八年级数学下册193课题学习选择方案课标解读素材新人教版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节内容是在学生已经学习了概率、统计和二元一次方程组的基础上进行授课的，对学生来说，是一个知识的巩固和拓展。
教材通过实例引入，让学生了解选择方案的实际应用，然后通过分析、讨论、总结，让学生掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率、统计和二元一次方程组的知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏分析问题和解决问题的能力。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实例分析，总结选择方案的方法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握选择方案的方法和技巧，能运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：选择方案的方法和技巧。
2.教学难点：如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例教学法、讨论法、总结法等教学方法，利用多媒体课件辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引入选择方案的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解选择方案的方法和技巧，让学生通过实例分析，理解并掌握所学的知识。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.总结：通过讨论和总结，让学生进一步理解和掌握选择方案的方法和技巧。
5.布置作业：布置一些相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.实例引入2.方法讲解3.课堂练习八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习：选择方案》教案
-方案比较与决策：教授学生如何从多个方案中通过比较、分析，做出合理决策。
举例：
在教学过程中，以实例1和实例2为例，详细讲解如何根据实际问题建立数学模型，运用线性规划求解最优解，并对比不同方案，做出最佳选择。
2.教学难点
3.培养学生合作交流、共同探讨问题的习惯，提升团队协作和沟通表达能力。
4.引导学生从多角度思考问题，培养创新意识和批判性思维。
5.培养学生具备良好的数学思维习惯，形成严谨、精确的数学解题风格。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解选择方案的基本概念：重点讲解选择方案的定义、目的和应用场景，通过具体实例使学生明确选择方案的核心思想。
-针对难点2，采用图形法和代数法相结合的方式，简化求解过程，使学生易于理解和掌握。
-针对难点3，设计课堂讨论环节，让学生分组讨论，共同分析不同方案的优缺点，培养学生分析和决策能力。
在教学过程中，重点关注学生掌握核心知识，突破难点，确保学生能够理解并运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
此外，我还发现学生在成果展示环节表现得有些紧张，这可能是因为他们对所学知识不够自信。为了提高学生的自信心，我计划在以后的课堂中，多给予学生鼓励和表扬，让他们在轻松愉快的氛围中学习。
1.加强对基础知识的复习，提高学生的理解能力。
2.注重培养学生的独立思考能力，避免过分依赖他人。
3.给予学生更多的鼓励和表扬，提高他们的自信心。
本节课将围绕以下案例进行教学：
-实例1：两个工厂生产同一种产品，如何分配生产任务使得总利润最大？
-实例2：某公司计划生产两种产品，如何在资源有限的情况下安排生产，使得总收益最大？
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生的决策能力。
本节课的内容包括方案的比较、优选的方法和原则等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解方案选择的方法和原则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。
但是，对于复杂的方案选择问题，学生可能还缺乏直观的感受和理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
三. 教学目标1.让学生理解方案选择的方法和原则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的决策能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：方案选择的方法和原则。
2.难点：如何将实际问题转化为方案选择问题，并运用数学方法解决。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备计时器和小黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引出方案选择的概念和方法。
例如，选择一条路线去学校，如何选择最优的路线。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实际问题和案例，让学生思考和讨论如何选择最优方案。
可以通过PPT展示或者纸质材料的方式进行。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，找出最优方案。
可以设置不同难度的问题，让学生分组进行操练。
4.巩固（10分钟）通过小结和提问的方式，巩固学生对方案选择的方法和原则的理解。
可以设置一些判断题或者选择题，让学生进行练习。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教案教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。
通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。
二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。
2.准备计算器，以便学生进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。
3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
八年级数学下册(人教版)19.3课题学习选择方案说课稿
3.合作学习：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的互动与交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时提高学生的自主学习能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
教学内容主要包括以下知识点：
1.认识选择方案，理解其在生活中的实际意义。
2.学会运用概率、统计等知识对选择方案进行量化分析。
3.掌握各种选择方案的评价方法，如期望值法、决策树法等。
4.能够根据实际问题，运用所学方法做出最佳选择。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解选择方案的概念，知道选择方案在实际生活中的应用。
5.结合学生的兴趣和特长，设计富有挑战性的拓展任务，激发学生的探究欲望。
三、教学方法与手段
（一）教学策略ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导他们主动探索问题，培养学生独立思考的能力。通过设置问题情境，让学生在探究中学习，有助于提高他们的学习兴趣和动机。
1.教具：实物模型、卡片、图表等，用于直观展示问题情境，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、网络资源等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
3.技术工具：投影仪、计算机、互动白板等，实现课堂信息化教学，提高教学效果。
这些媒体资源在教学中的作用主要有：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示抽象概念，降低学生的学习难度；拓展教学时空，提高教学效率。
3.情感态度与价值观目标
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册内容的一个重要组成部分。
这一节内容主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生运用概率知识，计算不同方案的期望值，从而选择最优方案。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够较好地理解和掌握所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了概率的基础知识，对事件的独立性、互斥性有一定的了解。
但在实际应用中，如何将生活问题转化为数学问题，如何准确地计算概率值，以及如何比较和选择方案仍然是学生的难点。
此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中引导学生思考和分析问题。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的方法，能够从多个方案中计算出期望值，并选择最优方案。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题和逻辑思维的能力。
3.通过对实际问题的探讨，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握选择方案的方法，能够独立地解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何计算概率值，以及如何比较和选择方案。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，并解决问题。
2.运用案例教学法，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握选择方案的方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，提高解决问题的能力。
4.运用启发式教学法，引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学中的分析和讨论。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解相关知识点。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的兴趣，让学生思考如何从多个方案中选择最优方案。
八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案新版新人教版
19.3 课题学习选择方案今天，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，八年级数学下册第十九章一次函数第三节课题学习-----选择方案的调水问题。
一、教材的地位和作用本节课“课题学习---选择方案2”是以一次函数应用为主要知识点的专题内容。
这一节讨论的问题，有较强的实际背景，并且可以综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析。
因此，这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材。
本节的教学形式应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过探究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
二、教学目标、重点难点分析1、教学目标知识技能：（1）巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
（2）熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，进一步感受建立数学模型的思想方法。
情感态度：（1）体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强学生对数学的理解和学好数学的信心。
（2）认识数学是解决实际问题的重要工具。
2、重点难点分析重点：（1）建立函数模型（2）灵活运用函数模型解决实际问题。
难点：运用一次函数知识解决实际问题。
三、教法与学法指导1、学情分析（1）有利积极因素：通过对一次函数的图像与性质、一次函数与方程不等式的关系及选择方案（第1课时）的学习，学生已经能够初步分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型。
而本节内容依然是用建立函数模型解决实际问题，学生比较容易接受。
（2）不利消极因素：首先学生对于数学问题中的函数模型的建立认识和理解不够，同时，由于学生实践经验较少，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。
2、教法设计本节课的教学形式以学生合作探究活动为主。
19.3课题学习选择方案(教案)2022春八年级下册初二数学(人教版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了选择方案的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对选择方案的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.强化学生的数学应用意识，将选择方案的理论知识与生活实际相结合，解决现实问题，体会数学在生活中的价值；
4.培养学生的合作交流能力，在小组讨论和合作中，学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同寻求最佳解决方案。通过本节课的学习，使学生能够在实际问题中运用数学知识，提高解决问题的综合素养。
三、教学难点与重点
五、教学反思
在上完这节课之后，我有一些想法想要和大家分享。首先，我发现同学们在理解选择方案的基本概念上并没有太大的困难，大家能够很快地抓住关键信息，这是非常值得肯定的。但在具体的案例分析中，有些同学在运用列举法和筛选法时还是显得有些犹豫，不太确定如何将理论知识运用到实际问题中去。
我意识到，可能是我讲授的时候，对于这些方法的应用场景和步骤讲解得还不够详细，导致同学们在实操时感到困惑。在接下来的教学中，我会尝试用更多的实际例子，一步步引导同学们理解和掌握这些方法，让他们在实际问题中能够更加自如地运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“选择方案在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级下学期数学教案：19.3课题学习选择方案
1.理论介绍：首先，我们要了解选择方案的基本概念。选择方案是指在面临多个可能性时，通过分析、比较，最终做出决策的过程。它是解决生活中实际问题的重要方法，可以帮助我们优化决策，提高生活质量。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用概率知识分析不同选择方案的优劣，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调概率分析和选择方案比较这两个重点。对于难点部分，如树状图、列表的运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与选择方案相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何运用树状图、列表等方法表示不同选择方案的组合情况。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了选择方案这一章节的内容，整体来看，学生的学习热情还是比较高的。我发现，通过引入日常生活中的实际问题，学生们能更积极地参与到课堂讨论中。但同时，我也注意到，在讲解概率分析和选择方案比较的过程中，部分学生对于树状图、列表等方法的应用还不是很熟练，需要在这方面多下功夫。
-设计针对性的练习题，巩固学生对重点知识点的掌握，并针对难点进行针对性指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《选择方案》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要在多个选项中做出选择的情况？”（如：购物时选择商品、出行时选择路线等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索选择方案的奥秘。
4.通过实例分析，学会比较不同选择方案的优劣，提高解决问题的能力。
八年级数学下册193课题学习选择方案第1课时教案新人教版
19.3 课题学习 选择方案(第1课时)一、内容和内容解析 1．内容用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱？ 2．内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型．它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用．利用函数模型解决问题的基本过程：设变量(自变量和因变量)，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．这种利用函数模型解决问题的过程如图1所示．图1一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型．一次函数在(－∞，＋∞)上没有最大值，也没有最小值，但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一范围内，如某一闭区间[a ，b]或半开半闭区间(a ，b]或[a ，b)．这样，在实际问题中，往往就有存在于区间端点(闭端点)的最值．具体的一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)中，函数的变化率k 是固定不变的，但两个不同的一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活的方案选择问题时常用的数学方法．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想． (2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法． (3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型的应用方法，感受函数模型的应用价值．设变量找对应关系解释实际意义目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次.问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动.问题解决学习过程有着特殊性.首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生数学问题解决学习的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难是：(1)不会审题，难以从整体上把握问题中数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)只要得到答案就完事，没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说自己搜索到的生活中需要做比较选择的例子．当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面问题：怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费的方式．选取哪种方式能节省上网费？设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，利用数学建模的方法对各种方案进行理性选择，具有重要的现实意义，在此基础上，提供一个现实问题以供研究．(二)理解问题，明确目标问题1 面对这样一个问题，从哪里入手？追问1 该问题要我们做什么？追问2 选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点(条件)和目标.知道根据省钱原则选择方案．设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标．(三)分析问题，规划思路问题2 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出三种收费方式的费用并进行比较．追问1 方式C需要多少钱？追问2 方式A，B的费用确定吗？影响交费多少的因素是什么？追问3 方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：教师引导形式进行如下分析：①费用的构成要素及其关系：当上网时间不超过规定时间时，费用＝月费；当上网时间超过规定时间时，②用适当方法表示出A，B两种方案的费用．用结构图表示数量关系(设上网时间为t h)．方式A费用：当上网时间不超过25 h时，费用＝30元；当上网时间超过25 h时，方式B费用：当上网时间不超过50 h时，费用＝50元；＝＝＋当上网时间超过50 h 时，用表格表示数量关系：用式子表示数量关系：设上网时间为t h ， 方案A 费用3002534525t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝－，＞．方案B 费用50050310050t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝－，＞．④用函数图象表示数量关系：追问4 怎样比较三种收费方式的费用？设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程．在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标出已知数据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系.最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小．(四)建立模型，解决问题问题3 请把原来的问题描述为函数问题．师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：＝＋图19. 3-2设上网时间为t h ，方案A 费用为y 1元，方案B 费用为y 2元，方案C 费用为y 3元，则 130********t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝－，＞． 250050310025t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．y 3＝120，t ≥0． 比较y 1，y 2，y 3大小．设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题．问题4 独立解决上面的函数问题，并进行相互交流． 师生活动： 教师引导学生解决函数问题． 结合图象可知：(1)y 1＝y 2即3t －45＝50．解方程，得t ＝2313．(2)y 1＜y 2即3t －45＜50．解方程，得t ＜2313．(3)y 1＞y 2即3t －45＞50．解方程，得t ＞2313．令3t －100＝120，得t ＝1733．令3t －100＞120．解方程，得t ＞1733．设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论．让学生体会根据函数图象，对整体时间做出分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较结果，精细分析数量关系的过程．问题5 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否． 师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义． 当上网时间不超过31小时40分，选择方案A 最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B 最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C 最省钱．设计意图：让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识． (五)反思总结，提炼方法请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己感悟，分享各自观点． 1．是怎样明确问题的目标任务的？2．是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的？3．是怎样发现问题中的变量及其变量之间的函数关系的？4．回忆建立方程过程的思考框图，能画出用一次函数解决问题的思考框图吗？设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路(如图19.2.3-3)．如图19.2.3-3(六)布置作业小张准备安装空调，请调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查分析及建议写成书面报告形式．设计意图：课题学习不以训练技巧为目标，而是以联系实际，发展提出问题、分析问题、解决问题能力发展为目标，因此，本课安排的作业是实践性作业.同时，把实践问题解决的过程和结果作为评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，不再设计另外的书面检测试题．设变量找对应关系解释实际意义八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ） A ．70.3410-⨯ B ．73.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 000 034=3.4×1-1． 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1-n ，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.2．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b【答案】A【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ， ∴4a 2+4ab+b 2=x 2， ∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b. 故选A. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．3．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 5．分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≠C ．1x <D ．一切实数【答案】B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解：由分式有意义，得x ﹣1≠1． 解得x≠1， 故选B ．考点：分式有意义的条件．6．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．70【答案】A【分析】利用∠1所在平角∠AEC 上与∠2所在平角∠ADB 上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE ，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°, ∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来 7．在3π-3127-7，227-，中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可. 【详解】解：3π-73127-1-3，227-可以化成分数，不是无理数.故选 B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数. 8．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答． 【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40° ∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC ∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° 即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180° 解得：∠C ＝35° 故选：B 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．下列逆命题是真命题的是（ ） A ．如果x=y ，那么x 2=y 2 B ．相等的角是内错角C ．有三个角是60°的三角形是等边三角形D ．全等三角形的对应角相等 【答案】C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A ． 如果x=y ，那么x 2=y 2的逆命题为：如果x 2=y 2，那么x=y ,是假命题，故A 选项不符合题意； B ． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B 选项不符合题意；C ． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C 选项符合题意；D ． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．10．若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 【答案】D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】解：∵（x ﹣2）（x+3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax+b ，∴a ＝1，b ＝﹣6，故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】由题意得，30200x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12．若2()9x y +=，2()5x y -=，则xy =_______【答案】1【详解】解：根据题意，可得222229,25,x xy y x xy y ++=-+=所以两式相减，得4xy=4，xy=1． 考点：完全平方公式13．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AP ＝2；（1）DE 的长不变，定值为1．【分析】（1）过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形，根据AAS 证明三角形全等即可； （2）想办法证明BD ＝DF ＝AF 即可解决问题；（1）想办法证明12DE AB ＝即可解决问题．【详解】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形，∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在DBQ ∆和DFP ∆中， DQB DPF QDB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DBQ DFP AAS ∆∆≌，∴DQ ＝DP ；（2）解：∵DBQ DFP ∆∆≌，∴BD ＝DF ，∵60DBC BQD BDQ ∠∠+∠︒＝＝，30BQD ∠︒＝∴30BQD BDQ FDP FPD ∠∠∠∠︒＝＝＝＝， ∴123BD DF PF FA AB ＝＝＝＝＝，∴AP ＝2；（1）解：由（2）知BD ＝DF ，∵AFP ∆是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE ＝EF ， ∴DE ＝DF +EF 1122BF FA +＝ 12AB ＝ ＝1，为定值，即DE 的长不变．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x =图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________．【答案】1【分析】设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AB 垂直y 轴，∴4,AB x OB x ==， ∴AOB 的面积=1422x x ⋅⋅=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是关键． 15．如图，点C 为线段AE 上一点，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和CDE ，AD 分别与BC 、BE 交于点P 、O ，BE 与CD 交于点Q ，以下结论：①ACD ∆≌BCE ∆；②AD BE =；③50AOB ∠=︒；④AP BQ =．以上结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①②④【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的基本性质可得∠ACD=∠BCE ，利用SAS 即可证出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断①；根据全等三角形的性质，即可判断②；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠AOB ，即可判断③，最后利用ASA 证出ACP ∆≌BCQ ∆，即可判断④．【详解】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB ＋∠BCD=∠DCE ＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在ACD ∆和BCE ∆中CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD ∆≌BCE ∆，故①正确；∴∠CAD=∠CBE ，AD BE =，故②正确；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB －∠CBE=180°－∠CPA －∠CAD=∠ACB=60°，故③错误；∵∠BCQ=180°－∠ACB －∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在ACP ∆和BCQ ∆中ACP BCQ CA CBCAP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACP ∆≌BCQ ∆，∴AP BQ =，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键．16．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．【答案】17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m ，则弦为m+1，所以有22217(1)m m +=+，解得144m =，1145m +=，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可． 17．如图，已知△ABC 中，∠BAC=132°,现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为____．【答案】84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B ＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，从而求出∠DAB ＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC=132°, ∴∠B ＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC∴∠DAB ＋∠EAC =48°∴∠DAE=∠BAC －（∠DAB ＋∠EAC ）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．三、解答题18．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆；（模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y ＝−7x−21；（3）D （4，−2）或（203，223-）. 【分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定BEC CDA ∆≅∆； （2）①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD ＝AO ＝3，CD ＝OB ＝4，求得C （−4，7），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；（3）根据△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点D 是直线y ＝−2x ＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D （x ，−2x ＋6），分别根据△ADE ≌△DPF ，得出AE ＝DF ，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB ＝CA ，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，又∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠EBC ，在△ACD与△CBE中，D EACD EBC CA CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA∆≅∆（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721 kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝203，∴−2x＋6＝223 -，∴D（203，223-），此时，ED＝PF＝203，AE＝BF＝43，BP＝PF−BF＝163＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（203，223-）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．19．如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．【答案】7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．【答案】（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用条件求出△ABD≌△ACE，随之即可得出位置关系.②根据BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根据第二问的条件得出△ABD≌△ACE，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【详解】（1）如图1．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE（SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，①∵∠ACE ＝45°＝∠ACB ，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，即BD ⊥CE ；②∵BD ＝CE ，∴BC ＝BD+CD ＝CE+CD ．故答案为：BC ⊥CE ，BC ＝CD+CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABD ＝135°，∴CD ＝BC+BD ＝BC+CE∵∠ACB ＝45°∴∠DCE ＝90°，∴CE ⊥BC ；（3）如图3中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD即∠BAD ＝∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABC ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC+CD ，即CE ＝BC+CD ．故答案为：CE ＝BC+CD ．【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.21．阅读理解：我们把a bc d 称为二阶行列式，其运算法则为a b ad bc c d =-，如：232534245=⨯-⨯=-，解不等式232312x x x -->，请把解集在数轴上表示出来． 【答案】34x >，数轴见解析. 【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可． 【详解】∵a b ad bc c d =-， ∴不等式232312x x x -->可转化为：()23232x x x --->，。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案教案 新人教版(2021学年)
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19.3 课题学习选择方案一、教学目标1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式,写出自变量的取值范围．2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值,帮助学生获得生活经验,并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排１课时三、教学重点函数解析式的书写。
四、教学难点正确利用函数解决问题。
五、教学过程(一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质,以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。
在日常生活中,我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算,该选择哪个银行收益更好,等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题,看大家对之前的知识熟悉不熟悉,看谁回答的快.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量ｘ（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算;③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题,也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下,如何正确的选择方案.（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
八年级数学下册(人教版)配套教学教案：193课题学习选择方案.doc
全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）19.3课题学习 选择方案1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；（重点）2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.（难点）—、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社 满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上 打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24 名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型_］利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦（即0.01千瓦）的，售价60元一种白炽灯的功率是60瓦（即0.06千瓦）的，售价为3元.两 种灯的照明效果是一样的.使用寿命也相同（3000小时以上）.如果当地电费为0.5元/千瓦•时, 请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x 个小时，节能灯的费用为儿元，白炽灯的费用为旳元.根据“费 用=灯的售价+电费”，分别列出），］、乃与尤的函数解析式；然后根据”=丿2,刃>力，旳 > y I 三种情况进行讨论即可求解.解：设照明时间是X 个小时，节能灯的费用为尹元，白炽灯的费用为旳元，由题意可 知yi=0.01X0.5x+60=0.005x+60, y 2=0.06 X0.5x+3=0.03x+3.① 当使用两灯费用相等时，门=力，即0.005兀+60=0.03兀+3,解得兀=2280；② 当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，刃>旳，即0・005x+60>（）.03兀+3,解得兀 <2280；③ 当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，旳>”，即0.03x+3>0.005x+60,解得x>2280.所以当照明时间小于2280小时,应买白炽灯；当照明时间大于2280小时,应买节能灯； 当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样.本题屮两种灯的照明效果是一样的.使用 寿命也相同（3000小时以上），所以买节能灯可以省钱.方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解.注意要把所有的情况都考虑 进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力.【类型二］利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资II 必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题:物资种类 食 药 生活用小刚和他父亲（1） 设装运食品的车辆数为兀，装运药品的车辆数为y ・求）,与无的函数关系式；（2） 如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安 排有几种方案？并写出每种安排方案；（3） 在⑵的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费. 解析:⑴装运生活用品的车辆为（20—兀一刃辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出兀的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物资的费用， 求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答.解：（1）根据题意，装运食品的车辆为兀辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用 品的车辆数为（20—兀一），）辆，则有6x+5y+4（20~x~y ） = 10（）,整理得，），=一2兀+20；（2）由⑴知，装运食品，药胡，生活用品三种物资的车辆数分别为兀，20-2x, x,由题心5,意得20-25解得5*8•因加为整数，所以“的值为5, 6, 7, 8•所以安排方案有4 种：方案一: 方案二 方案三： 方案四: 装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；（3）设总运费为 W （元），则 W=6xX120+5（20-2兀）X 160+4xX100=16000-4Mk.因为 k =-480<0,所以W 的值随兀的增大而减小.要使总运费最少，需兀最大，贝厂=&故选方 案四，W 最小=16000—480X8= 12160（元）.答：选方案四，最少总运费为12160元.方法总结：解答此类问题往往通过解不等式（组）求出自变量的取值范围，然后求出自变 量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案.［类型三］利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为24（）千米.某经销商每天都要用汽车或火车将兀吨保鲜 品一次性由A 地运往B 地.受各种因素限制，下一周只能釆用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间/（时）的函数图象（如图①）、 上周货运量折线统计图（如图②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表火 车1.6 5 2280上周货运吊折线统计图0 M -丿却二周•: fflWMU WA WJH 时间图②货运收费项目及收费标准表：（1） ______________ 汽车的速度为 __________________ 千米/时，火车的速度为 千米/时； （2） 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和”（元），分别求卄、y 火与x 的 函数关系式（不必写出x 的取值范围），当x 为何值时，y 汽>），火（总费用=运输费+冷藏费+ 固泄费用）；（3） 请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运 输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：（1）根据图①上两点的坐标分别为（2, 120）, （2, 200）,直接得出两车的速度即可； （2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程$（千米）与行驶时间r （时）的函数图象, 得出关系式即可；⑶根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省 方案.解：（1）60 100240 240（2）根据题意得 y 汽=240X2x+而X5兀+200 = 500兀+200； y 火=240X 1.6x+而><5兀+ 2280 = 396^+2280.若 y 汽>丁 火，得出 500x+200>396%+2280.解得兀>20,当 x>20 时，y 汽 >y 火；⑶上周货运量x=（17+20+19+22+224-234-24）^-7 = 21 >20,从平均数分析，建议预 定火车费用较省.从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势， 建议预订火车费用较省.方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方 案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题.三、板书设计1. 利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2. 利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3. 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点.能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析 过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.冋时，在解决问题的过程中，耍充分利用 函数的图象，渗透数形结合的思想./ 1/5432109870 2 / （时）图①。
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课题学习《选择方案》课标解读
“课题学习选择方案”的学习具有特殊的地位和作用．这是以一次函数为主要知识点的专题内容，其中的：“寻求最佳方案”是现实中经常面临的问题．对于这类问题，数学知识大有用武之地．本节的教学应特别关注引导学生独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，建立函数模型．教学形式上应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象地认识函数，使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高时间意识与综合应用数学知识的能力．
“选择方案”问题就是指在某一问题中，符合条件的方案有多种，要求你用数学知识经过分析、猜想、判断，从而筛选出最佳方案．此类问题中常常出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、不等式、方程等知识联系在一起，而正确地理解问题情境是基础．解答的关键是要学会运用数学知识，通过观察、分析、概括所给的实际问题，找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，将其转化为函数模型．建立一次函数模型解决方案选择的问题有两种类型：一是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种；二是由自己得出符合题意的几种方案，再从中选择最优方案．建立函数模型的基本步骤为：
（1）阅读理解，找出关键词、句，理解其意义；
（2）建模，即建立实际问题的数学模型，将其转化成数学问题；
（3）运算，运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型；
（4）综合分析、丝袜，选出最佳方案，从而写出答案．
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