苏教版数学高二《圆锥曲线》 精品导学案 苏教

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§2.1圆锥曲线

教学目标

1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。

2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。

教学重点、难点

重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。

难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义

内容分析

本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念。这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系。根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义。这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养。

学法指导

教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。对用Dandelin双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义），可直接给出放进双球后的图形，再引导学生发现“到两切点距离之和为定值”的特性，这一内容让学生感知、认同即可，不必对探究、推理过程作过多研究。

教学过程设计

1．问题情境

我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？

2．学生活动

学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：