角平分线的性质()

B
思考：从几何作图角度怎么画？
·D
C·
四、教学过程设计
角平分线的画法：
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB 于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作
弧．两弧在∠AOB的内部交于C． A
（3）作射线OC，
M
则射线OC即为所求
C
B
N
O
四、教学过程设计
3、合作交流 生活中有很多数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 道所成角的平分线上的P点，要从P 自来水 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么 关系，画来看一看.
▪ 培养学生的数学建模能力.
4.情感与态度
▪ 充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题 的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.
三、教学方法与手段的选择
1.教学方法
本节课我坚持“教与学、知识与能力的 辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展” 的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲 授教学法，指导学生“动手操作，合作交流， 自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练， 坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学 法的最优组合．
角的平分线的性质
（第1课时）
新人教版 八年级 上册
一、教学背景的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法与手段的选择 四、教学过程的设计
五、教学评价分析
一、教学背景的分析
1.教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面 刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内 容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应 用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证 明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简 洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节 内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时 教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理， 符合学生的心理特点和认知规律.
三、教学方法与手段的选择
2.教学手段
根据本节课的实际教学需要，我选择使 用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用 动态的方式展现出来，让学生能够进行直观 地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化 之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激 发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知 识点的理解和掌握．
四、教学过程设计
四、教学过程设计
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）
四、教学过程设计
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
天然气
.P
四、教学过程设计
探究角的平分线的性质
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合 在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三 角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次 折叠形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系， 它们的长度有何关系？
一、教学背景的分析
2.教学对象分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能
力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较 薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较 欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.
一、教学背景的分析
3.教学重点、难点
▪ 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理
解角的平分线的性质并能初步运 用.
难点是：
（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正
确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三
角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理
来解决，结果相当于对定理的重复证明）
教学难点突破方法
▪ （1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学 生在积极的思维状态中进行学习.
四、教学过程设计 E A
实践与应用
P
判（断1）正如误图，1并，说P在明射理线由O：C上，PE⊥OAO， PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上
FB
图1
A
E
的一点，E、F分别在OA、OB上，则
P
PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上 任取一点P，若P到OA的距离为3cm，
1、引入课题 如图是一个平分角的仪器，其中
A·
AB=AD,BC=DC,将A点放在角的
顶点处，AB和AD沿角的两边放下，
· 沿AC画一条射线AE，AE即为 B
∠BAD的平分线，你能说明它的道
·D
理吗？
C·
E
四、教学过程设计
2、探究体验
A·
简易平分角的仪器平分角的方法
告诉了我们一种作已知角的平分线
· 的方法。
上，且BD=DF，求证：CF=EB.
A
变题2：如图，△ABC中， AD 是∠BAC的平分线， ∠C＝ 90°，DE⊥AB于E，BC=8， BD=5，求DE.
F
E
A
CD B
E CD Bபைடு நூலகம்
四、教学过程设计
5.小结与作业
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.
二、教学目标的确定
1.知识与技能 ▪ 掌握用尺规作已知角的平分线的方法. ▪ 理解角的平分线的性质并能初步运用.
2.数学思考
▪ 通过让学生经历观察演示，动手操作， 合作交流，自主探究等过程，培养学生 用数学知识解决问题的能力.
二、教学目标的确定
3.解决问题
▪ 初步了解角的平分线的性质在生产、生活中 的应用.
O
图2F B
A E
则P到OB的距离边为3cm.
P
O 图3 B
四、教学过程设计
4、例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AD是它
的角平分线，且BD=CD，
E
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F.求证：EB=FC.
B
A
F
D
C
四、教学过程设计
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平
分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC