有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序).doc

光波导理论与技术第二次作业
题目：条形波导设计
姓名：王燕
学号：201321010126
指导老师：陈开鑫
完成日期：2014 年03 月19 日
一、题目
根据条形光波导折射率数据 ,条形波导结构如图1所示 ,分别针对宽高比
d a :为1:1与1:2两种情形 ,设计：
（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线） （2）针对两种情况 ,选取你认为最佳的波导尺寸 ,计算对应的模折射率。

（计算时假设上、下包层均很厚）
图1 条形波导横截面示意图
二、步骤
依题意知 ,条形波导参数为：5370.11=TE n ,5100.12=TE n ,444.13=TE n ；
5360.11=TM n ,5095.12=TM n ,444.13=TM n 。

其中321n n n 、、分别代表芯心、上
包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。

本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线 ,条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：
图2 条形波导横截面分割图
对于x
mn E 模式 ,x E 满足如下波动方程：
[]
0),(2
2202
222=-+∂∂+∂∂eff x x n y x n k y
E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的 ,采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：
0)()](),([)(2
2202
2=-+∂∂y Y x N y x n k y
y Y 0)(])([)(2
2202
2=-+∂∂x X n x N k x
x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导 ,先求y 方向受限平板波导的TE 模式 ,求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其
TM 模式 ,得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。

y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：
2
2124
222122222
1
0arctan arctan x
x x x x
N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-2225
22522223
22
32
220arctan arctan eff x eff x
eff
x eff x
eff
x n N n n n N n N n n n N m n
N a k π（...2,1,0=m ） 其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。

对于y
mn E 模式 ,y E 满足如下波动方程：
[]
0),(2
2202
22
2=-+∂∂+
∂∂eff y y n y x n k y
E x
E
由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的 ,采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：
0)()](),([)(2
2202
2=-+∂∂y Y x N y x n k y
y Y 0)(])([)(2
2202
2=-+∂∂x X n x N k x
x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导 ,先求y 方向受限平板波导的TM 模式 ,求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其
TE 模式 ,得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。

y 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--+=-2
212
4
224
21
2
2122
22
22
1221
0arctan arctan x
x x
x x
N n n N n n N n n N n n n N n d k π（...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TM 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：
2225
22223
2220arctan
arctan
eff
x eff eff
x eff eff
x
n
N n n n
N n n m n
N a k --+--+=-π （...2,1,0=m ）
其中3n 、5n 都是TE 模式的有效折射率。

由以上分析建立脚本m 文件BarWaveguide.m 与四个函数m 文件yTE_DispersionFun.m 、yTM_DispersionFun.m 、xTE_DispersionFun.m 、xTM_DispersionFun.m 如下：
BarWaveguide.m 脚本文件：
close all ; clear all ; clc;
global V b;
% a:d = 1:1
figure(1);
% x方向偏振
NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);
for n = 0:1
dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);
for m = 0:1
k = 1;
for i = 1:2000
if(NTEx(i) <= 1.5360)
NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);
aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);
for j = 1:4000
if(abs(aTM(j) - dTE(i)) < 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2 -1.5100^2);
b(k) = (NTMe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 -1.5100^2);
k = k+1;
end;
end;
end;
end;
plot(V, b,'r');
hold on;
pause;
clear V b;
end;
end;
% y方向偏振
NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);
for n = 0:1
dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);
for m = 0:1
k=1;
for i = 1:2000
NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000);
aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m);
for j = 1:4000
if(abs(aTE(j) - dTM(i)) < 2e-3)
V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2 - 1.5100^2);
b(k) = (NTEe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 - 1.5100^2);
k = k+1;
end;
end;
end;
plot(V,b,'b');
hold on;
pause;
clear V b;
end;
end;
axis([0, 5, 0, 1]);
xlabel('V');
ylabel('b');
title('归一化色散曲线 a:d = 1:1');
gtext('E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');
zoom on;
% a:d = 2:1
figure(2);
% x方向偏振
NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);
for n = 0:1
dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);
for m = 0:1
k = 1;
for i = 1:2000
if( NTEx(i) <= 1.5360)
NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);
aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);
for j = 1:4000。