七数下相交线与平行线复习课件2

人教版七年级下册数学
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线 的距离
相 交 线
特殊
垂直
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定 平 行 线
平行公理 及其推论
平行线的性 质
一、相交线：
C
A C A O D B C O A 1 3 4 6 5 7 8 F 2
张庄
P
小试牛刀
1、直线 m外有点 P，它到直线 m上点 A、 B、 C的距离分别是 6厘 米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离( A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米
D
)
D.不大于3厘米
2、如右图，若OC⊥AB于点O，OE⊥OD， 则图中互余的角有( A. 4对
A)
C. 2对 D. 1对 A
它们的位置不确定；它们的和是180。
互为补角
对顶角的概念
如下图所示，∠1与∠3有什么特点？
C
2
B
1
A
3
O4
D
射线OA的反向延长 线是指从点A到点O 方向延长得到的一条 射线，即射线OB。
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分 别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线， 我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角.
7
角的名称 同位角
位 置 特 征
图形结构特征
在两条被截直线同旁，在 形如字母“F” 截线同侧 (或倒置)
在两条被截直线之间，在 截线两侧(交错) 在两条被截直线之间，在 截线同侧 形如字母“Z” (或反置) 形如字母“U”
内错角
同旁内角
课堂练习
1 2 （1）
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、同 旁内角。
如图“直线AB 垂直于直线CD ”，就记作“AB⊥CD ”， 交点O 叫做垂足。 “ ”是图形中“垂直”(直角)的标记
我们把其中一条直线叫做另一条直线 的垂线
画已知直线AB的垂线 D
A
O
B
C
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB 是过点A的直线l的垂 线.
B D
C
F C E
如图: ∠ A和哪个角是同位角?
（∠COE、 ∠COB）
∠ A和哪个角是 内错角?
(∠C、 ∠AOD)
∠ A和哪个角是同旁内角?
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
A
B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； A C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 O 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， C E 那么∠AOE=（ C）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
5 8 5 7
6 3
2
1
4 1
观察∠1和∠5两角:
两角在直线EF的同一侧
E 5 8 5 7
6 3
2
1
4 1
F
观察∠1和∠5两角:
两角分别在直线AB,CD同一方
A
8 5 7
5
6 3
2
B D
1
4
C
1
观察∠1和∠5两角:
两角在截线的同一侧 两角在两条被截直线同一方 这样位置的一对角就是 分别在截线的
A O C F A C
m B
E
D 1 B
OE⊥AB，O为垂足，∠1=50°，
求∠AOC和∠COF的度数。
中考在线：【2008· 四川乐山】
如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1， 若α=44°，则β=（
46） °
β
O α
M
l1
l2
练习
一、下列叙述中不正确的是（ C ） （A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线
B
l
垂线段：线段AB
垂线的性质
P P
A
B
A
B
从上面的画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！ 垂线的性质（1）：平面内，过直线上一点或直线外一点有且只 有一条直线与已知直线垂直。
过一点，有且只有一条直线与已 知直线垂直。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
线段的延长线 或射线的反向延长线
P
Q
A
B
O
A
C
C 1 A
2
B
3
O4
D
如图，直线AB与CD相交，∠1和 ∠3有公共顶点，并且它们的两边分 别互为反向延长线，具有这种关系 的两个角叫做互为对顶角。
猜想
1、对顶角在数量上有什么关系？
2、你可以用哪些方法进行验证？
B 2 O （ （ ） 1 3 已知：直线AB与CD相交 ） 于O点(如图),说明∠1=∠3、 4 D A ∠2=∠4的理由
M · A B N ·
P
Q
三、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度数。 解：∵OE⊥CD， OF⊥AB (已知)
∴ ∠BOF=∠DOE=90o（垂直的 定义） A ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF =90o-65o=25o
F
D B E
O
1
5
同位角
左侧,在被截直 线的下方
图中的同位角除∠1和∠5外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
7
１ 探索交流
图中的∠1与∠2是同位角吗？
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
在形如字母“F”的图形中有同位角。
观察∠3和∠5两角：
8 5
7
6 3
2
4 1
观察∠3和∠5两角：
各有一边在同一直线上
B D C A
） ） ）
5、如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是 C点、D点。
(1)点B到CD的距离是线段______ BD 的长度； CD 的长度； (2)点C到AB的距离是线段______ AC 的长度。 (3)点A到CB的距离是线段______
C
A
D
B
过一点画已知直线的垂线的方法
过一点画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标” 1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； 2.二过：让三角板的另一条直角边经过已知点； 3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线； 4.四标：标上直角符号“ ”。
（B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度 相等，那么这两条直线一定垂直
（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P， 若PB<PA、PB<PC，则BP垂直于直线l
（D）两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直
二、一辆汽车在直线型公路AB 上由A向B行驶， M、N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行 驶到P位置时离村庄M最近；行驶到Q位置时 离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、 Q两点的位置
E
A
8 5 7 6
6 3
2
B
3
C
4 1
D
F
观察∠3和∠6：
两角在直线AB,CD之间
A
8 5 7 6
6 3
2
B
3
C
4 1
D
观察∠3和∠6：
一边都在截线上，两角 在截线的同侧且在两条 被截直线之间的一对角
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹在
两被截直线内
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
E
B
D
D
B斜交垂直三线八角C 1 A
2
B
3
O4
D
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠2有一 条公共边，它们的另一条边互为反向延长 线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补 角。
互为邻补角的两个角和为180
。
问题
互为邻补角和互为补角有什么区别？
互为邻补角
有一条公共边，它们的另一条边互为反 。 向延长线；它们的和为180
对顶角相等
C
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°（邻 补角的定义） ∴∠1=∠3（同角或等角的补角相等） 同理可得：∠2=∠4
垂线的定义
C
1.定义：当两条直线相交所
成的四个角 中有一个角 是直 角 时，我们就说这两条直线互 相垂直。
A O B
D
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
∟
A
P
B
A
注意他们 的区别！ l
B
C
D
如图，线段AB叫做点A到直线l 的垂线段，
点到直线的距离：
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点 到直线的距离。
线段AB的长度就是点A到直线l 的距离
如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= (A)36° 54°。
D O A
(B) 64°
(C)144° (D) 54°
B
E
C
随堂练习
1、判断 1）一条直线的垂线只能画一条（
×）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相 垂直（ ） √