193课题学习选择方案教案
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节内容是在学生已经学习了概率、统计和二元一次方程组的基础上进行授课的，对学生来说，是一个知识的巩固和拓展。
教材通过实例引入，让学生了解选择方案的实际应用，然后通过分析、讨论、总结，让学生掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率、统计和二元一次方程组的知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏分析问题和解决问题的能力。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实例分析，总结选择方案的方法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握选择方案的方法和技巧，能运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：选择方案的方法和技巧。
2.教学难点：如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例教学法、讨论法、总结法等教学方法，利用多媒体课件辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引入选择方案的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解选择方案的方法和技巧，让学生通过实例分析，理解并掌握所学的知识。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.总结：通过讨论和总结，让学生进一步理解和掌握选择方案的方法和技巧。
5.布置作业：布置一些相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.实例引入2.方法讲解3.课堂练习八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生的决策能力。
本节课的内容包括方案的比较、优选的方法和原则等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解方案选择的方法和原则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。
但是，对于复杂的方案选择问题，学生可能还缺乏直观的感受和理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
三. 教学目标1.让学生理解方案选择的方法和原则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的决策能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：方案选择的方法和原则。
2.难点：如何将实际问题转化为方案选择问题，并运用数学方法解决。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备计时器和小黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引出方案选择的概念和方法。
例如，选择一条路线去学校，如何选择最优的路线。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实际问题和案例，让学生思考和讨论如何选择最优方案。
可以通过PPT展示或者纸质材料的方式进行。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，找出最优方案。
可以设置不同难度的问题，让学生分组进行操练。
4.巩固（10分钟）通过小结和提问的方式，巩固学生对方案选择的方法和原则的理解。
可以设置一些判断题或者选择题，让学生进行练习。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
八年级数学下册第19章193课题学习选择方案第1课时教案1新人教版
课题学习选择方案（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能巩固一次函数知识，灵活运用变量关系建立一次函数模型选择最佳方案解决相关实际问题.过程方法经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力，体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用.情感态度通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值．重点建立一次函数模型解决实际问题.难点灵活运用一次函数解决实际问题.环节教学问题设计教学活动设计情境引入小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“节能灯省钱”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？教师提出问题，激发学生学习兴趣.教师由问题渗透本节课所学内容.自主探究合作交流【问题】1.节省费用的含义是什么？2.使用的总费用是什么？3.如何计算两种灯的总费用？【分析】设照明时间是x小时,节能灯的费用是y1元，白炽灯的费用是y2元，则有：y1＝_________；y2=__________.观察上述两个函数,讨论：（1）x为何值时y1＞y2？（2）x为何值时y1＜y2？（3）x为何值时y1＝y2？4. 结合方程，不等式，利用函数解析式给出解答？【分析】做出图象，观察图象.当x=2280时，y1＝y2；图象解释：函数y1，y2的图象交点的坐标为（____,71.4）.当x＜2280时，y1＞y2；图象解释：当x＜2280时，函数y1的图象在函数y2的_________.当x＞2280时，y1＜y2；图象解释：当 x＞2280时，函数y1的图象在函数y2的__________.教师提出问题1、2、3，学生思考解决.教师多媒体（或学案）展示问题3.学生先独立思索，然后在小组讨论，准备课堂展示.教师和同学共同评价并补充利用多媒体演示，吸引学生注意力，调动学生参与活动的积极性.尝试应用某地拔号入网有两种收费方式，A计时制3元/时，B全日制54元/月，另加通信费1.2元/时，问选择哪种上网方式省钱？学生独立思考，然后进行小组讨论.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．2．如果一个三角形的两边长分别为2、x 、13，x 是整数，则这样的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．5个D ．13个【答案】B【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】由题意可得，132132x -<<+，解得，11＜x ＜15，∵x 是整数，∴x 为12、13、14；则这样的三角形有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．3．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+1【答案】C【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++ 故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．4．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >- 【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．5．如果把分式326a b ab -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值( ) A ．不变B ．缩小到原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍【答案】B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：3264132 662226a b a b a bab a b ab---==⨯⨯⨯；∴得到的分式的值缩小到原来的12；故选：B.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC【答案】D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选D.7．下列实数中最大的是（）A．32B．πC15D．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：31544 2π<<<-=，∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键. 8．下列运算正确的是（）A 4B ．（ab 2）3＝a 3b 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【答案】B 【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】4=，故本选项不合题意；B ．（ab 2）3＝a 3b 6，正确；C ．a 6÷a 2＝a 4，故本选项不合题意；D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．下列四个数中，是无理数的有（ ）A ．76B ．6πCD 【答案】B【解析】根据无理数的意义判断即可．【详解】A ．76是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B ．6π是无理数，故本选项符合题意；C 2=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 5=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．10．下列说法正确的是（ ）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）【答案】C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键二、填空题11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1． 【分析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 12．分式1ab 与21ab的最简公分母为_______________ 【答案】ab 1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高 次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式1ab 与21ab的最简公分母为ab 1． 【详解】∵1ab 和21ab中，字母a 的最高次幂是1，字母b 的最高次幂是1， ∴分式1ab 与21ab 的最简公分母为ab 1， 故答案为ab 1【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，点D 是边AC 上一点，且AD ＝1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF （D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向），当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是_____．【答案】32或1 【分析】分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，证明△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===，求出BF ＝322=，得出CF ＝BC ﹣BF ＝522，得出BE ＝522=，即可得出答案； ②当∠EDF ＝90°时，同①得△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===，求出BF ＝2CD ＝32，得出CF ＝BC ﹣BF ＝2，得出BE ＝2CF ＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，如图1所示：∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝∠EFD ＝∠EDF ＝45°，BC 2＝2DF 2，∵AD ＝1，∴CD ＝AC ﹣AD ＝3，∵∠EFC ＝∠EFD+∠CFD ＝∠B+∠BEF ，∴∠CFD ＝∠BEF ，∴△CDF ∽△BFE ，∴2CF CD DF BE BF EF ===∴BF ＝3222CD =， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝42﹣322＝522， ∴BE ＝2CF ＝52， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝32； ②当∠EDF ＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF ∽△BFE ，∴2CF CD DF BE BF EF ===， ∴BF ＝2CD ＝32，∴CF ＝BC ﹣BF ＝42﹣32＝2，∴BE ＝2CF ＝1，∴AE ＝AB ﹣BE ＝1；综上所述，AE 的长是32或1； 故答案为：32或1． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；【答案】6cm【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点: 多边形内角与外角.16．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+=___________.【答案】-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2，∴222()24(2)61b a b a a b aba b ab ab++---+====--．【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．17．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．【答案】1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.三、解答题18．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩88 70 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)， 答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)， 答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+ (w 1+w 2+…w k ＝n). 19．观察下列等式第1个等式1111(1)1323a ==⨯-⨯ 第2个等式21111()35235a ==⨯-⨯ 第3个等式31111()57257a ==⨯-⨯ 第4个等式41111()79279a ==⨯-⨯ ……（1）按以上规律列出第5个等式5a = = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式n a = = （n 为正整数）.（3）求1234n a a a a a +++++的值．【答案】（1）511119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭；（3）21n n + 【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；（3）先提取公因式12，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果. 【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：511119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）发现一般规律，第n 项是()()12121n n -+的形式，写成算式的形式为：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭（3）1234n a a a a a +++++=11(1)23⨯-+111()235⨯-+111()257⨯-+111()279⨯-+11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭ =12⨯[(1)13-+11()35-+11()57-+11()79-+112121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭] =12⨯1(1)21n -+ =21n n + 【点睛】本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.20．解不等式（组）（1）2(1)1x x +->（2） 1>3212123x x x -+⎧⎪-+⎨≤+⎪⎩ 【答案】（1）1x >-（2）2x <-【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.【详解】（1）2(1)1x x +->2x+2-1＞x2x-x ＞-2+11x >-（2）解不等式1>3x -+，得：x ＜-2， 解不等式212123x x -+≤+，得：x ≤134， 故不等式组的解集为2x <-.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．21．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x ()0x >件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 与x 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝21x ＋1．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m 元，每件乙种玩具的进价是n 元．由题意得53231,23141.m n m n ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得3027m n =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0<x≤20时，y ＝30x ；当x>20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．22． “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a =______；b =______；m =______．（2）求线段BC 所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．【答案】（1）10,15,200；（2）2001500y x =-；（3） 距图书馆的距离为750米【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a 的值，然后用a+5即可得到b 的值，利用路程除以时间即可得出m 的值；（2）用待定系数法即可求线段BC 所在直线的解析式；（3）由题意得出直线OD 的解析式，与直线BC 的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.【详解】（1）150010150a == （分钟）510515b a =+=+= （分钟）3000150020022.515m -==-米/分故答案为：10,15,200；（2）设线段BC 所在直线的解析式为y kx b =+因为点(15,1500),(22.5,3000)B C 在直线BC 上，代入得15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解 得 2001500k b =⎧⎨=-⎩线段BC 所在直线的解析式为2001500y x =-（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD 的解析式为120y x =令2001500120x x -=，解得754x =所以距图书馆的距离为753000120=7504-⨯ （米）【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．23．如图所示，CA=CD ，∠1=∠2，BC=EC ，求证：AB=DE ．【答案】答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ，即可证明AB=DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB=DE ．24．已知点A （a+2b ，1），B （7，a ﹣2b ）．（1）如果点A 、B 关于x 轴对称，求a 、b 的值；（2）如果点A 、B 关于y 轴对称，求a 、b 的值．【答案】（1）32a b =⎧⎨=⎩；（2）32a b =-⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． （2）根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：（1）∵点A 、B 关于x 轴对称，∴2721a b a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩； （2））∵点A 、B 关于y 轴对称，∴2127a b a b -=⎧⎨+=-⎩， 解得：32a b =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 25．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B H G D ，，，，且12∠=∠，A D ∠=∠.∠=∠.求证：B C【答案】见解析【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，结合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C．【详解】解：证明：∵∠1=∠2，∴AE∥DF，∴∠AEC=∠D．又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠A，∴AB∥CD，∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下面数据中，无理数是（）A．35B．16C．203D．0.585858…【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】解：A.35是无理数，故本选项符合题意；B.164=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.203是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．3．若一个五边形的四个内角都是100︒，那么第五个内角的度数为（）A ．120︒B ．100︒C ．140︒D ．150︒【答案】C 【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为(52)1804100140-⨯-⨯=，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形【答案】A【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【详解】解：设多边形是n 边形．由题意得：()1802 2360n ︒-=⨯︒解得6n =∴这个多边形是六边形．故选：A ．【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．5．下面说法中，正确的是（ ）A ．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B ．分式方程中，分母中一定含有未知数C ．分式方程就是含有分母的方程D ．分式方程一定有解【答案】B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误； B 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；C 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；D 、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴－c＜0，－a＞0，∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形8．下列说法正确的是（）A．一个命题一定有逆命题B．一个定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D 、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．9．点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）A ．关于直线x ＝2对称B ．关于直线y ＝2对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：点P （﹣2，﹣4）与点Q （6，﹣4）的位置关系是关于直线x ＝2对称，故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．10．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( )A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】∵2x 4x 50x 1--=+∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.二、填空题11．函数34y x =-自变量x 的取值范围是______.【答案】4x ≠【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12____．【答案】1【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】13．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.14．已知3a b +=，2ab =_________．【答案】2【分析】先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案. 【详解】解：a b ab ab b a b a +=+ =()a b ab +， ∵3a b +=，2ab =，∴原式=3232=22⨯； 故答案为：322. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.15．比较大小：3______8．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】>【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．【详解】39,98=>，38∴>，故答案为：>．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．16．如图，已知：,D E 分别是ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接,DE AD ．若224,ABC S cm =则DEC 的面积是____________________．【答案】6cm 1【分析】由D 是BC 的中点，得中线AD 平分ABC ∆的面积，同理DE 平分ADC ∆的面积，从而可得答。
八年级数学下册193课题学习选择方案第1课时教案新人教版
19.3 课题学习 选择方案(第1课时)一、内容和内容解析 1．内容用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱？ 2．内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型．它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用．利用函数模型解决问题的基本过程：设变量(自变量和因变量)，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．这种利用函数模型解决问题的过程如图1所示．图1一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型．一次函数在(－∞，＋∞)上没有最大值，也没有最小值，但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一范围内，如某一闭区间[a ，b]或半开半闭区间(a ，b]或[a ，b)．这样，在实际问题中，往往就有存在于区间端点(闭端点)的最值．具体的一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)中，函数的变化率k 是固定不变的，但两个不同的一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活的方案选择问题时常用的数学方法．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想． (2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法． (3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型的应用方法，感受函数模型的应用价值．设变量找对应关系解释实际意义目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次.问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动.问题解决学习过程有着特殊性.首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生数学问题解决学习的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难是：(1)不会审题，难以从整体上把握问题中数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)只要得到答案就完事，没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说自己搜索到的生活中需要做比较选择的例子．当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面问题：怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费的方式．选取哪种方式能节省上网费？设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，利用数学建模的方法对各种方案进行理性选择，具有重要的现实意义，在此基础上，提供一个现实问题以供研究．(二)理解问题，明确目标问题1 面对这样一个问题，从哪里入手？追问1 该问题要我们做什么？追问2 选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点(条件)和目标.知道根据省钱原则选择方案．设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标．(三)分析问题，规划思路问题2 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出三种收费方式的费用并进行比较．追问1 方式C需要多少钱？追问2 方式A，B的费用确定吗？影响交费多少的因素是什么？追问3 方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：教师引导形式进行如下分析：①费用的构成要素及其关系：当上网时间不超过规定时间时，费用＝月费；当上网时间超过规定时间时，②用适当方法表示出A，B两种方案的费用．用结构图表示数量关系(设上网时间为t h)．方式A费用：当上网时间不超过25 h时，费用＝30元；当上网时间超过25 h时，方式B费用：当上网时间不超过50 h时，费用＝50元；＝＝＋当上网时间超过50 h 时，用表格表示数量关系：用式子表示数量关系：设上网时间为t h ， 方案A 费用3002534525t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝－，＞．方案B 费用50050310050t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝－，＞．④用函数图象表示数量关系：追问4 怎样比较三种收费方式的费用？设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程．在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标出已知数据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系.最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小．(四)建立模型，解决问题问题3 请把原来的问题描述为函数问题．师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：＝＋图19. 3-2设上网时间为t h ，方案A 费用为y 1元，方案B 费用为y 2元，方案C 费用为y 3元，则 130********t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝－，＞． 250050310025t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．y 3＝120，t ≥0． 比较y 1，y 2，y 3大小．设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题．问题4 独立解决上面的函数问题，并进行相互交流． 师生活动： 教师引导学生解决函数问题． 结合图象可知：(1)y 1＝y 2即3t －45＝50．解方程，得t ＝2313．(2)y 1＜y 2即3t －45＜50．解方程，得t ＜2313．(3)y 1＞y 2即3t －45＞50．解方程，得t ＞2313．令3t －100＝120，得t ＝1733．令3t －100＞120．解方程，得t ＞1733．设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论．让学生体会根据函数图象，对整体时间做出分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较结果，精细分析数量关系的过程．问题5 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否． 师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义． 当上网时间不超过31小时40分，选择方案A 最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B 最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C 最省钱．设计意图：让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识． (五)反思总结，提炼方法请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己感悟，分享各自观点． 1．是怎样明确问题的目标任务的？2．是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的？3．是怎样发现问题中的变量及其变量之间的函数关系的？4．回忆建立方程过程的思考框图，能画出用一次函数解决问题的思考框图吗？设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路(如图19.2.3-3)．如图19.2.3-3(六)布置作业小张准备安装空调，请调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查分析及建议写成书面报告形式．设计意图：课题学习不以训练技巧为目标，而是以联系实际，发展提出问题、分析问题、解决问题能力发展为目标，因此，本课安排的作业是实践性作业.同时，把实践问题解决的过程和结果作为评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，不再设计另外的书面检测试题．设变量找对应关系解释实际意义八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数用科学计数法表示为（ ） A ．70.3410-⨯ B ．73.410-⨯C ．103.410-⨯D ．113.410-⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 000 034=3.4×1-1． 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1-n ，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式.2．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b【答案】A【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ， ∴4a 2+4ab+b 2=x 2， ∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b. 故选A. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．3．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 5．分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≠C ．1x <D ．一切实数【答案】B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 解：由分式有意义，得x ﹣1≠1． 解得x≠1， 故选B ．考点：分式有意义的条件．6．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．70【答案】A【分析】利用∠1所在平角∠AEC 上与∠2所在平角∠ADB 上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE ，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°, ∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来 7．在3π-3127-7，227-，中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可. 【详解】解：3π-73127-1-3，227-可以化成分数，不是无理数.故选 B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数. 8．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答． 【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40° ∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC ∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° 即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180° 解得：∠C ＝35° 故选：B 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．下列逆命题是真命题的是（ ） A ．如果x=y ，那么x 2=y 2 B ．相等的角是内错角C ．有三个角是60°的三角形是等边三角形D ．全等三角形的对应角相等 【答案】C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A ． 如果x=y ，那么x 2=y 2的逆命题为：如果x 2=y 2，那么x=y ,是假命题，故A 选项不符合题意； B ． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B 选项不符合题意；C ． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C 选项符合题意；D ． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．10．若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝5，b ＝﹣6B ．a ＝5，b ＝6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝﹣6 【答案】D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】解：∵（x ﹣2）（x+3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax+b ，∴a ＝1，b ＝﹣6，故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】由题意得，30200x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12．若2()9x y +=，2()5x y -=，则xy =_______【答案】1【详解】解：根据题意，可得222229,25,x xy y x xy y ++=-+=所以两式相减，得4xy=4，xy=1． 考点：完全平方公式13．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AP ＝2；（1）DE 的长不变，定值为1．【分析】（1）过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形，根据AAS 证明三角形全等即可； （2）想办法证明BD ＝DF ＝AF 即可解决问题；（1）想办法证明12DE AB ＝即可解决问题．【详解】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形，∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在DBQ ∆和DFP ∆中， DQB DPF QDB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DBQ DFP AAS ∆∆≌，∴DQ ＝DP ；（2）解：∵DBQ DFP ∆∆≌，∴BD ＝DF ，∵60DBC BQD BDQ ∠∠+∠︒＝＝，30BQD ∠︒＝∴30BQD BDQ FDP FPD ∠∠∠∠︒＝＝＝＝， ∴123BD DF PF FA AB ＝＝＝＝＝，∴AP ＝2；（1）解：由（2）知BD ＝DF ，∵AFP ∆是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE ＝EF ， ∴DE ＝DF +EF 1122BF FA +＝ 12AB ＝ ＝1，为定值，即DE 的长不变．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x =图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________．【答案】1【分析】设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AB 垂直y 轴，∴4,AB x OB x ==， ∴AOB 的面积=1422x x ⋅⋅=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是关键． 15．如图，点C 为线段AE 上一点，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和CDE ，AD 分别与BC 、BE 交于点P 、O ，BE 与CD 交于点Q ，以下结论：①ACD ∆≌BCE ∆；②AD BE =；③50AOB ∠=︒；④AP BQ =．以上结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）．【答案】①②④【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，然后根据等式的基本性质可得∠ACD=∠BCE ，利用SAS 即可证出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断①；根据全等三角形的性质，即可判断②；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠AOB ，即可判断③，最后利用ASA 证出ACP ∆≌BCQ ∆，即可判断④．【详解】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB ＋∠BCD=∠DCE ＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在ACD ∆和BCE ∆中CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD ∆≌BCE ∆，故①正确；∴∠CAD=∠CBE ，AD BE =，故②正确；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB －∠CBE=180°－∠CPA －∠CAD=∠ACB=60°，故③错误；∵∠BCQ=180°－∠ACB －∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在ACP ∆和BCQ ∆中ACP BCQ CA CBCAP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACP ∆≌BCQ ∆，∴AP BQ =，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键．16．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．【答案】17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m ，则弦为m+1，所以有22217(1)m m +=+，解得144m =，1145m +=，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可． 17．如图，已知△ABC 中，∠BAC=132°,现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为____．【答案】84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B ＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，从而求出∠DAB ＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC=132°, ∴∠B ＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC∴∠DAB ＋∠EAC =48°∴∠DAE=∠BAC －（∠DAB ＋∠EAC ）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．三、解答题18．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆；（模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y ＝−7x−21；（3）D （4，−2）或（203，223-）. 【分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定BEC CDA ∆≅∆； （2）①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD ＝AO ＝3，CD ＝OB ＝4，求得C （−4，7），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；（3）根据△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点D 是直线y ＝−2x ＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D （x ，−2x ＋6），分别根据△ADE ≌△DPF ，得出AE ＝DF ，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB ＝CA ，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，又∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠EBC ，在△ACD与△CBE中，D EACD EBC CA CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA∆≅∆（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721 kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝203，∴−2x＋6＝223 -，∴D（203，223-），此时，ED＝PF＝203，AE＝BF＝43，BP＝PF−BF＝163＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（203，223-）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．19．如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．【答案】7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．【答案】（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用条件求出△ABD≌△ACE，随之即可得出位置关系.②根据BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根据第二问的条件得出△ABD≌△ACE，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【详解】（1）如图1．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE（SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，①∵∠ACE ＝45°＝∠ACB ，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，即BD ⊥CE ；②∵BD ＝CE ，∴BC ＝BD+CD ＝CE+CD ．故答案为：BC ⊥CE ，BC ＝CD+CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABD ＝135°，∴CD ＝BC+BD ＝BC+CE∵∠ACB ＝45°∴∠DCE ＝90°，∴CE ⊥BC ；（3）如图3中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD即∠BAD ＝∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABC ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC+CD ，即CE ＝BC+CD ．故答案为：CE ＝BC+CD ．【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.21．阅读理解：我们把a bc d 称为二阶行列式，其运算法则为a b ad bc c d =-，如：232534245=⨯-⨯=-，解不等式232312x x x -->，请把解集在数轴上表示出来． 【答案】34x >，数轴见解析. 【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可． 【详解】∵a b ad bc c d =-， ∴不等式232312x x x -->可转化为：()23232x x x --->，。
193课题学习选择方案2.doc
19.3课题学习选择方案含山一中郭菲【教学目标】1.分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案。
2.经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。
3.通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案最优化。
【教学过程】一、情景导入某单位需要租车，现有甲乙两家出租车公司供其选择.设汽车每月行驶x km,应付给甲的月租费是yl元，付给乙的月租费是y2元，yl, y2与x之间的函数关系图象如图观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(2)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算？(3)每月行驶的路程在什么范围内，租乙出租公司的出租车合算？二、自主学习，探究新知想一想：做一件事情，有时有不同的实施方案.你怎样从中选择最佳方案呢？收费方式月使用费/元A30 B50 C120包时上网时间/h超时费/(元/min)250.05500.05不限时活动1:探究怎样选取上网收费方式下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式节省上网费？1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成?3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？设上网时间为x小时，所需费用为y元,你能列出y关于x的函数解析式吗?(1)在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？写出方式A 的上网费贝关于上网时间尤之间的函数关系式当0WxW25 时，yi=30；当x>25 时，y产30+0. 05X60 (x-25) =3x-45.30, (0<x< 25)Vi ― <合起来可写为：•[3x-45.(尤>25)(2)你能自己写出方式B的上网费y’关于上网时间x之间的函数关系式吗？(3)方式C的上网费y,关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?当上网时间____ ____ 时选择方式A最省当上网时间____ ____ 时，选择方式B最省当上网时间时选择方式C最省三、归纳小结解决方案选择问题步骤：1.把实际问题转化为数学中的函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.在同一平面直角坐标系中画出函数图像并进行比较从而选择出最佳方案.老师为了教学，需要在家上网查资料.电信公司提供了两种上网收费方式: 方式1 ：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2 :月租费20元，再按上网时间以每分钟0.05元计费.请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？解：设上网时间为x分，若按方式1则收元；若按方式2则收一在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像朽=0. lx v?=0.05x+20y/jt40。
八年级数学下册第19章193课题学习选择方案第2课时教案1新人教版
课题学习选择方案（第2课时）【教学任务分析】2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩方差 甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．下列函数中，一次函数的是（ ）A ．y ＝1x -B ．y ＝12C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝2x 2+44．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（ ）A ．15B ．625C ．25D ．19255．在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：成绩（分）6 7 8 9 10 人数 3 2 3 1 1则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是7.5B ．中位数是8C ．众数是8D ．平均数是86．一元二次方程(2)0x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．12x =-C ．10x =，22x =D ．2x =7．()23的值是（）A．3B．3 C．±3 D．98．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．22B．2C．23D．839．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则1p是方程cx2+bx+1＝0的一个根；③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝24b c-，其中是假命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A、y=0.05xB、y=5xC、y=100xD、y=0.05x+100二、填空题11．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．12．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于6,△BEF 的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于___________13．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．14．如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．16．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．17．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD 于点E ，若∠ECD=20︒，则∠ADB=____________.三、解答题18．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．19．（6分）如图，将ABCD 的边DA 延长到点F ，使,DA CF CF =，交边AB 于点E .()1求证：;BE AE =()2若2D BEF ∠=∠，求证：四边形AFBC 是矩形20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3），B （﹣3，1），C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使点A 的对应点A 1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 中心对称，画出△A 1B 1C 1．（1）若将△A 1B 1C 1绕点M 旋转可得到△A 1B 1C 1，请直接写出旋转中心M 点的坐标 ．21．（6分）已知向量 a →、b →求作：2a b -．22．（8分）如图，已知直线l 1的解析式为y 1=-x+b ，直线l 2的解析式为：y 2=kx+4，l 1与x 轴交于点B ，l 1与l 2交于点A （-1，2）．（1）求k ，b 的值；（2）求三角形ABC 的面积．23．（8分）如图，在四边形纸片ABCD 中，∠B=∠D=90°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，将AB ，AD 分别沿AE ，AF 折叠，点B ，D 恰好都和点G 重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）求证：三角形ECF 的周长是四边形ABCD 周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB 的长度．24．（10分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．(1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．25．（10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【详解】∵x甲=x丙=9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可. 【详解】A、y＝1x是反比例函数，不是一次函数；B、y＝12不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数4．B【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】根据题意列树状图得：∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，∴两个指针同时指在偶数上的概率为：625，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.5．A【解析】【分析】分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项．【详解】∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分，∴中位数为：7.5分，故A 正确，B 错误；∵成绩为6分和8分的并列最多，∴众数为6分和8分，故C 错误； ∵平均成绩为：63728391010⨯+⨯+⨯++＝8.5分， 故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大． 6．C【解析】试题解析：()20x x -=, 0x =或20x -=,120, 2.x x ∴==.故选C.7．B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3 【点睛】（a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0a 的算术平方根；当a=0；当a ＜0时，二次根式无意义.8．A【解析】如图，连接BP ，设点C 到BE 的距离为h ，则S △BCE =S △BCP +S △BEP , 即12BE ⋅h=12BC ⋅PQ+12BE ⋅PR ， ∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD 的边长为4， ∴h=4×22=22故答案为2.9．D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．【详解】当c ＝0，b≠0时，△＝b 2＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；∵p 是方程x 2+bx+c ＝0的一个根，∴p 2+bp+c ＝0，∴1+b p +2c p ＝0， ∴1p是方程cx 2+bx+1＝0的一个根，②是真命题； 当c ＜0时，抛物线y ＝x 2+bx+c 开口向上，与y 轴交于负半轴， 则当﹣2b ＜m ＜0＜n 时，m 2+mb+c ＜0＜n 2+nb+c ，③是真命题； p+q ＝﹣b ，pq ＝c ，（p ﹣q ）2＝（p+q ）2﹣4pq ＝b 2﹣4c ，则|p﹣q|＝24，④是假命题，b c故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．【解析】：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．二、填空题11．（8，3）【解析】【分析】根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.【详解】∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【点睛】本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.12．1【解析】利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．【详解】解：∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴，∴S△AFD=×4=9，∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四边形CDFE的面积=15-4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．13．6或6.5【解析】分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.142．【解析】【分析】首先，需要证明线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示．利用相似三角形可以证明；其次，证明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的长．解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO•tan30°，AB i ＝AP•tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径（或轨迹）．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°， ∴13AB AP =Rt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°， ∴23AB AN =∴123AB AB AP AN ==∵∠PAB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠PAN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2， ∴1213B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN ＝3，∴PN ＝6，∴B 1B 2＝2，综上所述，点B 运动的路径（或轨迹）是线段B 1B 2，其长度为2．故答案为：2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．15．1【解析】【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD ，则应分为①AB=AD ，②AB=BD ，③AD=BD ，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．16．1【分析】 根据角平分线的定义可得1AOP AOB 302∠==，再根据直角三角形的性质求得1PD OP 42==，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【详解】P 是AOB ∠角平分线上的一点，AOB 60∠=，1AOP AOB 302∠∠∴==， PD OA ⊥，M 是OP 的中点，DM 4cm =，OP 2DM 8∴==，1PD OP 42∴==， 点C 是OB 上一个动点，PC ∴的最小值为P 到OB 距离，PC ∴的最小值PD 4==，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．17．35°【解析】【分析】由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出∠ADB 的度数.【详解】∵CE ⊥BC ，∠ECD =20︒，∴∠BCD=110°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=1ADC 2∠， ∴∠ADC=70°，∴∠ADB=1ADC 2∠=35°， 【点睛】本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.三、解答题18．原式=﹣3x 1+4，当x=时，原式=﹣1．试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x 1+4x+4﹣4x 1﹣4x=﹣3x 1+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣1．考点：整式的化简求值．19． ()证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，继而由AD=AF ，可得四边形AFBC 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；(2)由四边形AFBC 是平行四边形，可得CE=FE ，AE=EB ，由DC//AB 可得∠BAF=∠D ，继而由∠BEF=2∠D 以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE ，由此得EA=EF ，进而得出AB=CF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC AD BC ∴=，，AD AF =，AF BC,AF //BC ∴=，∴四边形AFBC 是平行四边形，AE BE ∴=；()2AF BC,AF//BC =，∴四边形AFBC 是平行四边形，CE FE AE EB ∴==，，四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，BAF D ∠∠∴=，又BEF 2D ∠∠=，BEF 2EAF ∠∠∴=，BEF EAF AFE ∠∠∠=+，EAF AFE ∠∠∴=，EA EF∴=，∴===，CE FE AE BE∴=，AB CF∴平行四边形AFBC是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.20．（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3）【解析】【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）连接B1B1，C1C1，交点就是旋转中心M．【详解】（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A1B1C1即为所求；（1）如图，连接C1C1，B1B1，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1，∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】在平面内任取一点O，分别作出OC a=，2OB b=，利用向量运算的平行四边形法则即可得到答案．【详解】解：在平面内任取一点O，作OA AB b==，作OC a=，则2BC a b=-即为所求．如下图．【点睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一点，先分别作出与基底共线的向量，再利用向量加法的平行四边形法则作出和向量．22．（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出k，b的值；（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），当y=0时，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面积=12×（2+1）×2=1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）2+1 【解析】 分析：（1）由题意得，∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；（2）根据EG=BE ，FG=DF ，得到EF=BE+DF ，于是得到△ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD ，即可得到结论；（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF ，根据勾股定理得到，于是得到结论．详（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AB=AG ，AD=AG ，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是正方形；（2）证明：∵EG=BE ，FG=DF ，∴EF=BE+DF ，∴△ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD ，∴三角形ECF 的周长是四边形ABCD 周长的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF ，∴EF=，∵EF=BE+DF ，∴BE=DF=12EF=，∴AB=BC=BE+EC=2+1． 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．24．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立； （3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长. 详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°， ∴∠CDF=∠B=90°． 在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）． ∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下： ∵∠BCD=90°，∠GCE=45°， ∴∠BCE+∠GCD=45°． ∵△BCE ≌△DCF （已证）， ∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°． ∴∠ECG=∠FCG=45°． 在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE=FG ． ∵FG=GD+DF ， ∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE ， 设DG=x ，则AD=6-x ，DE=x+3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 1+AE 1=DE 1， ∴（6-x ）1+31=（x+3）1， 解得x=1． ∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 25．（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元 【解析】 【分析】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，列方程组求得 （2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，列不等式求解（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，列出关系式，根据函数的性质求出w 的最小值． 【详解】（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，得800{243021000x y x y +=+=解得500{300x y == 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株． （2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，得85%90%(800)88%800z z +-≥⨯解得320x ≤答：甲种树苗至少购买320株．（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元， 则2430(800)624000w m m m =+-=-+∵60-<∴w 随m 增大而减小所以当320m =时，w 有最小值，w 最小=24000632022080-⨯=元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式成立的是()A．2(2)-=2 B．2(5)-=-5 C．2x=x D．2(6)-=±62．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A．542+B．1024+C．122D．123．一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（）A．11 B．10 C．9 D．84．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．12B．2C．4D．125．下列各组数中，不是勾股数的为（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，106．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A．B．C．D．8．某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩为82，83，88，85，87(单位：分)，经过计算这组数据的方差为5.2，小李和小明同学成绩均为85分，若该组加入这两位同学的成绩则( )A．平均数变小B．方差变大C．方差变小D．方差不变9．下列运算正确的是（ ）.A =B ．=C 3=D ．3=10．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 二、填空题11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D ，则CD 的长是______． 12．关于x 的方程()2kx 2k 1x k 0+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．13．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 14．若点(,)a b 在一次函数23y x =+的图像上，则代数式361b a -+的值________。
193课题学习选择方案.doc
19.3课题学习选择方案(1)导学案学情分析：本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，学习建立一次函数模型解决问题的方法，并通过比较儿个一次函数的变化率来解决方案选择问题.学习目标：1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3、能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.学习重点：建立函数模型解决方案选择问题。
【前置学习】导入”做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.—、基础回顾：比较两个函数值的大小，你有哪些方法？二、“热身"练习：1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是yl元，付给出租公司的月租费是y2元，yl, y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?二、自主学习请认真学习课本102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题：1.在A, B,C三种上网收费方式中，上网费用是变量的收费方式是,上网费用的多少与有关；上网费用是常量的收费方式是—・2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？4、怎样计算上网费用？设上网时间为x h, A, B,C三种方式的收费y b y2,y3各怎样表示?(注意考虑自变量工的取值范围)5、在同一直角坐标系中画出y h y2,y3的图象，并确定交点坐标。
193课题学习 选择方案教学设计
《19.3课题学习选择方案》教学设计一、内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。
特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．四、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生了解和掌握如何运用概率知识解决实际问题。
通过实例分析，让学生学会如何列出事件的可能性，并计算出概率，从而做出最优选择。
这部分内容与生活实际紧密相连，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了概率的基本知识，如事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以判断事件是否独立的情况，因此，如何在实际问题中正确运用概率知识，是本节课需要解决的问题。
三. 说教学目标1.让学生掌握运用概率知识解决实际问题的方法。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决生活实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：判断事件是否独立，以及如何在实际问题中运用概率知识。
五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，让学生在实例中学会运用概率知识。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示实例，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对运用概率知识解决实际问题的兴趣。
2.新课导入：介绍课题学习的内容，让学生明确本节课的目标。
3.案例分析：分析具体实例，引导学生运用概率知识解决问题。
4.讨论交流：让学生分小组讨论，分享各自解决问题的方法。
5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生掌握解决实际问题的方法。
6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.事件的可能性与概率–确定性事件：必然发生，概率为1–可能性事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间–不可能事件：一定不发生，概率为02.独立事件的概率–独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率–非独立事件：一个事件的发生影响另一个事件的发生概率3.实际问题解决方法–判断事件是否独立–列出事件的可能性–计算概率，做出最优选择八. 说教学评价1.学生对概率知识的掌握程度。
人教版八年级下册19.3课题学习《选择方案》教案
（3）通过实际案例，学会将选择方案应用于生活，提高解决问题的能力。
举例：
-在讲解选择方案的概念时，可通过生活中购物、出行等实际例子，让学生感受到选择方案的实际意义；
-在讲解列表法、树状图法时，通过具体案例演示，让学生明确这两种方法在解决问题时的具体运用。
（3）树状图法的应用；
（4）选择方案的方法与步骤；
（5）实际问题的解决。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用列表法、树状图法等方法分析问题，形成有序、条理清晰的思考习惯；
2.培养学生的决策能力和解决问题的能力，使其在面临多种选择时，能够运用所学方法权衡利弊，做出合理的选择；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对于选择方案这一课题的热情和好奇心。通过引入日常生活中的实例，我发现学生们能够迅速地理解选择方案的重要性，并积极地参与到课堂讨论中。这一点让我觉得非常欣慰，也证明了我们教学内容的实用性和吸引力。
在讲授列表法和树状图法的过程中，我注意到了一些学生在构建列表和树状图时遇到的困难。我意识到，虽然这两种方法看似简单，但实际操作起来却需要清晰的逻辑思维和细致的分析能力。在今后的教学中，我需要更加注重对学生这些能力的培养，通过更多的实例和练习，帮助他们克服难点，熟练掌握这些方法。
3.培养学生的合作意识，通过小组讨论、分享观点，提升团队协作能力；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，勇于尝试新方法，形成创新解决方案；
5.培养学生的数据分析能力，使其能够从数据中提炼信息，为选择方案提供有力支持。
三、教学难点与重点
193课题学习+选择方案(1)课稿
第一天：5分；第二天：25分；第三天：25×5=53=125分……
第六天：56=15625分=156.25元；第七天：57=78125分=781.25元。
一 周=5+25+-----+15625+78125=97655分=976.55元。
签完合同后，老板更是美不胜收，心想：
超出后每分 收费
A套餐 30元 120分 0.4元
B套餐 50元 200分 0.4元
当x=170时，yA=yB 两种套餐可任选一种； 当x>170时，yA>yB, 应选择B套餐．
150
A套餐
100
B套餐
50
30
o
50 101020150170200 250 300
x(分)
四、巩固练习，能力提升
1、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用
合起来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为：
y1
30, 3x
45.
(0 x 25) (x＞25)
怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
50
0.05
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）
的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一
样。
y(元)
(1)观察图象，你能得到哪些
l1
信息？
(2)你能给买灯的小明同学
193课题学习选择方案1
2 3
；
（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31
2 3
．
解决问题
解：令3t-100=120，解方程，得t
=73
1 3
；
令3t-100＞120，解不等式，得t＞73
1 3
．
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
解后反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
设变量
一次函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 一次函数问题的解
际意义
课后作业
小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别 的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数 学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查 分析及建议写成书面报告形式．
分析问题
y
A
y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25． 120
y1 y2 y3
B y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
50 30
C y3=120．
O
25 50 75 t
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小； y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小； y2＜y1＜y3时，y2最小； y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
课件说明
• 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后， 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决 问题的全过程，学习建立一次函数模型解决问题的 方法，并通过比较几个一次函数的变化率来解决 方案选择问题．
课件说明
193 课题学习 选择方案二学案.doc
19.3课题学习选择方案（二）一、学习目标1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3、能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.二、学习重点1.建立函数模型。
2.灵活运用数学模型解决实际问题。
三、教学过程问题怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.分析：第（1）问问题1•租车的方式有哪几种？问题2.如果单独租甲种车需要多少辆？单独租乙种车呢？问题3.如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？问题4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定租车的辆数吗？分析：第（2）问问题5.在“问题3”中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？问题6.不妨设租用x辆甲种客车。
1）为使240名师生有车坐，可以确定x的范围吗？2）为使租车费用不超过2300元，对x的范围有影响吗？问题7.结合问题的实际意义，设租车费用为y （单位：元），试写出y与x的函数关系式, 并分析x取何值时，租车费用y最小？做一做:某商场筹集资金12. 8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需求，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见下表：空调彩电进价(元/台) 54003500售价(元/台) 61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试写出y与X的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元?四、巩固练习1.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游•当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠•问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？五、小结通过这节课的学习，说说用函数解决实际问题的基本思路?。
2022年人教版初中八年级数学下册193课题学习选择方案范文优质课教
2022年人教版初中八年级数学下册193课题学习选择方案范文优质课教19.3课题学习选择方案次春游，你能帮忙分析出如何选1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点) 2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是某个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与某的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是某个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01某0.5某＋60＝0.005某＋60，y2＝0.06某0.5某＋3＝0.03某＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005某＋60＝0.03某＋3，解得某＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005某＋60＞0.03某＋3，解得某＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03某＋3＞0.005某＋60，解得某＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：。
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19.3 课题学习选择方案八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2、内容分析（1）本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．（2）综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题；本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．3、学情分析（1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。
特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析.（2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。
从实际生活情境和简单问题中引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，另补充相应的练习，鼓励学生运用新思维，即从“形”的角度解决旧知，增强学生数形结合的意识。
4、设计思路（1）以学生活动为主线——让学生主动建构新知识本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。
本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。
（2）突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。
在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。
（3）重视自主探索与合作交流——让学生学会学习新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。
这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。
二、教学过程（一）导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。
【问题】你能说说生活中需要选择方案的例子吗？【师生活动】学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题.【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。
（二）新授课活动一：实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式选取哪种方式能节省上网费？【问1】“选择哪种方式上网”的依据是什么？【师生活动】学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．【设计意图】让学生明确问题的目标．【问2】哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？【师生活动】学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．【追问1】方式C上网费是多少钱？【追问2】方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？【师生活动】老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．【追问4】影响方式A、B上网费用的因素是什么？【师生活动】学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．【问3】你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？【师生活动】学生小组讨论得出结论．方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费；即上网费＝30+0.05×60×（上网时间－25）【追问1】设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？【师生活动】老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t ≤25时，y ＝30；当t ＞25时，y ＝30＋0.05×60（t －25），即y ＝3t －45故⎩⎨⎧>-≤≤=.25453250301t t t y ，，， 【问4】类比方式A ，你能用数学关系式表示出方式B 中上网费用y 与上网时间t 的关系吗？【师生活动】学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．⎩⎨⎧>-≤≤=.501003500502t t t y ，，， 【设计意图】让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．活动二：建立模型，解决问题【问5】你能把上面的问题描述为函数问题吗？【师生活动】学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为t h ，方式 A 上网费用为1y 元，方式B 上网费用为2y 元，方式C 上网费用为3y 元，则⎩⎨⎧>-≤≤=25453250301t t t y ，，；⎩⎨⎧>-≤≤=.501003500502t t t y ，，，；01203≥=t y ，，比较1y 、2y 、3y 的大小．【设计意图】让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．【追问1】用什么方法比较函数1y 、2y 、3y 的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t 满足什么条件时，21y y >，21y y =，21y y <，分组讨论后，学生会发现由于1y 、2y 是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．由函数图象可知：（1）当时，函数1y 、2y 的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即21y y =时， 3t －45=50，解方程，得3231=t ； （2）当32310≤≤t 时，函数1y 的图像在函数2y 图像的下方，即21y y <时，方式A 比方式B 省钱；（3）当3231>t 时，函数1y 的图像在函数2y 图像的上方，即21y y >，方式B 比方式A 省钱；（4）当50>t 时，函数2y 、3y 的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即32y y =时， 3t －100＝120，解方程，得3173=t t ； （5）当3173>t t 时，函数2y 的图像在函数3y 图像的上方，即32y y >，方式C 比方式B 省钱．【设计意图】上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．【问5】上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？【师生活动】教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A 最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C 最省钱．【设计意图】让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．（三）课堂小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．【设计意图】提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．（四）反馈1．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）．A ．计时制B ．包月制C ．两种一样D ．不确定考查目的：应用一次函数模型解决实际问题．答案：B ．解析：第一种的费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费．采用①计时制应付的费用为：846020)02.005.0(=⨯⨯+元；采用②包月制应付的费用为：74602002.050=⨯⨯+元．所以采用包月制．2．如图所示，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（ ）A ．小于4吨B ．大于4吨C ．等于4吨D ．大于或者等于4吨考查目的：利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．答案：B ．解析：横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看1l ，销售成本应看2l ．（1）当x =4时，所对应1l 的纵坐标为4000，所对应2l 的纵坐标也为4000，所以x =4时该公司销售收入等于销售成本；（2）当4<x 时，1l 低于2l 高度，所以销售收入小于销售成本，即该公司亏本；（3）当4>x 时，1l 高于2l 高度，所以销售收入大于销售成本，即该公司盈利．（五）作业布置与课外辅导1、如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 元（费用＝灯的售价+电费）与使用时间x （小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出1l 、2l 的解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法．【设计意图】评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平．2、教材第109页第13、15题.（六）板书设计三、教后反思。