数学实验5
五个有趣的小学数学实验让孩子探索数学的奥秘
五个有趣的小学数学实验让孩子探索数学的奥秘数学在我们日常生活中无处不在，然而，对于许多小学生来说，数学常常是一门乏味的学科。
为了激发孩子对数学的兴趣，我们可以通过一些有趣的实验帮助他们探索数学的奥秘。
下面介绍五个有趣的小学数学实验，让孩子在玩乐中提高数学能力。
实验一：数状图与数据分析材料：彩色纸、铅笔、直尺、剪刀步骤：1. 准备彩色纸并用剪刀将其切成不同形状的小块。
2. 使用直尺在一页纸的上方绘制一个笛卡尔坐标系。
3. 将不同颜色的彩色纸块按照比例代表某种数据，如不同颜色的水果销量。
4. 在坐标系中用彩色纸块的数量和坐标绘制柱状图。
5. 让孩子分析数据，回答问题，如“哪种水果的销量最高？”等。
实验二：魔术算术材料：一副扑克牌步骤：1. 将扑克牌洗牌并拿出红桃系列的牌。
2. 让孩子选出其中的五张牌，并记住它们的点数。
3. 让孩子把选中的牌放回牌堆并重新洗牌。
4. 接着，要求孩子把选中的这五张牌逐一说出来。
5. 通过观察孩子反应，根据魔术数学公式推断出孩子选中的五张牌。
实验三：数字推理材料：数字卡片、写字板步骤：1. 准备数字卡片，每张卡片上有不同的数字。
2. 将卡片随机排列并显示给孩子看。
3. 让孩子仔细观察卡片的数字，并尝试找出它们之间的关系。
4. 孩子可以利用加减乘除或其他数学运算来推理出卡片数字之间的规律。
5. 让孩子用写字板写出他们的推理，然后进行讨论和整理。
实验四：几何世界材料：图形模型、彩色纸、胶水、剪刀步骤：1. 制作几何图形模型，如正方形、三角形、圆形等。
2. 在彩色纸上绘制几个不同大小和形状的几何图形。
3. 切割纸上的几何图形，然后将其粘贴到几何图形模型上。
4. 让孩子通过观察、比较和探索，发现几个几何图形之间的关系和特性。
5. 引导孩子进行思考，回答问题，如“哪个图形的边长最长？”等。
实验五：奇妙的魔方材料：魔方步骤：1. 给孩子一个魔方，并对其进行简单的介绍。
2. 让孩子根据自己的探索和想象，尝试移动魔方的小方块，寻找能解开魔方的方法。
数学建模与数学实验第五版代码
数学建模与数学实验第五版代码数学建模与数学实验是一门重要的学科，它将数学方法应用于实际问题的解决过程中。
通过数学建模与数学实验的学习，我们可以培养创新思维、数学分析能力和计算能力等重要的数学技能。
在数学建模与数学实验第五版中，我们将学习到各种数学建模方法和相关的代码实现。
下面我将介绍一些常用的数学建模方法以及对应的代码示例。
第一种数学建模方法是线性规划，它是一种用于求解线性目标函数的优化问题的方法。
代码示例如下：```pythonfrom scipy.optimize import linprogc = [-1, -1] #目标函数的系数A = [[2, 1], [-1, 2], [0, 1]] #约束条件的系数矩阵b = [6, 4, 3] #约束条件的取值res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)print(res)```第二种数学建模方法是最小二乘法，它是一种用于拟合实验数据的方法。
代码示例如下：```pythonimport numpy as npx = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) #自变量y = np.array([2.1, 3.9, 6.1, 8.2, 9.9]) #因变量#拟合多项式函数coefficients = np.polyfit(x, y, 2)print(coefficients)#拟合指数函数coefficients = np.polyfit(x, np.log(y), 1)print(coefficients)```第三种数学建模方法是蒙特卡洛模拟，它是一种通过随机抽样的方法来估计概率分布或函数值的方法。
代码示例如下：```pythonimport numpy as np#生成服从正态分布的随机数mean = 0std = 1samples = np.random.normal(mean, std, 10000)print(samples)#计算样本均值和方差mean = np.mean(samples)variance = np.var(samples)print(mean, variance)```以上是数学建模与数学实验第五版中介绍的一些数学建模方法和对应的代码示例。
数学物理实验第五节(洛朗级数展开)
例4: 在z0=0的邻域上把 e1/ z 展开为洛朗级数
解: 我们知道ex在原点邻域上的展开式为
ez 1 zk 1 1 z 1 z2 1 z3 ...(| z | )
k0 k!
1! 2! 3!
把z全换成1/z,可得到以下结果:
1
ez
k 0
1 1 k
CR1
的积分,展开如下:
CR1 CR1
1
z
k 0
(z z0 )k
( z0 )k1
而对于沿C R2的积分,考虑到
z z0
z0
用以下方法将其展开
6
1
z
(
1 z0 ) (z
z0 )
z
1 z0
1
1
z0
z z0
1
上任一点z, f (z)可展开成为幂级数
k
f z ak z z0 ,
其中ak
1
2i
C
fk z0 k1
d
k
1,2,
并且展开式唯一
积分路径C为位于环域内按逆时针方向饶内圆一周的任一闭合
曲线.
5
证明: 为了避免讨论在圆周上函数的
三. 收敛环的确定
设正幂部分的收敛半径为R1；而负幂部分在变换 =1/(z-z0)下的级数的收敛半径为1/R2 ，则其在
|z-z0|>R2外收敛。如果R2<R1，那么双边幂级数就 在环状域 R2<|z-z0|<R1 内收敛，所以 R2<|z-z0|<R1 给出了双边幂级数的环状收敛域，称为收敛环。
五个简单的数学实验培养小学生的数学思维
五个简单的数学实验培养小学生的数学思维数学是一门需要动脑筋的学科，培养小学生的数学思维至关重要。
为了帮助孩子们更好地理解和掌握数学知识，我们可以通过一些简单而有趣的数学实验来激发他们的数学思维。
本文将介绍五个适合小学生的数学实验，帮助他们在实践中探索数学的奥秘。
实验一：奇妙的整数环材料：一张纸条、一支胶水、一只剪刀、一条胶带步骤：1. 将纸条剪成一根长长的带子，两端粘合起来形成一个环。
2. 将这个环的中心部位胶水粘起来，使其不能散开。
3. 将这个环贴在一张纸上，并用胶带固定住。
4. 让孩子用笔在纸上标记出整数的位置，比如0、1、2等。
5. 孩子沿着环转动，观察每个整数对应的位置。
实验二：妙不可言的乘法表材料：一个十字相交的纸板、十个绳子或者线、十块卡片步骤：1. 在纸板上画出10行10列的乘法表格。
2. 将绳子或者线切成足够长的长度，分别用于表示行和列。
3. 将绳子或者线固定在纸板上，使其与乘法表格中的行和列相对应。
4. 将卡片标记上1至10的数字，并分别夹在行和列的绳子上。
5. 让孩子将两个绳子交叉，通过观察卡片上的数字交点，找到对应的乘积。
实验三：神奇的数字树材料：一张白纸、彩色细线、彩色纸或者卡片、剪刀、胶水步骤：1. 将白纸剪成一个树的形状，并将其固定在桌子上。
2. 将彩色细线剪成不同长度的段落，每个段落代表一个数字。
3. 将彩色纸或者卡片剪成很多个小方块，每个方块上写一个数字。
4. 让孩子选择一个数字，然后将对应长度的彩色细线系在树枝上。
5. 让孩子选择另一个数字，将对应长度的彩色纸或者卡片贴在树枝上。
实验四：有趣的几何形状材料：一些彩色纸或者卡片、剪刀、胶水步骤：1. 将纸或者卡片剪成不同的几何形状，比如三角形、正方形、长方形等。
2. 将这些几何形状放在桌子上，让孩子观察它们的属性和特点。
3. 让孩子用这些几何形状拼接出其他形状，比如正方形和长方形组合成一个长方体。
4. 鼓励孩子尝试不同的组合方式，并观察不同组合的结果。
数学建模与数学实验第五版课后答案4
数学建模与数学实验第五版课后答案4.41、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)2、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）3、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)4、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个5、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向6、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A7、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n28、10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．[单选题] *A．（1，0）B（-1，0）(正确答案)C（-1，1）D（1，-1）9、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)10、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] *A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．611、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] * A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] * A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞415、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2716、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点17、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] * A．11B．15C．39(正确答案)D．5318、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.819、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5720、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件23、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 024、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.1525、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)26、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?27、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] * A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数28、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα29、6．下列说法正确的是（）．[单选题] * A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)30、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=。
游戏中的数学5篇
游戏中的数学5篇在我们家有一个口头协议，那就是每当我们的家庭作业全对，爸爸妈妈就得答应陪我们玩游戏，而且游戏的内容由我们来决定。
最近我们迷上了扑克牌24点游戏。
游戏规则：在所有的扑克牌当中任意收取四张牌，每次都用抽到的牌组成一个综合算式，结果当然必须等于24。
这个游戏看似简单，其实对我们的速算能力要求很高的吆！游戏通常由爸爸（高智商）当裁判并发牌，我和妈妈以及妹妹三人进行淘汰赛。
第一轮爸爸发的四张牌分别是3、1、4和9，我看到这四张牌的瞬间就有了答案：(9-3)X4X1=24。
取得第一回合胜利的我开始沾沾自喜，当爸爸发出第二轮牌（10、3、1、5）的时候，我的脑子还没来得及反应，就被妈妈（3X5+10-1=24）抢先了。
看来骄傲真的使人失败啊！也许有人会问我，为什么你有如此之快的速算能力呢？其实不是我有多厉害，其实只要我们灵活运用乘法口诀和小括号就可以如鱼得水了。
怎么样，我是不是一语点醒梦中人了呢！请别谢我，请叫我“雷锋”。
神奇的数学，它也许在有趣的故事书里，也许在好看的动画片里，也许在嘈杂的菜市场里……只要善于发现，我们就可以将数学和生活游乐有效地结合在一起。
第二篇游戏中的数学:游戏中的数学今天做完作业和妈妈玩游戏：30根吸管，每人每次可以拿一根或两根，取到最后一根吸管的人获胜。
我想，这还不简单，我先来。
一根、两根、两根、两根……啊！还剩三根，该我了，怎么办？结果妈妈赢了。
我不服气，再来。
一局、两局、三局……真奇怪：无论我先拿还是妈妈先拿，无论我怎么变换策略，总是妈妈在赢。
这是怎么回事？一定有原因。
我把游戏的全过程好好的回忆了一遍又一遍……发现当只剩下三根吸管时，谁先拿则必输。
怎样做才能让自己避免输呢？我心中有数了，要和妈妈再来两局，看看妈妈是怎么做的。
不一会我就发现了，原来奥妙之处在这里：只要把三的倍数拿到自己手上就会赢。
我心中欢喜，为了占据主动我对妈妈说：“妈妈，男让女，我让你，你先来。
”游戏开始了，每一次我都把三的倍数拿在手中就停下来，果然赢了。
高等数学实验报告书答案5
实验五空间解析几何与向量代数5.1 实验目的掌握利用Mathematica软件进行向量运算及作空间曲面、空间曲线的方法；通过实验进一步熟悉空间解析几何与向量代数的有关内容。
5.2 实验内容一、向量及其线性运算实验题 1 设向量a=(2,-3,1),b=(1,-1,3), c=(1,-2,0 ).求：a+b，a-b，5a，a+b+c，b。
[实验]（1）输入：a={2,-3,1};b={1,-1,3};c={1,-2,0};a+b得结果：{3,-4,4}即有a+b=（3，-4，4）；（2）又输入：a-b得结果：{1,-2,-2}即有a-b=（1，-2，-2）；（3）再输入：5a得结果：{10,-15,5}即有5a=（10，-15，5）；（4）再输入：a+b+c得结果：{4,-6,4}即有a+b+c=（4，-6，4）； （5）最后输入：Norm[b] 得结果： !!11即有b =!!11。
二、 数量积、向量积、混合积实验题2 设向量a =(2,-3,1),b =(1,-1,3), c =(1,-2,0 ).求：(a ·b)c-(a ·c)b ，(a×b)·c 。
[实验]（1）输入：a={2,-3,1};b={1,-1,3};c={1,-2,0};(a.b)c-(a.c)b得结果：{0,-8,-24}即有(a ·b)c-(a ·c)b =(0 ,-8 ,-24); (2)再输入：(a b).c 得结果：2即有(a×b)·c =2。
三、 空间曲面实验题3 画出方程94322y x z -=所表示的曲面。
[实验]输入：得结果：实验题 4 画出参数方程⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤≤+-=+=.20,cos 3;0,sin sin 35,cos sin 34πθϕπϕθϕθϕz y x 所表示的曲面。
[实验]输入：x @u _,v_D :=4+ !!3 Sin @u D Cos @v D ;y @u _,v_D :=-5+!!3 Sin @u D Sin @v D ;z @u _,v_D := !!3 Cos @u D ;ParametricPlot3D@8x @u ,v D ,y @u ,v D ,z @u ,vD <,8u ,0,p <,8v ,0,2 p <,PlotPoints ®40D得结果：实验题5 画出yOz坐标面上的直线z=2y绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面，并用动画来演示这个旋转过程。
数学中的数学实验
数学中的数学实验数学是一门基础学科，它以逻辑思维和数式推导为基础，通过实验来验证理论、发现规律，是数学研究中不可或缺的一部分。
本文将探讨数学中的数学实验，介绍一些经典的数学实验，并讨论其在数学研究和教学中的应用。
一、随机数实验随机数实验是数学实验中最基础的一种形式，通过产生随机数来模拟现实中的随机事件。
例如，模拟掷骰子的实验，我们可以通过编写随机数生成器来模拟骰子的投掷过程。
通过多次实验，我们可以统计各种点数出现的频率，从而验证掷骰子的随机性。
随机数实验在概率论和统计学中有着广泛的应用。
通过大量的实验数据，我们可以研究随机事件的分布规律，进而推导出概率论中的各种定理和公式。
在教学中，通过随机数实验可以生动地展示概率与统计的概念和原理，让学生更好地理解和应用相关知识。
二、几何实验几何实验是指通过绘制图形或构造模型来研究几何问题。
例如，我们可以用尺子和圆规绘制直线、角度、三角形等几何图形，通过测量和观察图形的性质来探索几何规律。
通过几何实验，我们可以验证几何定理和公式，并发现新的几何性质。
几何实验在几何学研究和几何教学中有着重要的地位。
通过实际操作，学生可以更直观地感受和理解几何概念，培养几何思维和空间想象能力。
同时，通过几何实验，也可以激发学生对几何学研究的兴趣，鼓励他们进行自主探索和创新。
三、数据实验数据实验是指通过收集和分析数据来研究数学问题。
例如，我们可以进行调查和统计，收集不同群体的身高、体重等数据，然后通过数据分析方法来揭示不同因素之间的关系。
数据实验在统计学和运筹学中有着广泛的应用。
通过数据实验，我们可以得到大量的实际数据，并运用统计分析方法提取有用的信息。
通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和趋势，为决策提供科学的依据。
在教学中，通过数据实验可以帮助学生理解和应用统计学的基本概念和方法，并培养数据分析和解决实际问题的能力。
四、模拟实验模拟实验是指通过构建数学模型来研究实际问题。
数学实验报告 实验五 一元函数积分
数学与统计学院实验报告实验项目名称所属课程名称实验类型实验日期班级学号姓名成绩附录1：源程序x 34Log3x54Log1xx4 3218x4Log x14x4Log x2ArcTan32Tan x625Sinh355 3239120023ArcTan35523ArcTan33910.1x2If Re x20Im x20, 0.0999445SinIntegral 1.x20.1x2,Integrate Sin0.1t0.1x20.1t0.1x2,t,0,1,Assumptions Re x20Im x2032Erf411428Erf22Erfi4114428附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
大学数学实验五_线性代数方程组的数值解法
【实验目的】 1、学会用 MATLAB 软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解
的稳定性作初步分析。 2、通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。
【实验内容】
3 已知方程组 Ax=b，其中
，定义为
试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对 收敛速度的影响。实验要求： （1） 选取不同的初始向量 x(0)和不同的方程组的右端项向量 b，给定迭代误差要求，用雅
k=k+1; xj=Bj*xj+fj; 多输出了矩阵 P，矩阵 P 可视为一个行向量，其每个元素均为迭代 k 次后得到的 xk。这样以 k 为横轴，解向量为纵轴，可输出图形观察 xk 是否收敛。函数 GaussSeidel 也需作同样修改，修改后的函数在此不再赘述。
模型： 已知某年该植物的数量为 x0，记第 k 年的植物数量为 xk，那么有 xk + pxk-1 + qxk-2 = 0 (k = 2, 3, …… , n)
其中 p = -a1bc，q = -a2b(1-a1)bc。若要求 n 年后数量达到 xn，则 Ax = b
其中
，
，
7
① 用稀疏系数矩阵求解。
这个函数中，n 表示矩阵 A 的阶数，在本题中恒取 20，a 表示主对角线元素的值，b 在 本题中恒取-1/4，c 在本题中恒取-1/2。
编写用雅可比迭代法求方程解的函数 Jacobi。
function [xj,k]=Jacobi(A,X0,b,e) D=diag(diag(A)); n=length(A); L=-(tril(A)-D); U=-(triu(A)-D); fj=D\b; Bj=D\(L+U); xj=X0; k=0; while norm(A*xj-b)/norm(b)>e
小学五年级数学下册趣味数学实验
小学五年级数学下册趣味数学实验数学实验对于小学生来说，既能增加对数学知识的兴趣，又能培养动手能力和观察力，更能激发他们的思维逻辑能力。
在小学五年级数学下册，有许多有趣的数学实验可以帮助孩子们更好地理解和掌握数学知识。
本文将介绍几个趣味数学实验，帮助孩子们巩固对数学的学习。
第一实验：魔幻瓶子实验材料：1.一个透明的瓶子2.一杯水3.一小包砂糖实验步骤：首先，将瓶子装满水，然后往杯子里加入一小包砂糖，充分搅拌使糖完全溶解。
接着，将糖水倒入瓶子，让糖水的体积等于瓶子的一半。
然后，请孩子们观察糖水的表面。
实验原理：糖的密度大于水，当糖水倒入瓶子后，由于糖水的体积等于瓶子的一半，瓶子内部的空气在上升时会推开糖水，形成了一个气泡。
这个气泡会使得瓶子内部的空气压力降低，与外部的空气压力形成不平衡，进而使得糖水的表面张力变大。
当杯子里的糖水完全溶解后，糖水表面张力变大，从而可以抵抗住瓶子外面的空气压力，形成一个“魔幻”的效果。
第二实验：神奇的圆环实验材料：1.纸2.剪刀3.胶水实验步骤：首先，孩子们需要用纸剪出一个较大的正方形。
然后，从正方形的中心剪一个较小的圆形，保留剩余的纸圆环。
接着，将纸圆环的两个端点粘在一起，形成一个闭合的圆环。
实验原理：这个实验利用了纸的柔性和张力。
当我们将纸圆环的两个端点粘在一起时，纸的张力会保持圆环的形状。
孩子们可以自由地旋转、弯曲这个圆环。
实验中，他们可以观察到圆环在旋转和弯曲过程中，圆环的形状可以不断变换，这是因为纸的柔性和张力使得圆环拥有了这样的特性。
第三实验：奇妙的数学方块实验材料：1.小方块状的乐高积木2.一张草稿纸3.彩色笔实验步骤：首先，将乐高积木拼接成一个正方形的形状。
然后，孩子们可以在草稿纸上绘制出这个正方形，并对其中的边进行标记。
接着，他们需要将正方形拆开，将乐高积木拼接成一个长方形的形状。
再次在纸上绘制出新的形状，并对其边进行标记。
实验原理：通过这个实验，孩子们可以观察到正方形和长方形的特点和性质。
2023新教科版三年级下册数学学生实验报告单5
2023新教科版三年级下册数学学生实验报告单51. 实验主题实验主题：测量物体的重量2. 实验目的本实验的目的是帮助学生了解和掌握基本的重量测量原理，培养学生的观察和测量能力。
3. 实验材料- 一个天平- 不同重量的物体（如果实、书本、铅笔等）4. 实验步骤1. 将天平放在平稳的桌面上，并确保天平仪表指针归零。
2. 将一个物体（如一个苹果）放在天平的左侧秤盘上。
3. 观察天平的指针运动，并记录下物体的重量。
4. 重复步骤2和3，使用不同重量的物体进行测量。
6. 实验分析根据实验记录，我们可以得出以下结论：- 不同物体的重量是不同的。
- 物体越大，一般来说它的重量也会越大。
- 物体的材质也会影响其重量。
7. 实验结论通过本次实验，我们了解到了重量的测量原理，并学会了使用天平来测量物体的重量。
同时，我们还发现不同物体具有不同的重量，这是由物体的大小和材质决定的。
8. 实验注意事项- 在进行测量时，确保天平放置在平稳的桌面上，并保持仪表指针归零。
- 在测量不同物体重量时，需要清空秤盘。
- 注意保持实验环境的安全和整洁。
9. 实验扩展希望同学们可以尝试使用其他测量工具（如弹簧秤、托盘秤等）进行重量测量，并对比不同测量工具的优缺点。
10. 实验评价本次实验让学生亲身体验了物体重量的测量过程，培养了学生的观察能力和测量能力。
学生通过实际操作，掌握了使用天平测量物体重量的方法和技巧。
11. 实验指导教师指导教师：姓名12. 日期实验日期：YYYY年MM月DD日。
《数学实验》课程标准
《数学实验》课程标准课程名称：数学实验课程类型：B类课程编码：适用专业及层次：理工科专业、专科层次课程总学时：32学时，其中理论14 学时，实践18 学时课程总学分：2一、课程的性质、目的与任务1.本课程的性质：专业选修课2.课程目的与任务：数学实验是以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。
该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。
数学实验课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。
从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
3.课程与其它课程的联系：在《高等数学》和《计算机基础》之后开设本课程为宜。
在掌握了数学实验方法和matlab工具软件后，处理图形和建模等问题就得心应手了。
由于matlab配备了几乎囊括所有应用数学学科的“工具箱”，可以利用其强大的运算、图形处理等功能来解决相关应用数学学科领域的复杂问题。
所以说《数学实验》是应用数学课程的基础课。
在计算机日益发展和普及的今天，matlab软件应成为大学生所必备的基础理论知识和重要的工具。
二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章 MATLAB基本操作一、学习目的要求本章介绍MATLAB的操作与应用。
要求学生了解MATLAB软件的基本操作，熟悉MATLAB 的命令窗口，常用菜单，桌面及其他窗口。
掌握MATLAB的基本语句结构、简单矩阵的输入及矩阵基本运算符。
会使用帮助信息。
二、主要教学内容1、MATLAB的启动与退出常用启动方法，常用退出方法2、MATLAB桌面简介菜单栏，工具栏，命令编辑区3、MATLAB的基本语句结构及简单矩阵的输入MATLAB中基本代数运算符，MATLAB中数组、矩阵基本运算符，MATLAB变量，数据的输出格式，MATLAB命令窗口的部分通用命令，内存变量的管理，简单矩阵的输入4、MATLAB的帮助系统重难点：MATLAB的基本语句结构及矩阵的输入第二章 MATLAB的数值计算功能一、学习目的要求本章介绍MATLAB的数值计算功能。
数学实验
数学实验作业汇总（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5)（2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4)（3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5)（4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:)（5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2)（6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100)（8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100（1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[]（2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4)（3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M))（4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t)（5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1)（6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end)（7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0（9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin（10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=02、写出完成下列操作的命令及结果。
（1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和；>> t=[1:10];>> M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40]M =1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50>> N=M(2:4,2:9)N =12 13 14 15 16 17 18 1922 23 24 25 26 27 28 2932 33 34 35 36 37 38 39>> sum(sum(M))-sum(sum(n))ans =6632）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。
初中数学实验
初中数学实验数学实验是初中数学教学中一种重要的教学活动，它通过实际操作和观察，培养学生的数学思维和动手能力，提高他们对数学概念的理解和运用能力。
下面是初中数学实验的相关参考内容。
一、实验目的和基本要求1.理解实验目的，明确实验内容，掌握实验步骤和操作方法。
2.能够准确记录实验过程中的数据和观察结果，并能进行数据分析和归纳。
3.能够总结实验的结论，归纳实验中涉及的数学规律和定理。
4.通过实验的操作和观察，发现问题并进行解决，培养数学探究的能力。
二、实验内容和步骤1.实验一：测量线段的长度实验目的：了解测量线段长度的技巧和方法。
实验步骤：准备测量工具（直尺、卷尺等），选取不同长度的线段进行测量。
实验要点：要保持工具的水平、直角，保证测量的准确性；对于过长或过短的线段，应该采取恰当的测量方法。
2.实验二：探究平均数的性质实验目的：通过实验观察，探究平均数的性质。
实验步骤：准备一组数值（可以是学生的身高、体重等），求出其平均数，并观察平均数与原始数值的关系。
实验要点：要确保数值的准确性，使用适当的计算方法，注意观察数值之间的规律。
3.实验三：研究三角形中角的和实验目的：通过实际操作，研究三角形内角和为180°的性质。
实验步骤：利用直角三角板或其他测量工具，制作不同形状的三角形，并测量三角形的内角和。
实验要点：要仔细观察实验数据，总结内角和与三角形形状的关系，归纳出三角形内角和为180°的规律。
三、实验记录和分析1.实验记录：在实验过程中，要详细记录实验的步骤、数据和观察结果，以便于后续的数据分析和结论总结。
2.数据分析：对实验中得到的数据进行统计和分析，找出规律和问题，并进行初步的解释。
3.结果结论：根据实验的数据分析，总结出实验的结论，提炼出涉及的数学规律和定理。
四、实验总结和思考1.实验总结：对整个实验过程进行总结，明确实验的目的和意义，评价实验的优缺点。
2.思考问题：提出实验中的问题或困惑，并尝试进行解答或寻找解决方法。
数学实验设计方案
数学实验设计方案一、实验目的通过设计和实施数学实验，帮助学生巩固和应用所学的数学知识与技能，培养他们的实验能力和创新思维。
二、实验内容本次数学实验的内容为：数列与函数的探究。
三、实验步骤1. 实验准备a. 确定实验目的和内容。
b. 准备实验所需材料，如纸张、铅笔、直尺等。
c. 清理实验场地，确保实验环境整洁和安全。
2. 实验操作a. 引导学生选取一个数列，例如等差数列或等比数列。
b. 让学生根据选取的数列找出规律，并写成函数的形式。
c. 学生按照所选数列的函数绘制图像，并观察图像特征。
d. 学生通过观察图像，提出与该数列相关的问题，并进行探究。
e. 学生使用数学工具或计算机软件对所选数列进行进一步分析和探究。
3. 结果分析a. 学生根据实验结果，总结数列与函数之间的关系。
b. 学生对实验中遇到的问题进行思考和讨论，归纳问题解决的思路和方法。
c. 学生结合理论知识，解释实验结果的现象和原因。
四、实验要求1. 实验过程中要求学生积极合作，互相帮助，共同解决问题。
2. 实验结果要求学生准确记录，并进行分析和总结。
3. 学生在实验中需要运用所学的数学知识和方法，发挥自己的创造力和想象力。
五、实验评价根据学生完成实验的情况，可以从以下几个方面进行评价：1. 实验操作的规范性和准确性。
2. 对实验结果进行分析和总结的能力。
3. 对问题的发现和解决思路的创新性。
4. 实验中的合作和沟通能力。
六、实验延伸为了拓展学生的数学思维和创新能力，可以将此实验延伸为以下几个方面：1. 探究其他类型的数列和函数之间的关系。
2. 设计和实施更加复杂和有挑战性的数学实验。
3. 将实验结果应用到实际生活中，解决实际问题。
七、实验安全注意事项1. 实验中使用的工具要小心使用，避免造成伤害。
2. 在实验过程中要保持实验环境的整洁和安全。
以上是本次数学实验的设计方案，希望能够有效提高学生的数学学习和实验能力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
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12/11 12
( x1k ) 13 . 5 (k ) 0 x2 ( 0 x 3k )
X(k+1)
=L
X(k)
(k = 0, 1,2,3,··) ·· ··
0 L 0.05 0
4.5 0 0.1
6.75 0 0
6/116
2
令
P p1
p2
p n , D diag ( 1 , 2 , , n )
AP PD A PDP
1
Matlab函数： [P,D]=eig(A)
%一个验证eig函数结果的方法 n=3 A=fix(rand(n)*40) [P,D]=eig(A); test=A-P*D*inv(P) %Should be zeros.
(n)
X
L X
n
(0)
L ( c 1 1 c 2 2 c 3 3 )
n
3
c1 1 c 2 2 c 3 3
n 1 n 2 n 3
补充实验：
n 3 n 1
[ c 1 1 c 2
n 1
n X ( n ) 1 c 1 1
(k )
( x1k ) 13 . 5 (k ) 0 x2 ( 0 x 3k )
( k 0 ,1 , 2 )
X
( k 1)
LX
X
9 0 0 .2
( n)
L X
n
( 0)
0 莱斯利矩阵 L 0 . 1 0
13 . 5 0 0
( x10) (0) x2 (0) x3
x 1( 1 ) (1 ) x2 (1 ) x3
( x12) (2) x2 (2) x3
( x13) (3) x2 (3) x3
实验四:昆虫繁殖问题
问题叙述与数学模型
实验任务与操作
线性变换与矩阵特征值
思考题与练习题
1/111
准备知识
Ap i i p i ( i 1, 2 , , n )
A p1 p2 p n p1 p2 1 pn 0 0 n
2/112
昆虫寿命为六周,将其分为三个年龄组: 第一组 0~2周龄;第二组 2~4周龄;第三组 4~6周龄. 第二组每虫两周内产卵100; 第三组每虫两周内产卵150. 第一组为幼虫(不产卵);每个卵的孵化成活率为9%,
第一组成长为第二组昆虫的存活率为10%， 第二组成长为第三组昆虫的存活率20%. 两周为一时段各年龄组数目为：x1(k), x2(k), x3(k)
3/113
开始时刻 X(0) = [100, 100, 100]T
x1(0) x2(0) x2(1)=0.1x1(0) x3(1)=0.2x2(0)
x3(0)
( x10) (0) x2 (0) x3
x1(1)=0.09(100x2(0)+150x3(0))
( x11) 0 (1) x 2 0.1 (1) 0 x3
n 2 n 1
2 c3
n1
3]
编程验证此理 论结果
X
(n1)
1 c 1 1 X
( n 1 )
1 X
(n)
8/118
思考题与练习题
1.在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成 活率减半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值？
2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数 学模型有何缺点？ 3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模 型所反映的是实数,应该怎样调整?如何描述昆虫基本 灭绝？ 4. 如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特 征值应该定为多少？如何调整除虫剂的效果？
X
(0)
100 100 100
5/115
பைடு நூலகம்
使用除虫剂,各组昆虫的成活率以及孵化成活 率减半,数学模型
( x1k 1) 0 (k 1) 1 x2 0 .1 2 (k 1) 0 x3
9 0 0 .2
7/117
课内练习1：优化左侧代码 (注意算法)
0 L 0 .1 0
13 . 5 L 的特征值 | 1 | | 2 | | 3 | 0 0 对应特征向量 , , 1 2 3 0 .2 0 1 记 P [ 1 2 3 ] D 2 (0) X c 1 1 c 2 2 c 3 3 9
9 0 0.2
( x10 ) 13.5 (0) 0 x2 ( 0 x 30 )
4/114
数学模型
( x1k 1) 0 (k 1) x2 0 .1 (k 1) 0 x3
9 0 0 .2
实验任务与操作
A=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; X0=[100;100;100];X=X0; 1.0731 0 0 X=A*X;results(:,1)=X; 0 D= 0 -0.7271 X=A*X;results(:,2)=X; 0 0 -0.3460 X=A*X;results(:,3)=X; results1=fix(results) D=eig(A),lamda=max(D) 主特征值 1 1 . 0731 B的对应结果： B=0.5*A;X=X0; D= X=B*X;results(:,1)=X; 0.5366 X=B*X;results(:,2)=X; -0.3635 X=B*X;results(:,3)=X; -0.1730 results2=fix(results) lamda = 0.5366 D=eig(B),lamda=max(D)
11/11 11
7. 单位球面的线性变换
thata=-pi/2:pi/12:pi/2; fai=-pi:pi/12:pi; x=sin(fai')*cos(thata); y=sin(fai')*sin(thata); z=cos(fai')*ones(size(thata)); colormap([0,0,1]);mesh(x,y,z) axis off X=x+y+z/3; Y=x+y+z/4; Z=x/3+y/4+z/5; figure,mesh(X,Y,Z) axis off,colormap([1,0,0]);
9/119
5. 在仅有两城市A和B的岛国，汽车出租公司在A、 B城各有一营业部。每天，A城营业部10%出租汽车 被顾客驾驶到B城，而B城营业部12%汽车被顾客驾 驶到了A城。开始时A城营业部汽车120辆，B城营 业部汽车150辆 ，试构造矩阵用于描述汽车数量变 化规律,如何调整A城和B城的汽车数量使适应市场？
0 .9 L 0 .1 0 . 12 0 . 88
10/11 10
6.条形图绘制
r=input('input r:='); A=[0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0]; X0=[100;100;100]; B=r*A; X1=fix(B*X0); X2=fix(B*X1);X3=fix(B*X2); Xall=[X1,X2,X3] bar(Xall(1,:)) figure,bar(Xall(2,:)) figure,bar(Xall(3,:))