-整式的乘除导学案(完整版)

1

1.同 底 数 幂 的 乘法

1.例题 计算：

（1）105×104

= （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4

= （4）(x+1)2

×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3=

(11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)=

2.幂的乘方 1.探究学习.

(1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算：

(1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习.

(1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练.

⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3

⑵32﹒9m＝3()

⑶y3n＝3,y9＝.

⑷（a2）m+1＝.

⑸[（a-b）3]2＝（b-a）()

(6)若4﹒8m﹒16m＝29，

则m＝.

(7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是.

我今天的收获是：

3.积的乘方

1.探究学习.

(ab)2= (ab)3= (ab)m=

2.法则：______________

3.巩固练习.

1）判断.（1）8

4

4)

(ab

ab=；

（2）2

2

26

)

3

(q

p

pq-

=

-

2）例题.

(1)(3x)

2

=(2)(-2b)

5

= (3)(-2x y)

4

=(4)(3a

2

)

n

= 4.公式的你运用.

(1)23×53=

(2)28×58=

(3)(-5)16×(-2)15=

(4)24×44×(-0.125)4=

5.混合运算.

(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2

(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7

(3)0.25100×4100

(4)812×0.12513

2

3

6.提高训练.

1、计算：2

1)1(5.022*********--??-

2、已知32=m ，42=n 求n m 232+的值。

3、已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。

4、已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小。

4.同底数幂的除法 1.探究学习.

(1) 55

÷53

= (2)107÷105

= (3)a 6÷a 2

= 2.法则：

()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=

÷同底数幂相除，_______________________

例1计算：

;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷-

);())(3(4xy xy ÷ ;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷-

.)())(6(24m m -÷-

(7)a 3÷a 3

=

小结：一个非零数的零次幂___. 即___________

3.探索负整数指数幂.

1)想一想：

10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 2)猜一猜：

1=10（） 1=2（）

0.1=10（）

21

=2（） 0.01=10（） 41

=2（）

0.001=10（） 8

1

=2（）

小结：一个非零数的负指数幂等

于____________,即___________.

4 4.例2计算:用小数或分数分别表示下列各数：

5.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000876= （2）-0.0000001=

6.能力提升.

()()

)2(222

4

y x x y y x -÷-÷-

()()[]()()9

89y x x y y x y x --÷-÷-+

=

÷÷3927m m

若b a y x ==3,3，求的y x -23的值

5.单项式乘单项式

1.复习回顾.

(1) (－a 5)5 (3)(－a 2b)3 (3) (－y n )2 y n-1 2.探索学习

(－2a)2(－3a 2)3

3.法则.

单项式与单项式相乘，___________、_______________分别相乘，其余字母连同它的指数______，作为积的因式。

4.例1 计算：

)

3

1()2)(1(2xy xy ?

)3()2)(2(32a b a -?- )105()104)(3(45???

52322)()3)(4(b a b a -?-

)3

1

()43()32)(5(2532c ab c bc a ?-?-

5.随堂练习：

4

203

106.1)3(;

87)2(10)1(---??)

2()5(23y x x ?)4()3(2b ab -?-)

4()2(232xy y x -?

5

一个长方体形储货仓长4×103㎝，宽3×103㎝，高5×102㎝，求这个货仓的体积

6.拓展延伸

.

)(35122

1的值求若n m ，b a b a ）b （a

n n m +=??-++的值.

7.随堂测评

3

253x x ? )2()5(22a b a -?-

)102()103(32?-??

.)2()5(1

a b a n -?-+ )2()2(23y x x -? 32232)()(y x z xy -?-

y x xy y x x 32332)()2()2())(1(-?+-??-

2

3322)()()(2

1)(2)2(abc abc bc a bc a -?--?--

6.单项式乘多项式

1.探索新知.

实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部的面积。

2.法则.

单项式与多项式相乘，就是根据

_________用_________________，再把所得的积相加。

3.巩固练习.

例1 计算：

（1）)35(22

2

ab b a ab +

（2）ab ab ab 2

1

)232(2?-

（3）)132)(2(2+--a a a （4）)6)(211012(3322xy y y x xy -+--

)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+?-

6

4.判断.

m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )

12

121)2(21232++=++a a a a a （ ）

(-2x)?（ax+b-3）=-2ax 2-2bx-6x( )

5.小结:解题时需要注意的问题：

随堂练习

);3(6)1(y x x -- )2

1

(2)2(22b ab a +-

(3)

(4)

（5）

(6)

3．先化简,再求值

： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,

其中a=2,b=-3 .

延伸拓展 .

,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x n m -=+--

2.求证对于任意自然数n ，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

7.多项式乘多项式 1.探索，计算： (a+b)(m+n)

2.法则：

3.例1 计算：

)6.0)(1)(1(x x --

))(2)(2(y x y x -+

)12(22

22++-?y x xy )12

3

53(2237

4+-?-ac bc a c b a []

x y x xy xy +--)2(23)3(111-+--++n n n n a a a a []x y x xy xy +--)2(23

7

2)2)(3(y x -

2)52)(4(+-x

例2计算：

)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x

(2))2)(1(2)1(22+--+a a a a

4.随堂练习. 1）计算：

①)2)(2(n m n m -+ ②)3)(52(-+n n ③2

)2(y x +，

④))((b a b a --+-

))((b x a x ++

⑥))((d cx b ax ++

)43)(32()12(32y x y x x x xy --+---

5.拓展应用.

1.若,2))((2

2

y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.

2．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含

2x 项和x 项，求m ，n 的值.

7.平方差公式 1.探索学习.

(1)(x+2)(x-2)

(2) (1+3a)(1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4) (-m+n)(-m-n)

2.公式：

例1计算：

①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ）(– 1 – 2a) 例2计算：

①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算： (- 4a-1)(- 4a+1) 例4 计算：

(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)；

(2)(2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)．

8

3.随堂练习.

1）下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+

（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2）判断：

（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）121

1211212-=??? ??-???

??+x x x

（ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()2

2422y x y x y x -=+---（ ）

（5）()()6322

-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 3）计算下列各式：

（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）??

? ??-??? ??+

b a b a 21312131

（4）()()x x 2525-+- （5）(

)()

23322

2

-+a

a

()()33221221--+-+??

?

??+??? ??-x x x x

4）填空：

（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()

(

)116142

-=-a

a

3）

()949

13712

2-=??

? ?

?-b a ab

4）(

)(

)

229432y x y x -=-+

5）提高练习：

1、求()()()

2

2

y x y x y x +-+的值，其

中2,5==y x

2、计算：（1）()()c b a c b a --+-

()()()()()

4

2212122224++---+-x x x x x x

若的值。求y x y x y x ,,6,122

2

=+=- 4.公式逆运用.

例1.(1)(

)(

)(

)

9

(2)(

)(

)(

)

例2 .（1）(200+1)(200-1)

（2）102×98

（3）203×197

（4）7

6

197120?

练习

222))(()1(b a b a b a a +-+

)32(2)52)(52)(2(--+-x x x x

2．填空：(1) a 2-4＝(a+2)( ) (2)25- x 2＝(5-x)( ) (3)m 2- n 2＝( )( ) 3.思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的

积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

8.完全平方公式

1.探索学习.

（p+1)2

= （p-1)2

=

(m+2)2= (m-2)2= (a+b)2= (a-b)2= 2.法则：(a+b)2= (a-b)2=

两个数的和（或___)的_____,等于他们的平方和，加（或___)他们的______________. 口诀：

3.例1 用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn?a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)2

4.巩固练习.

1）计算下列各式：

（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22

10 （3）??

? ??-??? ??+b a b a 213

1213

1

（4）()()x x 2525++- （5）()()

233222--a a

（6）()()

3322

122

1----+??

? ??+??? ??+x x x x

2）求()()()2

y x y x y x --++的值，其中

2,5==y x

的值。求xy y x y x ,16)(,12)(2

2

=+=-

5.拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

6.应用.

1）利用完全平方公式计算： (1) 1022

; (2) 1972

(3) 962 ； (4) 2032

2）(1) (x+3)2 - x 2

(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)

(3)(a-b+3)(a-b-3)

(4)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(5)(ab+1)2-(ab-1)2

11

(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各

式的值

(1)(a+b)2 (2)a 2+b 2

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a 2+b 2的值吗?

9.单项式除以单项式 1.情境引入

下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

2.你能计算下列各题吗？

3.法则：单项式相除,

_______，

______________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，________________一起作为商的因式。

4.例1 计算:

5.随堂练习.

6.思维拓广

（1）(

)

z y x z y x 2

22

43

412-÷-

）

（）（）（b a c b a n m n m x y x 224222253)()3()

2()8()2(1÷÷÷2434232323423

2)2()2()4()

14()7()2()3()5()10()2()3()5

3()1(b a b a y x xy y x bc a c b a y x y x +÷+÷-?÷÷-)

6()2()4()()3()3()161

()481()2()()2()1(23322

322232336y x y x mn n m y x y x b a b a ÷÷÷÷

12 （2）c a c b a 34

624

1÷-

（3）()

123

182++÷n n m m

（4）()()35

3

1

6b a b a -÷

-

2、计算：

（1）()b a b a 323

83÷?

（2）(

)(

)??

? ??

-?÷233

23

43228bc a b a c b a

10.多项式除以单项式

1.探索学习.

例 试一试：

2.法则：

_______________________________________________________. 3.例题.

4.随堂练习.

02.302.037

1

)14.021(7)14.021(=+=?

+=÷+ =

÷-=

÷+=÷+）（）（）

（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132)2

1()213()4()

3()69()3()

3()61527()2()2()86()1(2

22223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+)

7()34()4()

2()6()3()()2()3()1(222332xy xy y x d c d c d c m mc mb ma y

y xy ÷+-÷-÷++÷+