几何研究是物体形状、大小、位置,而不考虑其颜色、
什么叫做几何学和几何图形介绍
什么叫做几何学和几何图形介绍
什么叫做几何学和几何图形介绍
几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。
在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。
例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。
魔方有大小之分，魔方的'面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。
还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。
例如：上下关系、前后关系和左右关系等。
公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。
由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。
几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。
一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。
如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。
几何概型的定义
几何概型的定义
几何（Geometry）是数学的一个分支，也被称为几何学，是计算物体在空间中的位置，形状及大小的研究，看待空间结构。
它是研究物体形状及图形之间映射关系，主要研究内
容是图形，解析几何，计算几何，代数几何，向量几何。
几何概念复杂，也十分重要。
几何概念是数学中一个重要的组成部分，也是几何研究的核心概念。
几何概念涵盖了
物理或虚拟物体的形状和位置，以及它们之间的关系。
几何概念的定义可能很抽象，然而
它的用途十分广泛，从求解平面或空间的图形到建筑设计等都会用到。
几何概念定义了物体的基本性质。
物体通常可以用形状，大小，以及位置来进行描述，而几何概念则定义了物体之间相互关系。
map，投影变换也是几何概念中的内容。
几何概
念中的概念包含圆形，椭圆形，正多边形，矩形等几何形状；平面，曲面，螺线管等形状；测量距离，面积，体积等变量；和角度，圆心，半径，对称等几何线性关系。
几何概念的定义不仅可以用于表示物体，还可以用于非几何形状的描述。
举例来说，
在电路设计中，将采用多重连接技术用于表示多种复杂关系，比如多次相加，做出比例变换，以及更加复杂的操作。
几何概念也可以用于表示数学模型，比如决策树，时标图等，
用于解决具有复杂内容的数学问题。
因此，可以概括地说，几何概念是描述物体大小及位置，以及物体之间的关系的抽象
概念，它的定义涉及多个不同的领域，研究的内容不仅仅限于物体的形状及图形之间的映
射关系，还包括物体的大小，距离，位置，以及非几何形状的描述。
建筑制图与识图--教案
学习目标：了解建筑制图的任务与学习方法，掌握常用的工程图的几个分类教学重点：1．搞清本章所讲的几个概念，及其相互间的关系；2．掌握本课程的学习方法，培养一丝不苟的学习作风。
教学难点：1．搞清“画法几何”与“工程制图”之间的关系，并在工程制图中正确运用画法几何理论；2．掌握本课程的学习方法，培养一丝不苟的学习作风。
课时：2个课时第一章绪论1.1 建筑制图的任务1．研究正投影的基本理论2．培养绘制和阅读工程图的能力3．研究常用的图解方法，培养图解能力4．通过绘图、读图和图解的实践，培养空间想象能力5．培养认真、细致、一丝不苟的工作作风6．培养用图形软件绘制图样的初步能力工程图：在生产建设和科学研究工程中，对于已有的或想象中的空间体（如地面、建筑物、机器等）的形状、大小、位置和其它有关部门资料，很难用语言和文字表达清楚，因而需要在平面上（例如图纸上）用图形表达出来。
这种在平面上表达工程物体的图，称为工程图。
工程图常用的有以下几种：1．透视图2．轴测图3．正投影图4．标高投影图1.1.1画法几何当研究空间物体在平面上如何用图形来表达时，因空间物体的形状、大小和相互位置等不相同，不便以个别物体来逐一研究，并且为了使得研究时易于正确、深刻和完全，以及所得结论能广泛地应用于所有物体起见，特采用几何学中将空间物体综合概括成抽象的点、线、面等几何形体的方法，先研究这些几何形体在平面上如何用图形来表达，以及如何通过作图来解决它们的几何问题。
这种研究在片面上用图形来表示空间几何形体和运用几何图来解决它们的几何问题的一门学科，称为画法几何。
例如：正方体6个面组成每个面由无数条线组成每条线由无数个点组1.1.2 工程制图把工程上具体的物体，视为由几何形体所组成，根据画法几何的理论，研究它们在平面上用图形来表达的问题，而形成工程图。
在工程图中，除了有表达物体形状的线条以为，还要应用国家制图标准规定的一些表达方法和符号，注以必要的尺寸和文字说明，使得工程图能完善、明确和清晰地表达出物体的形状、大小和位置，以及其它必要的资料（例如：物体的名称、材料的种类和规格，生产方法等）。
数学的数学技能
数学的数学技能数学作为一门学科，是研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系的学科。
在学习和应用数学的过程中，数学技能是必不可少的。
本文将探讨数学的数学技能，并介绍如何提升和应用这些技能。
一、基本的计算技能1. 加法和减法：加法和减法是最基本的计算技能，它们是进行数学运算的基础。
通过在日常生活中的实际应用中练习这些技能，如购物时计算物品的价格，可以帮助我们提高加法和减法的能力。
2. 乘法和除法：乘法和除法是进行更复杂的数学运算的基础，它们能够帮助我们解决实际问题。
通过练习乘法和除法，我们能够计算面积、体积、速度等各种实际物理量。
3. 百分比和比例：百分比和比例是量化和比较概念的重要工具。
掌握百分比和比例的计算方法可以帮助我们分析统计数据，了解各种比率关系，比如利润率、增长率等。
二、代数技能1. 代数方程式：代数方程式是数学中的一种常见形式，它们可以用来解决各种问题。
通过学习解方程的方法和技巧，我们可以解决实际生活中的各种问题，如物体运动的轨迹、经济模型的建立等。
2. 函数和图像：函数是一种描述变量之间关系的数学工具，图像是函数关系的可视化呈现。
掌握函数和图像的概念和技能，可以帮助我们分析和解释各种现象，如物体的运动规律、市场需求曲线等。
三、几何技能1. 图形的认识和测量：几何学研究的是形状、大小和相对位置等概念。
认识各种常见的图形，如点、线、面、体等，以及测量各种物体的长度、面积、体积等，是提高几何技能的基础。
2. 角度和三角形：角度和三角形是几何学中的基本概念，它们是解决几何问题的重要工具。
通过学习角度的测量和计算方法，以及三角形的性质和计算方法，我们可以解决各种几何问题，如建筑设计、地理测量等。
四、概率和统计技能1. 概率：概率是描述事件发生可能性的数学工具。
掌握概率的概念和计算方法可以帮助我们分析和预测各种事件的可能性，如天气预报、股票走势等。
2. 统计：统计是对数据进行收集、整理和分析的过程。
数学中的几何学
数学中的几何学几何学是数学的一个重要分支，它研究的是空间、形状、大小和相对位置之间的关系。
几何学的发展历史可以追溯到古希腊，古希腊的数学家们是几何学的奠基人。
几何学在数学教育中占据着重要地位，它不仅有助于培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，还为其他科学领域提供了理论基础。
本文将着重探讨几何学在数学中的重要性和应用。
一、几何学的基本概念1. 点、线、面的定义在几何学中，点是最基本的概念，它是一个没有长度、宽度和高度的位置。
线由无数个点组成，它是一维的物体，有长度没有宽度和高度。
面是由无数条线组成的，它是一个二维的平面，有长度和宽度没有高度。
2. 图形的分类几何图形根据形状和性质可以分为多种类型，如圆、三角形、四边形等。
圆是由一个圆心和一条半径组成的，它的每个点到圆心的距离都相等。
三角形是由三条线段组成，它的内角和等于180度。
四边形是由四条线段组成，它的内角和等于360度。
二、几何学的重要性1. 培养空间想象力几何学在数学教育中的一个重要作用是培养学生的空间想象力。
通过几何学的学习，学生可以学会观察、分析和描述物体的形状和位置关系，从而培养他们的空间想象力和几何直觉。
2. 发展逻辑推理能力几何学要求学生进行推理和证明，这可以帮助他们发展逻辑推理能力。
在几何学的证明中，学生需要运用几何定理和公理进行推理，从而得出结论。
这种推理过程可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提供理论基础几何学为其他科学领域提供了重要的理论基础。
例如，在物理学中，通过几何学的概念和原理可以研究物体的运动轨迹和空间布局。
在工程学中，几何学可以应用于建筑设计、地图制作和机械结构等方面。
在计算机科学中，几何学可以应用于图形处理和计算机视觉等领域。
三、几何学的应用1. 地理测量地理测量是几何学的一个重要应用领域。
通过测量和计算地球表面的距离、角度和面积，可以制作出地图和导航系统，帮助人们进行方向导引和地理定位。
2. 建筑设计建筑设计中也广泛应用了几何学的知识。
国开电大建筑制图基础第3章自测参考答案
b. OX轴
c. OZ轴
d. OY轴
【答案】：OZ轴
题目4.4．点在某一投影面上的投影是（）。
a.曲线
b.点
c.平面
d.直线
【答案】：点
题目5.5．投影法中规定空间点选用字母是应（）。
a.右上角加一撇的小写字母
b.右上角加两撇的小写字母
c.大写字母
d.小写字母
【答案】：大写字母
题目6.6．投影法中规定，空间点在H面的投影选用字母是应（）。
题目19.19．垂直于某一投影面的直线，称为（）。
a.投影面垂直线
b.投影面平行线
c.一般位置直线
d.不能确定
【答案】：投影面垂直线
题目20.20．下列关于重影点投影可见性的判别方法说法有误的一项是（）。
a.对正面重影点，观者从前向后看，前面一点看得见，后面一点看不见
b.对侧面重影点，观者从左向右看，左面一点看得见，右面一点看不见
【答案】：不能确定
题目22.22．直线在三面投影体系中，按其对投影面的相对位置可分为（）。
a.投影面平行线、投影面剪切线和一般位置直线
b.投影面剪切线、投影面垂直线和一般位置直线
c.投影面平行线、投影面垂直线和投影面剪切线
d. A．投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线
【答案】：A．投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线
题目10.10．如果空间点的位置用A（x，y，z）形势表示，那么它的V面投影的坐标应为（）。
a. a’（0，y，0）
b. a’（x，0，z）
c. a’（0，y，z）
d. a’（x，y，0）
【答案】：a’（x，0，z）
题目11.11．如果空间点的位置用A（x，y，z）形势表示，那么它的W面投影的坐标应为（）。
小学数学中的几何学
小学数学中的几何学几何学是数学的一个分支，它研究空间形状、大小、相对位置以及其中的变换关系等问题。
在小学数学教学中，几何学起着重要的作用，它既能培养学生的观察力、推理能力和创造力，也能帮助学生理解和解决实际生活中的空间问题。
本文将从几何学的基本概念、形状的分类以及几何学在小学数学中的应用等方面展开讨论。
一、几何学的基本概念几何学的基本概念包括点、线、面和体。
点是几何学最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
线是由一系列无限多个点组成的，它具有长度但没有宽度和厚度。
面是由一系列无限多条线相互连接组成的，它具有长度和宽度但没有厚度。
体是由一系列无限多个面相互连接组成的，它具有长度、宽度和厚度。
在小学数学教学中，通常将几何学的基本概念通过图形的方式呈现给学生，帮助他们理解和记忆。
二、形状的分类在几何学中，形状是研究的重点之一。
常见的几何形状有点、线段、直线、折线、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
其中，点是最简单的形状，它没有任何维度；线段是由两个端点及其之间所有点组成的，它有长度但没有宽度；直线是由无数个点组成的，它没有长度和宽度；折线是由多个线段依次连接而成的，它有长度但没有宽度；射线是由一个起点和一个方向组成的，它有长度但没有终点；角是由两条射线的公共端点和它们之间的部分组成的，它有大小但没有长度和宽度；三角形是由三条线段组成的，它有三个顶点和三个边；四边形是由四条线段组成的，它有四个顶点和四条边；多边形是由多个线段组成的，它有多个顶点和多条边；圆是由一个圆心和一条半径组成的，它由无数个点组成，任意两点之间的距离都相等。
三、几何学在小学数学中的应用几何学在小学数学教学中有着广泛的应用。
首先，几何学可以帮助学生识别和描述各种物体的形状和位置关系。
通过观察和分析不同形状的图形，学生可以学会用几何术语描述它们的特征，并能够判断它们之间的相似性和差异性。
例如，学生可以通过学习几何学的知识来辨别一个物体是圆形还是方形，是长方形还是正方形等。
基础强化京改版九年级数学下册第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专项练习试题(无超纲)
第二十六章综合运用数学知识解决实际问题专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把3米长的绳子剪7次，剪成相等的长度，则（）A．每段占3米长的17B．每段是1米的38C．每段是全长的38D．B．每段是1米的1 72、有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（）A．12 B．28 C．36 D．423、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n=．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x倍时就可移转过去；结果取13n=．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对4、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（）A．91 B．90 C．82 D．815、几何中研究物体时不研究它的（）．A．形状B．大小C．位置关系D．颜色6、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A．一间教室的面积B．一块操场的面积C．一张黑板的面积D．一张课桌的面积7、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．42个B．36个C．30个D．28个8、图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书9、如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.710、《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法．这种方法所体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．转化思想D．公理化思想第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．2、为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的软件，他让年级同学在使用过A 、B 、C 三款软件后进行评分，统计结果如下：（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）． 李老师选择_________（填“A”、“B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即评价不低于四星）的可能性最大．3、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=．按此方案，第6棵树种植点6x 为 ________；第2016棵树种植点2016x 为_______．4、一根绳子长5米，先用去15，再用15米，这时还剩余________米. 5、国庆期间，小明和妈妈去上海海洋水族馆参观，共用了344小时，其中坐车用了1小时20分钟，吃午饭用了13小时，那么他们实际参观用了________小时． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM 为 12 米．现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC ﹣CB ，使 C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？2、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）3、（阅读材料）我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．（理解应用）（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． （拓展升华）（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；②已知(2021)(2019)2020c c --=-，求22(2021)(2019)c c -+-的值．4、用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形．5、请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．-参考答案-一、单选题1、B【详解】试题分析：把3米长的绳子剪7次后将绳子剪成了相等的8段，所以每段应该是全长的18，即长度为38米，所以是1米的38，故选B2、B【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零．【详解】解：由题意可知：第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，（1）前5个人都拿5元，（2）前4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有15C=5种，（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有25C=10种，C=10种，（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的人插空，则有35C=5种，（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有45分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，则共有1+5+10+10+5-3=28种，故选B．【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏．3、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长．【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n==乙的思路与计算都正确，n=丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．4、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值．【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以n min=9×9+1=82．故选：C．【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大．5、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等．【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等．故选D．【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解题关键．6、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000×=3424平方米，应是一块操场的面积．故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值．7、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x 个， 根据黑球个数摸到黑球的次数＝黑白球总数摸球总次数得： 8888400x =+ 解得：x=28．经检验得x=28是方程的解．答：盒中大约有白球28个．故选D ．8、D【分析】根据题意a ij 的值要么为1，要么为0，当关键词A i 出现在书B j 中时，元素a ij ＝1，否则a ij ＝0（i ，j 为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．【详解】解：根据题意a ij 的值要么为1，要么为0，A 、a 21+a 51+a 61＝3，说明a 21＝1，a 51＝1，a 61＝1，故关键词“A 2，A 5，A 6”同时出现在书B 1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，故A 表述正确；B 、当a 22+a 52+a 62＜3时，则a 22、a 52、a 62时必有值为0的，即关键词“A 2，A 5，A 6”不同时具有，从而不选择B 2这本书，故B 表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择B j这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．9、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．10、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案．根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D ．【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解．二、填空题1、93【分析】分合买和单买两种情况讨论【详解】两人合买：40400.516151429128+⨯+++⨯+=（元），128520113+-=（元）两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：400.516141551555⨯++++-=（元）点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：400.514951038⨯+++-=（元）总花费为：553893+=（元）∵11393>，故两人单买花费最少故答案为：93．【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键．2、B【分析】分别求出三款软件评价不低于四星的比例，然后再进行比较即可得到结论．A 软件的综合评价不低于四星的比例为：（52+30）÷100=0.82；B 软件的综合评价不低于四星的比例为：（49+36）÷100=0.85；C 软件的综合评价不低于四星的比例为：（35+30）÷100=0.65；0.65＜0.82＜0.85故李老师选择B 款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大．故答案为：B ．【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．3、2 404【解析】试题解析：11x =，2110()()55x x T T =+-， 3221()()55x x T T =+-， 4332()()55x x T T =+-， …，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12341234111()5k k k x x x x x x x x x x T --∴++++⋯+=+++++⋯++， 1()15k k x T -∴=+，当k =6时,()611112x T =+=+=，当k =2016时,20162015()14031404.5x T =+=+= 故答案为：2，404.4、195【详解】 试题分析：一根绳子先用去15则还剩5×（1-45） =4米，在用去15 米，还剩4-15=195米，故答案为195米． 【点睛】解答本题的关键是把绳子长度看作单位“1”，依据分数乘法的意义，求出第一次用去的长度，依据是等量关系式：剩余长度=总长度-第一次用去长度-第二次用去长度．此为易考点．5、1312【分析】用总时间减去坐车和吃午饭的时间即为实际参观的时间．【详解】1小时20分钟113=小时， 31132981414141343343121212⎛⎫-+=-=-= ⎪⎝⎭（小时）． 故答案为1312． 【点睛】 本题考查分数加减法的应用，根据题意正确列出算式并注意单位的统一是解题关键．三、解答题1、（1） M （12，0） ，P （6，6）；（2）2126y x x =-+； （3）当m=3时，AD+DC+CB 有最大值为15米.【分析】（1）根据所建坐标系易求M 、P 的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O 点（或M 点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A 点坐标为（m ，0），用含m 的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．【详解】(1)易知底部宽度为12米所以OM=12.则M(12，0)，最大高度为6米，所以P(6，6).(2)设此函数关系式为：2(6)6y a x =-+.∵函数2(6)6y a x =-+经过点(0，0)，∴20(06)6a =-+，即16a =-.∴此函数解析式为：2211(6)6266y x x x =--+=-+. (3)设A(m ，0)，则B(12-m ，0)，C 26112,2m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，D 21,212m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∴“支撑架”总长AD+DC+CB =22112(122)266m m m m m ⎛⎫⎛⎫-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=213212m m -++.21(3)153m =--+ ∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米．点评：本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和．关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．2、（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台；（3）方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少．【详解】解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题3275%54x x +⨯=，解得x ＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中，购买甲型设备a 台，由题意有129(8)84200160(8)1300a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解得：142a ≤≤， 由题意a 为正整数，∴a＝1，2，3，4∴所有购买方案有四种，分别为方案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台．（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元129(8)110 1.510(8)w a a a a =+-+⨯+⨯-化简得: w =－2a ＋192，∵W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时， W 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找出关键语句，列出不等式组．3、（1）222()2x y x y xy +=+-；（2）①13；②4044．【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积22x y +，方法二是间接求出阴影部分面积，即()x y +为边的正方形面积减去两个x 为宽、y 为长的矩形面积，即2()2x y xy +-；（2）①将2210a b +=，6a b +=代入上题所得的等量关系式求值；②可以将2021c -看作A ，将2019c -看作B ，代入（1）题的等量关系式求值即可．【详解】（1）222()2x y x y xy +=+-． （2）①由题意得：()222()2a b a b ab +-+=，把2210a b +=，6a b +=代入上式得：2610132ab -==． ②由题意得：22(2021)(2019)c c -+-()()()220212019220212019c c c c =-+---- 2222020=+⨯4044．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．4、见解析【解析】试题分析：先找等边三角形的中心，连接中心和各顶点可把等边三角形分为3个全等的三角形；可从等边三角形的中心向对边引垂线可把等边三角形分成三个全等的四边形；把中心和前两个分法中得到的三条直线继续旋转与等边三角形的三条边相交，可得另一种分法．试题解析：如解图所示(答案不唯一)．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．。
国家开放大学《建筑制图基础》机考习题选择题类
第一章习题1图纸幅面的简称是（图幅）2建筑制图的基本单位是（ b）3下列关于尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号说法有误的一项是（B）B. 图样本身的任何图线均可用作尺寸线4绘制尺寸界线时应采用（细实线）5绘制尺寸起止符号时应采用（中粗断线）6下列关于尺寸数字说法有误的一项是（B）选择一项：A. 尺寸数字是形体的实际尺寸，与画图比例无关B. 图样上的尺寸，应以尺寸数字为准，当然也可从图上直接量取C. 尺寸数字一般应依据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部D. 图样上的尺寸单位在不同专业图中有具体规定，一般都省略不标7下列关于尺寸的排列与布置说法有误的一项是（D）选择一项：A. 互相平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近向远整齐排列B. 总尺寸的尺寸界线应靠近所指部位，中间的分尺寸界线可稍短，但其长度应相等C. 互相平行的尺寸线，其中较小尺寸应离轮廓线较近D. 尺寸宜标注在图样轮廓以内，可与图线、文字等相交8尺寸起止符号倾斜方向与尺寸界线应成（45）9图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于（10mm）10平行排列的尺寸线的间距，宜为（7~10mm ）11下列关于半径、直径、球的尺寸标注说法有误的一项是（A）A. 标注圆的直径尺寸时，直径数字前不得加直径符号B. 半径的尺寸线应一端从圆心开始，另一端画箭头指向圆弧C. 在圆内标注的尺寸线应通过圆心，两端画箭头指至圆弧D. 球的尺寸标注方法与圆弧半径和圆直径的尺寸标注方法相同12图纸上限定绘图区域的线框是指（图框）13标注球的半径尺寸时，应在尺寸前加注符号（SR）14标注圆弧的弧长时，表示尺寸线应以（该圆弧同心的圆弧线表示）15下列关于角度、弧长、弦长的标注说法有误的一项是（A ）A. 标注圆弧的弦长时，起止符号用中粗短线表示B. 角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够的位置画箭头，可用圆点代替C. 角度的尺寸线应以圆弧表示D. 标注圆弧的弧长时，尺寸界线应垂直于该圆弧的弦16在薄板板面标注板厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号（ t ）17下列关于正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注说法有误的一项是（B ）A. 外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注尺寸B. 坡度禁止用直角三角形标注C. 标注坡度时，应加注坡度符号D. 标注正方形的尺寸，可用“边长×边长”的形式，也可在边长数字前加正方形符号“□”18下列关于尺寸的简化标注说法有误的一项是（C ）选择一项：A. 构配件内构造要素（如孔、槽等）如相同，可仅标注其中一个要素的尺寸B. 杆件或管线的长度，可直接将尺寸数字沿杆件或管线的一侧注写C. 对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应不超过对称符号D. 连续排列的等长尺寸，可用“个数×等长尺寸=总长”的形式标注19制图前的准备工作不包括（A ）A. 检查图样、修正错误B. 准备工具和仪器C. 识读图样，选用适当大小的图纸和比例D. 在图板上固定图纸，绘出图框线和图标位置20一般制图的第一个步骤是（绘制图样底稿）21一般制图的最后一个步骤是（图纸整理）22圆弧连接的关键是根据已知条件，确定（连接圆弧的圆心和切点 )23幅面代号为A4的图纸长、短边尺寸分别是（ 297mm、210mm ）24在平面图形中确定尺寸位置的点、直线称为（尺寸基准）25用于确定平面图形中各个组成部分的形状和大小的尺寸是（尺寸定型）26用于确定平面图形中各个组成部分的相对位置的尺寸是（尺寸定位）27一个工程设计中，每个专业所使用的图纸除去目录及表格所采用的A4幅面，一般不多于（2种）28图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（比例）29图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（1种）30图样及说明中的汉字宜采用（长仿宋体）31制图的基本规定要求数量的数值注写应采用（正体阿拉伯数字）32图纸中的拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数等如需写成斜体字，其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜（75）第二章习题1在制图中，把光源称为（投影中心）2平行投影法又分为（正投影法和斜投影法）3在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的（正投影法）4形成物体的最基本几何元素包括（点、直线和平面）5点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的（同素性）6点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上，点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的（同素性）7线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的（定比性）8两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的（平行性）9当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长，平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的（全等性）10当直线垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，这种性质称为正投影的（积聚性）11.H面是指（水平投影面）12在制图中，把光线称为（投影线）13。
建筑制图基础复习作业
第一章1、图纸幅面的简称是（图幅）2、建筑制图的基本单位是（b ）3、下列关于尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号说法有误的一项是（图样本身的任何图线均可用作尺寸线）4、绘制尺寸界线时应采用（细实线）5、绘制尺寸起止符号时应采用（中粗断线）6、下列关于尺寸数字说法有误的一项是（图样上的尺寸，应以尺寸数字为准，当然也可从图上直接量取）7、下列关于尺寸的排列与布置说法有误的一项是（尺寸宜标注在图样轮廓以内，可与图线、文字等相交）8、尺寸起止符号倾斜方向与尺寸界线应成（45 ）9、图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于（10 ）10、平行排列的尺寸线的间距，宜为（7~10mm ）11、下列关于半径、直径、球的尺寸标注说法有误的一项是（标注圆的直径尺寸时，直径数字前不得加直径符号）12、图纸上限定绘图区域的线框是指（图框）13、标注球的半径尺寸时，应在尺寸前加注符号（SR）14、标注圆弧的弧长时，表示尺寸线应以（该圆弧同心的圆弧线表示）15、下列关于角度、弧长、弦长的标注说法有误的一项是（标注圆弧的弦长时，起止符号用中粗短线表示）16、在薄板板面标注板厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号（T ）17、下列关于正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注说法有误的一项是（坡度禁止用直角三角形标注）18、下列关于尺寸的简化标注说法有误的一项是（对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应不超过对称符号）19、制图前的准备工作不包括（检查图样、修正错误）20、一般制图的第一个步骤是（绘制图样底稿）21、一般制图的最后一个步骤是（图纸整理）22、圆弧连接的关键是根据已知条件，确定（连接圆弧的圆心和切点）23、幅面代号为A4的图纸长、短边尺寸分别是（297mm、210mm）24、在平面图形中确定尺寸位置的点、直线称为（尺寸基准）25、用于确定平面图形中各个组成部分的形状和大小的尺寸是（尺寸定型）26、用于确定平面图形中各个组成部分的相对位置的尺寸是（尺寸定位）27、一个工程设计中，每个专业所使用的图纸除去目录及表格所采用的A4幅面，一般不多于（2 ）28、图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（比例）29、图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（1 ）30、图样及说明中的汉字宜采用（长仿宋体）31、制图的基本规定要求数量的数值注写应采用（正体阿拉伯数字）32、图纸中的拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数等如需写成斜体字，其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜（75 ）第二章1、在制图中，把光源称为（投影中心）2、平行投影法又分为（正投影法和斜投影法）3、在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的（正投影法）4、形成物体的最基本几何元素包括（点、直线和平面）5、点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的（同素性）6、点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上，点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的（同素性）7、线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的（定比性）8、两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的（平行性）9、当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长，平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的（全等性）10、当直线垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，这种性质称为正投影的（积聚性）11、H面是指（水平投影面）12、在制图中，把光线称为（投影线）13、W面是指（侧立投影面）14、V面是指（正立投影面）15、在H面上得到的正投影图叫（水平投影图）16、在V面上得到的正投影图叫（正面投影图）17、在W面上得到的正投影图叫（侧面投影图）18、投影面展开之后，W、H两个投影都反映形体的宽度，这种关系称为（宽相等）19、投影面展开之后，V、W两个投影上下对齐，这种关系称为（高平齐）20、投影面展开之后，V、H两个投影左右对齐，这种关系称为（长对正）21、正投影图是（用平行投影的正投影法绘制的多面投影图）22、下面关于正投影图特性说法有误的一项是（正投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小）23、在制图中，把承受影子的面称为（投影面）24、轴测投影图是（用平行投影的正投影法绘制的单面投影图）25、下面关于轴侧投影图相关说法有误的一项是（轴侧投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小）26、透视投影图是（用中心投影法绘制的单面投影图）27、下面关于透视投影图相关说法有误的一项是（透视投影图与照相原理一致，它是以人眼为投影中心）28、标高投影图是（是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影）29、在制图中，形成投影的方法称为（投影法）30、中心投影法中，当投影中心与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，则影子（愈大）31、投影中心在有限的距离内，发出锥状的投影线，用这些投影线作出的形体的投影，称为（中心投影）32、当投影中心移至无限远处，投影线按一定的方向平行的投射下来（形成柱状），用平行投射线作出形体的投影，称为（平行投影）33、平行投影法的投影线相互平行，若形体离投影面愈远，则投影大小（不变）34、当投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为（斜投影）第三章1、构成形体最基本的几何元素是（点）2、在投影理论中，对于物体只研究其形状、大小、位置，而它的物理性质、化学性质都不涉及到，这种物体称为（形体）3、点的正面投影和侧面投影的连线垂直于（OZ轴）4、点在某一投影面上的投影是（点5、投影法中规定空间点选用字母是应（大写字母）6、投影法中规定，空间点在H面的投影选用字母是应（小写字母）7、投影法中规定，空间点在V面的投影选用字母是应（右上角加一撇的小写字母）8、投影法中规定，空间点在W面的投影选用字母是应（右上角加两撇的小写字母）9、如果空间点的位置用A（x，y，z）形式表示，那么它的H面投影的坐标应为（a（x，y，0））10、如果空间点的位置用A（x，y，z）形势表示，那么它的V面投影的坐标应为（a’（x，0，z））11、如果空间点的位置用A（x，y，z）形势表示，那么它的W面投影的坐标应为（a’’（0，y，z））12、比较x坐标的大小，可以判断两点某方向的位置关系，通常x坐标大的点在（左）13、比较y坐标的大小，可以判断两点某方向的位置关系，通常y坐标大的点在（前）14、比较z坐标的大小，可以判断两点某方向的位置关系，通常z坐标大的点在（左15、平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面的直线，称为（投影面平行线16、与H面平行的直线称为（不能确定17、与V面平行的直线称为（正平线18、与W面平行的直线称为（侧平线19、垂直于某一投影面的直线，称为（投影面垂直线20、下列关于重影点投影可见性的判别方法说法有误的一项是（对水平重影点，观者从上向下看，上面一点看得见，下面一点看不见21、水平投影重合的两个点，称为（不能确定22、直线在三面投影体系中，按其对投影面的相对位置可分为（投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线23、下列关于投影面平行线特性说法有误的一项是（直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴24、下列关于投影面垂直线特性说法有误的一项是（直线在所垂直的投影面上的投影反映实长25、与H面垂直的直线称为（铅垂线26、与W面垂直的直线称为（侧垂线27、与V面垂直的直线称为（正垂线28、与三个投影面都倾斜的直线，称为（一般位置直线29、两直线相交的交点个数是（130、在投影图上，如果两直线有两同面投影，而交点的连线不垂直于相应的投影轴，则两直线的关系是（相交31、直角的一边平行于某一投影面，则该直角在该投影面上的投影是（直角32、如果两直线在某一投影面上的投影互相垂直，而且其中有一条直线平行于该投影面，则两直线在空间位置的关系是（垂直33、与一个投影面平行的平面称为（投影面平行面34、与一个投影面垂直的平面称为（投影面垂直面35、平行于H面的平面称为（水平面36、平行于W面的平面称为（侧平面37、平行于V面的平面称为（正平面38、垂直于H面的平面称为（铅锤面39、垂直于W面的平面称为（侧垂面40、垂直于V面的平面称为（正垂面41、下列关于投影面平行面说法错误的一项是（水平面的V面和W面投影积聚为一点42、下列关于投影面平行面说法错误的一项是（水平面的V面和W面投影积聚为一点43、下列几何元素不可用来确定平面的是（一直线和线内一点44、如果直线经过平面上的两个点，则直线与平面的关系是（直线必定在平面内45、如果直线经过平面上一点，且平行于平面上的一条直线，则直线与平面的关系是（直线必定在平面内46、平面内对投影面的最大斜度线与平面内的该投影面的平行线两者的关系是（垂直47、平面内对其投影面倾角最大的某一条直线称为（最大斜度线48、下列关于直线与平面相交说法错误的一项是（直线与平面相交有两个交点49、当两个铅垂面相交，其交线应为一（铅垂线50、当两个正垂面相交，其交线应为一（正垂线51、当两个侧垂面相交，其交线应为一（侧垂线52、下列关于平面与平面相交说法错误的一项是（平面与平面相交有两个交点第四章1、基本形体可分为两大类，分别为（平面立体和曲面立体2、正三棱柱放置位置为上下三角形底面为水平面，则其W面投影形状为（矩形, 直线3、正三棱柱放置位置为上下三角形底面为水平面，则其V面投影形状轮廓为（矩形, 直线4、下列关于棱台说法错误的一项是（正四棱台上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，则前后侧面为铅垂面5、下列各形体均属于曲面立体的是（球体、圆锥体、圆柱体6、某圆柱其轴线垂直于水平面，其上下底面为水平圆，则圆柱面上各素线为（铅垂线7、下列关于圆锥及投影作图方法说法有误的一项是（圆锥底面为水平圆时，其正面投影和侧面投影积聚为正平线8、下列关于圆球及投影作图方法说法有误的一项是（球面的三个投影为三个大小不等的圆9、下列关于截交线说法有误的一项是（曲面体截交线的形状一定是由直线段围成的平面多边形10、下列关于圆柱截交线说法有误的一项是（当截平面平行于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一圆形11、平面切割圆锥时，根据平面与圆柱轴线的相对位置的不同，其截交线的形状不可能为（四边形12、平面立体又分为（棱柱体和棱锥体13、平面切割圆球时，其截交线的形状为（圆形14、平面切割圆球时，其截交线的投影不可能是（四边形15、下列关于圆球截交线说法有误的一项是（当截平面与投影面垂直时，截交线圆在投影面上的投影为抛物线16、相贯体表面的交线称为（相贯线17、下列关于形体相贯线说法有误的一项是（两曲面立体相交，其相贯线通常为平面多边形18、下列关于平面立体和曲面立体的相贯说法有误的一项是（绘制相贯线时，应先求每段曲线和直线，再求出曲线和直线的转折点19、两曲面体的相贯线的形状绝大多数为（平面直线20、侧棱垂直于底面的棱柱为（直棱柱21、侧棱倾斜于底面的棱柱为（斜棱柱22、当直棱柱的底面为正多边形时，称为（正棱柱23、当长方体放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，则左右两个侧面为（侧平面24、当长方体放置位置为前后两个侧面为正平面，则左右两个侧面为侧平面，则上下底面为（水平面25、正六棱柱放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，则左右四个侧面为（铅垂面26、当长方体放置位置为上下底面为水平面，左右两个侧面为侧平面，则前后两个侧面为（侧平面第五章1、下列关于组合体相关说法有误的一项是（绘制组合体的投影图最后一步是进行形体分析2、为能正确、迅速、清晰地画出组合体的三面投影图，首先应（进行形体分析3、读图的基本方法可概括为两类，分别为（形体分析和线面分析第六章1、下列关于轴侧投影图性质说法有误的一项是（形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影垂直于相应的轴测轴2、下面关于轴侧图相关说法有误的一项是（正轴测图投影方向垂直于投影面，比较接近人的视觉第七章1、将形体的某一局部结构形状向基本投影面作正投影，所得到的投影图称为（局部视图2、为了表达形体倾斜于基本投影面部分的真实形状，可以设置一个与该部分表面平行的辅助投影面，然后将该部分向辅助投影面作正投影，所得到的视图称为（斜视图3、下列关于剖面图相关说法有误的一项是（对剖切面没有切到、但沿投射方向可以看见部分的轮廓线不得用中粗实线画出4、假想用剖切平面将物体切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形，并在该图形内画上相应的材料图例，这样的图形称为（基本视图识图、读图1、在图1中，与投影面V平行的直线有（2 ）条2、在图1中，与投影面V垂直的直线是（BC）3、在图1中，所有投影面上的重影点有（2 ）个4、在图1中，C点W面的投影点是（D点）5、在图2中，与投影面H平行的平面有（△ABC ）6、在图2中，与投影面V垂直的平面有（2 ）个7、在图2中，侧垂面是（△AEF）8、在图2中，与三个投影面都倾斜的平面是（△ACE ）9、在图3中，点A与点B是（V面）重影点10、在图4中，平行于V投影面的直线共（ 2 ）条11、在图4中，垂直于W投影面的平面共（2 ）个12、图4中的物体应为（棱台）13、图4中的所有投影面上的重影点共有（10 ）个14、图4中直线AB和BC的夹角为（钝角）15、在图3中，点A在点B的（正前方）16、在图5中，点A在点B的（右下方17、在图5中，直线EC为（正垂线18、在图5中，平行于H投影面的直线共（119、在图5中，在B点右下方的点有（220、图6中的物体应为（棱柱21、图6中的所有投影面上的重影点共有（16）个22、图6中直线AB和BC的夹角为（钝角23、图6中，铅垂面应为（2）个24、图6中，侧垂线应为（4）条25、图7中，直线AB的实际长度为（15mm26、图7中，直线AB与水平面的夹角为（30o27、图7中，直线AB为（正平线28、图7中，点A位于点 B 的左下方（29、图8中，各投影面上的重影点共有（8）个30、图8中水平面总共有（231、图8中的铅垂面为（平面ABCD32、图8中，平面ADHE垂直于（W面33、图8中，C点的正面重影点为（B点34、在图9中，在C点后方的点为（A点、B点35、在图9中，在B点左方的点有（1）个36、如图10所示，直线AB和直线BC的位置关系是（垂直相交37、图10中，直线BC为（水平线38、图11中直线AG和CD的位置关系为（垂直39、如图12所示，直线AB与CD的位置关系为（交叉40、图13中直线AB与平面P交于点K（未给出）；图14中直线CD与平面Q交于点J（未给出）。
国开电大《建筑制图基础》章节自测答案
国开电大《建筑制图基础》章节自测答案第一章图纸幅面的简称是（）正确答案是：图幅建筑制图的基本单位是（）正确答案是：b下列关于尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号说法有误的一项是（）正确答案是：图样本身的任何图线均可用作尺寸线绘制尺寸界线时应采用（）正确答案是：细实线绘制尺寸起止符号时应采用（）正确答案是：中粗断线下列关于尺寸数字说法有误的一项是（）正确答案是：图样上的尺寸，应以尺寸数字为准，当然也可从图上直接量取下列关于尺寸的排列与布置说法有误的一项是（）正确答案是：尺寸宜标注在图样轮廓以内，可与图线、文字等相交尺寸起止符号倾斜方向与尺寸界线应成（）正确答案是：45图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于（）正确答案是：10mm平行排列的尺寸线的间距，宜为（）正确答案是：7~10mm下列关于半径、直径、球的尺寸标注说法有误的一项是（）正确答案是：标注圆的直径尺寸时，直径数字前不得加直径符号图纸上限定绘图区域的线框是指（）正确答案是：图框标注球的半径尺寸时，应在尺寸前加注符号（）正确答案是：SR标注圆弧的弧长时，表示尺寸线应以（）正确答案是：该圆弧同心的圆弧线表示下列关于角度、弧长、弦长的标注说法有误的一项是（）正确答案是：标注圆弧的弦长时，起止符号用中粗短线表示在薄板板面标注板厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号（）正确答案是：t下列关于正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注说法有误的一项是（）正确答案是：坡度禁止用直角三角形标注下列关于尺寸的简化标注说法有误的一项是（）正确答案是：对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应不超过对称符号制图前的准备工作不包括（）正确答案是：检查图样、修正错误一般制图的第一个步骤是（）正确答案是：绘制图样底稿一般制图的最后一个步骤是（）正确答案是：图纸整理圆弧连接的关键是根据已知条件，确定（）正确答案是：连接圆弧的圆心和切点幅面代号为A4的图纸长、短边尺寸分别是（）正确答案是：297mm、210mm在平面图形中确定尺寸位置的点、直线称为（）正确答案是：尺寸基准用于确定平面图形中各个组成部分的形状和大小的尺寸是（）正确答案是：尺寸定型用于确定平面图形中各个组成部分的相对位置的尺寸是（）正确答案是：尺寸定位一个工程设计中，每个专业所使用的图纸除去目录及表格所采用的A4幅面，一般不多于（）正确答案是：2种图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（）正确答案是：比例图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（）正确答案是：1种图样及说明中的汉字宜采用（）正确答案是：长仿宋体制图的基本规定要求数量的数值注写应采用（）正确答案是：正体阿拉伯数字图纸中的拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数等如需写成斜体字，其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜（）正确答案是：75第二章在制图中，把光源称为（）正确答案是：投影中心平行投影法又分为（）正确答案是：正投影法和斜投影法在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的（）正确答案是：正投影法形成物体的最基本几何元素包括（）正确答案是：点、直线和平面点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的（）正确答案是：同素性点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上，点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的（）正确答案是：同素性线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的（）正确答案是：定比性两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的（）正确答案是：平行性当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长，平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的（）正确答案是：全等性当直线垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，这种性质称为正投影的（）正确答案是：积聚性H面是指（）正确答案是：水平投影面在制图中，把光线称为（）正确答案是：投影线W面是指（）正确答案是：侧立投影面V面是指（）正确答案是：正立投影面在H面上得到的正投影图叫（）正确答案是：水平投影图在V面上得到的正投影图叫（）正确答案是：正面投影图在W面上得到的正投影图叫（）正确答案是：侧面投影图投影面展开之后，W、H两个投影都反映形体的宽度，这种关系称为（）正确答案是：宽相等投影面展开之后，V、W两个投影上下对齐，这种关系称为（）正确答案是：高平齐投影面展开之后，V、H两个投影左右对齐，这种关系称为（）正确答案是：长对正正投影图是（）正确答案是：用平行投影的正投影法绘制的多面投影图下面关于正投影图特性说法有误的一项是（）正确答案是：正投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小在制图中，把承受影子的面称为（）正确答案是：投影面轴测投影图是（）正确答案是：用平行投影的正投影法绘制的单面投影图下面关于轴侧投影图相关说法有误的一项是（）正确答案是：轴侧投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小透视投影图是（）正确答案是：用中心投影法绘制的单面投影图下面关于透视投影图相关说法有误的一项是（）正确答案是：透视投影图与照相原理一致，它是以人眼为投影中心标高投影图是（）正确答案是：是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影在制图中，形成投影的方法称为（）正确答案是：投影法中心投影法中，当投影中心与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，则影子（）正确答案是：愈大投影中心在有限的距离内，发出锥状的投影线，用这些投影线作出的形体的投影，称为（）正确答案是：中心投影当投影中心移至无限远处，投影线按一定的方向平行的投射下来（形成柱状），用平行投射线作出形体的投影，称为（）正确答案是：平行投影平行投影法的投影线相互平行，若形体离投影面愈远，则投影大小（）正确答案是：不变当投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为（）正确答案是：斜投影第三章1．构成形体最基本的几何元素是（）。
几何形状知识点归纳总结
几何形状知识点归纳总结几何形状是数学中的一个重要分支，它研究的是点、线、面和体等有形物体的空间形状、大小和位置等性质。
在实际生活和工作中，几何形状的知识常常被应用于建筑、工程、地理、绘画等领域，因此对几何形状的深入理解和掌握是非常重要的。
在本文中，我们将对常见的几何形状进行归纳总结，包括点、线、面以及体等形状的基本概念、性质和应用等内容，希望能够给读者提供一些有益的知识和帮助。
一、点、线和面的基本概念1. 点：点是几何形状的基本元素，它是没有长度、宽度和高度的，只有位置，用来表示物体的位置和大小。
2. 线：线是由一系列相邻点组成的几何图形，是没有宽度的，只有长度，反映出物体的延伸方向和长度。
3. 面：面是由一系列相邻线段所围成的封闭区域，具有一定的面积、周长和形状，用来表示物体的平面形状。
二、常见的几何形状1. 二维几何形状（1）三角形：是由三条边和三个顶点组成的几何形状，根据边的长短和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等类型。
（2）矩形：是由四条边和四个直角组成的几何形状，具有相等的对边和对角相等的特点，可以计算面积和周长等量。
（3）正方形：是一种特殊的矩形，具有相等的对边和四个直角，也具有相等的对角和边的特点，是一种常见的实用几何形状。
（4）圆形：是一个没有角度的几何形状，由一个圆心和一条半径组成，具有相等的弧长和面积，是一种重要的几何形状。
2. 三维几何形状（1）立方体：是一个有六个面的几何形状，每个面都是一个正方形，具有相等的对面和对角线，可以计算体积和表面积等量。
（2）球体：是一个特殊的圆形，是一个没有角度和边的几何形状，具有相等的表面积和体积，是一种常见的实用几何形状。
（3）圆柱体：是一个有三个面的几何形状，分别为两个圆形底面和一个侧面，可以计算表面积和体积等量。
（4）圆锥体：是一个有三个面的几何形状，分别为一个圆形底面、一个尖端和一个侧面，也可以计算表面积和体积等量。
建筑制图基础复习作业
第一章1、图纸幅面的简称是（图幅）2、建筑制图的基本单位是（b ）3、下列关于尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号说法有误的一项是（图样本身的任何图线均可用作尺寸线）4、绘制尺寸界线时应采用（细实线）5、绘制尺寸起止符号时应采用（中粗断线）6、下列关于尺寸数字说法有误的一项是（图样上的尺寸，应以尺寸数字为准，当然也可从图上直接量取）7、下列关于尺寸的排列与布置说法有误的一项是（尺寸宜标注在图样轮廓以内，可与图线、文字等相交）8、尺寸起止符号倾斜方向与尺寸界线应成（45 ）9、图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于（10 ）10、平行排列的尺寸线的间距，宜为（7~10mm ）11、下列关于半径、直径、球的尺寸标注说法有误的一项是（标注圆的直径尺寸时，直径数字前不得加直径符号）12、图纸上限定绘图区域的线框是指（图框）13、标注球的半径尺寸时，应在尺寸前加注符号（ SR）14、标注圆弧的弧长时，表示尺寸线应以（该圆弧同心的圆弧线表示）15、下列关于角度、弧长、弦长的标注说法有误的一项是（标注圆弧的弦长时，起止符号用中粗短线表示）16、在薄板板面标注板厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号（T ）17、下列关于正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注说法有误的一项是（坡度禁止用直角三角形标注）18、下列关于尺寸的简化标注说法有误的一项是（对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应不超过对称符号）19、制图前的准备工作不包括（检查图样、修正错误）20、一般制图的第一个步骤是（绘制图样底稿）21、一般制图的最后一个步骤是（图纸整理）22、圆弧连接的关键是根据已知条件，确定（连接圆弧的圆心和切点）23、幅面代号为A4的图纸长、短边尺寸分别是（ 297mm、210mm）24、在平面图形中确定尺寸位置的点、直线称为（尺寸基准）25、用于确定平面图形中各个组成部分的形状和大小的尺寸是（尺寸定型）26、用于确定平面图形中各个组成部分的相对位置的尺寸是（尺寸定位）27、一个工程设计中，每个专业所使用的图纸除去目录及表格所采用的A4幅面，一般不多于（2 ）28、图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（比例）29、图形与实物相对应的线性尺寸之比称为（1 ）30、图样及说明中的汉字宜采用（长仿宋体）31、制图的基本规定要求数量的数值注写应采用（正体阿拉伯数字）32、图纸中的拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数等如需写成斜体字，其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜（75 ）第二章1、在制图中，把光源称为（投影中心）2、平行投影法又分为（正投影法和斜投影法）3、在建筑制图中，最常用的投影法是平行投影法中的（正投影法）4、形成物体的最基本几何元素包括（点、直线和平面）5、点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的（同素性）6、点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上，点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的（同素性）7、线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的（定比性）8、两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的（平行性）9、当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长，平面的投影与原平面图形全等，这种性质称为正投影的（全等性）10、当直线垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点，这种性质称为正投影的（积聚性）11、H面是指（水平投影面）12、在制图中，把光线称为（投影线）13、W面是指（侧立投影面）14、V面是指（正立投影面）15、在H面上得到的正投影图叫（水平投影图）16、在V面上得到的正投影图叫（正面投影图）17、在W面上得到的正投影图叫（侧面投影图）18、投影面展开之后，W、H两个投影都反映形体的宽度，这种关系称为（宽相等）19、投影面展开之后，V、W两个投影上下对齐，这种关系称为（高平齐）20、投影面展开之后，V、H两个投影左右对齐，这种关系称为（长对正）21、正投影图是（用平行投影的正投影法绘制的多面投影图）22、下面关于正投影图特性说法有误的一项是（正投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小）23、在制图中，把承受影子的面称为（投影面）24、轴测投影图是（用平行投影的正投影法绘制的单面投影图）25、下面关于轴侧投影图相关说法有误的一项是（轴侧投影图能反映形体各主要侧面的真实形状和大小）26、透视投影图是（用中心投影法绘制的单面投影图）27、下面关于透视投影图相关说法有误的一项是（透视投影图与照相原理一致，它是以人眼为投影中心）28、标高投影图是（是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影）29、在制图中，形成投影的方法称为（投影法）30、中心投影法中，当投影中心与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，则影子（愈大）31、投影中心在有限的距离内，发出锥状的投影线，用这些投影线作出的形体的投影，称为（中心投影）32、当投影中心移至无限远处，投影线按一定的方向平行的投射下来（形成柱状），用平行投射线作出形体的投影，称为（平行投影）33、平行投影法的投影线相互平行，若形体离投影面愈远，则投影大小（不变）34、当投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为（斜投影）第三章1、构成形体最基本的几何元素是（点）2、在投影理论中，对于物体只研究其形状、大小、位置，而它的物理性质、化学性质都不涉及到，这种物体称为（形体）3、点的正面投影和侧面投影的连线垂直于（OZ轴）4、点在某一投影面上的投影是（点5、投影法中规定空间点选用字母是应（大写字母）6、投影法中规定，空间点在H面的投影选用字母是应（小写字母）7、投影法中规定，空间点在V面的投影选用字母是应（右上角加一撇的小写字母）8、投影法中规定，空间点在W面的投影选用字母是应（右上角加两撇的小写字母）9、如果空间点的位置用A（x，y，z）形式表示，那么它的H面投影的坐标应为（a（x，y，0））10、如果空间点的位置用A（x，y，z）形势表示，那么它的V面投影的坐标应为（a’（x，0，z））11、如果空间点的位置用A（x，y，z）形势表示，那么它的W面投影的坐标应为（a’’（0，y，z））12、比较x坐标的大小，可以判断两点某方向的位置关系，通常x坐标大的点在（左）13、比较y坐标的大小，可以判断两点某方向的位置关系，通常y坐标大的点在（前）14、比较z坐标的大小，可以判断两点某方向的位置关系，通常z坐标大的点在（左15、平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面的直线，称为（投影面平行线16、与H面平行的直线称为（不能确定17、与V面平行的直线称为（正平线18、与W面平行的直线称为（侧平线19、垂直于某一投影面的直线，称为（投影面垂直线20、下列关于重影点投影可见性的判别方法说法有误的一项是（对水平重影点，观者从上向下看，上面一点看得见，下面一点看不见21、水平投影重合的两个点，称为（不能确定22、直线在三面投影体系中，按其对投影面的相对位置可分为（投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线23、下列关于投影面平行线特性说法有误的一项是（直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴24、下列关于投影面垂直线特性说法有误的一项是（直线在所垂直的投影面上的投影反映实长25、与H面垂直的直线称为（铅垂线26、与W面垂直的直线称为（侧垂线27、与V面垂直的直线称为（正垂线28、与三个投影面都倾斜的直线，称为（一般位置直线29、两直线相交的交点个数是（130、在投影图上，如果两直线有两同面投影，而交点的连线不垂直于相应的投影轴，则两直线的关系是（相交31、直角的一边平行于某一投影面，则该直角在该投影面上的投影是（直角32、如果两直线在某一投影面上的投影互相垂直，而且其中有一条直线平行于该投影面，则两直线在空间位置的关系是（垂直33、与一个投影面平行的平面称为（投影面平行面34、与一个投影面垂直的平面称为（投影面垂直面35、平行于H面的平面称为（水平面36、平行于W面的平面称为（侧平面37、平行于V面的平面称为（正平面38、垂直于H面的平面称为（铅锤面39、垂直于W面的平面称为（侧垂面40、垂直于V面的平面称为（正垂面41、下列关于投影面平行面说法错误的一项是（水平面的V面和W面投影积聚为一点42、下列关于投影面平行面说法错误的一项是（水平面的V面和W面投影积聚为一点43、下列几何元素不可用来确定平面的是（一直线和线内一点44、如果直线经过平面上的两个点，则直线与平面的关系是（直线必定在平面内45、如果直线经过平面上一点，且平行于平面上的一条直线，则直线与平面的关系是（直线必定在平面内46、平面内对投影面的最大斜度线与平面内的该投影面的平行线两者的关系是（垂直47、平面内对其投影面倾角最大的某一条直线称为（最大斜度线48、下列关于直线与平面相交说法错误的一项是（直线与平面相交有两个交点49、当两个铅垂面相交，其交线应为一（铅垂线50、当两个正垂面相交，其交线应为一（正垂线51、当两个侧垂面相交，其交线应为一（侧垂线52、下列关于平面与平面相交说法错误的一项是（平面与平面相交有两个交点第四章1、基本形体可分为两大类，分别为（平面立体和曲面立体2、正三棱柱放置位置为上下三角形底面为水平面，则其W面投影形状为（矩形, 直线3、正三棱柱放置位置为上下三角形底面为水平面，则其V面投影形状轮廓为（矩形, 直线4、下列关于棱台说法错误的一项是（正四棱台上下底面为水平面，左右侧面为正垂面，则前后侧面为铅垂面5、下列各形体均属于曲面立体的是（球体、圆锥体、圆柱体6、某圆柱其轴线垂直于水平面，其上下底面为水平圆，则圆柱面上各素线为（铅垂线7、下列关于圆锥及投影作图方法说法有误的一项是（圆锥底面为水平圆时，其正面投影和侧面投影积聚为正平线8、下列关于圆球及投影作图方法说法有误的一项是（球面的三个投影为三个大小不等的圆9、下列关于截交线说法有误的一项是（曲面体截交线的形状一定是由直线段围成的平面多边形10、下列关于圆柱截交线说法有误的一项是（当截平面平行于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一圆形11、平面切割圆锥时，根据平面与圆柱轴线的相对位置的不同，其截交线的形状不可能为（四边形12、平面立体又分为（棱柱体和棱锥体13、平面切割圆球时，其截交线的形状为（圆形14、平面切割圆球时，其截交线的投影不可能是（四边形15、下列关于圆球截交线说法有误的一项是（当截平面与投影面垂直时，截交线圆在投影面上的投影为抛物线16、相贯体表面的交线称为（相贯线17、下列关于形体相贯线说法有误的一项是（两曲面立体相交，其相贯线通常为平面多边形18、下列关于平面立体和曲面立体的相贯说法有误的一项是（绘制相贯线时，应先求每段曲线和直线，再求出曲线和直线的转折点19、两曲面体的相贯线的形状绝大多数为（平面直线20、侧棱垂直于底面的棱柱为（直棱柱21、侧棱倾斜于底面的棱柱为（斜棱柱22、当直棱柱的底面为正多边形时，称为（正棱柱23、当长方体放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，则左右两个侧面为（侧平面24、当长方体放置位置为前后两个侧面为正平面，则左右两个侧面为侧平面，则上下底面为（水平面25、正六棱柱放置位置为上下底面为水平面，前后两个侧面为正平面，则左右四个侧面为（铅垂面26、当长方体放置位置为上下底面为水平面，左右两个侧面为侧平面，则前后两个侧面为（侧平面第五章1、下列关于组合体相关说法有误的一项是（绘制组合体的投影图最后一步是进行形体分析2、为能正确、迅速、清晰地画出组合体的三面投影图，首先应（进行形体分析3、读图的基本方法可概括为两类，分别为（形体分析和线面分析第六章1、下列关于轴侧投影图性质说法有误的一项是（形体上平行于某坐标轴的直线，其轴测投影垂直于相应的轴测轴2、下面关于轴侧图相关说法有误的一项是（正轴测图投影方向垂直于投影面，比较接近人的视觉第七章1、将形体的某一局部结构形状向基本投影面作正投影，所得到的投影图称为（局部视图2、为了表达形体倾斜于基本投影面部分的真实形状，可以设置一个与该部分表面平行的辅助投影面，然后将该部分向辅助投影面作正投影，所得到的视图称为（斜视图3、下列关于剖面图相关说法有误的一项是（对剖切面没有切到、但沿投射方向可以看见部分的轮廓线不得用中粗实线画出4、假想用剖切平面将物体切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形，并在该图形内画上相应的材料图例，这样的图形称为（基本视图识图、读图1、在图1中，与投影面V平行的直线有（ 2 ）条2、在图1中，与投影面V垂直的直线是（ BC）3、在图1中，所有投影面上的重影点有（ 2 ）个4、在图1中，C点W面的投影点是（ D点）5、在图2中，与投影面H平行的平面有（△ABC ）6、在图2中，与投影面V垂直的平面有（ 2 ）个7、在图2中，侧垂面是（△AEF）8、在图2中，与三个投影面都倾斜的平面是（△ACE ）9、在图3中，点A与点B是（ V面）重影点10、在图4中，平行于V投影面的直线共（ 2 ）条11、在图4中，垂直于W投影面的平面共（ 2 ）个12、图4中的物体应为（棱台）13、图4中的所有投影面上的重影点共有（ 10 ）个14、图4中直线AB和BC的夹角为（钝角）15、在图3中，点A在点B的（正前方）16、在图5中，点A在点B的（右下方17、在图5中，直线EC为（正垂线18、在图5中，平行于H投影面的直线共（119、在图5中，在B点右下方的点有（220、图6中的物体应为（棱柱21、图6中的所有投影面上的重影点共有（16）个22、图6中直线AB和BC的夹角为（钝角23、图6中，铅垂面应为（ 2）个24、图6中，侧垂线应为（4）条25、图7中，直线AB的实际长度为（15mm26、图7中，直线AB与水平面的夹角为（30o27、图7中，直线AB为（正平线28、图7中，点A位于点 B 的左下方（29、图8中，各投影面上的重影点共有（8）个30、图8中水平面总共有（231、图8中的铅垂面为（平面ABCD32、图8中，平面ADHE垂直于（W面33、图8中，C点的正面重影点为（B点34、在图9中，在C点后方的点为（A点、B点35、在图9中，在B点左方的点有（1）个36、如图10所示，直线AB和直线BC的位置关系是（垂直相交37、图10中，直线BC为（水平线38、图11中直线AG和CD的位置关系为（垂直39、如图12所示，直线AB与CD的位置关系为（交叉40、图13中直线AB与平面P交于点K（未给出）；图14中直线CD与平面Q交于点J（未给出）。
五年级下册数学能力提升之立体几何形认知
五年级下册数学能力提升之立体几何形认知立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的物体形状、大小、位置等特性。
在五年级下册的数学学习中，我们将继续提升我们的数学能力，并加深对立体几何形的认知。
本文将重点介绍五年级下册数学中与立体几何形认知相关的几个重要知识点。
一、长方体和正方体长方体和正方体是我们日常生活中常见的立体几何形，也是我们数学学习中的基础概念。
长方体有六个面，分别是前面、后面、上面、下面、左面和右面。
正方体则具有六个相等的面，每个面上有相等长度的边。
在五年级下册的学习中，我们需要学会计算和比较长方体和正方体的体积、表面积等基本性质，理解它们在真实情境中的应用，如计算物体的体积、包装盒的制作等。
二、棱柱和棱锥棱柱和棱锥是另外两种常见的立体几何形。
棱柱有两个底面，底面是多边形，而侧面是若干个平行于底面的矩形。
棱锥有一个底面和若干个侧面，这些侧面都以一个共同的点为顶点。
在学习棱柱和棱锥时，我们需要研究它们的表面积、体积等性质，并能够应用到实际问题中，如计算房间的容积、构建建筑模型等。
三、球体和圆柱球体和圆柱是更加特殊的立体几何形。
球体是一个几乎完全圆的立体，它的表面被称为球面。
圆柱有两个底面，底面是圆形的，侧面由两个圆形面和一个连接底面的侧面组成。
在五年级下册数学学习中，我们将进一步认识球体和圆柱，并学会计算它们的体积和表面积。
例如，我们可以通过计算球体的体积来解决装满水果的容器问题，通过计算圆柱的表面积来解决罐子贴标签的问题。
四、锥台和棱台锥台和棱台是比较复杂的立体几何形。
锥台有一个底面和一个顶点，底面是一个封闭的曲线，而顶点在不在底面上。
棱台则有一个底面和一个顶面，底面和顶面通过若干个侧面连接。
在学习锥台和棱台时，我们需要理解它们的特性，学会计算它们的体积和表面积，并能够将它们运用到实际问题中，如计算建筑的体积等。
通过学习上述内容，五年级下册的数学能力将得到有效提升，对立体几何形的认知也将得到巩固和拓展。
几何形态学
几何形态学几何形态学是数学的一个重要分支，它对于解决空间问题有着重要的作用。
早在古希腊时期，就有数学家们在这一领域做出了不可磨灭的贡献。
几何形态学是一个极其广泛的学科，它包括了几何图形的分析、分类和描述，以及几何性质的推理、归纳和推断。
它也涉及几何图形的构造和建模，以及它们在实践中的应用。
几何形态学的基本概念是以“形状”为核心的，主要研究几何图形的形状、大小、位置、角度、距离等属性，以及几何图形之间的关系。
这些基本概念被用于分析和分类几何图形，及其在实际中的应用。
例如，几何形态学可以用来分析多边形的形状、大小、位置，或者推断正多边形的内角的大小；也可以用来推断圆的半径、三角形的面积等，以及更复杂的几何图形的特征。
几何形态学不仅有助于更深入地理解三重图形和大量几何图形，推断它们之间的关系，而且也被应用于不同的工程领域，如土木工程、机械工程等。
如今，几何形态学也在飞机设计、宇航工程等领域得到了广泛的应用，为它们的研究提供了很多帮助。
几何形态学可以用来推断几何图形的外形、体积、角度等。
它也可以推断几何形态的变化，如图形的旋转、缩放、倾斜等，以及它们之间相互作用的规律。
几何形态学还可以用来计算几何图形的面积和体积，以及几何图形之间的距离等属性。
几何形态学还被广泛应用于计算机视觉，如图像处理、视觉追踪和图像识别等方面。
这些在计算机中实现视觉功能时，几何形态学可以提供很宝贵的信息，如物体的位置、大小、角度等，以及它们之间的关系等。
此外，几何形态学在计算机科学中还有着宝贵的应用，如几何图形的数字模型，几何形态学在创建几何模型时扮演着重要的角色，因为它能够提供几何图形的准确表征，让我们能够更好地理解其内部结构和形状。
总而言之，几何形态学是一个极其广泛的学科，它在数学实践中发挥着重要的作用，不仅能够提供几何图形的分析和分类，而且能够应用于多种工程领域，如土木、机械和飞行等，以及更多的计算机视觉等方面，因此，几何形态学在当今的数学实践中发挥着不可替代的作用。
数学立体几何的本质是什么？
数学立体几何的本质是什么？立体几何是研究三维空间中的几何图形、位置关系和度量的学科。
它的本质是研究空间中物体的形状、大小、位置和相互关系。
下面是关于立体几何本质的详细讨论：1. 空间维度：立体几何的核心概念是空间维度，它超越了平面几何的二维限制。
在立体几何中，我们引入了第三个维度，即高度或深度。
通过引入第三个维度，我们可以更好地理解和描述物体在三维空间中的形状、位置和相互关系。
2. 点、线、面和体：立体几何中的基本元素是点、线、面和体。
点是空间中的一个位置，可以用来确定物体的位置。
线是由无数个点组成的一维图形，可以用来描述物体的边界或路径。
面是由无数条线组成的二维图形，可以用来描述物体的表面。
体是由无数个面组成的三维图形，可以用来描述物体的形状和大小。
3. 位置关系：在立体几何中，我们关注物体之间的位置关系，如平行、垂直、相交等。
这些位置关系对于描述物体的形状、大小和相互关系至关重要。
通过研究这些位置关系，我们可以更好地理解物体在空间中的排列和相互作用。
4. 度量：立体几何中的度量是指物体的长度、面积和体积。
通过引入度量，我们可以对物体的大小进行量化和比较。
长度用于描述线段的长度，面积用于描述平面图形的大小，体积用于描述立体图形的容量。
度量在实际应用中具有重要意义，例如在建筑设计、工程测量和制造业中。
5. 角度和角度度量：在立体几何中，我们还引入了角度的概念来描述两条线段或两个平面之间的夹角。
角度度量可以帮助我们确定物体的倾斜程度、方向和相互关系。
通过测量角度，我们可以更好地理解物体的形状和位置。
6. 视图和投影：视图和投影是立体几何中重要的概念，用于描述物体在不同方向上的投影或视图。
通过绘制不同方向的视图，可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构。
视图和投影在工程设计、建筑绘图和计算机图形学中有广泛应用。
7. 变换和对称：立体几何中的变换和对称是指对物体进行平移、旋转和镜像等操作。
这些操作可以改变物体的位置、方向和形状，但保持某些性质不变。
数学中的几何形状与尺度
数学中的几何形状与尺度数学是一门抽象而又精确的学科，其中的几何学更是研究形状和空间关系的一门重要分支。
在几何学中，形状和尺度是两个基本概念，它们相互影响，共同构成了几何学的基础。
本文将探讨数学中的几何形状与尺度，并探讨它们在现实生活中的应用。
首先，我们来谈谈几何形状。
几何形状是指物体的外部轮廓或内部结构所呈现出的形态。
在几何学中，我们常见的几何形状包括点、线、面、体等。
这些形状可以通过数学方法进行描述和推导，从而揭示出它们的性质和规律。
其中，点是几何学中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
点可以用来表示物体的位置或者作为几何图形的构成元素。
线是由一系列相邻的点所组成的，它具有长度但没有宽度和厚度。
线可以分为直线和曲线，它们在几何学中有着不同的性质和应用。
面是由一系列相邻的线所围成的区域，它具有长度和宽度但没有厚度。
面可以分为平面和曲面，平面是由无限多条相互平行的线构成的，而曲面则是由无限多条不相交的线构成的。
面在几何学中起着重要的作用，它可以用来表示物体的表面或者作为几何图形的构成元素。
体是由一系列相邻的面所围成的空间区域，它具有长度、宽度和厚度。
体可以分为立体和曲体，立体是由无限多个相互平行的面构成的，而曲体则是由无限多个不相交的面构成的。
体在几何学中用来表示物体的整体形状和空间关系，它是几何学中最复杂的概念之一。
几何形状不仅仅存在于数学领域，它们也广泛应用于现实生活中。
例如，建筑师在设计建筑物时需要考虑到建筑物的形状和结构，以确保其稳定性和美观性。
工程师在设计机械零件时也需要考虑到零件的形状和尺寸，以确保其功能和可靠性。
此外，几何形状还应用于艺术、设计、地理等领域，为人们提供了更多的创造和表达方式。
接下来，我们来谈谈几何形状与尺度之间的关系。
尺度是指物体在某一方向上的大小或者比例关系。
在几何学中，尺度可以用来表示物体的大小、长度、面积、体积等。
几何形状与尺度之间的关系可以通过比例、相似、等比例等概念来描述。
立体几何在生活中的应用
立体几何在生活中的应用立体几何是几何学的一个重要分支，它研究的是空间中的物体的形状、大小、位置等属性。
立体几何在生活中有着广泛的应用，涉及到建筑、工程、艺术等多个领域。
立体几何在建筑领域中起着非常重要的作用。
建筑师在设计建筑物时，需要考虑建筑物的外形、内部空间的布局以及结构的稳定性等问题。
立体几何可以帮助建筑师对建筑物进行精确的测量和计算，确保建筑物的设计符合要求。
例如，在设计一座桥梁时，需要考虑桥梁的强度和稳定性，立体几何可以帮助工程师计算桥梁的荷载、弯曲程度等参数，确保桥梁能够承受重压而不会倒塌。
立体几何在工程领域中也有广泛的应用。
工程师在设计机械设备、电子产品等时，常常需要考虑物体的形状和尺寸。
立体几何可以帮助工程师进行精确的设计和制造，确保产品符合要求。
例如，在设计一台汽车发动机时，工程师需要考虑各个零部件的形状和位置，立体几何可以帮助工程师计算各个零部件的尺寸和位置，确保发动机能够正常运转。
立体几何还在艺术领域中发挥着重要作用。
绘画、雕塑等艺术形式需要准确地表达物体的形状和空间感。
立体几何可以帮助艺术家理解和描绘物体的形状和结构，从而创作出真实而立体的艺术作品。
例如，在绘画中，艺术家需要准确地表达物体的透视关系和形状变化，立体几何可以帮助艺术家理解和描绘这些细节，使作品更加逼真。
立体几何还在地理学中有重要应用。
地理学研究地球表面的形状、地形等问题，立体几何可以帮助地理学家进行地形的测量和计算，研究地球的形状和地形变化。
例如，在制作地图时，需要将地球表面的形状和地理特征转化为平面上的投影，立体几何可以帮助地理学家进行地图的投影计算，使地图更加准确。
立体几何在生活中的应用非常广泛，涉及到建筑、工程、艺术、地理学等多个领域。
立体几何可以帮助人们理解和计算物体的形状、大小、位置等属性，从而实现精确的设计和制造。
通过运用立体几何的原理和方法，人们可以创造出更加美观、实用和准确的产品和作品。
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例6 如图，
A D C
OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC， ∠COD=21020’。求∠AOB的度数。
E 例7 如图，把∠AOE绕点O按顺时针方 D 向旋转一个角度，得∠COD，且使射线 OC平分∠AOE的邻补角。已知 ∠DOE=300 ，问∠AOE按顺时针方向旋 A O 转了多少角度。
C B
分析： 由题设可得：∠AOE=∠COD ∴ ∠AOD =∠AOE-∠DOE =∠COD-∠DOE= ∠COE 又∵ OC平分∠BOE ∴ ∠COE= ∠COB ∴ ∠AOD= ∠COE= ∠COB 而 ∠AOD+∠DOE+∠COE+∠COB=1800 ∠DOE=300 0 - 300）=500 ∴ ∠AOD= 1 （ 180 3
例1 如图，
A C E B D
点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，则点 E是AD的中点吗？为什么？ 答：E是AD的中点。 理由： ∵点A、C、E、B、D在一直线上
AB=CD
（已知）
∴AB-CB=CD-CB （等式性质） 即AC=BD 又 ∵ E是CB的中点 ∴CE=BE 即AE=ED ∴ E是AD的中点 （已知） （线段中点的定义）
∴AC+CE=BE+BD （等式性质）
（线段中点的定义）
例2 如图，
E A
点O在直线AB上，∠DOE=900， ∠BOC= 900。说出∠AOD的余 角、补角； ∠BOE的补角。
D
O
答： ∠AOD的余角是：∠AOE、 ∠COD
B
C
∠AOD的补角是：∠BOD、 ∠COE
∠BOE的补角是：∠AOE 、∠COD
*在初中，主要研究平面图形。
本章学习要点
射线 直线 定义、性质、表示 直线的性质、表示法、 相交直线 角 定义（两种） 表示法（四种）
角的比较
角的和、差、倍、分 角平分线
线段
定义
表示法（两种） 线段的中点
角的度量
角的分类 两角的关系分类 互补互余的性质
线段的性质
线段的比较 线段的和、差、倍、分
尺规作图：根据要求作线段或角。
第四章
《直线与角》复习与回顾
•几何研究的是物体的形状、大小、位置，而不考虑其颜色、重量、材料等。 •几何图形的组成：
几 何 图 形
点 (线与线相交而成) 动 线 (面与面相交而成) 动 面 (包围着体的部分) 动
平面图形
如：线段、角、三角形、 正方形、长方形等
体
(物体的图形)
立体图形
如：长方体、正方体、 圆柱、圆锥、圆台等
B
O
分析：∵ OD是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOD=∠BOD 又∵∠AOC=2∠BOC ，∠COD=21020’ 而∠AOC=∠AOD+∠COD，∠BOC=∠BOD-∠COD
∴ ∠AOD+∠COD =2（∠BOD-∠COD）
即 ∠AOD+ 21020’=2（∠AOD- 21020’ ） ∴ ∠AOD=640 ∴ ∠AOB=2 ∠AOD =1280
1 ∴ ∠EOD= ∠DOC= 2 ∠COE=5X 由∠AOC+ ∠COB=1800 得：15X+3X= 1800
而 OD平分∠COE
即 X=100
∴ ∠AOC=1500， ∠BOD=800
例3 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角。
0 解：设这个角为x°，则它的补角为 (180-x) ，
它的余角为 (90-x)0。 由题意可得：
180-x = 4(90-x) x=60 答：这个角为60度。
例4 填空 (1) 98030’18’’= 98.505 0
(2) 37.1450= 37 0 8 ’ 42’’
例8 如图，点O在直线AB上，∠AOE与 ∠BOC的度数之比为5：3，OD平分 ∠COE，∠AOC=3∠AOE，求∠AOC 与 ∠BOD的度数。 可设 ∠AOE=5X，∠BOC=3X 又∵ ∠AOC=3∠AOE ∴∠AOC=15X，∠COE=10X
E
D C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
O
B
分析： ∵ ∠AOE与∠BOC的度数之比为5：3