《全等三角形》ppt课件1
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(人教版)八年级数学上册：12.1《全等三角形》ppt课件
记作:△ABC≌△DEF
读作 : △ABC全等于 △DEF
注意：书写全等式时要 求把对应顶点字
母放在对应的位 置上。
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
三角形的变换 ⑴.平移
D
C
E
A
A
D
B
(5)
C
(6) B
试一试(1)：先 和写对出应全角等式，再指出它们的对应边
C
F
A
D
B
E
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
试一试(2)：先 和写 对出应全角等式，再指出它们的对应边 C
A
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
如果你手上有一 张长方形纸片，怎样使 长方形变成两个最大的 全等三角形，而总面积 又没 变化？
下图是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等 三角形吗？你能把它分 成三个全等三角形吗？ 四个呢？六个呢？
再见
2.全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
试一试： 先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角 C
C
F
D
B
A
DB
(1)
A
C
E
D (4)
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
青岛版八年级数学上册《全等三角形》PPT课件
E
第十三页，共十八页。
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）D．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ；
C
B
（D） OB =OA ．
O
A
D
第十四页，共十八页。
课堂练习
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
第六页，共十八页。
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
第四页，共十八页。
生活中的全等形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并 用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何 关系？
第五页，共十八页。
全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个
图形有何关系？
全等形的定义：
B
C
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
D
（全等三角形的对应角相等）．
E
F
第十一页，共十八页。
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 （2）若∠A =100°，则：
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
全等三角形ppt课件优秀
内容
如果两个三角形的两边对应相等 ，且这两边所夹的角也相等，那
么这两个三角形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证明其三边 对应相等，即可证明全等。
应用
这个定理常用于证明两个三角形全 等，特别是在只知道两边和它们之 间的角度时。
角角边定理
内容
如果两个三角形的两个角对应相 等，且这两个角所夹的一条边也 相等，那么这两个三角形全等。
演绎法
通过对具体实例的观察和 分析，归纳出全等三角形 的判定定理。
02
全等三角形的基本定 理和推论
边边边定理
内容
如果两个三角形的三边对 应相等，那么这两个三角 形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证 明其三边对应相等，即可 证明全等。
应用
在几何学中，这个定理常 常被用来证明两个三角形 全等。
边角边定理
详细描述
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用，如测量距离、设计图案等。在解决实 际问题时，需要将实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的性质和判定方法 进行解决。
习题三：全等三角形与勾股定理的综合运用
总结词
掌握全等三角形与勾股定理的综合运用方法，能够解决相关问题。
详细描述
全等三角形与勾股定理的综合运用是初中数学中的重点和难点之一。在解决相关问题时，需要先证明 两个三角形全等，再利用勾股定理计算相关线段的长度或角度。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
全等三角形的周长、面积分别相 等。
全等三角形的对应边上的高、中 线以及对应角的平分线分别相等
。
全等三角形的判定方法
01
02
03
定义法
两个三角形全等，必须满 足三条对应边分别相等， 三个对应角分别相等。
如果两个三角形的两边对应相等 ，且这两边所夹的角也相等，那
么这两个三角形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证明其三边 对应相等，即可证明全等。
应用
这个定理常用于证明两个三角形全 等，特别是在只知道两边和它们之 间的角度时。
角角边定理
内容
如果两个三角形的两个角对应相 等，且这两个角所夹的一条边也 相等，那么这两个三角形全等。
演绎法
通过对具体实例的观察和 分析，归纳出全等三角形 的判定定理。
02
全等三角形的基本定 理和推论
边边边定理
内容
如果两个三角形的三边对 应相等，那么这两个三角 形全等。
证明方法
通过构造两个三角形，证 明其三边对应相等，即可 证明全等。
应用
在几何学中，这个定理常 常被用来证明两个三角形 全等。
边角边定理
详细描述
全等三角形在实际问题中有着广泛的应用，如测量距离、设计图案等。在解决实 际问题时，需要将实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的性质和判定方法 进行解决。
习题三：全等三角形与勾股定理的综合运用
总结词
掌握全等三角形与勾股定理的综合运用方法，能够解决相关问题。
详细描述
全等三角形与勾股定理的综合运用是初中数学中的重点和难点之一。在解决相关问题时，需要先证明 两个三角形全等，再利用勾股定理计算相关线段的长度或角度。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
全等三角形的周长、面积分别相 等。
全等三角形的对应边上的高、中 线以及对应角的平分线分别相等
。
全等三角形的判定方法
01
02
03
定义法
两个三角形全等，必须满 足三条对应边分别相等， 三个对应角分别相等。
《三角形全等的判定》PPT教学课件
就是AB的长.为什么？ ∵ △ABC≌△EDC(AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
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补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
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探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
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探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
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角角边 (AAS)
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随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
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补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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《全等三角形》ppt课件1
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例 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
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课堂小结
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的对应边相等、对应角相等
3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点
写在对应位置上 4、在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律： 在全等三角形中：有公共边的公共边是对应边；有公 共角的公共角是对应角；有对顶角的对顶角是对应角； 最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应 边（角）；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的 角是对应角；对应角所对的边是对应边；对应角所夹 的边是对应边。
如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= CD ；AD= BC ； BD= DB ； ∠ABD= ∠BDC； ∠ADB= ∠DBC； ∠A= ∠C ；
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找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △ DEF
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3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4， AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
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4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长
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全等三角形的对应边相等对应角相等
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A
A’
B
C B’
C’
另外我们还可以根据边或角的大小来判断 对应边与对应角 （如上图） 。即最大边
（角）是对应边（角）；最小边（角）是 对应边（角）。
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一、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
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1、能够 时，互相 通常把表示
达标测试
的两个图形叫做全等形。两个三角形重合
的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，
顶点的字母写在
的位置上。
2、如图△ABC≌ △ADE若
∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE=
；
∠DAB=
。
D B
A
E
C
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找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △DCB
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二、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
全等三角形
学习目标 新知学习 巩固练习 课堂小结 达标测试
《全等三角形》ppt课件1
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学习目标
1、知道全等三角形的概念，并能说出它 们的对应元素。 2、会按对应元素表示两个三角形全等。 3、记住全等三角形对应边相等、对应 角相等的性质。
《全等三角形》ppt课件1
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八年级数学上册·人教版
件1
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同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
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像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形
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《全等三角形》ppt课件1
1、观察上图中的全等三角形应表示为：△ ABC ≌ △ DEF 。 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什 么关系？
请完成下面填空： ∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
3、由此可得全等三角形的性质：