去分母解方程---
去分母解一元一次方程
分子分母约分，得
10(x 2) 10(x 1) 3
2
5
去括号,得
移项,得
5(x 2) 2(x 1) 3
合并同类项，得 5x 10 2x 2 3
系数化为1，得 5x 2x 310 2
3x 15
x5
注意区别：
1、把分母中的小数化为整数是利用
合并同类项,得： x=3
例2.解方程 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2 移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
系数化为1，得
x 23 25
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
作业
P98页，习题3.3 第3题
补充作业：
解方程：
（1）3y 1 14 3y
（2） 3
去分母解方程
去分母解方程引言在代数学中，方程是一种数学等式，它表示两个表达式相等。
方程的解是能够使等式成立的数值。
在解方程时，我们通常需要对方程进行变形和化简，以便找到解的方法。
其中，解分母的方程是一种特殊类型的方程，它需要我们根据方程中的分母进行处理，以便得到更简洁的形式。
一、消去分母解分母的方程首先需要进行的操作是消去分母。
我们可以利用最小公倍数（LCM）来消去分母。
具体步骤如下：1.找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。
2.对方程中的每一项进行乘法，使其分母等于LCM。
3.化简方程，消去分母。
示例1：消去分母考虑以下方程：1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)我们可以首先找到最小公倍数，并对方程两边进行乘法，得到：(x+1)(x+2) + x(x+2) = x(x+1)进一步化简方程，消去分母：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0这样，我们就成功消去了方程中的分母。
二、整理方程消去分母之后，我们需要对方程进行整理，以便得到更简单的形式。
在整理方程时，我们需要注意以下几点：1.将方程中的同类项合并。
2.将方程变形为标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
示例2：整理方程考虑以下方程：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0利用分配律，我们可以将方程中的同类项合并，得到：x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x - x^2 - x = 0化简后得到：x^2 + 4x + 2 = 0将方程变形为标准形式：x^2 + 4x + 2 = 0这样，我们就成功整理了方程。
三、解方程消去分母并整理方程之后，我们可以开始解方程。
解方程的方法因方程的类型而异，常见的解方程方法包括因式分解、配方法、公式法等。
示例3：解方程考虑以下方程：x^2 + 4x + 2 = 0我们可以使用求根公式来解这个方程。
求根公式给出了二次方程ax^2 + bx + c =0的解的表达式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a将方程中的系数代入求根公式，我们可以得到方程的解。
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
去分母----解一元一次方程
当堂练习
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
8
2. 若代数式 x 1 与
2
6的值互为倒数，则x=
方程两边同除以5得： x=- 3 5
x（2）1 2x 3 2 x
3
2
解：去分母得：
2(x 1) 12x 18 3(2 x)
去括号得：
2x 2 12x 18 6 3x
移项得：
2x 12x 3x 18 6 2
合并同类项得： -13x=14
方程两边同除-13得： x=- 14 13
32
方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错
我自学，我能行
2、解下列方程：
（1）
x 1 x 3
4
6
解：去分母得：（3 x 1) 2(x 3) 去括号得： 3x 3 2x 6 移项得： 3x+2x=-6+3 合并同类项得： 5x=-3
5
3
.
当堂训练
【必做题】 解下列方程：
（1） 5 3x 3 5x
2
3
（2）y 17 3y 7 2
5
4
【选做题】解方程：
25%(x 50) 15%x 60 【思考题】
x为多少时，代数式 x 10 与代数式 1 x 2的值相等？
解一元一次方程-去分母应用
错误地找公共分母
在去掉分母时，需要找到各项的最小公倍数作为公共分母 。错误地找公共分母会导致计算错误。
例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{x}{3} = 1$，各项的最小 公倍数是 $6$，因此应该以 $6$ 作为公共分母。如果错误 地以 $2$ 或 $3$ 作为公共分母，会导致计算错误。
一元一次方程的定义
STEP 02
STEP 01
一元一次方程是只含有一 个未知数，且未知数的最 高次数为1的方程。
STEP 03
一元一次方程是数学中最基 本的方程之一，也是解决许 多实际问题的重要工具。
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$、$b$为已 知数，$a neq 0$，$x$为未知 数。
拓展数学能力
掌握去分母的方法有助于培养学生的 数学思维和解决问题的能力，为学习 更高级的数学知识打下基础。
通过去分母，可以减少计算步骤和运 算量，提高解题速度和准确性。
掌握去分母的技巧和方法
找公分母
首先观察方程中的分母，找出它 们的最小公倍数作为通分母。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验， 确保解的正确性。
去分母
将方程两边同时乘以通分母，从 而消去分母，得到整式方程。
求解整式方程
利用整式方程的求解方法，解出 未知数的值。
展望未来的研究方向
深入研究去分母的算法
进一步探索和优化去分母的算法， 提高解题效率和准确性。
培养学生的数学素养
通过教授去分母等数学方法，提高学 生的数学素养和解决问题的能力，为 未来的学习和工作打下坚实基础。
去分母的意义和目的
去分母是解一元一次方程的重 要步骤之一，它可以简化方程， 降低解题难度。
说课比赛去分母解一元一次方程
《3、3解一元一次方程—去分母》说课稿一、教材分析：本节内容是人教版七年级上册第三章第三节《去括号与去分母》第三课时，本节课是学生学习移项、合并同类项、系数化为1、及去括号的基础上进一步学习去分母，去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。
通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而方程形式简化。
本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想。
至此，在已学过的解方程方法的基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤。
二、学情分析：本节课前，学生已经学习了去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误。
因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率。
三、教学目标：知识与技能：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数的方程化为整数系数方程并求解。
过程与方法：1、通过对方程特征的研究和分析，归纳出一元一次方程的步骤，进一步加强对方程的理解，体会其中蕴含的程序化思想。
2、经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想情感态度与价值观：通过埃及古题的情境感受数学文明，同时激发学生的探究欲望。
四、教学重点与难点：教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，初步体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。
教学难点: 准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。
五、教法学法：根据学生的认知规律，和教学的启发性、直观性和教学面向全体的原则，创设新颖的埃及问题导入新课，引出探究问题，激发学生的求知欲望。
积极创设新颖的问题情境，以“学生的发展为本，活动为主线，创新为主旨。
”采用多媒体等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、分组讨论法，给学生提供充分展示交流的机会，使学生主动积极的参与学习的全过程，通过更多的活动发现问题并解决问题，通过总结归纳得出解一元一次方程的一般步骤。
去分母解方程
去分母解方程去分母解方程是一种常见的数学问题，主要针对含有分式的方程进行求解。
在解这类方程时，我们需要通过消去分母的方式将方程转化为一个整式方程，然后再进行求解。
下面将详细介绍去分母解方程的步骤和方法。
一、基本概念在去分母解方程之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1. 分式：分式是由两个整式（即多项式）相除得到的表达式，通常形如a/b，其中a和b都是整式。
2. 分母：在一个分式中，除号后面的整式称为分母。
3. 分子：在一个分式中，除号前面的整式称为分子。
二、去分母解方程的步骤下面将介绍具体的去分母解方程步骤：1. 找到所有含有分数形式的方程，并确定其中每个方程所对应的最小公倍数（LCM）。
2. 将每个方程中的所有项乘以该最小公倍数，并同时将等号两侧都乘以该最小公倍数。
这样可以消去所有的分母。
3. 化简得到一个整系数多项式方程。
4. 将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
5. 检验求得的根是否满足原方程，若满足则为解，若不满足则舍去。
三、具体例子为了更好地理解去分母解方程的步骤和方法，下面将通过一个具体的例子来进行说明。
假设我们有以下方程需要解：1/x + 1/(x+1) = 2/3步骤1：找到含有分数形式的方程，并确定最小公倍数（LCM）。
根据上述方程，我们可以确定最小公倍数为3x(x+1)。
步骤2：将每个方程中的所有项乘以LCM，并同时将等号两侧都乘以LCM。
得到3(x+1) + 3x = 2x(x+1)步骤3：化简得到一个整系数多项式方程。
化简后得到6x + 3 = 2x^2 + 2x步骤4：将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
通过因式分解得到2x^2 - 4x - 3 = 0。
接下来可以使用配方法、求根公式或图像法等方法求解该二次方程。
假设我们使用因式分解法，可得(x-3)(2x+1)=0。
可能的根为x=3和x=-1/2。
步骤5：检验求得的根是否满足原方程。
将x=3代入原方程，得到1/3 + 1/(3+1) = 2/3，满足原方程。
教学设计解一元一次方程------去分母
解一元一次方程（四）——去分母一、指导思想与理论依据数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，在课堂上教师应激发学生的学习兴趣，开展生动、活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考从而真正理解和掌握数学知识。
一元一次方程是应用非常广泛的数学工具，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。
它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本节课的教学内容是七年级上册（北京版）《解一元一次方程》的第4课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。
本节课，注重化归的思想，培养学生的方程意识从而进一步培养学生运用数学知识的能力。
二、教学背景分析本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的第4节课。
在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。
从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。
尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。
通过自主交流让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。
我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用以学案教学有效手段，以自主交流为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
三、本课教学目标分析1、知识与技能（1）会解含有分母的一元一次方程。
解一元一次方程去分母
解下列方程:
(1)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(2)
Y+4 3
-Y+5=Y3+3
-
Y-2 2
用去括号的方法解下列各方程：
① x 5 1005 x 2
② x 1 2x 3
2
7
③ 3x 1 2 x 1
2
3
④ 2x 1 x 1 1
6
8
⑤ x 17 2 2 x 7
5
4
⑥ 3x x 1 3 2x 1
问题：一个数,它的三分之二，它的
一半，它的七分之一，它的全部，
加起来总共是33，求这个数
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解：去分母,得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意,得
去分母,得
4x 8( x 2) 1
40
40
4x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40
去括号,得 4x 8x 16 40 勿忘他 2×8
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还
可以象上面一样去解吗
再试一试看:
去分母解方程
目录
CONTENTS
• 去分母解方程的基本概念 • 去分母解方程的步骤 • 去分母解方程的实例 • 去分母解方程的注意事项 • 去分母解方程的优缺点 • 去分母解方程的应用场景
01 去分母解方程的基本概念
定义与特点
定义
去分母解方程是一种数学解题方 法，通过消除方程中的分母，将 方程转化为更容易解决的形式。
03 去分母解方程的实例
简单的一元一次方程
总结词
去分母解方程是解决简单一元一次方 程的有效方法。
详细描述
对于形如 $frac{x}{a} = frac{b}{c}$ 的 简单一元一次方程，可以通过交叉相 乘法消去分母，得到 $ax = b$，进一 步求解得到 $x = frac{b}{a}$。
复杂的一元一次方程
易于理解
去分母解方程的方法基于 等式的性质，易于理解和 掌握，不需要复杂的数学 技巧。
缺点
可能引入误差
可能产生增根或漏根
在去分母的过程中，如果操作不当， 可能会导致误差的产生，从而影响最 终结果的准确性。
在去分母解方程的过程中，如果操作Байду номын сангаас不当，可能会导致增根或漏根的情况， 需要额外检验和验证。
对初始条件敏感
02 去分母解方程的步骤
找公共分母
01
确定方程中各项的最小公倍数， 作为公共分母。
02
检查公共分母是否正确，确保所 有项都能被公共分母整除。
去分母
将方程中的每一项都乘以公共分母， 消除分母。
注意保持方程两边的平衡，避免出现 交叉相乘的情况。
化简方程
对去分母后的方程进行化简，合并同类项。 简化方程后，检查解是否符合原方程的定义域和值域，确保解的正确性。
解一元一次方程(二)——去分母
----去分母
1、掌握去分母解一元一次方程的方法及一般步骤； 2、明确实际问题中的数量关系，准确列出方程.
问题2：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33. 思考：设这个数是x,根据题意得方程 方程中有些 系数是分数， 怎样解呢？
方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，
解一元一次方程的一般步骤包括：
(1)去分母 (2)去括号
(3)移项
(4)合并同类项 (5)系数化成１
通过这些步骤可以 使以x为未知数的方程 逐步向着x=a的形式转 化，这个过程主要依据 等式的基本性质和运算 律等.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ★
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数为化1，
要注意的几个问题：
(1)去分母要注意方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数；
去括号，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x， 把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你 能想出x是几吗？ 列方程错 小明： 解：
2(20＋x )－(10 x＋2)＝18 去括号，得 40＋2 x－10 x－2＝18 移项，得 2 x－10 x＝18－40＋2 合并同类项，得 －8x＝－20 x＝2.5 系数化为1，得
呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x， 把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能 想出x是几吗？ 小方： 解
(10 x＋2)－2( x＋20)＝18 去括号，得 10 x＋2－2 x－20＝18 移项，得 10 x－2 x＝18＋20＋2 合并同类项，得 8 x＝40 系数化为1，得 x＝5
可使计算更简便些. 方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得
第2课时 解一元一次方程--去分母
移项，得 5x 8x 20x 4 20 5
合并同类项，得 17x 29
系数化为1，得 x 17 29
课堂小结
归纳
解一元一次方程的一般步骤包括：去 分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1等. 通过这些步骤可以使以x为未知 数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个 过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
例2 解下列方程:
(1) x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列
出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续 学习一元一次方程的解法——去分母.
（1）会通过去分母解一元一次方程.
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程 中的化归思想.
问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部，加起来总共是33，求这个数.
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
系数化为1，得
x 9 28
下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下
，小红同学做的是否正确？
解一元一次方程-去分母
----- 去分母
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法 依据
注意事项
去分 在方程两边都乘以各 等式
母
分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 号 移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
分配律 去括号 法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
1）移动的项一定要变号，
到方程一边，其它项 移项
移项
未知项一边，常 数项另一边
等式性质1 移项要变号
合并 同类项
把同类项合并
合并同类项 法则
定号、定值
系数化1 两边同除以未知
项系数
等式性质2 系数做分母
错在哪里?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
的解是1，求k的值。
（3）已知： x 1 3 (5y 6)2 0 ,
2
求 xy 的值
一元一次方程与其它知识的联 系非常密切，要学会应用一元一次 方程解决相关问题.
1.如果方程2x 1 1和 x a 2 0的解 2
解方程去分母的方法的步骤
解方程去分母的方法的步骤
嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊解方程去分母的方法步骤，这可太重要啦！
比如说方程$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=1$，要是不去分母解起来可就麻烦咯！那怎么去分母呢？第一步，咱得找到所有分母的最小公倍数。
就像这个例子里，2 和 3 的最小公倍数就是 6 呀！哎呀，这不是很简单嘛！然后呢，把方程两边同时乘以这个最小公倍数 6。
哇塞，就像给方程施了个魔法一样，一下子就把分母去掉啦！6×$\frac{1}{2}x$就变成了 3x，
6×$\frac{1}{3}$变成了 2，6×1 还是 6 呀。
这样就得到新方程 3x+2=6，是不是感觉容易多啦？接下来不就可以顺顺利利地解出 x 的值啦！
去分母不就是这样嘛，找到最小公倍数，一乘，搞定！哪有那么难呀，朋友们！都学会了吧？哈哈！
怎么样，解方程去分母的方法步骤你清楚了吧？加油哦，相信你一定能轻松搞定！。
对于去分母解方程,尤其是分子、分母中带有小数的这类方
对于去分母解方程，尤其是分子、分母中带有小数的这类方程，大家都知道是先扩大小数的倍数，把小数变成整数，然后再进行去分母等运算。
就像下面的例子
03.002.001.0x -－5.03.01x -＝1 (先将03.002.001.0x -扩大100倍，将5
.03.01x -扩大10倍) 解：
321x -－5310x -＝1 （去分母）
5（1-2x ）－3（10－3x ）＝15 （去括号）
5－10x －30＋9x ＝15 （移项）
－10x ＋9x ＝15－5＋30 （合并同类项）
－x ＝40 （系数化为1）
x ＝－40
但是有些同学并没有扩大倍数，而是直接的去分母；还有些同学只把分母化为整数了，比如－5
.03.01x -，有的同学只扩大了2倍。
如果这道题运算正确，那么像这样的做题步骤我们应该给满分，因为他并没有忽略这道题的本质----去分母。
我们所讲授的就是会用去分母，而并没有要求一定要找最小公倍数去分母，也没有要求必须把所有小数都变为整数。
对于一些基础差的同学来说做这样的题本来就有困难，好不容易做对了答案，却不能得分，我觉得对那些学生的要求就有点高了。
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找一找：
解 一 元 一 次方 程
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
哪
合并,得
15x =3
里
系数化为1,得
x =5
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一 定都需要,可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏 乘不含分母的项.
初中数学六年级上册
第二课时
解方程
(1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得 3x－3－8x－20＝－36 移项，得 3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得 －5x＝－13 系数化为1,得
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
• 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便. • 试一试,解方程:
•
解:
y2 去分母，6得
y 3
y1-2
=
2y+6
• 移项，得
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y = 8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
做一做
1. x为何值时，代数式
x 1与 2x 1
4
6
的差的值是1?
2.x等于什么数时,代数式3(3x-2)
的值比
4x 2
1的值的2倍小6?
三、说学法：活动2
提出问题
方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
可以怎样求解?
初中数学六年级上册
第三课时
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
解下列方程:
(1) 5x+1 - 2x-1 =2
4
4
(2) Y+4 -Y+5= Y+3 - Y-2
3
3
2
活动二：
解 一 元 一 次方 程
总结：1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1 2.每一步的依据是什么?
3.在每一步求解时要注意什么?
变形名称
依据
去 分 母 等式性质2 （等式两边都乘以分母的最小 公倍数，等式仍成立）
去 括 号 去括号法则 （乘法分配律）
移
项 等式性质1
合
并
系数化为1
合并同类项法则 （乘法分配律的逆运算）
等式性质2 （等式两边同时乘以未知数 的系数的倒数或除以未知数的系数）
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
初中数学六年级上册
第一课时
【例题讲解】
1 (2x 5) 1 (x 3) 1
3
4
12
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解方程 1 2x 5 1 x 3 1
3
4
12
做一做 解:去分母，得
4(2x-5)=3(x-3)-1
去括号,得
8x-20=3x-9-1
移项，得8x-3x-20-9-1
合并同类项,得 5x=10
?
1、解．方程 2 x 3
x
3
3
2x 3 x 1
3
3
解方程 (1) 2x 1 x 1
5
3
(2) y y 1 2 y
2
5
• 答案 (1)x=2 (2) y=-3
活动一：
解 一 元 一 次方 程
解方程： 2x 1 5 x 1
6
8
3x 1 1 4x 1
3
6
【例题讲解】
x 1 4 x 1 23
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
• 去括号,得 2y-y+2=6
• 移项,得
2y-y=6-2
• 合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合
并
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
这节课你学到了什么?有何收获?
• 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项
(4)合并同类项 (5)系数化为1.
解：设甲乙两城市间的铁路路程是xkm。 根据题x意得：x 3
80 100
解得x=1200 答：甲乙两城市间的铁路路程是1200km。
【探索活动】
x x 3 去分母
80 100
该方程与前面解过的方程有什么不同？ 怎样用更好的方法解这样的方程？
如何去掉方程中的分母？依据是什么？
依据等式的性质，去分母时方程两边所 乘的数应该是各分母的最小公倍数。
你能利用分数的性质把下列各个式子中的
小数系数化为整数系数吗？
1 4x 1.5 25x 0.8 31.2 x
移
项 移项要变号，防止漏项；
合
并
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
去分母时需注意： 1、不要漏乘没有分母的项； 2、去掉分母后，分子应加上括号表示整体。
解下列方程：
x 1 1=2 2 x
2
4
x4
3x x 1 3 2x 1
2
3
x 23 25
【情境问题】
甲乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的 运行速度从80km/h提高到了100km/h，运行时间缩短了3h。甲 乙两城市间的铁路路程是多少？
系数化为1,得
还有其他 方法吗？
x=2
解方程
做一做
1 2x 5 1 x 3 1
3
4
12
也可以先去括号, 不信,你可试试看!
你认为哪种方法好呢?
3.在下每下面面一的的方步方程程求在在求解求解解时中中的要有步哪注骤些有意步：骤什? 么?
请去括你号解下移项列题合同目并类，项比一系数比化谁为快1 每一,
（1）12（x+1）= -（3x-1)
步
解:去括号,得 12x+12=-3x+1
的 依
移项,得 12x+3x=1-12
据 是
合并,得 15x=-11
什
么
系数化为1,得x=
11 15
?
解方程:
1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数