广东省广宁县广宁中学2013届高三2月月考数学理试题
广东省肇庆市2013届高三数学第一学期统一检测试题 理(详细解析)
广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统一检测理科数学试题详细解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m =（ ）A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos2θ等于 （ ）A.1-B. 0 C .12D.224．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是（ ）A. [8,4]-B.[8,2]- C. [4,2]-D. [4,8]-- 5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 ( )A.2n >B. 3n >C. 4n >D. 5n >6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 38cm B. 312cm C. 324cm D. 372cm7．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )A. 0B. 2C. 4D. 68.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ， ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x <-≤的解集是 .10．等比数列{n a }中，123420,40a a a a +=+=，则56a a +等于 11．函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 12．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________.13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02πρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ，函数()f x =a b （0,A x R >∈），且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈， 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；求cos()αβ+的值。
广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学(理科)试题
肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则z a bi =-在复平面内对应的点是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则M N = A ．{|01}x x <≤ B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥3.在A B C ∆中，已知||||||2A B B C C A ===，则向量AB BC = A ．2 B ．2- C．．-4. 下列函数为奇函数的是( )A.|sin |y x =B.22x x y -=+C.ln ||y x =D.lnx y x1-=1+5.已知变量,x y 满足约束条件311y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最优解是A. 5B. 7-C. (4,3)或(2,3)-D. 5或7-6．已知集合{1,2},{6},{2,4,7}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33B.34C.35D.367．已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0,0A ω>>，(),x ∈-∞+∞）的最小正周期为π，且()0f =，则函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是A.B. -3-D. 8．定义全集U 的子集M 的特征函数为1,()0,M U x Mf x x C M ∈⎧=⎨∈⎩，这里U C M 表示集合M 在全集U 中的补集，已,M U N U ⊆⊆，给出以下结论：①若M N ⊆，则对于任意x U ∈，都有()()M N f x f x ≤；②对于任意x U ∈都有()1()UCMM f x f x =-；③对于任意x U ∈，都有()()()M N M N f x f x f x =⋅ ；④对于任意x U ∈，都有()()()M N M N f x f x f x =⋅ .则结论正确的是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．|21||5|x x +>-的解集是10．20(3sin )x x dx π+=⎰ .11．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果k 的值是12.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）13．与圆2220x y x y +-+=关于直线l ：10x y -+=对称的圆的方程是（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1l 的极坐标系方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(0,ρ> 02)θπ≤≤，直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+（t为参数），若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴，则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是 ▲15．（几何证明选讲选做题）如图3,在R t A B C ∆中,斜边12AB =,直角边6A C =,如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ,则C 的半径长为 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在A B C △中，内角A B C ，，所对边的边长分别是a b c ，，.(1)若2c =,3C π=且A B C △，求cos()A B +和a b ，的值；（2）若B 是钝角，且312cos ,sin 513A B ==，求sin C 的值.PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。
珠海市2013年高三年级第二次调研考试高三理科数学2013.4
绝密★启用前 试卷类型：A珠海市2013年高三年级第二次调研考试高三理科数学2013.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟．所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置． 参考公式： 锥体积公式：13V Sh =（S 为底面面积，h 为高） 导数公式：2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠ 如果事件A B ，相互独立，那么 )()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率即(,)B n k ξ～，则 ()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数xxy lg 2-=的定义域是 A. {}2x 0|x << B. {}2x 11x 0|x <<<<或 C. {}2x 0|x ≤< D. {}2x 110|≤<<<或x x2.若复数iai216++-是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为A. 6B. -6 C ．3 D. -33.如图,平行四边形ABCD 对角线AC BD 、交于O ，E 为OC 中点，则BE=A.3144AD BA +B. 3144AD AB +C. 3144AC BA +D. 3144AC AB +4.数列1，11，111，1111，…，1111n 个，…的前10项之和是A ．811001011- B ．811001010- C ．91001011- D ．91001010-5. 点),(y x P 满足：042422≤+--+y x y x ，则点P 到直线01=-+y x 的最短距离是A. 2B. 0C. 12-D. 12+ 6. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为A. 169117B. 169118C. 169119D. 1691207.右边流程图中, 语句“S=S ×n ”将被执行的次数是 A ．4 B ．5 C ．6 D. 78.下列四种说法中,错误的个数是①．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” ； ②．“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④．若实数,[0,1]x y ∈,则满足:221x y +>的概率为4π； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9. 以(1,0)-为顶点且离心率为2的双曲线的标准方程是____________．10.已知随机变量X ～),2(2σN ，若()0.24P X a <=，则(4)P a X a ≤<-= ;11．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．12. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种（用数字做答）．13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 和点B 的极坐标分别为)3,2(π和)0,3(，O 为极点，则三角形OAB 的面积=_____．14. （几何证明选讲选做题）如下图，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于D ，若AD=1，030ABC ∠=，则圆O 的面积是 ．15. （不等式选讲选做题）已知实数x,y,z 满足：222x 2y 3z 8++=，则x 2y 3z ++的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且各局比赛互不影响。
广宁县广宁中学2013届高三2月月考英语
广宁县广宁中学2013届高三2月月考英语阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给出的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. A. hardly B. slightly C. heavily D. slowly2. A. parked B. locked C. broken D. repaired3. A. successful B. careful C. joyful D. stressful4. A. storm B. garage C. office D. hotel5. A. destination B. home C. office D. company6. A. cautious B. diligent C. persistent D. reluctant7. A. talk B. trip C. walk D. work8. A. rough B. wet C. messy D. dirty9. A. thanked B. left C. waved D. greeted10. A. umbrella B. appearance C. address D. name11. A. obviously B. accidently C. really D. purposely12. A. watched B. noticed C. searched D. heard13. A. equipment B. stage C. object D. site14. A. keep B. carry C. have D. return15. A. passer-by B. stranger C. man D. woman第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中的语法的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。
肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学(理科)试题
肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则z a bi =-在复平面内对应的点是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则M N = A ．{|01}x x <≤ B ．{|13}x x ≤< C ．{|04}x x <≤ D ．{|0x x <或4}x ≥3.在ABC ∆中，已知||||||2AB BC CA ===，则向量AB BC =A ．2B ．2- C． D．-4. 下列函数为奇函数的是( )A.|sin |y x =B.22x x y -=+C.ln ||y x =D.lnxy x1-=1+ 5.已知变量,x y 满足约束条件311y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最优解是A. 5B. 7-C. (4,3)或(2,3)-D. 5或7-6．已知集合{1,2},{6},{2,4,7}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33B.34C.35D.36 7．已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0,0A ω>>，(),x ∈-∞+∞）的最小正周期为π，且()0f =()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是A.B. -C. 3-D. 8．定义全集U 的子集M 的特征函数为1,()0,M U x Mf x x C M ∈⎧=⎨∈⎩，这里U C M 表示集合M 在全集U中的补集，已,M U N U ⊆⊆，给出以下结论：①若M N ⊆，则对于任意x U ∈，都有()()M N f x f x ≤；②对于任意x U ∈都有()1()U C M M f x f x =-；③对于任意x U ∈，都有()()()M N M N f x f x f x =⋅ ；④对于任意x U ∈，都有()()()M N M N f x f x f x =⋅ . 则结论正确的是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．|21||5|x x +>-的解集是10．20(3sin )x x dx π+=⎰.11．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果k 的值是12.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）13．与圆2220x y x y +-+=关于直线l ：10x y -+=对称的圆的方程是（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1l 的极坐标系方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(0,ρ> 02)θπ≤≤，直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+（t 为参数），若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴，则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是 ▲15．（几何证明选讲选做题）如图3,在Rt ABC ∆中,斜边12AB =,直角边6AC =,如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ,则C 的半径长为 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，所对边的边长分别是a b c ，，.(1)若2c =,3C π=且ABC △cos()A B +和a b ，的值； （2）若B 是钝角，且312cos ,sin 513A B ==，求sin C 的值.17.（本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。
—第一学期广东省广宁县广宁中学高三语文期中考试题
2008—2009年第一学期广东省广宁县广宁中学高三年级期中考试题语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列各组词语中加点字读音完全相同的一组是（）A．矍．铄诡谲．角．逐咬文嚼．字B．犄．角跻．身畸．形有案可稽．C．莅．临旖旎．瓦砾．风声鹤唳．D．桎．梏对峙．炽．热栉．风沐雨2.下列加点的成语使用恰当的一项是（）A．文章生动细致地描写了小麻雀的外形、动作和神情，在叙述、描写和议论中，倾注着强烈的爱憎感情，读来楚楚动人．．．．，有很强的感染力。
B．姚明本赛季不仅能内线强打得分，而且也能外线投篮命中，表现近乎完美。
他能取得今天的成功，并不是一挥而就．．．．的，而是与他过去几个赛季的努力分不开的。
C．陈水扁当局在高中历史课程纲要中，将“台湾史”从“中国史”中独立出来，是想用意识形态取代历史，是数典忘祖。
．．．．．D．没有刘备与诸葛亮齐心协力，同室操戈．．．．，单凭小小的蜀国，怎能在强敌的威压下建立大好局面呢？3.下列各句中，没有语病的一项是（）A．今后五年是全面建设小康社会的关键时期，我们要坚定信心，埋头苦干，为全面建成惠及十几亿人口的更高水平的小康社会打下更加牢固的基础。
广东省肇庆市广宁中学2013届高三数学2月月考试题 理(含解析)
2012-2013学年广东省肇庆市广宁中学高三（下）2月月考数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．
1．（5分）已知全集U=R，集合A={y|y=2x，x∈R}，则∁U A=（）
2．（5分）已知a，b是实数，则“”是“a+b＞5”的（）
解：由“
”，比如取
”，
”是“a+b＞5”的充分不必要条件
3．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
5．（5分）已知i是虚数单位，复数=（）
=
=
6．（5分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）向左平移个单位长度而得到向右平移
向左平移个单位长度而得到向右平移
2x+
2x+）
=
=
的图象向左平移个单位长度得到函数2x+ 7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则2x+4y的最小值是（）
解：作出不等式组
（﹣，﹣）
8．（5分）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=+，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
+∴‖AC‖=+
二、填空题：（一）必做题（9-13题）
9．（5分）函数的导数为．。
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)--数学理
广州市普通高中2013年毕业班综合测试（二）数学（理）试题本试卷共21小题， 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是 A ．|b ||a ||b a |=⋅ B ．+=+a b a bC ．)()(c b a c b a ⋅=⋅D ．2||a a a =⋅2．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值3．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程220x px q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q +=A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知函数()y f x =的图象如图1所示，则其导函数()y f x '=的图象可能是图1A ．B ．C ．D ．5．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()*ω∈N 的一个对称中心是06π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ω的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4D ．86．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为 A ．14π B ．πC ．94πD ．4π7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1．5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是 A ．8年 B ．10年 C ．12年 D ．15年 8．记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，A ．34B ．1C ．3D ．72二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n = ． 10．已知 α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）． 12．已知函数()22f x x x =-，点集()()(){}M x y f x f y =+，≤2，()()(){}N x y f x f y =-，≥0，则M N 所构成平面区域的面积为 ．13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ．图2（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足13BE BD =，延长AE 交BC 于点F ，则BFFC的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任意一点，设点P 到直线 cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内． （1）求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离． 17．（本小题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点．（1）在正方形ABCD 内部随机取一点P，求满足||PH <（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．18．（本小题满分14分）等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD DB =12CE EA =（如图3）．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结1A B 、1A C （如图4）．（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分）已知0a >，设命题p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：()g x x a ax =--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分）经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠；（3）若点D 到直线AB ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程． 21．（本小题满分14分）设n a 是函数()321f x x n x =+-()*n ∈N 的零点．（1）证明：01n a <<； （2）证明：1n n <+1232n a a a +++< ．参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．9．54 10．10 11．216 12．2π 13．36；3981 14．1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC +-∠=⨯⨯ …………………………………2分2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．…………………………………4分 （2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等， 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为R ， 在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=， ……………………………………………7分因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin 2A =．所以2R==，即3R=．…………………8分过点O作边BC的垂线，垂足为D，…………………………9分在△OBD中，OB R==703522BCBD===，所以OD==…………………………………11分=所以点O到直线BC的距离为3m．………………………………………12分方法2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．……………………5分连结OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D，…………………6分由（1）知3BACπ∠=，所以3BOC2π∠=．所以3BODπ∠=．………………………………………9分在Rt△BOD中，703522BCBD===，所以35tan tan603BDODBOD===∠11分所以点O到直线BC的距离为3m．………………………………………12分17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）解：（1）这是一个几何概型．所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是224⨯=．………………………1分满足||PH<P构成的平面区域是以H为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分，它可以看作是由一个以H为半径、所以满足||PH<112484π+π=+．………………………………………………………4分（2）从A B C D E F G H、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成28C28=条不同的线段．……………………………………5分其中长度为1的线段有8的线段有4条，长度为2的线段有6有8条，长度为2条．所以ξ所有可能的取值为12．…………………………………7分且()821287Pξ===，(41287Pξ===，()6322814Pξ===，(82287Pξ===，(212814Pξ===．………………………………………9分所以随机变量ξ的分布列为：随机变量ξ的数学期望为21321127714714Eξ=⨯+⨯+=12分18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为等边△ABC的边长为3，且ADDB=12CEEA=，所以1AD=，2AE=．在△ADE中，60DAE∠= ，由余弦定理得DE==．……10分因为222AD DE AE+=，所以AD DE⊥．折叠后有1A D DE⊥．…………………………………………………………2分因为二面角1A DE B--是直二面角，所以平面1A DE⊥平面BCED．…………3分又平面1A DE 平面BCED DE=，1A D⊂平面1A DE，1A D DE⊥，所以1A D⊥平面BCED．……………………………………………………4分（2）解法1：假设在线段BC上存在点P，使直线1PA与平面1A BD所成的角为60 ．如图，作PH BD⊥于点H，连结1A H、1A P．…………5分由（1）有1A D⊥平面BCED，而PH⊂平面BCED，所以1A D⊥PH．……………………………6分又1A D BD D=，所以PH⊥平面1A BD．…………………………7分所以1PA H∠是直线1PA与平面1A BD所成的角．………………………………8分设PB x=()03x≤≤，则2xBH=，PH x=．……………………………9分在Rt△1PA H中，160PA H∠= ，所以112A H x=．………………………10分在Rt△1A DH中，11A D=，122DH x=-．…………………………………11分由22211A D DH A H+=，得222111222x x⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………………………………12分解得52x=，满足03x≤≤，符合题意．……………………………………………………………13分所以在线段BC上存在点P，使直线1PA与平面1A BD所成的角为60 ，此时52PB=．……14分解法2：由（1）的证明，可知ED DB⊥，1A D⊥平面BCED．以D为坐标原点，以射线DB、DE、1DA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图． ………………………………5分 设2PB a =()023a ≤≤，则BH a =，PH =，2DH a =-． ……………………6分 所以()10,0,1A，()2,0P a -，()E ．…………7分所以()12,,1PA a =- ．………………………………………………8分因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD的一个法向量为()DE =．…………………9分因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60，所以11sin 60PA DE PA DE =…………………………………………10分==，……………………………………………………………11分 解得54a =． ……………………………………………………………………12分 即522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意． …………………………………13分所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60，此时52PB =．……14分19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分） 解：要使函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，必须()()0101,0.f f a ⎧⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎩≥0，≥0,…………………………………………………………………2分即()()2,1224012412a a a a a -⎧⎪-⎪⎨<<⎪⎪--->⎩≥0,≥0,0.………………………………………………4分112a<≤．112a<≤时，函数()2212f x x ax a=-+-在[]0,1上与x轴有两个不同的交点．……………………………5分下面求()g x x a ax=--在()0,+∞上有最小值时a的取值范围：方法1：因为()()()1,,1,.a x a x ag xa x a x a--⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥……………………………6分①当1a>时，()g x在()0,a和[),a+∞上单调递减，()g x在()0,+∞上无最小值；……………7分②当1a=时，()1,,21, 1.xg xx x-⎧=⎨-+<⎩≥1()g x在()0,+∞上有最小值1-；……………8分③当01a<<时，()g x在()0,a上单调递减，在[),a+∞上单调递增，()g x在()0,+∞上有最小值()2g a a=-．…………………………………………………………9分所以当01a<≤时，函数()g x在()0,+∞上有最小值．……………………………………………10分方法2：因为()()()1,,1,.a x a x ag xa x a x a--⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥……………………………6分因为0a>，所以()10a-+<．所以函数()()110y a x a x a=-++<<是单调递减的．…………………………7分要使()g x在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a=--在[),a+∞上单调递增或为常数．……8分即10a-≥，即1a≤．………………………………………………………9分所以当01a<≤时，函数()g x在()0,+∞上有最小值．………………………………10分若()p q⌝∧是真命题，则p⌝是真命题且q是真命题，即p是假命题且q是真命题．………11分所以101,,20 1.a aa⎧<>⎪⎨⎪<⎩≤或……………………………………………12分解得01a<或112a<≤．……………………………………………13分故实数a的取值范围为(11,12⎛⎤⎤⎥⎦⎝⎦．…………………………………………14分20．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y1y =+．……………1分 整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．……………………………2分方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．………………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．………………………………………………………2分 （2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=． 设点2001,4D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．……………3分 由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则2212120121114442BCx x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．……4分因为2210101011444ACx x x x k x x --==+，2220202011444ABx x x x k x x --==+．……………………………5分由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………………………6分 所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到AB，可知BAD ∠45= ．………………8分 A B CDOxylE不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+． 由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．…………………………………………10分 所以)()00042AB x x =---=-．由（2）知CAD BAD ∠=∠45=，同理可得02AC =+．………………11分所以△ABC的面积200012244202S x =⨯-⨯+=-=， 解得03x =±．…………………………………………………………………12分 当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =， 直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．…………………………13分 当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-， 直线BC 的方程为()493742y x -=-+，即6470x y +-=． ……………………14分 方法2：由点D 到AB，可知BAD ∠45= ．…………………8分 由（2）知CAD BAD ∠=∠45=，所以CAB ∠90=，即AC AB ⊥． 由（2）知104AC x x k -=，204AB x x k -=． 所以1020144AC ABx x x xk k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-． ① 由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩……………10分因为02AB ==-，同理02AC =+． ……………………………………………………11分以下同方法1．21．（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 证明：（1）因为()010f =-<，()210f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线，所以函数()f x 在()01，内有零点．………………………………………1分 因为()2230f x x n '=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增．…………………………………2分所以函数()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，内． 而n a 是函数()f x 的零点，所以01n a <<．……………………………………………3分 （2）先证明左边的不等式： 因为3210n n a n a +-=， 由（1）知01n a <<，所以3n n a a <．………………………………………………………4分 即231n n n n a a a -=<．所以211n a n >+．……………………………………………………5分 所以1222211111211n a a a n +++>++++++ ．……………………………6分 以下证明222111112111nn n +++≥++++ ． ① 方法1（放缩法）：因为()21111111n a n n n n n >≥=-+++，………………………7分 所以1211111111223341n a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++．…………………………………………………9分 方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，2111111=++，不等式①成立． 2）假设当n k =（*k ∈N ）时不等式①成立，即222111112111kk k +++≥++++ ． 那么()222211111121111k k +++++++++ ()21111k k k ≥++++． 以下证明()()()21111111k k k k k ++≥+++++． ② 即证()()()21111111k kk k k +≥-+++++．即证22112232k k k k ≥++++． 由于上式显然成立，所以不等式②成立． 即当1n k =+时不等式①也成立．根据1）和2），可知不等式①对任何*n ∈N 都成立． 所以121n na a a n +++>+ ．…………………………………9分 再证明右边的不等式：当1n =时，()31f x x x =+-．由于31113102228f ⎛⎫⎛⎫=+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3333111044464f ⎛⎫⎛⎫=+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以11324a <<．……………………………………………………10分 由（1）知01n a <<，且3210n n a n a +-=，所以32211n n a a n n -=<． ……………11分 因为当2n ≥时，()2111111n n n n n<=---，…………………………………12分所以当2n ≥时，12342311111114223341n a a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122n =+-<． 所以当*n ∈N 时，都有1232n a a a +++< ． 综上所述，1n n <+1232n a a a +++< ．…………………………14分。
广东省广宁第一中学高三数学上学期第二月考试题 文 新人教A版
2013年广宁第一中学高三级第一学期第二月考试题文科数学本试卷共3页，21题，满分150分。
考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
一、（选择题每小题5分共50分） 1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=-（ ）A ．112i--B ．112i -+C ．112i +D ．112i - 3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是 （ ） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe ⋅=3)-(x f(x )的单调递增区间是 （ ）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7.设函数23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值为（ ） A.319 B. 316 C. 313D. 310 8.已知548cos-=α，παπ128<<，则4sin α的值是 （ ） A.2524 B.2524- C.2512- D.2524± 9. 下列说法，正确的是（ ） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点；C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间 ( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x )f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 3 ) 内有唯一零点。
广东省广宁县广宁中学高三2月月考数学(理)试题.pdf
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．已知全集，集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则＝ A． B．(0，＋∞) C． (－∞，0] D．R 2．已知a，b是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．α， 则下列命题正确的是 A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m 5．＝ A． B． C． D． 6． 函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝sin 2x的图象 A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 7．若实数x，y满足不等式组 则2x＋4y的最小值是 A．6 B．4 C． D． 8． 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=，给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3 直线与曲线C的交点个数为 个。
二、填空题：.（一）必做题（9-13题） 9．函数的导函数 ． 10．在递增等比数列{an}中，，则公比＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为 ，则= ． 13．如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线：为参数）与曲线 ：为参数）、，则线段的长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．，，θa·b＝，求sinθ＋cosθ的值； （2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值． 17．. 18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：； （2）求证：； （3）设为中点，在边上找一点，使平面并求. 16．本小题满分12分已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 (). （1）?求数列，的通项公式； （2） 记,求证：. ．：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标． 20．(本小题满分14分) 已知函数，. （1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．。
广东省广宁县高三数学2月月考试题 文(无答案)新人教A版
1．设全集}2,1,0,1,2{--=U ，集合}1,1{},2,1,1{-=-=B A ，则)(B CAU为A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{-1，1}2．设函数x x f x+=3)(，则函数)(x f 存在零点的区间是 A.[0，1] B.[1，2] C.[-2，-1] D.[-1，0]3．5．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q+的值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．13 4.若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S 为A. 43B.32C. 21D.545．已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，要得到)(x f y =的图象，只须把x y ωsin =的图象A ．向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3π个单位6．已知数列}{n a 满足：点*))(,(N n a n n ∈都在曲线x y 2log =的图象上，则=+++16842a a a aA.9B.10C.20D.307．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：),(),,(2211yxyx，…，),,(nnyx则不正确的说法是A．若求得的回归方程为3.09.0ˆ-=xy，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B．若这组样本数据分别是(1,1),(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，则其回归方程abxy+=ˆ必过点(3,2.5)C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为8.01=E，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为1.22=E，则模型1的拟合效果更好D．若用相关指数)) ()ˆ(1(121222∑∑==---=niiniiiyyyyRR来刻画回归效果，回归模型3的相关指数32.023=R，回归模型4的相关指数91.024=R，则模型3的拟合效果更好8．“11<x”是“1>x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．点M、N分别是正方体1111DCBAABCD-的棱1111DABA、中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为10. 若双曲线2215y xm-=的渐近线方程为xy35±=，则双曲线焦点F到渐近线的距离为A. 2B.3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（第11-13题）11.若复数z满足izi+=+2)21(，则z= ▲．12、已知yxzkkyxxyxyx3)(2,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k= ▲．13、已知圆12:22=+yxC，直线2534:=+yxl。
广东省肇庆市广宁中学2013届高三数学2月月考试题 文(含解析)
2012-2013学年广东省肇庆市广宁中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2013•日照二模）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁∪B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：首先利用补集的概念求出∁∪B，然后直接利用交集的运算进行求解．解答：解：由U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣1，1}，则∁∪B={﹣2，0，2}，又A={﹣1，1，2}，所以A∩（∁∪B）={﹣1，1，2}∩{﹣2，0，2}={2}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题，属会考题型．2．（5分）设函数f（x）=3x+x，则函数f（x）存在零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数零点的判定定理即可得出．解答：解：∵函数f（x）=3x+x在R上单调递增，∴函数f（x）至多有一个零点．∵f（0）=30+0=1＞0，f（﹣1）=3﹣1﹣1=＜0，∴f（0）f（﹣1）＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（﹣1，0）内存在零点，也是唯一的一个零点．故选D．点评：正确理解函数零点的判定定理是解题的关键．3．（5分）（2013•惠州模拟）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A．B．C．5D．13考点：平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．解答：解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．点评：本题考查了两个平行的坐标表示，考查了平面向量的坐标运算，考查了向量模的求法，是基础题．4．（5分）若﹣个算法的程序框图如图，则输出的结果S为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，S=，依此类推，i=3，满足条件i＜4，执行循环体，S=++，当i=10，不满足条件i≤9，退出循环体，最后利用裂项求和法求出所求即可．解答：解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体，S=i=2，满足条件i＜4，执行循环体，S=+i=3，满足条件i＜4，执行循环体，S=++．i=4，不满足条件i＜4，退出循环体，输出S=1﹣=．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由=可求得ω，利用三角函数的图象变化即可求得答案．解答：解：∵=，∴T==π，∴ω=2，∴y=sin2x y=sin2（x+）=sin（2x+）．∴要得到y=f（x）=sin（2x+）的图象，只须把y=sin2x的图象向左平移个单位．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω是关键，属于中档题．6．（5分）已知数列{a n}满足：点（n，a n）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．．9 B．10 C．20 D．30考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得 a n =log2n，利用对数的运算性质化简 a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216，从而求得结果．解答：解：由题意可得 a n =log2n，∴a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．点评：本题主要考查对数的运算法则、对数的运算性质，等比数列的性质，属于中档题．7．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），则不正确的说法是（）A．若求得的回归方程为=0.9x﹣0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B．若这组样本擞据分别是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）则其回归方程=bx+a 必过点（3，2.5）C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为E1=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为E2=2.1，则模型1的拟合效果更好D．若用相关指数R2（R2=1﹣）来刻画回归效果，回归模型3的相关指数R=0.32，回归模型4的相关指数R=0.91，则模型3的拟合效果更好考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据求得的回归方程为=0.9x﹣0.3，中的斜率为正，得出变量y和x之间具有正的线性相关关系；线性回归方程一定过样本中心点；在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强；相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，命题可做判断．解答：解：对于A：根据求得的回归方程为=0.9x﹣0.3，中的斜率为正，得出变量y和x之间具有正的线性相关关系；故A正确，对于B：样本中心点在直线上，故B正确，C：残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故C正确，D：相关指数R2用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，R2越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，因此R2越大拟合效果越好，故D不正确，故选D．点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．8．（5分）已知，q：x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解分式不等式，可得x＞1或x＜0，由集合{x|x＞1}，{x|x＞1或x＜0}的包含关系可得答案．解答：解：解分式不等式，可得x＞1或x＜0，因为集合{x|x＞1}是集合{x|x＞1或x＜0}的真子集，故“x＞1或x＜0”是“”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，分式不等式的解法，从集合的包含关系入手是解决问题的关键．9．（5分）（2013•济宁一模）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③考简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图．类似判断俯视图即可．解答：解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN 在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②，左视图为③，俯视图为④；故选B．点评：从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．10．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题．分析：由双曲线的渐近线方程为，能求出m的值，从而得到双曲线焦点F的坐标，再用点到直线的距离公式可以求出双曲线焦点F到渐近线的距离．解答：解：由题意可知：，解得m=9．∴双曲线焦点F的坐标为，双曲线焦点F到渐近线的距离为=．故选D点评：本题比较简单，由题设条件求出m就能解出准确结果．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（第11-13题）11．（5分）若复数z满足（1+2i）z=2+i，则z= ．考复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先把给出的等式两边同时乘以，然后采用复数的除法运算进行整理．解答：解：由（1+2i）z=2+i，得：．故答案为点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．12．（5分）（2013•东莞一模）已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y 的最大值为8，则k= ﹣6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题．分析：画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．解答：解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k=﹣6．故答案为﹣6点评：本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值．13．（5分）（2011•湖南）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l的距离为 5 ；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．考点：点到直线的距离公式；几何概型；直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据所给的圆的标准方程，看出圆心，根据点到直线的距离公式，代入有关数据做出点到直线的距离．（2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：（1）由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d==5，（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故答案为：5；点本题考查点到直线的距离，考查直线与圆的位置关系，考查几何概型的概率公式，评：本题是一个基础题，运算量不大．14．（5分）（2009•广州模拟）（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．考点：圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：由题意圆C的参数方程是（θ为参数），将圆C先化为一般方程坐标，然后再计算圆C的圆心极坐标．解答：解：∵直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），∴x2+（y﹣2）2=4，∵以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，∴圆心坐标（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=，又p=r=2，∴圆C的圆心极坐标为（2，），故答案为：（2，）．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O 于D，∠MDA=60°，则∠BCD=150°．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题．分析：利用圆的直径的性质、弦切角定理和圆内接四边形的性质定理即可得出．解答：解：如图所示，连接BD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°．由弦切角定理可得：∠ABD=∠MDA=60°，∴∠BAD=30°．由圆内接四边形的性质定理可得：∠BCD=180°﹣30°=150°．故答案为150°．点评：熟练掌握圆的直径的性质、弦切角定理和圆内接四边形的性质定理是解题的关键．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据三角形的内角和定理得到所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，得到C=135°﹣B，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据正弦定理，由BC，sinA和（Ⅰ）中求得的sinC，即可求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式，由sinB，AB和BC的值即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=；（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得AB=14．则△ABC的面积．点此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、正弦定理及三角形的面积公式评：化简求值，是一道基础题．17．（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：方差，其中．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．解答：解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．甲班7位学生成绩的平均数是=85，∴7位学生成绩的方差是（49+36+25+0+0+49+121）=70，（3）甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；则 P（A）=1﹣=．点评：本题考查数据的平均数公式、极差、方差与标准差与茎叶图，考查计算能力，基础题．18．（14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：平面AB1D⊥平面AA1D．考点：平面与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（Ⅰ）由三视图直接求出底面面积和高，然后求出该几何体的体积；（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，要证直线BC1∥平面AB1D，只需证明直线BC1平行平面AB1D内的直线DO即可；（Ⅲ）要证平面AB1D⊥平面AA1D，只需证明平面AB1D内的直线B1D垂直平面AA1D即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高h=3，（Ⅰ）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积．（Ⅱ）连接A1B，且A1B∩AB1=O，∵正三棱柱侧面是矩形，∴点O是棱A1B的中点（6分）因为D为棱A1C1的中点．连接DO，∴DO是△A1BC1的中位线，∴BC1∥DO，又DO⊂平面AB1D，BC1⊄平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，∴B1D⊥A1C1．，又由正三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1=A1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴B1D⊥平面AA1D，（12分）又B1D⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面AA1D．（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面的平行的判定，棱柱的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n且﹣2S n﹣a n S n+1=0，n=1，2，3…（1）求a1，a2（2）求S n与S n﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列．（3）求S1•S2•S3…S2010•S2011的值．考点：等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）对已知等式分别取n=1、n=2，解关于a1、a2的方程，即可得到a1，a2的值．（2）将a n=S n﹣S n﹣1代入已知等式，化简整理得到S n=，代入并整理得到=﹣1+，由此即可得到数列{}是以﹣2为首项，公差等于﹣1的等差数列．（3）由（2）结合等差数列的通项公式，可得S n=，再分别取n=1、2、3、…、2011代入题中的式子，化简即可得到S1•S2•S3•…•S2010•S2011的值解答：解：（1）∵S n2﹣2S n﹣a n S n+1=0，∴取n=1，得S12﹣2S1﹣a1S1+1=0，即a12﹣2a1﹣a12+1=0，解之得a1=，取n=2，得S22﹣2S2﹣a2S2+1=0，即（+a2）2﹣2（+a2）﹣a2（+a2）+1=0，解之得a2=（2）由题设S n2﹣2S n﹣a n S n+1=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入上式，化简得S n S n﹣1﹣2S n+1=0∴S n=，可得S n﹣1﹣1=﹣1=∴==﹣1+∴数列{}是以=﹣2为首项，公差d=﹣1的等差数列．（3）由（2）得=﹣2+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n﹣1，可得S n=1﹣=∴S1•S2•S3•…•S2010•S2011=×××…××=即S1•S2•S3•…•S2010•S2011的值为．点评：本题给出数列{a n}的前n项和S n与a n的关系式，求通项公式并证明新的等差数列，着重考查了等差数列的通项公式、数列前n项和S n与a n的关系等知识，属于中档题．20．（14分）已知圆心为P的动圆与直线y=﹣2相切，且与定圆x2+（y﹣1）2=1内切，记点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设斜率为的直线与曲线E相切，求此时直线到原点的距离．考点：轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线与圆相切的性质、两圆相内切的性质及抛物线的定义即可得出；（2）利用导数的几何意义、直线的点斜式、点到直线的距离公式即可得出．解答：解：（1）设圆心P（x，y），∵圆P与直线y=﹣2相切，∴圆P的半径R=|y+2|．又∵原P与定圆x2+（y﹣1）2=1内切，∴|y+2|﹣1=}FP|，∴|y+1|=|FP|，∴点P到定直线y=﹣1与到定点F（0，1）的距离相等，∴点P的轨迹是抛物线x2=4y．即曲线E的方程为x2=4y．（2）设斜率为的直线与曲线E相切于点M（x0，y0）．由曲线E的方程为x2=4y，∴，∴切线的斜率为，∴，即，∴=8，∴切点为．∴切线方程为，化为．∴原点到此切线的距离d==．点评：熟练掌握直线与圆相切的性质、两圆相内切的性质及抛物线的定义、导数的几何意义、直线的点斜式、点到直线的距离公式是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=垂直，求a的值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为，求a的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由垂直直线的斜率关系列方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）在[1，2]上的单调性，利用导数求解f（x）在[1，2]上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得a的值．解答：解：f′（x）=+=﹣=（x＞0）（4分）（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=垂直，所以f'（1）=﹣2，即1﹣a=﹣2，解得a=3．（6分）（2）当0＜a≤1时，f'（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=a﹣1．∴a﹣1=，a=，不合（8分）当1＜a＜2时，由f'（x）=0得，x=a∈（1，2）∵对于x∈（1，a）有f'（x）＜0，f（x）在[1，a]上为减函数，对于x∈（a，2）有f'（x）＞0，f（x）在[a，2]上为增函数，∴f（x）min=f（a）=lna．∴lna=，a=，（11分）当a≥2时，f'（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴f（x）min=f（2）=ln2+﹣1，∴ln2+﹣1=，a=3﹣2ln2，不合．综上，a的值为．（13分）点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讲座思想、化归与转化思想．属于基础题．。
广东省肇庆市广宁中学高三物理月考试卷含解析
广东省肇庆市广宁中学高三物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 彩虹产生的原因是由阳光射入雨滴（视为球形）时，经一次反射和两次折射而产生色散形成的。
如图所示为太阳光射到空气中的小水珠发生色散形成彩虹的光路示意图，a、b为两种单色光的出射光线。
以下说法正确的是A．光线a的光子能量较小B．在雨滴中光线a的传播速度比b光的传播速度小C．用同一双缝干涉装置看到的a光干涉条纹间距比b光窄D．如果b光能使金属发生光电效应，则a光也一定能使该金属发生光电效应参考答案：A2. 平行单色光射向一横截面为半圆形玻璃柱体，射向其圆弧面的光只有图中所示圆心角为的一段圆弧上有光射出（不考虑光在玻璃内的多次反射）.已知当入射为光为a光时，，当入射光为b光时，，则（）A.该玻璃对a光的折射率为B.在玻璃中a光的速度比b光的速度大C.用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条件间距大D.如果a光是氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级发出的，则b光可能是氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级发出的参考答案：D3. 火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进70m时速度减为6m/s。
若再经过50s，火车又前进的距离为A．50m B．90m C．120m D．160m参考答案：B4. （单选）下列说法正确的是（）A．为了增加物体的内能，必须给物体传递热量B．将功全部转化为内能是不可能的C．压缩理想气体，气体内能一定增加D．不管科技如何进步，绝对零度都不能达到参考答案：考点：热力学第一定律；热力学第二定律．专题：热力学定理专题．分析：改变内能的方式有做功和热传递，功可以全部转化为内能，内能则不可能全部转化为功，绝对零度是一切低温物体的极限．解答：解：A、改变内能的方式有做功和热传递，A错误；B、功可以全部转化为内能，内能则不可能全部转化为功，B错误；C、压缩理想气体的同时对外界放热，气体内能不一定增加，C错误；D、绝对零度是一切低温物体的极限，只能无限接近，D正确；故选D点评：本题考查了热力学第一定律的应用，难度不大．5. 如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB 的中点。
广东省肇庆市广宁中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析
广东省肇庆市广宁中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，，则等于A．Ｂ．或C．Ｄ．参考答案：B2. 若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B3. 已知的展开式中的系数为，则的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D略4. 设函数，则它的图象关于 ( ）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C5. 已知复数，则复数的虚部为（）A.1B.－1C.iD. －i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.6. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(A). (B). (C). (D).参考答案：C略7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略8. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 已知函数,则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期是B．在上单调递增C．的图像关于对称D．的图像关于点对称参考答案：B10. 函数f（x）=的零点的个数：（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．参考答案：1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，f （﹣x ）=f（x ），代入根据对数的运算性质即可求解．解答：解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．12. 若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．参考答案：40令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为40. 13. 积分的值是参考答案：14. 在等差数列中，首项公差，若，则.参考答案：2215. 已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围．参考答案：16. 在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F分别为BC、DC 的中点，则__________.参考答案：略17. 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省广宁县第一中学2012届高三上学期第二次月考(数学理)
广东省广宁县第一中学2012届高三上学期第二次月考（数学理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．函数11()322xy g ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的定义域是（ ） A ．(],5-∞- B ．∞（-，-5）C ．[5,)-+∞D ． +∞（-5，）2. 已知,21tan =α则α2cos 的值为（ ） A ．51- B ．53- C ． 54D ．533．满足“对任意实数y x ,，)()()(y f x f y x f ⋅=⋅都成立”的函数可以是( ) A ．x x f 3)(=； B ． x x f 3log )(=； C ．3)(x x f =； D ．xx f 3)(= 4．函数2sin(4)6y x π=+的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A ．8π B ．4π C ．2πD ．π 5．一圆形餐桌依次有A 、B 、C 、D 、E 、F 共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为 （ ）A.6B.12C.72D.144 6．函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．若等比数列{a n }对一切正整数n 都有S n =2a n -1,其中S n 前n 项和，则公比q 为（ ）A.21 B.-21C.2D.-2 8.点集{(x ,y )|||x |-1|+|y |=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是 （ ）A .14B .16C .18D .20二、填空题：本大题共7小题， 14～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．已知曲线43x y =的一条切线的斜率为41，则切点的横坐标为 。
10．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 11．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”； ②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③把函数()s i n 2y x=-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数A COF BD Psin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是 ． 12．设)(x f 是定义域为R ，最小正周期为23π的函数， 若则,)0(,sin )02(,cos )(⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x x f 15(4f π-= 13．设11,2,a b a b a b+=+为正数,且则的最小值是 选做题：（13、14，15三题只能选答两题，三题都答者按第13、14题评分） 14.（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 P A 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。
广宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
广宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅4． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13205． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M6． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=7． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A．B．C． D．π8．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p411．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ． 14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为cm 3．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．17．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。
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广宁中学2013届高三2月月考数学理试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．已知全集R U =，集合A ＝{y | y ＝2x
，x ∈R }，则A C U ＝
A ．∅
B ．(0，＋∞)
C ． (－∞，0]
D ．R
2．已知a ，b 是实数，则“⎩
⎨⎧>>32
b a ”是“5>+b a ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
4. 已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是
A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α
B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m
C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α
D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数
i
i +3＝
A ．
i 10
310
1+ B ．i 10
310
1+-
C ．i 8
381+-
D ．i 8381--
6． 函数y ＝sin (2x ＋π4
)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象
A ．向左平移π8个单位长度而得到
B ．向右平移π8
个单位长度而得到 C ．向左平移
π4
个单位长度而得到 D ．向右平移
π4
个单位长度而得到
7．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是
A ．6
B ．4
C ．2-
D ．6-
8． 对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：
①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D.3 直线l 与曲线C 的交点个数为 个。
二、填空题：.（一）必做题（9-13题） 9．函数=
y x
x sin 的导函数='y ．
10．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取
30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝
3
π
，3=b ，若△ABC 的
面积为
2
33 ，则c = ．
13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：
222
2
1x y a
b
-
=(a ＞0，b ＞0) 的
左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中， 已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212
, (为参
数）与曲线2C ：⎩
⎨⎧==θθ
sin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长
为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线， 若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝
13
6
，求sin θ＋cos θ的值； （2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π
3)的值．
17．（本小题满分12分）
某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
18．（本小题满分14分）
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：N B C BC 11//平面； （2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB ,并求
PC
BP 的值.
16．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142
=+-x x 的两根,数列{}n b 的
前n 项的和为n S ，且n n b S 2
11-
= (*
n N ∈).
（1） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2） 记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1. 19．(本题满分14分)
已知椭圆C ：)0(122
22
>>=+b a b
y
a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(
b A ，
21F AF ∆为正三角形且周长为6.
（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；
（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．
20．(本小题满分14分)
已知函数2
1()22
f x ax x =
+，()g x lnx =.
（1）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围； （2）是否存在实数0a >，使得方程
()()(21)g x f x a x
'=-+在区间1
(,)e e
内有且只有
两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。