2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．2=2 C．D．3．（4分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m≠0 C．m≥1 D．m≠14．（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，1，D．5，12，135．（4分）一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A．20 B．10 C．18 D．256．（4分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（4分）如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（）米．A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（4分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14410．（4分）已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+1二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=12，则这个菱形面积为．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．14．（4分）若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）已知a是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2a2+6a+4的值等于．16．（4分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（共86分）17．（7分）计算：．18．（7分）解方程：x2﹣3x+2=0．19．（7分）画出一次函数y=x﹣2的图象（x＞2）．20．（7分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．试判断BE 与DF的数量关系，并说明理由．21．（7分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣1）=0的根的情况．22．（7分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？23．（7分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F 在BC的延长线上，且∠CEF=∠A．求证：DE=CF．25．（7分）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD 上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3﹣4，求BC的长．26．（11分）如图，点A的坐标是（﹣2，0）点B的坐标是（4，0），一次函数y=x+3的图象是直线l，点P（a，b）在直线l上．（1）若点P在第二象限内，设△OPA的面积为S，求S关于a的函数关系式，并求a的取值范围；（2）若一次函数y=x+3的图象与x轴的交点为C，当a取何值时△CPB是直角三角形．27．（12分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：是最简二次根式；=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．2=2 C．D．【解答】解：∵，，，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．3．（4分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m≠0 C．m≥1 D．m≠1【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，即m≠1，故选：D．4．（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，1，D．5，12，13【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵12+12≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．5．（4分）一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A．20 B．10 C．18 D．25【解答】解：∵两直角边分别为12和16，∴斜边==20，∴斜边上的中线的长为10，故选：B．6．（4分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．7．（4分）如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（）米．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理，得AB2=AC2﹣BC2=52﹣32=42，所以AB=4（米）．所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．故选：C．8．（4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．9．（4分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【解答】解：2013年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．10．（4分）已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+1【解答】解：A、当x=2m时，y=4m﹣1≠m+1，故本选项不符合题意；B、当x=2m时，y=m+1，故本选项符合题意；C、当x=2m时，y=m﹣1≠m+1，故本选项不符合题意；D、当x=2m时，y=4m+1≠m+1，故本选项不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=12，则这个菱形面积为60．【解答】解：∵AC=10，BD=12，∴菱形的面积=×10×12=60．故答案为60．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=6．【解答】解：∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∵点F是BD的中点，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD的中位线，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，∴BC=6．故答案为6．14．（4分）若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是k＞3．【解答】解：由一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，知3﹣k＜0，且﹣k＜0，解得k＞3．故答案为k＞3．15．（4分）已知a是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2a2+6a+4的值等于6．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣1=0的一个根，∴a2+3a﹣1=0，整理得，a2+3a=1，∴2a2+6a+4=2（a2+3a）+4，=2×1+4，=6．故答案为：6．16．（4分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三、解答题（共86分）17．（7分）计算：．【解答】解：×+﹣=2+3﹣=4．18．（7分）解方程：x2﹣3x+2=0．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．19．（7分）画出一次函数y=x﹣2的图象（x＞2）．【解答】解：一次函数y=x﹣2的图象（x＞2）如图所示：20．（7分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．试判断BE 与DF的数量关系，并说明理由．【解答】解：BE=DF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．21．（7分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣1）=0的根的情况．【解答】解：对于方程x2+px+（p﹣1）=0，△=p2﹣4（p﹣1）=p2﹣4p+4=（p﹣2）2≥0，即方程x2+px+（p﹣1）=0的有实数根．22．（7分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？【解答】解：连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=AB•AD+BD•BC=36m2；答：这块空地的面积为36m2．23．（7分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．24．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F 在BC的延长线上，且∠CEF=∠A．求证：DE=CF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠CEF+∠F=90°，∵∠CEF=∠A，∴∠B=∠F，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，AE=CE，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB=90°，∴∠ADE=∠F，∴△ADE≌△EFC，∴DE=CF．25．（7分）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD 上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3﹣4，求BC的长．【解答】解：（1）如图，连接PO，∵PE⊥AC，PE=，EO=1，∴tan∠EPO==，∴∠EPO=30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠PFO=90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO=∠EPO=30°，∴∠EPF=∠FPO+∠EPO=30°+30°=60°；（2）如图，∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，∴PF为△AOD中位线，∴PF∥AO，且PF=AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD=90°，∴∠AOD=∠PFD=90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴∠AOD=∠AEP，∴PE∥OD，∵点P是AD的中点，∴PE是△AOD的中位线，∴PE=OD，∵PE=PF，∴AO=OD，且AO⊥OD，∴平行四边形ABCD是正方形，设BC=x，则BF=x+×x=x，∵BF=BC+3﹣4=x+3﹣4，∴x+3﹣4=x，解得x=4，即BC=4．26．（11分）如图，点A的坐标是（﹣2，0）点B的坐标是（4，0），一次函数y=x+3的图象是直线l，点P（a，b）在直线l上．（1）若点P在第二象限内，设△OPA的面积为S，求S关于a的函数关系式，并求a的取值范围；（2）若一次函数y=x+3的图象与x轴的交点为C，当a取何值时△CPB是直角三角形．【解答】解：（1）在一次函数y=x+3中，当y=0时，x=﹣3，∴直线l与x轴交于（﹣3，0），∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AO=2，∵点P（a，b）在直线l：y=x+3上，∴b=a+3，∴△OPA的面积=×AO×|y P|，即S=×2×|b|，∵点P在第二象限内，∴S=×2×（a+3）=a+3（﹣3＜a＜0）；（2）如图，在一次函数y=x+3中，当x=0时，y=3，∴直线l与y轴交于D（0，3），∴△COD是等腰直角三角形，∴∠DCO=45°，①当∠CP1B是直角时，△BCP1是等腰直角三角形，此时，BC=4﹣（﹣3）=7，点P1在第一象限，离x轴的距离为3.5，离y轴的距离为0.5，∴P1（0.5，3.5）；②当∠CBP2是直角时，△BCP2是等腰直角三角形，此时，BP2=BC=4﹣（﹣3）=7，点P2在第一象限，离x轴的距离为7，离y轴的距离为4，∴P2（4，7），综上所述，当a取0.5或4时，△CPB是直角三角形．27．（12分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．【解答】解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2＞0，∴∴当m＞﹣1时，x1=1，，当m＜﹣1时，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．。