最新冀教版九年级下数学期中检测题(含答案)

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【翼教版】九年级数学下期中试题带答案

一、选择题1．在ABC 中，D ，E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（）A ．1y x =+B ．1x y x +=C ．413y x =+D ．21x y x -=- 2．如图，在Rt ABC 中，90,ACB AC BC ∠==，点D 、E 在AB 边上，45DCE ∠=，若3,4AD BE ==，则ABC ∣的面积为（）A ．20B ．24C ．32D ．363．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于（）A ．103B ．203C ．52D ．152 4．有下列四种说法：其中说法正确的有（） ①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB等于（）A．2 B．22 C ．512- D ．26．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（） A ． B ． C ． D ． 8．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<9．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③ 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc y x=在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．11．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．812．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝k x交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜2二、填空题13．如图，把正ABC ∆沿AB 边平移到''A B C '的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC ∆的面积的一半，若23AB =，则此三角形平移距离'CC 的长度是_________．14．如图，一个半径为2的圆P 与x 正半轴相切，过原点O 作圆P 的切线OT ，切点为T ，直线PT 分别交x y ，轴的正半轴于A B 、两点，且P 是线段AB 的三等分点，则圆心P 的坐标为__________．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点E ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OE 的长为_____．16．如图，在△ABC 中，AE AF EB FC＝，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =13CE 时，EP +BP =20，则BC 的长为________．17．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．18．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k y x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO S =，则k 的值为______．19．过原点直线l与反比例函数k yx=的图像交于点(2,)A a-，(,3)B b-，则k的值为____．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数ykx=(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为____．三、解答题21．如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ//BC；（2）当13BCQABCSS∆∆=时，求S△BPQ：S△ABC的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．22．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx=（k>0）的图象与BC边交于点E．（1）写出B的坐标；（2）当F为AB的中点时，求反比例函数的解析式；（3）求当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？23．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求m a c+的值；（2）求证：AD ＝BC ；（3）直接写出不等式0m kx b x-->的解集． 24．已知一次函数y 1 = yy − (2y + 1)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A 、B 两点，A （3，0），一次函数与反比例函数21k y x +=-的图象分别交于 C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析；（2）求△OCD 的面积；（3）直接写出 y 1> y 2时，y 的取值范围．25．如图①，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，且AD ⊥BD ，过C 点作CF ∥AD 交BD 于F 点，E 为AC 的中点，连接ED ，EF ．（1）求证：DE ＝EF ；（2）如图②，若BA ＝BC ，连接BE 交CF 于M 点．①求证：△EFM ∽△CBM ；②求证：△DEF ∽△ABC ．26．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，12DE CD =，连接BE 与AC ，AD ，FE 分别交于点O ，F ．（1）若DEF ∆的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．（2）求证2·OB OE OF =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，可得△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ，根据相似三角形的性质可得x 与y 的数量关系.【详解】解：如图，过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，∴△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ，∴BD DG BC CE=，DG DF AE AF =，∵AC ＝2EC ，∴AE ＝CE ，则BD DF BC AF = ∴BD DF BD CD AF =+， ∴BD CD AF BD DF+=， ∵x ＝CD ：BD ，y ＝AF ：FD ，∴1+x ＝y ，∴y ＝x +1，故选：A ．．【点睛】本题考查相似三角形的性质和应用，恰当作辅助线构建相似三角形是解题的关键． 2．D解析：D【分析】设DE x =，则7AB x =+，然后根据相似三角形的判定及性质以及勾股定理求出x 的值，最后利用直角三角形面积公式求解即可．【详解】设DE x =，则7AB x =+，45DCE CAE DBC ∠=∠=∠=︒，ACE CDE BDC ∴△△△．设,CD a CE b ==，则有以下等式：()::3x b b x =+，()::4x a a x =+，::x a b AC =，整理得()()223,4,b x x a x x x AC ab =+=+⋅=， ()()()22222227342x x x x x a b x AC +++===，解得5x =，12AB ∴=，AC BC ∴==1362ABC S ∴=⨯=△，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据平行线分线段成比例得到BC AD CE DF =，代入已知解答即可．【详解】解：∵////AB CD EF ， ∴BC AD CE DF=， ∵:3:1AD DF =，10BE =， ∴1031CE CE -=，解得：CE=52，故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例、比例的性质，掌握平行线分线段成比例是解答的关键，注意对应线段的顺序．4．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．5．A解析：A【分析】首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为AD AB AB BF =，又根据12BF AD =，可得出2212AD AB =，据此进行求解即可．【详解】∵各种开本的矩形都相似，∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似， ∴AD AB AB BF=， ∴AD•BF=AB•AB ，又∵12BF AD =， ∴2212AD AB =，∴AD AB=，故选A ．【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．6．B解析：B【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：由勾股定理得：AB ，BC ＝2，AC ，∴AC ：BC ：AB ＝1A 、三边之比为1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；B 、三边之比：1△ABC 相似；C 3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；D 、三边之比为2△ABC 不相似．故选：B ．【点睛】此题考查三角形相似判定定理的应用，解答关键是应用勾股定理求出边长．7．C解析：C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k 、b 是同号还是异号，再由一次函数图象判断k 、b 是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k 、b 同号还是异号．8．C解析：C【解析】试题根据图象可得当12y y <时，x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.故选C.9．B解析：B【分析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）=12（k 1-k 2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM•AM ，S △CON =12|k 2|=12ON•CN ， ∴12k AM CN k ，故①正确； ∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|， ∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|），而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12（k 1-k 2），故②错误；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确．故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 10．C解析：C【分析】由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．11．B解析：B【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可．【详解】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．12．B解析：B【分析】当y 1＞y 2时，x 的取值范围就是y 1的图象落在y 2图象的上方时对应的x 的取值范围．【详解】根据图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形且面积比为2：1所以AB ：A′B=：1推出A′B=从而得到AA′的长【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置∴AC ∥A′C′∴△AB解析：【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB ：：1，推出，从而得到AA′的长．【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，∴AC ∥A′C′，∴△ABC ∽△A′BD ， ∴21()2A BDABC S A B S AB ''∆∆==， ∴AB ：：1，∵AB=∴，∴AA′=．由平移可得' 'CC AA = ∴'6CC =故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影部分为相似三角形．14．或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可【详解】解：P 是线段AB 的三等分点有两种情况：连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD=解析：或2)【分析】分两种情况①当AP=2BP 时，当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可．【详解】解：P 是线段AB 的三等分点，有两种情况：连接OP ，过点P 作PC ⊥y 轴，设OD=x ，则CP=x ，①当AP=2BP 时，∵PD ∥OB ， ∴=2AP AD PB DO=， ∴AD=2DO ，即AD=2x ，在RT △ADP 中，==， ∵23AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=3， ∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅，∴x ，解得1x =2x =-舍去)，∴P(2)；②当ＢP=2ＡP 时，∵PD ∥OB ， ∴1=2AP AD PB DO =， ∴AD=12DO ，即AD=12x ，在RT △ADP 中， AP=2222211()2424AD DP x x +=+=+，BP=216x +， ∵13AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=６，∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅， ∴６x=216x +·x ，解得125x =，225x =-(舍去)，∴P(22，2)；故答案为：P(22，2)或P(22，2)．【点睛】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例及勾股定理，解题的关键是分情况讨论． 15．225【分析】依据菱形的面积即可得到AH=48进而得出BH 的长再根据相似三角形的对应边成比例即可得到BE 的长进而得出OE 的长【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线ACBD 相交于点OOB ＝4∴BD ＝8又∵解析：2.25【分析】依据菱形的面积，即可得到AH=4.8，进而得出BH 的长，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得到BE 的长，进而得出OE 的长．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB ＝4，∴BD ＝8，又∵S 菱形ABCD ＝24，∴2241BD AC ，∴AC＝6，CO＝3，∴Rt△BCO中，BC＝5，又∵AH⊥BC，∴24BC AH，∴ 4.8AH，∴Rt ABH中，2222548 1.4BH AB AH．，∵∠EBH＝∠CBO，∠BHE＝∠BOC＝90°，∴△BEH∽△BCO，∴BH BEBO BC ，即1.445BE，∴ 1.75BE，∴4 1.75 2.25EO BO BE，故答案为：2.25．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质是解决问题的关键．16．10【分析】延长BQ交射线EF于点M先证明△BCQ∽△MEQ然后可得=根据EM=20即可得出答案【详解】解：如图延长BQ交射线EF于点M∵EF是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF∥BC∴∠解析：10【分析】延长BQ交射线EF于点M，先证明△BCQ∽△MEQ，然后可得EMBC=2EQCQ，根据EM=20，即可得出答案．【详解】解：如图，延长BQ交射线EF于点M，∵E，F是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠BME=∠MBC，∵BQ平分∠CBP，∴∠PBM=∠MBC，∴∠BME=∠PBM ，∴BP=PM ，∴EP+BP=EM=20，∵CQ =13CE ， ∴2EQ CQ=， ∵EF ∥BC ，∴△BCQ ∽△MEQ ， ∴EM BC =2EQ CQ =， ∵EM=20， ∴202BC=，即BC=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，判定△BCQ ∽△MEQ 是解题关键．17．2【分析】作直线OB 交双曲线另一支于点D 根据双曲线对称性得到BD 最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB 交双曲线另一支于点D ∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称∵四边形O解析：【分析】作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，根据双曲线对称性得到BD 最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称，∵四边形OABC 是正方形，∴线段BD 在直线y=x 上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD 最短．在Rt △OBC 中，=∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．18．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴，点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ，又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．19．－6【分析】由AB在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得AB关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab的值把a值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=解析：－6【分析】由A、B在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2，a)，B(b，−3)，∴A、B两点关于原点对称，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b，−3)，∴a=3，b=2，把A（-2，3）代入y=kx得3=k−2，解得k=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.20．2【分析】根据题意利用面积法求出AE设出点B坐标表示点A的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k【详解】连接AC分别交BDx 轴于点EF由已知AB横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【详解】连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9， ∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.三、解答题21．（1）103x =；（2）29；（3）109x =或x=5. 【分析】（1）当PQ ∥BC 时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP ，PQ ，AB ，AC 的比例关系式，我们可根据P ，Q 的速度，用时间x 表示出AP ，AQ ，然后根据得出的关系式求出x 的值．（2）我们先看当13BCQABC S S ∆∆=时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC 边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ ：AC=1：3，那么CQ=10cm ，此时时间x 正好是（1）的结果，那么此时PQ ∥BC ，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ 和ABC 的面积比，然后再根据平行得出 AP ：PB 的值，从而得出三角形PBQ 与三角形APQ 的面积，即可求解．（3）本题要分两种情况进行讨论．可以证明∠A 和∠C 相等，那么就要分成AP 和CQ 对应成比例以及AP 和BC 对应成比例两种情况来求x 的值．【详解】（1）当AP AQ PB QC=时，PQ//BC 43032043x x x x-∴=- 180600x ∴= 解得：103x =（2）当13BCQABC S S ∆∆=时 13CQ AC = 13CQ AC ∴= 13303x =⨯ 103x ∴= 由（1）得103x =时， 20,10AQ CQ ==202303AQ AC == AQP ACB ∆∆49AQPACB S S ∆∆∴= 设4AQP S a ∆=则9ACB S a ∆=2AP PB =122BPQ AQP S S a ∆∆∴== 22:99BPQ ABC a S S a ∆∆∴==．（3）当APQ CQB ∠=∠时∵AB=BC,∴∠A=∠C,∴APQ CQB ∆∆AQ AP BC CQ ∴= 3034203x x x-∴= 解得109x =当CBQ APQ ∠=∠时 ∵AB=BC,∴∠A=∠C,∴CBQ APQ ∆∆CQ BC AQ AP ∴= 3203034x x x∴=- 解得：125,10x x ==-(舍去)经检验，x=5是原分式方程的解．综上所述，当109x =或x=5时相似. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．22．（1）B 的坐标为（3，2）；（2）函数的解析式为3y x =；（3）当3k =时，S 有最大值，最大值为34．【分析】（1）根据矩形的性质即可写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），代入求得函数解析式即可；（3）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）；（2）∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=3，∴该函数的解析式为3y x=；（3）由题意知E ，F 两点坐标分别为E(2k ，2)，F(3，3k )， ∴EFA 12S =AF•BE 13232k k ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 211212k k =- ()2169912k k =--+- 213(3)124k =--+，当3k =时，S 有最大值，34S =最大值．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【分析】（1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32；（2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+；（2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b c k b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2，∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0），∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2，∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线m y x =的交点， ∴0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24．（1）13y x =-，22y x =-；（2）32；（3）1x <或2x > 【分析】（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)即可求一次函数解析式，将k 代入21k y x +=-即可求反比例函数解析式；（2）如图所示作出辅助线，通过一次函数和反比例函数的解析式求出C 、D 的坐标，再由COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH 计算即可；（3）结合图象以及C 、D 的坐标即可得出．【详解】解：（1）将点A （3，0）代入y 1 = yy − (2y + 1)得：3(21)0k k -+=，解得k=1，∴13y x =-，22y x=- （2）如图，连接OC ，OD ，作CE ⊥y 轴于点E ，作DF ⊥x 轴于点F ，CE,DF 交于点H ， ∴212COE FOD S S ===，四边形OEFH 为矩形，由23x x-=-，解得：121,2x x ==， ∴(1,2),(2,1)C D --， ∴CE=1，OE=2，OF=2，DF=1，CH=DH=1，∴COD COE FOD CHD S S S S S =---矩形OEFH=1322111122⨯-⨯⨯--= ∴△OCD 的面积为32；（3）由（2）可知(1,2),(2,1)C D --，通过图象可知：若y 1> y 2，则1x <或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．25．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）延长DE 交CF 于点G ，根据直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意可先证明△EMC ∽△FMB ，利用其结论DE AE EG CE=结合∠EMF ＝∠BMC ，即可证得结论； ②由①可得结论∠EFC ＝∠EBC ，且由题意可推出∠EFD ＝∠EDF ，∠ECB ＝∠EAB ，从而证明结论即可．【详解】（1）延长DE 交CF 于G 点，如图①：∵AD ∥CF ，且点E 为AC 中点，∴DE AE EG CE=， ∴DE ＝EG ，∵AD ⊥BD ，∴CF ⊥BD ，∴∠CFD ＝90°， ∴EF ＝12DG =DE ；（2）①如图②，∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠BEC＝90°，∴∠CEM＝∠BFM，∵∠EMC＝∠FMB，∴△EMC∽△FMB，∴EM CM，FM BM∵∠EMF＝∠BMC，∴△EFM∽△CBM，②∵△EFM∽△CBM，∴∠EFC＝∠EBC，∵∠ECB+∠EBC＝∠EFC+∠DFE＝90°，∴∠EFD＝∠ECB，由（1）可知ED＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∵BA＝BC，∴∠ECB＝∠EAB，∴△DEF∽△ABC．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定并性质以及直角三角形的性质是解题关键．26．（1）平行四边形ABCD的面积为24；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质可得对边相等，对边分别平行，从而可判定△DEF∽△ABF，△DEF∽△CEB，从而可得相似比，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方及△DEF的面积为2，可求得答案．（2）由AD∥BC，AB∥DC，分别判定△AOF∽△COB，△ABO∽△CEO，从而可得比例式，等量代换，再变形即可得出结论．【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD ∴=， 12DE CD =， ∴21AB CD DE DE ==，四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，DEF ABF ∴∆∆∽，∴24()1ABF DEF S AB S DE ∆∆==，又2DEF S ∆=，8ABF S ∆∴=；四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，DEF CEB ∴∆∆∽，∴2211()()39DEF CBE S DE S CE ∆∆===， 9218CBE S ∆∴=⨯=，18216CBE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=-=四边形，∴平行四边形ABCD 的面积为：81624+=．（2）证明：//AD BC ，AOF COB ∴∆∆∽，∴AO OF CO OB=， //AB DC ，ABO CEO ∴∆∆∽，∴AO OB CO OE =， ∴OF OB OB OE=， 2·OB OE OF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。

冀教版九年级数学下期中综合检测试卷有答案-精选

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()ABCD5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥0C.x≤0D.x≤-17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为()A.8B.4C.9.6D.4.88.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如图所示,PA切☉O于点A,PO交☉O于点B,若PA=6,BP=4,则☉O的半径为()A.2B.C.D.5(第9题图)10.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么∠AOB等于()(第10题图)A.90°B.100°C.110°D.120°11.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y213.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°(第13题图)(第14题图)14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③x<0时,y<0;④ax2 + bx + c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有()A.①②B.③④C.①③D.②④15.对于任意实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,若图像上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x2)(x0-x2)<0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,其图像的顶点坐标是,对称轴是.18.如图所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,则∠P的度数为.19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的表达式.22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(9分)[2016·天津中考]在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.(1)如图①所示,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;(2)如图②所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?25.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求☉O的半径;(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=(1)用x的代数式表示t为t=;当0<x≤4时,y2与x的函数解析式为y2=;当4≤x<时,y2=100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?【答案与解析】1.C(解析:当d<r时,则直线与圆相交;当d=r时,则直线与圆相切;当d>r时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d<6.5 cm时,直线与圆相交,当d>6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C 正确.)2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.∵∠C=90°,AC=BC=4 cm,∴A,B到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上;∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,∴AB=4 cm,∴CD=AB=2 cm,∵2<4,∴点D在☉C内,那么在圆内只有点C 和点D两个点.)4.C(解析:当a<0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即b<0,只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.)5.B(解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x ≤-1.)7.D(解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则CD=4.8,因为☉C和AB相切,所以CD即为☉C的半径,所以☉C的半径为4.8.)8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)9.B(解析:连接OA,∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∴PA2+OA2=OP2.∵PA=6,BP=4,∴36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)10.D(解析:由题意易得PA===2,△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP∶OP=2∶4=∶2,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.)11.D(解析:∵y=-2(x-20)2+1558,a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,∴x=20时,y最大=1558(元).∵x=20在15≤x≤22范围内,∴y的最大值为1558元.)12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-1<2,所以y2<y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1<<2,所以y1>y3>y2.)13.C(解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴弧AB的度数等于360°÷6=60°,∴∠ADB=30°.)14.C(解析:①由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,①错误;②∵当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,②正确;③根据图像可知当x<-1时,抛物线在x轴的下方,∴当x<-1时,y<0,③错误;④从图像可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,④正确.故错误的有①③.)15.D(解析:当x=1时,y=1+(2-t)+t=3,故抛物线经过固定点(1,3).)16.D(解析:二次函数图像的开口方向可能向上,也可能向下,所以选项A错误.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a>0时,x1<x0<x2;当a<0时,有两种情况:一种是x0<x1<x2,另一种是x1<x2<x0,所以选项C错误.而当a>0时,x1<x0<x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)<0;当a<0时,无论x0<x1<x2,还是x1<x2<x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)17.y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)18.60°(解析:∵PA是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴PA⊥AB,∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°,∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC,∴△PAC为等边三角形,∴∠P=60°.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)20.证明:(1)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+∠ACO=90°.②由①②,得∠ACD-∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD. (2)如图所示,连接BC.∵AB 是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∠AOC=2∠ACD(由(1)知),∴∠B=∠ACD,∴ Rt△ACD∽Rt△ABC,∴ =,即AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.解:(1)∵二次函数图像的对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线,∴-=-1,解得m=2,此时二次函数的解析式为y=x2+2x+n,∵二次函数图像过点P(-3,1),∴将点P代入得1=9-6+n,解得n=-2.故n=-2,m=2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2+2x-2.如图所示,过P作PC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则PC∥BD,易证△APC ∽△ABD,∴===,∵PC=1,∴BD=6,∴y B=6.∵点B在二次函数图像上,设B点横坐标为x,∴x2+2x-2=6,解得x1=2,x2=-4(舍去),∴B点坐标为(2 ,6),将点B,P代入一次函数得解得∴一次函数的表达式是y=x+4.22.解:(1)设每斤的售价降低x元,则每天销售量为×20+100=(100+200x)斤,为了保证每天至少售出260斤,即100+200x≥260,∴x≥0.8,∴每天的销售量是100+200x(0.8≤x<2)斤. (2)设张阿姨需将每斤的售价降低y元(0.8≤y<2),其利润为W 元,根据题意得W=(100+200y)(4-2-y)=-200y2+300y+200,若W=300,即-200y2+300y+200=300,解得y1=1,y2=(舍去),∴张阿姨需将每斤的售价降低1元.23.解:(1)如图所示,连接OC.∵☉O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°.在Rt △OPC中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°. (2)∵E为AC的中点,OD为☉O的半径,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°.∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°.24.解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=ax2+c,由图像可知抛物线过点(0,3.5),(1.5,3.05),所以解得所以抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5. (2)设球出手时,他跳离地面的高度为h m,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,由(1)知y=-0.2x2+3.5,∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).25.解:(1)如图所示,连接OD, 设☉O的半径为r.∵BC切☉O于点D,∴OD⊥BC.∵∠C=90°,∴OD∥AC,易得△OBD∽△ABC,∴ = ,即 =,解得r=,∴☉O的半径为.(2)四边形OFDE是菱形.如图所示,∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B,DE∥BF.∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB.由(1)知∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形, ∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形.26.解:(1)6-x 5x+806(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480;当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.综上所述,w=(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,当x=2时,w最大=600;当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,当x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645;当4<x<6时,w<640.综上可知当x=4时,w最大=640.所以国内销售4千件,国外销售2千件时,利润最大,最大利润为64万元(或640千元).。

冀教版九年级数学下期中综合检测试卷有答案

九年级数学下册期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()ABCD5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥0C.x≤0D.x≤-17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为()A.8B.4C.9.6D.4.88.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如图所示,PA切☉O于点A,PO交☉O于点B,若PA=6,BP=4,则☉O的半径为()A.2B.C.D.5(第9题图)10.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么∠AOB等于()(第10题图)A.90°B.100°C.110°D.120°11.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y213.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°(第13题图)(第14题图)14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③x<0时,y <0;④ax2 + bx + c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有()A.①②B.③④C.①③D.②④15.对于任意实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,若图像上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x2)(x0-x2)<0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,其图像的顶点坐标是,对称轴是.18.如图所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,则∠P的度数为.19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的表达式.22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(9分)[2016·天津中考]在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.(1)如图①所示,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;(2)如图②所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?25.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求☉O的半径;(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=(1)用x的代数式表示t为t=;当0<x≤4时,y2与x的函数解析式为y2=;当4≤x<时,y2=100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?【答案与解析】1.C(解析:当d<r时,则直线与圆相交;当d=r时,则直线与圆相切;当d>r时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d<6.5 cm时,直线与圆相交,当d>6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C正确.)2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.∵∠C=90°,AC=BC=4 cm,∴A,B到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上;∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,∴AB=4 cm,∴CD=AB=2 cm,∵2<4,∴点D在☉C内,那么在圆内只有点C和点D两个点.)4.C(解析:当a<0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即b<0,只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.)5.B(解析:抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x≤-1.)7.D(解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则CD=4.8,因为☉C和AB相切,所以CD 即为☉C的半径,所以☉C的半径为4.8.)8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)9.B(解析:连接OA,∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∴PA2+OA2=OP2.∵PA=6,BP=4,∴36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)10.D(解析:由题意易得PA===2,△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP∶OP=2∶4=∶2,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.)11.D(解析:∵y=-2(x-20)2+1558,a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,∴x=20时,y最大=1558(元).∵x=20在15≤x≤22范围内,∴y的最大值为1558元.)12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-1<2,所以y2<y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1<<2,所以y1>y3>y2.)13.C(解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴弧AB的度数等于360°÷6=60°,∴∠ADB=30°.)14.C(解析:①由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,①错误;②∵当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,②正确;③根据图像可知当x<-1时,抛物线在x轴的下方,∴当x<-1时,y<0,③错误;④从图像可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,④正确.故错误的有①③.)15.D(解析:当x=1时,y=1+(2-t)+t=3,故抛物线经过固定点(1,3).)16.D(解析:二次函数图像的开口方向可能向上,也可能向下,所以选项A错误.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a>0时,x1<x0<x2;当a<0时,有两种情况:一种是x0<x1<x2,另一种是x1<x2<x0,所以选项C错误.而当a>0时,x1<x0<x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)<0;当a<0时,无论x0<x1<x2,还是x1<x2<x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)17.y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)18.60°(解析:∵PA是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴PA⊥AB,∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°,∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC,∴△PAC为等边三角形,∴∠P=60°.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)20.证明:(1)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+∠ACO=90°.②由①②,得∠ACD-∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD.(2)如图所示,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∠AOC=2∠ACD(由(1)知),∴∠B=∠ACD,∴ Rt△ACD∽Rt△ABC,∴ =,即AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.解:(1)∵二次函数图像的对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线,∴-=-1,解得m=2,此时二次函数的解析式为y=x2+2x+n,∵二次函数图像过点P(-3,1),∴将点P代入得1=9-6+n,解得n=-2.故n=-2,m=2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y=x2+2x-2.如图所示,过P作PC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则PC∥BD,易证△APC∽△ABD,∴===,∵PC=1,∴BD=6,∴y B=6.∵点B在二次函数图像上,设B点横坐标为x,∴x2+2x-2=6,解得x1=2,x2=-4(舍去),∴B点坐标为(2 ,6),将点B,P代入一次函数得解得∴一次函数的表达式是y=x+4.22.解:(1)设每斤的售价降低x元,则每天销售量为×20+100=(100+200x)斤,为了保证每天至少售出260斤,即100+200x≥260,∴x≥0.8,∴每天的销售量是100+200x(0.8≤x<2)斤.(2)设张阿姨需将每斤的售价降低y元(0.8≤y<2),其利润为W元,根据题意得W=(100+200y)(4-2-y)=-200y2+300y+200,若W=300,即-200y2+300y+200=300,解得y1=1,y2=(舍去),∴张阿姨需将每斤的售价降低1元.23.解:(1)如图所示,连接OC.∵☉O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°.在Rt△OPC 中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°.(2)∵E为AC的中点,OD为☉O的半径,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°.∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°. 24.解:(1)由题意可设抛物线的解析式为y=ax2+c,由图像可知抛物线过点(0,3.5),(1.5,3.05),所以解得所以抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5.(2)设球出手时,他跳离地面的高度为h m,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,由(1)知y=-0.2x2+3.5,∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).25.解:(1)如图所示,连接OD,设☉O的半径为r.∵BC切☉O于点D,∴OD⊥BC.∵∠C=90°,∴OD∥AC,易得△OBD∽△ABC,∴= ,即 =,解得r =,∴☉O的半径为.(2)四边形OFDE是菱形.如图所示,∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B,DE∥BF.∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB.由(1)知∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形,∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形.26.解:(1)6-x5x+806(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480;当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480;当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.综上所述,w=(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,当x=2时,w最大=600;当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,当x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645;当4<x<6时,w<640.综上可知当x=4时,w最大=640.所以国内销售4千件,国外销售2千件时,利润最大,最大利润为64万元(或640千元).。

冀教版九年级数学下册期中测试题及答案

冀教版九年级数学下册期中测试题及答案(本试卷满分：120分，考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16个小题，共42分.1－10小题各3分，11－16小题各2分)1．下列函数中是二次函数的是(B) A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为(B) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－23．在抛物线y＝ax2(a<0)的图像上有A(－2，b)，B(1，c)两点，则(C) A．b＝c B．b>c C．b<c D．b≥c 4．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为d，则d应满足(C) A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．d>05．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(D) A．70°B．35°C．20°D．40°第5题图6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( B )A ．6，32B ．32 ，3C ．6，3D ．62 ，327．二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像与y 2＝－2x 2的图像形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像的顶点坐标是 ( B )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－14，－98 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，98 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，98 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－98 8．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是 ( B )A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 第8题图9．二次函数y ＝x 2－2x －1与x 轴交点的个数是 ( C )A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是 ( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是 ( D )A ．－1≤x ≤3B ．－3≤x ≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3第11题图12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x－c)2的图像大致是(C)13．如图是某拱桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(B)A．16940米B．174米C．16740米D．154米第13题图14．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M为x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D) A．10 B．82C．413D．241第14题图15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为(D) A．(4，5) B．(－5，4) C．(－4，6) D．(－4，5)第15题图16．抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则下列说法：①abc<0；②2a＋b＝0；③当x>－1时，y>0；④9a＋3b＝－3，其中正确的是(C) A．①②B．②③C．①②④D．①②③④第16题图第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3个小题，共12分，17，18题每题3分，19题有两个空，每空3分)17．如图，⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝__7__．第17题图18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－5)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__11__m.19．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图像与x轴交于点A(－1，0)和C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，则a的取值范围为__0<a<2__．当|a|＝|b|时，x2__>__5－1.(选填“>”“＝”或“<”)第19题图三、解答题(本大题共7个小题，共66分)20．(8分)如图，矩形ABCD的长AD＝4 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当增加2 cm时，面积增加多少？解：(1)y＝(x＋3)(x＋4)－12＝x2＋7x(x>0).(2)当x＝2 cm时，y＝18 cm2.21．(9分)(宁波中考)如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DE的长．(1)证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°.∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝AO2－AF2＝52－32＝4.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4.22．(9分)(宜昌中考)已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，B点在⊙O上，连接OB.(1)求证：DE＝OE；(2)若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．证明：(1)连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；(3) ∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．23．(9分)(天津中考)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小；(2)如图②，D 为AC ︵上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．解：(1)连接OC ，∵⊙O 与PC 相切于点C ，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°， ∵∠CAB ＝27°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝54°，在Rt △OCP 中，∠P ＋∠COP ＝90°，∴∠P ＝90°－∠COP ＝36°；(2) ∵E 为AC 的中点，半径OC 经过点E ，∴OD ⊥AC ，即∠AEO ＝90°，在Rt △AOE 中，由∠EAO ＝10°，得∠AOE ＝90°－∠EAO ＝80°，∵AD ︵＝AD ︵，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝40°，∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P ＝∠ACD －∠A ＝40°－10°＝30°.24．(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x (2)设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200.即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋200；(2)由题意可得，W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8 000，即W 与x 之间的函数表达式是W ＝－2x 2＋280x －8 000；(3) ∵W ＝－2x 2＋280x －8 000＝－2(x －70)2＋1 800，40≤x ≤80， ∴当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小，当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1 800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．25．(10分)如图①，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE 的平分线．(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)如图②，若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．(1)证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA，即△DBA是等腰三角形．(2)解：∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝ACB＝90°.∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°.∵∠DAB＝∠DCE＝45°，∴∠DBA＝90°－∠DAB＝45°，∴∠DBA＝∠DAB，∴BD＝AD＝6，∴AB＝BD2＋DA2＝62＋62＝62，∴⊙O的半径为32.26．(11分)已知抛物线经过A (－2，0)，B (0，2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 三点，一动点P 从原点出发以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线交y 轴于点Q .设点P 的运动时间为t 秒.(1)求抛物线的表达式；(2)当BQ ＝12 AP 时，求t 的值；(3)随着点P 的运动，抛物线上是否存在一点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵抛物线经过A (－2，0)，B (0，2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 三点， ∴⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝0，94a ＋32b ＋c ＝0，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝－13，c ＝2， ∴y ＝－23 x 2－13 x ＋2. (2)∵AQ ⊥PB ，BO ⊥AP ，∴∠AOQ ＝∠BOP ＝90°，∠PAQ ＝∠PBO ，∵AO ＝BO ＝2，∴△AOQ ≌△BOP ，∴OQ ＝OP ＝t.①如图①，当t ≤2时，点Q 在点B 下方，此时BQ ＝2－t ，AP ＝2＋t.∵BQ ＝12 AP ，∴2－t ＝12 (2＋t )，∴t ＝23 .②如图②，当t>2时，点Q 在点B 上方，此时BQ ＝t －2，AP ＝2＋t.∵BQ ＝12 AP ，∴t －2＝12 (2＋t )，∴t ＝6.综上所述，t ＝23 或6时，BQ ＝12AP . (3) 存在，当t ＝3 －1时，抛物线上存在点M (1，1)，当t ＝3＋33 时，抛物线上存在点M (－3，－3)使得△MPQ 为等边三角形．。

冀教版九年级数学下册期中测试卷及完整答案

冀教版九年级数学下册期中测试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123．2．分解因式：34x x -=________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=+.3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、C6、B7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、x（x+2）（x﹣2）．3、20204、30°5、406、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=1、32.∠=.3、()1略；()2BEF67.5BD=1，理由见详解．4、(1)理由见详解；（2）25、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．。

冀教版九年级数学下册期中测试卷及答案【通用】

冀教版九年级数学下册期中测试卷及答案【通用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．3．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是_______．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、B6、A7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、()2x x y -3、x 1≥-且x 0≠4、30°5、12.6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣2． 5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．。

冀教版九年级数学下册期中试卷及答案【学生专用】

冀教版九年级数学下册期中试卷及答案【学生专用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：2ab a -=_______．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、B5、A6、A7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、a（b+1）（b﹣1）．3、x≥-3且x≠245、136、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、详略.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．。

冀教版九年级数学下册期中测试卷及答案【汇总】

冀教版九年级数学下册期中测试卷及答案【汇总】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．25394+B．25392+C．18253+D．253182+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：a3－a=_____________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、B6、A7、C8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、a （a －1）（a + 1）3、24、10．5、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2.3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．。

冀教版九年级下册数学期中考试题(附答案)

冀教版九年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题 1.已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a ＞0B.3是方程ax ²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小2.如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A ．a ＋b=－1B ．a －b=－1C ．b<2aD ．ac<03.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（）A.有最大值4m B..有最大值4m - C.有最小值4m D.有最小值4m - 评卷人得分二、填空题2+的图像的对称轴是直线x =2,则关于x 的方程x 2+bx =5的解为________.5.根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h （m ）与时间t （s ）的关系式为h=v 0t-12gt 2，一般情况下，g=9.8m/s 2．如果v 0=9.8m/s ，那么经过__s 竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m ．6.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号）.7.16.若一元二次方程210ax bx ++=有两个相同的实数根，则225a b -+的最小值为___.8.已知函数()2113m y m x x +=-+，当m=______时，它是二次函数．9.如图16，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是________.评卷人得分三、解答题 10.如图，在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0， 33），点D 与点A 关于y 轴对称，C 在第一象限内且四边形ABCD 是平行四边形.（1）求点C 、点D 的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）（2）若半径为1的⊙P 从点A 出发，沿A —D —B —C 以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C 时运动停止，当运动时间为t 秒时①t 为何值时，⊙P 与y 轴相切？②在整个运动过程中⊙P 与y 轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.（3）若线段AB 绕点O 顺时针旋转90°，线段AB 扫过的面积是多少？11.如图，在Rt ABC ∆中， 90ABC ∠=︒， AC 的垂直平分线分别与AC ， BC 及AB 的延长线相交于点D ， E ， F ，且BF BC =. ⊙O 是BEF ∆的外接圆， EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ， FH .（1）求证： ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.12.某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现，月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系(1)求y 关于x 的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x 为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元13.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ．（1）求证：AB=AC ；（2）若1sin 3E =，AC=42，求△ADE 的周长.答案1.B.2.B3.B4.-1,55.17.18.-19.-2＜k ＜12． 10.（1）C (6，3)， D (3，0) ；（2）① , 87 ,, 267 ；②15263；（3） 11.（1）∵DF ⊥AC ，△ABC 为Rt △，∴∠CED ＝∠FEB ， DCE EFB ∠=∠.∠ABC ＝∠EBF ＝Rt ∠，又BC BF =，∴ABC EBF ∆≅∆（ASA ）.（2）BD 与O e 相切．理由如下：连接OB ， ∵DF 是AB 的中垂线，∠ABC ＝90°，∴DB ＝DC ＝DA ，∴∠DBC ＝∠C .由（1）∠DCB ＝∠EFB ，而∠EFB ＝∠OBF ，∴∠DBC ＝∠OBF .∴90DBO DBC EBO OBF EBO ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴DB OB ⊥．∴BD 与⊙O 相切.（3）连接EH ，AE .∵BH 是∠EBF 的平分线，∴∠EBH ＝∠HBF ＝45°. ∠HFE＝∠HBE ＝45°.又∠GHF ＝∠FHB ，∴△GHF ∽△FHB ， ∴HF HB ＝HG HF ，∴HG ·HB ＝HF 2. ∵⊙O 是Rt △BEF 的外接圆，∴EF 为⊙O 的直径，∴∠EHF ＝90°，又∠HFE ＝45°，∴EH ＝HF . ∴EF 2＝EH 2＋HF 2＝2HF 2，∵DF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，又∵ABC EBF ∆≅∆，∴AB =BE =1，∴AE =CE =22AB =，所以BF =BC =12+，由勾股定理得， ()2222112422EF BE BF =+=++=+， ∴221222HF EF ==+，∴222HG HB HF ⋅==+. 12.（1）设直线解析式为y=kx+b ，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z= 411yx y --，把x=10代入解析式即可；（3）令z=5，代入解析式求出x 的实际值．试题解析：（1）设y kx b =+，它过点56{48k b k b=+=+，解得： 1{28k b =-=，182y x ∴=-+ （2）()2114118411104322z yx y x x x x ⎛⎫=--=-+--=-+- ⎪⎝⎭ ∴当10x =万元时，最大月获利为7万元．（3）令5z =，得21510432x x =-+-，整理得： 220960x x -+=解得： 18x =， 212x = 13.（1）证明：∵AD =DC ，∴∠CAD =∠C.∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE =90°. ∴∠CAD +∠EAD =90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°.∴∠E +∠EAD =90°.∴∠CAD =∠E .又∵∠E =∠B ，∴∠C =∠B.∴AB =A C.（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F .①由DA =DC ，AC=42，可得CF =12AC =22. ②由∠C =∠E ， 1sin 3E =，可得1sin 3C =.在 Rt △CDF 中，求出CD =DA =3(或利用△CDF ∽△ADE 求).③在Rt△ADE中，利用1sin3E ，求出AE=9.再利用勾股定理得出DE=④△ADE的三边相加得出周长为12+.。

2022春九年级数学下学期期中达标测试卷新版冀教版(含答案)

九年级数学下学期新版冀教版：期中达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°(第2题) (第3题)3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为( ) A．70° B．60°C．55° D．50°4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋35．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：x…－3 －2 －1 0 1 …y…－3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图像的顶点坐标为( )A．(－3，－3) B．(－2，－2)C．(－1，－3) D．(0，－6)6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为( )A.13B.23C.34D.437．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是( )A ．y ＝2x 2＋12x ＋16B ．y ＝－2x 2＋12x －20 C ．y ＝－2x 2－12x －16D ．y ＝－2x 2＋12x ＋168．已知物体下落高度h 关于下落时间t 的函数关系式为h ＝12gt 2，则此函数的图像为( )9．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图像如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 的图像经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限(第9题) (第10题)10．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，点M 是△ABC 的内心，∠AMC ＝128°，则∠CDE 的度数为( ) A ．52°B ．64°C ．76°D ．78°11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 的取值范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝10，作△ABC 的内切圆O ，分别与AB ，BC ，AC 相切于点D ，E ，F ，设AD ＝x ，△ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为( )ABCD(第12题) (第13题) (第14题)13．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列关系不正确的是( )A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．a ＋b ＋c ＞0D ．b 2－4ac ＞014．二次函数y ＝x 2－2x －3的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，AB ＝2 3，以AB 为边作等边三角形ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为( ) A ．(2，－3)B ．(1＋7 ，3)C ．(2，－3)或(1＋7 ，3)D ．(2，－3)或(2，3)15．对于实数c ，d ，我们可用min {c ，d }表示c ，d 两数中较小的数，如min {3，－1}＝－1.若关于x 的函数y ＝min {2x 2，a (x －t )2}的图像关于直线x ＝3对称，则a ，t 的值可能是( ) A ．3，6B ．2，－6C ．2，6D ．－2，616．如图，⊙O 是以原点为圆心，2 3为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋8上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( ) A ．2 5B ．4C ．8－2 3D ．2 13(第16题) (第18题) (第19题)二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知y ＝(a ＋1)x 2＋ax 是二次函数，那么a 的取值范围是__________．18．如图，抛物线y ＝x 2－3x 交x 轴的正半轴于点A ，点B (－12，a )在抛物线上，a 的值是________，点A 的坐标为____________．19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.(1)求证：AC是∠DAB的平分线；(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的长．(第20题) 21．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．(第21题)22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(第22题)23．如图，已知∠APB ＝30°，OP ＝3 cm ，⊙O 的半径为1 cm ，若圆心O 沿着BP 的方向在直线BP 上移动．(1)当圆心O 移动的距离为1 cm 时，⊙O 与直线PA 的位置关系是什么？ (2)若圆心O 移动的距离是d ，当⊙O 与直线PA 相交时，d 的取值范围是什么？(第23题)24．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点E 在AD ︵上，连接OA ，OD ，OE .(1)求∠AED 的度数；(2)若⊙O 的半径为2，求AD ︵的长；(3)当∠DOE ＝90°时，AE 恰好是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值．(第24题)25．已知抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点A (－1，0)． (1)求该抛物线的表达式；(2)该抛物线的开口方向________，对称轴为________，顶点坐标为________； (3)分别求该抛物线与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标； (4)判断当0＜x ＜2时，y 的取值范围；(5)若P (m ，t )为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P ′，当点P ′落在该抛物线上时，求m 的值．26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7．B 8.A 9.C 10.C11．B 点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a ＜0，－b2a＞0，∴b ＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a －b ＋1＝0，即a ＝b －1.∴b －1＜0，即b ＜1.∴0<b <1.又∵t ＝a ＋b ＋1，∴t ＝b －1＋b ＋1＝2b ，∴0＜t ＜2. 12．A 点拨：连接OD ，OE ，设⊙O 的半径为r ，易知OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，AF ＝AD ＝x ，CE ＝CF ＝10－x ，四边形ODBE 为正方形， ∴DB ＝BE ＝OD ＝r ，∴S ＝12r (AB ＋CB ＋AC )＝12r (x ＋r ＋r ＋10－x ＋10)＝r 2＋10r ，∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴(x ＋r )2＋(10－x ＋r )2＝102，即r 2＋10r ＝－x 2＋10x ，∴S ＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25(0＜x ＜10)．故选A. 13．C14．C 点拨：∵△ABC 是等边三角形，AB ＝2 3，∴AB 边上的高为3.又∵点C 在二次函数图像上， ∴点C 的纵坐标为±3. 令y ＝3，则x 2－2x －3＝3，解得x ＝1±7；令y ＝－3，则x 2－2x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝2.∵点C 在该函数y 轴右侧的图像上，∴x ＞0.∴x ＝1＋7或x ＝2.∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)． 15.C16．A 点拨：∵点P 在直线y ＝－x ＋8上， ∴设点P 的坐标为(m ，8－m )．连接OQ ，OP ，∵PQ 为⊙O 的切线，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ 2＝OP 2－OQ 2＝m 2＋(8－m )2－(2 3)2＝2m 2－16m ＋52＝2(m －4)2＋20，故当m ＝4时，切线长PQ 有最小值，最小值为2 5.故选A. 二、17.a ≠－1 18.74；(3，0) 19．1；1＜d ＜3三、20.(1)证明：连接OC ，如图，(第20题)∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°， ∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°. ∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝90°， ∴∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠ACO ＝∠DAC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OAC ， ∴AC 是∠DAB 的平分线． (2)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠D ＝∠ACB ＝90°. ∵∠DAC ＝∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ，∴AD AC ＝ACAB， ∴AC 2＝AD ·AB ＝2×3＝6， ∴AC ＝ 6.21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∠B ＝30°， ∴∠OCB ＝∠B ＝30°. 又∵CO 平分∠ACB ， ∴∠ACB ＝2∠OCB ＝60°. ∴∠BAC ＝90°.∴OA ⊥AC ，又∵OA 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接OD ，设OC 交⊙O 于点F .(第21题)∵⊙O 切BC 于点D ，∴OD ⊥BC . 又∵OB ＝OC ，∠B ＝30°，BC ＝12， ∴∠COD ＝∠BOD ＝60°，CD ＝12BC ＝6，∵tan∠COD ＝CD OD， ∴OD ＝CDtan∠COD＝63＝2 3，即⊙O 的半径长为2 3.(3)解：∵OD ＝23，∠DOF ＝60°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形DOF ＝12×6×23－60π·（23）2360＝63－2π.22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y ＝ax 2，D (5，B )，则B (10，B －3)，∵点B ，D 在抛物线y ＝ax 2上，∴⎩⎪⎨⎪⎧100a ＝b －3，25a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－125，b ＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝－125x 2. (2)由(1)易知警戒线CD 到拱桥顶的距离为1 m ， ∴10.2＝5(小时)， ∴再持续5 小时才能到达拱桥顶．23.解：(1)如图，当点O 向左移动1 cm 时，PO ′＝PO －O ′O ＝2 cm ，过O ′作O ′C ⊥PA 于点C . ∵∠APB ＝30°， ∴O ′C ＝12PO ′＝1 cm.又∵⊙O 的半径为1 cm ，∴⊙O 与直线PA 的位置关系是相切．(2)如图，当圆心O 由O ′向左继续移动时，直线PA 与圆相交，当移动到O ″时，⊙O ″与直线PA 相切，此时O ″P ＝PO ′＝2 cm ，∴OO ″＝OP ＋O ″P ＝3＋2＝5 (cm)．∴圆心O 移动的距离d 的取值范围是1 cm ＜d ＜5 cm.(第23题)24．解：(1)连接BD ,∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD ＋∠C ＝180°. 又∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＝60°. 又∵AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ABD ＝60°.∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AED ＋∠ABD ＝180°， ∴∠AED ＝120°. (2)由(1)知∠ABD ＝60°， ∴∠AOD ＝2∠ABD ＝120°， ∴AD ︵的长为120×π×2180＝4π3.(3)由(2)知∠AOD ＝120°. 又∵∠DOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ＝30°， ∴n ＝360°30°＝12.25．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点a (－1，0)， ∴0＝(－1)2－b －3，解得b ＝－2， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3. (2)向上；直线x ＝1；(1，－4) (3)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1)， ∴当x ＝0时，y ＝－3，当y ＝0时，x ＝3或x ＝－1，即该抛物线与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－3)． (4)当0＜x ＜2时，y 的取值范围是－4≤y ＜－3. (5)∵P (m ，t )关于原点的对称点为P ′， ∴点P ′的坐标为(－m ，－t )， ∵P ，P ′均在该抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝m 2＋2m －3，t ＝m 2－2m －3，11 解得⎩⎨⎧m ＝3，t ＝－23，或⎩⎨⎧m ＝－3，t ＝23，即m 的值是3或－ 3.26．解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x ≤100. 由50x －1 100＞0，解得x ＞22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少为25元．(2)设每天的净收入为y 元．当0＜x ≤100时，y ＝50x －1 100，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝100时，y 有最大值，最大值为3 900.当x ＞100时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫50－x －1005x －1 100＝－15x 2＋70x －1 100＝－15(x －175)2＋5 025.∴当x ＝175时，y 有最大值，最大值为5 025.∵5 025＞3 900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．。

冀教版九年级数学下册期中试卷(完美版)

冀教版九年级数学下册期中试卷（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1） 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、24、805、46、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3、（1）相切，略；（2）.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）3。

【翼教版】九年级数学下期中试题(附答案)

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为,AB BC的中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为（）A．1∶4 B．1∶5 C．1∶7 D．1∶82．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，34 BCAB=，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则DEHFBHSS∆∆为（）A．23B．34C．49D．9163．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD＝2，则BF的长为（）A23B23C63D434．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE=BE；④2CE•AB＝BC2，其中正．确．结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝22，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（）A ．1B ．22﹣2C ．23﹣2D ．26﹣4 6．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1- 7．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大8．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式k ax x<的解集为（）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >9．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 10．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==- 11．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求12．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<二、填空题13．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．14．△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长为______．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝20cm ，弦BC ＝12cm ，F 是弦BC 的中点．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t≤10），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为_______．16．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，O 为BC 上一点，⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，则⊙O 半径是________．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点C ．若BA BC =，则k 的值为________．19．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_____．20．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标．（3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．22．平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()2,2A -，()3,4B -，()6,3C -．（1）画出将ABC 向上平移6个单位后得到的111A B C △，并写出点1A 的坐标．（2）以点()1,2M 为位似中心，在网格中画出．．．．．．与111A B C △位似的图形222A B C △，且使得222A B C △与111A B C △的相似比为2：1，并写出点2A 的坐标．23．如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，交AC 于点O ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP；（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．24．已知反比例函数k1yx-=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．26．如图，直线y=2x-6与反比例函数kyx=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC ，根据中位线定理得//EF AC ，12EF AC =，即可由BEF BAC ，根据相似比求出面积比，设BEF Sk =，则4BAC S k =，再用k 表示出多边形EFCDA 的面积，即可求出结果．【详解】解：如图，连接AC ，∵E 、F 分别是AB 和BC 的中点，∴//EF AC ，12EF AC =， ∴BEF BAC ， ∴221124BEFBAC S EF S AC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设BEF S k =，则4BAC Sk =， ∴3AEFC BAC BEF S SS k =-=， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4ACD BAC S S k ==，∴7EFCDA AEFC ACD S S Sk =+=， ∴::71:7BEF EFCDA S S k k ==．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．2．C解析：C【分析】易证DE ∥BC ，可得34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH ∴35DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC ∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．3．C解析：C【分析】连接DE ，根据直角三角形的性质求出BC ，根据勾股定理求出BD ，再求出AB ，根据DE ∥AB ，得到BDE AB DF F =，把已知数据代入计算，得到答案．【详解】解：连接DE ，∵∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，CD ＝2，∴BC ＝2CD ＝4，由勾股定理得，BD 22BC CD -2242-23∵E 是BC 的中点，∴DE ＝12BC ＝BE ＝2， ∴∠BDE ＝∠CBD ＝30°，∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDE ，∴DE ∥AB ， ∴BDE AB DF F =，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝12BD 3 ∴AB 22BD AD -3， ∴23DF FB =，即2332BF BF =，解得，BF ＝35故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．4．B解析：B【分析】连结AD 、BE ，DE ，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD ⊥BC ，加上CD=BD ，根据等腰三角形的判定即可得到AC ＝AB ；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB 为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE ≠；接着证明△CED ∽△CBA ，利用相似比得到CD CE AC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AC=AB ，故②正确；∵AC=AB ，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE ，DE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE ，∴AE≠BE ，∴AE BE ≠，故③错误；∵四边形ABDE 是圆内接四边形， ∴∠CDE=∠CAB ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD CE AC BC=， ∴CE•AC=CD·BC ， ∴CE•AB=12BC·BC ， ∴2CE •AB ＝BC 2，故④正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．5．C解析：C【分析】过点D 作DJ ⊥BC 于J ，根据勾股定理求出BC ，利用等腰直角三角形的性质求出DJ 、BJ 、JC ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．【详解】解：过点D 作DJ ⊥BC 于J ．∵DB ＝DC ＝2，∠BDC ＝90°，∴BC ()()222222+4，DJ ＝BJ ＝JC ＝2，∵∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，∴∠ACB ＝30°，∴AC=2AB ，∵AB 2+42=(2AB)2，∴A′B′=AB ＝433， ∵DJ//A′B′，∴DJ A B ''＝C J C B'''， ∴434C J '， ∴C′J ＝3∴JB′＝4﹣3∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3﹣2.故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理． 6．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A1OB1与△A2OB2位似，∴△A1OB1∽△A2OB2，∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，∵A1的坐标为（-1，2），△A1OB1与△A2OB2在原点O的两侧，∴点A1的对应点A2的坐标为（2，-4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．8．B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象可得kaxx<，求出x的取值范围即可．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==，若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．10．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ，解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-，设反比例函数为k y x=，将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-，故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．11．C解析：C【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C ．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．12．C解析：C【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】 1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点， 11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．二、填空题13．12【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD 得BF=DF 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△BFG ∽△EFB 根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF 由条件可求出EF 长则GE 长可解析：12【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD ，得BF=DF ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG ∽△EFB ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF 2=FG•EF ，由条件可求出EF 长，则GE 长可求出．【详解】解：∵AD//BE ，∴∠1=∠E ．在△FEB 和△FAD 中1E EFB AFD BE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FEB ≌△FAD ；∴BF=DF ，∵∠1=∠E ，∠1=∠2，∴∠2=∠E ．又∵∠GFB=∠BFE ，∴△BFG ∽△EFB ， ∴BF FG EF BF=， ∴BF 2=FG•EF ，∴DF 2=FG•EF ，∵DF=8，FG=4，∴EF=16，∴GE=EF-FG=16-4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形全等、相似的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键．14．35【分析】根据△ABC ∽△DEF 得到结合△ABC 的三边长分别为762△DEF 的两边分别为13可以得到△DEF 的两边13分别与△ABC 的两边26是对应边得到两三角形相似比为可以求出△DEF 的第三边【解析：3.5【分析】根据△ABC ∽△DEF ，得到AB AC BC DE DF EF==，结合△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，可以得到△DEF 的两边1、3分别与△ABC 的两边2，6是对应边，得到两三角形相似比为12，可以求出△DEF 的第三边．【详解】解：∵要使△ABC ∽△DEF ，需AB AC BC DE DF EF==，∵△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，∴△DEF的两边1、3分别与△ABC的两边2，6是对应边，∴两三角形相似比为1，2∴△DEF的第三边长为：7×1＝3.5．2故答案为：3.5．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据两三角形相似，结合两三角形的线段长求出相似比是解题的关键．15．5或82【分析】求出BF和AO的长分为两种情况①∠EFB=90°②∠FEB=90°分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE的长再求出t即可【详解】∵AB是⊙O的直径∴∠C=90°解析：5或8.2【分析】求出BF和AO的长，分为两种情况，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE的长，再求出t即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，∴BF=1BC=6cm，2有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠EFB=90°，∴AC∥EF，∵F为BC的中点，∴E为AB的中点，即E和O重合，∵AB=20cm，∴AE=AO=1AB=10cm，2∴1052t ==； ②当∠FEB=90°时，如图：∵∠B=∠B ，∠FEB=∠C=90°，∴△FEB ∽△ACB ，∴BE BF BC AB =， ∴61220BE =，解得：BE=3.6（cm ），∵AB=20cm ，∴AE=AB-BE=16.4cm ，∴16.48.22t ==；故答案为：5或8.2．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定等知识点，分类讨论是解此题的关键．16．【分析】连接EO 根据切线性质定理得OE ⊥AB 可得到△BEO ∽△BCA 根据相似三角形的性质可求出圆半径的长【详解】解：∵⊙O 分别与边ABAC 切于EC 连接OE 则OE ⊥ABBC ⊥AC ∴∠BEO=∠BCA 又解析：103【分析】连接EO ，根据切线性质定理得OE ⊥AB ，可得到△BEO ∽△BCA ，根据相似三角形的性质，可求出圆半径的长．【详解】解：∵⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，连接OE ，则OE ⊥AB ，BC ⊥AC∴∠BEO=∠BCA ，又∠B=∠B∴△BEO ∽△BCA∴=BO OE AB AC又AC=5，BC=12，∴AB=22AC BC +=13，设圆的半径为r ，∴12r r =135－ ∴r=103∴圆的半径是103，故答案为：103．【点睛】此题考查了切线的性质及相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握切线性质定理及相似三角形的性质与判定定理．17．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．18．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式即可求得点ABC 的坐标（用k 表示）再讨论再由AB ＝BC 即可解题【详解】点是和的交点解得：（舍去）代入可得：点的坐标为又点是和的交点解得：（舍去）代入可得：则点解析：7【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A 、B 、C 的坐标（用k 表示），再讨论再由AB ＝BC 即可解题．【详解】点B 是y kx =和9y x=的交点， 9y kx x∴==，解得：1x =，2x = ∴代入可得：k =∴点B 的坐标为，又点A 是y kx =和1y x =的交点， 1y kx x∴==，解得：1x =，2x =代入可得：y =A 的坐标为， BD x ⊥轴，∴点C 的坐标为⎛⎭，BA BC =，则22BA BC =，222⎛∴+= ⎝⎭，解得：k =．【点睛】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．19．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a 2=3，解得，∴∴正方形ABCD 的面积=AD 2=（2=12．故答案为12．20．3【分析】作BC ⊥x 轴于CAD ⊥BC 于D 易证得△BOC ≌△ABD 得出OC=BDBC=AD 设B 的坐标为（mn ）则OC=mBC=n 根据线段相等的关系得到解得求得B 的坐标然后代入y=（x ＞0）即可求得k 的解析：3．【分析】作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，易证得△BOC ≌△ABD ，得出OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，根据线段相等的关系得到24m n n m -⎧⎨-⎩＝＝，解得13m n ⎧⎨⎩＝＝，求得B 的坐标，然后代入y=k x（x ＞0）即可求得k 的值．【详解】解：作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，则∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD ，在△BOC 和△ABD 中COB ABD OCB BDA OB AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOC ≌△ABD （AAS ），∴OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，∵点A （4，2），∴24m n n m -⎧⎨-⎩＝＝，解得， ∴B 的坐标为（1，3），∵点B 在双曲线y=k x（x ＞0）的图象上， ∴k=1×3=3，故答案为3．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m 、n 的方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -，令0y =，得1022x =-，解得4x =，则()4,0A ，把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中，得16402b cc++=⎧⎨=-⎩，解得722bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x=--．（2）∵//PM y轴，∴90ADC∠=︒，∵ACD BCP∠=∠，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP∠=︒时，如图，过P作PN y⊥轴于N，∵90ABO PBN ABO OAB∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB∠=∠，∵90AOB BNP∠=∠=︒，∴Rt PBN Rt BAO△△，∴PN BNBO AO=．设27,22P x x x⎛⎫--⎪⎝⎭．∴2722224x xx⎛⎫----⎪⎝⎭=，化简得232x x-=．解得0x=（舍去）或32x=．当32x=时，2273732252222y x x⎛⎫=--=-⨯-=-⎪⎝⎭．∴3,52P⎛⎫-⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222x x --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩．解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--，由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=．解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-．所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．22．（1）画图见解析，()12,4A ；（2）画图见解析，()23,6A．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点，再写出点A 1的坐标即可；（2）延长MA 1到A 2使MA 2=2MA 1，延长MB 1到B 2使MB 2=2MB 1，延长MC 1到C 2使MC 2=2MC 1，从而得到△A 2B 2C 2，再写出点A 2的坐标．【详解】（1）∵()2,2A -，()3,4B -，()6,3C -，∴()12,26A -+，()13,46B -+，()16,36C -+，即()12,4A ，()13,2B ，()16,3C ，描点、顺次连接点1A ，1B ，1C 即可得111A B C △，如图所示：（2）由题意得：()2221,422A ⨯-⨯-，()2321,222B ⨯-⨯-，()2621,321C ⨯-⨯-，即()23,6A ，()25,2B ，()211,4C ，描点、顺次连接点2A ，2B ，2C 即可得222A B C △，如图所示．【点睛】本题考查了作图-位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．也考查了平移变换． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）24cm【分析】（1）求出∠AOE=∠COF=90°，OA=OC ，∠EAO=∠FCO ，证△AOE ≌△COF ，推出OE=OF 即可；（2）证△AOE ∽△AEP ，得出比例式，即可得出答案；（3）设AB=xcm ，BF=ycm ，根据菱形的性质得出AF=AE=10cm ，根据勾股定理求出x 2+y 2=100，推出（x+y ）2-2xy=100①，根据三角形的面积公式求出12xy=24．即xy=48 ②．即可求出x+y=14的值，代入x+y+AF 求出即可．【详解】解：（1）证明：当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中， AOE COF OA OCEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP ，∴△AOE ∽△AEP ， ∴AE AO AP AE=，即AE 2=AO•AP ， ∵AO=12AC ， ∴AE 2=12AC•AP ， ∴2AE 2=AC•AP ．（3）设AB=xcm ，BF=ycm ．∵由（1）四边形AFCE 是菱形，∴AF=AE=10cm ．∵∠B=90°，∴x 2+y 2=100．∴（x+y ）2-2xy=100①∵△ABF 的面积为24cm 2， ∴12xy=24，即xy=48 ②，由①、②得（x+y ）2=196．∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．∴△ABF 的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm ）．【点睛】本题综合考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．24．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．25．（1）8；（2）10【分析】（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y=kx （x ＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x（x ＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝kx 的解析式为y＝8x．∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4．∴点B的横坐标为4．将x＝4代入y＝8x．可得y＝2．∴点B的坐标为（4，2）．∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．26．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B的坐标为(3，0)；（2）连接OA，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=1×3×2=3．2【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

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