小数意义与性质、简便计算、植树问题
植树问题知识点总结
植树问题知识点总结在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且有趣的数学模型。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和规律。
接下来，让我们一起深入了解一下植树问题的相关知识。
一、植树问题的基本类型1、两端都植树这种情况下，树的数量比间隔数多 1。
比如，在一条 10 米长的小路两端都植树，每隔 2 米植一棵，那么间隔数为 10÷2 ＝ 5 个，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，树的数量和间隔数相等。
例如，在一条 10 米长的小路一端植树，每隔 2 米植一棵，那么间隔数为 10÷2 ＝ 5 个，树的数量也是 5 棵。
3、两端都不植树在这种情况下，树的数量比间隔数少 1。
假如在一条 10 米长的小路两端都不植树，每隔 2 米植一棵，间隔数依然是 10÷2 ＝ 5 个，但树的数量为 5 1 ＝ 4 棵。
二、植树问题中的重要概念1、间隔相邻两棵树之间的距离就是间隔。
2、间隔数小路的总长度除以间隔的长度，得到的就是间隔数。
3、树的数量根据不同的植树情况，按照一定的规律计算得出。
三、解决植树问题的方法1、画图法通过简单地画图，可以更直观地理解问题，找出规律。
比如，要解决一条 20 米长的小路，每隔 4 米植树的问题，我们可以画出草图，清晰地看到间隔和树的分布情况。
2、公式法（1）两端都植树：树的数量＝间隔数＋ 1（2）一端植树，另一端不植树：树的数量＝间隔数（3）两端都不植树：树的数量＝间隔数 1在实际应用中，我们需要先判断属于哪种植树情况，然后选择相应的公式进行计算。
四、植树问题的拓展应用1、安装路灯在街道两旁安装路灯，与两端都植树的情况类似。
2、排队问题同学们排队，人与人之间的间隔就相当于植树问题中的间隔。
3、锯木头锯木头的次数相当于间隔数，锯成的段数相当于树的数量。
例如，把一根木头锯 4 次，可以锯成 5 段。
4、爬楼梯从一楼到二楼算一个间隔，楼层数相当于树的数量。
植树问题知识点
植树问题知识点在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且实用的知识点。
它看似简单，实则蕴含着一定的规律和思考方法。
首先，我们来了解一下什么是植树问题。
简单来说，植树问题就是研究在一定长度的线路上，按照一定的间隔植树，求树的数量或者线路长度的问题。
一、植树问题的常见类型1、两端都植树这种情况下，树的数量比间隔数多 1。
例如，在一条 10 米长的道路上，每隔 2 米植一棵树（两端都植），那么间隔数为 10÷2 ＝ 5，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，树的数量和间隔数相等。
比如，在一条 8 米长的道路一端植树，每隔 2 米植一棵，间隔数为 8÷2 ＝ 4，树的数量也是 4 棵。
3、两端都不植树树的数量比间隔数少 1。
假设在一条 12 米长的道路上，每隔 3 米植一棵树（两端都不植），间隔数是 12÷3 ＝ 4，树的数量则为 4 1 ＝ 3 棵。
二、解决植树问题的关键要解决植树问题，关键是要弄清楚间隔数和树的数量之间的关系。
间隔数＝线路总长度÷间隔长度而树的数量则需要根据不同的情况进行计算。
在实际解题时，我们可以通过画图的方法来帮助理解。
比如，画一条线段表示道路，然后按照给定的间隔长度和植树要求，在上面标出树的位置，这样就能更直观地看出间隔数和树的数量。
三、植树问题的拓展应用其实，植树问题的应用不仅仅局限于植树，它在很多实际生活场景中都有体现。
例如，在安装路灯时，如果在一条街道上每隔一定距离安装一盏路灯，这就类似于两端都植树的情况；在排队问题中，同学们站成一排，人与人之间的间隔就相当于树的间隔；还有锯木头问题，锯的次数相当于树的数量，而锯成的段数相当于间隔数。
再比如，在爬楼梯问题中，从一楼到二楼需要爬一层楼梯，从一楼到三楼需要爬两层楼梯，楼层数相当于树的数量，楼梯的层数相当于间隔数。
又如，在敲钟问题中，敲的次数相当于树的数量，钟声之间的间隔时间相当于间隔长度。
四年级奥数知识点归纳
四年级奥数知识点归纳一、数与计算1、整数四则运算这是四年级奥数的基础，包括加、减、乘、除的运算规则，以及它们的混合运算。
要熟练掌握运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。
同时，要学会运用运算定律进行简便计算，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。
例如：计算 25×44，可以将 44 拆分成 4×11，然后先计算 25×4=100，再乘以 11 得到 1100，这样就简便多了。
2、小数的认识与计算了解小数的意义和性质，能够进行小数的加减法计算。
要注意小数点的对齐，计算方法与整数加减法类似。
比如：35 ＋28，先将小数点对齐，然后从低位开始相加，得到63。
3、整数和小数的巧算通过观察数字的特点，运用凑整、拆分等方法进行简便计算。
例如：计算 99×78 ＋ 78，可以将 78 提取出来，变成 78×（99 ＋ 1）＝ 7800。
二、图形与几何1、角的度量认识角的分类，如锐角、直角、钝角、平角和周角，掌握角的度量方法，会用量角器测量角的度数。
2、三角形了解三角形的特性，如稳定性。
掌握三角形的分类，按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
同时，要会计算三角形的周长和面积。
比如：一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 6 厘米，它的周长就是 5×2 ＋ 6 ＝ 16 厘米。
3、平行四边形和梯形认识平行四边形和梯形的特征，知道平行四边形具有不稳定性，会计算它们的面积。
例如：一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。
三、应用题1、行程问题包括相遇问题和追及问题。
相遇问题的基本公式是：路程＝速度和×相遇时间；追及问题的基本公式是：路程差＝速度差×追及时间。
比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地的距离就是（5 ＋ 4）×3 ＝ 27 千米。
五年级上植树问题整理与复习
五年级上植树问题整理与复习在五年级上册的数学学习中，植树问题是一个比较重要的知识点。
它不仅在数学考试中经常出现，而且在实际生活中也有广泛的应用。
为了更好地掌握这一知识点，让我们一起来进行整理与复习。
一、植树问题的基本类型1、两端都植树这种情况下，棵数＝间隔数＋ 1。
比如在一条 10 米长的路上，每隔 2 米种一棵树，两端都种，那么间隔数为 10 ÷ 2 ＝ 5，棵数就是 5 ＋1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，棵数＝间隔数。
例如，在一个 8 米长的花园一端开始，每隔 2 米种一朵花，另一端不种，那么间隔数为 8 ÷ 2 ＝ 4，棵数也是 4 朵。
3、两端都不植树棵数＝间隔数 1。
假设在一条 12 米长的街道，每隔 3 米种一棵树，两端都不种，间隔数为 12 ÷ 3 ＝ 4，棵数则为 4 1 ＝ 3 棵。
二、解题关键1、明确是哪种类型的植树问题这是解题的第一步。
需要仔细分析题目中给出的条件，判断是两端都植树、一端植树另一端不植还是两端都不植。
2、求出间隔数间隔数＝总长 ÷间隔长度。
3、根据类型选择相应的公式计算棵数三、常见例题例 1：在一条 200 米长的公路一旁植树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？首先求出间隔数：200 ÷ 4 ＝ 50因为两端都种，所以棵数＝间隔数＋ 1 ＝ 50 ＋ 1 ＝ 51（棵）例 2：一条走廊长 36 米，每隔 3 米放一盆花，一端放另一端不放，一共要放多少盆花？间隔数：36 ÷ 3 ＝ 12因为一端放另一端不放，所以盆数＝间隔数＝ 12（盆）例 3：在一条 80 米长的跑道两侧插彩旗，每隔 5 米插一面，两端都不插，一共要插多少面彩旗？先求一侧的间隔数：80 ÷ 5 ＝ 16因为两端都不插，所以一侧的彩旗数＝间隔数 1 ＝ 16 1 ＝ 15（面）两侧的彩旗数：15 × 2 ＝ 30（面）四、易错点1、没有正确判断植树问题的类型这是同学们最容易出错的地方。
人教版数学五年级上册植树问题知识点总结
植树问题知识点总结一、植树问题的起源1. 人们关于植树的认知人们从古至今就知道树木对人类和地球的重要性，因此在不同的文化中都有植树的传统习俗。
2. 植树问题的重要性植树可以净化空气、防止水土流失、改善生态环境，对于地球的生存和人类的健康都至关重要。
二、植树问题的基本概念1. 植树问题的定义植树问题是指给定一定数量的树苗和一片土地，要求在一定规则的栽植下使得树木的间距达到最佳状态。
2. 植树问题的关键要素树木数量、土地面积、树木间距三、植树问题的一般解法1. 直接数学计算根据给定的树木数量和土地面积，直接进行数学计算，求得最佳的树木间距。
2. 图形解法通过画图的方式，用准确的比例关系展示树木的相对位置，得出最佳树木间距。
四、植树问题的数学运用1. 植树问题和数学几何的关系植树问题的解法中经常涉及到几何图形，比如矩形、正方形等，因此需要对几何图形的相关知识有一定的理解。
2. 植树问题和数学计算的关系植树问题的解法中离不开数学计算，比如求面积、计算间距等，因此需要对数学计算方法有所掌握。
五、人教版数学五年级上册中植树问题的学习1. 关于植树问题的教学内容五年级上册《植树问题》教材内容主要围绕植树问题的基本概念和解法展开，通过实例和练习引导学生进行认知和实际操作。
2. 植树问题的学习目标通过学习植树问题，培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们的实际问题解决能力，并引导他们关注环境保护和生态建设。
六、植树问题的学习方法和技巧1. 注重基础知识的学习对于植树问题及相关数学知识的学习，要注重基础知识的打牢，建立正确的数学概念和思维逻辑。
2. 多做实例和练习通过多做植树问题的实例和练习，巩固和提高对植树问题解法的理解和运用能力。
3. 多角度思考问题鼓励学生从不同的角度思考植树问题，培养他们的创新和解决问题的能力。
七、植树问题对学生的启示1. 培养环保意识通过学习植树问题，引导学生重视环境保护，明白植树对于环境和地球的重要性。
四年级下册数学知识点整理
四年级下册数学知识点整理四年级下册数学知识点整理数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
以下是店铺精心整理的四年级下册数学知识点整理，仅供参考，欢迎大家阅读。
知识点一四则运算（背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二0的运算（默写）1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0知识点三运算定律（默写）1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝b×a4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)知识点四简便计算一（默写或自己举例子）一、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100 ＝100×1000＝200 ＝100000知识点四简便计算二（默写或自己举例子）乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝1350三、特殊1 四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3 六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574知识点四简便计算三（默写或自己举例子）一、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250二、连续除法简便运算例子：三、其它简便运算例子：3200÷25÷4 256—58+44 250÷8×4=3200÷（25×4） =256+44—58 =250×4÷8=3200÷100 =300—58 =1000÷8=32 =242 =125知识点五小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、0.001……2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
植树问题教材分析与处理
通过相对数据较大、复杂的问题，引出学生 不同的理解，激发学生的矛盾，从而解决问题， 引起学生探究规律的欲望。然后出示深化练习。 （学生独立完成） (2)园林工人沿一条长210米的公路一侧栽树，每 隔6米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树 苗？ (3)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米栽一棵， 一共栽了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多 远？
谢 谢
第二个环节：引导探究，建立数学模型
这一环节是课堂教学的中心环节。我设计了四个活动， 目的是让学生在体验中学习，在学习中体验 。
活动一：呈现情景，出示问题
在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，一共需要多少 棵树苗？（两端都栽）（将例1的100米改成20米） 利用课件 介绍概念： 这里的“100米”是什么？（ “总长”） 这里的“5米”是什么？（ “间隔长”） 每两棵树间的这一段叫什么？（ “间隔” ）？ 这里有几个“间隔”？（4个间隔， “4”是“间隔数”） “两端都栽”是什么意思？（用一支笔演示：两头都栽。） 这时让同学们总结出“总长”、“间隔长”、“间隔数”他们 之间的关系是：间隔数=总长÷间隔长。（板书） 接下来尝试猜测答案，猜测是一种培养学生推理能力的好方法。
活动四：总结规律
总长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
5 20 2 1
4 10 20
5 11 21
“请同学们静静的来观察这个表格，你发现到了什么？棵 数与间隔数之间有怎样的关系？”同学们很快的总结出： 两端都栽： 植树棵数=间隔数+1 （板书）
第三个环节：巩固练习，应用反馈
1、变式练习
三、教材分析与处理
“数学广角”是人教版教材中新增设的单元，为了进一
步集中向学生渗透数学思想方法。本册安排的《数学广角》 是通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一 些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解 决生活中的一些简单实际问题。初步培养学生从实际问题中 探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 本单元共分3个课时进行教学，本节课（例1）是探讨关 于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先 画线段图来发现规律解决实际问题。 下面从教学目标、设计 意图、教学流程三个方面进行分析。
五年级上册数学书笔记
五年级数学笔记班别：姓名：1、小数的性质：小数的末尾添上0 或去掉0，小数的大小不变。
2、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如61 × 4 表示求4 个61 是多少；6.1 × 4 表示求4 个6.1 是多少。
3、一个因数不变，另一个因数乘上（或除以）一个数（0 除外），积也随着乘上（或除以）相同的数。
4、小数乘法的计算方法：（1）先按整数乘法算出积；（2）再看因数中一共有几位小数（积就是几位小数），就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用“ 0”补位。
5、积和第一个因数的大小关系：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。
6、求一个数的几倍是多少？（用乘法算）7、求近似数的方法一般运用“四舍五入”法，“四舍五入”法就是小于5 的数就要舍去，等于5 或大于5 的数就要向前一位进1。
8、四则运算的运算顺序：（1）在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；（2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；（3）同级运算的，按照从左到右的顺序依次进行计算。
9、竖列横行，先列后行。
如数对（5,7 ），表示第5 列第7 行。
当一个图形在方格纸中向右或向左平移，列变行不变；向上或向下平移，列不变行变。
10 、除数是整数的小数除法的计算方法：按整数除法计算：（1）先看除数是几位数；（2）再看被除数的前几位数够不够除，如果不够除，看前几位才够除；（3）试商，根据乘法口诀来进行试商；（4）正确计算；（5）验算；（6）除数是整数2020 —— 2021 学年度五年级数学笔记五（3）班五（4）班2的小数除法与整数除法的计算方法相同，但一定要注意商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。
11 、除数是小数的除法的计算步骤，先做准备工作再计算。
（1）准备工作一：先用斜线划掉除数的小数点，如果前面有“ 0”的，也要用斜线划掉“ 0”；准备工作二：再用斜线划掉被除数的小数点，如果位数不够“ 0”补位，如果位数多了，就要及时点上小数点。
人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结
人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结篇一1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、乘法规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、取进似数时从题目要求或实际需要的下一位开始四舍五入。
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、整数四则运算顺序和运算律在小数四则运算中同样适用。
7、运算律和运算性质：加法：加法交换律：ab=ba 加法结合律:(ab)c=a(bc) 减法：（1）abc=a(bc) （2） a(bc)=abc 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（1）(ab)×c=a×cb×c（2）a×cb×c=(ab)×c 除法：（1）a÷b÷c=a÷(b×c) （2）a÷(b×c) =a÷b÷c （3)a×b÷c=a×(b÷c) (4)(ab)÷c=a÷cb÷c 8、有序数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
著名机构六年级数学上册讲义期末复习--小数简便计算、方程、植树问题
期末复习--小数简便计算、方程、植树问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数简便计算、方程、植树问题课型复习课教学目标1、熟练掌握乘法分配律、除法性质、带符号搬家等运算定律的运用；2、熟练运用凑整的思想进行简算。
3、熟练掌握用字母表示数的方法和技巧，会找数量关系列方程，解方程；4、了解植树问题的原理，理解掌握端点和段数的关系，会用植树原理解决实际问题；重、难点重点：教学目标1,2 难点：教学目标4课首沟通请使用老师自行填写课首小测1. 判断题（1）134-75+25=134-（75+25）（）（2）20×5÷20×5=1（）（3）1250÷（25×5）=1250÷25×5（）2. 计算、解方程（1）34×42+42×54+88×58（2）7（X-2）=2X+63. 填空（1）把一根木料锯成一样长的小段，每锯一次需要2分钟，锯成5段需要（）分钟。
（2）在长50米的走廊上摆上花盆，每5米摆一盆，需要（）盆花。
导学一：小数简便计算知识点讲解 1：简便计算中的“凑整思想”例 1. （2014年荔湾区单元测试真题） 1.25×3.2×0.25例 2. （2013年越秀区单元测试真题） 78-4.5+22-45.5【学有所获】在这一题中，我们可以两个加数凑成整数，也可以将两个减数凑成整数；例 3. 1.2÷0.8÷1.25例 4. 3.2×99+3.2【学有所获】解答这类题目时，在草稿纸上把隐藏的1找出来，写出乘法分配律的完整形式，3.2×99+3.2×1，再运用乘法分配律；我爱展示1. 运用简便计算计算下面各题（1）36.54-5.72-6.54-4.28 （2）4×0.8×2.5×12.5（3）9.8+9.8+9.8+0.6 （4）3.19+6.48+2.81-5.48知识点讲解 2：根据“积不变的性质”简便计算积不变性质：A×B=C,(A×M)×(B÷M)=C;一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积的大小不变；例 1. 43×52+4.3×480例 2. 36×11+12×67我爱展示1. 计算(1)56×142-5.6×420(2)45.6×6.7+4.56×31+0.456×20知识点讲解 3：两次乘法分配律的运用例 1. 23×43+23×36+77×79【学有所获】学会先观察，能先找到简便的方法，就先解决能简算的部分，然后观察后面部分能否进行简算；例2. 4×15.7+3.6×8.5+3.6×7.2我爱展示1. 3×4.2+5.3×3.8+8×4.7知识点讲解 4：等差数列求和等差数列求和公式=（首项+末项）×项数÷2求项数公式=（末项-首项）÷公差+1例 1. 1+4+7+10+13+16+19+ ..... +64我爱展示1. 计算（1）2+4+6+8+10+12+14+......+58（2）72.3+72.9+73.5+74.1+......+101.7导学二：方程知识点讲解 1：用字母表示数例 1. 小花今年A岁，妈妈比小花大30岁，妈妈今年（）岁。
2024部编版小学五年级数学上册全册知识点易错题及答案
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较 小的简单图形面积进行计算。
所以，X=…是方程的解。
多边形的面积
26、公式：
多边形 面积公式
面积公式的变式
说明
正方形 正方形的面积=边长X边长
已知：正方形的面积，求边长
S正=aXa=a2
长方形 长方形的面积=长X宽
已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边 形 三角形
S长=aXb 平行四边形的面积=底X高 S平=aXh 三角形的面积=底X宽高÷2 S三=aXh÷2
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定 位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等
植树问题、鸡兔同笼问题
34、不封闭栽树问题： 1 一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） 2 一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
2
3 一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 4 一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 5 锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题） 1 算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数
(暑期预习资料)人教版数学五年级上册全册预习知识点清单
暑期预习资料：人教版五年级数学上册预习知识点清单暑期预习资料：人教版数学五年级上册全册预习知识点清单暑期预习资料：人教版五年级数学上册预习知识点清单人教版数学五年级上册全册预习知识点清单第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
暑期预习资料：人教版五年级数学上册预习知识点清单6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c （b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
小学生植树问题知识点总结
小学生植树问题知识点总结植树问题是一种常见的数学问题，通常出现在小学数学课程中，用于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是对小学生植树问题知识点的总结：植树问题的基本概念：植树问题通常涉及到在一定长度的线上种植树木，需要考虑树木之间的间隔、树木的数量以及种植的规则等。
例如，植树问题可能要求学生计算在一段直线上以一定间隔种植树木的总数。
植树问题的分类：1. 两端都植树：在线段的两端都需要种植树木时，树的总数等于间隔数加一。
2. 两端都不植树：当线段两端都不种植树木时，树的总数等于间隔数减一。
3. 只植一端树：如果只在一端种植树木，树的总数等于间隔数。
植树问题的计算方法：- 公式：树的总数 = 间隔数 + 1（两端都植树）或树的总数 = 间隔数 - 1（两端都不植树）或树的总数 = 间隔数（只植一端树）。
- 应用：首先确定植树的规则，然后根据规则计算出间隔数，最后应用相应的公式得出树的总数。
植树问题的实际应用：植树问题不仅限于数学问题，它还与实际生活紧密相关。
例如，在城市规划中，确定街道两旁的树木种植间距；在农田管理中，确定作物的种植行距等。
解决植树问题的步骤：1. 理解问题：仔细阅读题目，理解题目要求的植树规则。
2. 确定间隔：根据题目给出的线段长度和树木间距，计算出间隔数。
3. 应用公式：根据植树规则选择正确的公式，计算出树的总数。
4. 检查答案：检查计算结果是否符合题目要求，确保没有遗漏或错误。
植树问题的教育意义：通过解决植树问题，小学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，学习如何将数学知识应用到实际生活中，同时也能够培养环保意识，理解植树对环境的重要性。
总之，植树问题是小学数学教育中的一个重要组成部分，它不仅有助于学生掌握基本的数学概念和计算方法，还能够激发学生对数学的兴趣和对环境保护的意识。
五年级上数学广角——植树问题
五年级上数学广角——植树问题在我们五年级上册的数学学习中，有一个有趣又实用的部分叫做“数学广角——植树问题”。
这可不是简单地种几棵树那么简单，里面蕴含着好多有趣的数学规律和思考方法呢！首先，咱们来聊聊什么是植树问题。
想象一下，在一条长长的道路旁边要种上一排树，或者在一个封闭的圆形花园周围种树，这里面就藏着数学的秘密啦。
植树问题主要有三种情况：两端都种树、两端都不种树、一端种树一端不种。
咱们一个一个来看。
先说说两端都种树的情况。
假设在一条 100 米长的道路上，每隔 5 米种一棵树，那么树的数量就等于间隔数加 1。
为什么呢？因为开头要种一棵，结尾也要种一棵，所以树的数量就比间隔数多 1 啦。
我们可以通过计算 100÷5 ＝ 20 个间隔，再加上 1，就是 21 棵树。
再来看两端都不种树的情况。
还是这条 100 米长的道路，如果两端都不种树，那么树的数量就等于间隔数减 1。
因为开头和结尾都不种，所以树的数量就比间隔数少 1 啦。
同样计算间隔数是 20 个，那么树的数量就是 19 棵。
最后是一端种树一端不种的情况，这种时候树的数量就和间隔数相等。
比如在一个 100 米长的湖边，只在一端种树，每隔 5 米种一棵，那么树的数量就是 100÷5 ＝ 20 棵。
那这些规律在生活中有什么用呢？用处可多啦！比如在安装路灯的时候，如果道路两端都要安装路灯，就可以用两端都种树的规律来计算需要多少盏路灯。
在排队的时候，也可以把人想象成树，队伍的长度想象成道路，来计算排队的人数。
接下来，咱们通过几个例子来巩固一下这些知识。
例 1：在一条 200 米长的小路一侧从头到尾每隔 4 米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？这是两端都种树的情况，先计算间隔数：200÷4 ＝ 50 个间隔，再加上 1 ，所以一共要种 51 棵柳树。
例 2：在两座楼房之间相距 56 米，每隔 4 米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？这是两端都不种树的情况，先计算间隔数：56÷4 ＝ 14 个间隔，再减去 1 ，所以能栽 13 棵雪松。
植树问题知识点
植树问题知识点在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且有趣的问题类型。
它看似简单，却蕴含着一定的规律和思考方法。
首先，我们来了解一下什么是植树问题。
简单来说，植树问题就是研究在一定长度的路线上，按照一定的间隔距离来植树，计算树的数量的问题。
但实际上，它的应用场景可不仅仅是植树哦，比如在路灯安装、排队问题、爬楼梯等情况中，都能用到植树问题的相关知识。
我们先来看最简单的情况——两端都种树。
假设在一条 10 米长的小路一旁，每隔 2 米种一棵树，那么我们来算一算一共要种几棵树。
首先，10 米长的路，每隔 2 米分一段，可以分成 10÷2 ＝ 5 段。
因为两端都种树，所以树的数量比分的段数多 1，即需要种 5 ＋ 1 ＝ 6 棵树。
接下来是两端都不种树的情况。
还是同样 10 米长的小路，每隔 2 米种一棵树，不过这次两端都不种。
同样先算出分成的段数是 5 段，而两端都不种时，树的数量就比分的段数少 1，所以需要种 5 1 ＝ 4 棵树。
然后是一端种树一端不种树的情况。
比如在一个 10 米长的封闭圆形池塘边种树，每隔 2 米种一棵。
因为是封闭路线，所以树的数量就等于分成的段数，即 10÷2 ＝ 5 棵树。
在解决植树问题时，还有一个关键的概念——间隔数。
间隔数＝总长度÷间隔长度。
比如 20 米的路，每隔 5 米种一棵树，间隔数就是20÷5 ＝ 4。
了解了这些基本的情况，我们再来看一些稍微复杂点的例子。
比如在一条 80 米长的公路两旁种树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？首先算出一旁树的数量，间隔数为 80÷4 ＝ 20，树的数量为 20 ＋ 1 ＝ 21 棵，那么两旁共种 21×2 ＝ 42 棵树。
再比如，在一个周长为 120 米的圆形花坛周围每隔 6 米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？因为是封闭路线，所以盆花数量等于间隔数，即 120÷6 ＝ 20 盆。
四年级数学下册笔记整理
第一单元四则运算(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。
(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
(4)0不能作除数。
(5)任何数乘以1都得原数。
(6)加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
第二单元位置与方向（1）找到起点，把起点的四个方位找到。
（2）上北、下南、左西、右东。
（3）相对的方位（角度相等）西偏北-----东偏南北偏西-----南偏东北偏东------南偏西东偏北-----西偏南（4）看清题目中1厘米代表多少米、千米。
第三单元运算定律与简便计算（1）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a(2)先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)(3)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a(4)先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。
（a×b)×c=a×( b×c)(5)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a+b)×c=a×c+b×c(6)两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。
（a-b)×c=a×c-b×c(7)一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。
a-b-c=a-(b+c)(8)一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。
a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)（9）25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500第四单元小数的意义和性质（1）分数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
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第七讲：小数意义与性质、简便计算、植树问题一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析二.新课讲解知识点一：运算定律与简便计算1、任意两个相乘，交换两个因数，积不变，这叫。
2、任意三个数相加，先把相加或先把相加，和不变，这叫加法结合律。
3、两个数的与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数，再相，结果不变，这叫。
4、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的。
5、一个数连续除以几个数，任意除数的位置，商不变。
即ɑ÷b÷c= .6、45×（20×39）＝（45×20）×39 这是应用了（）律。
运算定律与简便计算第一种：利用分配律a×(b+c)= a×b+a×c(400+8)×15 125×(4+8)第二种：分配律的进一步应用，把一些大于但接近整百整十的数拆开后再用分配律85×101 504×25 78×102 25×204第三种：分配律的进一步应用，把一些小于但接近整百整十的数凑整后再用分配律。
99×75 97×29 638×99 98×25第四种：分配律的进一步应用，a×b+ a×c =a×（b+c），特点：加号前后有相同的数字99×87+87 45+199×45 29+399×29合律进一步运用，注意125或25等特殊数字，记住125X8=1000，25X4=100，的规律，从题目数字中分解出125或25需要的8或4来。
125×89×8 25×32×125 88×25 36×125第六种：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积：公式：a÷b÷c= a÷(b×c) 8900÷25÷4 3000÷4÷75 7000÷125÷8 1250÷25÷5第七种:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和：公式：a-b-c= a-（b + c）1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273第八种：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法278+463+22+37 732+580+268 1034+98+166+102 425+14+186第九种：分配律的减法应用178×101-178 83×102-83×2 17×23-23×7 35×127-35×27容易出错类型(共五种类型)看似能用简便计算，但实际不能用，主要是运算顺序的错误。
如：120×4÷120×4容易计算为（120×4）÷（120×4）=1，实际错误。
应该为：120×4÷120×4=480÷120×4=4×4=16 或者简便计算先算120×4÷120一看即知道是4，再做下步4×4=1628×9÷28×9 56×8÷56×8 1200+80-1200+80 125×8÷125×8例题2：概念应用判断。
1、（32＋4）×25=32+4×25 （）2、125×4×25×8=（125×8）+（4×25）（）3、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律（）4、31＋23＋77=31＋100 （）5、136－68＋32=136－（68＋32）（）6、450×8÷100=450×100÷8 （）例题3：解决问题1、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米。
要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？2、学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？知识点二：小数的意义与性质数位表：小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
而整数不具有这样的性质。
小数大小变化的规律：如果一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就分别缩小10倍、100倍、1000倍……例题1：综合应用1、2个1，3个0.1，4个0.01，组成（）。
十分位上是6，千分位上是5，这个数是（）。
2、0.26可以写作（），其中有（）个0.011里面有（）个0.1 1里面有（）个0.013、整数部分的最低位是（），小数部分的最高位是（）。
4、0.6的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再加（）个这样的数单位就是1了。
5、0.60的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再加（）个这样的计数单位就是1了。
6、把下列小数用<连接起来。
0.7、0.07、0.17、0.701、0.171 （）7、0.07扩大到原数的（）变成0.7，10缩小到原数的（）变成0.01.8、把2.01的小数点去掉，变成（），（）到原数的（）。
与原数相差（）。
9、1吨50千克=（）吨 2千米450米=（）千米3.4平方分米=（）平方分米（）平方厘米10、4.99(保留一位小数) ≈（）把0.36改写成三位小数是（）。
把0.36改写成以千分之一为单位的小数是（），把5 6887 0000改写为以亿作单位的数，再保留一位小数是（）11、把0.002变成0.2，小数点向（）移动了（）位，这样0.002就（）了（）倍。
12、把4.29的小数点去掉，就是把小数点向( )移动了( )位，这样4.29就( )了( )倍。
13、9.1扩大100倍是（），5.74缩小1000倍是（）。
14、把2.503的小数点向右移动三位后,再缩小100倍,这时的小数应是( ),比原数( )倍。
15、例题2：概念判断：1、因为0.2=0.20，所以它们的计数单位一样（）2、根据小数的性质，小数里的0都能去掉. （）3、在3.1的后面添上两个0，也就是把这个数扩大。
（）4、在3的后面添上两个0，也就是把这个数扩大。
（）5、四位小数一定比三位小数大。
（）6、四位数一定比三位数大。
（）7、两个整数比大小，位数多的比位数少的大。
两个小数比大小，小数部分位数多的比位数少的大。
（）8、小数点向右移动两位，原数就缩小100倍。
（）9、小数点向右移动一位，再向左移动一位，小数大小不变。
（）10、小数点后面的“0”去掉，小数的大小不变。
（）知识点三：植树问题知识要点：直线植树: 总距离＝间隔长×（棵数－1）圆周植树：总距离＝间隔长×棵数例题1：在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多少米？例题2：时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完。
那么10点钟敲10下，几秒钟敲完？例题3：锯一条直圆柱形的铁条，如果锯成5段需用0.4小时，今把同样的铁条锯成若干等长的小段，共用去90分钟，这样共锯了几段？习题巩固：1、公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?2、中山公园一条长200米的通道，两端各有一株桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种了39棵月季花，每两棵月季花相隔多少米？三、作业布置(一)填空题1、小数点向（）移动（）位，原来的数就扩大10倍。
2、把7.9变成0.79，小数点向( )移动了( )位，这样7.9就( )了( )倍。
3、把0.002变成0.2，小数点向( )移动了( )位，这样0.002就( )了( )倍。
4、把4.29的小数点去掉，就是把小数点向( )移动了( )位，这样4.29就( )了( )倍。
5、9.1扩大100倍是（），5.74缩小1000倍是（）。
6、把一个两位小数的小数点去掉后比原数大29.7，原来小数是（）。
7、根据0.056×13=0.782试求56×1.3=（）0.56×0.13=（）。
8、把小红的身高先缩小10倍，再扩大1000倍，是145米。
小红的身高是（）米。
9、一种药每100片装一瓶，那么3500片能装( )瓶，需要装满4000瓶，需要（）片药。
10、一位会计在结账时。
发现账面上多了21元4角2分，他回忆是把一笔钱数的小数点点错了一位，原来这笔钱是（）。
(二)简便计算15×97+3 100+1-100+1 48×99+1 1000+8-1000+878×102 99×16 99×13+13 (300+6)×12(二)解决问题1、服装厂加工一种工作服，每套用布4.1米，加工1000套这样的工作服需用布多少米？2、100千克油菜籽可以榨出40千克菜籽油，1吨油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？。