学习曲线
学习曲线概述
一 学习曲线概述 二、影响学习曲线的因素 三 对数线型学习曲线的分析
一 学习曲线概述
学习曲线又称为熟悉曲线，是指在大量生产周期中，随 着生产产量的增加，单件产品的制造工时逐渐减少的一 种变化曲线。单件产品的制造工时之所以会随着生产量 的增加而降低，是由于操作者在制造过程中通过学习和 多次反复的练习积累经验的结果。 学习曲线是将学习的效果定量的画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学习效果。在工业使用中，学习 次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累计平均 工时来表示，因此，学习曲线表示了产品制造工时与累 计产量之间的变化规律。
2.经验估计法 当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。 例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为 50% ： 50% 时，学习速率约为 85% ； 当 比 例 为 75% ： 25% 时 ， 学 习 速 率 约 为 80% ；当比例为 25% ： 75% 时，学习速率 约为90%。
五 学习曲线的应用
（1）利用学习曲线预测作业时间 学习曲线提出了随累计产量的增加，单件 产品制造工时逐渐减少的规律，因此学习 曲线一旦被设定，便可用来预测作业时间。
例2，某企业生产某产品，累计平均工时的 学习速率为80%。 到生产1000件时，累计 平均工时为每件50h，现准备再生产2500件， 求需要多少工时才能完成？
最后，以时间比为权数合成子作业的学习速率
例：设t1=55秒，t2=45秒，求合成学习速 率。
子作业
1 2 合计
时间比（权数）
X=t1/(t1+t2) 100%-x=t2/(t1+t2) 100%
学习速率
80% 90%
学习曲线
学习曲线法1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）---第x台产品的实际消耗时间----生产这类产品的学习率---第一台次产品的实际消耗时间n---产品倍增次数6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：即n=（6-2）又设m=即lgc=mlg2 （6-3）将（6-1）两边取对数，得（6-4）将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得（6-5）式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定影响学习率因素的分析；学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
《学习曲线》课件
01
知识传递方式选择
依据学习曲线，选择适合的知识传递方 式，如讲座、研讨会、在线课程等。
02
03
知识传递效果评估
通过学习曲线对知识传递效果进行评 估，及时调整传递策略和方法，提高 知识传递效率。
05
CATALOGUE
学习曲线的未来发展
学习者的认知能力直接影响学习效果，包括记忆力、注意力、理解能力等。
学习者的学习动机
学习动机是推动学习者学习的内在动力，对学习效果有重要影响。
学习环境与资源
学习环境和学习资源的丰富程度和质法能够提高学习效率，缩短学习曲线。
学习曲线与知识获取的关系
01
学习计划制定
学生可以根据自己的学习曲线， 合理安排学习计划，提高学习效 率。
02
学习方法改进
03
自我评估与反馈
学生可以通过分析自己的学习曲 线，发现并改进学习方法，提高 学习效果。
学生可以通过学习曲线进行自我 评估，及时发现并解决学习中的 问题。
04
CATALOGUE
学习曲线在企业培训中的应用
学习曲线在教师教学中的应用
个性化教学
01
教师可根据学生的学习曲线，制定个性化的教学计划，以满足
不同学生的需求。
教学方法优化
02
教师可以通过分析学生的学习曲线，不断优化教学方法，提高
教学效果。
教学效果评估
03
教师可以通过学生的学习曲线，评估教学效果，及时调整教学
策略。
学习曲线在学生自主学习中的应用
确定技能提升目标
根据学习曲线理论，确定员工技能提升的目标，明确 提升方向。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
第5章 学习曲线 (上课版本)
博士首先在航空科学期刊上发表了 有关学习曲线的文章，从此学习曲 线的理论才不断被人们所吸收和研 究，并广泛地用于航空工业预测制 造费用。以后被逐步推广发展运用 到其它领域
5
学习曲线的解释
狭义：指操作人员的个人学习曲线，随着
时间的推移，知识和经验得到有效的积累。 这反映了个人操作熟练程度的提高
广义：指一个生产单位中直接劳动者（操
少学习中断的现象 专业化分工 管理科学化
7
第二节 学习曲线的原理
如何建立学习曲线？？？
假设Y为生产第X件产品的工时，K为生 产第一件产品的工时，学习率为p 已知当累积产量上升一倍，工时为原来 的p倍
n Y=K*p
n X=2
8
n Y=K*p
lgY=lgK+nlgp lgX=nlg2
n X=2
第五章 学习曲线
1
第一节 学习曲线概述
一、学习曲线的概念
学习曲线（learning
波士顿经验曲线
curve）也称为熟练曲线、
是指大批量生产过程中，用来表示单台
（件）产品工时消耗和连续累积产量之 间关系的一种变化曲线
2
学习曲线
3
学习曲线
4
学习曲线的提出
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特
28
解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第
一次订购时产品的单价，将其拆分为对 学习曲线有影响和对学习曲线没有影响 的两部分
对学习曲线没有影响的项目有 每台设备费用=1000000/1000=1000元 材料费=5000元 喷漆费=200元 总计：6200元
对学习曲线有影响的平均费用为
30
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
什么是学习曲线
学习曲线(卷名：教育)learning curve学习进程及其效果可用曲线图表示，这种图解就叫学习曲线，学习通常都要经过一定的练习，把历次练习的进程及其效果用统计的方法处理，然后绘制成曲线图解，就可以看出学习过程的进步情况。
因此，学习曲线也称练习曲线。
通过练习曲线可以看出学习过程的效率、速度、准确性等方面的变化和特点．练习曲线的这种图解方法，可以广泛地运用于知识、技能的学习以及行为习惯的形成等各个方面．不过，因为有些学习现象非常复杂，学习效率较难测定，所以，在心理掌中，练习曲线较多地运用于技能和熟练的形成的研究中。
学习曲线的坐标式图表，一般以横坐标表示练习的次数、练习日数及练习的总作业量；纵坐标表示单位时间的作业量、完成作业所需的时间及完成作业的成功或错误的数量。
学习成绩一般是逐步提高的，它表现在速度加快和准确性提高上。
速度加快的标志是单位时间内所完成的工作量增加或每次练习所需的时间减少。
准确性的提高表现为正确数增加或错误数减少。
如果以单位时间内完成的工作量和正确数为纵坐标，由于工作量随着练习的进程而增多，则学习曲线呈上升的趋势(图l，a)，如以每次练习所需时间或每次练习的错误数为纵坐标，由于每次练习所需时间或错误数量逐渐减少，则学习曲线呈下降的趋势(图1，b、c)。
学习的进步，练习成绩的提高，虽然一般说来是逐步提高的；但由于学习内容的性质和难易不同，学习方法不同，以及学习者的能力、知识经验、学习动机和意志努力不同等原因，学习的进步情况也就不同，表现在学习曲线上也就有不同的趋势。
一般情况如下：①学习的进步先快后慢。
在多数情况下，练习初期进步较快，以后逐渐缓慢(图2)。
练习的进步先快后慢的主要原因是：开始练习时，掌生对己熟悉的部分任务，可以利用过去的经验和方法，而且开始时教师往往把复杂的学习分解为一些比较简单的任务进行练习，比较容易掌握，加之练习初期兴趣浓．情绪饱满，比较努力，所以练习初期进步较快：后期，可以利用的已有经验相对地逐步减少，而且要把整个的学习联系和协调起来，比简单的局部学习任务复杂而困难，加之后期学习积极性可能会降低，所以成绩提高较慢．教师在指导这类学习时，应加强后期的指导和训练．②学习的进步先慢后快。
甘特尔曲线
甘特尔曲线
甘特尔曲线，又称“学习曲线”或“经验曲线”，是一种描绘人们在掌握新技能或知识时所需时间和精力的曲线。
这条曲线由美国工程师甘特尔于1929年首次提出，旨在帮助人们更好地理解学习过程中的规律和特点。
甘特尔曲线的特征主要包括以下几点：
1.初始阶段：在这个阶段，学习者需要花费大量时间和精力来了解基本概念和操作方法。
此时，进步较为缓慢，容易感到挫败。
2.加速阶段：随着学习的深入，学习者逐渐掌握规律，进步速度加快。
这个阶段是学习成果迅速积累的时期，也是信心提升的阶段。
3.减速阶段：当学习者接近技能或知识的熟练程度时，进步速度会逐渐放缓。
这是因为学习者需要突破自我习得的局限，进一步提高需要更多的时间和精力。
4.稳定阶段：学习者达到一定的熟练程度，曲线趋于平稳。
此时，学习者已经具备较高的技能水平，进一步的提升需要更多的实践和积累。
在实际应用中，甘特尔曲线有以下作用：
1.帮助学习者树立正确的学习心态，认识到学习过程中的曲折与挫折是正常的，从而增强学习的信心和耐心。
2.指导学习者合理安排学习计划，把握学习进度，避免过度投入或懈怠。
3.鼓励组织在培训和选拔人才时，注重长期发展，给予员工足够的学习和成长时间。
4.提醒个人和企业关注经验积累，善于总结和提炼，以提高工作效率和竞
争力。
甘特尔曲线不仅在个人学习和发展中具有指导意义，同时在组织发展和管理中也具有重要意义。
通过了解和运用甘特尔曲线，我们可以更好地培养人才、提高团队效能，为企业和社会的可持续发展奠定基础。
总之，甘特尔曲线为我们提供了一个理解和掌握新知识、技能的有力工具。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
第十一章 学习曲线
学习率 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84%
学习级数a -0.55639 -0.55533 -0.51457 -0.49410 -0.47393 -0.45403 -0.43440 -0.41503 -0.39592 -0.37706 -0.35845 -0.38007 -0.32192 -0.30400 -0.28630 -0.26881 -0.25153
概
作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产
方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同
述
努力的结果。
2020/4/10
学
习 • 因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、 效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习
曲
曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、
成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象
理
2020/4/10
11.2.2 学习率的测定方法 学
习•
由莱特公式可知，要想求生产第X台（件）产品所需
工时，必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一定的
曲
关系，即
。a 因 lg此C若能确定学习率C，就可求得学习
lg 2
系数a。确定学习率方法常有直接测定法、历史资料法、
线
经验估计法、合成法、MTM法（方法时间测定）。这里介
学
习•
“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在
大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品工
曲 时的消耗和连着操作者生产制
造熟练程度的提高，产品单台（件）工时消耗必
概 然呈现下降趋势，这样就形成了一条工时递减的
函数曲线。学习曲线由此而得名。
第十一章 学习曲线
故该产品的学习率为78％
学
习 曲 线 的 原 理
• 国外专家学者研究表明，学习率的范围在50%～ 100%之间。当人工作业时间与机器加工时间比例为 1:1时，学习率约为85%；当人工作业时间与机器加 工时间比例为3:1时，学习率约为80%；当人工作业 时间与机器加工时间比例为1:3时，学习率约为90%； 当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需 人工作业配合，则学习率为100%，它意味着加工一 批零件的第1件产品与加工最后1件产品的工时相同。 由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就 越低，学习系数就越大，反之则学习率越高，学习 系数就越小。工程实际应用中，通常学习率大约在 75%～95%之间变动。
-0.21759
-0.20091 -0.18442 -0.16812 -0.15200 -0.13606 -0.12029 -0.10469 -0.08926 -0.07400 -0.05889 -0.04394 -0.02918 -0.01449 -0.00000
学
习 曲 线 的 原 理
•
上述是大批量生产过程中，对整个学习过程都 是连续的没有出现中断现象的学习曲线而言的。然 而在当今市场经济情况下，多品种小批量客户化定 制生产已成为企业生产的主要方式，常常会出现生 产某种产品的整个学习过程中断现象，既是说在生 产第一批产品时，由于市场信息等其它原因需要更 换生产另一种不同类型的产品，当另一种产品生产 完后又继续生产原来这种产品，这就导致了生产原 来产品的学习过程中断，从而使原来应有的学习效 果减退。第二次学习开始时生产原产品所花的时间 会多于第一次学习结束时继续生产该类产品所花的 时间。
习 曲 线 概 述
产品生产 累计数 单台产品 按人工工 时（h） 累计直接 累计平均 产品生产 人工工时 直接人工 累计数 （h） 工时（h） 单台产品 按人工工 时（h） 累计直接 人工工时 （h） 累计平均 直接人工 工时（h）
学习曲线
学习曲线的应用
帮助企业更精确地估计生产能力，制定相应的能力计划； 估计新产品开发和设计、制造的时间； 帮助企业制定更合理的成工时/天算钱的激励政策；
失败的案例：错误应用学习曲线导致错误估计了成本和交货期，致 使道格拉斯被麦克唐纳飞机制造公司兼并。
学习曲线应用的注意事项
学习曲线的概念
学习曲线又称熟练曲线，指在大量生产周期中，随着生产 次数增加而单位产品的生产时间减少的变化曲线。
单位产品生产时间随生产次数增加而减少，是由于操作者通过 学习、练习而积累经验的结果。
在制造业中，同一产品生产重复次数增加，单位产品生产工时 必然呈下降趋势，而且这种趋势呈现一定的规律性。
基本概念
学习曲线是分析采购成本、实施采购降价的重要工具和手段，而降低 来源于以下因素：
生 产 经 验 的 丰 富
报 废 率 和 更 正 率 降 低
操 作 程 序 改 进
操 作 程 序 和 价 值 分 析 的 应 用
下图是某企业学习曲线的例示，随着累计产品产量的增加，生产每件产 品累计的平均工时递减，但其递减的速度随累计产量增大而逐渐变小，直到 趋于稳定。
如果画在对数纸上，成一条直线。（斜率a,截距K）
lgY＝lgk－alg X
内在含义
举例：学习曲线也称为经验曲线，是随着产品累计产 量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。此时, 学习曲线表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之 间的关系的一条曲线。 它以图形的形式表示在一定时间内获得的技能或知识 的速率，体现了熟能生巧。 一个人随着经验的积累会越来越熟练，学习曲线提供 了使这个原理定量化的分析框架。
2、组织学习
组织也在学习，从工业工程角度考虑组织学习对于企业间的竞 争也是关键的。组织学习主要源于所有聘用员工个人学习的结果。
学习曲线
应
用
学 习 曲
• 解：（1）第51件产品的制造工时，由表11-2可知 a=0.074，则：
•
T51=KX-a=10h×51-0.074=7.48h
线
的
• （2）在学习曲线下的一批m件产品的生产总工时Tm 是每台产品工时之和，则：
T i 1
T
m
i
K(1 2 a 3a m a )
设: Y----------生产第x架飞机所需工时 K----------生产第一架飞机所需工时 C----------工时递减率或学习速率 X----------累计生产的飞机架数 N----------累计产量翻翻指数 根据上述规律，根据上述规律，有
Y=K (C) n X=2n
线
的
应
用
学 习 曲
• 解：由式（11-7）先求出第1台机床所需工时，已 知学习率为80%，则学习系数为0.322，则：
150 100 K K 1-0.322 (m1a 1) (150 －1) 1 a 1 0.322 10171 10171 K 352 29.89 －1 28.89
-0.69946 -0.57776
83% 84%
-0.26881 -0.25153
99% 100%
-0.01449 -0.00000
例1：对一条学习速率为95%的曲线， 如果生产第一件产品需10个工时，求
1）求生产第51件产品的工时。 2 ）设产品的标准时间为 7 小时，要生产多少 件产品才能达到标准时间？
2.经验估计法 当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。 例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为 50% ： 50% 时，学习速率约为 85% ； 当 比 例 为 75% ： 25% 时 ， 学 习 速 率 约 为 80% ；当比例为 25% ： 75% 时，学习速率 约为90%。
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学习曲线第一节学习曲线概述第二节对数线性学习曲线分析第三节学习速率的测定方法第四节学习曲线的应用│概述│方法研究│程序分析│操作分析│动作分析│作业测定│时间研究│工作抽样│预定标准时间│标准资料法│学习曲线│现场管理│第一节学习曲线概述一、学习曲线的含义学习曲线又称为经验曲线，是指在大量生产周期中，随着生产产量的增加，单件产品的制造工时逐渐减少的一种变化曲线。
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特博士首先在航空科学期刊上发表了有关学习曲线的文章，从此学习曲线的理论才不断被人们所吸收和研究，并广泛地用于航空工业预测制造费用。
以后被逐步推广发展运用到其它领域。
要弄清学习曲线的理论，必须首先了解学习的概念。
学习是人们在工作中由于多次反复的练习而改变形为的过程。
当一个人在重复地做某件事时，无意之间就会学习做得更好，这种形为的改变可大致分为两类。
1．容易观察得到的形为改变这种改变很容易被经过训练过的观察者全神贯注地辨别出来，未经训练过的观察者则无法观察出。
当操作者努力学习去减少学习周期里的一些动作时，这种方式的形为改变立即发生。
因为通过学习，发现有些动作是多余的不需要的可以消除。
例如右手拿起A物，左手固定，右手再拿起B物，然后将A、B物组装在一起，这种操作可以改变为左、右手同时取物，然后组装在一起。
这种行为的改变可以通过讲解来完成。
2．细微的形为改变任何一种单纯的重复性手工操作，都存在学习的现象。
例如，伸手向非固定物取物，刚开始时操作者不热悉，需要用眼睛去寻找目的物的所在，然后才能伸手把物取到，经过了一段时间的学习，操作者逐渐热悉了操作之后，就不再需要每次都用眼睛去寻找目的物而顺利地把物取到了。
除此之外如疲劳适应，作业姿态的改进等，都属于这类细微的形为改变。
学习曲线是将学习的效果定量地面在坐标图上，横轴表示学习次数，纵轴表示学习效果在工业使用中，学习次数通常用累计平均工时来表示。
因此，学习曲线表示了产品制造工时与累计产量之间的变化规律。
学习曲线
学习曲线学习曲线的概念首先是科蒂斯在20世纪30年代在飞机的制造过程中提出的。
科蒂斯所观察到的现象是：每当生产的零件的总数增加一倍的时候，直接劳动时间就以一定的百分比在减少。
在采购中的应用是：价格随着数量的增加而下降，特别是较短的生产流水线。
如果供应商为第100个单元所定的价格与为第1个单元所定的价格相同，那么采购方支付的价格就偏高了。
最原始的学习曲线的意义是，随著员工熟练程度的提高，第二架飞机的装配时间只有第一架飞机的装配时间的80%，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第四架飞机时，应该是第二架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的64%；进一步，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第八架飞机时，应该是第四架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的51.2%。
… 以此类推，可以得到表一X 1 2 4 8 16 …Y 1 0.8 0.64 0.5120 0.4096 …0.800.810.820.830.84…表一学习率为0.80时的学习曲线Y—学习率产生的结果；—X —单元数我们来求学习曲线的计算公式，设b为学习率，那么从上表中可以看出，学习率上的指数和X的关系为2m =X （1）m为学习率上的指数，两边取以10为底的对数：m log2 = logX （2）m= logX/log2 （3）回到表中Y（学习率产生的结果）与X（单元数）的关系：Y=b logX/log2（4）两边取以10为底的对数：logY=logbxlogX/log2（5）再取反对数：得出Y=10logbxlogX/log2（6）最终，通过如下方程式，可以根据特定的学习曲线，计算生产x个单位产品所需要的时间：Y x= K×10logbxlogX/log2（7）生产第x个单元所需要的时间；式中 YxK－生产第1个单元所需要的时间；x—单元数；b－学习率。
例如，对于一个学习率为80％的曲线，生产第1个单位产品所需要的时间是43分钟，生产第5个产品所需要的时间就是：Y5= 43分钟×10log0.8xlog5/log2= 25.6分钟在表二中，通过采用5个单位、80％的学习曲线的改进因子（0.5956），并与生产第1个单位所需要的时间（43分）相乘就可以得到同样的结果。
学习曲线
学习曲线概述 类试的表示学习效应的概念还有 “制造进步函 数 ” （manufacturing progress function）和 “ 经 验曲线 ” (experience curve)，但它们所描述的不 是单位产品直接劳动时间与累积产量之间的关系， 而是单位产品的附加成本与累积数量之间的关系。 这两种曲线的原理与学习曲线是相同的。
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学习效应 经验曲线 在考虑产能大小的决定时，往往要考虑到学习 效应这一决定产能大小的重要因素。 所谓学习效应是指当以个人或一个组织重复地 做某一产品时，做单位产品所需的时间会随着产品 数量的增加而逐渐减少，然后才趋于稳定。如下图 所示：
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学习曲线概述 学习曲线图 由上图可以看出，学习效应包括两个阶段： 一是学习阶段，单位产品的生产时间随产品数 量的增加逐渐减少； 二是标准阶段，学习效应可忽略不计，可用标 准时间进行生产。 上 图 中 的 曲 线 称 为 学 习 曲 线 （ learning curves）。它所表示的是单位产品的直接劳动时间 和累积产量之间的关系。
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学习曲线的建立
在这样的假设下，给定第一个产品的直接劳动时间和 学习率，可建立下面这种对数模型： kn=k1·nb 式中，k1 ：第一个产品的直接劳动时间； kn ：第n个产品的直接劳动时间； n ：累积的生产数量； b ：等于lgr/lg2； r ：学习率。 用这个模型，即可描绘出学习曲线。
学习曲线
学习曲线中法091班朱健5501109064学习曲线是指随着产品的重复生产, 产量的增加, 反映出生产的累计平均时间的递减, 形成一种凹形向下的函数关系, 由于预期生产效率的提高使产品成本下降。
大家知道, 在新产品开始生产时,单位产品的平均劳动时间往往是很高的, 随着累计产量的增加, 单位产品的平均劳动时间逐渐下降, 边际劳动时间也随之下降, 这样, 追加的单位成本就递减。
经验证明, 大凡相同的作业, 其发展趋势都是按照上述规律的, 而且这种规律性在类似企业又会重复出现。
因此, 我们根据客观的实际情况来研究学习曲线, 了解学习曲线参数的确定、决定学习曲线形状决定因素和影响学习曲线的因素。
一、学习曲线参数和学习曲线图形1.学习曲线参数学习曲线，又称为进步曲线、经验曲线。
曲线是一种动态的生产函数。
曲线反映的效率因素以及相关成本的递减被称为“学习效应”, 并用“学习率”表示某一产量加倍时单位产出所需时间与变化前单位产出所需时间之间的比例。
学习效应数学表达方程的建立基于三个基本假设:第一, 生产第n+1 个产品所需要的直接劳动时间总是少于第n 个；第二, 当累积生产数量增加时, 所需直接劳动时间按照一个递减的速率减少；第三, 成本随时间的减少服从指数分布。
在以上假设基础上, 可以用下面的对数线性模型表示学习线:Y=ax-b‥‥‥‥‥‥(1)b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)其中:a 表示生产第1 个产品的直接劳动时间( 成本)；Y表示到生产第x 个产品的累积平均直接劳动时间( 成本)；x 表示累积生产数量；b 表示学习曲线的指数, 0<b<1；r 表示学习率, 或称为工时递减率。
由学习曲线曲线数学对数线性模型可以清楚的看出学习曲线中的参数a、x可以直接由生产数据得出。
而学习曲线指数b可通过式(2)得出。
那么接下来我们来演示b值的确定：假定第1 个产品的直接劳动时间( 成本)为a，学习率为r，那么第二件产品累计平均时间为ar，这时x=2.代入公式(1)得:ar=a(2-b)用对数计算得：1nar=1na(2-b)1na+1nr=1na-b1n2得b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)由上可以得出参数b，但是我们必须知道得出参数b是不能缺少参数r。
学习曲线名词解释
学习曲线名词解释
学习曲线是指在学习过程中，学习者在不同时间内所获得的知识或技能的增长速度。
学习曲线的形状可以反映学习的难易程度和效率，并对学习者制定学习策略和预测学习成果有一定的指导作用。
学习曲线通常可以根据学习者的表现被分为三个阶段：起始阶段、提高阶段和稳定阶段。
起始阶段是指学习者初次接触新的知识或技能时，学习曲线表现为斜率较小的趋势。
这是因为学习者在起始阶段还不熟悉新的内容，需要花费一定的时间去理解和掌握基本概念和技能。
这个阶段通常需要较多的时间和精力来建立必要的基础。
提高阶段是指学习者掌握了一定的基础知识和技能后，学习曲线开始呈现较陡的上升趋势。
这是因为学习者在这个阶段逐渐掌握了更多的知识和技能，并且能够将它们运用到实际问题中。
在这个阶段，学习者的进步会更为显著，学习曲线的斜率变得较大。
稳定阶段是指学习者已经比较熟练地掌握了所学的知识和技能，学习曲线趋于平缓。
这是因为学习者在这个阶段已经没有太多新的知识可以获得，或者已经达到了一个相对稳定的学习水平。
学习者在这个阶段主要通过巩固和复习来保持所学内容的熟练度。
学习曲线可以用来评估学习者的学习进展和效果，并帮助学习
者制定更合理的学习计划和策略。
通过分析学习曲线的形状和斜率，可以判断学习者是否遇到了学习瓶颈或困难点，并在此基础上调整学习策略，提高学习效率。
此外，学习曲线还可以为学习者设置合理的学习目标，并预测完成这些目标所需要的时间和付出的努力。
总之，学习曲线是学习过程中的一种量化描述，通过观察学习曲线的形状和变化，可以帮助学习者理解学习的难易程度和发展趋势，从而更好地掌握所学的知识和技能。
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学习曲线
学习曲线的概念首先是科蒂斯在20世纪30年代在飞机的制造过程中提出的。
科蒂斯所观察到的现象是：每当生产的零件的总数增加一倍的时候，直接劳动时间就以一定的百分比在减少。
在采购中的应用是：价格随着数量的增加而下降，特别是较短的生产流水线。
如果供应商为第100个单元所定的价格与为第1个单元所定的价格相同，那么采购方支付的价格就偏高了。
最原始的学习曲线的意义是，随著员工熟练程度的提高，第二架飞机的装配时间只有第一架飞机的装配时间的80%，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第四架飞机时，应该是第二架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的64%；进一步，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第八架飞机时，应该是第四架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的51.2%。
… 以此类推，可以得到表一
X 1 2 4 8 16 …
Y 1 0.8 0.64 0.5120 0.4096 …
0.800.810.820.830.84…
表一学习率为0.80时的学习曲线
Y
—学习率产生的结果；
—
X —单元数
我们来求学习曲线的计算公式，设b为学习率，那么从上表中可以看出，学习率上的指数和X的关系为
2m =
X （1）
m为学习率上的指数，两边取以10为底的对数：
m log2 = log
X （2）
m
= logX/log2 （3）
回到表中Y（学习率产生的结果）与X（单元数）的关系：
Y=
b logX/log2（4）
两边取以10为底的对数：
logY=logbxlogX/log2
（5）
再取反对数：得出
Y=
10logbxlogX/log2（6）
最终，通过如下方程式，可以根据特定的学习曲线，计算生产x个单位产品所需要的时间：
Y x= K×
10logbxlogX/log2（7）
生产第x个单元所需要的时间；
式中 Y
x
K－生产第1个单元所需要的时间；
x—单元数；
b－学习率。
例如，对于一个学习率为80％的曲线，生产第1个单位产品所需要的时间是43分钟，生产第5个产品所需要的时间就是：
Y5= 43分钟×10log0.8xlog5/log2= 25.6分钟
在表二中，通过采用5个单位、80％的学习曲线的改进因子（0.5956），并与生产第1个单位所需要的时间（43分）相乘就可以得到同样的结果。
学习率
单位90％80％70％
改进率
1 1．0000 1．0000 1．0000
2 0．9000 0．8000 0．7000
3 0．8462 0．7021 0．5682
4 0．8100 0．6400 0．4900
5 0．7830 0．595
6 0．4368
6 0．7616 0．561
7 0．3977
7 0．7439 0．5345 0．3674
8 0．7290 0．5120 0．3430
9 0．7161 0．4929 0．3228
10 0．7047 0．4765 0．3058
11 0．6946 0．4621 0．2912
12 0．6854 0．4493 0．2784
13 0．6771 0．4379 0．2672
14 0．6696 0．4276 0．2572
15 0．6626 0．4182 0．2482
16 0．6561 0．4096 0．2401
17 0．6501 0．4017 0．2327
18 0．6445 0．3944 0．2260
19 0．6392 0．3876 0．2198
20 0．6342 0．3812 0．2141
表二学习曲线的改进比率
在ISM出版的《The Supply Management Process》的第三章，Cost Analysis：How Good is the Deal？中，它的公式为
Y
x
＝K(xn)
式中 Y
生产第x个单元所需要的时间；
x——
K－生产第1个单元所需要的时间；
x—单元数；
n－log b／log2 (b是学习率)
＝K(xn)是线性曲线，有误，
Y
x
采购实践中，学习曲线可使用于谈判，新产品的目标价格、自制与购买决定、交货周期、对供应商的付款… …运用学习曲线，还可以帮助企业精确估计对生产能力的需求，制定产品成本的降低计划，分析未来成本目标，等等。
典型学习曲线有：
表三典型学习曲线
学习曲线的使用注意问题：
1. 当重复的次数增加的时候，所有重复性的工作都将显示出学习曲线的效果。
工作越复杂，学习率就越高，成本的百分比减少的幅度就越大；工作越简单，成本减少的幅度就越小。
2. 许多人误认为学习率为80%的工作，第二单元为80%，这没有错，但以为第三单元为第二单元的80%，第四单元为第三单元的80%。
应当记住，单元数增加一倍，下降一个学习率。
3. 在成本构成中，有原材料，制造费用，直接人工，间接人工，管理费用，销售费用，利润等成分组成，而有的人误认为学习曲线是拿公式乘上一年的价格从而得出今年的价格。
应该给每一个成分赋予不同的学习率，分别计算，再合成为新的价格，可以看出，供应商的成本分解是学习曲线应用的先决条件。
4. 一般来说，人工流程比机器流程具有更高的学习曲线效应。
人的学习能力，经验积累，熟练程度都会反映到学习曲线效应上。
5. 学习曲线效应和机器设备折旧是不同的领域，递减折旧，加速折旧等方法是为了快速收回固定资产的投资，分摊到产品成本中，是一个财务会计手段。
而学习曲线效应是一个对制造过程的深入分析，在现场管理中实实在在节约。
6. 随着产量增大，除了学习还有其他因素有助于降低成本，如：质量改进，技术革新，IE工程的运用，PDCA等等，学习曲线效应是一个渐进的过程，而创新则是飞跃的突变。
7. 目前许多证书考试中会出现学习曲线的题目，例如，在CPM和CCPM
考试中，常常会出关于学习曲线的计算题，其实不用背公式，只要记住单元数增加一倍，下降一个学习率，就可以了。
一般考题中也都用4，8年等数据。
在实际运用中，学习曲线效应是一个近似的推算。