正常色散中地科希方程验证
高等光学答案最终PDF版
∇ε E
ε
) + k 2 E =0
+ k 2H = 0
（令 k
∇ε × (∇ × H )
ε
= ω εµ ）
z 2-1、一个平面电磁波可以表示为 Ex 0, E y 2cos[2 1014 ( t ) ], Ez 0 ,求 c 2 (1 )该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？ （２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ z 解： （1）平面电磁波 E A cos[2 ( t ) ] c
2
2
Ey Ay
cos(t ) cos
(3)
将公式（1） ， （2）带入公式（3） ，整理即可得结果
（
E 2 EE Ex 2 ） （ y） 2 x y cos =sin 2 Ax Ay Ax Ay
3-4 （1） （p36-37）一单位振幅的单色平面波，垂直入射到由两种介 质折射率分别为 n1 和 n2 的透明介质组成的分界面上。 （1） 利用边界条件，求出振幅的反射系数 r 与投射系数 t； （2） 由能量守恒写成联系 r 与 t 的关系式。 解：设两种介质的分界面为 z=0 平面，光波入射面 y=0 平面，入射角 （反射角）和折射角分别为 1 和 2 。为方便讨论，将电场强度矢量 E 和磁场强度矢量 H 各分解成两个正交分量。 按照电磁场的边界关系， 可得
其中，
2 ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E
2 = −∇[∇(ln ε ) ⋅ E ] − ∇ E
∂ ∂ − (∇ × B) = − (∇ × µH ) ∂t ∂t ∂ = − ( µ∇ × H + ∇µ × H ) ∂t
第3章介对光的吸收、色散和散射
第3章介对光的吸收、⾊散和散射第3章介质对光的吸收、⾊散和散射在前两章中讨论了光在各向同性和各向异性介质中的传播规律。
应当注意的是，光在介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作⽤的过程。
由于光在介质中传播时会与物质发⽣相互作⽤，因此会使光波的特性发⽣改变，例如，介质对光波的吸收会使光波的强度或能量减弱；不同波长的光在介质中传播时速度不同，并且按不同的折射⾓散开，即发⽣光的⾊散；光在浑浊介质中传播时还会发⽣光的散射等。
光的吸收、⾊散和散射现象是光在介质中传播时发⽣的普遍现象，这⼀章将对这些现象和所遵循的基本规律进⾏讨论，并介绍它们在物质成分、含量和浓度分析与检测等⽅⾯的应⽤。
3.1 光与物质相互作⽤的经典理论光在介质中的吸收、⾊散和散射现象实际上就是光与介质相互作⽤的结果。
因此，要正确认识光的吸收、⾊散和散射现象，就要深⼊研究光与介质相互作⽤的理论。
本节将讨论光与介质相互作⽤的经典理论以及⾊散和吸收曲线。
3.1.1 光与介质相互作⽤的经典理论洛仑兹的电⼦论假定：组成介质的原⼦或分⼦内的带电粒⼦被准弹性⼒束缚在它们的平衡位置附近，并且具有⼀定的固有振动频率。
在⼊射光的作⽤下，介质发⽣极化，带电粒⼦随⼊射光的频率作受迫振动。
由于带正电荷的原⼦核质量⽐电⼦⼤很多倍，因此，可认为正电荷的中⼼不动，⽽负电荷相对于正电荷作振动。
因为正、负电荷的电量绝对值相同，这样构成⼀个电偶极⼦，其电偶极矩为r q p（3.1-1）式中，q 是电荷的电量，r是从正电荷中⼼指向负电荷中⼼的⽮径。
⽽且，这个电偶极⼦将辐射次波，如图3-1所⽰。
假设光波 t i r E E ex p ~⼊射到⽓体介质内，并对⽓体介质内的束缚电⼦受迫振动。
这样，根据⽜顿定律，电⼦受迫振动的⽅程为dt r d g r k E q dtr d m 22 （3.1-2）式中，等号右边的三项分别为电⼦受到的⼊射光电场强迫⼒、准弹性⼒和阻尼⼒；m 和q 是电⼦的质量和电荷，r是位移，k 弹性系数，g 为常数。
第六章 光的吸收、散射和色散
第七章 光的吸收、散射和色散光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面：一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造成。
二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。
这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。
§1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释一、电偶极子模型（理想模型）用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。
两种振子：原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心 分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）： 质量较大的一个粒子可认为不参加运动 经典解释模型:P电偶极子，向外辐射电磁波t A Z eZ P ωcos ==:Z 离开原点的距离电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢 )(c o s s i n 4220c R t Re eA E -=ωθωπεcE H 0μ=R ：观察点与偶极子的距离201E cEH H E S μ==⨯= θπωμμ22242202s i n 321CRA e E c I S o === 由上面式子，光在半径为R 的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点CR 。
但振幅则随θ角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上。
分布不均匀，见图I ,2πθ=最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上0 ,0==I Q 。
二、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释原子、分子：cm 810- 光波长：cm 510-在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。
总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。
各分子受迫振动，依次发出电磁波，所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波）说明1：各向同性均匀物质中的直线传播所有分子振子在各方向有相同的图有频率，分子受迫振动发出次级电磁波将与入射光波迭加，从而改变合成波位相，改变了它的传播速度（位相速度） 说明2：反射与折射电射与折射是由于两种介质界面上分子性质的不连续性所引起，用同样模型可解释。
光的色散特性的研究实验报告
光的色散特性的研究光线在传播过程中，遇到不同介质的分界面（如平面镜、三棱镜等的光学面）时，就要发生反射和折射，光线将改变传播的方向，在入射光与反射光或者折射光之间就有一定的夹角。
反射定律、折射定律等正是这些角度之间的关系的定量表述。
一些光学量，如折射率、光波波长等也可通过测量有关角度来确定。
因而精确测量角度，在光学实验中显得尤为重要。
分光计是用来精确测量入射光和出射光之间偏转角度的一种光学仪器，可用它来测量折射率、光波波长、色散率等。
分光计的基本部件和调节原理与其它更复杂的光学仪器（如摄谱仪、单色仪等）有许多相似之处，学习和使用分光计也为今后使用精密光学仪器打下良好基础。
分光计装置较精密，结构较复杂，调节要求也较高，这对初学者来说，往往会感到困难些。
但只要在实验过程中注意观察现象，了解分光计的基本结构和测量光路，严格按调节要求和步骤耐心进行调节，就一定能够达到较好的要求。
本实验是在实验3－14用衍射光栅测量光的波长实验基础上的一个实验项目，有关分光计的结构、使用方法和调节步骤请认真阅读实验3－14中的相关内容。
【预习提示】1．复习实验3－14中分光计的调节方法和步骤，明确分光计的调节要求。
2．用三棱镜调节分光计时，三棱镜应按什么位置放在载物台上？这样放的好处何在？3．如何判断偏向角减小的方向？如何寻找最小偏向角位置？跟踪谱线时能否将载物台（游标盘）与望远镜同时旋转？【实验目的】1．在实验3－14的基础上，进一步熟练掌握分光计的调节和使用方法。
2．掌握用最小偏向角法测定三棱镜对各色光的折射率。
3．观察色散现象，测绘三棱镜的色散曲线，求出色散曲线的经验公式。
【实验原理】本实验中应该首先搞清楚以下几个概念：⑴视差：所谓视差是指当两个物体停止不动时，改变观察者的位置，一个物体相对于另一物体有明显移动的现象。
在光学仪器的调节中，当人的眼睛从一侧移到另一侧时，像相对于分划板的十字叉丝有明显的移动，即出现视差，说明像与十字叉丝不在同一平面。
实验28 光的色散的研究 (详写)
实验28 光色散的研究一，实验目的（1）进一步学习掌握分光计的调整技术，学习用分光计观察棱镜光谱。
（2）学习用最小偏角法测定玻璃材料的折射率。
（3）测定三棱镜的色散曲线，求出色散的经验公式。
二，实验原理介质的折射率n随宁波长增长而变小的色散成为正常色散。
所有不带颜色的透明介质在可见光区域内，都表现为正常色散。
描述正常色散的公式是科希首先得到的：n=A+Bλ2+Cλ4公式（1）这是一个经验公式，式中的A，B，C均是研究介质特性决定的常数。
2.用最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率。
如图1所示，三角形ABC表示三棱镜的主截面，AB和AC是透光面（又称折射面）。
设有一束单色光的LD入射到AB面上，经过两次折射后从AC面沿方向射出，入射线LD和出射线ER方向之间的的夹角δ称为偏向角。
根据图1，有几何关系，偏向角δ为：δ=∠FDE+∠FED=(i1−i2)+（i3−i4)公式(2)因i2+i3=α ，α为三棱镜的顶角，固有：δ=i1+i4 α公式（3）对于给定的棱镜来说，顶角α是固定的，由公式（3）得：δ随i1和i4有关，其中i4和i3、i2、i1依次相关，由折射定律得，i4只和i1有关，因此偏向角也只与i1有关，由实验可知，当i1变化时，δ有一个极小值，称为最小偏向角δmin。
；下面用极值法来求解δ去极小值得条件。
令dδdi1=0,由公式（3）得：di4di1=−1公式（4）再利用i2+i3=α及两折射面处的折射条件：sin i1=nsin i2nsin i3=sin i4公式（5）得到：di4di1=di4di3di3di2=n cos i3cos i2(−1)cos i1n cos i2=cos i3√1−n2sin2i2cos i2√1−n2sin2i3=√1+(1−n2)tan i22√1+(1−n2) tan i32公式（6）比较公式（5）和公式（6），有tan i2=tan i3。
在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π/2，故i2=i3，由公式（5），知，i1=i4，可见δ取极值的条件为：i2=i3或i1=i4公式（7）显然。
11-4 光的吸收、色散和散射 物理光学 教学课件
瑞利散射的特点：
1、瑞利散射定律：散射光强与入射波长（频率）的四次方成反比
（正比），即
I 4 1
4
适用于微粒线度在 0.1 以下的情
况
它表明散射光中短波长的光占优势。如天空呈蔚蓝色。
2、散射 cos2
I 是与入射光方向成
上的散射光强。
（二）吸收的波长选择性
1、大多数物质在可见光区的吸收具有波长选择性。
如红玻璃对绿光、蓝光和紫光几乎全部吸收，对红光、橙光 吸收很少，所以白光照射红玻璃时，只有红光能通过，玻璃 呈现红色。
2、物质吸收的波长选择性可用它的吸收系数和波长的关系 曲线表示。
3、物质的吸收线或吸收带的位置即波长值与该物质的发射 光谱线或光谱带的位置一致。
前面的瑞利散射和米氏散射是散射光与入射光频率相同的。而 在纯净液体和晶体内的散射，其散射光中出现与入射光频率不 同的成分，这种散射是喇曼散射，其主要特征是：
1、在与入射光频率 0相同的散射谱线两侧对称分布着频率为 0 1, 0 2 , 强度较弱的散射谱线。 2、频率差 1,2 ,与散射物质的分子的固有振动频率一致， 与入射光频率 0 无关。
布里渊散射：发生在晶体中，光通过由热波产生声波的介质，散 射光频谱中除了包含原来的入射光频率外（瑞利散射），其两侧 还有布里渊双重线。
【例题1】 一根长为35cm的玻璃管，由于管内细微烟粒的散射 作用，使透过光强为入射光强的65%，待烟粒沉淀后，透过光 强增大为入射光强的88%，求该管对光的散射系数和吸收系数 （假设烟粒对光只有散射而无吸收)
角方向上的散射光强，I0是
2
方向
3、散射光具有偏振性，并与 角有关。
自然光入射各向同性媒质中，在垂直于入射方向上的散射光是线偏 振光；在原入射方向及其逆方向上散射光仍是自然光，而在其它方
58 光的吸收,色散和散射
•
光在媒质中的传播速度或折射率随波长改 变，称为色散。 v v( ) n n( ) 不是由于衍射而引起。
色散率
dn d
色散规律
• 正常色散的科希公式（经验公式）
n A
B
2
C
4
A，B，C是与材料有关的常数 通常可以取前两项
n A
B
2
反常色散
n
吸收带 在吸收带中，光不能通过，无法测折射率 光的色散在这一区域的表现被称为反常色散
散 射 几 率
k
4
瑞利区
0.01 0.1 1 10
米氏区
100
ka
Rayleigh Scatter Mie-Debye Scatter
a 0.3 2
2
ka 0.3
a ka 0.3
天空的颜色
• 直视太阳，进入眼睛的主要是被大气散射 之后透射过来的光 • 巡视天空，进入眼睛的是阳光经大气散射 之后的光
对于溶液
AC
C 浓度 Beer定律（1852年）
吸收光谱
• 白光经过一定厚度介质之后，吸收系数随 波长变化 暗线
光 I 电 探 测 器 记录仪器
单色仪 入 射 光 （ 白 光 ） 吸 透 收 射 体 光 （ 样 品 ） 入 射 狭 缝
出 射 狭 缝
dI Idx
吸收光谱
光的色散
光的散射
• 光在不均匀媒质中产生散射。 • 介质中的带电粒子都对入射的光波进行散 射 • 如果粒子均匀分布，则所有散射波叠加的 结果，只剩下沿入射方向的光波。 • 所以，对于均匀分布的介质，不必计入散 射。
光的色散pptx
02
颜色科学研究
通过对光谱的测量和分析，研究物质的性质和结构，如光谱学在化学、生物学、医学等领域的应用。
光的色散原理
02
光的波长（λ）与频率（ν）之间存在正比关系，即光的波长越长，频率越低；反之，波长越短，频率越高。
这种关系可以用公式表示为：λ = c / ν，其中c是光速。
光的波长与频率的关系
结果分析
光源的不稳定可能会导致实验结果的误差。
误差分析
光源的稳定性
探测器的精度对实验结果也有影响，如果探测器不够精确，可能会造成数据的偏差。
探测器的精度
操作过程中，如移动棱镜或调整光路等步骤可能会出现人为误差，影响实验结果。
操作误差
光的色散现象在生活和科技中的应用
04
光学玻璃是制造光学仪器的重要材料，其折射率和色散等光学性质对仪器的性能有重要影响。通过对光学玻璃的色散进行精确测量，可以确保制造出高质量的光学仪器。
数据记录
我们使用光栅和探测器记录了不同波长的光通过棱镜后的位置，得到了光的波长与折射率之间的关系。
实验结果
光波长与折射率的关系
根据实验数据，我们发现不同波长的光在棱镜中的折射率不同，导致了它们经过棱镜后的偏折角度也不同。
色散原理
这个实验证实了光的色散原理，即不同波长的光在经过折射时偏折角度不同，从而被分解成不同的颜色。
xx年xx月xx日
光的色散
目录
contents
光的色散现象光的色散原理光的色散实验结果与分析光的色散现象在生活和科技中的应用光的色散实验的改进与拓展
光的色散现象
01
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
光的色散定义
2
3
光的色散是指复色光分解为单色光的现象，即不同波长的光在空间上分布的现象。
光的色散的研究
光的色散的研究[目的]1．进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光计观察棱镜光谱。
2．学习用最小偏向角法测定玻璃材料的折射率。
3．测定三棱镜的色散曲线，求出色散的经验公式。
[原理]一．概述早在1672年牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。
它表明：对于不同颜色（波长）的光，介质的折射率是不同的，即折射率n 是波长λ的函数。
介质的折射率n 随着波长λ的增加而减小的色散称为正常色散。
所有不带颜色的透明介质，在可见光区域内，都表现为正常色散。
描述正常色散的公式是科希（Cauchy ）于1836年首先得到的：42λλCB A n ++= （22-1） 这是一个经验公式，式中A 、B 和C 是由所研究的介质特性决定的常数。
本实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式。
二．最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率测量玻璃材料折射率的方法很多，这里我们用的是最小偏向角法。
如图22-1所示，三角形ABC 表示三棱镜的主截面，AB 和AC是透光面（又称为折射面）。
设有一束单色光LD 入射到棱镜的AB 面上，经过两次折射后从AC 面沿ER 方向射出。
入射线LD 和出射线ER 间的夹角δ称为偏向角。
根据图22-1，由几何关系，偏向角δ为()()3421i i i i FED FDE −+−=∠+∠=δ 因α=+32i i ，α为三棱镜的顶角。
故有αδ−+=41i i （22-2）对于给定的棱镜来说，顶角α是固定的。
由(22-2)式可知，δ随1i 和4i 而变化。
其中，4i 与3i 、2i 、1i 依次相关，由折射定律决定。
因此，4i 是1i 的函数。
归结到底，偏向角δ也就仅随1i 而变化。
由实验中可以观察到，当1i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角min δ。
下面我们用求极值的方法来推导δ取极小值的条件。
令01=di d δ ，由(22-2)式得 114−=di di （22-3） 图22-1 L再利用α=+32i i 及两折射面处的折射条件4321sin sin sin sin i i n i n i == （22-4） 得到 ()()()3222223223222222322222232143122334141111sec sec sin 1cos sin 1cos cos cos 1cos cos i tg n i tg n i tg n i i tg n i i n i i n i i n i i i n di di di di di di di di −+−+−=−−−=−−−=⋅−⋅=⋅⋅= （22-5） 比较(22-4)、(22-5)两式有32tgi tgi =。
三个柯西色散系数的计算
三个柯西色散系数的计算柯西色散系数是描述光在不同频率下传播速度变化的一种重要参数。
它在光学领域中有着广泛的应用，尤其在光纤通信和光学显微镜中起着关键的作用。
本文将介绍三种常见的柯西色散系数的计算方法，以及它们的实际应用。
第一种柯西色散系数的计算方法是使用经验公式。
根据经验公式，柯西色散系数与材料的折射率密切相关。
其中，柯西色散系数可以用以下公式表示：D = A + B / λ^2 + C / λ^4，其中A、B和C是常数，λ是波长。
这种计算方法简单直接，适用于常见的材料，并且可以用来预测光在不同波长下的传播速度变化。
第二种柯西色散系数的计算方法是使用谐振子模型。
根据谐振子模型，材料中的原子或分子在电磁波的作用下会发生振动，类似于弹簧振子。
根据振动的特性，可以推导出柯西色散系数的表达式。
这种计算方法更加精确，可以用来研究复杂的材料，例如晶体和液晶等。
但是，谐振子模型需要考虑更多的因素，计算复杂度较高。
第三种柯西色散系数的计算方法是使用色散方程。
色散方程是描述光在材料中传播时，频率和波长之间关系的方程。
对于不同的材料，色散方程的形式也会有所差异。
通过解析色散方程，可以得到柯西色散系数的数值。
这种计算方法较为常见，可以用来研究各种材料的色散特性。
除了了解柯西色散系数的计算方法，了解其应用也非常重要。
柯西色散系数的数值可以告诉我们光在频率变化下的传播速度变化情况。
这对光纤通信中的信号传输和光学显微镜中的成像都有着重要的影响。
在光纤通信中，柯西色散系数的大小直接影响信号的扩散和传输距离。
在光学显微镜中，柯西色散系数的变化会导致成像的模糊和像差。
因此，通过计算和控制柯西色散系数，可以优化光学设备的性能。
综上所述，柯西色散系数的计算方法包括经验公式、谐振子模型和色散方程。
这些方法的选择取决于具体的应用和研究对象。
了解柯西色散系数的计算方法和应用，对于光学领域的科研和工程实践都有着重要的指导意义。
通过深入研究和应用柯西色散系数，可以推动光学技术的发展，并为相关行业的创新提供支持。
光的吸收色散和散射
a
0ldx
ln I ，I＝I ea
I
a
0
0
⒉比尔定律
I＝ I e ACl 0
吸收系数. a
AC A - 与浓度无关的常数. a
吸收系数. a
C 溶液的浓度.
A - 与浓度无关的常数.
稀溶液 : C
a
a
C 溶液的浓度.
光的吸收特性
❖ （1）穿透深度的物质依赖
金属 10 6 cm 1 、玻璃 10 2 cm 1
(1 )
RS RS ( s ) ( As )
BS BS
第一章作业： 1 7 10 12 15 24 28
瑞利散射
1) 稀薄气体以及悬浮微粒的散射（d <λ/ 10） 2) 纯净气体或液体的散射（分子散射）
散射光强度的波长依赖
I
1
4
,(I
4)
例：朝阳、夕阳、蓝天（分子散射），红路灯.
散射光的偏振性
o
y
x
z
散射光强的角度依赖 I ( ) I /2 (1 cos2 )
散射光偏振性的应用
例1. 南北极探险用： “太阳罗盘”（利用阳光散射的 偏振性）辨别方向（因磁罗盘在南北极无用）.
A
exp [ i ( k~
z
t )]
A
exp( nkz)
exp[i(nk z
t )]
则平面波的强度 ：I
E E*
2
A exp( 2nkz)
令 a 2nk
则有 I I0 exp( a z)
式中I0是z=0处的光强, a为物质的吸收系数。
⒈朗伯定律
dI I
a
d
x， I I0
关于柯西色散公式的研究
关于柯西色散公式的研究柯西色散公式是描述光在物质介质中传播时的色散行为的一种数学表达式。
它由光的折射率与波长之间的关系得出，并在光学领域中起着重要的作用。
下面将对柯西色散公式的研究进行探讨。
柯西色散公式的表达形式为：n(λ)=A+B/λ^2+C/λ^4+...其中，n(λ)为介质的折射率，λ为光的波长，A、B、C等为柯西常数。
柯西色散公式表明，折射率与波长呈非线性关系，随着波长的增加，折射率逐渐减小。
柯西色散公式最早由法国物理学家Augustin-Louis Cauchy在19世纪提出。
他通过实验观察到，不同波长的光在经过透明介质时会发生不同程度的折射。
他将这一现象归因于光在介质中与原子或分子相互作用的结果，并用方程来描述这种关系。
随着研究的深入，人们发现柯西色散公式只适用于一些特定的介质，如无色玻璃。
对于其他介质，其色散行为可能不完全符合柯西色散公式。
因此，为了更准确地描述介质中的色散行为，人们提出了更复杂的色散公式，如Sellemeier公式和Drude-Lorentz公式。
Sellemeier公式是用来描述各向同性介质的折射率和色散行为的公式，它基于简谐振子模型，将介质中的原子或分子视为简谐振子，考虑了原子或分子的谐振频率和耦合常数。
相比于柯西色散公式，Sellemeier 公式能够更准确地描述介质中的色散行为。
Drude-Lorentz公式是用来描述金属等导体材料的折射率和色散行为的公式。
它是基于Drude模型和Lorentz模型的组合，考虑了自由电子的贡献和原子或分子振动的贡献。
Drude-Lorentz公式能够很好地解释导体材料的色散现象，包括金属的光学吸收和反射。
除了讨论不同的色散公式，研究柯西色散公式还涉及对柯西常数的测量方法和结果的分析。
柯西常数通常通过实验测量得到，方法包括瑞利散射、差分折射率、波前偏转等。
研究者通过实验和理论模拟相结合的方法，不断提高柯西常数的测量精度和准确性，并对不同介质中的柯西常数进行比较和分析，以深入理解介质的色散行为。
柯西色散公式系数abc
柯西色散公式系数abc【原创版】目录1.柯西色散公式的背景和意义2.柯西色散公式的公式和计算方法3.柯西色散公式的应用4.柯西色散公式的发展和展望正文一、柯西色散公式的背景和意义柯西色散公式，又称为柯西定律，是由法国数学家柯西（Cauchy）发现的一种描述光在介质中传播时，折射率与光波波长关系的公式。
这个公式为 n()ab/2c/4，其中 n 为介质的折射率，a、b、c 分别为光波在介质中的三个不同波长。
通过这个公式，我们可以计算出光在不同波长下的折射率，从而更好地了解光在介质中的传播特性。
二、柯西色散公式的公式和计算方法柯西色散公式的公式为：n()ab/2c/4。
在实际应用中，我们通常需要测定同一物质的三个不同的波长下的折射率 n()，代入公式中可以得到三个联立方程式。
解这组联立方程式就可以得到该介质的三个柯西色散系数，即 a、b、c。
有了这三个柯西色散系数，就可以计算出其他波长下的折射率，无需再进行测量。
三、柯西色散公式的应用柯西色散公式在光纤通信、光学仪器、光波导等领域具有广泛的应用。
在光纤通信中，通过计算不同波长下的折射率，可以优化光纤的传输性能，提高通信质量。
在光学仪器中，柯西色散公式可以帮助我们设计和制造具有特定光学性能的器件。
在光波导中，通过计算折射率，可以优化光波导的传输效率。
四、柯西色散公式的发展和展望随着科学技术的发展，柯西色散公式在光学领域的应用将更加广泛。
在未来，柯西色散公式将继续为光通信、光学仪器、光波导等领域的发展提供重要的理论支持。
同时，随着计算技术的进步，计算折射率的方法将更加精确和高效，为光学研究提供更精确的数据支持。
总之，柯西色散公式对于了解光在介质中的传播特性具有重要的意义，其在光纤通信、光学仪器等领域的应用也极为广泛。
柯西色散公式系数abc
柯西色散公式系数abc
摘要：
I.引言
A.柯西色散公式简介
B.柯西色散公式的重要性
II.柯西色散公式系数的定义
A.柯西色散公式系数的含义
B.柯西色散公式系数的计算方法
III.柯西色散公式系数的应用
A.折射率的计算
B.色散现象的解释
C.光学元件的设计与分析
IV.柯西色散公式系数的局限性与扩展
A.柯西色散公式系数的局限性
B.扩展柯西色散公式的方法
V.结论
A.柯西色散公式系数的意义与作用
B.未来研究方向与展望
正文：
柯西色散公式系数abc是描述光在介质中传播时，不同波长光的折射率差异的重要参数。
在光学领域，柯西色散公式系数abc被广泛应用于折射率的计
算、色散现象的解释以及光学元件的设计与分析等领域。
柯西色散公式系数的定义较为简单，它表示的是介质对不同波长光的折射率n()与真空中入射光的波长λ之间的关系。
具体计算方法为：n() = (a * λ^2 + b * λ+ c) / (λ^2 + d * λ + e)，其中a、b、c、d、e为柯西色散公式系数。
在实际应用中，柯西色散公式系数abc可以用于计算光学元件的折射率，进而分析光学系统的性能。
同时，柯西色散公式系数abc还可以用于解释色散现象，即当光通过不同折射率的介质时，不同波长的光会产生不同程度的偏折，从而导致光的颜色发生变化。
然而，柯西色散公式系数abc也存在一定的局限性，例如在极端条件下，柯西色散公式系数abc的计算结果可能与实际值存在较大偏差。
为了解决这一问题，研究者们不断尝试扩展柯西色散公式，以更准确地描述光在介质中的传播行为。
色散的电磁原理及应用实验
色散的电磁原理及应用实验1. 引言色散是物质与电磁波相互作用的重要现象之一，研究色散现象有助于深入理解物质的结构和特性。
本文将介绍色散的电磁原理及其在应用实验中的应用。
2. 色散的电磁原理2.1 介质的折射率介质的折射率是描述介质对光的传播速度影响的物理量，折射率与光的波长有关。
当光传播到介质中时，会引起光的波长的变化，从而产生色散现象。
2.2 色散曲线色散曲线是描述介质折射率与光的波长之间关系的曲线。
常见的色散曲线有线性色散、正常色散和反常色散。
2.3 色散方程色散方程是描述介质折射率与光的波长之间关系的方程。
常见的色散方程包括卢瑟福公式和麦克斯韦公式。
3. 色散的应用实验3.1 测量光的折射率测量光的折射率是研究色散的重要实验之一。
通过测量不同波长的光在介质中的折射角，可以得到介质的折射率，并进一步分析色散现象。
3.2 波长选择器的设计与制作波长选择器是一种利用色散现象实现不同波长光的选取的光学元件。
通过调节光的入射角度和选择合适的材料，可以实现波长选择器的设计与制作。
3.3 色散补偿器的应用色散补偿器是一种用于校正光的色散效应的光学元件。
它可以将不同波长光的色散效应进行补偿，使其在传输中保持相对稳定的时间延迟。
4. 实验步骤以下是一个简单的测量光的折射率实验的步骤： 1. 准备实验装置，包括光源、透镜和介质样品。
2. 调节光源的波长，使其分别为不同波长的光。
3. 将光依次照射到介质样品上，测量光的入射角和折射角。
4. 根据测量结果计算介质的折射率，并绘制色散曲线。
5. 结论通过本文的介绍，我们了解了色散的电磁原理及其在应用实验中的应用。
色散的研究有助于我们对物质的结构和特性有更深入的认识，并且为一些光学器件的设计与制作提供了理论基础。
6. 参考文献1.Smith, J. D. (2008). Introduction to Optics and Lasers in Engineering.Princeton University Press.2.Hecht, E. (2014). Optics. Pearson Education.3.Ghatak, A. K., & Thyagarajan, K. (2005). Introduction to Fiber Optics.Cambridge University Press.。
色散实验中的技巧和结果解释
色散实验中的技巧和结果解释在科学实验中，色散实验是一项常见的实验之一。
色散是指材料或介质将光分解成不同波长的光谱。
色散实验可以通过测量材料或介质中的光折射角度或频率来研究其色散性质。
本文将介绍色散实验中的技巧和结果解释，希望对读者有所帮助。
一、实验技巧色散实验的准确性和重现性需要注意以下几个关键技巧：1. 实验装置的校准在进行色散实验之前，必须确保实验装置的准确性和稳定性。
这包括校准光源的光强、波长精度和稳定性。
可以使用标准光源进行校准，以确保实验的准确性。
2. 准备样本选择适合的样本进行色散实验。
典型的样本可以是玻璃、水、或其他透明介质。
确保样本表面的光洁度，以避免光的散射和反射。
3. 光源的选择选择合适的光源以进行色散实验。
常用的光源包括白炽灯、氢气放电灯等。
不同光源的频谱特性不同，选择光源应根据实验需求。
4. 实验环境的控制在进行色散实验时，要确保实验环境的稳定性，如光线的稳定、温度的稳定等。
任何环境因素的变动都可能对实验结果产生影响。
5. 数据的记录和分析在进行色散实验时，要仔细记录得到的数据，包括入射角度、折射角度、波长等参数。
对数据进行分析，可以使用图表和数学公式来表示结果，以便进行后续的解释和理解。
二、结果解释色散实验的结果通常以光谱图形式呈现。
光谱图显示了不同波长的光在样本中的折射情况。
通过分析光谱图，可以得到以下几方面的信息：1. 环境条件对色散的影响在光谱图中，可以观察到不同环境条件（如温度、湿度等）对色散性质的影响。
比较不同条件下的光谱图，可以分析环境因素如何改变材料的色散特性。
2. 材料的色散性质通过观察光谱图，可以确定材料的色散性质，如折射率随波长的变化规律。
不同材料的色散性质可能不同，一些材料可能会出现色散光的分离，而其他材料可能会产生连续的光谱。
3. 光的传播模式光谱图还可以揭示光的传播模式，如单模式或多模式。
单模式光在样本中传播时，不同波长的光线基本保持平行，而多模式光则在一定程度上交叉散射。
光的色散公式
光的色散公式光的色散是物理学中一个很有趣的现象，它涉及到一些重要的公式和原理。
咱们先来聊聊光的色散到底是啥。
有一次我在阳光明媚的午后，坐在公园的长椅上发呆。
突然，我注意到一束阳光透过树叶的缝隙照下来，在地面上形成了五彩斑斓的光斑。
那一瞬间，我仿佛置身于一个奇妙的世界，这就是光的色散在生活中的小小呈现。
光的色散，简单来说，就是白光通过某种介质后被分解成不同颜色光的现象。
要理解光的色散，就不得不提到一个重要的公式：n = c / v 。
这里的 n 是介质的折射率，c 是真空中的光速，v 是光在该介质中的速度。
比如说，光从空气进入玻璃，折射率会发生变化，导致光的速度改变，从而产生色散。
这就好像一群小伙伴原本整齐地跑着，突然跑到了不同的跑道上，速度就不一样了，队伍也就散开了。
在我们学习光的色散公式时，可不能死记硬背哦。
要多去观察生活中的现象，像彩虹，就是大自然给我们展示的一场盛大的光的色散秀。
再来说说另一个和光的色散相关的公式：λ = v / f 。
λ 是波长，f 是频率。
当光在不同介质中传播时，频率不变，但波长会发生变化。
这就好比不同身高的人跑同一段距离，步伐大小（波长）变了，但迈步的节奏（频率）不变。
光的色散公式在实际应用中也很有用呢。
比如在光学仪器的设计中，了解光的色散能让我们制造出更清晰、更准确的镜头。
还记得我有一次去参观科技馆，看到了一个关于光的色散的演示装置。
那里面通过特殊的材料和设计，把一束普通的白光分解得无比清晰，各种颜色鲜艳夺目。
我在那里看了好久，心里对光的色散的神奇之处又有了更深的感受。
总之，光的色散公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多观察、多思考，就能发现它其实就在我们身边，无处不在。
就像那个午后我在公园看到的光斑，光的色散以一种不经意的方式闯入了我的视野，让我对这个世界的奇妙又多了一份认知。
希望大家在学习光的色散公式的时候，也能像我一样，找到属于自己的那份惊喜和乐趣。
实验三 正常色散中的科希方程验证
实验三正常色散中的科希方程验证【实验目的】1． 熟悉分光计的调节和使用2． 了解最小偏向角测量折射率的原理 3． 测量三棱镜折射率4． 用线性回归法进行理论曲线拟合并计算色散曲线中参数。
【实验仪器】分光计、三棱镜、平面镜、低压汞灯【实验原理】图1是一光束入射三棱镜ABC 的主截面的情形，光束以入射角i ，投射到AB 面上，经过二次折射后由AC 面出射，入射光束和出射光束之间的夹角δ称为偏向角，δ的大小不仅和入射角i 有关，还与棱镜的顶角A 和棱镜折射率n 有关。
由折射定律可得11sin sin γn i =（1） 22sin sin i n =γ（2） 由图1各角度间的几何关系，可得A i i -+=21δ（3） A =γ+γ21（4）利用（1）（2）（3）式，求0=did δ，这时δ随i 的变化有极值，则得到最小偏向角的条件为 2;2121A i i ===γγ 即2min Ai +δ=代入（1）式，可得用最小偏向角求折射率的公式22sin )sin(m in AA n +δ=。
（5） 可见在最小偏向角的情形下，折射率可用测量偏向角和三棱镜顶角方法求得。
1. 光的色散介绍在真空中，光以恒定速度传播，它与光的频率无关。
但在任何介质中传播时，光的传播速度就会发生变化且与频率相关。
我们定义某一种物质的折射率为真空中的光速与物质中的光速之比即n=c/c 0，它与光的频率无关。
当白光通过棱镜或水晶物体时会发生色散现象，出射光不再是白光，而是呈带状分布的一系列单色光。
这是因为光在通过该物体时，对不同频率的光有不同的折射率，从而使出射光与入射光的夹角不同，谱线被分开了。
2. 色散特点我们在研究各种物质的色散光谱时，发现各种物质的色散没有简单的关系，同一种物质在不同波长区的角色散率也不同，说明折射率与波长之间有着比较复杂的关系。
因此，研究色散图1就先得找出n=f （λ）的函数形式或dn/d λ在各波长区的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正常色散中的科希方程验证折射率是反映介质材料光学性质的重要参数之一。
在实际测量工作中，可以用不同物理原理来测量折射率。
例如，阿贝折射仪就是利用光学全反射的原理来测量折射率的。
本实验采用测量最小偏向角方法来求得三棱镜折射率。
【实验目的】1． 熟悉分光计的调节和使用2． 了解最小偏向角测量折射率的原理 3． 测量三棱镜折射率4． 用线性回归法进行理论曲线拟合并计算色散曲线中参数。
【实验仪器】分光计、三棱镜、平面镜、低压汞灯【实验原理】图1是一光束入射三棱镜ABC 的主截面的情形，光束以入射角i ，投射到AB 面上，经过二次折射后由AC 面出射，入射光束和出射光束之间的夹角δ称为偏向角，δ的大小不仅和入射角i 有关，还与棱镜的顶角A 和棱镜折射率n 有关。
由折射定律可得11sin sin γn i = （1） 22sin sin i n =γ （2）由图1各角度间的几何关系，可得A i i -+=21δ （3）A =γ+γ21 （4）利用（1）（2）（3）式，求0=did δ，这时δ随i 的变化有极值，则得到最小偏向角的条件为 2;2121A i i ===γγ 即 2min Ai +δ=代入（1）式，可得用最小偏向角求折射率的公式22sin )sin(minA An +δ= 。
（5） 可见在最小偏向角的情形下，折射率可用测量偏向角和三棱镜顶角方法求得。
1. 光的色散介绍图1在真空中，光以恒定速度传播，它与光的频率无关。
但在任何介质中传播时，光的传播速度就会发生变化且与频率相关。
我们定义某一种物质的折射率为真空中的光速与物质中的光速之比即n=c/c 0，它与光的频率无关。
当白光通过棱镜或水晶物体时会发生色散现象，出射光不再是白光，而是呈带状分布的一系列单色光。
这是因为光在通过该物体时，对不同频率的光有不同的折射率，从而使出射光与入射光的夹角不同，谱线被分开了。
2. 色散特点我们在研究各种物质的色散光谱时，发现各种物质的色散没有简单的关系，同一种物质在不同波长区的角色散率也不同，说明折射率与波长之间有着比较复杂的关系。
因此，研究色散就先得找出n=f （λ）的函数形式或dn/d λ在各波长区的值。
3. 正常色散区域中的色散曲线公式如果假设物质中有好几种带电粒子，它们的质量为m i ，电荷量为q i ，(i=1,2,…)，它们都能以各种固有频率ωi (对应于波长λi )振动。
那么由色散经典理论可以推出： )()(1)1(2022202222λλλλλλ-+-+=-g b k n其中k=c(α)1/2/n ω，bi=A λi 2,g =γi 4,α为物质的吸收系数，A 为Nq 2/ε0m i ，γ为阻尼系数，b i ,g i 都是与λ无关的常数。
为了导出正常色散区域的色散曲线公式，我们可以认为在吸收区以外入射光几乎不被吸收，即 k ≈0, g i ≈0。
当λ>>λi 时，由上式可展开为： +++≈-+=22222)1(11λλλλi i i i ib b b n在这里，因为λi 2<<λ2，我们略去了λi4/λ4及以上各高次幂项。
如果我们令 M =1 + b i 及N= b i λi 2，则得：2/12)(-+=λN M n+++=+++=4242/3242/12/182λλλλcb a M N M NM 这就是本次实验所要验证的科希方程。
【实验要求】 1． 分光计的调节 1.1 打开分光计电源；调节望远镜目镜，看清叉丝；用自准直法调节物镜，将平面镜紧贴望远镜物镜，调节物镜使反射回来的亮十字最清晰。
这时，望远镜已经适合接受平行光了（聚焦于无穷远处），在以后的调节中基本无须调节了。
1.2 在平台上按图2实线位置（ a 、b 、c 分别是三个水图 3图4平螺钉位置）放上平面镜，调节平台水平螺丝b 或c ，使平台三个水平螺丝基本等高；调节望远镜俯仰螺丝，使望远镜筒与平面镜表面基本垂直。
1.3 来回转动平台，分别找到正反两面的亮十字反射像。
如两个像不等高，可将一面亮十字调到和叉丝上方十字重合；再旋转平台，看到平面镜另一面的亮十字像；如这时，亮十字与叉丝上十字高度差为h ，则用平台水平螺丝b 或c 调节，使亮十字接近叉丝上十字1/2距离，再用望远镜俯仰螺丝将亮十字调至与叉丝上十字完全重合（仅用平台水平螺丝调节会如何？）；再旋转平台看反面亮十字，如不重合，按前面俯仰螺丝和水平螺丝各调1/2方法继续调节，直至两面亮十字都与叉丝上十字等高。
这时，望远镜与平台的转轴完全垂直。
1.4 改平面镜按图2虚线位置放到平台上，转动平台，找到亮十字反射像，如不与叉丝上十字等高，调节水平螺丝a ，使它们等高。
这时，平台已基本水平。
1.5 将三棱镜放在平台上，使每个螺丝主要控制一个棱镜面，可三个螺丝分别对应三个棱镜面，也可每个面对着一个螺丝（参考图3）。
转动平台通过望远镜分别找到棱镜两个面的反射的亮十字像，然后，用望远镜依次对两个面的亮十字，调节相应的平台螺丝，使亮十字逐渐接近叉丝上十字；调节过程中注意不要将亮十字丢失，每个螺丝调节幅度不宜太大，最终达到两个面亮十字都与叉丝上十字重合。
2．测定三棱镜的顶角A 和最小偏向角δ 2．1 测定棱镜顶角A转动望远镜，使分划线上十字与AB 面反射回来的亮十字准确对齐，这时望远镜垂直于棱镜AB 面，用游标盘上的两个游标依次读下θ1 、θ1’，两个读数，再转动望远镜，使其准确地垂直于AC 平面。
（图 4） 用二个游标又依次读下θ2和θ2’两个读数，重复三次，取平均值。
望远镜转动的角度： 2)''()(2121θ-θ+θ-θ=α则棱镜的顶角A=180°-α。
2．2 测定最小偏向角打开汞灯，等待片刻，使其有一定亮度。
移动分光计，将平行光管狭缝对准汞灯最亮处，调节平行光管焦距产生平行光（看清狭缝），调节平行光管俯仰螺丝，使其与望远镜共轴（水平叉丝中线平分狭缝像，叉丝竖线与狭缝像重合）。
调节狭缝的宽度，使其有足够亮度，但有较高分辨率。
（缝越宽，分辨率越低。
）转动载物台，使汞灯光线经平行光管后发出平行光，大约以50°角射在三棱镜AB 面上（见图1），而眼睛在另一侧向AC 面观察，从AC 面看到绿谱线后，转动载物台，使谱线往偏向角减少方向转动，直到载物台继续转动，而谱线突然反向，此转折点就是棱镜对绿谱线的最小偏向角。
再固定三棱镜载物台，转动望远镜使叉丝竖线对准绿谱线，再固定望远镜，转动小平台，检查它是否正处在最小偏向角位置，不对的话再继续修正，直至叉丝对准转折时的绿谱线，记下此时二个游标的角度读数，再保持三棱镜不动(或下降少许)，转动望远镜，使叉丝竖线和平行光管的狭缝像对准，记下此时二游标读数，从而可算出最小偏向角δmin 。
【实验内容】 １．折射率的测定既然已经确定n=f （λ）的函数关系，利用“折射率测定的方法”这一实验中的方法—最小偏向角法来测量三棱镜中对应不同波长的单色光的折射率。
A 为三棱镜的顶角，δ为对应单色光的最小偏向角。
则有:2sin )2sin(A A n δ+=２．测出三棱镜的顶角，再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角，则可计算出对应谱线的折射率，这样得到对应的 n ～λ值。
【实验步骤】１．开启汞灯电源；２．目测望远镜、平行光管水平；３．以三棱镜垂直面作为反射面，用自准直方法调节望远镜聚焦于无穷远(即看到反射像位于视场中心的对称位置上)； ４．用反射法测量三棱镜的顶角A ；５．测出高压汞灯中的各条谱线所对应的最小偏向角δ并记录各条谱线的波长值； ６．利用公式计算不同谱线对应的棱镜折射率。
数据处理的方法(计算机辅助处理)１．多次测量δ取平均值的方法以减少偶然误差； ２．用求偏导的方法来计算a 、b 、c 之间的关系；３．用最小二乘法来求出n = a + b /λ2+ c /λ4中的参数a 、b 、c 值； ４．利用计算机软件绘制n=f （λ）的函数关系。
【思考题】1．是否再设想一种测顶角A 的方法。
2．实验时用何方法来消除仪器的偏心差?3．调节三棱镜光学面与仪器轴平行时，三棱镜的放置方法是否有一定要求?两个变量的数据拟合Bx A y +=∑∑-=-=i i x n B y nx B y A 11∑∑∑∑∑--=-⋅-⋅=2222)(i i i i i i x x n y x y x n xx y x y x B相关系数：∑∑∑∑∑∑∑---=--⋅-⋅=])(][)([))((22222222i ii iii i i y y n x x n y x y x n y y x x y x y x r三个变量的数据拟合对于N 组数据（x i 1，x i 2，y i ）（i=1,2,3,…,N ），用最小二乘原理来确定方程y=a+bx 1+cx2的全部系数。
令∑∑==---=-=Ni i i i i N i i cx bx a y y y c b a i122121)()(),,(※ϕ要使ϕ（a ，b ，c ）达到最小，将上式分别对a ，b ，c 求偏微商，并令其等于零。
有0)(2121=----=∂∂∑=Ni i i i cx bx a y a ϕ0)(21121=----=∂∂∑=i N i i i i x cx bx a y b ϕ0)(22121=----=∂∂∑=i N i i i i x cx bx a y c ϕ化简整理后，得a ，b ，c 必须满足的方程组：L 11b+ L 12c= L y 1， L 21b+ L 22c= L y 2， a=y －b 1x －c 2x ，其中211121111⎪⎭⎫⎝⎛-=∑∑==N m m Nm mx N x L ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∑∑∑===N m m N m m mNm m x x N x x L L 121121121121 212122221⎪⎭⎫⎝⎛-=∑∑==N m m Nm mx N x L ∑==Nm myNy 11⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===N m m N m m Nm m m y y x N x y L 1111111⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===N m m N m m Nm mm y y x N x y L 1121221，解以上方程组可求得系数a ，b ，c 。
【实验数据处理】 1. 测定棱镜顶角A由2)''()(2121θ-θ+θ-θ=α计算出三次α，平均值为119º58'，所以棱镜的顶角A=180°-α=60º02'2. 测出三棱镜的顶角，再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角，则可计算出对应谱线的折射率，这样得到对应的 n ～λ值。