大学物理规范作业 (15)
大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
大学物理规范作业上册答案全-
3.质量为0.05kg的小球，置于一光滑水平桌面上。细绳 一端连接此小球，另一端穿过桌面中心的小孔。设小 球原来以3rad·s-1 的角速度在距孔为0.2m的圆周上运动， 今将绳沿小孔缓慢往下拉，使该小球的转动半径减少 到0.1m，则此时小球的角速度=______1_2_r_a_d_·s_-。1
GMmR1 R2
R1R2
20
二、填空题 1.己知地球半径为R，质量为M。现有一质量为m的物
体处在离地面高度2R处，以地球和物体为系统，如取 地面的引力势能为零，则系统的引力势能为 2GMm；如
3R
取无穷远处的引力势能为零，则系统的引力势能
为 GMm
。
3R
解:
势0 的 能点 为 M m R Mm
当t=1秒时，其切向加速度的大小a t = 4
；法
向解加：a r 速 度d2 的v t2 大 i 4 小 ic an=o 2tc js 2 ot jsv 。d dr t4tisint j
dt
根据曲线运动的加速度为
at d dvtd(
位移为矢量 根据
r
t3 0
v(t)dt
得到B是正确的
在t1时刻，斜率为零，加速度为0。在0-t3过程
中，加速度是变化的。
3
2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为
v 1 =10m/s, v 2 =15m/s，若物体作直线运动，则在整
个过程中物体的平均速度为【 A 】
(A) 12 m/s
解（：A ）E Gk MRm 2 A （ B）R R 1 2G MRmG 22 M （r3C）r Gd m Mr m RR1 1R R R1 2 R2( 2 （G DM ）r2G)Md mm R1Rr 12R2
大学物理学习指导答案
大学物理学习指导答案大学物理学习指导习题详解目录第一章质点运动学 (1)第二章牛顿定律 (3)第三章动量守恒定律和能量守恒定律 (5)第四章刚体的转动 (8)第五章热力学基础 (11)第六章气体动理论 (13)第七章静电场 (15)第八章静电场中的导体和介质 (21)第九章稳恒磁场 (28)第十章磁场中的磁介质 (35)第十一章电磁感应 (36)第十二章机械振动 (43)第十三章机械波 (45)第十四章电磁场普遍规律 (49)第十五章波动光学 (51)第十六章相对论 (55)第十七章量子力学 (57)第一章质点运动学1. 由dtdy v dt dx v y x ==,和速度的矢量合成可知，质点在（x,y ）处的速度大小2 /122+??? ??=dt dy dt dx v 。
1.由相对运动的知识易知，风是从西北方向吹来。
2.根据两个三角形相似，则t v vt t v M M -=12h h ，解得211h h vh v M -=。
3.将加速度g 沿切向和法向分解，则.23,2a t ga g n =-= 由法向加速度的计算公式R v 2n a =，所以Rv 22g 3= ，曲率半径g R 3v 322=。
4.??===ttct dt ct dt t v t S 03203)()(，根据法向加速度和切向加速度的计算公式，Rt c R v a ct dt dv n 422t ,2a ====。
5.（1）根据平均速度的计算公式,2,5.221m x m x ==./5.01212s m t t x x t x v -=--=??=方向与x 轴相反。
（2）根据瞬时速度的计算公式,692t t dtdxv t -==,m/s 6-)2(=秒末v 方向与x 轴相反。
（3）由（2）可知，,692t t v t -=当t=1.5s 时，v=0,然后反向运动。
因此m x x x x s 25.2)2()5.1()1()5.1(=-+-=。
《大学物理教学资料》规范作业30 23页
不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%，
求电介质的相对介电常量多大？
解：设电容器极板间距为d,电荷密度为
σ，电介质未插入时，极板间的场强、
电势为： E 0
U0
0
d
若介质的厚度为T,插入介质后介质中的场强
这时两板间的电势差
r
Er
r 0
U T (dT)
若将0点的电势取为零，在 那轴 么线与窄缝之间线 离轴
R3 处P点的电势 Up
l ln 2 2 0 3
。
解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用
宽度为l,面电荷密度为-σ的带电窄条补在窄
缝处，由于圆柱面对场强的贡献为0， p点
的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度
为 l
l
0点的场强为 E电气2学院0R学习部资料库
r0
电0气学院学习部资料库
21
由题中给出的条件
U U 0[ r0T0(dT)/]0d
T d T
解出
rd d
0.6
1
r
d(0.6dT)2(0.621.5)0.46
T
d 1.5
2
r1/0.4 62.14
电气学院学习部资料库
22
Thank you
0
R
11
E 2 4 0 R
结果如图。
同样可以得到-q的场强,则 合场强为：
Ey
2Eco4s5
2
2 4 0R
1 2
2 0 R
q
2 0R 2
E
E
电场强度沿 –y 方向
E
q
大学物理规范作业
大学物理规范作业作为大学物理的学生，每周都要完成一定数量的物理作业。
这些作业是检验我们所学知识掌握情况的重要途径。
特别是针对物理实验的规范作业，更是对我们实验技能的考核，同时也能让我们更好地理解知识点。
规范作业一般由老师给出具体要求，包括实验的内容、步骤和数据处理等。
在进行物理实验的过程中，我们需要注意以下几点：第一，实验安全。
物理实验常常涉及到高压、高温、高压等危险因素，我们必须认真阅读实验指导书，遵守各项安全规定，同时在实验过程中要严格按照规定操作，防止意外发生。
第二，实验仪器使用。
我们必须熟悉实验仪器的使用方法，并正确地使用仪器，以保证实验的准确性和可靠性。
第三，数据处理。
在实验数据处理方面，我们需要准确记录实验数据，并按照规定的方法加以处理。
同时，我们还需要对实验数据进行分析、归纳和总结，掌握物理学的基本规律和实验技巧。
当然，对于规范作业的完成，仅仅考虑这些还远远不够。
我们还需要积极主动，认真调研，多学习、多思考，才能让规范作业真正成为我们学习的提升之路。
首先，我们可以通过查阅学术论文或相关书籍来深入学习实验基础知识，了解更多的实验原理和实验方法。
其次，我们还可以结合实验和理论，探究更深层次的物理问题，例如超导、量子力学、相对论等领域，以便更加全面地理解物理学的本质。
当然，所有这些都是建立在享受规范作业带来乐趣、真正热爱物理、努力提升物理实力的基础之上的。
总之，规范作业是大学物理学习过程中一个非常重要的环节，不仅能够提升我们的实验技能和理论水平，还让我们在认真从事物理学习的过程中获得更多乐趣。
因此，我们应该非常重视每一个规范作业，积极地探究、思考，让自己的成绩得以更好的提升。
大学物理规范作业解答(全)
2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而 大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆 环以恒定角速度ω 转动，小环偏离圆环转轴而且相 对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向 的角度θ B ( 为 ) (A) θ =π /2 （B）θ =arccos(g/Rω 2) (C)θ =arccos(Rω 2 / g)(D）须由小珠质量决定 解：环受力N的方向指向圆心，mg向下, 法向加速度在水平面内 N sin θ = ma n = ml ω2 N N cos θ = mg 由于 l=Rsinθ
大学物理规范作业
总（02）
牛顿运动定律 动量 角动量
一、选择题 1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同 的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于 “平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加 速度为： （B） A）大小为g，方向向上； B）大小为g，方向向下； C）大小为g/2，方向向上；D）大小为g/2，方向向下； 分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“失重”状 态，绳中张力为零。 两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度 一定为g，方向向下。 am地 am梯 a梯地 g 0 a梯地
an g
2 v0 x
an
a
v 曲率圆的半径一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 v 2(m s )
，瞬时加速度为 a 2(m s 2 ) 。 则一秒后质点的 速度： （A) 等于零
1
（B）等于 2(m s 1 )
（C）等于 2(m s ) （D）不能确定
1
（D）
分析： 只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道加速度的 变化规律，所以一秒后质点的速度无法确定。
大学物理规范作业上册答案全ppt课件
位移为矢量 根据
r
t3 0
v(t
)
dt
得到B是正确的
在t1时刻，斜率为零，加速度为0。在0-t3过程
中，加速度是变化的。
3
2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为
v1 =10m/s, v2 =15m/s，若物体作直线运动，则在整
个过程中物体的平均速度为【 A 】
(A) 12 m/s
(B) 11.75 m/s
向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于_2_4_m_/_s___。
解：
I
t Fdt
0
2 0
(30
4 0 t )dt
(30t
20t
2
)
|02
140kg
m
/
s
I P m(v2 v1)
v2 24m / s
12
2.如图所示的圆锥摆，质量为m的小球，在水平面内以
角速度 匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球
1.质量m＝0.5kg的质点，在Oxy平面内运动，其运动
方程为x＝5t，y =0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间
内，外力对质点作的功为【 B】
（解：A）1r.5J
（B）3 J （C）4.5J （D） -1.5J 5ti 0.5t2j, v 5i tj, a j
F ma 0.5 j
解： 作一个变量代换
a kv 2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
得到： kv dv kdx dv
dx
v
积分得到： k x ln v v0
v0为初始速度
8
大学物理规范作业上册
总（02） 牛顿运动定律 动量守恒
大学物理大作业(一三五)(二)2024
大学物理大作业(一三五)（二）引言概述:
在大学物理的大作业中，我们将着重探讨三个主题：一、运动学与力学；三、热力学与热学；五、波动与光学。
正文内容：
一、运动学与力学:
1.1 物体的运动描述：位置、位移、速度与加速度等概念
1.2 运动的基本定律：牛顿三定律及其应用
1.3 非惯性系下的运动：离心力，向心力等
1.4 动量与能量守恒定律的应用
1.5 运动的抛体运动、圆周运动等特殊情况的分析
二、热力学与热学:
2.1 温度、热量和热平衡的概念与度量
2.2 理想气体状态方程及其应用
2.3 热力学定律与热力学循环的分析
2.4 相变与相变热的计算
2.5 热平衡与热传导、热辐射等热学过程的探究
三、波动与光学:
3.1 机械波与电磁波的概念与性质
3.2 机械波的传播、干涉、衍射和声音的分析
3.3 光的反射、折射和光的干涉、衍射的规律
3.4 薄透镜与光学仪器的成像原理与应用
3.5 光的波粒二象性与量子光学简介
总结:
在本次大学物理的大作业中，我们深入研究了一、运动学与力学；三、热力学与热学；五、波动与光学三个主题。
通过对这些主题的探究，我们获得了深入理解物理学的基本理论与应用，提高了我们的分析和问题解决能力。
通过分析运动学与力学，我们研究了物体在运动中的特性和力学定律的应用。
通过研究热力学与热学，我们理解了热平衡、能量转化和热传导上的规律。
最后，通过研究波动与光学，我们探索了波动与粒子性质之间的关系以及光学现象的产生和应用。
在头脑中建立这些物理知识的框架将有助于我们在更高级的物理课程和实验中更深入地应用它们。
大学物理(上)：规范作业D(上)15解答
y 0.01cos(2t )
v
dy
0.01 2
sin(2t
)
2
0.02 sin(2t
)
dt
2
2
5
4．弹簧振子振幅为A，当其偏离平衡位置的位移为x=
2A 2 时，动能等于势能。这时振子振动速率
是最大速度值的
22
倍。
解：
1 k x2
1 kA2 1 kx2,
x 2 A
2
2
2
2
1 mv 2 1 kA2 1 k(
2
1
A)2 kA2
2
2
22
4
v
k A 2m
2 A
2
2 2
vm ax,
v 2
vmax 2
6
5．一平面振动波沿x轴正方向传播，在波密界面反射， 设反射波的振幅与入射波相同，图(a)表示某一时刻 的入射波的波形，请在图（b）画出该时刻反射波的 波形。
波疏
波密
P
O
N
x
(a)
O
NP
x
解：由图易判断，入射波在P点引起的振动在平衡 位置沿y轴负向运动。
解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：
y1O 0.15 cos10t
要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。
y2O 0.15 cos(10t )
要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动
方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。
y2
0.15 c os (10t
-A
Tu
A
-A
3
2．频率为500Hz的简谐波波速为350m/s，沿波传播方
大学物理规范作业(本一)15解答
易见相当于弹性系数为k=k1 +k2 ，频率为
1 f 2 2
k1 k2 m
14
3.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛 地向上抛起 2m 高。设地震横波为简谐波，且频率为 lHz，波速为3km／s，它的波长多大?振幅多大? 。
解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为
18
所以反射波方程为： 2 7 2x y1 A cos[ t ( x)] A cos(t ) 4 2
⑵合成波方程为：
y y1 y1 2 A cos
7 3 ⑶ xp 4 4 2
2x
cos( t
2
)
所以P点的合振动方程为：
y/m
0.05 u 2m / s
A 0.05m, 2m
t =0时坐标原点v<0,由旋转矢量法 知初位相为0，波函数为：2 x
7
5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波 长为 λ ，它与高频率波探测器 D 之间的距 离是 d ，从 S 直接发出的波与从 S 发出的经 高度为H的水平层反射后的波，在D处加强， 反射线及入射线与水平层所成的角相同。 当水平层升高h距离时，在D处再一次接收 到波的加强讯号。若H>>d，则 。 h=λ /2 分析： 当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：
x x1 x2
k1
k2
m
1
两弹簧受力相同有
F k1 x1 k2 x2 ma
k1 x 得到： x2 k1 k 2
质点m受力为：
d x k1k2 m k2 x2 x dt k1 k2
k1k2 k k1 k2
大学物理规范作业解答(全)
（D） > , Q>Q 。
知
'
A Q吸
又依题意：A A 知 Q Q'
20
A、B、C 2.下列所述，不可逆过程是（ ）。 （A）不能反向进行的过程； （B）系统不能回复到初态的过程； （C）有摩擦存在的过程或非准静态过程； （D）外界有变化的过程。 一个系统，由一个状态出发经过某一过程达到另 分析： 一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完 全复原（即系统回到原来状态，同时消除了原过程对 外界引起的一切影响）则原来的过程称为可逆过程； 反之，如果物体不能回复到原来状态或当物体回 复到原来状态却无法消除原过程对外界的影响，则原 来的过程称为不可逆过程。 在热现象中，可逆过程只有在准静态和无摩擦的 条件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。 21
v0 2
9
Байду номын сангаас 大学物理规范作业
总（18） 热力学第一定律
10
一、选择题 1. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B， 如果变化过程不知道,但A、B两态的压强、体积和温 度都知道，则可求出 （ ） B （A）气体所作的功 （C）气体传给外界的热量 （B）气体内能的变化 （D）气体的质量
解：根据热力学第一定律：Q E 2 E 1 A
2
v pN v pH
2
M M
molH molN
2
2
2
得 v pH 3741 ( m / s )
2
6
3.设容器内盛有质量为M1和质量为M2的二种不同的单 原子理想气体处于平衡态，其内能均为E，则此二种 M 2 M! 。 气体分子平均速率之比为 解： 单原子分子:
国内石油大学物理规范标准答案15章习题集详细规范标准答案
习题1515-3 求习题15-3各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此a I B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+=方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB对于导线1：01=θ，22πθ=，因此rI a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=，方向垂直纸面向内。
(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()a I d I B πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300==(c)方向垂直纸面向内。
15-4 在半径为R 和r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕的平面线圈，通有电流I ，方向如习题15-4图所示。
求中心O 处的磁感应强度。
[解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为nrR Nn -=建立如图坐标，取一半径为x 厚度为dx 的 圆环，其等效电流为:x rR NIx I d nd d -== )(2d 2d d 000r R x xNI xIB -==μμrR r R NIr R x xNI B B RrNIln)(2)(2d d 0000-=-==⎰⎰μμ所以 方向垂直纸面向外。
15届大学物理上作业答案
15届,大学物理上,作业答案2015大学物理上作业答案第1章质点运动学一、选择题:1.D2.B3.C4.D5.B，6B，7A8A二、填空题1.，，，。
2.3.4.16rad,16rad/s,5.三计算题1解：轨迹方程，物体做的圆周运动，半径为3m（2）（m/s）(m/s2)（3）2．3．答案：解（1）由消去t得轨迹方程（2）位置矢量（3）t=1s和t=2s时位置矢量分别为(4)速度矢量（5）加速度矢量4.解(1)(2)5．第2章牛顿运动定律一选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.D二．填空题1.惯性系，非惯性系2.，，3.，，4.a=1.5m/s2,v=2.7m/s,a=1.5m/s2,,5.，3mg.三．计算题1．1、2.3.建立自然坐标，切向法向而分离变量积分得4．(1)(2)（3）x值最大，5.证明第3章动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题1.B，2.C3.C，4C5.C，6.B，7.A，8A。
二、填空题1．外力和非保守内力不做功或做功的代数和为零，不受外力或外力的矢量和为零。
2．0.21cm，400J3.3.2m/s，25.6J。
4.。
、、5.a=1.5m/s2,v=2.7m/s,a=1.5m/s2,三、计算题1.(a)根据功能原理，有4.25(m)(b)根据功能原理有8.16(m/s)2.3.t=0时,t=2s时,t=1s时，，4.解：（1）已知势能零点位于坐标原点，则x处的势能（2）质点由x=2m运动到x=3m时，势能的增量为保守力做的功为可见，保守力做的功等于势能增量的负值，即5.解：利用题中条件可以得到力的表达式，然后根据功的定义求解，由可知物体运动速度,所以阻力为又由，将消去后可得所以阻力做功为6.解：（1）由位矢方程可知，质点在方向的运动方程分别为，消去，得轨迹方程，质点做轨迹为椭圆的曲线运动。
（2）质点所受作用力可见指点所受作用力指向坐标原点，是有心力.力的两个分量分别为，质点从点到点时，作功作功（3）考察质点从任意点运动到任意点，作的功+=+可见作功只与始末位置有关，与路径无关，是保守力。
数计学院大学物理实验要求：实验15 磁电阻效应实验
实验15 磁电阻效应实验（4#205室）一、实验目的1、了解磁阻效应的基本原理及测量磁阻效应的方法；2、测量锑化铟传感器的电阻与磁感应强度的关系。
二、实验内容1、在锑化铟磁阻传感器工作电流保持不变的条件下，测量锑化铟磁阻传感器的电阻与磁感应强度的关系。
作ΔR/ R（0）与B的关系曲线，并进行曲线拟合。
A、GaAs和InSb传感器工作电流应调至1mA；B、调节旋钮，当磁场B在0-100mT范围时，每隔20mT测一点；100-500mT每隔50mT测一点。
三、注意事项1、仪器附近不要有磁性物体2、加电前必须保证测试仪的调节和调节旋钮均置零位(即逆时针旋到底)。
工作电流不超过1mA。
3、严禁在励磁线圈加电后插拔励磁电流连线！因为此时会有极强的感应电压,可能损坏仪器。
如须插拔励磁电流连线,应将励磁电流调至最小,再关闭电源,方可进行插拔！4、实验仪和电流仪的ｍＴ/ｍＶ按纽要同步，数据才有效，磁场数据有时候会来回跳动，无法固定时取平均值。
四、数据处理要求1、自行设计实验数据表格（参考教材中P156），计算ΔR/R(0)；2、绘制ΔR/R(0)-B关系曲线。
五、作业1、磁阻效应是怎样产生的？磁阻效应和霍尔效应有何内部联系？2、实验时为何要保持霍尔工作电流和流过磁阻元件的电流不变？3、不同的磁场强度时，磁阻传感器的电阻值与磁感应强度关系有何变化？*4、磁阻传感器的电阻值与磁场的极性和方向有何关系？六、实验报告写作提示1、请按报告写作规范进行写作。
2、实验原理涉及的主要内容为：(1)磁阻效应概念；(2)为何可以用电阻的相对变化率ΔR/R(0)表示磁阻效应的大小；(3)磁阻电压与磁阻元件的电阻数大小的关系。
3、实验步骤应体现操作者在实验中的实际操作过程。
4、利用原始数据列表处理数据并绘制ΔR/R(0)-B关系曲线。
5、描述ΔR/R(0)-B关系曲线特点。
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1
O
O
x
ux 20 (0.6c) (20) 8 t (t 2 ) ( ) 8 . 8 10 ( s) 2 0.6c c c
7
（法二） 在O’惯性系中，O’观察者测两事件发生于同 一地点，所以其所需时间就是本征时。
x x u2 1 1 1 1 8 t 1 2 x 2 2 20 8 . 8 10 (s) 2 2 u u c u c ( 0.6c ) c t
2 k 解：M J K 2 , J 2 k0 1 所以当 0 时 3 9J
2
d k , dt J
1 0 3
0
k t 2 J dt K0 2 0 J
t
d
3
3.静质量为m0，长为l0的匀质细棒，沿棒长度方向以 0.6c的速度运动，测得此棒的长度l= ____________ ， 0.8l0 1.25m0 ，动量P=____________ 棒的质量m=____________ 0.75m0c ，动 2 能Ek=____________ 0.25m0c 。 解：
m u Mv (1)
8 (2)解得： M m0 3 5 8 (1) : m0 0.8c m0 v 解得： v 0.5c 3 3 2 M0 v 再由 M 得 M 0 M 1 2 2.31m0 2 v c 1 2 12 c
m0c mc Mc
2 2
2
(2)
又m
3 m v L 4 0 8.88(rad / s) 1 2 3 2 ML m( L) 3 4
解得：
1 1 3 2 2 2 由机械能守恒： [ ML m( L) ] 0 2 3 4 L 3L Mg (1 cos ) mg (1 cos ) 2 4
cos 0.0732
m0 u 1 2 c
2
5m0 3
2m gr 2 dr dM f rdf 2 R 2 R 2m gr dr 2 M f dM f m gR 2 0 R 3
R
r
2
2.一飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为 0 ， 此后 飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方 成正比，比例系数K>0。当 0 / 3 时，飞轮的角加 2 速度 = k0 9 J ，从开始制动到 0 / 3 所经过 的时间t= 2 J k 0 。
1000/ 1.25 800(km)
是飞船观测者测得的北京发车和上海发车这两个事件的 t2 11 空间间隔。（并非运动长度） t1
6.两个静止质量都是m0的粒子，其中一个静止，另一 个以u=0.8c运动，它们对心碰撞后粘在一起，求碰后 合成粒子的静止质量。 解： 设合成粒子的质量为M，速率为v； 由动量守恒和能量守恒，有：
（法三） 在O’惯性系中，长度收缩
u x 20 1 2 16m c
x t 0 .6 c
8
2
4.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距 离是1m。在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。 求在S′系中这两个事件的时间间隔。 解：依题意， t 0, x 1m, x 2m 根据洛仑兹变换 x
9412'
6
3.两个惯性系中的观察者O和O'以0.6c（c为真空中的 光速）的相对速度互相靠近，如果O测得两者的初始 距离是20 m，试求O'观察者测得的两者相遇所经过的 时间Δ t'。
S S
解一：洛仑兹变换
u
5 , 2 4 u 1 2 c 20 20 t 0.6c 0.6c
大学物理规范作业
总（14）
单元测试二（刚体相对论）
1
一、填空题 1.质量为m，半径为R的均匀圆盘，可在水平桌面上绕 中心轴转动，若盘与桌面间的摩擦系数为 ，则盘转 2 动时所受摩擦力矩Mf= mg R 。 3 dr m 解： dm dS 2rdr 2
R
2mg rdr df ( dm ) g质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴 o在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量 m=8g的子弹，以v=200m/s的速率从A点射入棒中，并 留在棒中。求（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒 的最大偏转角。 3 1 3 2 2 解：角动量守恒 mv L [ ML m( L) ] 0 4 3 4
km, t t2 t1 0, 其中 x x2 x1 1000
1 / 1 u 2 / c 2 1 / 1 (0.6c) 2 / c 2 1.25
10
这两列火车开出时刻的间隔是：
u t ' t 2 't1 ' （t 2 x) c
8 6
0.6 3 10 10 3 1.25 2 . 5 10 ( s) 8 2 (3 10 )
(负号说明：从飞船上看，上海的列车比北京的列 车更早出发)
飞船观测者测得的北京和上海的距离为运动长度：
L'
而 x'
L
x2 ' x1 ' （x 0.6ct ) 1250km
(x ut ) 1 u
2
x 1 u
2
c2 c2 x 2 3 可得： u c 1 ( ) c x 2 u (t 2 x) u c | t || | 2 x 5.77 109 ( s ) 2 c u 1 c2
9
5.设北京和上海的直线距离为1000km，从这两地同时（对 地球而言）各开出一列火车。现有一飞船，相对于地球以 速度u=0.6c沿北京到上海方向直线飞行，则飞船中的观测 者测得这两列火车开出时刻的间隔是多少？哪一列先开？ 飞船中的观测者测得的北京和上海的距离又是多少？ 解：取地球为S系，飞船为S’系， S系中：事件1北京发车的时空坐标为(x1,t1)； 事件2上海发车的时空坐标为(x2,t2). S’系：事件1的时空坐标为 x1 ' t1 ' 事件2的时空坐标为： x2 ' t2 '
1 1 2 2 T1 R T2 r ( MR mr ) 2 2 a1 R , a2 r (m1R m2 r ) g 2 6.125rad / s 1 1 2 ( M m1 ) R ( m m2 )r 2 2 2 T1 m1 ( g R) 17.1( N ),T2 m2 ( g r ) 20.8( N )
1 1 u
2
c2 l0 根据长度缩短效应 l 0.8l0
5 4
根据质速关系 m m0 1.25m0 动量 P mv 1.25m0 0.6c 0.75m0c
动能
Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2 0.25m0c2
4
二、计算题 1.如图所示，在半径为R和r，质量为M和m的阶梯形滑轮 上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为 m1 和 m2 的物体。 设 R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。 求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力T1和T2。 解：m g T m a , T2 m2 g m2 a2 1 1 1 1