曲线拟合应用举例

8.04 8.06
时 间
17
18
19
22
23
24
25 26
29
30
价 格
8.11
8.08
8.13
8.03
8.01
8.06
8.0
8.3
8.41 8.28
>> x=[2,3,4,5,8,9,10,11,12,15,16, 17,18,19,22,23,24,25,26,29,30];
>> y=[7.74,7.84,7.82,7.78,7.91, 7.97,7.9,7.76,7.9,8.04,8.06, 8.11,8.08,8.13,8.03,8.01,8.06, 8.0,8.3,8.41,8.28];
专题五 数据分析与多项式计算
5.6 曲线拟合应用举例
股票预测问题 算法的参数优化问题
股票预测问题
已知一只股票在2016年8月每个交易日的收盘价如下表所示，试预测 其后面的大体走势。
时 间
2
3
4
5
8
9
10 11
12
15
16
价 格
7.74
7.84
7.82
7.78
7.91
7.97
7.9
7.76
7பைடு நூலகம்9
y2
0.85 0.76 0.68 0.62 0.54 0.52 0.5 0.49 0.48 0.47
x=0.03:0.03:0.3; y1=[0.01,0.01,0.02,0.03,0.06,0.07,0.13,0.17,0.25,0.37]; y2=[0.85,0.76,0.68,0.62,0.56,0.52,0.49,0.46,0.43,0.39]; plot(x,y1,'*',x,y2,'o');
表1 随机性参数与多样性度量之间的关系
X
0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3
y1
0.01 0.01 0.02 0.03 0.06 0.07 0.13 0.17 0.25 0.37
表2 随机性参数与收敛性度量之间的关系
X
0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3
>> plot(x,y,'*');
跳动幅度大，不稳定，难以看出规律。
>> p=polyfit(x,y,3); >> plot(x,y,'*',x,polyval(p,x));
该股票后三个交易日的收盘价分别为8.27,8.17,9.54。
>> x1=[31,32,33]; >> xi=[x,x1]; >> plot(x,y,'*',xi,polyval(p,xi)); >> y1=[8.27,8.17,9.54]; >> plot(x,y,'*',xi,polyval(p,xi),x1,y1,'rp');
误差太大， 预测结果并 没有太大的 参考价值。
算法的参数优化问题
在群体智能优化算法的设计中，搜索行为具有一定的随机性，以免于陷入局部最优。 但是，随机性参数的设置却是一个普遍性的难题。如果随机性过高，算法的多样性增 加，但是难以收敛；若随机性太低，算法收敛速度快，但多样性降低，极有可能陷入 局部最优。已知某算法随机性参数与多样性、收敛性的关系分别如表1和表2所示，其 中收敛性与多样性数据都已经转换为与算法性能相关的统一度量。现在算法的设计者 既不愿意降低收敛性，又不愿意牺牲多样性，想要在两者之间取得一个平衡点。请问 怎么确定随机性参数？
数据插值与曲线拟合的比较
相同点： 都属于函数逼近方法
都能进行数据估算 不同点：
实现方法不同 结果形式不同 侧重点不同 应用场合不同
收敛性
多样性
问题分析： 随机性参数的增长导致多样性增加，收敛性降低。 两者同等重要，则取平衡点。 平衡点最佳位置是多样性和收敛性相等的地方。
解决方案： 第一步：分别对多样性和收敛性 第二步：找到两曲线的交点。
进行拟合，得到拟合曲线。
p1=polyfit(x,y1,2);
p2=polyfit(x,y2,2);
p=p1-p2;
xi=roots(p);
xi =
xj=0:0.03:0.36;
-1.1415 0.3162
yj1=polyval(p1,xj);
yj2=polyval(p2,xj);
yi=polyval(p1,xi(2))
plot(x,y1,'*',x,y2,'o',xj,yj1,xj,yj2,xi(2),yi,'rp');