山东省烟台市2020年中考数学三模试卷A卷
2020年山东省烟台市中考数学试卷(含解析)
2020年山东省烟台市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变6．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态B．计算的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣18．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°9．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．10．如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC ＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.411．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC ＝5，则tan∠DAE的值为（）A．B．C．D．12．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为．14．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．17．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．20．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．21．（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？22．（9分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO 并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．23．（9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据： 测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁）抽样人数（人） 2000500020000 2000 5000 20000平均身高（厘米）173175176 164 165 164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P 距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB ，AC 的连接点A 处，A 点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B ，C 在同一水平线上，BC ＝100厘米，点C 在点P 的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表） 计算器按键顺序计算结果（近似值） 计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.2 84.31.7 5.73.5 11.324．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．4．【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．5．【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．6．【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OA n的长度为（）n﹣1．故选：B．8．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故选：C．9．【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．10．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝EF＝3﹣x＝，∴tan∠DAE＝＝＝，故选：D．12．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．二、填空题13．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．14．【解答】解：正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40°，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．15．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．16．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．17．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．18．【解答】解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴ab＜0，故①错误；②由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正确；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正确；④∵抛物线与与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣，故④正确；故答案为②③④．三、解答题19．【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．20．【解答】解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是＝．21．【解答】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解答，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，增大利润为5600元．22．【解答】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．23．【解答】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米．故答案为176，164．（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，由题意FC＝10cm，∴tan∠FAC＝＝＝5，∴∠FAC＝78.7°，∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，答：两臂杆的夹角为157.4°24．【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．25．【解答】解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；（3）存在，理由：点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则，即＝2或，即＝2或，解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），故m＝1或。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
2020年山东省烟台市中考数学预测试卷(3月份) 解析版
2020年山东省烟台市中考数学预测试卷（3月份）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10106．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水果中选出一种购买，班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．（3分）已知a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，且a+b﹣2ab＝5，那么c等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣28．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC ＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．（3分）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1B．n2+n C．4n+1D．2n﹣110．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则＝（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：①4a+2b﹣c＞0；②a﹣b﹣c＜0；③c＝3a；④5a+b﹣2c＞0．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，动点Q从点C出发沿C→A→B路径以1cm/s的速度运动，设点Q运动时间为t（s），△BCQ的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分84分）13．（3分）计算：﹣（5﹣π）0﹣2•sin45°＝．14．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是．16．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A，点B与点A关于x轴对称，点C是y 轴上一点，若△ABC的面积为2，则该反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫，在其上边沿的点B处有一面包残渣，已知C是点B正下方的桶内底面上一点，已知劣弧AC的长为cm，铁桶的底面直径为40cm，桶高60cm，则该飞虫从点A到达点B的最短路径为cm．18．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，连接B1C，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．19．（6分）先化简：（），再从﹣2，﹣1，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．20．（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．21．（9分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？22．（9分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC于点E．（1）求证：BA＝BC；（2）若DE＝2，⊙O的直径为5，求tan C．23．（10分）良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①．将图①中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C．已知AD＝30cm，BC＝12cm，点A到BD的距离为23cm，∠B＝70°．（1）求∠ADB的度数；（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确眼睛倾斜到图2的点E，点E恰好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置应上升的距离（结果精确到1cm）．24．（12分）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D 点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．观察猜想（1）①OE与CE的数量关系是；②∠OEC与∠OAB的数量关系是；类比探究（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），连接AC．点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD ＝BE时，求AD+AE的最小值；（3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2020年山东省烟台市中考数学预测试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置．【解答】解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．故选：C．4．（3分）某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（）A．B．C．D．【分析】用九年级班级数除以所有班级数总和即可求得答案．【解答】解：∵该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，∴所选择听课的班级正好是九年级的概率为＝，故选：A．5．（3分）截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．6．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水果中选出一种购买，班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】根据题意可知，调查数据中最值得关注的是众数，从而可以解答本题．【解答】解：∵班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查，最终在决定购买哪种水果，∴调查数据中最值得关注的是众数，故选：A．7．（3分）已知a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，且a+b﹣2ab＝5，那么c等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，再根据a+b ﹣2ab＝5，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣c，∵a+b﹣2ab＝5，∴﹣1+2c＝5，解得c＝3．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC ＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．9．（3分）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1B．n2+n C．4n+1D．2n﹣1【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则＝（）A．B．C．D．【分析】连接BD交AC于点O，根据勾股定理以及菱形的性质即可求出答案．【解答】解：连接BD交AC于点O，∵AB＝CD＝AD＝5，∴CD＝CE＝5，∵AC＝8，∴AE＝3，OC＝4，OE＝1，在Rt△CDO中，由勾股定理可知：DO＝3，在Rt△DOE中，由勾股定理可知：DE＝，∴＝，故选：B．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：①4a+2b﹣c＞0；②a﹣b﹣c＜0；③c＝3a；④5a+b﹣2c＞0．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵（3，0）关于直线x＝1的对称点坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b﹣c＝0，故②错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a∴a+2a﹣c＝0，∴c＝3a，故③正确；∵b＝﹣2a，c＝3a，a＜0，∴4a+2b﹣c＝4a﹣4a﹣3a＝﹣3a＞0，即4a+2b﹣c＞0，故①正确；∵4a+2b﹣c＞0，a﹣b﹣c＝0，两式相加：5a+b﹣2c＞0，故④正确，故选：C．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，动点Q从点C出发沿C→A→B路径以1cm/s的速度运动，设点Q运动时间为t（s），△BCQ的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，得CQ＝t，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，得∠C＝45°，BC＝2，过点Q作QD⊥BC于点D，分两种情况讨论即可求出S关于t的函数，进而即可判断．【解答】解：如图，根据题意，得CQ＝t，∵等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝2cm，∴∠C＝45°，BC＝2，过点Q作QD⊥BC于点D，当0＜t≤2时，则QD＝t，∴S＝BC•QD＝2×t＝t，当2＜t＜4时，QD＝（4﹣t），∴S＝2×（4﹣t）＝4﹣t．故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分84分）13．（3分）计算：﹣（5﹣π）0﹣2•sin45°＝﹣1﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零次幂的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×，＝﹣1﹣，故答案为：﹣1﹣．14．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件得出2x+4≥0，求出即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x+4≥0，∴x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．15．（3分）如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是（2，4）．【分析】直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出OB，BG的长，即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），∴AD＝BC＝2，∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），∴EF＝BG＝4，∴＝＝＝，∴OB＝2，故点G的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．16．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A，点B与点A关于x轴对称，点C是y 轴上一点，若△ABC的面积为2，则该反比例函数的解析式为y＝﹣．【分析】设AB与x轴交于点D，由对称性得到△OAD的面积为1．根据反比例函数比例系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：设AB与x轴交于点D，连接OA，∵点B与点A关于x轴对称，∴AB∥y轴，∵△OAB的面积为2，∴△OAD的面积为1，∴|k|＝1，∵在第二象限，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．17．（3分）如图，在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫，在其上边沿的点B处有一面包残渣，已知C是点B正下方的桶内底面上一点，已知劣弧AC的长为cm，铁桶的底面直径为40cm，桶高60cm，则该飞虫从点A到达点B的最短路径为40cm．【分析】如图，连接AB，OC，OA，AC，作OH⊥AC于H．设∠AOC＝n°．利用弧长公式求出n，解直角三角形求出AC，利用勾股定理求出AB即可解决问题．【解答】解：如图，连接AB，OC，OA，AC，作OH⊥AC于H．设∠AOC＝n°．∵的长＝，∴＝，∴n＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，∴AC＝2CH＝2•OC•sin60°＝2×20×＝20（cm），在Rt△ABC中，AB＝＝＝40（cm），∴该飞虫从点A到达点B的最短路径为40cm．故答案为40．18．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，连接B1C，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．【分析】先根据正方形的边长，求得CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝2﹣2，进而求出S△OB1C，再求出S△AB1C1，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：连结DC1，∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，∴∠AC1B1＝45°，∵∠ADC＝90°，∴A，D，C1在一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝＝2，∠OCB1＝45°，∴CB1＝OB1∵AB1＝2，∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝2﹣2，∴S△OB1C＝•OB1•CB1＝×（2﹣2）×＝6﹣4，∵S△AB1C1＝AB1•B1C1＝×2×2＝2，∴图中阴影部分的面积＝S﹣S﹣S＝﹣（6﹣4）﹣2＝，故答案为：π﹣8+4．19．（6分）先化简：（），再从﹣2，﹣1，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣1，1，﹣2，3时，分式没有意义，当x＝2时，原式＝．20．（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小宁和小娟选择同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补图如下：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是＝．21．（9分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？【分析】（1）根据月利润＝每件利润×月销售量，可求出售价为300元时的原利润，设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，根据月利润＝每件利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量可求出线上购买所需费用，由“线下购买，买五送一”可得出线下超市购买只需付32件的费用，求出购买32件的总费用，将线上、线下购买所需费用比较后即可得出结论．【解答】解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．9500＜9600．答：选择在线上购买更优惠．22．（9分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC于点E．（1）求证：BA＝BC；（2）若DE＝2，⊙O的直径为5，求tan C．【分析】（1）利用切线的性质得OD⊥DE，则根据平行线的判定方法可得OD∥BC，所以∠ODA＝∠C，然后证明∠A＝∠C，从而得到结论；（2）连接BD，如图，设BE＝x，BC＝BA＝5，利用圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，再证明△BDE∽△BCD，利用相似比得到BD2＝BC•BE＝5x，则利用勾股定理得到5x＝22+x2，解方程得到x的值，然后利用正切的定义求出tan∠BDE，从而得到tan C 的值．【解答】（1）证明：∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，而DE⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC；（2）解：连接BD，如图，设BE＝x，BC＝BA＝5，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴BD：BC＝BE：BD，∠BDE＝∠C，∴BD2＝BC•BE＝5x，在Rt△BDE中，BD2＝DE2+BE2，即5x＝22+x2，解得x1＝1，x2＝4，当BE＝1，∴tan∠BDE＝＝，当BE＝4，tan∠BDE＝＝＝2综上所述，tan C＝或2．23．（10分）良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①．将图①中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C．已知AD＝30cm，BC＝12cm，点A到BD的距离为23cm，∠B＝70°．（1）求∠ADB的度数；（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确眼睛倾斜到图2的点E，点E恰好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置应上升的距离（结果精确到1cm）．【分析】（1）过点A作AH⊥BD于点H，根据AD＝30cm，AH＝23cm，即可用∠ADB 的正切值求得∠ADB的度数；（2）过点E作EG⊥CD于点G，过点A作AF⊥EG交GE的延长线于点F，则四边形AFGH是矩形，再根据三角函数即可求得CD的长，由点E恰好在CD的垂直平分线上，可得DG的长，进而求得EG的长，再用FG﹣EG即可得眼睛所在的位置应上升的距离．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BD于点H，则∠AHD＝∠AHB＝90°，∵AD＝30cm，AH＝23cm，∴在Rt△ADH中，sin∠ADB＝≈0.767，∴∠ADB≈50°．答：∠ADB的度数约为50°；（2）如图，过点E作EG⊥CD于点G，过点A作AF⊥EG交GE的延长线于点F，则四边形AFGH是矩形，∴FG＝AH＝23cm，由（1）得DH＝AD•cos50°≈30×0.643≈19.29（cm），∵∠B＝70°，∴BH＝＝≈8.37（cm），∴BD＝BH+DH＝8.37+19.29≈27.66（cm），∵BC＝12cm，∴CD＝BD﹣BC＝27.66﹣12≈15.66（cm），∵点E恰好在CD的垂直平分线上，∴DG＝CD≈7.83（cm），∵∠GDE＝60°，∴EG＝DG•tan60°≈13.55（cm），∴EF＝FG﹣EG≈23﹣13.55≈9（cm）．答：眼睛所在的位置应上升的距离约为9cm．（参考数据：sin40°≈0.643，sin50°≈0.767，sin60°≈0.866．）24．（12分）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D 点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．观察猜想（1）①OE与CE的数量关系是OE＝EC；②∠OEC与∠OAB的数量关系是∠OEC＝2∠OAB；类比探究（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．【分析】（1）①利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质证明∠OED＝2∠OAE，∠DEC＝2∠EAC，即可推出结论．（2）结论成立．如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．想办法证明△HDC≌△OBC（SAS）可得结论．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC，根据△OEC是等腰直角三角形求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∵∠AOD＝90°，AE＝DE，∴OE＝AD，EC＝AD，∴OE＝EC．②∵EO＝EA，EC＝EA，∴∠EAO＝∠EOA，∠EAC＝∠ECA，∵∠OED＝∠EAO+∠EOA＝2∠EAO，∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝2∠EAC，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠OEC＝2（∠OAE+∠EAC）＝90°，∴∠OEC＝2∠OAB，故答案为OE＝EC，∠OEC＝2∠OAB．（2）结论成立．理由：如图2中，延长OE到H，使得EH＝OE，连接DH，CH，OC．由题意△AOB，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABO＝∠DBC＝∠CDB＝45°，∵AE＝ED，∠AEO＝∠DEH，OE＝EH，∴△AEO≌△DEH（SAS），∴AO＝DH，∠A＝∠EDH＝45°，∴∠CDH＝∠OBC＝90°，∵OA＝OB，BC＝CD，∴DH＝OB，∴△HDC≌△OBC（SAS），∴CH＝OC，∠HCD＝∠OCB，∴∠HCO＝∠DCB＝90°，∴∠COE＝∠CHE＝45°，∵OE＝EH，∴CE⊥OE，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝2∠OAB，OE＝EC．（3）①如图3﹣1中，当点C落在OB上时，连接EC．由（1）（2）可知△OEC是等腰直角三角形，∵BC＝BD＝1，OB＝3，∴OC＝OB﹣BC＝3﹣1＝2，∴OE＝OC＝．②如图3﹣2中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC．同法可得OE＝OC＝（3+1）＝2，综上所述，OE的长为或2．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），连接AC．点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD ＝BE时，求AD+AE的最小值；（3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将A、C两点代入，利用待定系数法求得抛物线的表达式；（2）由AD＝BE，将AD+AE转化为BE+AE，通过两点之间线段最短即可得解；（3）分情况讨论，AC为平行四边形的边或对角线，当AC为平行四边形的边时，还需分AQ为对角线、AP为对角线两种情况讨论．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），C（0，﹣2），代入y＝ax2+x+c得，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）令，解得x＝﹣3或1，∴点B的坐标为（1，0），当AD＝BE时，AD+AE＝BE+AE，∴当A、E、B三点共线时，BE+AE最小，最小值为AB的长，∴当AD＝BE时，AD+AE的最小值为AB＝1﹣（﹣3）＝4；（3）存在．设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，），①当AC的平行四边形的边时，若AQ为平行四边形的对角线，则P A＝QC，如图①，∴﹣3﹣m＝0﹣n，，解得n＝﹣2或0（舍去），∴m＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，0）；若AP为对角线，则AC＝PQ，如图②所示，即m﹣n＝3，，解得n＝﹣1+或，∴m＝2+或，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当AC是平行四边形的对角线时，则AQ＝PC，如图③，即m﹣（﹣3）＝0﹣n，，解得n＝﹣2或0（舍去），∴m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（，0）或（，0）或（﹣1，0）．。
山东省烟台市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山东省烟台市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．1.23×106B ．1.23×107C ．0.123×107D ．12.3×1053．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c –3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞26．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-8．下列算式中，结果等于x 6的是（ ）A ．x 2•x 2•x 2B ．x 2+x 2+x 2C ．x 2•x 3D ．x 4+x 29．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A 7B 5C ．2D ．111．若函数2yx=与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．212．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45o B．60o C．120o D．135o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若m+1m=3，则m2+21m=_____．14．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.15．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．16．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.18．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？20．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．21．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．22．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．23．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．25．（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）26．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．27．（12分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 2．A 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤. 【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确． ∴③④⑤正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 4．C 【解析】 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线， ∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ， ∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CM+MD ）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1． 故选C ． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 5．D 【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 6．C 【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确； C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ． 7．C 【解析】 【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程. 【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=- 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 8．A【解析】试题解析：A 、x 2•x 2•x 2=x 6，故选项A 符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．9．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．A【解析】【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【详解】连接OM、OD、OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×2∴==故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键． 11．B 【解析】 【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12a b+求值即可． 【详解】解方程组224y xy x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②， 把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0， 解得：x=﹣1， ∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2）， ∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值． 12．A 【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°． 故选A ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．7 【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m+2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 14．13n + 【解析】 【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解． 【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★， 第5个图形中有1+3×5=16个★， …第n 个图形中有1+3×n=（3n+1）个★． 故答案是：1+3n. 【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n 的关系与不变的量得到图形中★的个数与n 的关系是解决本题的关键．15．4【解析】【分析】作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR ＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．【详解】解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR ＋RF＝GF，在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝12 CDAC=，∴∠DAC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋42cos30°＝2226∵CD＝DF，CB＝BG，∴GF＝2BD＝4246，△CQR的周长的最小值为426．【点睛】本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．16．1【解析】【详解】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.17．61【解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.18．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()1甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件． 【解析】【分析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元，根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.20．（1）163a b+ ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可； （2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T （3m ﹣3，m ）与T （m ，3m ﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T （4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T （﹣2，0）=﹣2且T （2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 21．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.22．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)y B=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,y A=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B=－0.2x2+1.6x,（2）一次函数,y A=0.4x,（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元，则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.24．6 作出∠ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形．【详解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.（2）如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG 即为所求正方形．故答案为:6,作出∠ACB 的角平分线交AB 于F,再过F 点作FE ⊥AC 于E,作FG ⊥BC 于G ． 【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键． 25．17.3米. 【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度. 详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒， ∴30,ACB ∠=︒ ∴20AB BC ==米， 在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CDCBD BC∠= ∴sin60,CDBC︒=3,20CD = ∴103CD =米， ∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm ．【解析】【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP2得出比例式求解即可得出结论．【详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=2 2BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BDCDCP=，∴13221322CP=，∴CP=16.9cm．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.27．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=12AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE，∴AE=245．∴AC=2AE=．【解析】 试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．试题解析：（1）连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴222234OF OA +=+∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AC=2AE，△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=125，∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．。
山东省烟台市2020年中考数学试卷A卷(新版)
山东省烟台市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·徐州) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2014·宁波) 宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A . 253.7×108B . 25.37×109C . 2.537×1010D . 2.537×10113. （2分）(2017·阿坝) 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分）如果＝成立，那么（）A . x≥0B . x≥1C . x﹥0，D . x﹥15. （2分） (2018九上·华安期末) 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A . 3mB . mC . mD . 4m6. （2分） (2016七上·恩阳期中) 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）A . 48B . 56C . 63D . 747. （2分） (2019八上·丹东期中) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3，5，7C . 7，24，25D . 6，8，108. （2分）(2017·雁塔模拟) 不等式组的整数解的个数为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七上·瑞安期中) 在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为________分.10. （1分）如果x-y=2,x+y=5,则x2-y2=________ .11. （1分）(2019·青海模拟) 如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝________°.12. （1分）(2020·成华模拟) 第一象限的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝和y ＝上，则k1+k2的值为________．13. （1分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为________组．14. （1分）(2017·西安模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2016七下·莒县期中) 计算：（1）计算： + ﹣|1﹣ |；（2）解方程组．16. （5分） (2019八下·宽城期末) 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF17. （10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图所示的两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值．（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？18. （5分） (2020八上·海伦期末) 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑．已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多0．1万元，且用10万元购买种型号电脑的数量与用8万元购买种型号电脑的数量相同．求、两种型号电脑每台价格各为多少万元？19. （10分）(2019·成都模拟) 如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。
山东省烟台市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
山东省烟台市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 3．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．实数4的倒数是（ ）A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣146．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=30°，⊙O 的半径为6，则»AB 的长等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．7109．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC=100°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．46°D ．48°10．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣211．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 12．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2a 2﹣2=_____．14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．15．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为_____．16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．18．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．21．（6分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．23．（8分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩24．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．26．（12分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．27．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．4．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．5．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．6．B【解析】【分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴»AB的长＝606180π⨯＝2π，故选B．【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．7．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频8．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质. 10．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．12．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2（a+1）（a ﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.15．1【解析】【分析】联立不含m 、n 的方程求出x 与y 的值，代入求出m 、n 的值，即可求出所求式子的值．【详解】 联立得：36428x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②， ①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20x y ⎧⎨⎩＝＝， 将x=2、y=0代入3152mx ny x ny n ＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102m n ⎧⎨-⎩＝＝， 解得：1212m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．1【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．17．1【解析】【分析】根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.18．1 或0 15【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 或12±． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）12 【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%； （2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．21．证明过程见解析【解析】【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．22．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理23．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.24．（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.25．（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x ＜2；（3）3；【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B 两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，根据ABC ACD BCD S S S =+△△△即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）把A （﹣1，2）代入y=﹣x 2+c 得：﹣1+c=2，解得：c=3，∴y=﹣x 2+3，把B （2，n ）代入y=﹣x 2+3得：n=﹣1，∴B （2，﹣1），把A （﹣1，2）、B （2，﹣1）分别代入y=kx+b 得22 1.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得： 11,k b =-⎧⎨=⎩∴y=﹣x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是﹣1＜x ＜2；（3）连接AC 、BC ，设直线AB 交y 轴于点D ，把x=0代入y=﹣x 2+3得：y=3，∴C （0，3），把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，∴D （0，1），∴CD=3﹣1=2， 则11212212322ABC ACD BCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V V ． 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.26．8.2 km【解析】【分析】首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解．解：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．27．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．。
{3套试卷汇总}2019-2020烟台市中考数学三月模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．3．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°【答案】B 【解析】由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以；当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以；当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
山东省烟台市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
山东省烟台市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A ．13B ．5C ．22D ．47．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）A ．0.8x ﹣10=90B ．0.08x ﹣10=90C ．90﹣0.8x=10D ．x ﹣0.8x ﹣10=908．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=9．在如图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．8112．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15．若不等式组有解，则m的取值范围是______．16．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E 重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．18．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）20．（6分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.21．（6分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？22．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23．（8分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？24．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．26．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）27．（12分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．2．C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.3．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.4．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．5．A【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．6．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.7．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x 元， 可得：0.8x ﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．8．D【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．【详解】A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键． 9．A【解析】函数→一次函数的图像及性质10．B【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C 、主视图，俯视图均为圆，故C 选项错误；D 、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D 选项错误.故选：B.11．C【解析】3=3故选C.12．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-3【解析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=-故答案为 3.-14．3.【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=3．15．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．16．52【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC，S△BDC＝12BC•DH＝10，12•2a•DH＝10，DH＝10a，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋10a＋10a，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝或−（舍），故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．17．1【解析】【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．18．m （x ﹣3）1．【解析】【分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
山东省烟台市2020年中考数学预测试卷(3月份)(含答案解析)
山东省烟台市2020年中考数学预测试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变()A. ①B. ②C. ③D. ④4.某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为()A. 413B. 513C. 14D. 135.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为()A. 252.9×108B. 2.529×109C. 2.529×1010D. 0.2529×10106.为筹备班级的初中毕业联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水果中选出一种购买，班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时，下面的调查数据中最值得关注的是()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差7.已知a、b是一元二次方程x2+x−c=0的两根，且a+b−2ab=5，那么c等于()A. 3B. −3C. 2D. −28.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A=40°，则∠DBC=()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°9.如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为()A. n+1B. n2+nC. 4n+1D. 2n−110.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE=CD，连接DE，若AB=5，AC=8，则DEAD=()A. √104B. √105C. 35D. 4511.已知二次函数y=ax2+bx−c的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是(3,0).下列结论：①4a+2b−c>0；②a−b−c<0；③c=3a；④5a+b−2c>0．正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=2cm，动点Q从点C出发沿C→A→B路径以1cm/s的速度运动，设点Q运动时间为t(s)，△BCQ的面积为S，则S关于t的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：−(5−π)0−2⋅sin45°=______．14.二次根式√2x+4有意义，则x的取值范围是______．15.如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为(1,2)，点F的坐标为(4,4)，则点G的坐标是______．16.如图，反比例函数y=k的图象经过点A，点B与点A关于x轴对称，点C是y轴上一点，若△ABCx的面积为2，则该反比例函数的解析式为______．17.如图，在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫，在其上边沿的点B处有一面包残渣，已知Ccm，铁桶的底面直径为40cm，桶高是点B正下方的桶内底面上一点，已知劣弧AC的长为40π360cm，则该飞虫从点A到达点B的最短路径为______cm．18. 如图，边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，连接B 1C ，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①.将图①中的眼睛记为点A ，腹记为点B ，笔尖记为点D ，且BD 与桌沿的交点记为点C.已知AD =30cm ，BC =12cm ，点A 到BD 的距离为23cm ，∠B =70°．(1)求∠ADB 的度数；(2)老师发现小亮同学写字姿势不正确眼睛倾斜到图2的点E ，点E 恰好在CD 的垂直平分线上，且∠BDE =60°，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置应上升的距离(结果精确到1cm)．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 先化简：(2−x+5x+1)÷x 2−x−6x 2−1，再从−2，−1，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．21.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图；(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．22.阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．(1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？23.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC于点E．(1)求证：BA=BC；(2)若DE=2，⊙O的直径为5，求tan C．24.如图1，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．观察猜想(1)①OE与CE的数量关系是______；②∠OEC与∠OAB的数量关系是______；类比探究(2)将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移(3)将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD=√2，OB=3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．x+c的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，25.如图，抛物线y=ax2+43与y轴交于点C(0,−2)，连接AC.点P是x轴上的动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD=BE时，求AD+AE的最小值；(3)点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：C解析：解：如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．故选：C．根据左视图的观察角度得出，左视图不变时小正方体的位置．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.答案：A解析：解：∵该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，∴所选择听课的班级正好是九年级的概率为44+4+5=413，故选：A．用九年级班级数除以所有班级数总和即可求得答案．考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率公式，难度较小．5.答案：C解析：解：252.9亿=25290000000=2.529×1010．故选：C．。
山东省烟台市2020版中考数学试卷A卷
山东省烟台市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）A . -4xB . 4xC . -2xD . 2x2. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·惠阳模拟) 下列运算正确的是（）A . （2a2）2=2a4B . 6a8÷3a2=2a4C . 2a2•a=2a3D . 3a2﹣2a2=14. （2分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A . 美B . 丽C . 萃D . 县5. （2分） (2018八上·梁园期末) 剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术．剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．下列剪纸图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点(－1，y1)，(－， y2)，则y1－y2的值是（）A . 负数B . 非负数C . 正数D . 非正数7. （2分）(2019·石首模拟) 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A . 众数是60B . 平均数是21C . 抽查了10个同学D . 中位数是508. （2分）下列命题中正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 经过半径外端的直线是圆的切线C . 经过切点的直线是圆的切线D . 圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线9. （2分）如图、两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的较小交角为α，则它们重叠部分(阴影部分)的面积为（）A .B .C . sinαD . 110. （2分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A . 8048个B . 4024个C . 2012个D . 1066个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019七上·巴州期末) 已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=________.12. （1分） (2019九上·海门期末) 将数44000000用科学记数法表示为________.13. （1分） (2016八下·新城竞赛) 若关于x的分式方程有整数解，m的值是________．14. （1分）已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．15. （1分）说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=________ ．16. （1分） (2018九上·大洼月考) 若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=________.17. （1分）(2019·高新模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为________.三、解答题 (共11题；共92分)18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________ ．19. （5分）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．20. （5分）(2016·常德) 解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．21. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF.求证：（1）DC=DE；（2）CF="EB."22. （15分） (2017八下·邵阳期末) 某中学八年级学生进行了体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率是0.04，丙同学计算出从左到右第二、三、四组的频数比为4：17：15.结合统计图回答：（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？（2）求第一组和第三组的频数；（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试的优秀率是多少？23. （5分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．24. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，求cosA的值．25. （10分） (2015八下·江东期中) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26. （15分）(2018·永州) 如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．27. （11分） (2017八上·义乌期中) 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=________°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．28. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB 于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB= ，AE=4，求CD．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共92分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020烟台市中考数学检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤3．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、405．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%6．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=28．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或19．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±2 10．cos30°=（）A．12B．22C．32D．3二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.12．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．13．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．14．函数2+1x中自变量x的取值范围是___________．15．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．16．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．17．化简：4= .18．方程21x=1的解是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．20．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．22．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．23．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．24．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？25．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．26．（12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2 ．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ． 2．D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.3．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.5．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 6．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC ＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．9．D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵，2的平方根是，∴故选D．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．10．C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.二、填空题（本题包括8个小题）11．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，x mx n∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键12．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3.∴3∴S△POB=12OB•PH=9332+.13．3.61×2【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．14．x≥﹣12且x≠1【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.15．253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°16．【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=CD=2CE=． 考点：1．解直角三角形、2．垂径定理． 17．２ 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0. 【详解】 ∵22=4，∴【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键. 18．x=3 【解析】去分母得：x ﹣1=2， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解， 故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1． 【解析】 【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD-=2，∵CD是⊙O的切线，∴2CD=AD•DE，∴DE=1，∴CE=22CD DE+=3，∵C为BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC+=2．∴半径为1.120．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BFED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DFDF CF=，∴EG DFED CF=，∴EG·CF=ED·DF.22．路灯高CD为5.1米．【解析】【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD ＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．23．（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21=2010． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 24． (1)35元；(2)30元． 【解析】 【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价． 【详解】解：(1)由题意，得： W=(x-20)×y =(x-20)(-10x+1) =-10x 2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； (2)由题意，得：210700100002000x x -+-=， 解得：130x =，240x =， 销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． 【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 25．见解析 【解析】 (1)如图：(2)连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是AD ＝CF ，且AD ∥CF ． 26．（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1． 【解析】 【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ， 将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8， 当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）； （2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325.设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5， BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -，∴MP ＝a －2166a -，∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1，∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是12019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣162．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°3．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．32cm C．42cm D．4cm4．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC5．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°6．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．438．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题（本题包括8个小题）11．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．12．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____．13．已知A 、B 两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A 地到B 地匀速前行，甲、乙行进的路程s 与x （小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，x 的取值范围是___．14．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a=，AC b=，那么AD= ．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．21．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C 级所占的圆心角的度数.22．（8分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 23．（8分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．25．（10分）关于x的一元二次方程230-++=有两个实数根，则m的取值范围是（）x m x mA．m≤1B．m＜1 C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜126．（12分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x ÷22y ×23的形式是解答此题的关键． 2．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，故选D.3．C【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）； 圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴=cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．4．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．5．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．6．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．9．B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．10．D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】把11(,)3Ay，2(3,)B y代入反比例函数1yx=，得：13y=，213y=，11(,3),(3,)33A B∴，在ABP∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB-<，∴延长AB交x轴于P'，当P在P'点时，PA PB AB-=，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y kx b=+，把A，B的坐标代入得：133133k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b=-=，1215x->∴直线AB的解析式是103y x=-+，当0y=时，103x=，即10(,0)3P，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中3∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°； 故答案为2. 点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.12．﹣1【解析】【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题．【详解】由题意函数y=1x 1+bx 的交换函数为y=bx 1+1x ．∵y=1x 1+bx=222()48b b x +-， y=bx 1+1x=211()b x b b+-， 函数y=1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=， 解得：b=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．13．2， 0≤x≤2或43≤x≤2． 【解析】【分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x 的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y ＝kx ，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k ，∴k ＝5，∴甲的函数解析式为：y ＝5x①设乙的函数解析式为：y ＝k′x+b ，将坐标（2，0），（2，20）代入得：0202k b k b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得2020k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴乙的函数解析式为：y ＝20x ﹣20 ②由①②得52020y x y x =⎧⎨=-⎩ ， ∴43203x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故43≤x≤2符合题意． 故答案为0≤x≤2或43≤x≤2． 【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ， ∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确， ∵OA ∥CD ，∴AF OA 1CF CD 2==， ∴AF AF 1AC BE 3==，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=1a ， ∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．1233a b +【解析】【分析】首先利用平行四边形法则，求得BC 的值，再由BD=2CD ，求得BD 的值，即可求得AD 的值．【详解】∵AB a =，AC b =，∴BC =AC -AB =b -a ，∵BD=2CD ， ∴BD =23BC =2()3b a -， ∴AD =AB +BD =2()3a b a +-=1233a b +．故答案为1233a b +．。
烟台2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020烟台市初中学生学业模拟考试数学28A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的. 1. 的值是( )A.4B.2C.-2D.±22.如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是( )3.不等式组 - -的解集在数轴上表示正确的是( )4.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )5.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上,且B 点坐标为(4,0),D 点坐标为(0,3),则AC 长为( )A.4B.5C.6D.不能确定7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是()A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=09.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()A.3B.4C.5D.610.如图,☉O1、☉O、☉O2的半径均为2cm,☉O3、☉O4的半径均为1cm,☉O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为()A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm211.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是()A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=h112.如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA 于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.计算:tan45°+cos45°=.14.▱ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为.15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为度(不取近似值).16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为.17.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB'C'的位置,B,A,C'三点共线,则线段BC扫过的区域面积为.三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)19.(本题满分5分)化简:-÷-.20.(本题满分6分)第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.28B21.(本题满分8分)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?22.(本题满分9分)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树．苗数量．．．的扇形统计图如图1,其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知:A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活．．．．数量．．统计图尚不完整,如图2.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.23.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.(1)求线段AB的长;(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.24.(本题满分8分)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)若sin∠BAC=,求的值.25.(本题满分10分)(1)问题探究如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1.作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.(2)拓展延伸①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB 于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)26.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H 为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.2012年烟台市初中学生学业考试一、选择题1.B根据算术平方根的定义,可知22=4,∴=2.故选B.2.C俯视图是从上面看几何体得到的图形,选C.3.A由2x-1≤3解得x≤2,又x>-1,所以原不等式组的解集为-1<x≤2.显然在数轴上表示为,故选A.评析本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,注意“>”“≥”向右画,而“<”“≤”向左画,在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示;“>”“<”要用空心圆点表示.4.C根据中心对称图形的概念可知,B、C中的图形是中心对称图形,而A、D中的图形不是中心对称图形;又根据轴对称图形的概念可知,B是轴对称图形,而C不是轴对称图形,所以是中心对称图形但不是轴对称图形的只有C,故选C.5.A由二次函数解析式可知a=2>0,所以二次函数的图象开口向上,其图象的对称轴方程是x=3,顶点坐标为(3,1),且在对称轴的左侧,即当x<3时,y随x的增大而减小,显然①②③均错误,只有④正确.故选A.6.B过点C作CE⊥x轴,垂足为E.∵B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),∴OD=3,OB=4.根据等腰梯形的性质,CE=OD=3,BE=OA,∴AE=OB=4.在Rt△AEC中,AC===5.评析本题主要考查数形结合思想和梯形的性质,构造直角三角形、运用勾股定理计算是解决本题的关键.7.C根据中位数的概念,可知15个人中第8位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,应知道自己的成绩和中位数.故选C.8.D根据一元二次方程的知识可知:Δ=b2-4ac≥0,且x1+x2=-4,显然满足Δ=b2-4ac≥0的为A、B、D,因为x1+x2=-,所以同时又满足x1+x2=-4的只有D.故选D.评析本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,方程有解,设方程的两个根分别为x1,x2,则有x1+x2=-,x1x2=.9.C观察题中图形的变化规律,可知断去部分的小菱形的个数可能为2、5、8、11、…,显然选C.评析本题考查图形的变化规律,按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键.10.B连结O1O2,O3O4.∵图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,∴O1O2⊥O3O4,且O、O1、O2共线,O、O3、O4共线.∵☉O1、☉O、☉O2的半径均为2cm,☉O3、☉O4的半径均为1cm,∴☉O的直径为4cm,☉O3的直径为2cm,∴O1O2=2×4=8cm,O3O4=4+2=6cm,=O1O2·O3O4=×8×6=24(cm2).故选B.∴四边形评析本题考查的是相切两圆的性质,根据题意得出O 1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线是解答本题的关键.11.C如图所示:∵OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD.又∵O为AB的中点,∴OC是△ABD的中位线,∴h1=2OC.同理,将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则h2=2OC,∴h1=h2.故选C.12.D连结PQ,作PE⊥AB,垂足为E.∵QM⊥PA,QN⊥PB,∴S△PAB=PE·AB,S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN·PB+PA·MQ.∵矩形ABCD中,P为CD中点,∴PA=PB.∵QM与QN的长度和为y,∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN·PB+PA·MQ=PB·(QN+MQ)=PB·y,∴S△PAB=PE·AB=PB·y,∴y=,∵PE=AD,∴PE、AB、PB都为定值,∴y的值为定值,图形D符合要求,故选D.评析本题主要考查了函数的图象,根据已知得出y=,再利用条件PE=AD和PE、AB、PB都为定值是解题关键.二、填空题13.答案2解析原式=1+×=1+1=2.14.答案(3,1)解析∵四边形ABCD是平行四边形,点A(-1,0),B(2,0),D(0,1),∴AB=CD=2-(-1)=3,DC∥AB,∴C的坐标是(3,1).评析本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用,能根据图形进行推理和求值是解答本题的关键,本题主要考查学生的观察力和数形结合思想.15.答案解析解法一:根据正多边形的定义和性质,可知正七边形的每个外角度数为360°÷7=°,所以一个内角为180°-°=°.解法二:直接代入n边形内角和公式求出内角和为(7-2)×180°=900°,因为正七边形的各角都相等,所以一个内角的度数为900°÷7=°.16.答案解析本题为几何概型问题,黑色区域的面积与整个图形面积的比就是所求的概率.由图形可以看出:黑色区域的面积占了整个图形面积的,∴P(飞镖落在黑色区域)=.17.答案85解析∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,∴∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°,∴∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°.18.答案π解析∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2,∴BC=AB=×2=1,AC=2×=,∴∠BAB'=150°,∴S阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=-=π.评析本题考查扇形的面积公式,根据题意得出S 阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积是解答本题的关键.三、解答题(2分)19.解析原式=-·-(4分)=-·-=.(5分)评析本题考查了分式的混合运算,正确理解运算顺序、运算法则是关键.20.解析根据题意,列出树状图如下:(3分)由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果.P(都是红球)=,(4分)P(1红1绿球)=.(5分)因此,这个规则对双方是公平的.(6分)评析本题主要考查了用列表法或树状图法求概率.因为列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,所以适合两步完成的事件;而树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解题时要弄清是放回试验还是不放回试验.21.解析(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;(2分)当x>200时,y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),(4分)即y=0.7x-30.(5分)(2)因为小明家5月份的电费超过110元,(6分)所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.(7分)答:小明家5月份用电210度.(8分)22.解析(1)A品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵).(1分)所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).(3分)(2)B品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).(5分)补全条形统计图,如图.(7分)B品种树苗成活率为×100%=93%;C品种树苗成活率为×100%=90%.--所以,B品种树苗成活率最高,今年应栽B品种树苗.(9分)评析本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用,读懂统计图,从不同的统计图中获取必要的信息是解题关键.23.解析(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D,(1分)由题意,知∠BAC=60°,AD=7-1=6.∴AB===12.(3分)(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=,A点坐标为(m,7).(4分)∵BD=AD·tan60°=6,∴B点坐标为(m+6,1).(5分)∴(6分)解得k=7.(7分)∴所求反比例函数的解析式为y=.(8分)24.解析(1)证明:连结OC.(1分)∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.(2分)∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF.∴OC∥AF.∴CF⊥OC.(3分)∴CF是☉O的切线.(4分)(2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,∴CE=ED.(5分)∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE.∴△ABC∽△CBE.(6分)∴==(sin∠BAC)2==.(7分)∴=.(8分)评析本题主要考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等.借助图形,利用数形结合思想,添加辅助线,采取“连半径,证垂直”的方法是解决此类问题的关键.本题难度适中.25.解析(1)D 1M=D2N.(1分)证明:∵∠ACD1=90°,∴∠ACH+∠D1CK=90°.∵∠AHK=∠ACD1=90°,∴∠ACH+∠HAC=90°.∴∠D1CK=∠HAC.(2分)∵AC=CD1,∴△ACH≌△CD1M.∴D1M=CH.(3分)同理可证D2N=CH,∴D1M=D2N.(4分)(2)①证明:D1M=D2N成立.(5分)过点C作CG⊥AB,垂足为点G.∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°,∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°,∠AH1C=∠ACD1,∴∠H1AC=∠D1CM.(6分)∵AC=CD1,∠AGC=∠CMD1=90°,∴△ACG≌△CD1M.∴CG=D1M.(7分)同理可证CG=D2N.∴D1M=D2N.(8分)②作图正确.(9分)D1M=D2N还成立.(10分)图1图2图3评析本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、正方形的性质、正多边形的性质等知识.读懂题意,证明得到∠D1CK=∠HAC或∠H1AC=∠D1CM是解决本题的难点与突破口.26.解析(1)A(1,4).(1分)由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4.∵抛物线过点C(3,0),∴0=a(3-1)2+4,∴a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2分)(2)∵A(1,4),C(3,0),∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.点P(1,4-t).(3分)将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+.(4分)∴点G的横坐标为1+,代入抛物线的解析式中,可求得点G的纵坐标为4-.∴GE=--(4-t)=t-.(5分)又点A到GE的距离为,C到GE的距离为2-,即S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG-=·2-=-(t-2)2+1.(7分)当t=2时,S△ACG的最大值为1.(8分)(3)t=或t=20-8.(12分)(说明:每值各占2分,多出的值未舍去,每个扣1分)评析本题综合考查了一次函数、二次函数、矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的最大值等知识.。
2020年山东省烟台市中考数学试题及答案
2020年烟台市初中学生学业考试数学试题一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变6．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态B．计算的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337．如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣18．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°9．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．10．如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.411．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．B．C．D．12．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分)13．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为．14．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．17．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是．三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19.（本题满分6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．20（本小题满分8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．21.（本小题满分9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？22.（本题满分9分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC 是⊙O 的切线； （2）若AD ＝2，求的长（结果保留π）．23.（本题满分9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据： 测量对象男性（18～60岁）女性（18～55岁）抽样人数（人） 2000 500020000 2000 5000 20000平均身高（厘米）173 175 176 164 165 164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用 厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P 距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB ，AC 的连接点A 处，A 点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B ，C 在同一水平线上，BC ＝100厘米，点C 在点P 的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表）#DLQZ 计算器按键顺序计算结果（近似值） 计算器按键顺序 计算结果（近似值）0.178.70.284.3 1.7 5.73.511.324.（本题满分12分）（12分）如图，在等边三角形ABC 中，点E 是边AC 上一定点，点D 是直线BC 上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF ，连接CF ． 【问题解决】如图1，若点D 在边BC 上，求证：CE +CF ＝CD ； 【类比探究】如图2，若点D 在边BC 的延长线上，请探究线段CE ，CF 与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．25.（本题满分13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5 CAABC6-10 BBCDA11-12 DD二、填空题13．解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．14.解：正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40°，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．15．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．16．解：∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．17解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．18.解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴ab＜0，故①错误；②由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正确；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正确；④∵抛物线与与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣，故④正确；故答案为②③④．三、解答题：18.（本题满分5 分）解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．（6分）【分析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．20．（8分）解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是＝．21．解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解答，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，增大利润为5600元．22．（9分）（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．23．（9分）解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米．故答案为176，164．（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，由题意FC＝10cm，∴tan∠FAC＝＝＝5，∴∠FAC＝78.7°，∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，答：两臂杆的夹角为157.4°24．（12分）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．25．（13分）解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；（3）存在，理由：点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则，即＝2或，即＝2或，解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），故m＝1或．。
山东省烟台市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
山东省烟台市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在，，，π，﹣，，，0，﹣，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数有（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上B . 两个无理数相加，结果仍是无理数C . 任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页D . 两个负数相乘，结果必为正数．3. （2分）下列现象中，属于平移现象的为（）A . 方向盘的转动B . 自行车行驶时车轮的转动C . 钟摆的运动D . 电梯的升降4. （2分）已知甲、乙两组数据的平均数分别是X甲=80，X乙=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A . 甲组数据较好B . 乙组数据较好C . 甲组数据的极差较大D . 乙组数据的波动较小5. （2分） (2019八上·扬州月考) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A .B .C .D .6. （2分）甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（）A . 2x－3B . 2x+3C . x－3D . x+37. （2分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条8. （2分） 2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天合肥市气温变化范围t（℃）是（）A . t＞8B . t＜2C . ﹣2＜t＜8D . ﹣2≤t≤89. （2分） (2019九上·农安期中) 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B .C .D . 410. （2分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60 天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天乙种玩具零件y天，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共12分)11. （1分） (2019七上·龙岗期中) 若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b=3a﹣2b，则△运算后的结果为________.12. （1分） (2015八下·扬州期中) 在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．13. （1分）长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB 的夹角∠B AF应为________14. （1分） 2016年3月5号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到2015年我国国内生产总值达到67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为________元．15. （1分）如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为________．16. （7分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（ ________ ,________ ）（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．三、解答题 (共11题；共66分)17. （5分）(2017·沭阳模拟) 计算：+2sin60°+|3﹣ |﹣（﹣π）0 ．18. （5分）画出字母“N”关于y轴的对称图形，并写出对应A1、B1、C1、D1的坐标19. （5分）(2015·湖州) 计算：．20. （5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21. （5分） (2019八下·长丰期末) 解方程：3x-1=x222. （5分）如图， .求证：AB=AE.23. （5分） (2020八下·顺义期中) 一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．24. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2 ，试求α的度数．25. （5分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？26. （11分）(2019·永定模拟) 定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有________个“准中心”；（3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．27. （10分）(2019·恩施) 某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共11题；共66分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、。
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山东省烟台市2020年中考数学三模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分)
1. （3分） (2016八上·余杭期中) 在中，，边长为，边的长度可以在、、、、中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）．
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
2. （3分）有一种细胞直径约为0.000058 cm，用科学记数法表示这个数为（）
A . 5.8×10-6
B . 5.8×10-5
C . 0.58×10-5
D . 58×10-6
3. （3分） (2016九上·柳江期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）
A . 梯形
B . 等腰梯形
C . 平行四边形
D . 等腰梯形或平行四边形
5. （3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y＝
②△O PQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）
A . ①②④
B . ②④⑤
C . ③④⑤
D . ②③⑤
6. （3分） (2017七下·钦州期末) 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）
A . 内角和增加180°
B . 外角和增加360°
C . 对角线增加一条
D . 内角和增加360°
7. （3分）(2016·永州) 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…
新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （3分）下列各式，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （3分）(2017·临高模拟) 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：
平均数中位数众数方差
8.5分8.3分8.1分0.15
对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
10. （3分） (2016七上·莆田期中) 下列去括号正确的是（）
A . ﹣（2x+5）=﹣2x+5
B .
C .
D .
11. （2分）下列说法错误的是（）
A . 长方体和正方体都是四棱柱
B . 棱柱的侧面都是四边形
C . 柱体的上下底面形状相同
D . 圆柱只有底面为圆的两个面
12. （2分） (2017七上·香洲期中) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（）.
A . a–b
B . b–a
C . a+b
D . –a–b
13. （2分）(2019·昌图模拟) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）
A . m≤1
B . m＜1
C . ﹣3≤m≤1
D . ﹣3＜m＜1
14. （2分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）
A . AD＝BC
B . CD＝BF
C . ∠A＝∠C
D . ∠F＝∠CDE
15. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）
A . 4
B . 2
C .
D .
16. （2分）抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣2，1）
C . （2，1）
D . （2，﹣1）
二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分)
17. （3分） (2017七上·潮阳月考) 1.9583 ________（精确到百分位）．
18. （3分） (2015七上·深圳期末) 若|a+ |+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=________．
19. （6分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共
线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共________个.
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.） (共7题；共66分)
20. （8分） (2017七下·江阴期中) 计算题：
（1）
30﹣（﹣3）2﹣（）﹣1
（2）
（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5
（3）
（a+b﹣2）（a﹣b+2）
21. （9.0分） (2019七下·成都期中) 如图，DACB和DDCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上,CM为DDCE中DE边上的高，连接BE.
（1）求证：DADC@DBEC.
（2）求∠AEB的度数.
（3）试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.
22. （9.0分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1） 3x﹣1＜2x+1；
（2） +1＞x﹣3；
（3）；
（4）．
23. （9分）(2018·江苏模拟) 某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
24. （10.0分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是________，题中 ________ .，甲在途中休息________h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
25. （10.0分） (2018九上·江干期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC 于点D、E，连结DE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝13，BC＝10，求CE的长．
26. （11.0分） (2019九上·南岸期末) 如图，抛物线y= 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.
（1）如图1.当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH=5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF=7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ 为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分) 17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.） (共7题；共66分)
20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、22-3、22-4、23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、。