新高一数学衔接课第四讲-绝对值不等式
绝对值不等式
－2
1 2
3Hale Waihona Puke 巩固练习：解下列不等式：
1 1 (1) | x | 4 2 ( 3) | 5 x 4 | 6
(5)1 | 3 x 4 | 6
2 1 (2) | x | 3 3 (4) | 3 2 x | 7
(6) | x 3 x | 4
2
(7) | 3 2 | 1
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a} -a 0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
基础练习： 解下列不等式： （1）|x|>5 （2）2|x|<5
{ x | x 5或x 5}
5 5 {x | x } 2 2 5 5 { x | x 或x } 2 2
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0 |x|= 0 ,x=0 －x ,x<0 2、绝对值的几何意义 |x| x 0 x |x－x1|
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0 y=|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0 y
1
－1
o 1
x
1
二、探索解法
探索：不等式|x|<1的解集。
方法一： 利用绝对值的几何意义观察 方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论 方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四： 利用函数图象观察
（3）|2x|>5
（4）|x-1|<5
{ x | 4 x 6}
（5）|2x-1|<5
（6）|2x2-x|<1 （7）|2x-1|<1
新高一数学绝对值知识点
新高一数学绝对值知识点在高中数学课程中，绝对值是一个非常重要的概念。
它涉及到数学中的绝对值函数，以及绝对值不等式等相关知识点。
本文将以深入浅出的方式，详细介绍新高一数学中关于绝对值的重要知识点。
1. 绝对值函数绝对值函数是数学中常见的一种函数形式，表示为|x|。
它的定义是：对于任意的实数x，如果x大于等于0，则|x|等于x；如果x小于0，则|x|等于-x。
绝对值函数一般用来表示距离，也可以用于表示数值的非负部分。
2. 绝对值的性质绝对值具有一些重要的性质。
首先，任何数的绝对值都不小于0，也不会大于本身，即对于任意实数x，有0 ≤ |x| ≤ x 或0 ≤ |x| ≤ -x。
其次，绝对值函数具有奇偶性，即对于任意实数x，有| -x | = |x|。
最后，绝对值函数的图像呈现出以原点为对称轴的V字形状。
3. 绝对值的运算法则对于绝对值的运算，存在一些常用的法则。
首先，绝对值与实数的加法满足|a + b| ≤ |a| + |b|。
其次，绝对值与实数的乘法满足 |ab| = |a| ×|b|。
此外，绝对值函数与实数的乘法也有一个重要的法则：如果a不等于0且b不等于0，则 |a| = |b| 成立当且仅当 a = b 或 a = -b。
4. 绝对值不等式绝对值不等式是高中数学中的一个重要概念。
对于任意实数a和b，当 a < b 或 a > b 时，都可以用绝对值式子表示为 |a - b| > 0。
绝对值不等式通常可用于解决问题，如求解线性不等式、求解含有绝对值的方程等。
在解决绝对值不等式时，我们可以应用之前提到的绝对值法则。
例如，当我们需要解决一个形如 |ax + b| > c 的绝对值不等式时，可以分两种情况讨论：当ax + b > 0 时，我们有 ax + b > c 和 -(ax + b) > c 两个不等式；当ax + b < 0 时，我们有 -(ax + b) > c 和 ax + b < -c 两个不等式。
高中数学绝对值不等式讲解
高中数学绝对值不等式讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生详细讲解绝对值不等式的概念、性质及其解法。
绝对值不等式是高中数学中的一个重要内容，不仅涉及到数学知识的深度，还关系到学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生应能够理解绝对值不等式的含义，掌握解决这类问题的方法，并能够灵活运用到实际问题的解决中。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生。
这个阶段的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了不等式的基本性质，能够理解绝对值的基本概念。
然而，绝对值不等式由于其特殊性，学生在理解上可能存在困难，因此需要通过本节课的教学，帮助他们建立起绝对值不等式的知识框架，提高解题技能，增强解决复杂问题的信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的性质和分类。
（2）学会运用图像法、分段讨论法等方法求解绝对值不等式，并能够将实际问题转化为绝对值不等式进行求解。
（3）掌握绝对值不等式与绝对值方程之间的联系和区别，能够准确判断并解决相关问题。
（4）通过练习，提高学生的运算速度和准确度，培养他们在解题过程中的逻辑推理能力和数学思维能力。
2、过程与方法（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，自主发现绝对值不等式的性质和解法。
（2）运用问题驱动的教学方法，鼓励学生积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中互相学习、互相借鉴，提高他们的团队协作能力。
（4）通过示例分析和变式训练，让学生在实际操作中掌握解题方法，提高解题技巧。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的积极性，增强克服困难的勇气和信心。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，让他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
（3）通过解决绝对值不等式问题，引导学生体验数学的美感，培养他们的审美情趣。
（4）教育学生尊重事实，遵循逻辑，树立正确的价值观，培养他们诚实、守信的品质。
高一数学 含绝对值的不等式解法
综合①②:
| a | | b || a b || a | | b | .
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
注意：1 左边可以“加强”同样成立，即
| a | | b | | a b || a | | b |;
一、复习回顾
• 不等式解集含义； • 会在数轴上表示解集； • 不等式性质及其利用； • 绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，
当a>0时，| x | a a x a;
| x | a x a或x a.
二、定理：
| a | | b || a b || a | | b |
推论2： | a | | b || a b || a | | b | .
证明：在定理中以-b代b得：
| a | | b || a (b) || a | | b |,
即： | a | | b || a b || a | | b | .
定理：| a | | b || a b || a | | b |
b
c
d
a
a b 2 a b 2 a ,
bc
bc
c
c d 2 c d 2 c ,
da
da
a
又
a c 2 a
c 2 4 a c 2,
ca
ca
ca
由以上可得
a b
b c
c d
d a
2
a c
c a
4.
定理：| a | | b || a b || a | | b |
绝对值不等式PPT课件
x x
a, a
3x
0
或
x a
a, x
3x
0,
即
x x
aa, 或
4
x x
a, a
2
.
结合a>0,解得x≤-
a 2
,即不等式f(x)≤0的解集为
x
|
x
a 2
.
∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},
∴- a =-1,故a=2.
2
考点二 利用绝对值不等式求参数
典例2 (1)对任意x,y∈R,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. (2)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.
.
答案 {x|-3<x<2}
解析
原不等式等价于
x (x
2, 1)
(x
2)
5
或
2 x 1, (x 1) (
x
2)
5
或
x x
1, 1
x
2
5,
即
x
x
23, 或 32 5
x
1,
或
x
x
1, 2,
亦即-3<x<-2或-2≤x≤1或1<x<2.
∴原不等式的解集为
(-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2)=(-3,2).
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法
高中数学绝对值不等式的解法 PPT
例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.
方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0.
构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即
y 2x 3， x 1,
1，
1 x 1,
2x 3，
x 1.
作出函数的图象(如图).函数的零点是 3 , 3 ,
方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论
方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路
探索：不等式|x|<1的解集。 方法一：利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数
轴上的 x 3. . 2
同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴
上的 x 3 . , 2
从数轴上可看到，
点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，
所以原不等式的解集是 (, 3] [3 ,). 22
形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的问题
例6 (1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立， 求实数a的取值范围．
(2)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空， 求实数a的取值范围．
(3)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上无解，求 实数a的取值范围．
【思路点拨】 对(1)(2)(3)来说，问题的关键是 如何转化，求出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋2|的最值, 则问题获解．
绝对值不等式的解法 PPT
5
5
2. 设不等式 x a b 的解集为 x 1 x 2 ，
则 a 与 b 的值为（ D）
(A) a 1,b 3 (B) a 1,b 3(C) a1,b3 (D) a 1 ,b 3 22
课堂小结
绝对值不等式的解法: 1．公式法 |f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)； |f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)． 2．平方法 |f(x)|＞|g(x)|⇔[f(x)]2＞[g(x)]2.
练习一：解下列不等式： （1）|x|>5 （2）|x-1|<5 （3）| 5x-6 | < 6–x （4）|x-1| > |x-3|
2020/7/19
练习二:
1. 不等式 |x2－5x+6|≤x2－4 的解集( A)
(A){x| x≥2} (B){x| x≤2} (C){x| x≥ 4 }(D){x| 4 x≤2}
2020/7/19
小结：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }源自-a2020/7/19
0
a
典型例题
例3.解不等式： 2x 3 5
例4.解不等式： x2 2x x
例5.解不等式： x 9 x 1
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
例2：求不等式|x|>1的解集。 方法： 利用绝对值的几何意义观察
高中数学：绝对值不等式的解法
高中数学：绝对值不等式的解法
带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。
解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。
去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。
一、注意绝对值的定义，用公式法
即若，则；若，则或。
例1、解不等式
解：由题意知，原不等式转化为
二、注意绝对值的非负性，用平方法
题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法，在操作过程中用到。
例2、解不等式
两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。
解：原不等式
解得
故原不等式的解集为
三、注意分类讨论，用零点分段法
不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。
例3、解不等式
解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令和得分界点
于是，可分区间
讨论原不等式
解得
综上不等式的解为
四、平方法+定义法
有些题目平方之后仍有一个绝对值号，需要用定义去绝对值符号求解，这种方法叫“平方法+定义法”。
例4、解关于x的不等式
解：化为后，通常分
，三种情况去绝对值符号，再分进行讨论，这样做过程冗长，极易出错。
改变一下操作程序，思路将十分清晰，过程也简洁得多，即原不等式两边平方得。
再由定义去绝对值号，有：
（1）
；
（2）。
综上知
故当时，解为；当时，解为。
绝对值不等式课件
注重实践
在学习的过程中，要注重实践， 通过实际问题的解决来加深对知
识点的理解。
THANKS
感谢观看
在物理学中，绝对值不等 式可以用来描述物理量的 范围和限制，如速度、加 速度等。
工程中的应用
在工程中，绝对值不等式 可以用来描述误差范围和 控制精度，如测量误差、 加工精度等。
05
练习与巩固
基础练习题
绝对值不等式的定义和性质
通过简单的题目，让学生理解绝对值不等式的定义和性质，包括绝对值不等式的性质、绝对值不等式 的几何意义等。
04
绝对值不等式的扩展 知识
绝对值的几何意义
绝对值的定义
对于任意实数x，其绝对值|x|表示 x到0的距离。
绝对值的几何意义
|x|表示数轴上点x到原点的距离， 即数轴上点x与原点的距离。
绝对值的性质
|x|≥0，当且仅当x=0时取等号； |x|=|−x|；|x+y|≤|x|+|y|。
绝对值不等式的推广形式
是实数。
绝对值不等式描述了两个数之间 的绝对值大小关系。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式具有非 负性，即对于任意实 数 a 和 b，有 |a| ≥ 0 和 |b| ≥ 0。
绝对值不等式具有三 角不等式性质，即 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值不等式具有对 称性，即 |a| > |b| 等 价于 |b| < |a|。
绝对值不等式的解法
通过一些简单的题目，让学生掌握绝对值不等式的解法，包括绝对值不等式的转化、分类讨论等。
进阶练习题
绝对值不等式的综合应用
通过一些稍微复杂的题目，让学生学会如何将绝对值不等式与其他知识点结合，如函数 、数列等，提高解题的综合能力。
绝对值不等式的解法
S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的 最小值，可用绝对值三角不等式求解。
补充练习
: a b a b ,n a b a b , 则 m , n 之间的
1 .已知 a b , m 大小关系是 A.m n
2 .如果实数 则
( D ) B.m n C.m n D.m n
B)
例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个 地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第 10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施 工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生 活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工 队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于 何处？
分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有
分ab>0和ab<0两种情形讨论：
（1）当ab>0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|
x
O
a
b
a+b
a+b
b
a
O
x
（2）当ab<0时，也分为两种情况：如果a>0,b<0， 如下图可得：|a+b|<|a|+|b|
b
a+b
O
a
x
如果a<0, b>0，如下图可得：|a+b|<|a|+|b|
a
O
a+b
不等式
二、绝对值不等式
1、绝对值三角不等式
实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上 坐标为a的点A到原点的距离：
|a|
A O a
x
高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
绝对值不等式公式有哪些该如何解
绝对值不等式公式有哪些该如何解
绝对值不等式是数学中一个重要的知识点，同时也是考试中时常出现的考点。
下面是由编辑为大家整理的“绝对值不等式公式有哪些该如何解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
绝对值不等式公式
||a|−|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;
|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|(b≠0);
|a|<|b| 可推出|b|>|a|;
3、∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立;
4、|a−b|≤|a|+|−b|=|a|+|−1|∗|b|=|a|+|b|
怎样解绝对值不等式
解绝对值不等式的基本方法是去掉绝对值符号
1、平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了;
2、讨论，即x≥0时，|x|=x;x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了，令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)知识讲解
3.若变为|x+1|+|x-2|>k恒成立，则k的取值范围是 4.若变为不等式|x-1|+|x-3|<k的解集为空集，则k的 取值范围是
3、已知 0, x a , y b ,
求证 2x 3y 2a 3b 5
绝对值不等式的解法（一）
2x 4， x 1
例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
y
2x 6, x 2 y 2， 2 x 1
2x 4， x 1
如图,作出函数的图象,
函数的零点是-3,2.
-2 1
-3
2x
-2
由图象可知,当x 3或x 2时,y 0,
∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}.
取值范围是-(------,--2-]
3.解不等式1<|2x+1|<3. 答案:(-2,-1)∪(0,1)
4.解不等式|x+3|+|x-3|>8. 答案: {x|x<-4或x>4}.
5.解不等式：|x-1|>|x-3|. 答案: {x|x>2}.
6.解不等式|5x- 6|<6-x. 答案:(0,2)
思考四：若变为不等式|x-1|+|x+2|<k的解集 为 ，则k的取值范围是 k 3
练习：解不等式│x+1│–│x–2│≥1
x | x 1
作出f (x) │x +1│–│x – 2│的图像， 并思考f (x)的最大和最小值
│x +1│–│x – 2│ k恒成立，k的取值范围是 │x +1│–│x – 2│ k恒成立，k的取值范围是
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。
2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。
2.难点：含绝对值不等式的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。
（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。
（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。
a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。
（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。
4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。
解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。
因此，函数f(x)的最小值为5。
（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。
2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。
5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。
希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。
高一数学必修 绝对值不等式 ppt
|a+b|-|a-b|
≤
2|a| |a+b|+|a-b| 2|b| ≤ |a+b|+|a-b|
≤
1.若|a-c|<h , |b-c| <h ,则下列不等式一定成立的是（ A）
(A) |a-b|<2h
(B) |a-b|>h
(C) |a-b|<h
(D) |a-b|>h
2. 已知 |a-c|<1 , 求证 |a|< |c|+1
(2) ( A B ) (a b)
＜ ＜
[-3，3]
[-1，1]
2.函数y=|x|-|x+3|的值域是 3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是
小结
本节课我们主要学习了以下主要内容 1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论.
2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特 别是在解决某些函数值域时更显优越性.
定理证明
先证:｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜ 证法二
证明：
2
a b
2
2
a b
2
2
a b 2 ab a b 2 ab
2
2 ab 2 ab
2
0
2
(a b) ( a b )
ab a b
(当且仅当 ab 0时等号成立）
下面证明:｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜Fra bibliotek知识的建构
绝对值不 等式定理 绝对值不等式定理 的两个重要的推论 应用(证明不 等式,求值域
作业
课本22页习题 6.5 第1，2，3 题.
故，原不等式证毕
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高一数学教案：绝对值不等式的解法
第四节 绝对值不等式的解法不等式的性质 绝对值的意义 最基本的不等式|x|<a,|x|>a(a>0)的解以及它的几何意义. 形如|ax+b|<c,|ac+b|>c,|ax+b|<mx+n, |ax+b|>mx+n,型不等式的解法.含多个绝对值不等式的问题.例1.解不等式:①|x+1|>2-x ②|x+3|+|x+2|+|x+1| >3 ③|x+1|+|x -1|<1例2.关于实数x 的不等式|x -21(a+1)2|≤21(a+1)2与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(其中a ∈R)的解集依次为A 与B,求使A ⊆B 的a 的取值范围.例3.若不等式|x+1|+|x -1|<m 的解集为非空数集,求实数m 的取值范围例4.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x -2|>k 恒成立,则的取值范围是:第五节 一元二次不等式例1. 已知不等式ax 2+bx+c>0(a ≠0)的解集是{x|α<x<β,0<α<β},求不等式cx 2+bx+a<0 的解集.例2. m 为何值时,关于x 的方程8x 2-(m -1)x+(m -7)=0的两根(1)都大于1 (2)一根大于2,一根小于2; (3)两根在0,2之间.第六、七、八节逻辑联结词 命题 四种命题 充分条件 必要条件[重点]理解逻辑联结词“或”、“且”“非”的意义，并会用它们构造复合命题，把握“若p 则q ”形式的复合命题，特别是会构造其逆命题、否命题、逆否命题；掌握四种命题及其关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要关系。
[难点]对逻辑中的“或”、“且”的理解，特别是对一些代数命题真假的判断。
例1．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的（ ）A ．原命题B 逆命题C 否命题D 逆否命题例2．设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，问D 是A 的什么条件？例3．已知p ：|5x -2|>3, q:5412-+x x >0,则┐p 是┐q 的什么条件？例4．对于实数x,y,判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件？本章综合含例题:1．设全集U={1，2，3，4}，且={x x 2-5x+m=0,x ∈U}若C U A={1，4}，求m 的值。
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第四讲 绝对值与含绝对值的不等式
1、实数的绝对值的定义
数轴上表示数a 的点到原点的距离，就是数a 的绝对值，记为a .
根据定义有：
ab a b =，
(0)a
a
b b b =≠，
22(0)x a x a a x a a <⇔<⇔-<<>，
22x a x a >⇔>x a ⇔<-或x a >(0)a > .
2、和差的绝对值与绝对值的和差的关系：
（1）a b a b a b -≤+≤+，
（2）a b a b a b -≤-≤+ .
3、含有绝对值的不等式的解法：
（1）最简单的含有绝对值的不等式的解法：
(0)x a a <>的解为a x a -<<，
(0)x a a <=无解，
(0)x a a <<无解，
(0)x a a >>的解为x a <-或x a >，
(0)x a a >=的解为0x ≠的一切实数，
(0)x a a ><的解为一切实数 .
（2）较简单的含有绝对值的不等式的解法：
（i ）(0)ax b c c +<>⇔c ax b c -<+<⇔ax b c
ax b c
+>-⎧⎨+<⎩ ；
（ii ）(0)ax b c c +>>⇔ax b c +<-或ax b c +> ；
（iii ）(0)x a x b c c -+-<>的解法：
先求出使每个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值（称为零点），将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值，使之转化为不含绝对值的不等式去解，这种方法我们称为零点分段法 .
（iv ）()()f x g x <⇔()()()g x f x g x -<<，
()()f x g x >⇔()()f x g x <-或()()f x g x >，
()()f x g x >⇔22[()][()]f x g x > .
【典型例题】
例1：如果0abc ≠，求
a b c a b c ++的所有可能值 .
例2：写出不等式2018x <的解，并把解在数轴上表示出来 .
例3：解不等式
2515346
x -+≤ .
例4：解不等式 2147x ≤-<
例5：解不等式 316x x -++>
例6： 若不等式13x x a ++-≤有解，则a 的取值范围是（ ）
A. 04a <≤
B. 4a ≥
C. 04a <≤
D. 2a ≥
例7：解关于x 的不等式2121x m -<-（m 为常数） .
（1）123x x ->- ； （2）211x x +>+ .
例9： 解不等式2122
x x -
>
例10：若满足不等式22(1)(1)22
a a x +--≤的x 的值也满足不等式 23(1)2(31)0x a x a -+++≤，求a 的取值范围 .
1、设a ，b 是满足0ab <的实数，那么（ ） A. a b a b +>- B. a b a b +<- C. a b a b -<- D. a b a b -<+
2、不等式21x ->的解是（ ）
A. 13x <<
B. 3x > 或3x <-
C. 33x -<<
D. 1x <或3x >
3、不等式12x <<的解是（ ）
A. 22x -<<
B. 1x <-或1x >
C. 21x -<<-或12x <<
D. 12x <<
4、若实数a ，b ，c 满足0ab <，0ac >，则a b c abc a b c abc
+++=________ . 5、不等式21x x +>-的解为__________ ；
6、若不等式21x x a ++-<无解，则a 的取值范围是___________ .
7、解不等式：
（1）1112
x -
< ； （2）11(31)(3)42x x -<+；
（3）3421x -> .
8、解不等式：
（1）223x ≤-< ； （2）2212x x +-≥ .
9、解不等式 12320x x ++--> .
10、解不等式357x x +>-+ .
11、解不等式 2123x x -<- .
12、解不等式242x k <+ .。