七年级下册数学期末复习应用题

1.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B

若购买A型公交车A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求a，b的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，

由题意得：，解得：6≤x≤8，

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

故购买A型公交车越多越省钱，

所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

2.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:

(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

(1)求a,b的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控

制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?

解析(1)由题意,得

②-①,得5(b+0.8)=25,

解得b=4.2,

把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,

解得a=2.2.

∴a=2.2,b=4.2.

(2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元).

又9 200×2%=184(元),116<184,

∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.

设小王家6月份用水量为x吨,

由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,

6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40.

∴小王家6月份最多能用水40吨.

3.某乳制品厂，现有鲜牛奶 10 吨．若直接销售，每吨可获利 500 元；若制成

酸奶销售，每吨可获利 1200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利 2000 元.

本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶 3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶 1 吨

（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：

方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；

方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好 4 天

完成．你认为哪种方案获利多，请通过计算说明．

4.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

5.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30

乙型45 60

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：

，

解得：，

答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；

（2）根据题意得：

80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），

答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．

6.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如

下：

人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200

收费标准（元/人）90 85 75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

【分析】（1）设两校人数之和为a，由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；

（2）设甲学校人数为x人，乙学校人数为y人，根据题意若两校分别组团共需花费16875元，列方程组，求解即可．

【解答】解：（1）设两校人数之和为a，

若a＞200，则a=16575÷75=221（人），

若100＜a≤200，则a=16575÷85=195（人）．

答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，

，

解得：．

，

解得：（不合题意，舍去）；

②当x＞200时，

或，

解得：．