圆锥曲线复习教学案
高考数学圆锥曲线总复习教案
九、解析几何（2）三、椭圆1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：四、双曲线1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．五、抛物线1、定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．2关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴221212,;4p x x y y p ==- ⑵22;sin pAB θ= ⑸112.||||FA FB P+= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π； 3、过抛物线的焦点，作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．六、直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
⑵.从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到02=++c bx ax 。
①. 若a =0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L 与抛物线的对称轴平行或重合。
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案第一章：圆锥曲线概述1.1 圆锥曲线的定义与性质了解圆锥曲线的基本定义，包括椭圆、双曲线、抛物线等。
掌握圆锥曲线的标准方程及其性质，如焦点、准线、离心率等。
1.2 圆锥曲线在坐标系中的图形学会在坐标系中绘制各类圆锥曲线。
观察圆锥曲线图形的特征，如对称性、渐近线等。
第二章：圆锥曲线的焦点与离心率2.1 焦点概念及其性质理解焦点的基本概念，包括椭圆、双曲线的焦点。
掌握焦点与顶点、准线的关系。
2.2 离心率的概念及其性质了解离心率的定义及计算方法。
掌握离心率与椭圆、双曲线的性质关系。
第三章：圆锥曲线的渐近线3.1 渐近线的基本概念理解渐近线的定义及性质。
学会计算椭圆、双曲线的渐近线方程。
3.2 渐近线在圆锥曲线中的应用利用渐近线分析圆锥曲线的图形特征。
解决与渐近线相关的几何问题。
第四章：圆锥曲线的基本性质4.1 椭圆的基本性质掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
了解椭圆的面积公式及其应用。
4.2 双曲线的基本性质掌握双曲线的实轴、虚轴、焦距等基本概念。
了解双曲线的面积公式及其应用。
4.3 抛物线的基本性质掌握抛物线的焦点、准线、顶点等基本概念。
了解抛物线的面积公式及其应用。
第五章：圆锥曲线的位置关系5.1 圆锥曲线间的相交分析圆锥曲线之间的相交关系，如椭圆与双曲线、椭圆与抛物线等。
学会解决圆锥曲线相交问题，求解交点坐标。
5.2 圆锥曲线与直线的交点了解圆锥曲线与直线的位置关系。
学会求解圆锥曲线与直线交点的方法，包括解析法和数值法。
第六章：圆锥曲线的参数方程与极坐标方程6.1 参数方程的基本概念理解参数方程的定义及作用。
学会将圆锥曲线的普通方程转换为参数方程。
6.2 极坐标方程的基本概念理解极坐标方程的定义及作用。
学会将圆锥曲线的普通方程转换为极坐标方程。
第七章：圆锥曲线在实际问题中的应用7.1 圆锥曲线在几何中的应用了解圆锥曲线在几何中的实际应用，如求解最短距离、面积等。
学会运用圆锥曲线解决实际几何问题。
[数学教案]圆锥曲线(复习课)
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圆锥曲线（复习课）教学目的1．理解椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线和抛物线的统一定义，并能利用定义求出与圆锥曲线有关的量，也能利用定义求出圆锥曲线方程．2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及相应图象，并掌握相应的性质：图形范围、对称性、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、焦点、离心率、准线、渐近线．3．掌握中心在(h，k)的椭圆和双曲线的方程及顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形与性质(性质同2)．4．掌握方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线的分类．5．理解解析几何用代数方法研究图形的几何性质的学习特点．重点难点重点一是熟练掌握圆锥曲线的标准方程及相应的图形和性质，以及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形和性质，特别要注意形与数的一一对应．重点二是掌握圆锥曲线的定义，能在已知条件合适时，自觉地想到利用定义求圆锥曲线方程，或利用定义求圆锥曲线有关的量．难点在于不易利用平面几何知识选择最简便的方法去解决问题．解析几何固然是用代数方法研究几何问题，但毕竟它仍是几何问题，因而几何图形原有的性质也不能抛弃不用．教学过程椭圆、双曲线和抛物线是解析几何重点研究的曲线．研究的主要内容是椭圆、双曲线和抛物线的形成，即它们的定义及相应的方程；又由方程的代数性质研究曲线的几何性质；圆锥曲线的一般方程是怎样分类的，从而知道它们可表示不同的圆锥曲线；经过平移后圆锥曲线的方程和相应性质．在整个复习课的过程中，强调数形结合的思想方法，利用图形探索解题方法及解的不同情况，特别是有关中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的问题，更要依据数形结合解决问题，而尽可能避免使用坐标平移公式．突出利用方程思想实施待定系数法求圆锥曲线方程．并注意利用定义得方程和求有关圆锥曲线的量．同时不能忽视平面几何的图形性质的利用．一、复习定义对于圆锥曲线的统一定义，圆锥曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离之比为正常数e，当0＜e ＜1时，动点轨迹为椭圆；当e=1时，动点轨迹为抛物线；当e＞1时，动点轨迹为双曲线．(利用计算机《几何画板》演示随e的变化，动点曲线由椭圆到抛物线到双曲线的变化)．例1抛物线y2=8px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则点M到y轴的距离为______．分析过M点作MH⊥y轴于H，则所求即|M H|．由定义知M点到焦点的距离a=M点到准线的距离，所以延长MH交准线于M′，则|M M′|=a，而抛物线顶点到准线的距离为2p，故|M H|=|M M′|-2p=a-2p．例2双曲线实轴长为2a，过焦点F1的弦的两个端点A，B均在左支上，且|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是______．分析由第一定义有|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，所以|AF2|+|BF2|=4a+m，则△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=m+4a+m=4a+2m．分析不妨设|PF1|=m，|PF2|=n，由第一定义知m+n=2a=20，又则P点坐标为______．例3一动圆与两已知圆O1：x2+y2+4x+3=0和圆O2：x2+y2-4x-5=0都内切，则动圆圆心轨迹为[]A．椭圆B．双曲线一支C．抛物线D．两条相交直线分析整理⊙O1：(x+2)2+y2=1，⊙O2：(x-2)2+y2=9．从草图易知与⊙O1，⊙O2均内切的圆的半径R＞1且R＞3．设动圆圆心为P，由内切定义有|PO1|=R-1，|PO2|=R-3；两式相减得|PO1|-|PO2|=2，即动圆圆心P到两定点O1(-2，0)，O2(2，0)的距离之差为常数2，且2＜|O1O2|=4，因为|PO1|＞|PO2|，故P点轨迹是以O1，O2为焦点(即2c=4，c=2)，以2a=2(即实轴为2)的双曲线的右支，应选B．评述由以上几例可知在求有关圆锥曲线的各个量时，经常需要用到圆锥曲线的定义(包括第一定义和第二定义)，因而利用定义解题的意识一定要加强，否则不考虑定义，往往会没有思路和方法，一筹莫展．二、复习方程、图形及性质(教师在黑板上画出中心在原点的两种椭圆和双曲线的图形，并画出顶点在原点的四种抛物线的图形．然后提问学生，让学生叙述这些图形的几何性质；范围，对称性，顶点，焦点，长轴，短轴，实轴，虚轴，焦距，准线，离心率，渐近线．还要复习“等轴双曲线”及“共轭双曲线”的概念)．例4曲线x2+ky2=1的准线与y轴平行，则实数k的取值范围是[]A．(-∞，0)∪(1，+∞)B．(0，1)C．(1，∞)D．(-∞，0)这个双曲线的离心率等于[]A．2B．3分析由已知有2a+2c=2(2b)，即a+c=2b．即有了关于a，b，c的一个方程，再有关系式a2+b2=c2，即可确定离心率e，由(a+c)2=4b2，a2+b2=c2得a2+2ac+c2=4(c2-a2)，整理为3c2-2ac-5a2=0，方程两边同除以例5抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y+12=0上，则此抛物线方程是______．分析由已知抛物线为标准方程，且焦点在x轴上，则焦点纵坐标为0，而焦点又在直线3x-4y+12=0上，将y=0代入直线方程，得3x+12=0，=4，p=8，故抛物线方程为y2=-16x．以m的值有3个，故选C．本小题充分体现了分类讨论的思想．例20已知A，B是抛物线y2=4x上的两个点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰为△AOB的垂心，则直线AB的方程是[]A．x=2B．x=3C．x=5D．x=6分析因为△AOB中有|OA|=|OB|，A，B为抛物线y2=4x上的两个点，所以由抛物线关于x轴对称知，AB⊥x轴，也即A，B两点横的弦长等于[]分析本题表面看是中心在(2，-1)的椭圆问题．但仔细分析所求的量“过已知椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长”，不与椭圆位置有关，所以考虑中心在原点的与已知椭圆形状相同的椭圆，求出上述量本题要深入体会数形结合的数学思想，发现形的位置变化了，但其中一些量并未变化．例6AB为经过抛物线y2=4x的焦点且倾角为45°的弦．则△AOB的面积是______．分析由已知弦所在直线AB的方程为y=x-1．与y2=4x联立，消y例7以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，若|MF|=|M O|，则椭圆的离心率为分析求离心率只需找到关于a，b，c的一个方程即可．本题在⊙F中，已知|M F|=|M O|，且|FO|=|FM|=r，所以|OM|=|OF|=c，由等边△=c2，化简为4a2b2-b2c2-3a2c2=0，将b2=a2-c2代入得4a2(a2-c2)-c2·(a2-c2)-3a2c2=0，化简为c4-8a2c2+4a4=0，方程两边同除以a4得e4-8e2+4=0，评述本题若设椭圆两焦点为F1，F2，连结MF2，MO，MF1．由等边△OMF2有|M O|=|M F2|=|OF2|=c，且|OF1|=c，则|F1F2|=2|MO|，一个三角形一边上的中线等于此边之半，则这个三角形为Rt△，即∠比较两种解法得到的a，b，c的方程，可知评述中的解法捷便得多．这就是充分利用圆锥曲线的定义及图形的平面几何性质的优越性．本例还可用许多方法得到a，b，c的不同方程来求e，但均不如评述中的方便简捷．例8抛物线x2=2y上离点A(0，a)(a＞0)最近的点恰好是顶点，该结论成立的充要条件是[] A．a＞0B．a≥1分析在抛物线x2=2y上任取一点P(x，y)，|PA|2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2+(2-2a)y+a2(y≥0)，记y0=a-1．当P点为抛物线顶点O(0，0)时，即y=0时|P A|2取得最小值的充要条件是y0≤0，即a-1≤0，又已知a＞0，则a的取值范围是(0，1)，故选D．评述自例11以后，问题都比较综合，涉及到直线、圆、函数、最值、平面几何、圆锥曲线定义等各方面知识，需要训练转化的数学思想，将条件逐步转化到已掌握的知识内容上去，从而使问题得以解决．(老师在引导学生寻找解题思路时，应着重渗透转化的数学思想)．三、复习圆锥曲线的分类及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质．(圆锥曲线的分类学生遗忘得比较厉害，还需认真复习知识点．)中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质的复习与“二”处相同，强调数形结合得性质，切忌死记硬背结论)．例9若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标为[]A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(-1，0)分析抛物线顶点在(-1，0)，到准线x=-3的距离为2，则焦点到顶点的距离也为2，故焦点坐标为(1，0)，应选A．例10焦点是(2，1)和(2，-3)，半径轴长为3的椭圆方程是______．例29抛物线(y+2)2=4(x+a)的焦点坐标是(0，-2)，则a的值等于[]A．-1B．1C．2D．-2则顶点应为(-1，-2)，故-a=-1，即a=1，故选B．例11平移坐标轴，把原点移至O′(-2，0)，在新坐标系中双曲线方程x2-2y2-2ax=0可化为标准方程则此双曲线在原坐标系中的渐近线方程是即中心在(a，0)，又依题设知中心为点(-2，0)，故a＝-2．所以双曲线已知双曲线方程求渐近线如本例，这样易掌握方法．方程为[ ]A．y2＝18(x-5)B．y2＝8(x-5)C．y2＝-36(x-5)D．y2＝-36(x+5)分析已知双曲线的右焦点(5，0)，左顶点(-4，0)，即分别为所方程为y2＝-2p(x-5)＝-36(x-5)，应选C．例12若k∈R，讨论方程(9-k)x2+(25-k)y2＝(9-k)(25-k)表示的曲线．①当k＜9时，25-k＞0，9-k＞0，方程表示的曲线是椭圆．②当k＝9时，方程化为(25-9)y2＝0，即y＝0，表示直线．③9＜k＜25时，9-k＜0，25-k＞0，方程表示的曲线是双曲线．④k＝25时，方程化为(9-k)x2＝0；即x＝0，表示直线．⑤k＞25时，9-k＜0，25-k＜0，方程无轨迹．能力训练1．如图1，已知椭圆中心O是坐标原点，F为它的左焦点，A为左顶点，l1，l2为准线，l1交x轴于B；P，Q两点在椭圆上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥OA，则下列比值等于椭圆离心率的有()个．[]A．1B．2 C．4D．52．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p＞0)上两个不同的点，则y1y2＝-p2是直线P1P2通过焦点的[] A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．焦点在x轴上，以y轴为准线，且到点A(5，0)最近距离为A．y2＝2(x-1)B．y2＝4(x-1) C．y2＝18(x-9)D．y2＝36(x-9)4．将抛物线y2＝4x进行平移，使其焦点变为(3，2)，则此时其顶点坐标变为[]A．(4，2)B．(2，2) C．(1，2)D．(-1，2)5．若a∈R，则方程x2+4y2sinα＝1所表示的曲线必定不是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线6．有下列命题：①圆(x-2)2+(y-1)2＝1关于点A(1，2)对称的圆的方程是(x-3)2+(y-3)2＝1；③顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(-4，-3)的抛物线方程只其中正确命题的序号为[ ]A．②、④B．①、③C．①、②D．③、④7．点A的坐标为(2，3)，F为抛物线y2＝2x的焦点，P在抛物线上移动，若｜PA｜+｜PF｜取最小值，则P点的坐标是______．8．双曲线的两条渐近线分别是3x-4y-2＝0和3x+4y-10＝0，一条准线为5y+4＝0，则双曲线方程是______．9．过抛物线y2＝-4x的焦点且与直线y＝2x所成的角为45°的直线方程为______ ．10．在坐标系XOY下，椭圆4x2+9y2+8x-36＝0与新轴x′和y′在正半轴处都相切，则新原点的旧坐标是______．答案提示1．C2．C3．A4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．A10．3x+y+3＝0或x-3y+1＝0。
高中文科数学圆锥曲线教案
高中文科数学圆锥曲线教案
学科：数学
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其图像特征；
3. 能够通过方程判断图像种类和位置。
教学内容：
1. 圆锥曲线的定义和分类；
2. 圆的方程和图像特征；
3. 椭圆的方程和图像特征；
4. 双曲线的方程和图像特征；
5. 抛物线的方程和图像特征。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾基础知识，复习圆的相关概念；
2. 提出问题：“什么是圆锥曲线？有哪些种类？”
二、讲解（20分钟）
1. 解释圆锥曲线的概念和分类；
2. 介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和图像特征；
3. 分别讲解每种圆锥曲线的方程及其图像形状。
三、练习（20分钟）
1. 给学生练习一些简单的题目，让他们通过方程确定图像的种类；
2. 提示学生注意每种圆锥曲线的特征，做好区分。
四、总结（10分钟）
1. 总结本节课学习的重点内容，强调圆锥曲线的分类和特征；
2. 提醒学生在以后的学习中要注意圆锥曲线的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题目，巩固今天学习的知识；
2. 提醒学生复习圆锥曲线的相关理论。
教学反思：
本节课内容相对简单，主要是让学生掌握圆锥曲线的基本概念和特征。
教学中应注意引导学生运用所学知识解决问题，培养他们的思维能力和分析能力。
同时，也要注重引导学生合理安排学习时间，将知识运用到实际问题中，提高学习效果。
高中数学圆锥曲线教学案
高中数学总复习教学案第9单元圆锥曲线与方程本章知识结构本章的重点难点聚焦本章的重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程与标准方程表示的圆锥曲线的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。
本章的难点：求圆锥曲线的方程与利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问题。
本章学习中应当着重注意的问题理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质，特别注重函数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用。
本章高考分析与预测本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。
通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉与本章的知识，分值20分左右。
主要呈现以下几个特点：1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程与几何性质等知识与基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现；2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题与最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。
§9.1 椭圆① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程与简单性质．本节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。
本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用与解决椭圆问题所涉与的思想方法。
2024-2025学年高二数学上学期第十六周圆锥曲线方法教学设计
知识点梳理
本节课的主要教学内容是圆锥曲线方法，主要包括以下几个方面的知识点：
1. 圆锥曲线的定义与性质：包括圆锥曲线的基本概念、组成元素和性质。讲解圆锥曲线的定义，让学生了解圆锥曲线的基本形状和特点。介绍圆锥曲线的组成元素，如圆锥、椭圆、双曲线等，并解释它们之间的关系。阐述圆锥曲线的性质，如对称性、连续性、单调性等，并通过实例进行演示和证明。
2. 实例分析：我选择了几个典型的圆锥曲线案例进行分析，让学生全面了解了圆锥曲线的多样性或复杂性，并且能够引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用圆锥曲线解决实际问题。
（二）存在主要问题
1. 课堂互动：虽然我设计了小组讨论和课堂展示环节，但是在实际操作中，我发现学生的互动不够积极，这影响了课堂的效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高二数学上学期第十六周 圆锥曲线方法教学设计》所需的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握圆锥曲线的性质和方程。
2. 教学内容：虽然我尽量让课堂内容丰富多样，但是在实际教学中，我发现有些学生的理解程度不够，这说明我对教学内容的把握还需要提高。
（三）改进措施
1. 提高课堂互动：我将更加注重课堂的互动，通过提问、小组讨论等方式，激发学生的兴趣和参与度。
2. 调整教学内容：我将根据学生的实际情况，调整教学内容的深度和广度，力求让每一个学生都能跟上教学的节奏，理解并掌握圆锥曲线的知识。
[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计
![[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/2089402e0722192e4536f6ad.png)
《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。
2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。
二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。
2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。
还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。
2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。
3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。
（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。
4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。
高三数学 第十二章 圆锥曲线的综合问题 复习教案
第十一节 圆锥曲线的综合问题————热点考点题型探析一、复习目标：掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。
二、重难点：重点：掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。
难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳 四、教学过程 （一）、热点考点题型探析 考点1.对称问题[例1]若直线l 过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆49:22y x C +于A 、B 两点，若A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程．[解析] )1,2(-M ，设),(),,(2211y x B y x A ，则2,42121=+-=+y y x x又1492121=+y x ，1492222=+y x ，两式相减得：04922122212=-+-y y x x ，化简得0))((9))((421212121=-++-+y y y y x x x x ，把2,42121=+-=+y y x x 代入得982112=--=x x y y k AB故所求的直线方程为)2(211--=-x y ，即042=-+y x 所以直线l 的方程为 ：8x-9y+25=0.【反思归纳】要抓住对称包含的三个条件：(1)中点在对称轴上(2)两个对称点的连线与轴垂直(3)两点连线与曲线有两个交点(0>∆),通过该不等式求范围 考点2. 圆锥曲线中的范围、最值问题题型：求某些变量的范围或最值[例2]已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与直线10x y +-=相交于两点A B 、．当椭圆的离心率e满足2e ≤≤，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r （O 为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．【解题思路】通过“韦达定理”沟通a 与e 的关系[解析]由22222210b x a y a b x y ⎧+=⎨+-=⎩，得222222()2(1)0a b x a x a b +-+-= 由22222(1)0a b a b =+->V ，得221a b +>此时222121222222(1),a a b x x x x a b a b -+==++ 由0OA OB ⋅=u u u r u u u r，得12120x x y y +=，∴12122()10x x x x -++=即222220a b a b +-=，故22221a b a =- 由222222c a b e a a -==，得2222b a a e =-∴221211a e =+-由32e ≤≤得25342a ≤≤2a ≤≤【反思归纳】求范围和最值的方法：几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值． 考点3 定点，定值的问题题型：论证曲线过定点及图形（点）在变化过程中存在不变量[例3] 已知P 、Q 是椭圆C ：12422=+y x 上的两个动点，)26,1(M 是椭圆上一定点，F 是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
高中数学圆锥曲线教案
高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。
2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。
二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
难点：理解圆锥曲线的定义及性质。
三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。
2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.圆锥曲线的相关问题解决方法。
四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。
2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。
5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。
五、课堂作业
1.完成练习题。
2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。
六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。
直线与圆锥曲线的位置关系的判定复习课教案
①掌握点与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判定方法：代数方法②掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系(交点个数) 的判定方法：代数方法和几何法(数型结合方法)。
③掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的常见题型的解题思路与方法，会根据直线与圆锥曲线的位置确定参数的值(或范围)。
①培养学生运算能力、探索能力，分析问题解决问题的能力；②培养学生数形结合思想、转化思想函数方程思想及分类讨论思想。
①培养学生运动变化观点；②培养学生认识事物的特殊性与一般性规律。
直线与圆锥曲线位置关系的判定是高中数学的重点内容，是高考数学考查的重要内容，在高考试卷中占有相当的分量。
该内容经常与方程组的解的讨论、方程的区间根、直线的斜率，以及数形结合思想，分类讨论思想、转化化归思想、函数方程思想方法等知识相结合。
该内容知识的综合性、应用性较强，是学生学习的难点之一。
点、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，以及判定方法的灵活应用。
直线与圆锥曲线在某个区间内有交点的问题。
求参数的取值范围。
根据本内容的特点结合学生的实际，采用讲解和学生讨论探索，最后教师总结归纳的教学方法。
指导学生掌握通性，同时注重对一题多解和一题多变的训练，培养思维能力。
<>1、给出下列曲线：① 4x+2y-1=0 , ② ,③⑤=2x. 其中与直线 y=-2x-3 有交点的所有曲线是(A .①③ B.②④⑤ C.①②③ D.②③④2①若题目中没给出直线方程，假设直线方程时应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。
②对于研究给定区间的位置关系问题，应转化为方程ax2+bx+c=0 的区间根问题，结合二次函数图象加以解决。
联立方程,消去x或y，得到关于x (或y)的方程ax2+bx+c=0 (或ay2+by+c=0)。
(1)当a=0 时 (2)当 a ≠0 时3<1>判断直线与圆锥曲线交点个数；<2>证明直线与圆锥曲线的位置关系；<3>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求直线方程(或确定参数的值)；<4>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求参数的取值范围。
圆锥曲线复习教学案
圆锥曲线复习一、基础知识梳理注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠。
注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0)x y mn m n+=<以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0)Ax By AB +=<这种形式在解题中更简便。
二、典型例题1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程（1）和椭圆229436x y +=有相同的焦点，且经过点(2,3)Q -； （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,2)P 。
2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程（1）离心率为2，且与椭圆224936x y +=有公共焦点；（2）过(3)3--两点（3）与221916x y -=有相同的渐近线，且过点(A - （4）一条渐近线是34y x =，实轴长为123、动圆M 与定圆C ：224320x y y +--=相内切且经过圆C 内的一定点A （0，-2），求动圆圆心M 的轨迹方程。
4、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，点P 是椭圆上一点，123F PF π∠=（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12PF F 的面积只与椭圆的短轴长有关。
5、若点P 是椭圆221259x y +=上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点 （1）求12PF PF ⋅的取值范围；（2）求12PF PF ⋅的取值范围6、已知点A （1，1），1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是此椭圆上的动点，（1）求1PA PF +的最值；（2）求132PA PF +的最小值。
7、已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率,PM PN k k 都存在时，那么,PM PNk k 的积是与点P 的位置无关的定值。
《圆锥曲线与方程》复习课教案
一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习二、教学目的：1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。
2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程⑴曲线C 上的点与二元方程()0,=y x f 的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义⑴平面内满足()212122F F a a PF PF >=+的点P 的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化.⑵平面内满足()212122F F a a PF PF <=-的点P 的轨迹叫做双曲线，()212122F F a a PF PF <=-表示焦点2F 对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化.⑶平面内与一个顶点F 与一条定直线l （不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同.⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量p e c b a ,,,,的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切.7.直线与圆锥曲线相交的弦长⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线b kx y +=与圆锥曲线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，弦长()21221241x x x x k AB -++=.⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦”弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x 轴上的点()0,m M 时，设直线方程为m ty x +=与抛物线方程()022>=p px y 联立消元后的方程较简。
高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案
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本文题目：高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案1.已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:2.已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n). (Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。
2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。
3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。
五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。
3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。
七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。
3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。
圆锥曲线复习学案
圆锥曲线复习学案（一）一、基础知识解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。
它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。
因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
1、 三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，（这种说法不作要求）三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线 的距离，F ∉ ，如图：因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。
当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
② 定量：（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）， 举焦点在x 轴上的方程如下：总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
圆锥曲线复习优秀教案
第二章：圆锥曲线与方程二、已知方程求参数1.【2011·4】已知椭圆方程为它的长轴长为 ；短轴长为 ； 焦距为 ；离心率等于 ；221168x y +=x y 62=2.【2012.5】已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为（3,0），它的长轴长为 ；短轴长为 ； 焦距为 ；离心率等于 ；3. 已知抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标是：准线方程为： 。
通径是： 。
三、已知性质求方程 1、【2019高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（ ）（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 变式：（1）双曲线的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该双曲线的方程为 。
（2）抛物线的顶点在原点，一条准线为4x =-，则该抛物线的方程为 。
2、【2019高考北京文19】已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为，求椭圆C 的方程 。
变式：（1）已知双曲线：12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的一个顶点为 A （2,0），离心率为2，则该双曲线的方程 。
（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为3，则该抛物线的方程是： 。
四、提升训练1、已知点A 的坐标为(3，1)，若P 是抛物线24y x =上的一动点，F 是抛物线的焦点，则|PA |+|P F|的最小值为( )(A ) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6五 、小结六、作业：归纳焦点三角形22x a 22yb2。
圆锥曲线章末复习教学设计
圆锥曲线章末复习教学设计学益学区乌仁一、教学目的：1 通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2 通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育二、重点难点：教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：三中曲线定义的灵活运用，直线与圆锥曲线的位置关系，求轨迹问题。
三、教具：多媒体四、内容分析：在学完椭圆、双曲线、抛物线知识之后进行必要的小结与复习，可以梳理知识要点，使学生从圆锥曲线这个整体高度来全面认识三种曲线；同时也可以对前面所学的各种解析几何的基本方法进行归纳整理所以本节在全章教学中起着复习、巩固和提高的作用椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一；点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果。
五、知识回顾1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.3. 等轴双曲线4. 共轭双曲线5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.六、几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．例2 设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B 在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程．六课堂练习1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．4．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．。
圆锥曲线复习课教学设计
延庆二中课时教学设计（2014- 2015学年度第一学期）教师姓名闫蓓蕾任教学科数学任教班级_ 高二（3）班__课时教学设计【温故知新】1.画出圆锥曲线内容的知识结构图。
（小组交流讨论）2.展示结果（实物投影） 〖设计意图〗圆锥曲线包括：圆、椭圆、双曲线、抛物线。
由于这些曲线有相似之处而又有所区别，所以我们需要把相关的知识进行整理总结，使本部分的内容在头脑中形成一个整体。
所以需要应用思维导图进行知识的整理、总结、归纳。
【小试牛刀】1.已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．求椭圆的方程。
2.已知圆M ：222(2)x y r -+=（0r >），若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22.求椭圆C 的方程。
〖设计意图〗这两道题是较为简单的圆锥曲线基本知识的综合运用，涉及到了椭圆与圆，椭圆与抛物线的结合,没有很复杂的几何关系存在,只要基础知识明确基本上不会有问题,所以选择让学生自己练习完成,巩固基础知识的应用.3.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（ ）A ．52B ．3C ．2D ．31+ 4．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为____________.〖设计意图〗这两道题都是双曲线与圆结合的问题,在高考题中双曲线的问题基本上是出现在选择题或者是填空题当中。
利用圆的性质（直径所对的圆周角是直角）进行解题。
M 2,2242y x =M M Ay2F 1FBOx。
圆锥曲线专题复习教案
圆锥曲线3．1 椭圆【考点透视】一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：（2005·全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),( R OB OA OM ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)x ya b F c a b +=>>,则直线AB 的方程y x c =-代入22221x y a b+=,化简得22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=． 令1122(,),(,)A x y B x y ,则22222222212122,a c a c a bx x x x a b a b-+==++． 由1212(,),(3,1),OA OB x x y y a OA OB +=++=-+与a 共线, 得 12123()()0y y x x +++=,又1122,y x c y x c =-=-，12121233(2)()0,2cx x c x x x x ∴+-++=∴+=．即222232a c c a b=+,所以223a b = ，3c ∴==，故离心率6c e a ==． （2）由（１）知223a b =,所以椭圆22221x y a b+=可化为22233x y b +=设(,)OM x y =,由已知得1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，1212,.x x x y y y λμλμ=+⎧⎪∴⎨=+⎪⎩(,)M x y 在椭圆上,2221212()3()3x x y y b λμλμ∴+++=，即222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= ① 由（1）知222212331,,222x x c a c b c +===， 222222212121212123,833()()a c ab x xc a bx x y y x x x c x c -∴==+∴+=+--2121222243()3393220.x x x x c cc c c =-++=-+=又222222112233,33x y b x y b +=+=代入①，得221λμ+=．故22μλ+为定值,定值为1 ．例2：（2005·上海）如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．x解析:（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0） 设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d ，有,1529(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤-例3：（2005·福建）已知方向向量为)3,1(=v 的直线l 过点（32,0-）和椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆C 满足4OM ON ⋅=∠MON≠0（O 为原点）.求直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 解析:（1）直线:l y =- ①过原点垂直l 的直线方程为x y 33-=， ② 解①②得.23=x ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，.32322=⨯=∴c a∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）..2,6,222===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12622=+y x ③（2）设M （11,y x ），N （22,y x ）.当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k y m 代入③，整理得,061212)13(2222=-+++k x k x k,13612,131222212221+-=⋅+-=+∴k k x x k k x x ,13)1(62136124)1312(14)(1||22222222212212++=+-⋅-+-+=-++=k k k k k k kx x x x kMN点O 到直线MN 的距离21|2|k k d +=．,cot 634MON∠=⋅ ||||cos 0,OM ON MON ⋅∠=≠ ,634||.632,634sin ||||=⋅∴=∴=∠⋅∴∆d MN S MON OMN 即).13(6341||6422+=+k k k 整理得.33,312±=∴=k k 当直线m 垂直x 轴时，也满足632=∆OMN S .故直线m 的方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 经检验上述直线均满足0≠⋅ON OM .所以所求直线方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.【基础演练】1．(2005·广东) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m= （ ）A ．3B ．23C ．38 D ．32 2．(2005·福建) 设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-3．(2005·全国3) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C ．2 D 14．(2005·江苏) 点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．31 C ．22 D ．21 5．（2005·重庆）已知B A ),0,21(-是圆221:()4(2F x y F -+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 6．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 ．7．(2005·辽宁) 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是)0,(1c F -、)0,(2c F ，Q 是椭圆外的动点，满足a Q F ||1=，点Ｐ是线段Q F 1与该椭圆的交点，点Ｔ在线段Q F 2上，并且 满足0||,022≠=⋅TF TF PT ．（1）设x 为点Ｐ的横坐标，证明 x aca F +=||1； （2）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；（3）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△21MF F 的面积2b S =．若存在，求∠21MF F 的正切值；若不存在，请说明理由．8．(2005·湖南) ．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e 2； （2）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程； （3）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.9．(2005·湖北) 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.ＱyxO1F 2F P3．2 双曲线【考点透视】一、考纲指要熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． 二、命题落点1．考查了圆锥曲线中双曲线的渐近线方程与准线方程，以及标准方程中a,b,c 之间的关系,两渐近线间的夹角的求法，如例1.2．双曲线的第一、第二定义在解题中的灵活运用,如例2;3．考查等边三角形的性质，焦点三角形公式及离心率公式，灵活运用焦点三角形公式避免了繁琐的运算，突出观察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1： (2005·湖南) 已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º解析:双曲线的右焦点F(c,0)，右准线方程为x=c a 2,一条渐近线方程为y=a b x ，可得点A的坐标（c a 2，c ab ），△OAF 的面积S △OAF =21OF│Y A │=21c ab c ⋅=21ab,又题意已知S △OAF =21a 2,所以a=b,两条渐近线间的夹角为900 . 答案： D例2：(2005·全国3)已知双曲线2212y x-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C．3D解析: 设M 到x 轴的距离为h，∵1,a b c ==∴=又∵222121212012(2)MF MF MF MF c MFMF ⋅=⇒⊥⇒+==，由双曲线定义得22121212||224MF MF MF MF MFMF ⋅-=⇒+-=，再由1212121122MF F MF MF F F h S ⋅∆=⨯=⨯⋅，∴h =答案： C例3：（2005·福建）已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+解析:令12(,0),(,0)F c F c ，边MF 1交双曲线于点N ，连结2F N 易知的边长，且点必在轴上，可得的坐标（0，3C ）又为正三角形由焦点三角形面积公式121122121290MF F F FC M y M MF F F NMF FNF又又c 又e=a1212122212222222222cot211132322223(1)242313NF F NF F MF F F NF Sb b S S C Cb c b c a a cc ea答案： D例4.（2005·山东）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.解析:如图所示， PF QF ⊥且PF QF =，2(,0)(,)a abF c Pc c ,在PFQ ∆中MF =，OF OM -=． ① (PF =②2,a OF c OM c== ③将②③代入①式化简得：2a ce c a=== 答案:【常见误区】1．对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时, 应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,c a 的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错,如例3、例4.2．解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,如例1、例2.【基础演练】1．（2006·广东）已知双曲线2239x y-=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）AB C ．2D ． 42． (2005·天津) 设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±3．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲，12||||||MF MF -是定值，命题乙：点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 应满足的关系是 （ ）A ．22121e e +=B ．22121e e -=C ．1112221=-e e D ．1112221=+e e 5．(2005·浙江) 过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 6．(2005·江西) 以下几个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）7．已知双曲线22125144x y -=的左右焦点分别为12,F F ，左准线为l ，能否在双曲线的左支上求一点P ，使1||PF 是P 到l 的距离d 与2||PF 的等比中项？若能，求出P 的坐标，若不能，说明理由．8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ，l 与双曲线的左、右支的交点分别为,A B ． （1）求证：P 在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．9．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由． （1）渐近线方程为20,20x y x y +=-=，（2）点(5,0)A 到双曲线上动点P ．3．3 抛物线【考点透视】一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质． 二、命题落点1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;2．抛物线上张直角问题的探究, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.【典例精析】例1：(2005·全国3) 设1122(,),(,)A x y B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线，（1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围. 解析:（1）∵抛物线22y x=，即22y x=，∴14p =， ∴焦点为1(0,)8F（i ）直线l 的斜率不存在时，显然有12x x+=0;（ii ）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b, 即直线l ：y=kx+B ．由已知得：12121212221k bk y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩ 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F 所以当且仅当12x x+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F（2）设l 在y 轴上截距为b ，即直线l ：y=2x+b ，AB ：12y x m =-+．由2122y x m y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2420x m x +-=，∴1214x x +=-，且10,32m ∆>>-即， ∴121211222164b m b y y x x ++=⋅+⇒+=-+， ∴551916163232b m =+>-=． 所以l 在y 轴上截距的取值范围为9(,)32+∞例2：（2005·广东）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y 同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图所示）（1）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点） 的轨迹方程；（2）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．解析: （1）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，①∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆的重心G 的轨迹方程．（2）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB， ∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．例3：(2005·江西) M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB ．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.解析：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(k>0)，则直线MF 的斜率为－k ，方程为200().y y k x y -=-∴由2002()y y k x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消200(1)0x ky y y ky -+-=得，解得20021(1),F F ky ky y x k k --=∴=， ∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值)． 所以直线EF 的斜率为定值．（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23,333(1)(1),333M E F M E F y y y y x x x x y y y y y y y y ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122().9273y x x =-> 【常见误区】1．运算正确率太低, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对. 2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.【基础演练】1．(2005·湖北) 双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163B ．83 C ．316 D ．382． (2005·辽宁) 已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．632+B ．21C ．21218+D ．213．（2005·全国1）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 4．(2005·江苏) 抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615 C ．87 D ．05．（2005·上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 条. 6． (2005·重庆) 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 7．抛物线以y 轴为准线，且过点(,)(0)M a b a ≠，证明：不论M 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．8. 已知抛物线22(0)y px p =>，过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同两点,A B ，||2AB p ≤， （1）求a 取值范围；（2）若线段AB 垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ∆面积的最大值9．(2003·北京春,理22)已知动圆过定点P(1,0),且与定直线:1l x =-相切,点C 在l 上. （1）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（2）设过点P,M 相交于A,B 两点.(i)问：△ABC 能否为正三角形？若能,求点C 的坐标；若不能,说明理由； (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点C 的纵坐标的取值范围.3．4直线与圆锥曲线的位置关系【考点透视】一、考纲指要1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题;3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法.二、命题落点1．考查直线与椭圆相切、直线方程、直线到直线的距离等知识，如例1;2．考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系.处理直线与曲线的位置关系的一般方法是方程思想:由直线方程与曲线方程联立方程组,通过判别式△确定解的个数(交点个数),而直线与圆可以用圆心到直线距离与半径的大小关系进行判定,如例2;3．考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，如例3.【典例精析】例1：(2005·山东) 设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析:如右图,根据题意易得AB ='l 与l 关系O 对称':220l x y ∴+-=设过圆上一点且平行与'l 的直线方程为'':l 2y x b =-+22244y x b y x=-+⎧⎨=-⎩联立得：228440x bx b -+-=x =若''l 与椭圆相切则0∆=可求得：b =±即'':20l y x +±=,''l 到'l<① ''l 到'l >② 1122PAB S AB h ∆==⨯⨯，（h 为P 到AB 的距离），5AB =，h ∴=． 由①②式可知满足条件的点有两个.答案: B例2：(2004·北京春)若直线mx+ ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,则m,n 满足的关系式为_______;以(m,n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆x 27+y 23=1的公共点有____个.解析: ∵直线mx+ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,∴3m 2+n2>3,解得0<m 2+n 2<3.∴m 27+n 23< m 23+n23<1,即点P(m ,n )在椭圆内部,故过P 的直线必与椭圆有两个交点. 答案: 0<m 2+n 2<3,2.例3.（2005·山东）已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（1）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+=4π时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标. 解析：（1）如图，设M 为动圆圆心，记,02p ⎛⎫⎪⎝⎭为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =即动点M 到定点F与定直线2px =-的距离相等由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，2p x =-为准线∴轨迹方程为22(0)y px p =>；（2）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,0x x ≠ 又直线OA 、OB 的倾斜角α、β满足α+β=4π，故0<α，β<4π． ∴直线AB 的斜率存在，否则OA 、OB 直线的倾斜角之和为π，从而设其方程为y kx b =+．显然221212,22y y x x p p==． 将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2220ky py pb -+=． 由韦达定理知121222,p pby y y y k k+=⋅=． (*) 由4παβ+=，得tantan()4παβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=122122()4p y y y y p +-．将(*)式代入上式整理化简可得：22b p pk =+，此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+22p pk +即()(2)20k x p y p +--=， ∴直线AB 恒过定点()2,2p p -．【常见误区】1．注意数形结合思想的应用,比如直线过定点时,要考虑定点与曲线的位置关系;2．考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.向量的知识考生常不能灵活应用。
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泰兴市第三高级中学2009-2010学年高二数学教案
编号：sxja044’圆锥曲线复习
一、基础知识梳理
注意：椭圆类型的判断方法是，当焦点位置不明确而
无法确定其标准方程时，可设
22
1(0,0,)
x y
m n m n
m n
+=>>≠以避免讨论
和繁杂的计算，也可设为221(0,0,)
A x
B y A B A B
+=>>≠。
注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设
2
2
1(0)x
y
m n m
n
+
=<以避免讨论和繁杂的
计算，也可设为22
1(0)A x B y A B +=<这种形式在解题中更简便。
4、圆锥曲线的统一定义：
椭圆的第二定义： 焦半径1P F =
2
P F =
双曲线的第二定义：
当点P 在右支上时焦半径公式：
当点P 在左支上时焦半径公式：
二、典型例题
1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程
（1）和椭圆2
2
9436x y +=有相同的焦点，且经过点(2,3)Q -； （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,2)P 。
2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程
（12
，且与椭圆22
4936x y +=有公共焦点；
（2）过((4,3)3
-
-两点
（3）与
2
2
19
16
x
y
-
=有相同的渐近线，且过点(3,A -
（4）一条渐近线是34
y x =，实轴长为12
3、动圆M 与定圆C ：22
4320x y y +--=相内切且经过圆C 内的一定点A （0，-2），求动圆圆心M 的轨迹方程。
4、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，点P 是椭圆上一点，123
F P F π∠=
（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12P F F 的面积只与椭圆的短轴长有关。
5、若点P 是椭圆
2
2
125
9
x
y
+
=上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点
（1）求12P F P F ⋅的取值范围；（2）求12P F P F ⋅
的取值范围
6、已知点A （1，1），1F 是椭圆22
5945x y +=的左焦点，点P 是此椭圆上的动点，（1）求1P A P F +的最值；（2）求132
P A P F +
的最小值。
7、已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率,P M P N k k 都存在时，那么,P M P N
k k 的积是与点P 的位置无关的定值。
试对双曲线222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>写
出类似的性质并加以证明。
8、若抛物线2
12
y x =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，求a 的取
值范围。
9、已知抛物线C ：2
2y p x =，F 是它的焦点，A 、B 是抛物线上的两个动点（AB 不垂直于x 轴），且AF+BF=8，线段AB 的垂直平分线恒过定点
Q （6，0），求此抛物线的方程。
10、抛物线过点P （1，2），点A 11(,)x y 、B 22(,)x y 均在抛物线上，当PA 与PB 的斜率均存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率。
三、综合训练
1、如果椭圆
2
2
15x
y
m
+
=的离心率5
e =
，则m =
2、已知方程
2
2
11
2x
y
m m
+
=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m =
3、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则离心率的范围是
4、椭圆
2
2
14
3
x
y
+
=上的点M （1，n ）到左焦点的距离是
5、若椭圆上存在一点P 使得12P F P F ⊥（12,F F 是两焦点），则此椭圆的离心率的范围是
6、12,F F 是椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的两焦点，点P 是椭圆上的一点，
2P O F 2
b =
7、点P 是椭圆
222
2
1x y a
b
+
=上的一点，12,F F 是两焦点，0
12105P F F ∠=
2115P F F ∠=，则此椭圆的离心率是
8、已知椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>两焦点是12,F F ，短轴两端点12,B B ，
若这四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点的距离的最大值是椭圆的方程。
9、设双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的右焦点为F ，右准线l 与两渐近线
交于P 、Q 两点，如果P Q F 是直角三角形，则双曲线的离心率是
10、已知双曲线
2
2
164
36
x
y
-
=的两焦点是12,F F ，点P 是双曲线上的一点，
且0
1290F P F ∠=，则12P F F 的面积是
11、已知F 是双曲线
2
2
19
16
x
y
-
=的右焦点，点A （9，2），则当点M 的坐标为 时，MA+
35
MF 取得最小值
12、双曲线222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>两焦点是12,F F ，以12F F 为边作正三
角形12M F F ，若边1M F 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
13、点P 是双曲线C ：222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>和圆E ：2222
x y a b
+=+的一个交点，且21122P F F P F F ∠=∠，其中12,F F 是两焦点，则双曲线的离心率是
14、抛物线2
2(0)y px p =>的动弦AB 的长为(2)a a p ≥，则弦AB 的中点M 到y 轴的最短距离为
15、给定抛物线2
2y x =，设A （,0)a ，（0)a >，P 是抛物线上的一点，
且PA=d ，试求d 的最小值。