2020江苏省盐城市八年级(上)数学开学摸底试题

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八年级上册盐城数学全册全套试卷试卷(word版含答案)

【答案】78. 【解析】
【分析】
利用 ABC 的 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 D 得到
∠DBC= 1 ∠ABC，∠ACD= 1 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到
2
2
∠D= 1 ∠A=30 ，利用外角定理得到∠DEH= 96 ，由 EFD 与 EFH 关于直线 EF 对称 2
【答案】30 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数. 【详解】 ∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM， ∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30 【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180°及图形翻折变换的性质是
解答此题的关键．
5．图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，
形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线
段组成的图形，则∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=
【答案】2∠A＝∠1＋∠2 【解析】
【分析】
根据∠1 与∠AED 的 2 倍和∠2 与∠ADE 的 2 倍都组成平角，结合△AED 的内角和为 180°可
求出答案．
【详解】
∵△ABC 纸片沿 DE 折叠，
∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，

2022-2023学年苏科版八年级上学期开学考试数学试卷(盐城地区)(含答案)

2022-2023学年苏科版八年级上学期开学考试数学试卷（盐城地区）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题3分共30分)1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第1题图第3题图2．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DC ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥AB ，若BE ＝5cm ，CE ＝3cm ，则△CDE 的周长是（）A ．15cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a (x ＋y ) ＝ax ＋ayB ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)C ．x 2－4x ＋4＝x (x －4＋4x) D ．x 2－16＋3x ＝(x －4)(x ＋4)＋3x 5．下列运算中，计算结果正确的是（）.A ．632a a a =⋅B ．532)(a a =C ．2222)(b a b a =-D ．437)(y y y -=÷- 6．如图，根据图形的面积，可以验证一个乘法公式，这个公式是（）A ．22))((b a b a b a -=-+B ．ab x b a x b x a x +++=++)())((2C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．2222)(b ab a b a ++=+7．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A ． B ． C ． D ．第7题图第8题图 8．如图，∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝AD ，那么△ABC 与△ABD 全等的理由是（） A ．HL B ．SAS C ．ASA D ．AAS 9．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC ＝5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为（）A ．14B ．16C ．18D ．19第9题图第10题图第11题图第12题图10．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．题空题(每小题3分共30分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过点A 的一条直线AE 折叠Rt △ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠B 的度数是_______12．如图，已知AB ＝2，BF ＝8，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，则△CDF 与四边形ABDE 的面积比值是_______13.分解因式：ab c ab b a 4128323+-= ．14．若153=x ，53=y ，则y x -3 = ．15．若等腰三角形的两边的边长分别为10cm 和5cm ，则第三边的长是 cm ．16.如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加的条件是：．第16题图第17题图第18题图第19题图第20题图17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若∠A ＝32°，则∠CDB 的大小为度．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边的中点若AB ＝18，则CD 的长为．19．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD ′＝36°，则∠D ′OE 的度数为．20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝5，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是．三．解答题（60分）21．（12分）计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222；（2） 2)32(y x +-；（3）8)1()4)(2(-+-++x x x x ；（4）223))(()2(a b a b a b a -+--+．22．（6分）先化简，再求值：()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223，其中a =2，b =1．23．（6分）如图，点E 在线段AC 上，BC ∥DE ，AC ＝DE ，CB ＝CE ，求证：∠A ＝∠D ．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第1题图第3题图【答案】D 解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D ．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DC ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF【答案】B 解：A 、AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，可以利用AAS 定理证明△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，可以利用ASA 定理证明△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF 可以利用SSS 定理证明△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选：B ．3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥AB ，若BE ＝5cm ，CE ＝3cm ，则△CDE 的周长是（）A ．15cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm【答案】B 解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∵DE ∥AB ，∴∠DEC ＝∠ABC ＝∠C ，∠ABD ＝∠BDE ，∴DE ＝DC ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠DBE ．∴∠DBE ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ＝DC ＝5cm ，∴△CDE 的周长为DE +DC +EC ＝5+5+3＝13（cm ），故选：B ．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a (x ＋y ) ＝ax ＋ayB ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)C ．x 2－4x ＋4＝x (x －4＋4x) D ．x 2－16＋3x ＝(x －4)(x ＋4)＋3x 【答案】B5．下列运算中，计算结果正确的是（）.A ．632a a a =⋅B ．532)(a a =C ．2222)(b a b a =-D ．437)(y y y -=÷- 【答案】D6．如图，根据图形的面积，可以验证一个乘法公式，这个公式是（）A ．22))((b a b a b a -=-+B ．ab x b a x b x a x +++=++)())((2C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．2222)(b ab a b a ++=+【答案】D7．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A ． B ． C ． D ．第7题图第8题图【答案】D 解：A 、有4条对称轴；B 、有6条对称轴；C 、有4条对称轴；D 、有2条对称轴．故选：D ．8．如图，∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝AD ，那么△ABC 与△ABD 全等的理由是（） A ．HL B ．SAS C ．ASA D ．AAS【答案】A 解：在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD （HL ）故选：A ． 9．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC ＝5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为（）A ．14B ．16C ．18D ．19 第9题图第10题图第11题图第12题图【答案】B 解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，AC ＝2EC ＝10，∵△ABC 的周长为26，∴AB +AC +BC ＝26，∴AB +BC ＝16，∴△BDC 的周长＝BD +CD +BC ＝BD +AD +BC ＝AB +BC ＝16，故选：B ．10．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 解：如图，与△ABE 成轴对称的格点三角形有△ABF 、△AEF 、△EBC 共3个，故选：C ．二．题空题(每小题3分共30分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过点A 的一条直线AE 折叠Rt △ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠B 的度数是_______【答案】30°解：由折叠，可知：∠CAE ＝∠DAE ，∠ADE ＝∠C ＝90°，∴ED ⊥AB ． ∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE ＝BE ，∴∠B ＝∠DAE ．又∵∠CAE +∠DAE +∠B +∠C ＝180°，∴3∠B ＝9°，∴∠B ＝30°．12．如图，已知AB ＝2，BF ＝8，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，则△CDF 与四边形ABDE 的面积比值是_______【答案】1：1 解：由题意得AC ＝CB +BA ＝8，∴AC ＝BF ，在△AEC 和△BCF 中， ∴△AEC ≌△BCF （SSS ），∴S △AEC ＝S △BCF ，故可得S △CDF +S △CDB ＝S ABDE +S △CDB ⇒S 四边形ABDE ＝S △CDF ，∴四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是1：1．13.分解因式：ab c ab b a 4128323+-= ．【答案】)132(422+-c b b a ab14．若153=x ，53=y ，则y x -3 = ．【答案】 3 15．若等腰三角形的两边的边长分别为10cm 和5cm ，则第三边的长是 cm ．【答案】10 解：若10cm 为腰长，则第三边的长是10cm ；若5cm 为腰长，∵5+5＝10， ∴不能组成三角形，舍去；综上：若等腰三角形的两边的边长分别为10cm 和5cm ，则第三边的长是10cm ．故答案为：10．16.如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加的条件是：．【答案】∠B ＝∠C 解：∠B ＝∠C ，理由是：∵在△ABE 和△ACD 中∴△ABE≌△ACD （ASA ），故答案为：∠B ＝∠C ．第16题图第17题图第18题图第19题图第20题图17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ．若∠A ＝32°，则∠CDB 的大小为度．【答案】37 解：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°，又∵BC ＝DC ，∴∠CDB ＝∠CBD ＝∠ACB ＝37°．故答案为：37．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边的中点若AB ＝18，则CD 的长为．【答案】9 解：∠ACB ＝90°，D 是AB 边的中点，∴CD ＝AB ＝9，故答案为：9．19．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD ′＝36°，则∠D ′OE 的度数为．【答案】72°解：∵四边形ODCE 折叠后形成四边形OD ′C ′E ，∴∠D ′OE ＝∠DOE ， ∴∠AOD ′+2∠D ′OE ＝180°，∵∠AOD ′＝36°，∴∠D ′OE ＝72°．故答案为：72°．20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝5，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是．【答案】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE ，PE ．∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴∠CBE ＝60°，∵BE ＝AE ，∴CE ＝BE ＝AE ，∴△BCE 是等边三角形，∴BC ＝BE ，∵∠PBQ ＝∠CBE ＝60°，∴∠QBC ＝∠PBE ，∵QB ＝PB ，CB ＝EB ，∴△QBC ≌△PBE （SAS ），∴QC ＝PE ，∴当EP ⊥AC 时，QC 的值最小，在Rt △AEP 中，∵AE ＝，∠A ＝30°，∴PE ＝AE ＝，∴CQ 的最小值为．三．解答题（60分）21．（12分）计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅ab b a ab 32)5(222；（2） 2)32(y x +-；（3）8)1()4)(2(-+-++x x x x ；（4）223))(()2(a b a b a b a -+--+．【答案】（1）解：原式)32(54222ab b a b a -÷⋅=)32(2034ab b a -÷=2330b a -= (2) 解：原式()22)3(3222y y x x +⋅⋅-= 229124y xy x +-=（3）解：原式88622---++=x x x x x 5= （4）解：原式222223)(44a b a b ab a ---++= 22222344a b a b ab a -+-++=22543b ab a ++-=22．（6分）先化简，再求值：()()()b a b a ab b a ab -++÷-22484223，其中a =2，b =1．解：原式22242b a ab b -+-=242a ab +-=当1,2==b a 时原式=224122⨯+⨯⨯- =1223．（6分）如图，点E 在线段AC 上，BC ∥DE ，AC ＝DE ，CB ＝CE ，求证：∠A ＝∠D ．【解答】证明：∵BC ∥DE ，∴∠BCA ＝∠CED ，在△ABC 和△DCE 中，，∴△ABC ≌△DCE （SAS ），∴∠A ＝∠D ．24．（8分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．（1）若∠A ＝48°，求∠CBD 的度数；（2）若BC ＝15，BD ＝12，求AB 的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠ADB ＝90°，∵∠A ＝48°，∴∠ABC ＝∠C ＝66°，∠ABD ＝42°，∴∠CBD ＝24°；（2）∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°，∵BC ＝15，BD ＝12，∴CD ＝9，设AB ＝x ，则AD ＝x ﹣9，∵∠ADB ＝90°，BD ＝12，∴122+（x ﹣9）2＝x 2，解得，x ＝，即AB ＝． 25．（8分）已知两个等腰直角△ABC 和△CDE ，它们的两个直角顶点B 、D 在直线MN 上，过点A 、E 分别作AG ⊥MN ，EF ⊥MN ，垂足分别为G 、F ．（1）如图1，当△ABC 和△CDE 在△BCD 的外部时，请你探索线段EF 、DB 、AG 之间的数量关系，其数量关系为 BD ＝EF +AG ．．（2）如图2，将图1中的△ABC 沿BC 翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）结论：BD＝EF+AG．理由：如图1中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH ＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．（2）结论不变．理由：如图2中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为7【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）①连接BP，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∠PME＝∠PNF＝90°，∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴∠EPM ＝∠FPN，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EPF ＝120°．②∵PB＝PB，PM＝PN，∠PMB＝∠PFB＝90°∴Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），∴BM＝BN，∵Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴EM＝FN，∴BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，∴BN＝NM＝5，∵BE＝2，PE＝5，∴EM＝3，PM＝＝4，∴BP＝＝．（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．∵点E与点P关于AB 对称，点F与点P关于BC对称，∴∠EBA＝∠PBA，∠FBC＝∠PBC，BE＝BF＝BP＝7．∴EF＝BE＝7∴△PMN周长的最小值为7．故答案为7．27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【解答】解：【定义】如图①，如图②所示，【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，则AD＝AD＝BD，故这个三角形最大内角是∠C＝84°；②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝124°，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1（b），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B ＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x ＝42°或18°．。

八年级上学期数学摸底考试试卷(答案解析)

八年级上学期开学摸底考试数学试卷（模拟试卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.将-268000用科学记数法表示为()A.326810-⨯ B.426810-⨯C.426.810-⨯ D.52.6810-⨯2.下列语句不是命题的是()A.两点之间线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点C.x 与y 的和等于0吗D.两个锐角的和一定是直角3.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为()A.2109015()1800x x ≥+- B.9021015()1800x x +-≤C.2109011()5.8x x ≥+- D.9021011()5.8x x +-≤4.如果点(1,2)P m +在y 轴上，则点()20202,Q m 所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20()A.230元B.250元C.270元D.300元6.下列说法中错误的是()A.实数与数轴上的点一一对应3±C.没有平方根的数也没有立方根D.若数a 由四舍五入法得到的近似数为730，则数a 的范围是7.2957.305a ≤<7.把不等式组13,3+24x x -≥-->-⎧⎨⎩解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.8.如图，把ABC △先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到DEF △，则顶点(0,1)C -对应点的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.若关于x ，y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =()A.17B.67C.67-D.010.已知关于,x y 的二元一次方程组4,34ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是2,2,x y =⎧⎨=-⎩则a b +的值是()A.1B.2C.-1D.011.如图，下列条件中，不能判断直线a b 的是()A.13180∠+∠=︒B.23∠=∠C.45∠=∠D.46∠=∠12.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一部分学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两幅统计图（不完整）如下.由图中信息可知，下列结论错误的是()A.选“责任”的有120人B.本次调查的样本容量是600C.选“感恩”的人数最多D.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°二、填空题：（每小题3分，共18分）13.如图,点,,A B C 在直线l 上,,6cm,5cm,7cm PB l PA PB PC ⊥===,则点P 到直线l 的距离是________cm.14.64的立方根为________.15.若一个角的补角比它的余角的倍还多70︒，则这个角的度数为______度.16.如图，将Rt ABC 沿BC 方向平移得到Rt DEF ，其中8AB =，10BE =，4DM =，则阴影部分的面积是______________.17.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作_________个.18.不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-11x <<，则(2)(-2)a b +的值为___________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）若不等式组23(3)1,324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩恰有四个整数解,求a 的取值范围.20.（6分）“若点,P Q 的坐标分别是()()1122,,,x y x y ,则线段PQ 中点的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭”.如图,已知点,,A B C 的坐标分别为()5,0-,(3,0),(1,4),利用上述结论求线段,AC BC 的中点,D E 的坐标,并判断DE 与AB 的位置关系.21.（8分）已知关于,x y 的二元一次方程组352,2718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解,x y 互为相反数，求m 的值.22.（8分）请回答以下问题：（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②27-的平方根.（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.23.（8分）已知223A x y xy =+-，22232B xy y x =++.（1）化简：B A -；（2）已知x 为最大的负整数，y 为最小的正整数，求B A -的值.24.（8分）某电视台为了解观众对“谋战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图.（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？25.（10分）如图，已知1BDE ∠=∠，2180FED ∠+∠=︒(1)证明：//AD EF ；(2)若EF BF ⊥于点F ，且140FED ∠=︒，求BAC ∠的度数.26.（12分）江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?答案以及解析1.答案：D解析：5268000 2.6810-=-⨯.2.答案：C解析：判断一件事情的句子叫作命题，疑问句不是命题.故选C.3.答案：A解析：由题意可得2109015()1800x x ≥+-.故选A.4.答案：A解析：由题意，得10m +=，1m ∴=-，20202020(1)1m =-=，(2,1)Q ∴.横坐标2大于0，纵坐标1大于0，∴点Q 在第一象限.5.答案：D解析：设该商品的原售价为x 元.根据题意，得75902520100100x x+=-.解得300x =.所以该商品的原售价为300元，故选D.6.答案：C解析：A 选项，实数与数轴上的点一一对应，所以A 选项的说法正确；B 9=，而9的平方根为3±，所以B 选项的说法正确；C 选项，负数没有平方根，但有立方根，所以C 选项的说法错误；D 选项，若数a 由四舍五入法得到的近似数为7.30，则数a 的范围是7.2957.305a ≤<，所以D 选项的说法正确.故选C.7.答案：B解析：13,324,x x -≥-⎧⎨-+>-⎩①②由①得，2x ≥-，由②得，2x <，故此不等式组的解集为22x -≤<.在数轴上表示为：故选B.8.答案：D解析：由题意可知点C 的对应点F 的坐标为(03,12)+-+，即(3,1).故选D.9.答案：B 解析：原式2323(67)54x y m xy y =+-+，因为化简后不含二次项，所以670m -=，67m ∴=.10.答案：B解析：将2,2,x y =⎧⎨=-⎩代入4,34,ax y x by -=⎧⎨+=⎩得224,624,a b +=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩2a b ∴+=.11.答案：C解析：A 项中，由13180∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，可得23∠=∠，故能判断直线a b ；B 项中，由23∠=∠，能直接判断直线a b ；C 项中，由45∠=∠，不能判断直线a b ；D 项中，由46∠=∠，56180∠+∠=︒，得45180∠+∠=︒，故能判断直线a b .故选C.12.答案：D解析：选“责任”的有600(72360)120⨯÷=（人），故选项A 正确；根据条形统计图与扇形统计图中选“奉献”的数据知调查的样本容量是10818%600÷=，故选项B 正确；选“生命”的占比132600100%22%÷⨯=，选“责任”的占比72360100%20%÷⨯=，则选“感恩”的人占比为120%18%16%22%24%----=，故选“感恩”的人数最多，故选项C 正确；132********.2÷⨯︒=︒，故选项D 错误，故选D.13.答案：5解析：,5cm,PB l PB ⊥=∴Q 点P 到直线l 的距离是5cm.14.答案：4解析：3464,64=∴Q 的立方根是4.15.答案：70解析：设这个角的度数是x ，则它的补角为180x ︒-，余角为90x ︒-，由题意，得()()18029070x x ---=︒︒︒.解得70x =︒.所以这个角的度数是70x =︒.16.答案：60解析：将Rt ABC 沿BC 方向平移得到Rt DEF ，ABC DEF ∴ ≌，DEF MEC ABC MEC ABEM S S S S S S ∴=-=-==阴影梯形11()(84)106022AB ME BE +⋅=⨯+⨯=.17.答案：70解析：设制作竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个,y 个,根据题意得43250,2100,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得40,30,x y =⎧⎨=⎩又403070+=,∴竖式和横式纸盒一共可制作70个.故答案为70.18.答案：-12解析：解不等式21x a -<，得12a x +<；解不等式23xb ->，得23x b >+，故不等式组的解集为1232a b x ++<<.又不等式组的解集是11x -<<,231b ∴+=-，112a +=,解得1a =，-2b =,(2)(2)12a b ∴+-=-.19.答案：11542a -<<-解析：解不等式23(3)1x x <-+,得8x >.解不等式324x x a +>+,得24x a <-.∵不等式组有四个整数解,122413a ∴<-<,解得11542a -<<-.20.答案：()()2,2,2,2D E -；//DE AB解析：由点,,A B C 的坐标分别为()5,0-，(3,0)，(1,4),得()()2,2,2,2D E -,点,D E 的纵坐标相等,且不为0,//x DE ∴轴,又AB Q 在x 轴上,//DE AB ∴.21.答案：23解析：352,2718.x y x y m +=⎧⎨+=-⎩①②,x y Q 互为相反数,x y ∴=-.把x y =-代入①，得352y y -+=，解得 1.1y x =∴=-.把1,1x y =-=代入②，得2718m -+=-，解得23m =.22.答案：（1）①2；②27-的立方根是3-；4=，16的平方根是2±.（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“<”连接为322-<-<<.23.答案：（1）223A x y xy =+- ，22232B xy y x =++，()22222323B A xy y x x y xy ∴-=++-+-2222223233xy y x x y xy x xy =++--+=+.（2） x 为最大的负整数，y 为最小的正整数，1x ∴=-，1y =，223(1)3(1)1132B A x xy ∴-=+=-+⨯-⨯=-=-.24.答案：（1）女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%（2）图见解析（3）喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人解析：（1）90100%60%904020⨯=++.答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%.（2）(90180)(110%)300+÷-=（人）.答：这次调查的男观众有300人.如图补全正确.男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图（3）1801000600300⨯=（人）.答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人.25.答案：（1）证明：1BDE∠∠= //,2AC DE ADE∠∠∴∴=2180,180FED ADE DEF ∠∠∠∠+=∴+=︒︒//AD EF∴（2）90EF BF F ⊥∴∠=︒，//,140,2180AD EF FED FED ∠=︒∠+∠=︒ 90,240BAD F ∴∠=∠=︒∠=︒2904050BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒26.答案：(1)每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷(2)有三种方案解析：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a 公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b 公顷,根据题意3 1.4,25 2.5,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得0.5,0.3.a b =⎧⎨=⎩答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设大型收割机有x 台,则小型收割机有()10x -台,根据题意得600400(10)5400,0.6(10)8,x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得57x ≤≤,又取整数,所以5,6,7x =,一共有三种方案.。

2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)调研数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若一个数的平方等于9，则这个数等于()A. ±3B. 3C. ±81D. 812.下列各数中，无理数的是()A. 0B. 1.01001C. πD. √43.在平面直角坐标系中，点P坐标为(4,−3)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系中，点(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,1)B. (3,−1)C. (1,−3)D. (−3,−1)5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，若AB=4，BC=6，则AD的长为()A. 3B. √7C. 4D. √116.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. AB=DCB. BE=CEC. AC=DBD. ∠A=∠D7.下列四组线段a，b，c，能组成直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=1，b=√2，c=√3C. a=2，b=3，c=4D. a=4，b=5，c=68.某一次函数的图象与x轴交于负半轴，则这个函数表达式可能是()A. y=−2xB. y=x−1C. y=−x+1D. y=x+1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知等腰三角形的一个内角是108°，则它的底角是______ 度.10.如图，△ABC≌△ADC，∠BCA=40°，∠B=80°，则∠BAD的度数为______．11.根据统计，天猫在2020年“11.11购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为______ ．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，若AB=10，则CD=______ ．13.在平面直角坐标系中，过点P(6,8)作PA⊥x轴，垂足为点A，则PA的长为______ ．14.将一次函数y=2x图象向下平移3个单位所得的直线函数表达式为______ ．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是______．16.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点且OP=√2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：3；(1)√16−√−83+√(−2)2−|1−√3|．(2)√−2718.解方程(1)x2−81=0(2)8(x+1)3=2719.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．20.如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为(2,−3)，点B坐标为(4,−1)．(1)试在图中画出这个直角坐标系；(2)标出点C(1,1)，连接AB、AC，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．21.如图，点D、B、C在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)探索线段BA、BD、BE之间的数量关系，并说明理由．22.已知y−1与x+3成正比例，当x=−2时，y=4．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设点(a,−2)在这个函数的图象上，求a的值．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法与证明)：①作∠B的平分线BD交边AC于点D；②过点D作DE⊥AB于点E；(2)在(1)所画图中，若CD=3，AC=8，则AB长为______．x+4与两坐标轴分別交于A、B24.如图，已知一次函数y=−12两点，动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，连接AP，设运动时间为ts．(1)当t为何值时，△PAB的面积为6？(2)若t<4，作△PAB中AP边上的高BQ，问：当t为何值时，BQ长为4？并直接写出此时Q的坐标．25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，BD=2，CD=8．(1)求证：∠BAC=90°；(2)P为BC边上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长．26.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．(1)如图①，若∠BAC=110°，则∠MAN=______°，若△AMN的周长为9，则BC=______．(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2；(3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=5，CB=12，求AH的长．27.建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E.求证：△CAD≌△BCE．模型应用：x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，(1)如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式．(2)如图3，在直角坐标系中，点B(8,6)，作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q(a,2a−6)位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±3)2=9，∴这个数等于±3，故选：A．根据平方根的定义求解即可．本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.【答案】C【解析】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C.π是无理数；D.√4=2，是整数，属于有理数．故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.【答案】D【解析】解：点P(4,−3)在第四象限．故选D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】D【解析】解：点(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−1)．故选：D．直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴BD=1BC=3，AD⊥BC，2在Rt△ADB中，AB=4，∴AD=√AB2−BD2=√42−32=√7．故选：B．根据等腰三角形的性质求出BD，再利用勾股定理求得AD的长即可．此题考查勾股定理以及等腰三角形的性质的实际运用，掌握定理及性质是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB，A、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】B【解析】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、12+(√2)2=((√3)2，能组成直角三角形，故此选项正确；C、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．8.【答案】D【解析】解：令y=0，则y=−2x=0，解得x=0；y=x−1=0，解得x=1，y=−x+1=0，解得x=1，y=x+1=0，解得x=−1，∴一次函数y=x+1的图象与x轴交于(−1,0)，在负半轴上，故选：D．把y=0代入解析式求得x的值即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．9.【答案】36【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−108°)÷2=36°；②当这个角是底角时，另一个底角为108°，因为108°+108°=216°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为36．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．10.【答案】120°【解析】解：∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠CAB=180°−40°−80°=60°，∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=120°，故答案为：120°．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．11.【答案】3.7×103【解析】解：数据3684用四舍五入法精确到百位为：3700，用科学记数法表示为3.7×103，故答案为：3.7×103．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．12.【答案】5【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，AB，∴CD=12∵AB=10，∴CD=5，故答案为：5．AB，再求出答案即可．根据直角三角形的斜边上的中线性质得出CD=12本题考查了直角三角形的斜边上的中线性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】8【解析】解：∵P(6,8)，且PA⊥x轴，垂足为点A，∴PA长度即为P点的纵坐标8，故答案为：8．根据PA⊥x轴，垂足为点A，PA的长度即为P点的纵坐标．本题主要考查直角坐标系的知识，根据PA⊥x轴，垂足为点A，确定PA长度为P的纵坐标是解题的关键．14.【答案】y=2x−3【解析】解：将一次函数y=2x图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为：y=2x−3，故答案为y=2x−3．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．15.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，{∠OAB=∠A′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′，∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】2【解析】解：作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF，则EF即△PMN周长的最小值，∵∠AOB=45°，∴∠EOF=90°，由对称性可知：OF=OP=OE=√2，∴∠OEF=∠OFE=45°，∴EF=√2OE=√2×√2=2，故答案为2．作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF，则EF即△PMN 周长的最小值，由作图可知△OEF是等腰三角形，即可求解；本题考查轴对称求最短路线问题；熟练掌握利用点的对称将三条线段和转化为一条线段是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+2=6；(2)原式=−3+2−(√3−1)=−3+2−√3+1=−√3．【解析】(1)直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)x2−81=0x2=81x=±9．(2)8(x+1)3=27(x+1)3=27 8x+1=3 2x=12．【解析】(1)根据平方根，即可解答；(2)根据立方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．19.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．20.【答案】解：(1)如图所示．(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)依据点A坐标为(2,−3)，点B坐标为(4,−1)，即可得到坐标轴的位置．(2)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠BAE，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)BE=AB+BD，理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∴CD=BC+BD=BA+BD=BE．【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△ACD；(2)由全等三角形的性质可得BE=CD，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设y−1=k(x+3)，即，y=k(x+3)+1，把x=−2，y=4代入得．4=k(−2+3)+1，解得，k=3，∴y=3(x+3)+1=3x+10，(2)把点(a,−2)代入y=3x+10得，a=−4，故a的值为−4．【解析】(1)设出函数关系式，把x=−2，y=4代入，求出待定系数即可确定函数关系式，(2)把点(a,−2)代入函数关系式即可求出a的值．考查待定系数法求出函数关系式的方法，把点的坐标代入是常用的方法．23.【答案】10【解析】解：(1)①如图，BD就是所要求作的图形．②如图，DE就是所要求作的图形．(2)∵BD平分∠ABC，∴CD=DE=3，∵AC=8，∴AD=5，∴AE=√52−32=4，∵在Rt△BCD和Rt△BDE中{CD=DEBD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=EB，设BC=x，则BE=x，在Rt△ACB中：82+x2=(4+x)2，解得：x=6，∴AB=4+6=10．故答案为：10．(1)①利用角平分线的作法作∠B的平分线BD即可；②利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过点D作DE⊥AB即可；(2)根据角平分线的性质可得DE =DC ，再利用勾股定理计算出AE 长，然后证明BC =BE ，再设BC =x ，则BE =x ，利用勾股定理计算出x 的长，进而可得AB 长．此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确作出图形．24.【答案】解：(1)∵当x =0时，y =4；当y =0时，x =8，∴A(0,4)，B(8,0)．∵△PAB 的面积为6，∴PB =3．∵OP =2t ，∴当点P 在点B 的左侧时，PB =8−2t ；当点P 在点B 的右侧时，PB =2t ， ∴t =52或t =112；(2)作△PAB 中AP 边上的高BQ ，在△AOP 与△BQP 中，∵{∠AOP =∠BQP∠APO =∠BPQ AO =BQ，∴△AOP≌△BQP(AAS)，∴AP =BP ．在Rt △AOP 中，∵OP 2+OA 2=AP 2，即42+(2t)2=(8−2t)2，解得t =32，∴当t =32时，BQ 的长为4，∴Q(245,−125).【解析】(1)先求出AB 两点的坐标，再分点P 在B 点左侧与右侧两种情况进行讨论即可；(2)作△PAB 中AP 边上的高BQ ，先根据AAS 定理得出△AOP≌△BQP ，再由勾股定理得出t 的值，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，∴AB2=AD2+BD2=20，又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，∴AC2=CD2+AD2=80，∵BC=CD+BD=10，∴BC2=100，∴AC2+AB2=100=BC2，∴∠BAC=90°，(2)解：分三种情况：①当BP=AB时，∵AD⊥BC，∴AB=√BD2+AD2=2√5，∴BP=AB=2√5；②当BP=AP时，P为BC中点AB=5；∴BP=12③当AP=AB是，BP=2BD=4；综上所述：BP的长为2√5或5或4．【解析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．(1)在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2，同理在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，而BC=CD+BD=10，易求AC2+AB2=100=BC2，从而可知△ABC是直角三角形．(2)分三种情况：①当BP=AB时；②当BP=AP时；③当AP=AB时；分别求出BP 的长即可．26.【答案】40 9【解析】解：(1)∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°−110°=70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM=BM，∴∠BAM=∠B，同理：NA=NC，∴∠NAC=∠C，∴∠MAN=110°−(∠BAM+∠NAC)=40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA=9，∴BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9，故答案为：40；9；(2)如图②，连接AM、AN，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=45°，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM=BM，∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C，∴∠BAM+∠CAN=45°，∴∠MAN=∠BAC−(∠BAM+∠CAN)=90°，∴AM2+AN2=MN2，∴BM2+CN2=MN2；(3)如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH=PE，∵点P在AC的垂直平分线上，∴AP=CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，{PA=PCPH=PE，∴Rt△APH≌Rt△CPE(HL)，∴AH=CE，在△BPH和△BPE中，{∠BHP=∠BEP ∠PBH=∠PBE BP=BP，∴△BPH≌△BPE(AAS)∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH，∴AH=(BC−AB)÷2=3.5．(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM，NA=NC，根据等腰三角形的性质得到BAM=∠B，∠NAC=∠C，结合图形计算即可；(2)连接AM、AN，仿照(1)的作法得到∠MAN=90°，根据勾股定理证明结论；(3)连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP=CP，根据角平分线的性质得到PH=PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH=CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH=BE，结合图形计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，{∠ACD=∠CBE ∠D=∠EAC=BC∴△CAD≌△BCE(AAS)；(1)∵直线y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A(0,4)、B(−3,0)．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，{∠CBD=∠BAO ∠D=∠OBC=AB，△BDC≌△AOB(AAS)，∴CD=BO=3，BD=AO=4.OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3)．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得{−7k+b=3b=4，解得{k=17 b=4l2的函数表达式为y=17x+4；(2)由题意可知，点Q是直线y=2x−6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF ∠E=∠FAQ=PQ，∴△AQE≌△QPF(AAS)，AE=QF，即6−(2a−6)=8−a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a−12，FQ=8−a．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF ∠E=∠FAQ=PQ，△AQE≌△QPF(AAS)，AE=QF，即2a−12=8−a，解得a=203；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．【解析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；(2)根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

2019-2020学年江苏省盐城中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省盐城中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，若△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为()A. 1B. 2C. 2.5D. 33.如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()种．A. 6B. 5C. 4D. 34.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为()A. 70°B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为14cm，则BC的长为()A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm6.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是()A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7.到△ABC三边距离相等的点是()A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点8.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=120°；④DN=AM；⑤△CMN是等边三角形；⑥OC是∠MON的平分线.其中，正确的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC中，AB=10，AC=4，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，则DF的长是_________10.如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需增加的一个条件是___________________________________；(只需填写一个你认为适合的条件)11.已知等腰三角形的两边长分别是2cm与5cm，则此等腰三角形的周长是______．12.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°.13.如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点，∠BAD=25°，则∠ACD=______．14.如图，△ABC中，AB=6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE=4，则△ABD面积是．15.如图在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若AB+AC=7cm，则△AMN的周长为______ cm．16.如图，直线l⊥直线m，垂足为点O，点A，B分别在直线l和直线m上，且OA=3，OB=1，点P在直线m上，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P一共有______ 个.三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知：如图，∠B=∠C=90°，EF⊥AD，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：(1)△ABE≌△AFE.(2)DE⊥AE.(3)CD+AB=AD.∠B，∠C=18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1250°.求∠BAC的度数．19.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．20.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF=CE．(Ⅰ)求证△ABE≌△DCF；(Ⅱ)求证AB//CD．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数．22.如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形．23.如图，求作一点M，使MC=MD，且使点M到∠AOB两边的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．24.如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点．(1)观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．(2)若BD=6cm，求AC的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、点C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F．(1)求证：AB⋅CE=BD⋅CD；(2)当DF平分∠ADC时，求AE的长；(3)当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，又BC=7cm，∴EF=7cm，∵EC=5cm，∵CF=EF−EC=7−5=2cm，故选B．3.答案：A解析：解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直的性质，注意分类讨论．当该等腰三角×(90°−50°)=20°，当该等腰三角形为锐角三角形时：底角=形为钝角三角形时：底角=121×[180°−(90°−50°)]=70°．2【解答】解：当该等腰三角形为锐角三角形时，如图①所示，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴∠CAD=50°．∴∠C=90°−∠CAD=90°−50°=40°．∴∠CAB=∠CBA=180°−40°=70°.即底角为70°．2当该等腰三角形为钝角三角形时，如图②所示，，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴∠DAC=50°．∴∠DCA=90°−∠DAC=90°−50°=40°．∴∠ACB=180°−∠DCA=140°．=20°.即底角为20°．∴∠CAB=∠CBA=180°−140°2综上所述，当等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°时，这个等腰三角形的底角为70°或20°．故选C．5.答案：B解析：【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为14cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为14cm，AC=5cm，∴AD+DC=14−5=9(cm)，∵AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+DC=9cm．故选B．6.答案：B解析：解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．7.答案：C解析：【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到△ABC三边距离相等的点是△ABC三条角平分线的交点．故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB 和△ACM≌△DCN是解题的关键．易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB=120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM=CN，即可证明⑤正确；⑥过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H，证明△AGC≌△DHC，判断OC是∠MON的平分线，即可解题．【解答】解：∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB CB=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正确；∠CBD=∠AEC，∵∠AOB=180°−∠OAB−∠DBC，∴∠AOB=180°−∠AEC−∠OAB=120°，③正确；在△ACM和△DCN中，{∠BDC=∠EACDC=AC∠ACD=∠DCN=60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴AM=DN，④正确；∠AMC=∠DNC，②正确；CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；⑥如图，过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H．∵∠EAC=∠BDC，AC=DC，∠AGC=∠DHC=90°，∴△AGC≌△DHC(AAS)，∴CG=CH，且CG⊥AE，CH⊥BD，∴OC平分∠MON．故有①②④⑤⑥正确．故选D．9.答案：3解析：【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG 的中位线，继而可得出答案．【解答】解：如图，延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CF⊥AE，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，{∠GAF=∠CAF AF=AF∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA)，∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=12BG=12(AB−AG)=12(AB−AC)=12×(10−4)=3．故答案为3．10.答案：AC=BD(答案不唯一)解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意AAA和SAA是不能判定两个三角形全等的．由∠CAB=∠DBA，且AB=BA，可知需要再加一组对应边相等，或加一组对应角相等，可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，且AB=BA，∴可再加条件：AC=BD，在△ABC和△BAD中{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA∴△ABC≌△BAD(SAS)，故答案为AC=BD(答案不唯一)．11.答案：12cm解析：解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故答案为：12cm．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.答案：35解析：【分析】本题考查了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=35°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=35°.【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=35°．故答案为35．13.答案：65°解析：【分析】此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质；利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法，要熟练掌握．根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∠BAD=25°，∴∠ADB=90°∴∠B=90°−25°=65°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=65°．故答案为65°14.答案：12解析：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.过D作DF⊥AB于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=4，再根据三角形的面积公式列式进行计算得出△ABD的面积．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DF=DE=4，又∵AB=6，∴△ABD面积=12×AB×DF=12×6×4=12，故答案为12．15.答案：7解析：解：∵EB平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵MN//BC，∴∠EBC=∠BEM，∴∠ABE=∠BEM，∴BM=EM，同理可得CN=EN，∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB+AC=7cm，∴△AMN的周长=7cm．故答案为：7．根据角平分线的定义可得∠ABE=∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BEM，从而得到∠ABE=∠BEM，根据等角对等边的性质可得BM=EM，同理可得CN=EN，然后求出△AMN 的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．解析：【分析】此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．分别从若PA=AB，若PB=AB，若PA=PB，去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵①若PA=PB时，AB的垂直平分线与m的交点P1，②若PA=AB，以A为圆心，AB为半径的圆与m的交点：P2；③若PB=AB，以B为圆心，BA为半径的圆与m的交点P3和P4．∴这样的P点有4个．故答案为4．17.答案：证明：(1)∵EF⊥AD，∴∠EFA=90º，∵DE平分∠ADC，∴∠1=∠2，且∠C=∠EFD=90º，DE=DE，∴△ECD≌△EFD，∴EF=EC，又EC=EB，∴EF=EB，且AE=AE，∠B=∠EFA=90º∴△ABE≌△AFE；(2)∵△ECD≌△EFD，∴∠CED=∠FED，∵△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，∴∠AEF+∠FED=∠AEB+∠CED，∵∠AEF+∠FED+∠AEB+∠CED=180º，∴∠AEF+∠FED=90º，∴AE⊥DE；(3)∵△ECD≌△EFD，∴CD=DF，∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∴AB+CD=AF+DF=AD，即AB+CD=AD．解析：本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，垂直的判定，掌握好基本定理及定义是解题的关键．(1)根据EF⊥AD，得出∠EFA=90º，根据角平分线的定义得出∠1=∠2，且∠C=∠EFA=90º，然后推出△ECD≌△EFD，得出EF=EC，再推出△ABE≌△AFE即可得出结果；(2)根据全等三角形的性质得出∠CED=∠FED，∠AEB=∠AEF，然后得出∠AEF+∠FED=90º，即可得出结果；(3)根据全等三角形的性质得出CD=DF，AB=AF，然后得出AB+CD=AF+DF=AD，便可得出结果．18.答案：解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．解析：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°.根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BDA=50°+x°，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)AA1的长度为：10；(3)如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．解析：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)利用网格直接得出AA1的长度；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置．20.答案：证明：(Ⅰ)∵BF=CE，∴BF−EF=CE−EF，即BE=CF，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°．在Rt△ABE和Rt△DCF中，,{AB=CDBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)；(Ⅱ)由Rt△ABE≌Rt△DCF，得∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．∴AB//CD．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．(1)利用HL即可得出结论；(2)由Rt△ABE≌Rt△DCF，得∠B=∠C，从而可得AB//CD．21.答案：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．解析：本题考查了线段垂直平分线性质、角平分线定义、等腰三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．首先根据垂直平分线的性质可知BE=EC和DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的定义可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，最后根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．22.答案：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．∵ED⊥BC，∴∠F+∠B=90°，∠C+∠CED=90°，∴∠F=∠CED．又∵∠CED=∠AEF，∴∠F=∠AEF，∴AE=AF(等角对等边)，即△AEF是等腰三角形．解析：本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．欲证△AEF是等腰三角形，需证∠F=∠AEF.而∠F+∠B=90°，∠AEF=∠CED，∠CED+∠C=90°，故只需证∠B=∠C即可．由已知条件AB=AC可得∠B=∠C，从而命题得证．23.答案：解：如图所示，点P即为所求．解析：本题考查了作图--应用与设计作图．根据角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)和垂线的性质(垂直于线段并过线段中点的线上的点到两顶点的距离相等)进行解题．重点在于对角平分线、中垂线性质的理解．分别作出线段CD的垂直平分线以及作出∠AOB的角平分线，进而得出交点．24.答案：解：(1)BD和BC相等．理由如下：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB=∠DBE=90°，∵AB⊥DE，∴∠DEB+∠FBE=90°，∵∠D+∠DEB=90°，∴∠D=∠ABC，在ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴BC=BD=6cm，AC=BE，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3cm，∴AC=BE=3cm．解析：试题分析：(1)BD=BC，可通过证明△ABC与△EDB全等得到；(2)由(1)中的结论可得BD=BC，AC=BE=12BD=3cm．25.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠ADC=∠BAD+∠B，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，又∠B=∠C，∴△BAD∽△CDE，∴ABCD =BDCE，即AB⋅CE=BD⋅CD；(2)解：∵DF平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵∠CDE=∠BAD，∴∠ADE=∠BAD，∴DF//AB，∴AEAC =BDBC，∵∠BAD=∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠C，又∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，∴BDBA =BABC，即BD10=1016解得，BD=254，∴AE10=25416，解得，AE=12532；(3)解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC=12BC=8，由勾股定理得，AH=√AB2−BH2=√102−82=6，∴tanB=AHBH =34，∴tan∠ADF=AFAD =34，设AF=3x，则AD=4x，由勾股定理得，DF=2+AF2=5x，∵△BAD∽△CDE，∴ADDE =ABCD，当点F在DE的延长线上，FA=FE时，DE=5x−3x=2x，∴10CD =4x2x，解得，CD=5，∴BD=BC−CD=11，当EA=EF时，DE=EF=2.5x，∴10CD =4x2.5x，解得，CD=254，∴BD=BC−CD=394；当AE=AF=3x时，DE=75x，∴10CD =4x75x，解得，CD=72，∴BD=BC−CD=252；当点F在线段DE上时，∠AFE为钝角，∴只有FA=FE=3x，则DE=8x，∴10CD =4x8x，解得，CD=20>16，不合题意，∴△AEF是等腰三角形时，BD的长为11或394或252．解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAD=∠CDE，得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质证明结论；(2)证明DF//AB，根据平行线的性质得到AEAC =BDBC，证明△BDA∽△BAC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；(3)分点F在DE的延长线上、点F在线段DE上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．。

2020年盐城市八年级数学上期中模拟试题附答案

2020年盐城市八年级数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+B ．20201010x x -=+C ．20201106x x -=+D ．20201106x x -=+ 3．下列分式中，最简分式是（）A ．B ．C ．D ．4．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（）A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x 5．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．26．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1- 8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．79．下列说法中正确的是（）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角10．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．43 11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对二、填空题13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．14．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．分解因式：2x 2﹣8=_____________18．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．19．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．三、解答题21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；22．解方程21212339x x x -=+-- 23．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．24．计算：（1）332111x xx x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭．（2）224244x x x x x ---++． 25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3．A解析：A【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 5．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．6．C解析：C试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.7．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 8．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A ；根据三角形的内角和定理判断B ；根据三角形的高的定义及性质判断C ；根据三角形外角的性质判断D ．【详解】A 、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B 、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C 、直角三角形有三条高，故本选项错误；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.11．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4．故选C ．二、填空题13．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．14．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：600600105x x-=- 【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x 人，由题意得：600600105x x -=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．19．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.20．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．故答案为mn （m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+ =x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.24．（1）－1；（2）2644x x --．【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再算乘法即可；（2）分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算．【详解】解：（1）原式33111x x x x -=⋅=--；（2）原式()()()()()()()22222642222222422x x x x x x x x x x x x x x x x +--++---=-=-==-++---．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020年江苏省盐城市东台市八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°2.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（）A. 75°B. 80°C. 65°D. 95°5.要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A. 2.5B. 10C. 5D. 以上都不对6.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（）A. AB=ACB. ∠B=∠CC. ∠ADB=∠ADCD. DB=DC8.如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A. 四处B. 三处C. 两处D. 一处二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是______．10.如图，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，则AB=______．11.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ACB=∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是______．（填序号）12.给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是______（填写序号）．13.如图，点D、E分别在△ABC纸片的边AB、AC上．将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点P重合．若∠A=68°，则∠1+∠2=______．14.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．15.如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE=7，则D到OA的距离为______．16.如图，D为△ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AE，若AC=8cm，BC=10cm，则△ACE的周长为______cm．17.如图△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE=CD，CF=BD．若∠EDF=50°，则∠A的度数为______．18.已知，△ABC中，AB=9，BC=7，AC=8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S△AOB：S△BOC：S△AOC=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．21.已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．22.如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=DF，求证：AD垂直平分EF．23.已知：如图，AD垂直平分BE，且AB+BD=DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．24.如图，已知∠A=∠B，OA=OB，AD与BC相交于点E，试证明：（1）△OAD≌△OBC；（2）AE=BE．25.（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P到OA、OB两边距离相等．（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？26.已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）观察：（1）如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB=______°猜想：（2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC 是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由．拓展：（3）如图3，在（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN 内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠D=80°，∠DOC=70°，∴∠C=180°-∠D-∠DOC=30°，∵△ABO≌△DCO，∴∠B=∠C=30°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】C【解析】[分析]此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形内角和为180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和为180°即可得证．[详解]解：∵∠B=∠C，∠A=50°∴∠B=∠C=×（180°-50°）=65°，∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°∴∠FDB=85°在△BDF和△CED中，，∴△BDF△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE=30°，又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，∴∠FDE=180°-30°-85°=65°．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选：C．6.【答案】A【解析】[分析]根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．[详解]解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选A．7.【答案】D【解析】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据∠1=∠2、DB=DC和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL 定理．8.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．9.【答案】丙【解析】解：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】5【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB-AD=DE-AD，即BD=AE，∵BE=7，AD=3，∴BD=AE==2∴AB=AD+DB=3+2=5．故答案为：5．根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出BD=AE，从而求得AB的长．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．11.【答案】①③④【解析】解：因为∠ABC=∠DCB，BC=CB，①AB=CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．②AC=DB，无法判断△ABC≌△DCB．③∠A=∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．④∠ACB=∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：①③④．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】③【解析】解：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是③．故答案为：③．直接利用轴对称图形的概念分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．13.【答案】136°【解析】解：△ABC中，∵∠A=68°，∴∠AED+∠ADE=180°-68°=112°，由翻折不变性可知：∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，∴∠AEP+∠ADP=2×112°=224°，∴∠1+∠2=180°+180°-∠AEP-∠ADP=360°-224°=136°，故答案为136°．利用三角形的内角和得∠AED+∠ADE=112°，由折叠的性质和平角的定义可得结论．本题考查三角形内角和定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】4【解析】解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15.【答案】7【解析】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE=7，∴D到OA的距离等于DE的长，即为7．故答案为：7．从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．16.【答案】18【解析】解：由题意得，DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴AE+EC=EB+EC=BC=10，∴△ACE的周长=AC+AE+EC=8+10=18（cm），故答案为：18．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，求出AE+EC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中，∴△BDE≌△CFE．∴∠BDE=∠CFD，∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠CDF=∠CDF+∠CFD=130°，∴∠C=50°∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，故答案为：80°．由SAS可得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CFD，再由角之间的转化，从而可求解∠A的大小．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．18.【答案】9：7：8【解析】解：作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F．∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线，OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，∴OD=OE=OF，∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=AB：BC：CA=9：7：8，故答案为9：7：8．作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：．【解析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．20.【答案】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∴∠A=90°-∠F=28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA-CB=BD-BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm，∴AB=2cm．【解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．21.【答案】解：如图所示.【解析】本题主要考查了作轴对称图形，分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．22.【答案】解：在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，又∵DE=DF，∴AD垂直平分EF．【解析】根据直角三角形的判定定理证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．本题考查的是线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．23.【答案】证明：∵AD垂直平分BE，∴AD=AE，BD=DE，∵AB+BD=DC，∴AE+DE=DC，∵DE+EC=DC，∴AE=EC，∴点E在线段AC的垂直平分线上．【解析】由AD垂直平分BE，可得AB=AE，又由AB+BD=DC，易得AE=EC，继而可得点E在线段AC的垂直平分线上．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC（ASA）（2）由（1）得△OAD≌△OBC∴OC=OD，∴OA-OC=OB-OD，即AC=BD．在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE．【解析】（1）根据ASA证明△OAD≌△OBC；（2）可通过证明△ACE≌△BDE获得．本题考查了全等三角形的判定和性质．学会分析是关键．全等三角形的判定条件有四种：SSS，SAS，ASA，AAS．25.【答案】解：（1）所作图形如下所示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．（2）①所作图形如下所示：②△ABC与△A3B3C3不成轴对称，并且通过平移不能使△ABC与△A3B3C3成轴对称．【解析】（1）作出∠AOB的平分线，作出CD的中垂线，找到交点P即为所求；（2）将△ABC的各个顶点按轴对称的性质找出各自的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．解答本题（1）要明确两点：角平分线上的点到角的两边的距离相等；中垂线上的点到两个端点的距离相等．做本题（2）的关键是掌握轴对称的有关知识．26.【答案】135【解析】解：观察：（1）∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC=∠OBA，∠BAC=∠OAB，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=45°，∴∠CBA=180°-45°=135°故答案为135．猜想：（2）∵AE是∠BAO的平分线∴∠BAE=∠BAO，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠CBA=∠NBA，∵∠NBA=∠O+∠BAO，∴∠CBA=（∠O+∠BAO）=45°+∠BAE，∵∠CBA=∠E+∠BAE，∴∠E+∠BAE=45°+∠BAE，即∠E=45°．拓展：（3）由折叠可得，∠EMN=∠E′MN，∠E N M=∠E′NM，∴2∠EMN+∠BM E′=180°，2∠ENM+∠ANE′=180°，∴∠BM E′=180°-2∠EMN，∠ANE′=180°-2∠ENM，∴∠BM E′+∠ANE′=360°-2（∠EMN+∠ENM），∵∠EMN+∠ENM=180°-∠E，∠E=45°，∴∠BM E′+∠ANE′=360°-2（∠EMN+∠ENM）=360°-2（180°-∠E）=2∠E=90°．（1）根据三角形的内角和定理角平分线的定义计算即可．（2）利用三角形的外角的性质，三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．（3）根据翻折不变性，三角形内角和定理，三角形的外角的性质构建关系式解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷

盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2020七下·吉林月考) 在平面直角坐标系中，点A（a+2，a）一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （4分）下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x﹣1；③y=x2；④y=．其中一次函数的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （4分）已知点(1-2a,a-4)在第三象限,则整数a的值不可以取（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （4分） (2020七下·武汉期中) 下列命题中：①若mn＝0，则点A(m,n)在原点处；②点(2,－m2)一定在第四象限；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,4)；是真命题的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （4分） (2019八下·温岭期末) 五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。

在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 李军的速度是80千米/小时B . 张明的速度是100千米/小时C . 玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D . 温岭北至三门服务站的路程是44千米6. （4分） (2017七下·云梦期中) 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是（）A . PAB . PBC . PCD . PD7. （4分）(2016·贺州) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .8. （4分）下列语句错误的是（）A . 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B . 两条直线平行，同旁内角互补C . 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D . 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等9. （4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y=3x+1B . y=C . y=x2D . y=﹣4x10. （4分） (2018九上·巴南月考) 如图，抛物线与轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A . abc＜0B . 3a+c=0C . 4a-2b+c＜0D . 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2019八上·郑州期中) 己知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=________.12. （5分） (2017八下·黔东南期末) 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 +|a﹣2|的结果为________．13. （5分） (2020九下·重庆月考) 从数﹣1、、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k＝a+b，则k＜0的概率是________.14. （5分）(2019·河南模拟) 如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点P是斜边AB上一动点过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是________.三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分）(2019·泰兴模拟) 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是________ ；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.16. （8分） (2016八上·镇江期末) 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+ ．17. （8分）(2018·绥化) 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是________，题中 ________ ，甲在途中休息________h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？18. （8分） (2018九上·扬州期中) 已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1） B点坐标是________（用含m的代数式表示），∠ABO=________°．（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10.0分） (2017七下·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x轴，CD=AB．（1）求点D的坐标：（2）四边形OCDB的面积S四边形OCDB；（3）在 y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形OCDB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10.0分） (2020八上·赣榆期末) 已知与成正比，且当时， .（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值.五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21. （10.0分） (2019八上·建邺期末) 已知一次函数y ＝－2x＋4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x________时，y ＞ 2．22. （12分） (2019七下·河东期末) 如图．将向右平移4个单位得到．（1）写出的坐标；（2）画出；（3）求的面积．六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23. （14.0分） (2019八下·北京房山期末) 平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的可变点．例如：点的可变点的坐标是，点的可变点的坐标是．（1）①点的可变点的坐标是________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的可变点，这个点是 ________；（填“A”或“B”）（2）若点在函数的图象上，求其可变点的纵坐标的取值范围；（3）若点A在函数y=-x+4（-1≤x≤a，a>-1）的图象上，其可变点B的纵坐标n的取值范围是-5≤n'≤3，直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23-1、23-2、23-3、。

八年级数学上学期开学摸底考试卷(原卷版)

八年级数学上学期开学摸底考试卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试范围：七下全部内容一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN2．据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（）A．亿位B．千万位C．万分位D．万位3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是（）A．线段CB的长度B．线段AC的长度C．线段CD的长度D．线段AB的长度4．下列四个图形中，∠1和∠2不符合同位角定义的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAD＝∠ACDC．∠ABC＝∠ADC D．∠ABC+∠BCD＝180°6．在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)7．用幂的形式表示：＝．8．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）9．36的平方根是．10．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，那么∠A＝度．11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于．12．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a ＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是（用含a的代数式表示）．13．三角形的三边分别为5，1﹣a，9，则a的取值范围为．14．若三角形三个内角∠A，∠B，∠C的关系满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则该三角形按角分类为三角形．15．等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为cm．16．经过点Q（2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线．17．如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F ＝60°，则∠A＝．18．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标是．三．解答题（共58分，共8小题）19．计算：．20．利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．21．计算：．22．如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．23．如图，△ABD和△CBD都是边长为6cm的等边三角形，点E是边DA上的动点，点F是边DC上的动点．（1）如果点E从点D出发，以1cm/s的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向点D方向运动．当点E到达点A时，两动点均停止运动．试判断运动过程中∠EBF的大小是否会发生变化？如果不变，请求出其大小？如果改变，请说明理由．（2）如果点E从点D出发，以1cm/s的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点D出发，以2cm/s的速度沿边DC向点C方向运动，到达点C后立即以原速度沿原路返回．当点E到达点A时，两动点均停止运动．问当点E运动多少秒时∠EBF＝60°？24．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于x轴对称的点D的坐标是．（3）△ABC的面积是．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是．25．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC交AB于E，交AC 于F，请说明EF＝BE+CF的理由．（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？26．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l 同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝；（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上，且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒．①当t＝秒时，OF∥ED；②当t＝秒时，OF⊥BC；③当t＝秒时，点F恰好落在射线EB上．。

2024-2025学年八年级上学期数学开学摸底卷及答案(人教版)

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415，227中，是无理数的是（）A ．3. 1415BC ．227D2．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点()1,2P a a −+在y 轴上，那么点(),1Q a a −−在（） A ．y 轴正半轴B ．x 轴负半轴C ．y 轴正半轴D ．y 轴负半轴5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，ABE ACD ≌，下列等式不一定正确的是（）A ．AB AC = B ．BAD CAE ∠=∠ C ．BE CD = D ．AD DE =6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x 的不等式组215113253()x x x m x m −+ ≥−<+ 解集为2x m <，则m 的取值范围（） A ．12m ≤−B ．12m <−C ．522m ≤−D ．522m <−8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x ，y 只，那么下列选项中，方程组列正确的是（） A ．35 4494x y x y +=+= B ．235 2494x y x y +=+=C ．35 4294x y x y +=+=D ．352494x y x y +=+=9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m n ∥，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若140∠=°，则2∠的大小为（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）A ．此调查属于全面调查B ．本次调查的样本容量是1500C ．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%D ．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在3与4之间的无理数：． 12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组22539x x x x−>−<+ 的整数解有个．13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若2351020a b a b x y −+−+=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是． 14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为．15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线a b ∥，a 与c 交于点P ．若150∠=°，则2∠=．将直线a 能点P 逆时针旋转 °（旋转角度小于180°）后可使直线a b ⊥．16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为()()0,2,1,0−，将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为()2,0B ′，则点A 的对应点A ′的坐标为．17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知55MON ∠=°，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则NED ∠的度数为．18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S =，2DE =，5AB =，则AC 的长是．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程． (1)()221128x −=(2)3(1)270y ++=20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程： (1)223x −+112x +=； (2)3262317x y x y −= +=．21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？1,3 23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点C的坐标为()(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ′′′ ，画出A B C ′′′ ． (2)写出点A ′、点B ′、点C ′的坐标．(3)若ABC 内有一点(),M m n ，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M 的对应点M ′的坐标．24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB CD ，上的点，已知12∠=∠，3C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180∠+∠=°，且3021BFC ∠−°∠，求B ∠的度数．25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AAAA 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CCAA 上由C 点向A 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t ．(1)当点P 运动t 秒时CP 的长度为_____（用含t 的代数式表示）；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1，130120AB CD PAB PCD ∠=°∠=°∥，，，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE AB ∥，通过平行线性质来求APC ∠． (1)按小明的思路，求APC ∠的度数；(2)如图2，AB CD ∥，点P 在射线OM 上运动，记PAB PCD αβ∠=∠=，，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

盐城市八年级上学期第二次月考模拟数学试题

盐城市八年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110° 2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±25．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或7．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm8．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定9．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（）A ．21x x +B ．221(2)x x -+C ．211x x -+D ．2x x +10．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 二、填空题 11．计算：32()x y -=__________．12．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．13．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）14．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.16．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.17．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.18．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．19．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．20．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．三、解答题21．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？22．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．24．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图像进行以下研究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；（2）经过多长时间，快慢车相距50千米？（3）设快、慢车之间的距离为y（km），并画出函数的大致图像．25．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长x与等边△ABC的周长y的关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时x y= ；（2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明．四、压轴题26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S最大值. 27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．29．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．（1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（2）2=（3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．C解析：C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.5．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm ．故选：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．8．B解析：B【解析】【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．9．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A ．x =0时，x 2=0，A 选项不符合题意；B ．x =﹣2时，分母为0，B 选项不符合题意；C ．x 取任意实数总有意义，C 选项符号题意；D ．x =﹣2时，分母为0．D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 12．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.13．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.14．60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=18解析：60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为：60.15．8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂周长的最直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求PCD小值【详解】解：如下图，连接AP，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.16．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯，解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.17．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条解析：6x ≤【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y =∴6-x≥0∴6x ≤故答案为：6x ≤【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键. 18．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，AB =3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为1+2×12=2，点C 到AB ， ∴C (2，把等边△ABC 先沿y 轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2 故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y 轴右侧，点C 的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C 的对应点C '的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．19．﹣2＜m＜【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）解析：﹣2＜m＜1 3【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴310 20mm-+>⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜m＜13，故答案为：﹣2＜m＜1 3 .【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 20．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．三、解答题21．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y＝kx＋b（k≠0），直接将P（1，3），Q（0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x，根据函数y＝－x＋4变形为y=-x的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y＝kx＋b（k≠0），所以43bk b=⎧⎨=+⎩，解得14 kb=-⎧⎨=⎩所以函数表达式为y＝－x＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y＝－x＋4-4=－x，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”. 22．45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015 x x=-【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015 x x=-解得：x＝45经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.23．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x（x+8），=x2+8x+7-x2-8x，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．24．（1）450, y1＝﹣150x+450，y2＝75x;（2）当经过169、209小时，快慢车相距50千米；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离，B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（2）分两种情况考虑：y1﹣y2＝50，y2﹣y1＝50，得出方程求解即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【详解】（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为450km设线段AB 对应的函数解析式为y 1＝kx +b ，45030b k b =⎧⎨+=⎩，得150450k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 对应的函数解析式为y 1＝﹣150x +450，设线段OC 对应的函数解析式为y 2＝ax ，450＝6a ，得a ＝75，即线段OC 对应的函数解析式为y 2＝75x ，（2） y 1﹣y 2＝50，即﹣150x+450-75x=50,169=x y 2﹣y 1＝50，即75x ﹣(﹣150x+450)=50,209x =当经过169、209小时，快慢车相距50千米（3）甲车的速度为：450÷3＝150km /h ，乙车的速度为：450÷6＝75km /h ，故甲乙两车相遇的时间为：450÷（150+75）＝2h ，设快、慢车之间的距离为y （km ），这个函数的大致图象如右图所示．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．25．（1）BM+NC=MN ；23x y =；（2）成立：BM+NC=MN ；（3）BM+MN=NC.证明见解析. 【解析】【分析】（1）由DM=DN ，∠MDN=60°，可证得△MDN 是等边三角形，又由△ABC 是等边三角形，CD=BD ，易证得Rt △BDM ≌Rt △CDN ，然后由直角三角形的性质，即可求得BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ，此时2=3x y ；（2）在CN 的延长线上截取CM 1=BM ，连接DM 1．可证△DBM ≌△DCM 1，即可得DM=DM 1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN ≌△M 1DN ，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN 上截取CM 1=BM ，连接DM 1，可证△DBM ≌△DCM 1，即可得DM=DM 1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN．此时2 =3 xy.理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN 上截取CM 1=BM ，连接DM 1．可证△DBM ≌△DCM 1，∴DM=DM 1，可证∠M 1DN=∠MDN=60°，∴△MDN ≌△M 1DN ，∴MN=M 1N ，∴NC-BM=MN ．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．四、压轴题26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===，同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．模型建立：见解析；应用1：2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14， ∵BH ⊥DC ，∴BD ＝22260BH DH +=＝265；应用2：（1）如图③，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，由题意易：△OKQ ≌△QHP （AAS ），设H (4，y )，那么KQ ＝PH ＝y ﹣m ＝y ﹣2，OK ＝QH ＝4﹣KQ ＝6﹣y ，又∵OK ＝y ，∴6﹣y ＝y ，y ＝3，∴Q (1，3)，∵折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ， ∴点M 是OP 的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M 的函数表达式为：y ＝kx+b ，把Q (1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：25k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为：y ＝﹣2x +5，∴该直线l 与x 轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ ≌△QHP ，∴QK ＝PH ，OK ＝HQ ，设Q (x ，y )，∴KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，∴x +y ＝KQ +HQ ＝4，∴y ＝﹣x +4，∴无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y ＝﹣x +4，故答案为：y ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．29．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．30．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中 BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ），。

2020年江苏省盐城中学八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 40°或100°5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC=7，△BCD的周长为17，则AB的长为（）A. 7B. 10C. 12D. 226.已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（）A. 5B. 10C. 12D. 137.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点8.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD=3，则DE=______．10.如图，已知AB=DC，∠A=∠D，则补充条件______可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．11.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，则AB=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B=30°，则∠DAC=______°．14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=8，则△BDC的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM=3cm，CN=2cm，则MN=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，在直线BC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=BD，∠ABC=36°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC=AB．19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：（1）△ABC≌△DCB．（2）∠ABO=∠DCO．21.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．22.已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．23.如图，△ABC中，∠A=105°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠BCP=15°，则∠ACB的度数为______°．24.数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解决问题解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直．（A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______．（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=3，故选：B．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．3.【答案】A【解析】[分析]根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．[详解]解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选A．4.【答案】A【解析】解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°-100°）=40°；故选：A．根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答．5.【答案】B【解析】解：由折叠得：DA=DC，∵△BCD的周长为17，即CD+DB+BC=17∴DA+DB+BC=17即：AB+BC=17又∵BC=7∴AB=17-7=10故选：B．根据折叠可得DA=DC，于是，△BCD的周长就转化为AB+BC，由BC=7，进而求出AB即可．考查轴对称的性质、三角形的周长以及等式的性质等知识，合理的转化是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5，∴斜边的长=5×2=10．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：D．直接利用三角形的内心性质进行判断．本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】D【解析】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9.【答案】3【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵AB∥CE，∴∠A=∠ACE，∠E=∠ABE，且AD=CD∴△ABD≌△CED（AAS）∴BD=DE=3故答案为：3由“AAS”可证△ABD≌△CED，可得BD=DE=3．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△CED是本题的关键．10.【答案】∠ECA=∠FBD（答案不唯一）【解析】解：添加条件∠ECA=∠FBD，理由如下：∵AB=DC，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC和△FDB中，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案为：∠ECA=∠FBD（答案不唯一）．根据等式的性质可由AB=DC得到AC=BD，若利用ASA定理判定：△ACE≌△DBF，则还需要添加一组角对应相等即可．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．11.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．12.【答案】10【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】60【解析】解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，∴∠CAD=60°，故答案为：60．首先根据三角形的三线合一的性质得到AD⊥BC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可．考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键，难度不大．14.【答案】8【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=2，∴△BDC的面积是×DE×BC=×2×8=8，故答案为：8．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=2，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.【答案】5【解析】解：∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∵BM=3cm，CN=2cm，∴OM=3cm，ON=2cm，∴MN=MO+ON=3+2=5cm；故答案为：5．根据平行线性质和角平分线的性质先证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，从而得出OM=BM，ON=CN，再根据MN=MO+ON，即可求出MN的值．此题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：以点A为圆心，AB长为半径交直线BC于点B和点P1，以点B为圆心，BA长为半径交直线BC于点P2和P3，点P4为线段AB垂直平分线与直线BC的交点，故符合题意的点P有4个，故答案为：4．根据题意，可以画出相应的图形，从而可以确定点P的个数，本题得以解决．本题考查等腰直角三角形、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．17.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．【解析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．18.【答案】（1）解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABC=36°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=36°+36°=72°；（2）证明：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=36°，又∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=72°，∴∠DAC=180°-72°-36°=72°∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质求得∠BAD=∠ABC=36°，然后根据三角形的外角的性质求得答案即可；（2）首先证得DC=AC，然后转化得到DC=AB即可．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到相等的线段，难度不大．19.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P点位置．此题主要考查了轴对称变换以及最短路径求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△BCD是直角三角形，∵AC=BD，BC=CB，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）；（2）∵Rt△BAC≌Rt△CDB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∴∠ABO=∠DCO．【解析】（1）由“HL”可证Rt△BAC≌Rt△CDB；（2）由全等三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△BAC≌Rt△CDB是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；（2）∵AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=130°-50°=80°．【解析】（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC；（2）由AD=BD，AE=CE，可求得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又由∠BAC=130°，即可求得∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC，∠CDB=∠ADB-∠ADC，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC．【解析】连接BD，根据AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC，可证∠CBD=∠CDB即可．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，连接BD，求证△ABD是等腰三角形，这是解答此题的关键．23.【答案】45【解析】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=15°，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC=30°，∴∠ACB=180°-105°-30°=45°．故答案为45．（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的平分线，根据线段的垂直平分线和角平分线的性质可判断它们的交点即为P点；（2）利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=15°，利用角平分线的定义得到∠ABC=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠ACB的度数．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和角平分线的性质．24.【答案】= =【解析】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，AE=EB，∴∠BCE=∠ACE=30°，∠ABC=60°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD=30°，∵∠EBC=∠D+∠BED，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE=AE．故答案为：=；（2）结论：AE=BD．理由如下：如图2中，作EF∥BC交AC于F．∵∠AEF=∠B=60°，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∠AFE=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，∵∠D=∠ECB=∠CEF，且∠DBE=∠EFC，BE=CF，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD=EF=AE，∴BD=AE，故答案为：=；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CEF，∠ABC=∠AEF=60°，∠ACB=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF=3，∴BE=CF，∵DE=CE，∴∠EDC=∠DCE，∴∠EDC=∠CEF，且BE=CF，∠F=∠ABC=∠DBE=60°，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD=EF=3，∴CD=DB+BC=3+2=5．（1）只要证明BD=BE即可解决问题；（2）结论：AE=BD．如图2中，作EF∥BC交AC于F．只要证明△DBE≌△EFC，推出BD=EF=AE，推出BD=AE；（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，易证△EBD≌△CFE，可得BD=EF=AE=3，CD=BD+BC=3+2=5．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】能2θ 3θ 4θ【解析】解：（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，∴小棒能继续摆下去．故答案为：能；（2）∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3=45°，∴∠AA2A1+∠θ=45°，∵∠AA2A1=∠θ，∴∠θ=22.5°；（3）∵A1A2=AA1∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ∴θ1=2θ同理可得：θ2=3θθ3=4θ．故答案为：2θ，3θ，4θ；（4）由题意得：，∴15°≤θ＜18°．（1）先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．（2）利用等腰直角三角形的性质求解即可．（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与等腰三角形的性质相结合是本题的关键．。

江苏省盐城市盐都区八年级数学上学期第一次学情检测试题苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

八年级数学试卷试卷共120分考试时间：100分钟一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（▲）2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ▲A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块3．如图，已知AD=AE ，添加下列条件仍无法证明△ABE ≌△ACD 的是（ ▲ ） A ．AB=AC B ．∠ADC=∠AEB C ．∠B=∠C D ．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取点M ，N ，使OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是 ( ▲ ) A ．AAS B ．SSSC ．ASAD ．SAS5.如图，MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM、ON 于A 、BGH 的长为15cm ，则PAB △的周长为A ．B ．C ．D ．ONHB PMG第2题第3题第4题第5题A（ ▲ ）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm6．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式一次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ▲ ）4()3()2()1()A B C D 二、填空题（每题3分，共30分）7.已知：ABC FED △≌△，若45B ∠=︒，40C ∠=︒，则F ∠=▲度. 8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=▲度.3219.如图，镜子中的实际是▲．10.如图，△ABC 与△A ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 ▲．11.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条）．这样做，根据的数学道理是▲． 12．如图，若AB =DE ，▲，BE =CF ，则根据“SSS ”可得△ABC ≌△DEF ．13.如图，方格纸中ABC △的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC △全等的格点三角形共有▲个（不含ABC △）.α321CAP BDE CBA第8题第9题第10题第11题44⨯正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有▲个.15.如图所示，ABE △和ADC △是ABC △分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若1:2:313:3:2∠∠∠=，则α∠的度数为▲度.1，已知AB AC =,D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD 、CD ；如图2，已知AB AC =,D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F为BAC ∠的角平分线上面三点，连接CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；…，依次规律，第200个图形中全等三角形的对数是 ▲.三、解答题（共72分）17．（6分）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）18．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC 的面积为▲；（3）在图中直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．图3图2图1FB C ADBC AED BC AED 第12题第13题第14题第15题19.（6分）如图，点D 、A 、C 在同一直线上，BC=DE,AB=CD, ∠B=∠D,求证：AB ∥CE.20.（6分）如图AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,125∠=︒,230∠=︒.求3∠的度数.21.（7分）如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒,CA CB = （1）作ABC △的角平分线AD ，再过点D 作AB 的垂线，垂足为E . （2）若10cm AB =，4cm BE =,则BD DE =+▲cm （请直接写出答案）.22．（7分）已知：点 A 、C 、B 、D 在同一条直线，∠M=∠N ，AM=．请你添加一个条件，使△ABM ≌△CDN ，并给出证明．（1）你添加的条件是：______；（2）证明：321EDCBABCA23．（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．24.(10分)如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

盐城市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)

盐城市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．将分式2x y x y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（） A ．3.1×10-8米 B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米 3．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（） A ．8.5×10﹣4米 B ．0.85×10﹣3米C ．8.5×10﹣3米D ．8.5×103米 4．下列计算正确的是（）A ．x 2+x 2=x 4B ．(x ﹣y)2=x 2﹣y 2C ．(﹣x)2•x 3=x 5D ．(x 2y)3=x 6y 5．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种6．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，已知∠BDA=∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD9．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（）。

江苏盐城市八年级开学试题及答案

16．如图，已知函数y1＝2x－1和y2＝x－3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式y1＞y2的解集是．
17．如图，在 △ABC中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PD⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF,则EF的最小值为．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝时，△ABD为等腰三角形．
9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是………（）
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于
E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：
（1）请直接写出a＝、b＝、c＝；
（2）设点P离开点A的运动路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数表达式，并求出P与Q相遇时x的值．
26．（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
∵CE=12，CF=5，∴EF= =13，
∴OC= EF=6.5；……………8分
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．……………12分

盐城市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)

盐城市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(3)一、选择题1．如果a b =+222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（）A B ．C ．D ．2．要使分式1xx +有意义，则x 应满足的条件是( )A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞13．下列式子是分式的是（）A ．1x x -B ．3a b+ C ．1x - D ．12a +4．()201920200.1258-⨯等于（）A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.1255．已知，，则（）A.0B.-4C.4D.86．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或278．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A.10 B.2C.6或4D.2或109．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A.ABE ≌ACDB.ABD ≌ACEC.DAE 40∠=D.C 30∠=11．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则正确的结论是（）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．四边形ABCD 是菱形13．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.14．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x ，那么x 可能是下列值中的（）A ．1B ．2C ．3D ．415．下列图形中，具有稳定性的是A.B. C. D. 二、填空题16．当x______时，分式12x x -+有意义． 17．将整式2323x x y x -+分解因式，则提取的公因式为____．【答案】2x18．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E ，若△ABC 的周长为23cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 为_____cm ．19．我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.20．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．三、解答题21．化简或解方程：（1）化简：231839m m+--（2）先化简再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中11a b ==（3）解分式方程：3122x x x =-+-. 22．如图(单位：m)，某市有一块长为()3a b + m 、宽为()2a b +m 的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化.中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当6a =，4b =时，绿化的面积.23．如图，AD 是△ABC 的高线，在BC 边上截取点E ，使得CE ＝BD ，过E 作EF ∥AB ，过C 作CP ⊥BC 交EF 于点P 。

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23.（10 分）问题背景：（1）如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是 BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方
3
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C．∠A=∠D
D．∠ACB=∠DFE
（第 5 题）
（第 6 题）
（第 14 题）
6. 如图，直线 AB ∥ CD ， B 50 ， C 40 ，则 E 的度数是（
）
A． 70
B． 80
C． 90
D．100
7. 下列命题：①同旁内角互补；②若 a ＝ b ，则 a b ；③同角的余角相等； ④三角形的一个
1
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为
．
10.若 xn 4, y n 9 ，则 (xy)n
.
11.若关于 x 的多项式 x 2 ax 9 是完全平方式，则 a
.
12.内角和等于外角和 2 倍的多边形是
边形．
13.若 a b 7 ， ab 12 ，则 a 2 3ab b2
k 1
k 3
已知 n (x k)(x k 1) 2x 2 2x m ，则 m 的值是 k 2
A． 40
B． 8
C． 24
(
)
D． 8
二、填空题：（每题 2 题，共 16 分） 9. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示
.
14.如图，在 ABC 中， A 50 ，若剪去 A 得到四边形 BCDE ，则 1 2 ______
15.如图， ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F .若 ABF 的面积是 4，则四边形 CEFD 的面积
是
.
（第 15 题）
（第 16 题）
16. 如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是___________________.
D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
4.
已知
x y
2 1
是二元一次方程
2x
my
1的一个解，则 m 的值为（
）
A．3
B．－5
C．－3
D．5
5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下面哪一个条件后，能应用“SAS”判
定△ABC≌△DEF
()
A．AC= DF
B．BE=CF
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2020 江苏省盐城市八年级（上）数学开学摸底试题
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1. 下列计算正确的是
()
A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a6
（4 分）解不等式组
2
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21.（8 分）如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断 BE 和 DF 的位置关系．
在△ABE 和△ADG 中，
，∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF= ∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠B AD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF 和 △GAF 中，
，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，
2. 若三角形的两条边的长度是 4 cm 和 10 cm，则第三条边的长度可能是 ( )
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 9 cm
D. 14 cm
3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
()
A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1
B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x2－9＝(x＋3)(x－3)
4
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参考答案
22.
23. 证明：（1）在△ABE 和△ADG 中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
5
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22.（10 分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元．（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？
三、解答题： 17. 计算: （每题 4 分，共 8 分）
(1) 12017 ( 3)0 ( 1 )1 2
(2)（ a）3 a 2 (2a 4 )2 a3
18.分解因式：（每题 4 分，共 8 分）
（1） 6x2 9xy 3x
（2）18a 2 50
x 2y 4 19.（4 分）解方程组 2x 3y 1
外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是
()
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
8 ．在数学中，为了书写简便， 18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号 “ ”．如记
n
n
k 1 2 3 (n 1) n ， (x k) (x 3) (x 4) (x n) ;
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；
6
法是，延长 FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出
结论，他ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结论应是
．
探索延伸：
（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E， F 分别是 BC， CD 上的点，且
∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
∵∠EAF= ∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF 和△GAF 中，
，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF= BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论 EF=BE+DF 仍然成立；理由：延长 FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，