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31.4 用列举法求简单事件的概 率
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第32章 投影与视图
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29.4 切线长定理
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29.5 正多边形与圆
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第30章 二次函数
第29章 直线与圆的位置关系
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29.1 点与圆的位置关系
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29.2 直线与圆的位置关系
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29.3 切线的性质和判定
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0002页 0034页 0089页 0151页 0214页 0257页 0325页 0384页 0417页 0479页 0517页
第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 第30章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 30.4 二次函数的应用 第31章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 32.1 投影 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
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31.1 确定事件和随机事件
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31.2 随机事件的概率
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31.3 用频率估计概率
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32.2 视图
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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开 图
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31.4 用列举法求简单事件的概 率
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第32章 投影与视图
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29.4 切线长定理
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29.5 正多边形与圆
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第30章 二次函数
第29章 直线与圆的位置关系
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29.1 点与圆的位置关系
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29.2 直线与圆的位置关系
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29.3 切线的性质和判定
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0002页 0034页 0089页 0151页 0214页 0257页 0325页 0384页 0417页 0479页 0517页
第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 第30章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 30.4 二次函数的应用 第31章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 32.1 投影 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
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31.1 确定事件和随机事件
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31.2 随机事件的概率
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31.3 用频率估计概率
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32.2 视图
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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开 图
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九年级数学下册课件(冀教版)随机事件的概率
解：小明的怀疑理由不充分，理由如下：广告中宣称的中奖概率为 20%，只是销售商设定的一种奖品配送比例，人们购物就相当 于去做试验，由此得到获奖的频率，当重复试验次数很多(购物 的人很多)时，它在概率的上下浮动，但由于其不确定性，并不 能保证在一定人群中都能是20%的中奖率，因此，小明的怀疑 理由不充分．
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
2019-2020年初中数学冀教版九年级下册32.1投影课件.ppt
(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影 子分别发生了什么变化?
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像 这样的光线所形成的投影称为中心投影.
例1：确定下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一 根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点 O就是灯泡的位置.
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
C ∵ EB 1.5 , EB 2.7m.
B
D ∴AB=BADE+EB3 =3.9m.
∴树高AB为3.9m.
A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
CD 1.2m, CD 1.5 , DE 2.4m. DE 3
∴BE=BD+DE=7.8 m.
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
导入新课 情境引入
问题：观察下列图片你发现了什么共同点？
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这 就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
讲授新课
一 中心投影的概念及应用
合作探究
准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
（1）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的 影子分别发生了什么变化?
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第三十二章 投影与视图
32.1 投 影
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解投影和中心投影的含义,知道平行投影和正投影的含义; （重点）
冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1
如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.
九年级数学下册课件(冀教版)用列举法求简单事件的概率
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
86 (88，86) (79，86) (90，86) (81，86) (72，86)
82 (88，82) (79，82) (90，82) (81，82) (72，82)
85 (88，85) (79，85) (90，85) (81，85) (72，85)
83 (88，83) (79，83) (90，83) (81，83) (72，83)
式 P( A) m 计算出事件的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有 两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
1 对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率. A＝“两数之和为偶数 ” B＝“两数之和为奇数” C＝“两数之和大于5” D＝“两数之和为3的倍数”
解：(1)根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
x
y
－1
－2
0
0
(0，－1)
(0，－2)
(0，0)
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，0)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，0)
例1 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控 制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯 关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败” 的声音. 求“闯关成功”的概率.
冀教版九年级下册数学精品教学课件 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形 的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少 是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
问题3 面积S的函数关系式是什么？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内.
二 利用二次函数解决销售问题中的最值问题
典例精析
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形 的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少 是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
问题3 面积S的函数关系式是什么？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内.
二 利用二次函数解决销售问题中的最值问题
典例精析
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
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A
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
（2）圆的半径是5，点A到圆心O的为d， 当_d_<_5__时A在圆内，当d_=_5_时A在圆上， 当_d_>_5_时A在圆外。
例题:如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm，BC=4cm，以 A为圆心，以3cm为半径画圆，
（1）点C与⊙A的位置关系。点C在⊙A上
（2）点B与⊙A的位置关系。 点B在⊙A外
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系。
点D在⊙A内
B
5
4
D
C
A 3
练习:
1.如图，某海域点A处周围3km的圆形区域为多暗礁 的危险区，但水生物资源丰富，渔船要从B处前进到A 处进行捕鱼作业，B、A之间的距离是10km。如果渔船 始终保持10km/h的航速，那么，在什么时段内，渔船 是安全的？渔船何时进入危险区域？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d
过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交 (1)直线和圆相交
(2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离
r ●O d ┐
相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O d
┐ 相离
尝试归纳
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线__与__圆__的__公__共__点_的个数来判断； （2）由__圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
Hale Waihona Puke 两个公共点一个公共点
没有公共点
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交, 这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆 相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数） 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)
解：由题可得
AC=3km，BC=7km
7÷10=0.7h
7
C3
所以，渔船出发时间小于
0.7h是安全的，0.7h进入
危险区域。
2.在直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O的坐标为 （0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与圆O的位置 关系是：点__P_在__圆__O_内__.
OP= 2 5
y
2 55 OP<r
灵活应用
1.如图:∠AOB=30°M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心, 以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？
生活中应用：
位于A地的某市接到气象部门的沙尘暴预报,沙尘暴
中心在A市正东400km的B处正向西北方向移动,如图所
示,已知沙尘暴中心300km的范围内将会受到影响,你认
为A市会受到沙尘暴的影响吗?为什么?
D
北
C
A
45°
400
B东
解:过点A作AC⊥BD于点C
∵在Rt△ABC中,
AB=400,
∠ABC= 45°
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d ⊙O半径为r.
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点 个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线， 平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l 相交
..o
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断 看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1） l
·O
相离
（2）
·O l
相交
（3） l ·O
相切
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么 量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
冀教版九年级下册 数学
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第二十九章 直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系
实例1:足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在其穿 越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位 置关系呢？
实例2：代号为“白沙”的台风经过了小岛A。在每 一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的 一个圆。小岛A在遭受台风袭击前后，小岛与台风的 侵袭区域有什么不同的位置关系呢？
∴AC=200 2 ≈283
∵283<300
A
∴ A市会受到沙尘暴影响.
北 D C
45° 东
400 B
总结
1、点和圆的位置关系
（1）点在圆内
d<r.
（2）点在圆上 d=r.
（3）点在圆外 d>r.
2、分类讨论思想的运用.
3、点和圆的位置关系应用.
谢谢
直线与圆的位置关系
复习回顾
点和圆的位置关系有哪几种？
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
（2）圆的半径是5，点A到圆心O的为d， 当_d_<_5__时A在圆内，当d_=_5_时A在圆上， 当_d_>_5_时A在圆外。
例题:如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm，BC=4cm，以 A为圆心，以3cm为半径画圆，
（1）点C与⊙A的位置关系。点C在⊙A上
（2）点B与⊙A的位置关系。 点B在⊙A外
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系。
点D在⊙A内
B
5
4
D
C
A 3
练习:
1.如图，某海域点A处周围3km的圆形区域为多暗礁 的危险区，但水生物资源丰富，渔船要从B处前进到A 处进行捕鱼作业，B、A之间的距离是10km。如果渔船 始终保持10km/h的航速，那么，在什么时段内，渔船 是安全的？渔船何时进入危险区域？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d
过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交 (1)直线和圆相交
(2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离
r ●O d ┐
相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O d
┐ 相离
尝试归纳
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线__与__圆__的__公__共__点_的个数来判断； （2）由__圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
Hale Waihona Puke 两个公共点一个公共点
没有公共点
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交, 这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆 相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数） 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)
解：由题可得
AC=3km，BC=7km
7÷10=0.7h
7
C3
所以，渔船出发时间小于
0.7h是安全的，0.7h进入
危险区域。
2.在直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O的坐标为 （0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与圆O的位置 关系是：点__P_在__圆__O_内__.
OP= 2 5
y
2 55 OP<r
灵活应用
1.如图:∠AOB=30°M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心, 以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？
生活中应用：
位于A地的某市接到气象部门的沙尘暴预报,沙尘暴
中心在A市正东400km的B处正向西北方向移动,如图所
示,已知沙尘暴中心300km的范围内将会受到影响,你认
为A市会受到沙尘暴的影响吗?为什么?
D
北
C
A
45°
400
B东
解:过点A作AC⊥BD于点C
∵在Rt△ABC中,
AB=400,
∠ABC= 45°
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d ⊙O半径为r.
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点 个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线， 平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l 相交
..o
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断 看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1） l
·O
相离
（2）
·O l
相交
（3） l ·O
相切
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么 量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
冀教版九年级下册 数学
全册优质课件
第二十九章 直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系
实例1:足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在其穿 越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位 置关系呢？
实例2：代号为“白沙”的台风经过了小岛A。在每 一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的 一个圆。小岛A在遭受台风袭击前后，小岛与台风的 侵袭区域有什么不同的位置关系呢？
∴AC=200 2 ≈283
∵283<300
A
∴ A市会受到沙尘暴影响.
北 D C
45° 东
400 B
总结
1、点和圆的位置关系
（1）点在圆内
d<r.
（2）点在圆上 d=r.
（3）点在圆外 d>r.
2、分类讨论思想的运用.
3、点和圆的位置关系应用.
谢谢
直线与圆的位置关系
复习回顾
点和圆的位置关系有哪几种？