2018八年级数学上册112与三角形有关的角1121三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余学案.
数学人教版八年级上册11.2 与三角形有关的角(2).2 与三角形有关的角(第2课时)课件 (新版)新人教版
B
6
4
C
结论：三角形的外 角和等于360°
练一练
1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
70°
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
80°
B
D
C
练一练
2、如图,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
B A
∵∠A+∠B=∠1， ∠C+∠D=∠2， ∠E+∠F=∠3 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+
B
C
D
位置关系：外角与它相邻的内角互为邻补角。 数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
三角形的一个外角与它不相邻的两 个内角之间 有何关系？ A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A A
C
P
1
N
3
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
2
M
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
课堂小结
(一)三角形的外角的定义:三角形的一边与 另一边的延长线组成的角. (二)三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；
A D
11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ B ）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（ A ）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（ A ）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（ A ）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（ D ）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。
八年级数学上册第十一章三角形112与三角形有关的角1121三角形的内角教案新版新人教版
八年级数学上册第十一章三角形112与三角形有关的角1121三角形的内
角教案新版新人教版
11.2.1三角形的内角
◇教学目标◇
【知识与技能】
应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形内角和定理.
【教学难点】
三角形内角和定理的推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.
现在你能用我们学习的方法给出证明吗?
二、合作探究
探究点1三角形内角和定理
典例1
如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.
[解析]∵∠A=47°,∠ADB=116°,
∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,
∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABD=34°,
∴∠C=180°-47°-34°=99°.
变式训练。
2018年秋季八年级数学上册第十一章三角形112与三角形有关的角1121三角形的内角导学课件(新版)新人教版(数
1. 如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A ＝80° ，∠ACB＝60° ，那么∠BDC＝( A．80° C．100° B．90° D．110°
D )
2. 给定下列条件，不能判定△ABC 是直角三角形的 是( D ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．∠A＋∠B＝∠C 1 1 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C
解：∠BAC＝30° ， ∠ABC＝110° ， . ∠C＝40°
知识点
直角三角形的性质与判定
6. 如图，在 Rt△ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边 BC 上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E，F，则图中 与∠C 相等的角(∠C 除外)有( A．2 个 C．4 个
B )
B．3 个 D．5 个
7. 如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B＝55° ，则 ∠1 等于( C ) A．55° C．35° B．45° D．25°
8. (2017· 岳阳)如图， 点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点， PD⊥ON 于点 D，∠OPD＝30° ，PQ∥ON，则∠MPQ 的 度数是 60° ．
之比为 2∶3∶4，则∠B 的度数为( C A．120° C．60° B．80° D．40°
2. 如图， AE∥BD ，∠1 ＝ 100° ，∠2 ＝ 40° ，则∠C 的度数是( C ) A．20° C．40° B．30° D．60°
3. (2017· 长春)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上， 点 E 在 AC 上，DE∥BC，若∠A＝62° ，∠AED＝54° ， 则∠B 的大小为( C ) A．54° C．64° B．62° D．74°
第十一章
三角形
11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角
八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角课件新版新人教版
解：∵∠ABC = 70°，∠C = 65°， ∴∠A = 180°–∠ABC –∠C = 45°. ∵BD⊥AC， ∴∠ADB =∠CDB = 90°， ∴∠ABD = 90°–∠A = ∠45°， ∠CBD = 90° – ∠C = 25°.
l BA C
B
C
课堂小结
三角形内角和 等于180°.
方法：度量、剪拼、折叠
BAC
A
B
C
B
CA B
方法：度量、剪拼、折叠
A
C AB
B
B C
B
C
A
方法：度量、剪拼、折叠
A
B
C
追问1 运用度量的方法，得出的三个内 角的和都是180°吗？为什么？
不一定，测量可能会有误差．
追问2 通过度量、剪拼或折叠的方法验证了 手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我 们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而 形状不同的三角形有无数个，我们如何能得出“所 有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结 论呢？Fra bibliotekB2A
l
41 5
3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你 受到了什么启发？你还能用其他方法证明此 定理吗？
追问4 通过前面的操作和证明过程，你 能受到什么启发？你能用其他方法证明此定 理吗？
A
m
l
1
5
B 24
6
P
3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你 能受到什么启发？你能用其他方法证明此定 理吗？
练习1 如图，说出各图中∠1 的度数．
80°
50°
50°1
（1）
105°
1 45° 30° （2）
八年级数学上册 11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定课件
∴∠A=∠D.
AB o
C
D
图
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.
解：∠A=∠C.理由如下：
A
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
与图有哪些共 同点与不同点？
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我现在还记得当年老妹子钟声与我、阿瑛（谢兰英）几个人，我们一边聊天一边顺着狭长的古老小巷道一路走着。 传说，洪洞县移民的小脚趾都是软指甲，而且还是两瓣的，是当年离开山西老家时，先民们害怕将来的子孙后代忘记了自己的家乡，临行前掰掉小脚趾甲做记号。， 但凡有名的古村，尤其是旅游的热点，我所见过的，往往是古建鳞次栉比，老宅村巷深幽，村貌古色古香
B o
D
C 图
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE.
C E
D
A
B
∵ ∠C =90°，
B
C
∴ ∠A &表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角 形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A
与∠D有什么关系？
方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
人教版数学八年级上 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角
l 12
探究新知
证法2：
学生成果展示：（小组汇报） 共同得出三角形内角和定理： 教师补充总结：为了证明三 角形内角和180°转化为一个 平角或同旁内角互补.这种转 化思想是数学中的常用方法A B NhomakorabeaE
1 2
CD
探究新知
素养考点 1 利用三角形的内角和定理求角的度数 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
探究新知
知识点 1 三角形的内角和
测量
600＋480＋720＝1800 600
锐角三角形
480
720
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
探究新知
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
求证：∠三A角+形∠B内+角∠C和=定18理0：°.
三角形三个内角和等于180°
设计意图：培养学生发散性思维.让学生体验 数学活动充满探索.使学生养成说理的思维习 惯.培养学生逻辑能力.论证能力
设计意图：用数学的思维与数学的语言分析 和解决生活中的实际问题。
核心素养目标为：空间观念，根据几何图形 想象出所描述的实际物体，想象并表达物体 的空间方位和相互之间的位置关系，有助于 理解现实生活中空间物体的形态与结构。
D北
.
A
北E
.C
.
B 东
巩固练习
连接中考
（2018）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点
人教版 数学 八年级 上册
11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角
1、探索并证明三角形的内角和定理； 2、知道三角形内角和是180°； 3、能运用其定理解决简单问题。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)优秀教学案例
1.布置作业：让学生运用三角形内角和定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用小组合作、讨论的方法，共同解决问题。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生对三角形内角和定理的掌握程度，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示生活中三角形的图片，使学生能够直观地感受到三角形内角和定理在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生逐步探究三角形内角和定理，激发了学生的好奇心，培养了学生的思考能力和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作学习，学生能够相互交流、合作探究，提高了学生的团队合作能力和沟通能力，同时也促进了学生对三角形内角和定理的理解和应用。
4.反思与评价的环节：通过引导学生回顾学习过程，反思自己的学习表现，学生能够更好地了解自己的优点和不足，有利于学生自我提高和成长。
2.通过对三角形内角和定理的学习，使学生体会到成功的喜悦，提高他们的自信心。
3.培养学生团结协作、共同进步的价值观，使他们学会与人合作、交流。
4.通过对本节课的学习，使学生认识到数学不仅是一门学科，更是一种思考问题和解决问题的方法，培养他们的创新精神。
三、教学策略
（一）情境创设
1.利用多媒体展示生活中的三角形图片，如金字塔、自行车三角架等，引导学生关注三角形模型，提问：“你们能发现三角形的内角之间有什么关系吗？”
2.讲解三角形内角和定理的内容，并结合多媒体演示，让学生直观地理解三角形的内角和定理。
3.通过举例、讲解，引导学生掌握三角形内角和定理的应用方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如：“探究三角形内角和定理的证明方法”。
八年级数学上册 11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定课件
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC 于点E ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°，
总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？
基本图形
AB o
A
B
o D
C
D
∠A=∠D
C
∠A=∠C
二 有两个角互余的三角形是直角三角形
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以 ∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°，
∴ △ABC 是直角三角形．
B
Cபைடு நூலகம்
典例精析
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2,
∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形.
A
1D E
2
C
B
我们房间是三人间的，燕会长划上常松柏刘光远和我。 井水是温热的，这让两只手感到很舒适。
住进高楼的晓庄村民逐渐失去新鲜感，他们聚在一起，互相倾诉日子里的无聊，饭菜的寡淡，以及忧虑自己日渐发福的身体。
2017-2018学年八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课
11．2 与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和1．会阐述三角形内角和定理．2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．阅读教材第P11～13，完成预习内容．问题1揭示三角形的内角和1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？问题2探索并证明三角形的内角和定理做一做1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图13．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图2图34．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．知识探究三角形三个内角的和等于________．自学反馈1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．活动1小组讨论例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解答过程见教材P12～13.例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？解：由题意知∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16.答：两楼的距离是16米．活动2跟踪训练1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．一个三角形至少有( )A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．活动3课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．【预习导学】知识探究180°自学反馈1．102° 2.40°60°80° 3.1 1 2 60°【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.B 3.50° 4.20°、60°、100°。
八年级数学上册 11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判定课件
当堂练习
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则 图中∠1+∠2的度数是___9_0_°___.
第1题图
第2题图
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
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潘霞蹲守的管道井是最浅的，有两米深，最深的管道井有三、四米深。 是的，如今的人大都富裕起来，人人袋里都有大钱了，谁也不在乎那一角一角的小钱了。，口里还哼着丑剧小曲，自娱自乐
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？
若∠BOD=38°，则∠A=_5_2_°_____.
Байду номын сангаас3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是_直___角__三__角__形__.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度 数是（ B ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （D ）
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与
∠1互余的角有（ C ）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
7.如图，在直角三角形ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点， 且∠ACD=∠B． 求证：△ACD是直角三角形．
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第2课时 直角三角形的两个锐角互余
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
阅读教材P 13～14，完成预习内容．
如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________， 即∠A＋∠B＋________＝________．
所以∠A＋∠B＝________．
知识探究
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC 可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．
2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝12
∠A，则△ABC 是________三角形．
判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．
活动1 小组讨论
例1 如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．
“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．
例2 在△ABC 中，如果∠A＝12∠B＝13
∠C，那么△ABC 是什么三角形？ 解：设∠A＝x ，那么∠B＝2x ，∠C ＝3x.
根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°.
解得x ＝30°.
∴∠A ＝30°，∠B ＝60°.
∴△ABC 是直角三角形．
活动2 跟踪训练
1．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．
活动3 课堂小结 运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．
【预习导学】
180° 90° 180° 90°
知识探究
1．互余 2.Rt △ Rt △ABC 3.直角
自学反馈
1．70° 2.直角
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．52° 2.5。