d 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能故集合A 的不同情形有222216⨯⨯⨯=种情况故集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是16（2）由题意，若A 为集合{a 1, a 2, …， an }的子集则集合A 中的元素只能从a 1, a 2, …， an 中选择，每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有22...22n ⨯⨯⨯=种情况故集合{a 1, a 2, …， an }的所有子集的个数是2n30．(1)1(,][3,)2-∞-⋃+∞； (2)(,2]-∞-.【解析】【分析】（1）求对数复合函数定义域、解一元二次不等式求出集合A 和B ，利用集合的并补运算求()A B R ．（2）解含参一元二次不等式求集合B ，根据充分条件有A ⊆B ，列不等式求m 的范围即可．(1)由题设40210x x ->⎧⎨+>⎩得：142x -<<，即函数的定义域A ＝1(,4)2-，则R 1(,][4,)2A =-∞-⋃+∞， 当m ＝2时，不等式(4)(3)0x x --≤得：34x ≤≤，即B ＝[3,4]，所以()A B R ＝1(,][3,)2-∞-⋃+∞． (2)由2()(21)0x m x m --+=得： x ＝m 2或x ＝21m -，又2221(1)0m m m -+=-≥，即221m m ≥-，综上，2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ＝2[21,]m m -，若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，则A ⊆B ，即241212m m ⎧≥⎪⎨-≤-⎪⎩，得：2m ≤-， 所以实数m 的取值范围是(,2]-∞-．。

高一数学集合测试题及答案

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高一数学集合测试题及答案高一数学 集合 测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个3．集合A={xZk k x ∈=,2} B={Zk k x x ∈+=,12}C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b)∈C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ 5．已知集合A={022≥-xx } B={0342≤+-x xx }则A B ⋃=（ ）（A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或}（C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，≠⊂5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N|f (n )∈P }，Q∧＝{n ∈N|f (n )∈Q }，则(P ∧∩NðQ∧)∪(Q ∧∩NðP∧)＝( )(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ）（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}10．设A={x 0152=+-∈px xZ },B={x 052=+-∈q x xZ },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5}（C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）（A ）R （B ）φ（C ）{a b x x 2-≠}（D ）{ab2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mxm ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（ ） 13．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N 等于（ ）（A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z14.已知集合则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．[-1,2]D ．15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ） （A ）3B A ∉∉3, （B ）3B A ∈∉3, （C ）3B A ∉∈3, （D ）3B A ∈∈3,（A ）P Q（B ）Q P（C ）P=Q （D ）P ⋂Q=φ≠⊂≠⊂16. 设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎭⎣, 1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 函数()()1,221,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈，且()0f f x A ∈⎡⎤⎣⎦,则0x 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎤ ⎥⎦⎝B ．11,42⎛⎤ ⎥⎦⎝C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦17. 在R 上定义运算e : 2a b ab a b =++e ,则满足()20x x -<e 的实数x 的取值范围为( )A. (0,2)B. (-1,2)C.()(),21,-∞-+∞U D. (-2,1) .18. 集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若QP ，则m 等于（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-119．设全集U={（x,y ）Ry x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）}（C ）φ （D ）（C U N ） 20．不等式652+-x x <x 2-4的解集是（ ）（A ）{x 2,2>-<x x 或} （B ）{x 2>x }（C ）{ x3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且}二、填空题1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2． 若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，则x= 3． 若A={x 01032<-+x x} B={x 丨3<x },全集U=R ，则A )(B CU⋃=4． 如果集合 中只有一个元素，则a 的值是 5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 6． 方程x 2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x 7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。

高一数学集合测试题

高一数学集合测试题

高一数学集合测试题班级_______________姓名_______________一．选择题（30分，每个5分）1下列给出的对象中，能构成集合的是() A．著名数学家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数2．给出下列几个关系，正确的个数为() ①3∈R；②0.5∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N.A．0 B．1 C．2 D．33.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|2x＝x}则M∩N＝() A．{－1,0,1}B．{0,1} C．{1} D．{0}4.若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于() A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3 } C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}等于() 5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则MCUA．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}6.已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M ⊆N，则() A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1二．填空题（20分，每个5分）7.设A表示“所有偶数”组成的集合，则(填∈或∉)：0_____A；3_____A．8.设集合A＝{x，y}，B＝{0，2x}，若A＝B，则实数x＝________，y＝________.9.用适当的符号(∈，∉，＝，⊆，⊇)填空：(1)0______{0}；0______∅；∅______{0}；(2)∅______{x|x2＋1＝0，x∈R}；{0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；10.已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________. 三．解答题（共70分）11.（10分）已知－3∈A，A中含有的元素有a－3，2a－1，a2＋1，求a的值．12.（10分）写出集合A＝{1，2，3}的所有子集和真子集．13.（10分）(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∩B 和A∪B.；(2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∩B 和A∪B.14. （20分）已知U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}求（1）ACU ，（2）BCU，,（3）)()BCACUU（，（4）)()BCACUU（15.（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－2}，B＝{y|3－y<0}，求：(1)ACU ，BCU.(2)判断ACU 与BCU的关系．16.（10分）设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0}，(1)若A∪B＝B，求a的值；(2)若A∩B＝B，求a的值．。

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U AB =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,5 2．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．7 3．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2} 4．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 5．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1-6．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2x B x =<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,ln 2- C ．()0,ln 2 D ．()ln 2,1 8．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2 9．已知集合11A x x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}log 4x y x =-，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x << D ．{}1x x ≥-10．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<11．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞12．已知集合{}22280,03x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤B ．{42x x -≤≤且3}x ≠-C ．{}34x x -≤≤ D ．{34}x x -<≤ 13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（ ） A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 14．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3- 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．已知(){}22,1,01M x y x y y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M N ≠∅，那么b 的取值范围是______．17．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>.(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值；(2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．29．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答.【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}U A B ⋂=. 故选：B2．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．3．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B4．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.5．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.6．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C7．B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可.【详解】 由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<， 集合{}2x B x e =<，即集合{}ln 2B x x =<， 因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<.故选：B.8．D【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B .【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2.故选：D.9．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】 解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<.故选：B10．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B11．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C12．D【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可.【详解】 因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D.13．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C14．A【解析】【分析】根据交集运算求A B【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，{1,2}A B ∴=，故选：A15．D【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．(1,2⎤-⎦【解析】【分析】数形结合，进行求解.【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111bd ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-17．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为83N x *∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}18．1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.19．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂21．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉， 所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =.故答案为：524．{}0,1,4【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】 由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25． 假 假 假 真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真三、解答题26．[]0,3.【解析】【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ， ∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.27．(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解.(1) 解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩， 解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]；(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞.28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。

高一数学第1章集合测试试卷

高一数学第1章集合测试试卷

高级中学苏教版必修1—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题:① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;④ ,a N b N ∈∈；则 2.a b +≥其中正确命题的个数是 （ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素；则实数k 的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 1k <3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈；则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P6. 已知,,a b c 为非零实数；代数式a b c abca b c abc+++的值所组成的集合为M ；则下列判断正确的是 ( ) A. 0M ∉ B. 4M -∉ C. 2M ∈ D. 4M ∈ 7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-；那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2；3)D. {(,)1}x y y x ≠+ 8. 经统计知；某村有电话的家庭有35家；有农用三轮车的家庭有65家；既有电话又有农用三轮车的家庭有20家；则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 ( )A. 60B. 80C. 100D. 1209. 设U 为全集；集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃；那么下列各式中一定成立的是 （ ） A.A B A C ⋂=⋂ B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=；且A B A ⋃=；则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--；B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=；则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 12. 已知全集U ；集合P 、Q ；下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅(),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有 （ ）二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =；{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ； ()()U U C A C B ⋃= .14. 若{2,}A x x k k Z ==∈；B={21,}x x k k Z =+∈；C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈； ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或；若A ⊃≠B ；则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+；有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =++=若A R ⋂=∅；则实数m 的取值范围是 . 18. 设集合{211}A x x x =-<<->或；{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤；则a = ；b = . 三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-；若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},ba a ab a=+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈；则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素；且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集；试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=；2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =；A 、B 是U 的子集；同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 14.B 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞ 16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-= 详细答案：1．B ①N 中最小数是0；不是1；②正确； ③不大于3自然数集为{0；1；2；3}；④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述；只有②正确；故选B.2.C 若k=0 ；则440,1,{1}x x A +=∴=-=- 若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或3.C {0,3,4},A =故A 有7个真子集.4.B {,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则 6.D 取1,a b c ===则代数式等于4；则4.M ∈ 7．B{}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+{}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或 {}(,)1I C N x y y x ==+则{}()()(2,3)I I C M C N =.8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80. 9．D,A B A C B A C A =∴⊆⊆.则()(),CA B CA C φ==故选D.10.C 由题意{}3,2,A AB A B A =-=∴⊆当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得 所以；m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B2{9},2199A B a a =∴-==或得5a =或3a =±.经检验只有3a =-符合题意. 12.D ,PQ P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个.13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A =；{}1,2,3,5,6U C B ={}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.BA 为偶数集；B 为奇数集；,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数.15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或；综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞ 16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确.②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确.③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0；4)A R A φφ⋂=∴=则40,∆=-<得4m <又004m m ≥∴≤< 18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-= 19.解析:2,2A B a a ⊇∴-=或2a a a -=(1) 若22,a a -=得21a a ==-或；根据集合A 中元素的互异性；2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=；得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求.综上所述；10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠；由两个集合相等得220011b ba a a ab a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或 解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意； 0,1,b a ∴==- 所以20042005a b +1=.21 .解析：（1）2A ∈112A ∴∈-；即1A -∈；11(1)A ∴∈--； 12A ∈即；1{2,1,}.2A ∴=-（2）假设A 中仅含一个元素；不妨设为a ； 则1,1a A A a∈∈-有又A 中只有一个元素11a a∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根. ∴不存在这样的a.22.解析:由题意:A={1,3} A B A B A =∴⊆{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1；a-1}时；有a-1=3；4a ∴= A C C C A =∴⊆ 当C φ=时；C 中方程无根. 即24022m m ∆=-<⇒-<<; 当C φ≠时若C={1}；有1-m+1=02m ⇒=; 若C={3}；有1019310(?¬33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时若C={1；3}；m 无解.由上述得:a=4或a=2；-2 2.m ≤<{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈知由知由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉知下面考虑3；5；7是否在集合A 和B 中. 假设3,3,B AB ∈∉∉∈则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈这与(){1,9}U C A B =矛盾；3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2；3；5；7}；B={1；2；9}. 解法二:利用韦恩图解；由题设条件知{2},(){1,9}U AB C A B ==()(){4,6,8},U U C A C B =从而(){3,5,7},U C B A =于是A={2；3；5；7}；B={1；2；9}.。

高一数学集合测试题(含答案)

高一数学集合测试题(含答案)

高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。

其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。

则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、 填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。

15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-3．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤5．已知集合{}2cos ,A y y x x R ==∈，满足BA 的集合B 可以是（ ）A ．[]22-,B ．[]2,3-C ．[]1,1-D ．R6．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}38．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =9．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-10．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,511．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞12．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅13．已知集合{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥，则A B =（ ） A ．[]1,2 B ．{}1,2,3C ．[]0,3D ．{}0,1,2,314．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--15．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,5二、填空题16．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________； （3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.18．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则UBA =___________.19．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >. 20．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．21．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 22．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．23．已知函数()f x A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.24．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )25．若21,2x a A x x R x ⎧⎫+==∈⎨⎬-⎩⎭为单元素集，则实数a 的取值的集合为______． 三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知M 由0，2，4，6，8组成的集合，{|33}Z N x x =∈-≤. (1)用列举法表示集合N ，用描述法表示集合M （书写格式要规范）(2)若∃x ∈B 而x ∉ A ，则称B 不是A 的子集.结合集合M ，N 写出5个含M 中3个元素但不是M 的子集的集合.28．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．29．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．30．已知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，(){}1,8U A B ⋂=，(){}2,6U A B ⋂=，()(){}4,7UU A B ⋂=，求集合A ，B ．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．C【解析】 【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可 【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C 3．B 【解析】 【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为2,1,0,1,2U ，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2， 故选：B 4．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 5．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再根据B A 求解即可.【详解】由题意知：{}22A y y =-≤≤，要满足B A 即[]22B-,，结合选项可知：[]1,1B =-.故选：C. 6．A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A 7．C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，故选：C 8．C 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.9．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 10．D 【解析】 【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =， 所以{}3,5,6UA =，所以(){}3,5U A B =. 故选：D. 11．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 12．C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 13．D 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】∵集合{}{}{}Z 131,0,1,2|,0|3,A x x B x x =∈-≤≤-=≥=，所以{}0,1,2,3A B =. 故选：D. 14．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B. 15．C 【解析】 【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C.二、填空题 16．4【解析】 【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ， 由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.17． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 18．{}12x x <≤##(]1,2【解析】 【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤， 所以{3Ux x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12UBA x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤. 19．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥. 20．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 21．2 【解析】 【分析】先求P Q 后再计算即可. 【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：222．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解． 【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>， 所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+， 所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-， 所以24m =，解得2m =±，又0m >， 所以2m =，此时，21()ln 12x f x x+=-， 由21012x x +>-，解得1122x -<<， 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >， 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．23．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.24． 假 假 假 真 【解析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真25．9,4⎧-⎨⎩ 【解析】【分析】 由方程212x a x +=-只有一解可得，注意方程增根情形． 【详解】 由题意方程212x a x +=-只有一解或两个相等的实根， 220x x a ---=(*)，14(2)0a ∆=++=,94a =-，此时，方程的解为1212x x ==，满足题意，1{}2A =；若方程(*)有一个根是x 1x =a ={1A =；若方程(*)有一个根是x =1x =a ={1A =+．综上，a 的取值集合为9{,4-．故答案为：9{,4-． 三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析(2)不存在，理由见解析(3)187个，理由见解析【解析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.(1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m 是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36， 若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况；②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1){}0,1,2,3,4,5,6N =；{2,4M x x k k ==≤且}N k ∈（答案不唯一）；(2){}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,6（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）利用集合的列举法，描述法即得；（2）结合条件及子集的概念即得.(1) ∵{|33}Z N x x =∈-≤，∴{}0,1,2,3,4,5,6N =，∵M 由0，2，4，6，8组成的集合， ∴{2,4M x x k k ==≤且}N k ∈（答案不唯一）；(2)由题可得含M 中3个元素但不是M 的子集的集合为：{}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,628．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥， 当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥， 若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤29．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解； （2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+， 所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ，所以实数m的取值范围为5,3 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.30．A={1 , 3 , 5 , 8}，B={ 2 , 3 , 5 , 6}.【解析】【分析】利用韦恩图，将各个集合进行表示，据图可以写出A，B.【详解】由题可得如图韦恩图，可知A={1 , 3 , 5 , 8}，B={ 2 , 3 , 5 , 6}.。

2012学年高一数学《集合与函数概念》单元测试

2012学年高一数学《集合与函数概念》单元测试

2012学年高一《集合与函数概念》单元测试卷一．选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个符合题意的正确选项）1．设集合{}1,2,3,4M =，{}2,4,6N =，则M N 元素的个数为 （ ）A.0 B .1 C .2 D .32．设集合{|2}A x x =≤，{|1}B x x A B =≥= 则， （ ）A ．RB ．(,2]-∞C ．[1,)+∞D ．[1,2]3．函数()f x = （ ）A.{}2x x ≥B. {}2x x ≤C. {}2x x >D.{}2<x x4．下列四个函数中，在(,)-∞+∞上为增函数的是 （ ）A.()2f x x =B.()2f x x =-C.()2f x x =D.2()f x x =5．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）6．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是．．．． （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形7．已知集合,A B ，若A B ⊇，则一定成立的是 （ ）A.A B B =B.A B A =C.A B =∅D.A B =∅8．函数29()f x x x=+是 （ ） A ．偶函数，但不是奇函数 B ．奇函数，但不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数班级 姓名 学号MNAMNBNM CMNDA ．0B ．1C ．1-D ．不能确定 10．偶函数()f x 在[0，7]上是增函数，[7,)+∞上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f 在[－7，0]上 （ ） A ．是增函数，且最大值是6 B ．是增函数，且最小值是6 C ．是减函数，且最小值是6 D ．是减函数，且最大值是611．下列四个命题中正确的是 （ ）A ．函数2y x =在R 上是增函数B ．函数是其定义域到值域的映射C ．2()y x x N =∈的图像是一条直线D ．2()x f x x=与()f x x =是同一函数12．函数2()21,(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()f x f x =D ．12(),()f x f x 大小不能确定 二．填空题（本题有7小题，每题4分，共28分，请将答案写在答题卷上） 13．集合{1,2,3}A =的子集有 个．14．设{}{},|,|3U U R A x x a C A x x ==≥=<，则a = ．15．设集合{(,)3}A x y x y =+=，{(,)31}B x y x y =-=，则A B = ． 16．已知函数()f x kx b =+，(0)1f =，(1)2f =，则(1)f -= ． 17．已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(1)]f g = ．18．对于函数53()f x ax bx c =++(其中,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是 ．（填正确的序号） ①4和6 ②3和1 ③2和4 ④1和219．设集合{}1,2,3,4,5A =，则集合A 的所有非空子集的元素的和等于 ．9．函数10()10x f x x ⎧=⎨->⎩≤，， , 则[](0)f f 的值为 （ ）三．解答题（本大题有4小题, 共40分，请将解答过程写在答题卷上）20．（本题10分）设集合{5}U x N x =∈≤，{1,2,3}A =，{3,4}B =：求()U C A B ，()U C A B 。

高一数学必修1集合测试题及答案

高一数学必修1集合测试题及答案

高一数学必修1集合测试卷一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则||||x y x y -的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）A ．{6的质因数}B ．{x|x<4,*x N ∈}C ．{y||y |<4,y N ∈}D ．{连续三个自然数} 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x xB ．22{(,)|,,}x y y x x y RC ．2{|0}x xD ．2{|10}x x x6．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃ B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅ D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃ 9．若集合1{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ） A ．Q P ≠⊂ B ．Q S ≠⊂ C ． Q PS = D ．Q PS =10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分）11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.12．在抛物线21y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________.13．若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则A B =_____.14．设集合111{(,)|0}A x y a x b y c ，222{(,)|0}B x y a x b y c ，则方程111()a x b y c 222()0a x b y c 的解集为 .三．解答题（共34分）15．若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（ ）． A ．{}2- B ．{}2,1- C ．{}1,1,4-D ．{}2,1,1--2．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<3．已知集合{}2|4A x x =≤，{}2|log 1B x x =≥，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．{}2C ．[)2+∞，D ．[)2+-∞，4．已知全集为R ，集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}01x x <≤C ．{}1x x >D ．∅5．若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,96．{}1,2,3A =，{}28xB x =<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,2,37．若全集为R ，集合{}222x A x=≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （ ） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞8．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]9．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤ 10．已知集合{1,2,3},{2,3},{1,4}A B C ===，下列结论正确的是（ ）A ．B A ∈ B ．{1}AC =C ．{1}A C =D ．A B 的真子集个数有4个11．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞12．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 13．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}314．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()UAB =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<15．设集合{}{21,2,3|50}A B x x bx =---=++=，.若{}1A B ⋂=-，则B =（ ）A ．（-1，-3}B ．{-1，3}C ．{}1,5--D ．{}1,5-二、填空题16．已知非空集合A ，B 满足：A B =R ，A B =∅，函数()3,,32,x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩对于下列结论：①不存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为偶函数； ②存在唯一非空集合对(),A B ，使得()f x 为奇函数； ③存在无穷多非空集合对(),A B ，使得方程()0f x =无解． 其中正确结论的序号为_________．17．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．18．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．19．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．20．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．21．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 22．用符号“∈”和“∉”填空：（1）12______N ； （2）1______Z -； （3）2-______R ； （4）π______Q +； （5）23______N ； （6）0______∅．23．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________ 24．设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，则a 的取值范围为________.25．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．已知集合2111x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．28．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．29．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4UA B =，{}1,2B =，求()U A B ∩．30．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】由集合的补集运算求UB ，再利用集合的并集运算求()UAB 即可.【详解】由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(){}{}{}U2,12,12,1,1A B ==---=--，故答案为：D. 2．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分.【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 3．D 【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃ 故选：D 4．C 【解析】 【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x xx x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R{}1x x >.故选：C. 5．A 【解析】 【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 6．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再按照交集的定义计算即可. 【详解】由题意知：{}3B x x =<，故A B ={}1,2. 故选：C. 7．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出. 【详解】 因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B xx ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣． 故选：C ． 8．C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=， 又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-， 所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 9．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 10．C 【解析】 【分析】根据集合的运算逐一判断即可 【详解】对于A ，B A ⊂，故A 错误 对于B ，{}1,2,3,4A C =，故B 错误 对于C ，{}1A C =，故C 正确对于D ，{}2,3A B ⋂=，则A B 的真子集有∅，{}2，{}3共3个，故D 错误.11．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 12．D 【解析】 【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值. 【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =. 故选：D. 13．D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 14．B 【解析】 【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集 【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11A B x x =-≤<故选：B15．C 【解析】根据交集结果得到1B -∈，所以150b -+=，解出6b =，从而解方程，求出B ={}1,5--. 【详解】因为{1}A B ⋂=-，所以150b -+=，解得6b =，则2650x x ++=的解为1x =-或5x =-，故B ={}1,5-- 故选：C二、填空题16．①③ 【解析】 【分析】通过求解332x x =-可以得到在集合A ，B 含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当x 与x -都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程()0f x =判断③是否正确 【详解】①若x A ∈，x A -∈，则3()f x x =，3()f x x -=-，()()f x f x ≠- 若x B ∈，x B -∈，则()32f x x =-，()32f x x -=--，()()f x f x ≠- 若x A ∈，x B -∈，则3()f x x =，()32f x x -=--，()()f x f x ≠- 若x B ∈，x A -∈，则()32f x x =-，3()f x x -=-，()()f x f x ≠- 综上不存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为偶函数 ②若332x x =-，则1x =或2x =-，当{}1B =，A B =R时，(1)312f =⨯-满足当1x =时31x =，所以()f x 可统一为3()f x x =，此时3()()f x x f x -=-=-为奇函数当{}2B =-，A B =R时，(2)3(2)28f -=⨯--=-满足当2x =-时38x =-，所以()f x 可统一为3()f x x =，此时3()()f x x f x -=-=-为奇函数所以存在非空集合对(),A B ，使得()f x 为奇函数，且不唯一 ③30x =解的0x =，320x -=解的23x =，当非空集合对(,)A B 满足0A ∉且23B ∉，则方程无解，又因为A B =R ，A B =∅，所以存在无穷多非空集合对(),A B ，使得方程()0f x =无解 故答案为：①③ 【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理 ①通过对x 所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对(,)A B 使得函数()f x 为偶函数②观察可以发现3x 为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式32x -归并到3x 当中，使得()f x 成为奇函数③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案17．{}1,3【解析】 【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 18．±1 【解析】 【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述： 实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1.19．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n nf n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->， 当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=， 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．20．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 21．8 【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：822． ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断.由,,,,N Z R Q -+∅所表示的集合，由元素与集合的关系可判断（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.故答案为：（1）∉（2）∉（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.23．5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =，因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=，故答案为：5,6.24．1115a -<≤【解析】【分析】 根据给定条件按集合A 是否是∅分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答.【详解】因不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，且{}13|A x x ⊆≤≤，则当A =∅时，244(2)0a a ∆=-+<，解得：1a 2-<<，此时满足{}13|A x x ⊆≤≤，即1a 2-<<，当A ≠∅时，不妨令12{|}A x x x x =≤≤(12x x ≤)，则一元二次方程2220x ax a -++=在{}|13x x ≤≤上有两个根12,x x ，于是有222Δ44(2)012203232013a a a a a a a ⎧=-+≥⎪-++≥⎪⎨-⋅++≥⎪⎪≤≤⎩，解244(2)0a a -+≥得1a ≤-或2a ≥，解2212203232013a a a a a ⎧-++≥⎪-⋅++≥⎨⎪≤≤⎩得：311513a a a ≤⎧⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎩， 则有1125a ≤≤，综合得：1115a -<≤， 所以a 的取值范围为1115a -<≤. 故答案为：1115a -<≤ 25．{}|43,N n n k k =+∈【分析】用数学式子表示出自然语言即可．【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此{|43,N}A n n k k ==+∈．故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解： 对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩； 当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=． 当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =． 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<，当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， 当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意， 当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意， 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤， 综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .28．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤ 29．(){3}U A B ⋂=【解析】【分析】求出集合B 的补集，然后由(){}4U A B =可知3A ∈，进而由交集的定义得出结果． 【详解】解：∵全集{}1,2,3,4U =，{}1,2B =， ∴{3,4}U B =∵(){}4U A B =，∴3A ∈∴(){3}U A B ⋂=.30．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =。

高一数学集合测试卷(2012)

高一数学集合测试卷(2012)

高一数学集合测试卷(2012)高一数学集合测试卷教育培训、学生辅导()高一数学集合测试卷2022年.7.111 下列各集合中，与集合｛x|x2=1，x∈R｝不相等的集合为( )。

（A）｛1，－1｝(B)｛x| |x|=1，x∈R｝1，x∈R｝（D）｛x| x3=x，x∈R｝x2 满足｛a，b∈M ｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（）。

（C）｛x| x=（A）2个（B）4个（C）7个（D）8个3 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为（）。

（A）a＞0，b2D4ac＞0 (B) a＞0，b2D4ac＜0(C) a＜0，b2D4ac＞0 (D) a＜0，b2D4ac＜04 若集合A=｛a、b、c｝则集合A的子集共有5 已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合有4个元素，则集合A B有个元素。

6 已知A x| 0＜x＜3 ，B= x|x≥a 若A B，则a的取值范围是：。

7 解不等式6x2＜x+28 已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集。

9 已知集合A=｛a2，a+1，－3｝，B=｛a－3，2a－1，a2+1｝且A B=｛－3｝，求实数a的值。

10. 用反证法证明：若a＞b＞0，则a＞高一数学集合测试卷1．若x-2x-30 则（）(A) X-1 (B) X3 (C) X0 (D)XB2．已知X∈R，Y∈R 集合A=X2 X 1, X, X 1，集合B= Y,若A=B，则x2 y2的值是（）(A) 5 (B) 4 (C)25 (D)103、I为全集,集合A,B 满足A∪B=I,那么(1)A∩B= , (2) A∩B=B(3)A∪B=A 四个关系中正确的个数是(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)44. M= x|x 3m 5n,m,n∈z是( )(A) M=N (B) M N (C) M N (D)M∩N=5. 关于X的二次方程X+（a-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小的充要条件是（）（A）-1a1(b) a-1或a1（C）-2a1(d) a-2或a16.在坐标平面内，纵横坐标都是整数的点，叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过一个整点的直线的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，p表示通过无穷整点的直线的集合，那么表达式正确的有几个（）（1）M∪N∪P=I（2）N≠ 22 2 Y ,Y 1 ，2 .N= X|X 2M 4n,m,n∈z 那末M 与N的关系（3）M≠（4）P≠(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)47、已知I=R，集合A、B都是实数集I的子集。

高一数学必修一《集合》测试卷

高一数学必修一《集合》测试卷

测试卷(一) 集合[测试范围 1.1集合的概念 1.2集合间的基本关系 1.3集合的基本运算](本卷满分150分，考试时间120分钟) 得分栏 一、单项选择题 二、多项选择题三、填空题 四、解答题 总得分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.a 是R 中的元素但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A.3.14B.－5C.37D.72.用描述法表示函数y ＝3x －1图象上的所有点的是( )A.{x |y ＝3x －1}B.{y |y ＝3x －1}C.{(x ，y )|y ＝3x －1}D.{y ＝3x －1}3.已知集合M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{0，1，2}，则集合M 与N 的关系是( )A.M ＝NB.N MC.M ND.N ⊆M4.集合M ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝x －1}.则M ∩N ＝( )A.{－2}B.{(－2，－3)}C.∅D.{－3}5.已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}6.已知集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝( )A.{x |3≤x ＜4}B.{x |x ≥2}C.{x |2≤x ＜4}D.{x |2≤x ≤3}7.已知集合P ＝{x |x ＞0}，Q ＝{x |－1＜x ＜1}，则(∁R P )∩Q ＝( )A.{x |x ＞－1}B.{x |0＜x ＜1}C.{x |－1＜x ≤0}D.{x |－1＜x ＜1}8.已知a ，b 是非零的实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A.0∈M B.－1∈M C.3∉M D.1∈M二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.若集合A ＝{x |x ≥0}，则满足B ⊆A 的集合可以是( )A.{x |x ≥2}B.{－1}C.{1，2，3}D.{x |x ≥－1}10.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集可表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 C.(1，2) D.{(1，2)}11.已知集合A ＝{x |x 2＝x }，集合B 中有两个元素，且满足A ∪B ＝{0，1，2}，则集合B 可以是( )A.{0，1}B.{0，2}C.{0，3}D.{1，2}12.设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为()A.∁U(A∪B)B.(∁U A)∩(∁U B)C.∁U(A∩B)D.A∪(∁U B)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合A＝{x|ax＋1＝0，x∈R}，不含有任何元素，则实数a＝________.14.集合A＝{0，2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.15.满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________.16.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合P＝∅，Q＝{－4，－1，1}，若集合M满足P M Q.求所有满足条件的集合M.18.(12分)已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，求m的值.19.(12分)若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}只有一个真子集，求a的值.20.(12分)已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，若A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，求p＋q＋r的值.21.(12分)已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，U＝R，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围.22.(12分)已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围.参考答案第一章集合与常用逻辑用语测试卷(一)集合1.解析R是实数集，Q是有理数集，7是实数但不是有理数.答案 D2.解析A，B都是数为元素，C表示函数y＝3x－1图象上的所有点，D的集合是以式子y＝3x－1为元素.答案 C3.解析M＝{1，2}，N＝{0，1，2}，∴M N.答案 C4.解析集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.答案 C5.解析∵A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}.答案 C6.解析∵B＝{x|x≥3}.∴A∪B＝{x|x≥2}.答案 B7.解析∵∁R P＝{x|x≤0}，∴(∁R P)∩Q＝{x|－1＜x≤0}.答案 C8.解析当a，b都为正数时，代数式的值为3.当a，b都为负数时，代数式的值为－1.当a，b一正一负时，代数式的值为－1.综上可知B正确.答案 B9.解析只要满足B中的元素都在A中即可.答案AC10.解析因为方程组的解集为有序实数对，应是点集.答案ABD11.解析∵A＝{0，1}且A∪B＝{0，1，2}，∴集合B中一定包含2，且不包含除0，1外的其他元素.故选B、D.答案BD12.AB13.解析由题意A＝∅，即方程ax＋1＝0无解，∴a＝0.答案014.解析∵A∩B＝1，∴a2＝1，∴a＝±1，由集合元素的互异性知：a≠1，故a＝－1.15.解析 {1，3}∪A ＝{1，3，5}，说明集合A 中至少要有元素5，元素个数可以是一个的{5}，也可以是两个的{1，5}，{3，5}，还可以是三个的{1，3，5}.故集合A 的个数是4.答案 416.解析 因为集合A ＝{x |x ＜a }＝(－∞，a )，B ＝{x |1＜x ＜2}＝{1，2}，∁R B ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，若要A ∪(∁R B )＝R ，必有a ≥2，即a ∈[2，＋∞).答案 [2，＋∞)17.解析 由题意知集合M 为Q 的一个非空真子集，这样的集合有6个分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4，1}，{－1，1}.18.解析 由B ⊆A 得m ∈A ，所以m ＝m 3或m ＝2，所以m ＝2或m ＝－1或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1.所以m ＝0或2或－1.19.解析 当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12；当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0， 解得a ＝1.综上所述，a ＝0或1.20.解析 因为A ∩B ＝{－2}，所以－2∈A ，代入x 2－px －2＝0.解得p ＝－1，所以A ＝{－2，1}，由A ∪B ＝{－2，1，5}，A ∩B ＝{－2}，得B ＝{－2，5}.所以－2，5是方程x 2＋qx ＋r ＝0的两个根，由根与系数的关系可得－q ＝－2＋5，r ＝(－2)×5.所以q ＝－3，r ＝－10，所以p ＋q ＋r ＝－14.21.解析 先求A ∩B ＝∅的m 的取值范围.①当A ＝∅时，方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m ＋6)＜0，解得m ＞－1.②当A ≠∅时，方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的根为非负实根，设方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的两根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－4）2－4（2m ＋6）≥0，x 1＋x 2＝4≥0，x 1x 2＝2m ＋6≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1，m ≥－3. 所以m 的取值范围为－3≤m ≤－1.22.解析 ①当B ＝∅时，只需2a ＞a ＋3，即a ＞3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，a ＋3＜－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a ＞4， 解得a ＜－4或2＜a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a ＜－4或a ＞2.。

高一数学集合考试卷

高一数学集合考试卷

高一数学集合考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的值。

A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {4}2. 若集合M={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求M的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 对于集合P={x | x > 0}和Q={x | x < 0}，下列哪个选项正确描述了P∪Q？A. RB. {0}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≤ 0}4. 集合S={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求S的补集（相对于实数集R）。

A. {x | x ≠ 1, 2}B. {x | x ≠ 0, 3}C. {x | x ≠ -1, 4}D. {x | x ≠ 1, 3}5. 已知集合T={y | y = x^2, x ∈ R}，求T的元素范围。

A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞,+∞)D. (0, +∞)6. 若集合U={x | x = 2k, k ∈ Z}，表示的是偶数集，求U的子集个数。

A. 无穷多个B. 2^∞C. 2^∞ - 1D. 2^27. 集合V={x | x^2 + 2x + 1 = 0}，求V的元素个数。

A. 0B. 1C. 2D. 38. 对于集合W={x | x^2 - 1 = 0}，求W的元素。

A. {-1, 1}B. {0, 1}C. {-1, 0}D. {1, 2}9. 集合X={x | x = 3n, n ∈ N}，表示的是3的倍数集，求X的交集与并集。

A. 交集：空集，并集：NB. 交集：X，并集：NC. 交集：N，并集：空集D. 交集：N，并集：X10. 若集合Y={y | y = x^2 + 1, x ∈ R}，求Y的元素范围。

A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, +∞)D. (0, +∞)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={_}。

(完整版)高一数学集合测试题及答案

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高一数学集合测试题一、选择题(每小题 5分，共60分) 1 .下列八个关系式① {0}= ② =0③{ }④ 0⑦{0} ⑧{ }其中正确的个数()(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 72 .集合{1 , 2, 3}的真子集共有()(A) 5 个(B) 6 个(C) 7 个(D)8 个3 .集合 A={x x 2k, k Z } B={ xx 2k 1, k Z } C={ a A,b B,则有()(A) (a+b)A (B) (a+b)B (C)(a+b)C (D) (a+b)4 .设A 、B 是全集U 的两个子集，且 A B,则下列式子成立的是( (C) A C U B= (D) C U A B=_ _ 2_ 一 一一 _2 0} B={ xx 4x3 0}则 A B =((A) R(C) { xx 1或x 2}(D) { xx 2或x 3}(E) U={0, 1, 2, 3, 4} , A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4},则(C U A)(A) {0} (B) {0,1}(A) C U A C U B (B) C U A C J B=U 6.设 f(n) = 2n + 1(nC N), P = {1 , 2, 3, 4, 5} , Q = {3 , 4, 5, 6, 7},记 P ={nC N|f(n)CP}, Q={n€ N|f(n)C Q},则(P n 5 Q)U(Q n 5 P )=() (A) {0 ， 3} (B){1 ， 2} (C) (3, 4, 5} (D){1 , 2, 6, 7} 7.已知 A={1, 2, a 2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a 等于() (A) -4 或 1 (B) -1 或 4 (Q -1 (D) 4{ } ⑤{0}⑥xx 4k 1,k Z }又A 、B 、C 任一个 )5.已知集合A={ x x2(CUB)=()(C) {0,1, 4} (D) {0, 1, 2, 3, 4} 10.设 A={x Zx 2px 15 0},B={x一 2 一 一 ，一 …Zx 5x q 0},若 A B={2,3,5},A 、B 分别为()(A) {3, 5}、{2, 3}(C) {2, 5}、{3, 5}(B) {2, 3}、{3, 5} (D) {3, 5}、{2, 5}11 .设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 一 2b 4ac 0 ,则不等式ax 2+bx+c 0的解集为()14.已知集合乂=6|口-1)(盅-#)>0},集合目二小||工+ 1| + |工-2 531,且(q02£・兄则实数a的取值范围是（A.S"[-1,2]「一 LA-F L 二 1则X O 的取值范围是（(A) R (B)(C) { xxb2a }(D) { —}2a12 .已知 P={ m 4 0}, Q={m|mx 2 mx 1 0 ,对于一切x R 成立},则下列关系式中成立的是（ (A) (B)(C) P=Q(D)Q 二13 .若 M={xn Z }, N={xnx 1…, …一——n Z},则M N 等于( (A) (B) { (Q {0}(D) ZB.C. D. 15.设 U={1 , 2, 3, 4, 5}, A, B 为 U 的子集, 若 A B={2} , (C U A) B={4} , (C U A) ( C U B)={1， (A) (C) 5},则下列结论正确的是（3 A,3 3 A,3(B) (D))A,3 A,316. 设集合A,r2,1 ,函数1,x A 四 2 ,右 X O x ,x BA,且 f f x 0 A ,A.10,- 4B.D- o,817. 在R 上定义运算 e : ae b ab 2a b ，则满足xe x 2 0的实数x 的取值范围为A. (0,2)B. (-1,2)C. 2 U 1,D. (-2,1).18.集合P={x|x 2=1} , Q={x|mx=1},若值P,则m等于( )A . 1B . -1C . 1 或-1 D , 0,1 或-119.设全集 U={(x,y) x, y R},集合 M={(x,y) -_2 1}, N={(x,y) I y x 4},x 2那么(QM) (CND等于( )(A) { (2,-2) } (B) { (-2, 2) }(C) (D) (C U N)20.不等式x2 5x 6 <x2-4的解集是( )(A) {x x 2,或x 2} (B) {x x 2}(C) { x x 3} (D) { x 2 x 3,且x 2}二、填空题1.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2,若 A={1,4,x},B={1,x 2}且 A B=B,则 x=3.若人=仅x2 3x 10 0} B={x I |x 3 },全集 U=R 则 A (C U B)=4.如果集合T = {大卜=/ +上l+ I = 0}中只有一个元素，则 a的值是5.集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是6.方程x2-5x+6=0的解集可表示为2x 3y 13方程组2x 3y的解集可表示为3x 2y 07.设集合A={x 3 x 2},B={x 2k 1 x 2k 1},且A B,则实数k的取值范围是__________________ o8.设全集 U={x x 为小于 20 的正奇数},若 A (C U B) ={3, 7, 15}, (CA) B={13, 17,19},又(GA) (QB)=，贝U A B=9.已知集合 A= {xC R | x2+2ax+2a2-4a+4 = 0},若5A,则实数a的取值是10.设全集为U,用集合A、日C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

高中数学必修一《集合》测试题 (100)

高中数学必修一《集合》测试题 (100)

3．若集合 A ={x | −2 x 3}， B ={x | x −1或x 4}，则集合 A B 等于( )
A ． x | x 3或x 4
B ． x | −1 x 3 C ． x | 3 x 4
D．x | −2 x −1 （2008 北京文）
4．已知集合 A={1，2，3，4}，那么 A 的真子集的个数是（ ）
18．设集合
A
=
x
|−1 2来自x2 ，
B
=
x | x2 1
，则 A
B = ____________；
19．已知 A ={x | 0 x 3}, B ={x | x a}，若 A B，则 a 的取值范围是：
．
20．若集合 x2 − 2x + 3 x = ta,1 t 5,t N = p, q, r， 则实数 a 的值为 .
B． − 3 a −1 D． a −3 或 a −1（2008 天津理） （6）
2．集合 A= {x∣ −1 x 2 }，B={x∣x<1}，则 A (ðR B) =
（D）
（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣1 x 2 } (D) {x∣1 x 2 } （2007）
A．15
B．16
C．3
D ． 4 （ 2000 广 东
1）
5．若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ）
A．5
B．4
C．3
D．2（2012 江西理）
C
6．设全集 I = R, A = {−1}, B = {x | lg(x2 − 2) = lg x} ，则有----------------------------（ ）

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,2 2．已知集合{}220A x x x =--<，(){}3log 22B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}12x x -<< B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x ≤< 3．已知集合(){}2{|14,},1,0,1M x x x R N =-<∈=-则M N =（ ）A ．{}0,12，B ．{}0,1C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,123，， 4．已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]4,3-B ．[)3,2-C ．()4,2-D ．[]3,3- 5．已知{}+|17A x N x =∈-≤≤，{}|31,B x x n n N ==+∈，则A B =（ ） A ．{}1,4 B ．{}4,7 C ．{}1,4,7 D ．{}1,1,4,7- 6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤ 7．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．8．已知集合{}sin ,M y y x x ==∈R ，{}220N x x x =--<，则M N =（ ）A ．(]1,1-B ．[)1,2-C ．()1,1-D ．[)1,1- 9．已知集合{}24A x x =≤，{}42x B y y ==-，则A B =（ ） A ．∅ B ．[]22-, C ．[)0,2 D ．[)2,2- 10．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-11．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2}12．已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．[)1,1- C ．[]1,1- D ．()0,113．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,1,2- 14．已知集合2{60}A x x x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞ C ．(2,1)-- D ．(,2)-∞-15．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}24x x <<D ．{}24x x <≤二、填空题16．已知集合{}37A x x =≤<，{}C x x a =>，若A C ⊆，求实数a 的取值范围_______.17．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A ⋃=，则m 的值是__________．18．已知集合 {}N 24x x A =∈<，{}220x x x B -<=则集合A B 的子集个数为___________.19．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.20．写出集合{1,1}-的所有子集______.21．若{}231,13a a ∈--，则=a ______. 22．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．23．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中a P ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________． 25．满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆的集合A 的个数为___________三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8U A B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．已知全集U =R ，{}34A x x =->，108x B x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．求集合A B ，U A ，()U A B ．28．已知全集U =R ，集合502x P x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}121Q x a x a =+≤≤+. (1)若3a =，求()U P Q ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }.(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.30．已知命题“{}11x x x ∃∈-≤≤，使等式220x x m --=成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设关于x 的不等式()2242360x a x a a -+++<的解集为B ，若B A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 故选：C.2．B【解析】【分析】求解不等式可得集合A ，根据对数函数的定义可得集合B ，进而求解.【详解】因为220x x --<，所以12x -<<，则{}12A x x =-<<，因为220x ->，所以1x >，则{}1B x x =>，所以{}12B x A =<<，故选：B3．B【解析】【分析】先化简集合M ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为已知集合(){}{}2|14,|13M x x x R x x =-<∈=-<<，{}1,0,1N =-，所以MN ={}0,1，故选：B4．A【解析】【分析】先求B ，再求并集即可【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=-故选：A5．C【解析】【分析】根据集合元素的形式可得关于n 的不等式，从而可求A B .【详解】令1317n -≤+≤，则223n -≤≤，而n N ∈， 故0,1,2n =，故{}1,4,7A B =，故选：C.6．B【解析】【分析】先化简集合B ，再求A B【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤所以{}0,1A B =故选：B7．D【解析】【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ．8．A【解析】【分析】由正弦函数性质可得集合M ，解一元二次不等式可得集合N ，然后由交集定义可得.【详解】由正弦函数值域可知{|11}M y y =-≤≤，由220x x --<解得{|12}N x x =-<<所以{|11}MN x x =-<≤，即(]1,1- 故选：A9．C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ，进而求出A B 即可．【详解】 对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ．10．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C11．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B12．D【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解.【详解】 解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<， 所以()0,1A B =，故选：D.13．B【解析】【分析】根据交集性质求解即可.【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=. 故选：B14．B【解析】【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可.【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B.15．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】 由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<． 故选：C ．二、填空题16．(),3-∞【解析】【分析】根据集合的包含关系画出数轴即可计算.【详解】∵A C ⊆，∴A 和C 如图：∴a ＜3.故答案为：(),3-∞.17．11023-、、 【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可【详解】解：由260x x +-=，得2x =或3x =-，所以{}{}2|603,2A x x x =+-==-，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，B A ⊆成立，此时方程10+=mx 无解，得0m =；当B ≠∅时，得0m ≠，则集合{}1|10B x mx m ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，所以13m -=-或12m -=，解得13m =或12m =-， 综上，0m =，13m =或12m =-. 故答案为：11023-、、 18．2【解析】【分析】先求出A B 然后直接写出子集即可.【详解】{}{}N 240,1x x A ∈<==，{}{}22002x x x B x x -<=<<= {}1A B =，所以集合A B 的子集有∅，{}1.子集个数有2个.故答案为：2.19．()4,+∞【解析】【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.【详解】 解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-， 因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，所以4a >.故答案为：()4,+∞.20．∅，{}1-，{1}，{1,1}-【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.21．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.22．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 23．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.24．4【解析】【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案.【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=，所以P Q +共有4个元素.故答案为：425．7【解析】【分析】根据子集的概念，列举出集合A ，可得答案.【详解】因为{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆，所以集合A 可能是{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e ,{}{},,,,,,,,a b d e a b c d e 共7个；故答案为：7三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈，所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=.（2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8U AB =，得{2,4,6,8}U B =， 所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==.（3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-，所以1a =，这个元素是1-.27．{}8A B x x ⋂=>，{}7U A x x =≤，(){}17U A B x x ⋃=-≤≤ 【解析】【分析】分别求出集合,A B ，再根据交集、并集和补集的定义即可得出答案.【详解】 解：{}{}347A x x x x =->=>，()(){}{1018088x B x x x x x x x ⎧⎫+=>=+->=>⎨⎬-⎩⎭或}1x <-， 所以{}8A B x x ⋂=>，{}7U A x x =≤，{7A B x x ⋃=>或}1x <-，所以(){}17U A B x x ⋃=-≤≤.28．(1)(){}24U P Q x x ⋂=-<<(2)02a ≤<【解析】【分析】（1）求出集合P ，利用补集和交集的定义可求得()U P Q ；（2）分析可知Q P 且Q ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1)解：当3a =时，{}47Q x x =≤≤，则{4U Q x x =<或}7x >，{}50252x P x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，因此，(){}24U P Q x x ⋂=-<<. (2)解：因为“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，于是得Q P 且Q ≠∅，所以，12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<⎩，解得02a ≤<. 所以实数a 的取值范围是[)0,2.29．(1)(],2-∞-(2)[)0,∞+【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m 的取值范围；（2）分B =∅与B ≠∅进行讨论，列出不等关系，求出实数m 的取值范围.(1)由题意得：2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得：2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(],2-∞-； (2)当B =∅时，21m m ，解得：13m ≥； 当B ≠∅时，需要满足2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m m m <-⎧⎨≥⎩，解得：103m ≤<或∅，即103m ≤<； 综上：实数m 的取值范围是[)0,∞+.30．(1){}13A m m =-≤≤ (2)113a -≤≤ 【解析】【分析】（1）分析可得()211m x =--，求出当11x -≤≤时，()211x --的取值范围，即可得解； （2）对3a 与2a +的大小进行分类讨论，求出集合B ，根据B A 可得出关于实数a 的不等式（组），综合可求得实数a 的取值范围.(1)解：由220x x m --=可得()22211m x x x =-=--，当11x -≤≤时，则210x -≤-≤，所以，()[]2111,3m x =--∈-，故{}13A m m =-≤≤. (2)解：()()()2242360320x a x a a x a x a -+++<⇔---<．当32a a >+，即1a >时，{}23B x a x a =+<<，因为B A ，则21331a a a +≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，此时a 不存在； 当32a a =+，即1a =时，B =∅，满足题设条件；当32a a <+，即1a <时，{}32B x a x a =<<+，因为B A ，则31131a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得113a -≤<. 综上可得，实数a 的取值范围为113a -≤≤．。

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高一数学集合测试卷2012.7.111 下列各集合中，与集合｛x|x 2=1，x ∈R ｝不相等的集合为( )。

（A ）｛1，－1｝ (B)｛x| |x|=1，x ∈R ｝（C ）｛x| x=x1，x ∈R ｝ （D ）｛x| x 3=x ，x ∈R ｝ 2 满足｛a ，b ∈M ⊂｛a 、b 、c 、d 、e ｝的集合M 的个数是（ ）。

（A ）2个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）8个3 若关于x 的一元二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为（ ）。

（A ）a ＞0，b 2―4ac ＞0 (B) a ＞0，b 2―4ac ＜0(C) a ＜0，b 2―4ac ＞0 (D) a ＜0，b 2―4ac ＜04 若集合A=｛a 、b 、c ｝则集合A 的子集共有 个。

5 已知集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，集合有4个元素，则集合A ⋃B 有 个元素。

6 已知A {x| 0＜x ＜3}，B={x|x ≥a }若A ⊂B ，则a 的取值范围是： 。

7 解不等式6x 2＜x+28 已知m ＜0，求|mx|－2＜0的解集。

9 已知集合A=｛a 2，a+1，－3｝，B=｛a －3，2a －1，a 2+1｝且A ⋂B=｛－3｝，求实数a 的值。

10. 用反证法证明：若a ＞b ＞0，则a ＞b1． 若x 2-2x-3<0 则（ ）(A) X<-1 (B) X>3 (C) X>0 (D)X<B2．已知X ∈R ，Y ∈R + 集合A={}1,,12---++X X X X ，集合 B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--1,2,Y Y Y ， 若A=B ，则22y x +的值是（ ）(A) 5 (B) 4 (C)25 (D)103、I 为全集,集合A,B 满足A ∪B=I,那么(1)A ∩B=∅, (2) A ∩B=B (3)A ∪B=A (4)B> A 四个关系中正确的个数是(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)44. M={n m n m x x ,,53|+=∈z}.N={n m n M X X ,,42|+=∈z }那末M 与N 的关系是( )(A) M=N (B) M ⊂N (C) M N ⊃ (D)M ∩N=∅5. 关于X 的二次方程2X +（a 2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小的充要条件是（ ）（A ） -1<a<1(b) a<-1或a>1（C ） -2<a<1(d) a<-2或a>16.在坐标平面内，纵横坐标都是整数的点，叫做整点，我们用I 表示所有直线的集合，M 表示恰好通过一个整点的直线的集合，N 表示不通过任何整点的直线的集合，p 表示通过无穷整点的直线的集合，那么表达式正确的有几个（ ）（1） M ∪N ∪P=I（2） N ≠∅ （3） M ≠∅（4） P ≠∅(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)47、已知I=R ，集合A 、B 都是实数集I 的子集。

A ∩B{x|2＜4＝，A ∩B={x1}（x —4）（8—x ）≥0}， A ∩B={x|x 2-6X-16>0}求则A ∩B=8、集合M={n k n x x k n ∈-=.,22|且n>k }则集合p={1901|x ≤x ≤2000且x n ∈}则集合M ∩P 中所整元素的和为 。

9、设集合m={1，2，3……1000}，对M 的任一空子集X ，令ax 表示出中最大数与最小数之和，那么所有这样的ax 的算术平均值是 。

10、已知集合M={X|x=12m+8n+4l,m,n,2∈z}与N={X|=209+169+12r,p,q,r ∈z}求证：M=N11、设M={1，2，3，……，1995}，A 是M 的子集，且满足条件：当XA 时，求A 中元素的个数是多少？12、设A={xy|22)1(-+y x ≤1|}Bm={xy}1y=－（x —m ）2+2m}B=uBm ，求A ∩B 的面积。

答案1 下列各集合中，与集合｛x|x 2=1，x ∈R ｝不相等的集合为( )。

（A ）｛1，－1｝ (B)｛x| |x|=1，x ∈R ｝（C ）｛x| x=x1，x ∈R ｝ （D ）｛x| x 3=x ，x ∈R ｝ 答案：（D ）点评：判断两个集合是否相等，关键是看它们所含的元素是否完全相同。

（注：两个相等的集合可以有不同的特征性质，但这不同的性质所决定的元素必须是完全相同的）由于（D ）集合含元素比其它四集合的元素多了一个0，所以选（D ）。

2 满足｛a ，b ∈M ⊂｛a 、b 、c 、d 、e ｝的集合M 的个数是（ ）。

（A ）2个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）8个答案：（C ）点评：本题主要考查子集与真子集的概念，由题意易知集合M 至少由｛a 、b 、c 、d 、e ｝中的二个元素a 、b 组成，但又不能同时有这5个元素，所以M 共有如下七种情况｛a 、b ｝； ｛a 、b 、c ｝；｛a 、b 、d ｝；｛a 、b 、e ｝；｛a 、b 、c 、d ｝；｛a 、b 、c 、e ｝；｛a 、b 、d 、e ｝。

3 若关于x 的一元二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为（ ）。

（A ）a ＞0，b 2―4ac ＞0 (B) a ＞0，b 2―4ac ＜0(C) a ＜0，b 2―4ac ＞0 (D) a ＜0，b 2―4ac ＜0答案：（D ）点评：本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系；“求不等式ax 2+bx+c ＜0的解集”等价于“问，当x 为何值时，函数y=ax 2+bx+c 值小于0”所以由题意知：y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象开口向下，且与x 轴无交点，故选（D ）。

4 若集合A=｛a 、b 、c ｝则集合A 的子集共有 个。

答案： 8 。

点评：注意不要漏掉φ与A 。

5 已知集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，集合有4个元素，则集合A ⋃B 有 个元素。

答案： 14 。

点评：由维恩图易知n （A ⋃B ）=n （A ）+n （B ）―n （A ⋂B ）所以 n （A ⋃B ）=10+8—4=14 （注：n （A ）表示集合A 中元素的个数）。

6 已知A {x| 0＜x ＜3}，B={x|x ≥a }若A ⊂B ，则a 的取值范围是： 。

答案：a ≥3点评：将集合A 、B 分别在同一数轴表示出来为：因为A ⊂B ，所以a 的最小值为3。

7 解不等式6x 2＜x+2解：将不等式转化为6x 2+ x+2＞0∵方程6x 2+ x+2=0的两根为x 1=－21，x 2=32∴不等式6x 2+ x+2＞0的解集为{x| x ＜－21或x ＞32} ∴原不等式的解集为{x| x ＜－或x ＞32}点评：对于一元二次不等式6x 2+ x+2＞0（＜0）的解法，我们通常是将其先转化为a ＞ 0的情况来处理。

8 已知m ＜0，求|mx|－2＜0的解集。

解：|mx|－2＜0 (m ＜0)⇔ |mx|＜2 (m ＜0)⇔⎩⎨⎧-22 mx mx (m ＜0) ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-m x m x 22 ∴不等式|mx|－2＜0的解集为{x|m 2＜x ＜m 2-}点评：在解不等式时要注意每一步都必须是等价转化。

9 已知集合A=｛a 2，a+1，－3｝，B=｛a －3，2a －1，a 2+1｝且A ⋂B=｛－3｝，求实数a 的值。

解：∵A ∩B=｛－3｝∴－3∈B1）若a －3=3，则a=0，则A={0，1，－3}，B={－3，－1，1}∴A ∩B={－3，1}与A ∩B={－3}矛盾，所以a －3≠－3。

2）若2a －1=－3，则a=－1，则A={1，0，－3}，B={－4，－3，2}此时A ∩B={－3}符合题意，所以a=－1。

点评：本题在解题过程中采用的是指出关系，所以最后应检验所求出的a 值是否符合题意。

10. 用反证法证明：若a ＞b ＞0，则a ＞b 证明：假设a ＜b ∴a －b ＜0 ∴a +b ＞0∴（a －b ）（a +b ）＜0∴a －b ＜0∴a ＜b 这与a ＞b 矛盾，所以假设不成立，即原命题为真。

点评：用反证法证明一般分三步：①假设原命题的后命题为真；②在①的基础上进行推理，直至推出与已知条件或原已有的公理、定理矛盾为止；③根据反证法原理得原命题为真。

1． 若x 2-2x-3<0 则（ ）(A) X<-1 (B) X>3 (C) X>0 (D)X<B略解：x 2-2x-3<0=>-1<x<3=>x<3 所以选（D ）点评：本题寻求的是x 2-2x-3<0的必要条件而不是充要条件。

2．已知X ∈R ，Y ∈R + 集合A={}1,,12---++X X X X ，集合 B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--1,2,Y Y Y ，若A=B ，则22y x +的值是（ ） (A) 5 (B) 4 (C)25 (D)10略解：易知-x-1<-x ≤12++X X ∵Y ∈R +，∴-y<12+<-y y ∵A=B ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=--=--11212Y X X Y X Y X =>⎩⎨⎧==21Y X经检验 x=1,y=2 满足集合元素的互异性,所以x 2+y 2=5点评:将两个集合中的元素分别按大小关系排序后寻找对应关系是解本题的关键.3. I 为全集,集合A,B 满足A ∪B=I,那么(1)A ∩B=∅, (2) A ∩B=B (3)A ∪B=A (4)B> A四个关系中正确的个数是(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4略解：1)A - ∩B -=A ∩B = I= ∅ (2) A ∪B=I=>A=B=>A ∩B= B(3) A ∪B=I=>B=A=> A ∪B=A(4) A ∪B=I=>B=A=> B> A所以 (1),(2),(3),(4) 都正确 顾选 D点评:本题主要考察集合间的 交 并 补运算,本题若从维恩图入手更为简捷.4. M={n m n m x x ,,53|+=∈z }.N={n m n M X X ,,42|+=∈z }那末M 与N 的关系是( )(A) M=N (B) M ⊂N (C) M N ⊃ (D)M ∩N=∅略解1：集合M 中同时含有奇数、偶数；集合N 中仅含偶数，所以 （A ）（B ） 一定是错误的，又因8∈M ，8∈N∵M ∩N=∅ ∴(D) 错误 由排除法得答案为 C略解2 对任意的X 0∈N ，则必存在着m 0 n 0∈z若 X 0=2 m 0+4n 0 =3(-m 0 -2 n 0)+5( m 0+2n 0)∵-m 0 -2 n 0∈z, m 0+2n 0∈z∴X 0∈M∴N ⊆M又∵ 3∈M ，3∉N∴N M ⊂ 故选C点评：解法I 比较了集合M ，N 中等部分元素运用排除法得到了答案；解法2从一般性出发对M N ⊃进了行论证。

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