辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试数学(理)试题
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣3≤0}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0}D．{0，1，2} 2．（5分）若复数z＝（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则z的实部为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||＝1，||＝2，则|2+|＝（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，BC＝5，则cos∠C＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线C：y2＝8x焦点为F，点P为其准线上一点，M是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面边长为2，，则直线AB′与直线A′C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）＝cos x﹣sin x在区间[﹣α，α]仅有三个零点，则α的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1，2]上单调递减，且满足，则满足不等式组的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为e，过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，以MN为直径的圆过原点O，若，则e的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）的展开式中x的系数为．15．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．16．（5分）已知底面边长为3的正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心Q满足，则正三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d．（1）若d＝1且S5＝a1a9，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a3，a4成等比数列，求公比q．18．（12分）某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90，100）内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80，90）内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60，80）内的产品，质量等级为合格，将频率视为概率．（1）完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关：（2）已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元，该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，淘汰收益低的机器，你认为该工厂会怎么做？19．（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，F A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FB﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为2时，坐标原点O到l的距离为．（1）求a、b的值；（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ae x（a∈R）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若y＝f（x）有两个零点x1、x2，且x1＜x2．①求a的取值范围；②证明：x1+x2＞2．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ＝，直线l与C1相交于点A，直线l与C2相交于点B（A、B异于极点），求线段AB的长．[选修4-4：不等式选讲]23．设f（x）＝|x+2|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＞m2﹣4m恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合M＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：∵z＝（1+i）（2﹣i）＝2﹣i+2i+1＝3+i．∴z的实部为3．故选：C．3．【解答】解：∵在抛物线y＝2x2，即x2＝y，∴p＝，＝，∴焦点坐标是（0，），故选：B．4．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||＝1，||＝2，∴＝1×2×cos60°＝1，∴|2+|＝＝＝＝2，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝，AB＝2，BC＝5，∴由正弦定理可得：＝，可得：sin∠C＝＝，∵AB＜BC，可得：∠C为锐角，∴cos∠C＝＝．故选：D．6．【解答】解：∵某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，此时这8个数的平均数为，方差为s2，∴＝＝11，s2＝＜2，故选：A．7．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．8．【解答】解：当点P在x轴上方时，如图：过M作MN⊥准线x＝﹣2于N，则根据抛物线的定义得FM＝MN因为＝4，所以PM＝3MF＝3MN∴PN＝＝2MN，∴tan∠PMN＝＝2，此时PF的斜率为﹣2，当点P在x轴下方时，同理可得直线PF的斜率为2故选：B．9．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面边长为2，，以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B′（2，0，2），A′（0，0，2），C（1，，0），＝（2，0，2），＝（1，，﹣2），设直线AB′与直线A′C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AB′与直线A′C所成角的余弦值为．故选：A．10．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x在区间[﹣α，α]仅有三个零点，即cos x＝sin x在区间[﹣α，α]仅有三个解，即tan x＝1在区间[﹣α，α]仅有三个解，这三个根应为：﹣，，，故选：C．11．【解答】解：根据题意，f（x）为周期为2的偶函数，则f（x）＝f（x+2）且f（x）＝f （﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），则函数f（x）关于直线x＝1对称，又由f（x）在区间[1，2]上单调递减，且，则f（x）在[0，1]上递增，且f（）＝1，f（）＝0，则⇒≤x≤，即不等式组的解集为[，]；故选：A．12．【解答】解：记线段MN与x轴交点为C．∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴MN∥AB，|FC|＝|CO|＝，∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴|CM|＝|CN|．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴|CO|＝|CM|＝|CN|＝．∴|OA|＝|OB|＝c．∵|OA|＞b，∴a2＝b2+c2＜2c2，∴e＝＞．设A（x，y），F1（﹣c，0），易得AF1⊥AF．由，可得得x2＝，y2＝．∵直线AB斜率为0＜k，∴0＜k2＜3，0＜≤3∴4﹣2≤e2≤4+2，由于0＜e＜1，∴离心率e的取值范围为[，1）故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为＝0，即y＝±x．故答案为：y＝±x．14．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝•28﹣r•x3r﹣8，令3r﹣8＝1，求得r＝3，可得展开式中x的系数为•25＝1792，故答案为：1792．15．【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁故答案为：丁16．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足，∴Q为△ABC的外心．△ABC外接圆的圆心为正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，∴PQ＝AQ＝3××＝，QD＝，∴PD＝．∴S P AC＝S P AB＝S PBC＝×3×＝．S△ABC＝，∴V P﹣ABC＝．则这个正三棱锥的内切球半径r满足：（×3+）r＝，解得r＝故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵d＝1且S5＝a1a9，∴5a1+×1＝a1（a1+8），解得a1＝﹣5，或a1＝3，当a1＝﹣5时，a n＝﹣5+n﹣1＝n﹣6，当a1＝2时，a n＝2+n﹣1＝n+1，（2）∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32＝a1a4，∴（a1+2d）2＝a1（a1+3d），整理可得d（a1+4d）＝0，则d＝0或a1＝﹣4d，当d＝0时，公比为1，当d≠0，a1＝﹣4d，q＝＝＝＝18．【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下，计算K2＝＝＝3.636＜0.05，∴不能判断在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关；（2）A机器每生产10万件的利润为10×（12×0.1+10×0.2+5×0.7）﹣20＝47（万元），B机器每生产10万件的利润为10×（12×0.15+10×0.45+5×0.4）﹣30＝53（万元），则53﹣47＝6＞5，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．19．【解答】证明：（1）设AC、BD交于点O，连结OF、DF，∵四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，F A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°，∴BF＝DF，∴FO⊥AC，FO⊥BD，∵四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，∴AC⊥BD，∵FO∩BD＝O，∴AC⊥平面BDEF．（2）∵FO⊥AC，FO⊥BD，∴FO⊥平面ABCD，∴以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设F A＝FC＝，则A（，0，0），F（0，0，），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（），＝（0，1，﹣），＝（﹣），设平面ABF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，1），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，﹣1），设二面角A﹣FB﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣FB﹣C的余弦值为﹣．20．【解答】解：（1）设F（c，0），直线l的方程为y＝2（x﹣c），∵坐标原点O到l的距离为，∴＝，∴c＝，∵e＝＝，∴a＝，∴b2＝a2﹣c2＝，即b＝；（2）由（1）知椭圆的方程为+＝1，即+＝4，假设存在满足题设条件的直线，由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x＝ty+，设A（x1，y1）、B（x2，y2），把l：x＝ty+代入椭圆方程，整理得（2t2+3）y2+2ty﹣＝0，显然△＞0．由韦达定理有：y1+y2＝﹣，∴x1+x2＝t（y1+y2）+1＝，∵，∴P（，﹣）∵P在椭圆上，∴代入椭圆方程整理得2t2+3＝，解得无解，故不存在这样的点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立．21．【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣2e x，由条件知f′（0）＝1﹣2＝﹣1，f（0）＝﹣2，∴函数f（x）在x＝0处的切线方程为y+2＝﹣x，即x+y+2＝0，（2）①∵f′（x）＝1﹣ae x，当a≤0时，f′（x）＞0在x∈R上恒成立，此时f（x）在R上单调增，函数至多有一个零点，当a＞0时，由f'（x）＝0解得x＝﹣lna当x＜﹣lna时，f'（x）＞0，f（x）单调增，当x＞﹣lna时，f'（x）＜0，f（x）单调减，∵y＝f（x）有两个零点x1、x2，∴f（x）max＝f（﹣lna）＝﹣lna﹣ae﹣lna＝﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜②由条件知x1＝ae，x2＝ae，∴0＜x1＜x2．可得lnx1＝lna+x1，lnx2＝lna+x2．方法一：．故x2﹣x1＝lnx2﹣lnx1＝．设＝t，则t＞1，且，解得x1＝，x2＝．x1+x2＝，要证：x1+x2＝＞2，即证明（t+1）lnt＞2（t﹣1），即证明（t+1）lnt﹣2t+2＞0，设g（t）＝（t+1）lnt﹣2t+2（t＞1），g′（t）＝lnt+﹣1，令h（t）＝g′（t），（t＞1），则h′（t）＝＞0，∴h（t）在（1，+∞）上单调增，g′（t）＝h（t）＞h（1）＝0，∴g（t）在（1，+∞）上单调增，则g（t）＞g（1）＝0．即t＞1时，（t+1）lnt﹣2t+2＞0成立，∴x1+x2＞2．方法二：则lnx1﹣x1＝lnx2﹣x2＝lna，设g（x）＝lnx﹣x﹣lna，则x1，x2为g（x）的两个零点，g′（x）＝﹣1＝，易得g（x）在（0，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，所以0＜x1＜1＜x2，设h（x）＝g（x）﹣g（2﹣x），（0＜x＜1），则h（x）＝lnx﹣ln（2﹣x）+2﹣2x（0＜x＜1），h′（x）＝+﹣2＝＞0恒成立，则h（x）在（0，1）上单调增，∴h（x）＜h（1）＝0，∴h（x1）＝g（x1）﹣g（2﹣x1）＜0，即g（x1）＜g（2﹣x1），即g（x2）＜g（2﹣x1），又g（x）在（1，+∞）上单调减，x2，2﹣x1∈（1，+∞），∴x2＞2﹣x1，即x1+x2＞2，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是，∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ．（2）∵直线l的极坐标方程为θ＝，∴直线l的直角坐标方程为y＝，∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，即ρ2＝2ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，∵直线l与C1相交于点A，直线l与C2相交于点B（A、B异于极点），∴联立，得A（，3），联立，得B（，），∴|AB|＝＝．∴线段AB的长为．[选修4-4：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）≥6可化为：|x+2|+|x﹣3|≥6，①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≥6，解得x≤﹣；②当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≥6不成立；③当x＞3时，x+2+x﹣3≥6，解得x≥综上所述f（x）≥6的解集为{x|x或x}（2）∵|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，即f（x）min＝5又不等式f（x）＞m2﹣4m恒成立等价于f（x）min＞m2﹣4m 即5＞m2﹣4m，解得﹣1＜m＜5实数m的取值范围是（﹣1，5）。
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数试卷扫描版含答案
6. 2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试试题数学（文）命题人：灯塔市第一高细I>学*.翠翠 考试时间:120分钟试卷总分：150分第1卷一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，满分60分在毎小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的・）1.设集合=^ = {x|lgx<0},则 MUN=（）A. [0,1]B. (0,1]C ・[0.1)己知复数r在复平面内对应的点位于直线x-y = 0上.则“的值为（）设a, 0是两个不同的半面，/.加是两条不同的直线，且laa ・muB （A.若〃/“•则a 〃0 C ・若/丄“.则a 丄02 2已知双曲线亠-与-1 5小0）的焦距为2yf$9冃•双曲线的一条渐近线为—2>・・0・ cT $则双曲线的方程为（ 〉D ・才F i4=+ 1 (HG NJ,数列｛»｝满足 h n 二•且 $ + …+ 九=45 •则D. (-ooJ]3. B.丄2 2=是“直线x + A ・2 D ・-25.数列{〜}满足丄久小6（ ）C.为定值24 D・最大值为50B.最人值为25乙©高三数学（文）试卷第I页共4页6.7. 己知正数加,”満足加=g,则曲线f （x ） = ^x' +n :x 在点（m/（zn ））处的切线的倾斜角的取值范围为（A •亦） C ・吟‘¥】D.吟,穴）8. 如图,在边长为1的正方形两格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 15B. 13 C ・12D ・99. 已知椭洌C ：兰+ ZL1・（a>b>0）的左、右顶点分别为几h 2的圆与直线加-砂十3的=0相切，则C 的离心率为（）A.逅B •退 C.叵33 410. 已知在三棱锥S - ABC 中，$4丄平Ifc ABC <月8丄4C, SA = \AB= AC=29则此三棱锥外接球的农面枳为（ A ・35/r B ・4穴11・己知扼物线/ =4x 的焦点为F.过点F 的胃线AB 交抛物线FA. B 两点.交准线于点 C. 2；：0C| = 2|8F| ■则|如护( )12. L1知函数/(・Y )满足/(X ) = 3/1L 当xe ［L4|时./ix) = lnx,若在区间［丄,4］内.函 lx 丿 4数g(x) = /(x)-or 有三个不同的零点.则实数“的取值范【科是( )A.［孚2)B. (0,»C. (0.1)D. ［—.I)4 e2ee4 e第II 卷二、填空题（本大题共4小题.每小题5分.共20分）.13. 已知直线厶与M 线厶：4.丫-3『+1 =（）雅也，4与例G.J+F + QyTM 相切，则鬥•线厶的-」般方程为 _______ .14. 已知/（"）是定义在R 上的奇两数，当xe （-oo.O ）时，/（.V ）= -X 2 + 2x ,则/（3）=高三数学（文〉试卷第2页共4页C ・ 9/rD ・ 17/rA. 10 TC. 3D. 5A ：. It 以线段力虫为直径15. 己知双曲线耳-斗=1（恥>0）的左.右焦点分别为F\g过巧n与x轴垂宜的直线交双曲线于4』两点,线段仍与双曲线的另一个交点为C.若SsciSacF •则双曲线的离心率为_________ .2 216. 已知椭圆二+与=|的右焦点为F・P是桶侧上一点，点/（0.3侖）・汽MPF的周长虽大时.ZPF的面枳为____________ ・三、解答题（要求写岀必要的计算步骤和思维过程，共70分'其中17・21题每題12分, 22和23题10分•）17・（木小题满分12分）衽ZSABC中，内角A.B.C的对边长分别为a,b,c ,且c = 2.（1 ）若J = y . b = 3 ,求sin C 的值；（2）若sin J cos2—+ sin 5 cos2— = 3sinC > 且△ABC 的面积s = —sinC，求"和 b 的值18•（木小题满分】2分）己知三棱柱ABC-的心的侧梭乖何于底血.P为AC的中点.（1）求证:B]C〃平面A^PBx（2）若= XAB丄BC 11AB 二BC = 2.求点P到平面A X BC的距离.19.（木小题满分12分）B己知抛物线G :y2=2px匕一点.W（3,y0）到其焦点F的距离为4 ：椭圆+ = = l （a">0）的离心率"芈，4过抛物线的焦点F・X b・2（1）求抛物线G和椭圆C?的林准方程：（2）过点尸的直线/交抛物线G \-A.B两不同点，交尹轴于点N・□.知NA^AAF. NB^pBF9求证：八“为定值.烏三数学（文）试卷第3页共4页20・(本小题满分12分)己知椭圆C：4 + N = l(a>b>0)的焦点片的坐标为(-c,0),凡的坐标为60).仕经a，/T _过点P(1,#)，P巧丄X轴.(1)求椭圆c的方程；(2)设过斤的直线/与椭圆C交于凡3两不同点，在椭圆C上是否存在-点M,使四边形AMBF2为平行四边形?若存在,求出直线/的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)设函数/(x) = /n(x + l)e,-2x-l・已知曲线y = /(x)在x = 0处的切线/方程为y = kx + b・ Hknb.(1) 求加的取值范围：(2) 当xP-2时，/(x)»0,求加的故大值.请考生在第22和23题中任选题作答，如果多做.则按所做的第一题计分.22・(本小题满分10分)选修4-业坐标系与参数方程已如直线/的极坐标方程是V2pcos(^ + -) = 4,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面巨角唯标系•曲线C的参数方程为(I) 写出宣线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程:(II) 设M(x9y)为曲线C上任意一点.求|x-y-4|的最小值.23.(本小題满分10分)选修4・5：不等式选讲设函数f(x)=\x-a\.(I )当<7 = -1 时，解不等式/(x)>7-|x-l|：(II)若/(X)< 2 的解集为[-13] • m + In = 2mn-3a (m > 0,n > 0) •求证：m + 2n > 6 .高三数学(文)试卷第4页共4页2017— 2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试数学（文）答案一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分。
【数学】辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学理试题含解析
2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）D.【答案】B，本题选择B选项.2. ）D.【答案】C观察选项，只有C选项符合题意.本题选择C选项.3. ）A.C.【答案】D【解析】逆否命题同时否定条件和结论，然后将条件和结论互换位置，据此可得：本题选择D选项.4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0）..............................A. -3B. -3或9C. 3或-9D. -9或-3【答案】B或本题选择B选项.5. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化，理论上能把.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）【答案】B6个全等的三角形，且每个三角形利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6. 如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A本题选择A选项.7. ）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A. 4B. 8C. 12D. 24【答案】B【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种，.本题选择B选项.9. ）D.【答案】C【解析】整理函数的解析式有：若，则，据此可知函数的单调递增区间满足：本题选择C选项.10.率为（）【答案】B本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11. ，则数列）【答案】A则数列的前项和是：本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．12.4个不同的根，则实数）【答案】D对称，因此4的周期函数），4个根，4个交点，如图，D．点睛：（1）本题考查函数零点与方程根的关系问题，解题方法把方程的根转化为函数图象交4个根，转化为函数4周期为4（2（3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13. ．【答案】0.814. 在推导等差数列前．【答案】44.515. 为坐标原点）的顶点__________．【解析】设点A的边长是16. 2__________．【答案】-1【解析】以A利用向量的坐标运算法则有：据此可知，当，即点坐标为时，点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.17. 对边分别是【答案】【解析】试题分析：(Ⅱ)由题意结合面积公式可得，然后利用角C的余弦定理得到关于c的等式，整理计算试题解析：∴（Ⅱ）由面积公式可得18. 如图所示，在四棱锥.【答案】【解析】试题分析：的中点为法2面，计算可得为钝角，则余弦值为试题解析：的中点为的方向分别为不妨设正方形的边长为2，取得由图知所求二面角为钝角的余弦值为法2不妨设正方形的边长为2由图可得为钝角点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、朋友聚集的地方占、个人空间占为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2及期望.0.050【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：为“恋家”与否与国别有关.(Ⅱ)由题意可得：0，1，2，计算相应的概率值有：，.试题解析：（Ⅰ）∴有的把握认为“恋家”与否与国别有关.（Ⅱ）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，0，1，2∴的分布列为.20. 设为坐标原点，动点在椭圆轴的垂线，垂足为的轨迹方程；的轨迹交于两点，过.【答案】（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅱ)分类讨论：当轴垂直时，的方程为，，联立直线把直线与曲线椭圆联立计算可得据此，结论得证.试题解析：在椭圆上，所以，即轴重合时，，，与轴垂直时，.与轴不垂直也不重合时，可设的方程为，，.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.存在唯一的极小值点【答案】【解析】试题分析：...结合函数的性质可得定有2的一个极大值点和一个极小值点，则函数在区间.据此整理计算可得试题解析：..，∴在，则函数0，.2为函数上存在一个极值点，所以最小极值点在内.的极小值点的横坐标（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：极坐标与参数方程，..【答案】，【解析】试题分析：到直线的距离为试题解析：的直角坐标方程为23. 选修4-5：不等式选讲，函数2【答案】【解析】试题分析：(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得由均值不等式的结论可得，当且仅当时，等号成立.证法二：由题意可得由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的结论.试题解析：.时，因为不等式为时，因为不等式为时，因为不等式为的解集为（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得当且仅当时，等号成立.另解：所以函数的图象是左右两条平行于或者当且仅当，即时，“等号”成立.2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高三上期末考试理科数学试题
2018-2019学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A∩B）＝（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知1+i，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1＝0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和4．函数f（x）＝2x﹣tan x在（，）上的图象大致是（）A．B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．或D．或6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]7．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+48．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是4π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x对称9．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sin A•x﹣ay﹣c＝0与bx+sin B•y+sin C ＝0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）＝﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）＝1在区间[﹣1，11]上所有实根之和是（）A．30 B．14 C．12 D．611．已知一个圆锥的母线l与底半径r满足r2+l＝5，则当圆锥表面积最大时，它的母线与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．函数f（x）的定义域为．14．已知正三棱锥P﹣ABC的顶点A，B，C，P都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．15．已知向量（cosθ，sinθ），向量（，﹣1），则|2|的最大值与最小值的差为．16．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y x，点F是抛物线的焦点，且△F AB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分．其中22题10分，17-21题每题12分．）17．设数列{a n}为等差数列，且a3＝5，a5＝9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n＝2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2，其中n＝a+b+c+d）19．在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，AB＝2BC＝2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax在x＝2处的切线l与直线x+2y﹣3＝0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m＝2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）＝f（x）x2﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g （x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．21．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，若实数m满足条件•，求m的最大值．请考生在第22、23两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．A3．D4．D5．A6．D7．B8．D9．C10．A11．A12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．要使函数有意义，则＞＞，得＞＜，得＞＜，得＞＜＜，得﹣2＜x＜1，即函数的定义域为（﹣2，1），14．因为P A，PB，PC两两垂直共点，且棱锥为正三棱锥，则可以将其嵌入正方体中，设P A＝PB＝PC＝a，则，解得，所以AB＝4，为底面为正三角形，设三角形ABC外接圆的半径为r，则，解得，所以在Rt△OO'B中，．15．向量（cosθ，sinθ），向量（，﹣1），则2（2cosθ，2sinθ+1），（2sinθ+1）2＝4cos2θ﹣4cosθ+3+4sin2θ+4sinθ+1＝4sinθ﹣4cosθ+8＝8sin（θ）+8；由﹣1≤sin（θ）≤1，得0≤8sin（θ）+8≤16，所以|2|的最大值是4，最小值是0；所以最大值与最小值的差为4﹣0＝4．16．由题意可得抛物线y2＝8x的准线为x＝﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2＝8x的准线与双曲线1交于A，B两点，又△F AB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得1，①又双曲线的一条渐近线方程是y x，得，②由①②解得a，b＝4．所以双曲线的方程是1．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分．其中22题10分，17-21题每题12分．）17．（I）由题意可得数列{a n}的公差d（a5﹣a3）＝2，故a1＝a3﹣2d＝1，故a n＝a1+2（n﹣1）＝2n﹣1，由S n+b n＝2可得S n＝2﹣b n，当n＝1时，S1＝2﹣b1＝b1，∴b1＝1，当n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝2﹣b n﹣（2﹣b n﹣1），∴，∴{b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴b n＝1•；（II）由（I）可知c n（2n﹣1）•2n﹣1，∴T n＝1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣3）•2n﹣2+（2n﹣1）•2n﹣1，故2T n＝1•21+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，两式相减可得﹣T n＝1+2•21+2•22+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n＝1+2（2n﹣1）•2n＝1﹣4+（3﹣2n）•2n，∴T n＝3+（2n﹣3）•2n18．（1）由公式K211.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m＝4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P．…19．（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC，AB＝2，BC＝1，∴AC2+BC2＝AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB＝B，∴AC⊥平面FBC．（Ⅱ）解：∵AC⊥平面FBC，∴AC⊥FC．∵CD⊥FC，∴FC⊥平面ABCD．在Rt△ACB中，BC AB，∴∠CAB＝30°，∴在等腰梯形ABCD中可得∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝30°，∴CB＝DC＝1，∴FC＝1．∴△BCD的面积S°．∴四面体FBCD的体积为：V F﹣BCD．（Ⅲ）解：线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，使得EA∥平面FDM成立．20．（1）（2分）∵函数在x＝2处的切线l与直线x+2y﹣3＝0平行，∴，解得a＝1；…（2）由（1）得f（x）＝lnx﹣x，∴f（x）+m＝2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m＝0，设h（x）＝x2﹣3x+lnx+m，（x＞0）则h′（x）＝2x﹣3，令h′（x）＝0，得x1，x2＝1，列表得：∴当x＝1时，h（x）的极小值为h（1）＝m﹣2，又h（）＝m，h（2）＝m﹣2+ln2，…（7分）∵方程f（x）+m＝2x﹣x2在，上恰有两个不相等的实数根，∴＜，即＜，解得m＜2；（也可分离变量解）…（10分）（3）∵g（x）＝lnx，∴g′（x），由g′（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0∴x1+x2＝b+1，x1x2＝1，∴，∵，∴＜＜解得：＜∴g（x1）﹣g（x2），设＜，则＜∴F（x）在，上单调递减；∴当时，，∴k，∴k的最大值为．…21．（Ⅰ）∵椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，离心率e，P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1，∴，解得：a，b＝1，c＝1，所以椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程y＝kx+n，由，得：（2k2+1）x2+4knx+2n2﹣2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由于以AB为直径的圆恒过原点O，于是，即x1x2+y1y2＝0，又y1y2＝（kx1+n）（kx2+n），于是：，即3n2﹣2k2﹣2＝0，依题意有：，即||•||cos∠OAB．化简得：m2S△OAB．因此，要求m的最大值，只需求S△OAB的最大值，下面开始求S△OAB的最大值：|AB|．点O到直线AB的距离d，于是：．又因为3n2﹣2k2﹣2＝0，所以2k2＝3n2﹣2，代入得．令t＝3n2﹣1，得n2，于是：．当，即t＝2，即n＝±1时，S△OAB取最大值，且最大值为．所以m的最大值为．请考生在第22、23两个题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2＝4．（2分），x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2＝4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21＝0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2＝0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为23．[选修4-5：不等式选讲]（1）∵f（x）＝|x﹣2|，∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔ ＞①或＞＞②，解①得：﹣1＜x≤2，解②得x＞2，∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，设g（x）＝|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），则＜＜＜＜，g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．。
2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试理数试题
2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2|1||{<-=x x A ，}1log |{2>=x x B ，则=B A （ ） A ． )3,1(- B ．)3,0( C ． )3,2( D ．)4,1(-2.设向量),2(m a =，)1,1(-=b ，若)2(b a b +⊥，则实数m 等于（ ） A ． 2 B ．4 C ． 6 D ．-33. i 为虚数单位，已知复数z 满足i z i+=+12，则=z （ ） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i 21- D ． i 21+4.已知31)23sin(=+απ，则)2cos(απ-的值等于（ ） A ． 97 B ．97- C. 92 D ．32-5.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰1,321,ln )(02x dt t x x x x f m，且10))((=e f f ，则m 的值为（ ） A ． 2 B ． -1 C. 1 D ．-26.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A ． 16种B ．18种 C. 37种 D ．48种7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“犯罪在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（ ）A ． 甲、乙B ．甲、丙 C.乙、丁 D ．甲、丁 8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为32π的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ）A ．π3520 B ．π320 C. π25 D ．π5259.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．64189 B ．3293 C. 1645 D ．82110.定义行列式运算32414321a a a a a a a a -=，将函数xx x f cos 1sin 3)(=的图像向左平移)0(>n n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小值为（ ） A ．6π B ． 3π C. 32π D ．65π11.如图，抛物线)0(22>=p px y 和圆022=-+px y x ，直线l 经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆D C B A ,,,四点，2||||=∙CD AB ，则p 的值为（ ）A ．22B ． 2 C. 1 D ．22 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,131)(x x x x x f ，若方程0)(=-ax x f 恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )31,0( B ．)1,31[e C. ]34,1(e D ．),34[]0,(+∞-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最大值为 ．14.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，32π=B ，若ac c a 422=+，则=+CA C A sin sin )sin( ．15.已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ④随机变量X ～)1,0(N ，则1)1(2)1|(|-<=<X P X P . 其中为真命题的是 ．16.已知l 为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线，l 与圆222)(a y c x =+-（其中222b a c +=）相交于B A ,两点，若a AB =||，则C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 满足11=a ，21+=+n n a a ，数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n b S -=2. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T .18. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ （2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n K ，其中2121++++=n n n n n .参考数据：)(02k K P ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63519. 如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，AB CD //，4=AB ，2==CD AD ，M 为线段AB的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示.（1）求证：⊥BC 平面ACD ； （2）求二面角M CD A --的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，点)0,3(1-F ，圆01332:222=--+x y x F ，以动点P 为圆心的圆经过点1F ，且圆P 与圆2F 内切. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点)0,1(，且与曲线E 交于B A ,两点，则在x 轴上是否存在一点)0)(0,(≠t t D ，使得x 轴平分ADB ∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=，其中常数0>a . （1）当2>a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）当4=a 时，若函数m x f y -=)(有三个不同的零点，求m 的取值范围；（3）设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，请你探究当4=a 时，函数)(x f y =是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x ，其中α为参数，且]2,2[ππα-∈，在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设T 是曲线C 上的一点，直线OT 与曲线C 截得的弦长为3，求T 点的极坐标. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|12|)(-=x x f .（1）若不等式)0(12)21(>+≥+m m x f 的解集为),2[]2,(+∞--∞ ，求实数m 的值； （2）若不等式|32|22)(+++≤x ax f yy对任意的实数R y x ∈,恒成立，求正实数a 的最小值.试卷答案一、选择题：CCDAA CBABD AB 二、填空题： 13. 2 14. 1033 15. ①④ 16. 72三、解答题：17． 【解析】（Ⅰ）因为11a =， 12n n a a +-=，所以{}n a 为首项是1，公差为2的等差数列， 所以()11221n a n n =+-⨯=-又当1n =时， 1112b S b ==-，所以11b =，当2n ≥时， 2n n S b =-…① 112n n S b --=-…② 由①-②得1n n n b b b -=-+，即112n n b b -=， 所以{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，故112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1212n n n n n c a b --==，则0121135212222n n n T --=++++ ① 131113232122222n n n n n T ---=++++ ② ①-②得01211122221222222n n nn T --=+++- 2112111222n n n --=++++- 111212321312212n n nn n ---+=+-=-- 所以12362n n n T -+=-18． 【解析】（Ⅰ）由列联表可知2K 的观测值2k ()()()()()()2220050405060 2.020 2.07211090100100n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得11~10,20X B ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴()111110202E X =⨯=； ()1199910202040D X =⨯⨯=. 19． 【解析】（Ⅰ）在图1中， 可得22AC BC ==， 从而222AC BC AB +=，故AC BC ⊥.又面ADC ⊥面ABC ，面ADC ⋂面ABC AC =， ABC BC 面⊂，∴BC ⊥平面ACD .（Ⅱ）连结OM ,则OM ∥BC , ∴OA ,OM ,OD 两两垂直， 以O 为原点，OA ,OM ,OD 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系Oxyz -如图所示则()0,2,0M ， ()2,0,0C -， ()0,0,2D ，()2,2,0CM =，()2,0,2CD =.设()1,,n x y z = 为面CDM 的法向量，则110{0n CM n CD ⋅=⋅=即220{220x y x z +=+=， 解得{y xz x=-=-. 令1x =-， 可得()11,1,1n =-.又()20,1,0n = 为面ACD的一个法向量，∴12121213cos ,33n n n n n n ⋅===. ∴二面角A CD M --的余弦值为33. （法二）如图，取AC 的中点N ， DC 的中点G ，连结,,MN NG GM .易知//MN BC ，又BC ACD ⊥面， MN ACD ∴⊥面，又CD ACD ⊂面， MN CD ∴⊥.又NG 为ACD ∆的中位线，因AD DC ⊥， NG DC ∴⊥， NG MN N ⋂=，且,NG MN 都在面MNG 内，故CD MNG ⊥面，故NGM ∠即为二面角A CD M --的平面角.在Rt ADC ∆中，易知22AC =； 在Rt ABC ∆中，易知22BC =， 2MN ∴=.在Rt MNG ∆中1,2,3NG MN MG ==∴=.故13cos 33NG NGM MG ∠===.∴二面角A CD M --的余弦值为33. 20． 【解析】圆2F 的方程可化为： ()22316x y -+=，故圆心()23,0F ，半径4r =，而12234F F =<，所以点1F 在圆2F 内.又由已知得圆P 的半径2R PF =， 由圆P 与圆2F 内切可得，圆P 内切于圆2F ，即124PFPF =-，所以21214F F PF PF >=+， 故点P 的轨迹，即曲线E 是以12,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆.显然3,2c a ==，所以2221b a c =-=，故曲线E 的方程为2214x y += （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，当直线AB 的斜率存在时，设直线)1(:-=x k y l ， 代入22440x y +-=得：()0448412222=-+-+k x k x k ， ()013162>+=∆k 恒成立.由根与系数的关系可得，222122214144,418k k x x k k x x +-=+=+，设直线,DA DB 的斜率分别为12,k k ，则由ODA ODB ∠=∠得，121212y yk k x t x t +=+-- ()()()()122112y x t y x t x t x t -+-=--=()()()()()()t x t x t x x k t x x k ----+--21122111 =()()()()t x t x ktx x t k x kx --+++-212121212=0.∴()()02122121=+++-kt x x t k x kx ，将222122214144,418kk x x kk x x +-=+=+代入得082=-k kt ，即()042=-t k 故存在4t =满足题意.当直线AB 的斜率不存在时，直线为x =1，满足ODA ODB ∠=∠，符合题意。
2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测理数试题Word版含答案
2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}03<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则=B A （ ） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数i z i 21-=⋅，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量()3,4a =，1(,)2b x =，若→→b a //，则实数x 为（ ）A ． 32-B ．32C ．83D ．83- 4.命题”：“21)21(,N ≤∈∀+x x P 的否定为（ ）A ．+∈∀N x ，2121>x ）（B ．+∉∀N x ，2121>x ）（C.+∉∃N x ，2121>x ）（ D ．+∈∃N x ，2121>x ）（5.已知直线)3(:+=x k y l 和圆1)1(:22=-+y x C ，若直线l 与圆C 相切，则=k （ ） A ．0 B ．3 C. 33或0 D ．3或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（ ）A ．10636+B ． 10336+ C. 54 D ．277.将D C B A 、、、这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是（ ） A ．21 B ．41 C. 61 D ．818.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如mod3)211（=.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于 （ ）A ．21B ．22 C.23 D ．249.将函数0)ω)(4πsin(ω2)(>+=x x f 的图象向右平移ω4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]3π6π[，-上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2 C. 23 D ．4510.已知C B A S 、、、是球O 表面上的不同点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，若球O 的表面积为π4，则=SA （ ）A ．22B ．1 C. 2D ．2311.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，点M 与双曲线C 的焦点不重合，点M 关于21F F 、的对称点分别为B A 、，线段MN 的中点在双曲线的右支上，若12=-BN AN ，则=a（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．612.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则函数()()[]()232--=x f x f f x F 的零点个数是（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）13. 二项式6)21xx +（的展开式中的常数项为 ． 14. 若实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥03010y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 ．15. 已知ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，面积为S ，且满足22)(4c b a S --=，8=+c b ，则S 的最大值为 ．16. 设函数2)2()(x xg x f +=，曲线)(x g y =在点))1(1g ，（处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(2f ，（处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下22⨯列联表：（单位：人）.（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布及数学期望.附：参考数据：（参考公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ； （Ⅱ）求二面角11C B A A --的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左焦点为)0,6(1-F ，22+e .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，设),(00y x R 是椭圆C 上一动点，由原点O 向圆4)()(2020=-+-y y x x 引两条切线，分别交椭圆于点Q P 、，若直线OQ OP 、的斜率存在，并记为21k k 、，求证：21k k 为定值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问22OQ OP +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.已知函数21)(ax x e x f x ---=. （Ⅰ）当0=a 时，求证：0)(≥x f ；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若0>x ，证明2)1n(1)1x x e x >+-（.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2y cos 1:x C ，(ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数x a x x f 21)(--=，)0>a （. （Ⅰ）若3=a ，解关于x 的不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式2)()(2aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围.2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测理数试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCCDD 6-10: ABCCB 11、12：AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2514. 1 15. 8 16.062=++y x 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题设，4122a a a =， .................2分即d d 31)1(2+=+，解得01d d ==或 .................4分 又∵0≠d ，∴1d =，可以求得n a n =. .................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n n b 2+=123(12)(22)(32)(2)n n T n =++++++++2=(123222)nn ++++++++）（ .................8分222)1(1-++=+n n n . .................12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）635.65.12225302020303005030202030)33636(50222>==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯=χ .................2分 ∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关. .................4分 （Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为202505p == .............6分 X 的可能取值为3,2,1,0，由题意，得)52,3(~B X)3,2,1,0(,)53()52()(33===-k C k X P k k k∴随机变量X 的分布列为.................10分 ∴随机变量X 的数学期望56=）（X E . .................12分 19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， .................2分 又∵侧面11AAC C ⊥底面ABC ,交线为AC ,且⊂O A1平面C C AA 11， ∴⊥O A 1平面ABC . .................4分（Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，1A ，1(0,C ，B∴(3,1,0)AB =，1(3,0,A B =，11(0,2,0)AC = .................6分 设平面1AA B 的一个法向量为),,(111z y xm =，则有111110000m AB y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得1y =，11z =∴)1,3,1(-=m . .................8分 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x =，则有21122120000y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n .................10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .................12分20. (本小题满分12分) 解:（Ⅰ）由题意得，22,6==e c ，解得32=a ， .................1分 ∴椭圆方程为161222=+y x . (3)分（Ⅱ）由已知，直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，且与圆R 相切， ∴2121001=+-k y x k ，化简得()0424201002120=-+--y k y x k x同理()0424202002220=-+--y k y x k x ， .................5分 ∴12,k k 是方程22000240k x y k y -+-=的两个不相等的实数根∴2040x -≠，0∆>，44202021--=x y k k .................7分∵点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以16122020=+y x ，即2020216x y -= ∴21421220221-=--=x x k k ． .................8分 （Ⅲ）22OP OQ +是定值18．设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=1612,221y x x k y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=212121212121122112k k y k x ∴()2121212121112k k y x ++=+ 同理，得()2222222221112k k y x ++=+． .................10分 由1212k k =-，∴2222221122OP OQ x y x y +=+++()()222221212111221112k k k k +++++= ()1821361821212111221112212121212121=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=k k k k k k综上：1822=+OQ OP ． .................12分 21. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. .................1分 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分 故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f ，∴()0f x ≥ .................3分 （Ⅱ）方法一：'()12xf x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. .................5分 又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=--在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <，即()0f x <，不合题意. .................7分 综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件； .................5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =，在当[)0,ln 2a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意. .................7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. .................8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分 设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.所以原不等式得证. .................12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， .................1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .................3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .................5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .................8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .................10分（用直角坐标求解酌情给分）23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .................1分 原不等式等价于x x x 2132<-<-， .................3分 解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .................5分 （Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--，.................6分 由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- .. (8)分 原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . .................10分。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中考试理数试题+扫描版含答案
2017-----2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试题高三数学理科答案考试时间120分钟 试卷总分150分一、选择题：1--5 A D D B C 6--10 D C B B C 11-12 DA二、填空题：13、2 14、π34 15、3())4g x x π=- 16、22 三、解答题： 17、（1）解：(1)因为S n ＋n ＝2a n ，所以S n －1＝2a n －1－(n －1)(n ≥2，n∈N *)．两式相减，得a n ＝2a n －1＋1 .……2分所以a n ＋1＝2(a n －1＋1)(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n ＋1}为等比数列 ……3分．因为S n ＋n ＝2a n ，令n ＝1得a 1＝1.a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，所以a n ＝2n －1 .……5分(2)因为b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，所以b n ＝(2n ＋1)·2n .……6分所以T n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n －1)·2n －1＋(2n ＋1)·2n ， ①2T n ＝3×22＋5×23＋…＋(2n －1)·2n ＋(2n ＋1)·2n ＋1， ②①－②，得－T n ＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n ＋1)·2n ＋1……8分＝6＋2×－(2n ＋1)·2n ＋1＝－2＋2n ＋2－(2n ＋1)·2n ＋1＝－2－(2n －1)·2n ＋1.所以T n ＝2＋(2n －1)·2n ＋1. ……12分18、解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下…………………………2分762.430702080)20101060(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 因为4.762 3.841>，( 3.841)0.05p k ≥=所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．……………………………………………………………………………………4分（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知ξ的取值可能有0,1,2,3，………………………………………………5分 3~(3,)10B ξ， 003337343(0)()()1010100p C ξ==⨯=，……………………………………6分 112337441(1)()()1010100p C ξ==⨯=， ……………………………………7分 221337189(2)()()1010100p C ξ==⨯=，……………………………………8分 33033727(3)()()1010100p C ξ==⨯=，……………………………………9分从而ξ的分布列为………………………10 3()30.910E np ξ==⨯=，……………………………………………11分 37()(1)30.631010D np p ξ=-=⨯⨯=………………………………12分19、解：（Ⅰ）取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥．因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥．O DO EO =所以⊥AB 平面EOD ． 所以 ED AB ⊥．……3分（Ⅱ）因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥． 由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O - ……………4分因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -． 所以 )1,1,1(-=，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD = ．…………5分设直线EC与平面ABE 所成的角为θ，所以||sin |cos ,|||||EC OD EC OD EC OD θ⋅=〈〉== ， 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦．…7分（Ⅲ）存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．…………8分证明如下：由)31,0,31(--==EF ，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=FB ． 设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ v v 所以 0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1=a ，得)2,1,1(=v ……………10分．因为 ⋅v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ． 即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．…………12分 注意：其它方法酌情给分，如（Ⅲ）中设)10(≤≤=λλEA EF 求出平面FBD 的法向量得2分，解出λ得2分，总结得1分 。
推荐-辽宁省实验中学2018届高三上学期期末：数学理精品
A ． 128
B． 129
C． 47
D．0
（）
6 ． 已 知 a ( c o xs , sxi nb ) , x( s i，nx 记 ． f ( x) a b ， 要 得 到 函 数
y cos2 x sin2 x 的图像，只需将函数 y f ( x) 的图像
（）
A ． 向左平移 个单位长度
2
B ． 向右平移 个单位长度
（）
3 A． e
2
1 B． e
2
1 C． e
2
3 D． e
2
9． 某大学艺术系表演专业的报考人数连创新髙，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专
业的人数．已知该专业考生的考号是从 0001， 0018, …这样从小到大顺序依次排列的，
他随机了解了 50 个考生的考号，经计算，这 50 个考号的和是 25185,估计 2018 年报考
三 、 解 答 题 （ 解 答应写出文字说明，证明过程或演算 步 骤 ） 17．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) M sin( x )( M 0,| | ) 的部分图象如图所示． 2
（ I ） 求函数 f ( x) 的解析式；
（ II ）在△ ABC 中，角 A 、 B、C 的对边分别是 a、b、c
辽宁省实验中等学校 2018—2018 学年度上学期高三年级期末考试
数学（理）试题
第 I 卷 （选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的 .
1．已知全集 U =R 及，集合 A { x | x 2n , n N} 与B { x | x 2n, n N} ，则正确表示
辽宁省沈阳市第一〇三中学2018年高三数学理期末试卷含解析
辽宁省沈阳市第一〇三中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为：（参考数据：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413参考答案：A2. 若正实数满足，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3. 把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数是（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 函数,则的值域为（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为A．96 B．114 C．128 D．136参考答案：B略6. 圆C：，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（）A．B．C．D．参考答案：B不妨设，画出图象如下图所示，根据直角三角形射影定理可知，即直线方程为，四个选项中，只有选项符合，故选.7. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③ [来源:学§科§网Z§X§X§K]参考答案：A8. 下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A．B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B10. .设全集，集合，则集合的子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为________．参考答案：如图在正四棱锥中，设分别是线段和的中点，连接交于点，连接，则该正四棱锥内切球的大圆是的内切圆，设，故，∴，∴，当时取等号，故该正四棱锥的内切球体积的最大值为．12. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数n，都有，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则参考答案：4513. 已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲．参考答案：9略14. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=+的最大值为 ;参考答案：3略15. 14．对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .参考答案：4略16.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于 .参考答案：答案:－17. 若，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)
2kt
=0.
……………………………
…… 8 分
∴ 2kx1x2 k t 1 x1 x2
2
2kt 0 ，将 x1 x2
8k 2 ,
1 4k
x1 x 2
2
4k 4
2 代入得
1 4k
2kt 8k 0 ， 即 2k t 4 0 故 存 在 t 4 满 足 题
10
意.
………………………………… 10 分
当直线 AB 的斜率不存在时，直线为 x =1，满足 ODA
①- ②
2n 3 2n 1
2n 1
2n
②
1
122
Tn 2
20
21
22
2 2n 1
2n 1
2n
1 11
2
1 2n 1
2n 2
2n
1 1 1 2n 1
1 1
2
2n 1
2n 3
2n
3
2n
…………………………
………………………… 10 分
得 8分
7
所
2n 3
Tn 6
2n 1
分
以 ………………………… 12
由圆 P 与圆 F2 内切可得，圆
P 内切于圆
F2 ，即
PF 2
4
PF1 ，
所
PF1 PF2 4 F1F2 ，
分
故点 P 的轨迹，即曲线 E 是以 F1, F2 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 .
以 ……………… 2
显 然 c 3 a,
2， 所 以 b2
2
x y2 1 ……………… 4 分 4
a2 c21 ， 故 曲 线 E 的 方 程 为
2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试理综试题 word
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理综试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞中的化合物及其结构的叙述，不正确的是A.洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用B.—分子ATP是由一分子腺嘌呤、一分子核糖和三分子磷酸组成C.在构成蛋白质的氨基酸中，有的可作为兴奋传递的信号分子D.细胞内的生物膜把各种细胞器分隔开，保证了细胞生命活动高效、有序的进行2.下列关于动物和人体生命活动调节的相关叙述，正确的是①与神经调节相比，激素调节比较缓慢，作用范围比较广泛②体液免疫中的抗体可以抑制病原体的繁殖，也可抑制其对人体细胞的黏附③将一离体神经纤维置于较高浓度的KCl溶液中，对测定的静息电位影响不大④与突触间隙中的液体相比，血浆中蛋白质的含量较高⑤有一种胰岛素依赖型糖尿病，由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，异致胰岛B细胞死亡而发病，所以属于过敏反应⑥巴甫洛夫是近代消化生理学奠基人、诺贝尔奖获得者，他和他的学生通过实验发现并证明了促胰液素的存在A.①④⑤⑥B.①③⑥C.②③④⑤D.①②④3.下列有关遗传物逋和遗传信息传递的叙述，不正确的是A.衰老细胞和处于分裂期的细胞的核基因难以复制和转录B.转录产物的功能之一是降低化学反应的活化能C.一个tRNA分子中只有一个反密码子D.用甲基绿和吡罗红两种染色剂染色，细胞内的两种遗传物质分别呈绿色和红色4.某实验小组从同一萝卜上取相同长度的萝卜条5根，其中4根分别放置在浓度为a、b、c、d的蔗糖溶液中处理1h，另外一根不作处理，作为对照组．然后将这5根萝卜条依次放入质量相同的甲、乙、丙、丁、戊5杯蒸馏水中静置1h后，取出萝卜条，测定蒸馏水质量的变化量，结果如图所示。
据此判断，下列推测正确的是A.蔗糖溶液浓度大小关系为c＜b＜a＜dB.原萝卜条细胞液浓度位于b和c之间C.戊组质量不变的原因可能是细胞的原生质层已没有选择透过性D.浓度为c的蔗糖溶液使萝卜条细胞失水过多而死亡5.某动物一对染色体上部分基因及其位置如下图所示，该动物通过减数分裂产生的若干精细胞中，出现了如图6种异常精子。
辽宁省六校协作体2018届高三上期初考试数学(理)试题含答案
2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）试题命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ）.A 13+i 22 .B 13i 22- .C 31+i 22 .D 31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B 为（ ） {}.2A {}.5B {}.1245C ，，， {}.345D ，，3. 已知实数14x y z --，，，，成等比数列，则xyz =（ ） .A 8- .B 8± .C - .D ±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1）4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π 5. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则 2z x y =-的最小值（ ）.3A .1B .6C .6D -6. 全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6园顺序的排法种数是（ ）.12A .24B .36C .48D 7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 俯视图8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .A 2 .B 1 .C 1- .D 2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的两条渐近线均与圆22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A 3.2BC D10. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB E =，为1AA 的中点，则 异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A 1.5B 3.5C D11. 已知向量(31)OA =，， (13)OB =-，，OC mOA nOB =-(00)m n >>，，若[]12m n +，ä，则OC ||的取值范围是（ ）.A .B .C.D12. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x ，2x ， 12x x <，则下面说法正确的是（ ）.A 122x x +< .B a e <.C 121x x > .D 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 已知点(30)M -，，(30)N ，，MNP ∆的周长是16，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为 .15. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则()E X = .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足22(1)(1)10n n n n S n n S +++--=*()n N ä，则122017S S S +++=…__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. (1)求角A 的值；(2)若ABC ∆ABC ∆的周长为6，求边长a . 18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：率分布直方图：（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优的天数为X ，若把频率近似看做概率，求X 的分布列及期望.19. （本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上.（1）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值 为66时，求三棱锥BDE M -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点(40)P ，，A 、B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.21. （本小题满分12分）已知函数()e 1x f x ax =--.（1）当e a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意0x …都有()0f x …恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：1111*23e1()nn n ++++>+∈N ，.选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于点A ，B ，若点P 的坐标为P ，求11PA PB +的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知()211f x x x =--+ （1）求()f x x >的解集；（2）若1a b +=，对(0)a b ∀∈+∞，，，14211x x a b+--+…恒成立，求实数x 的取值范围.2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理科）答案一．选择题：1～6 BCAADB 7～12CBDDAD 二、填空题：13.； 14. ；15. ； 16. ． 三、解答题17.（本小题满分12分） 解(1)sin cos a B A =，sin sin cos A B B A ∴=，(0)B π∈，，sin 0B ∴≠，sin A A ∴=， tan A =(0)A π∈，，3A π∴=.………………………………………………6分1(2)sin 2ABC S bc A ∆==,4bc ∴=,又6a b c ++=，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===22(6)8182a a ---∴=，解得2a = (12)分18.（本小题满分12分）（1）200.00450n⨯=，100n ∴=， 2040105100m ++++=，25m ∴=， 400.00810050=⨯，250.00510050=⨯，100.00210050=⨯，50.00110050=⨯.…………3分(2)平均数95 ，中位数87.5.……………………7分(3)由题，一天中空气质量为优的概率为2011005=， X 的所有可能取值为0，1，2，3，00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===， 22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()55125P X C ===， X 的分布列为25221(0)2516x y y +=≠201720182X 的期望()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M .∴)1,0,2(-=BM ………………………………………………………………………………2分 又，)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量.∵0=⋅ 即⊥∴BM ∥平面ADEF …………………………………………………………………………4分 （2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ， 又)2,4,0(-=EC设10(<<=λλEC EM ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M .………6分 设),,(111z y x n =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x n OB 0)22(411=-+=⋅z y n OM λλ取11=x 得 λλ-=-=12,111z y 即 )12,1,1(λλ--=n又由题设，)0,0,2(=OA 是平面ABF 的一个法向量，…………………………………8分∴ 2166)1(4222|,cos |22=⇒=-+==><λλλn OA …………………10分即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高，∴=-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V ………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为222x y b +=直线0x y -=与圆相切，b ∴2222212432c e a c a b c c c a ==∴==+∴=+又解得12c a =∴=故椭圆的方程为22143x y += (4)分（2）由题意知直线PB 的斜率存在，所以设直线PB 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(43)3264120k x k x k +-+-=，设点11()B x y ，，22()E x y ，，则11()A x y -，， 21223243k x x k ∴+=+，2122641243k x x k -=+① 直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，令0y =得212221=x xx x y y y --+，有11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入上式，整理得12121224()=8x x x x x x x -++-②将①式代入②式整理得1x =，所以直线AE 与x 轴相交于定点(10)，.………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）当e a =时，()e e 1xf x x =--，()e e xf x '=-，当1x >时，()0f x '>，当1x <时，()0f x '<， 故函数()f x 的单调递增区间为(1)+∞，单调递减区间为(1)-∞，.…………………………4分（2）由题，()e xf x a '=-，①当0a …时，()0f x '>恒成立，()f x 在[0)+∞，内单调递增，()(0)0f x f =…，符合题意；②当0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =，ⅰ）当01a <…时，ln 0a <，()f x 在[0)+∞，内单调递增，()(0)0f x f =…，符合题意； ⅱ）当1a >时，ln 0a >，()f x 在[0ln )a ，内单调递减，()(0)0f x f <=，不符题意； 故实数a 的取值范围为(1]-∞，.………………………………………………………………8分（3）欲证111123e 1nn ++++>+，即证1111ln(1)23n n++++>+，由（2）知，当1a =时，e 10xx --…，即当0x …时，ln(1)x x +…，（当且仅当0x =时取等）.取1x n =，则11ln(1)n n >+，即1ln(1)ln n n n >+-， 同理，1ln ln(1)1n n n >---，1ln(1)ln(2)2n n n >----，…，1ln 2ln1>-，以上各式相加，得1111ln(1)23n n++++>+，故原不等式成立 (12)分22. (本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程解：(1)直线l：23y x =+-，23ρθ=，2cos ρθ=，22x y ∴+=，∴圆C 的直角坐标方程为22(3x y += (4)分(2)把直线l 的参数方程代入22(3x y +=，得251260t t ++= 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，0∆>，12125t t ∴+=-，1265t t =（12t t ，同号) 11PA PB ∴+=.…………………………………………10分23. (本小题满分10分)选修45-：不等式选讲 解：()211f x x x =--+，当1x <-时，有121x x x -++>，得1x <-； 当112x -剟时，有121x x x --->，得10x -<…； 当12x >时，有211x x x --->，得x ∈∅. 综上所述：原不等式的解集为{0}x x <|.…………………………………………4分 （2）由题，211()312122x x f x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--⎨⎪⎪->⎪⎩，，，剟，如图又a ，(0)b +∞，ä，且1a b +=，所以14144()()5()59b a a b a b a b a b +=++=+++=…， 当且仅当4b a a b =时等号成立，即13a =，23b =.由14211x x a b+--+…恒成立， 2119x x ∴--+…，结合图像知，711x -剟，，.………………………………………………………………10分实数x的取值范围是[711]。
辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版
辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．设R U =，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-+==2121,12x x y y M ，错误！未找到引用源。
(){}x x y x N 3lg 2+==，则()N M C U ⋂ =（ ）错误！未找到引用源。
.A. B.C. D.2、抛物线y x 82-=的准线方程是( )A. 321=x B. 321=y C. 2x = D. 2=y 3、已知动点P 与定点)0,1(M 、)0,3(N ,满足：2=-PN PM ，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ． 99C ．144D ．2975、已知βα,都是锐角，135cos ,54sin ==βα，则=-)sin(αβ（ ）A ．6516- B. 6516 C.6556- D.65566、设错误！未找到引用源。
b a ,是两条不同直线，βα,错误！未找到引用源。
是两个不同平面，,,βα⊥⊂b a 错误！未找到引用源。
则βα//错误！未找到引用源。
是b a ⊥的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要7、在中，为的三等分点，则.A.98 错误！未找到引用源。
B. 910错误！未找到引用源。
C. 925错误！未找到引用源。
D. 916错误！未找到引用源。
8、已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为433， 则球的表面积为（ ）.A. 错误！未找到引用源。
B. π16C.π12 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
9、设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）. A ．316 错误！未找到引用源。
B.320C.215 D. 213 10、设R n m ∈,，若直线()()0211=-+++y n x m 错误！未找到引用源。
【数学】辽宁省实验中学、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为 ,所以的虚部是，故选B.2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，所以,故选C.3. 若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以,,故选B.4. 已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，故选D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，，即在上的值域为，故选A.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
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2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2|1||{<-=x x A ，}1log |{2>=x x B ，则=B A （ ）A ． )3,1(-B ．)3,0(C ． )3,2(D ．)4,1(-2.设向量),2(m a =，)1,1(-=b ，若)2(b a b +⊥，则实数m 等于（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．-33. i 为虚数单位，已知复数z 满足i z i+=+12，则=z （ ） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i 21- D ． i 21+4.已知31)23sin(=+απ，则)2cos(απ-的值等于（ ） A ． 97 B ．97- C. 92 D ．32- 5.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰1,321,ln )(02x dt t x x x x f m ，且10))((=e f f ，则m 的值为（ ） A ． 2 B ． -1 C. 1 D ．-26.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A ． 16种B ．18种 C. 37种 D ．48种7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“犯罪在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（ ）A ． 甲、乙B ．甲、丙 C.乙、丁 D ．甲、丁8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为32π的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ）A ． π3520 B ．π320 C. π25 D ．π525 9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ． 64189B ．3293 C. 1645 D ．821 10.定义行列式运算32414321a a a a a a a a -=，将函数x x x f cos 1sin 3)(=的图像向左平移)0(>n n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小值为（ ）A ．6πB ． 3π C. 32π D ．65π 11.如图，抛物线)0(22>=p px y 和圆022=-+px y x ，直线l 经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆D C B A ,,,四点，2||||=∙CD AB ，则p 的值为（ ）A ．22B ． 2 C. 1 D ．22 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,131)(x x x x x f ，若方程0)(=-ax x f 恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )31,0( B ．)1,31[e C. ]34,1(e D ．),34[]0,(+∞-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最大值为 ．14.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，32π=B ，若ac c a 422=+，则=+CA C A sin sin )sin( ． 15.已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～)1,0(N ，则1)1(2)1|(|-<=<X P X P .其中为真命题的是 ． 16.已知l 为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线，l 与圆222)(a y c x =+-（其中222b a c +=）相交于B A ,两点，若a AB =||，则C 的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 满足11=a ，21+=+n n a a ，数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n b S -=2.（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T .18. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差. 参考公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n K ，其中2121++++=n n n n n . 参考数据：19. 如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，AB CD //，4=AB ，2==CD AD ，M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示.（1）求证：⊥BC 平面ACD ；（2）求二面角M CD A --的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，点)0,3(1-F ，圆01332:222=--+x y x F ，以动点P为圆心的圆经过点1F ，且圆P 与圆2F 内切.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点)0,1(，且与曲线E 交于B A ,两点，则在x 轴上是否存在一点)0)(0,(≠t t D ，使得x 轴平分ADB ∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=，其中常数0>a .（1）当2>a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）当4=a 时，若函数m x f y -=)(有三个不同的零点，求m 的取值范围；（3）设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，请你探究当4=a 时，函数)(x f y =是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x ，其中α为参数，且]2,2[ππα-∈，在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设T 是曲线C 上的一点，直线OT 与曲线C 截得的弦长为3，求T 点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|12|)(-=x x f .（1）若不等式)0(12)21(>+≥+m m x f 的解集为),2[]2,(+∞--∞ ，求实数m 的值；（2）若不等式|32|22)(+++≤x a x f yy 对任意的实数R y x ∈,恒成立，求正实数a 的最小值.试卷答案一、选择题：CCDAA CBABD AB二、填空题：13.2 14.错误！未找到引用源。
15.①④16.错误！未找到引用源。
三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
为首项是1，公差为2的等差数列，所以错误！未找到引用源。
又当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
…① 错误！未找到引用源。
…②由①-②得错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
是首项为1，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列，故错误！未找到引用源。
.（Ⅱ）由（Ⅰ）知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
①错误！未找到引用源。
②①-②得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
18．【解析】（Ⅰ）由列联表可知错误！未找到引用源。
的观测值错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为错误！未找到引用源。
市使用网络外卖情况与性别有关.（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有错误！未找到引用源。
（人），偶尔或不用网络外卖的有错误！未找到引用源。
（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为错误！未找到引用源。
.②由错误！未找到引用源。
列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为错误！未找到引用源。
，将频率视为概率，即从错误！未找到引用源。
市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为错误！未找到引用源。
.由题意得错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
；错误！未找到引用源。
.19．【解析】（Ⅰ）在图1中，可得错误！未找到引用源。
，从而错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
.又面错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
面错误！未找到引用源。
，面错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
面错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
.（Ⅱ）连结OM,则OM∥BC, ∴OA,OM,OD两两垂直，以O为原点，OA,OM,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系错误！未找到引用源。