第14章 整式乘法与因式分解

D．（﹣x+y）（y﹣x）
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【考点】多项式乘多项式． 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类 项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值． 【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含 x 的一次项， ∴3+m=0， 解得 m=﹣3． 故选：A． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键．
12．计算：
=．
【考点】平方差公式． 【分析】利用平方差公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣（n﹣ m）（n+ m）
=﹣[n2﹣（ m）2]
= m2﹣n2．
7
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 故答案是： m2﹣n2
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．计算：（﹣3x2y）•（ xy2）= ． 【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法． 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可． 【解答】解：（﹣3x2y）•（ xy2），
=（﹣3）× ×x2•x•y•y2， =﹣x2+1•y1+2， =﹣x3y3． 【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连 同他的指数不变，作为积的因式．
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8．若 3x=15，3y=5，则 3x﹣y 等于（ ） A．5 B．3 C．15 D．10 【考点】同底数幂的除法． 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案． 【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3， 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
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第 14 章 整式乘法与因式分解
一、选择题： 1．下列计算正确的是（ ） A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 2．计算（a3）2 的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 3．下列计算中，正确的个数有（ ） ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．计算 2x3÷x2 的结果是（ ） A．x B．2x C．2x5 D．2x6 5．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 6．下列各式中能用平方差公式是（ ） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x） 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．若 3x=15，3y=5，则 3x﹣y 等于（ ） A．5 B．3 C．15 D．10 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么 p、q 的值是（ ） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式； C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式． 故选 A． 【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍， 是解题的关键．
6．下列各式中能用平方差公式是（ ） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） 【考点】平方差公式． 【专题】计算题． 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18．已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 ．
三、解答题（共 5 小题，满分 46 分） 19．计算： （1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）； （2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1） 20．分解因式： （1）m2﹣6m+9； （2）（x+y）2+2（x+y）+1； （3）3x﹣12x3； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 21．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中 a=﹣2，x=1． 22．若 2x+5y﹣3=0，求 4x•32y 的值． 23．已知：a，b，c 为△ABC 的三边长，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC 的形状，并证明 你的结论．
2．计算（a3）2 的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题． 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求． 【解答】解：（a3）2=a6， 故选 B． 【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．
3．下列计算中，正确的个数有（ ） ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．计算：（﹣3x2y）•（ xy2）= ．
1
12．计算：
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=．
13．计算：（ ）2007×（﹣1 ）2008=
．
14．若代数式 2a2+3a+1 的值为 6，则代数式 6a2+9a+5 的值为 ． 15．当 x 时，（x﹣4）0 等于 1． 16．若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则 a+b 的值为 ． 17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则 a= ，b= ．
4．计算 2x3÷x2 的结果是（ ） A．x B．2x C．2x5 D．2x6 【考点】整式的除法；同底数幂的除法． 【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后 选取答案． 【解答】解：2x3÷x2=2x． 故选 B． 【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么 p、q 的值是（ ） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 【考点】多项式乘多项式． 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值． 【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q， 则 p=1，q=﹣12． 故选 A． 【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 故此选项正确； D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3， （b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3， ∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3， 故此选项错误． 故选 C． 【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： （a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号 里各项不变号．
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； ②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果； ③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果； ④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果． 【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确； ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确； ③（a3）2=a6，错误； ④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误， 则正确的个数有 2 个． 故选 B． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）
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【考点】完全平方公式；去括号与添括号． 【分析】A、B 都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式 计算即可． 【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y）， 故此选项错误； B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b）， 故此选项错误； C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相
同项的平方减去相反项的平方．
13．计算：（ ）2007×（﹣1 ）2008=
．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】先把原式化为（ ）2007×（﹣1 ）2007×（﹣1 ），再根据有理数的乘方法则计算．
【解答】解：（ ）2007×（﹣1 ）2008
=（ ）2007×（﹣1 ）2007×（﹣1 ）
=（﹣ ×1 ）2007×（﹣1 ）
=﹣1×（﹣1 ）
=．
故答案为： ． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解题时牢记法则是关键．
14．若代数式 2a2+3a+1 的值为 6，则代数式 6a2+9a+5 的值为 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题． 【分析】由题意列出关系式，求出 2a2+3a 的值，将所求式子变形后，把 2a2+3a 的值代入计算即可求 出值． 【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即 2a2+3a=5， ∴6a2+9a+5 =3（2a2+3a）+5 =20． 故答案为：20． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 【考点】完全平方式． 【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结果 的平方．
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———————欢迎下载，祝您学习进步，成来自百度文库提升——————— 《第 14 章 整式乘法与因式分解》 参考答案与试题解析
一、选择题： 1．下列计算正确的是（ ） A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底 数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2 与 b3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 a4÷a=a3，故本选项错误； C、应为 a3•a2=a5，故本选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，正确． 故选 D． 【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运 算性质是解题的关键．