长沙一中初一入学考试数学试题(含答案)
长沙一中初一入学考试数学试题(含答案)
湘一实验中学新生入学考试数 学 试 卷时量：90分钟满分：100分 一. 计算（每小题3分，共24分） 1. =⨯2525243______________________ 2. =⨯-+60)6712743(3. =⨯+⨯⨯399973125888.04. =÷-⨯+⨯4.0155.009.075.3851875.3 5.=-⨯⨯+333456123122456123 6.=+÷⨯)15019123.0()5625.01.0( 7.=+++30119201171211561138.=÷⨯÷001.001.01.01二、填空题（每小题3分，共45分）9.有1、2、3、4、5、6数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成__________个偶数。
10.+⨯+1232123…+123123⨯的和除以7的余数是11. 分数中125，1912，2310，74，2215中，最小的分数与最大的分数的最简整数比是_______________12.为迎接五城运动会，某校设计一个正方形与一个圆形的花坛种花，它们的周长相等，则这个正方形花坛的面积是圆形的花坛的面积是圆形的花坛面积的百分之几？（14.3=π）答13.价格为40元的某种商品的税额一般在%5.6和%6之间，这两种税额差是 元（税额指：缴纳的税款）14.观察等式：22333223323636)321(321,39)21(21,111==++=++==+=+==；请计算 =+++++333333654321 。
15.某个体商店以每双6.5元购进一批拖鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除成本外还获利44元，则共卖出______________双拖鞋。
16.有一串数，前面两个数分别是1,2003,从第3个数开始，每个数都是前2个数的差（以大数减小数），则这串数的第205个数是________________________.17.“八一建军节”那天，某中队少先队员以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的舟桥部队去慰问，出发0.5小时后，战士们闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时他们在途中相遇？答__ _____________小时。
2018长沙新初一分班考试数学答案
【解析】每一个小正方体的体积是 1 cm3 ，那么 24 个小正方体的体积是 24 cm3 ，所以已知长 3 厘 米，宽 2 厘米，则高应为 24 除以 6 得 4 厘米。 11. 如图，平行四边形 ABCD 的面积为 12cm2 ， E 在 AD 上。三角形 EBC 的面积为 6 cm2 。 【答案】6 【解析】三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以 2，即 可求出这个三角形的面积。 12. 体育老师给六年级五位同学测试 1 分钟仰卧起坐。《国家学生体质健康标准》规定 19 个为达 标。体育老师决定将 19 个记为 0，超出 19 个的部分用正数表示。结果这 5 个人的成绩记为：18、 -1、3、2、0。这五个人中，有 1 人不达标。 【答案】1 【解析】由题意可知做 19 个为达标，所以 0 表示做了 19 个，达标，大于 0 说明多于 19 个，只有 -1 是表示少于 19 个，相当于做了 18 个，不达标。 13. 某商品标价 1000 元。商场促销活动为“满 300 减 100”。 购买这件商品，相当于打七 折。 【答案】七 【解析】考察百分数的应用，关键是找到数量关系。先求出 1000 里面有几个 300，有几个 300 就 优惠了几百元，原价减去优惠的钱数得出现价，再用现价除以原价，求出百分之几，再将百分数 化成折扣即可。1000-3×100=700，700÷1000×100%=70%，为七折。
【考点】方向与位置问题
【解析】B 点位于 A 点的西北方向，意味着横向是减小的，
纵向是增加的。一个就 a 代表着横向减少一个单位
，纵向增加一个单位。B 点与 A 点相距 2a，故横向
减少 2 个单位，纵向增加 2 个单位。所以 B 点的位
置为（3,7）
长沙市长沙市第一中学数学有理数单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
长沙市新初一分班考试试卷数学科真题试卷(含答案)
2012年长沙市初一新生分班考试试卷数学（时量：60分钟 满分：100分)一、计算题。
（本大题共4小题。
共34分）1、直接写出得数。
（每题1分，满分6分） 45+55= 1.2+0.8==+4341 =⨯3221=+3191=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷91810 2、脱式计算。
（每题分，满分12分）1.2+（2.4-1.8）÷0.2 ⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+413131211.59×2.4+7.6×1.593、解方程。
（每题4分，满分8分）92141=+x x 432.1=x4、求下面梯形和半圆的面积（单位：厘M ）。
（每题4分，满分8分）姓名___________ 原就读学校__________学号 联系电话________________密封线内不要答题二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）5、《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到283515560个伤寒杆菌。
这个数省略亿位后面的尾数约是亿。
6、某天，凌晨2时的气温为零下2℃，记为-2℃；凌晨5时的气温为零下1℃，记为℃。
7、一个圆柱的底面积为30平方厘M ，高为10厘M 。
与这个圆柱等地等高的圆锥的体积为立方厘M 。
8、把一根长3M 的钢管平均分成4段，每段长M 。
9、掷一颗正方体的骰子（骰子六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点），骰子朝上一面的点数为偶数的可能性为。
10、一幅地图的比例尺为，实际长75千M 的公路在这幅地图上应画厘M 。
11、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 长20厘M 。
等腰直角三角形ABC 的面积是平方厘M 。
12、用12个体积为1立方厘M 的正方体可以拼成体积为12立方厘M 的不同长方体。
拼成的长方体中，表面积最小的一个，其表面积为平方厘M 。
13、若在□里填上一个数，使方程□×x +x 2=20与方程1022=+x 有相同的解，则□里应填的数是。
2019年湖南省长沙市初中新生分班数学试卷
某零件的标准质量为 克，质监人员对该种零件的同一批次产品进行抽检，将正好 克的记为 ，超出部分的克数用正数表示，抽检情况具体记录如下：
产品序号
质量
在抽检的 个产品中，不足 克的有________个。
蚂妈买了一部新手机，原价 元，因店庆优惠只花了九折的钱，妈妈因此省了________元。
一个圆柱形薯片筒的侧面贴着一圈商标纸，已知这个圆柱底面半径是 厘米，高是 厘米。商标纸的面积至少是________平方厘米。
三个连续的偶数，中间的数是 ，则这三个数中最大的数是________．
某地到长沙的实际距离为 千米，在比例尺为 的地图上。该地与长沙之间的距离为________厘米。
一项工程，若由甲队独做，需要 天完成，若由乙队独做，需要 天完成。为了缩短工期，请两队合作，需________天完成。
【解答】
＝
＝
＝ （元）
答：比原价便宜了 元钱。
故答案为： ．
【答案】
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】
根据圆柱的侧面积公式： ＝ ，把数据代入公式解答即可。
【解答】
＝
＝ （平方厘米）
答：商标纸的面积至少是 平方厘米。
故答案为： ．
【答案】
【考点】
用字母表示数
【解析】
三个连续的偶数，中间的数是 ，根据连续的偶数相差 ，所以： 前面的两个数可用字母表示为： ， 表示，据此解答。
一、计算题．（本大题共4小题．满分34分）
1.
【答案】
＝
＝
＝
＝
【考点】
分数除法
小数除法
2019-2020年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语学校七年级(下)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语学校七年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．1⽉14⽉，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温．单位℃）是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣63．在数轴上，与原点距离为2的点表示的数为（）A．2B．﹣2C．2、﹣2D．不能确定4．2018年，长沙市经济社会保持平稳健康发展，根据长沙市统计局发布的数据显示，2018年全市地区生产总值达到了了1.1万亿元，同⽉去年增长793亿元，793亿元这个数用科学记数法表示为（）A．7.93×1010元B．793×108元C．7.9310元D．7.93×1011元5．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．∁n H2n+2B．∁n H2n C．∁n H2n﹣2D．∁n H n+36．下列各组中的两项属于同类项的是（）A．x2y与﹣xy2B．pq与qpC．﹣8a2b与5a2c D．19abc与﹣28a7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．9．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（﹣）x＝1D．（+）x＝1 10．如图OC⊥AB于O点，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二．填空题（共8小题）11．的平方根是．12．比较大小：．13．如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7+6x+3y的值是．14．若方程2x+1＝3和的解相同，则a的值是．15．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝°．16．将⽉副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度数是．17．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．18．将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对阵时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对阵四次可以得到条折痕，如果对折七次，可以得到条折痕．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣（﹣1）3﹣×[1﹣（﹣5）2]+；（2）﹣62×（）．20．解方程：（1）4（4x﹣1）＝3（x+1）；（2）．21．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．23．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，求∠1和∠2的度数．24．考考你的应用能力周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票）．（1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算？（2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗？25．阅读与理解同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，你会用吗？请阅读下列解题过程：＝＝．＝＝＝．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上⽉的解答过程，请写出＝；（2）利⽉上面的解法，请化简……+；（3）解关于x的方程：+……+＝1．26．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠DOE的度数；（3）当射线OC绕点O旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．1⽉14⽉，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温．单位℃）是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣6【分析】利用最高温度减去最低温度即可求解．【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃）．故选：B．3．在数轴上，与原点距离为2的点表示的数为（）A．2B．﹣2C．2、﹣2D．不能确定【分析】由数轴可知到原点的距离等于2的数有两个，即2或﹣2，据此可解．【解答】解：如果一个数到原点的距离等于2，那么这个数是2或﹣2．故选：C．4．2018年，长沙市经济社会保持平稳健康发展，根据长沙市统计局发布的数据显示，2018年全市地区生产总值达到了了1.1万亿元，同⽉去年增长793亿元，793亿元这个数用科学记数法表示为（）A．7.93×1010元B．793×108元C．7.9310元D．7.93×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：793亿＝793 0000 0000＝7.93×1010，故选：A．5．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A．∁n H2n+2B．∁n H2n C．∁n H2n﹣2D．∁n H n+3【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…，∴a n＝2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁n H2n+2．故选：A．6．下列各组中的两项属于同类项的是（）A．x2y与﹣xy2B．pq与qpC．﹣8a2b与5a2c D．19abc与﹣28a【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x2y与﹣xy2中所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B、pq与qp中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故B正确；C、﹣8a2b与5a2c中所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、19abc与﹣28a中所含字母不同，不是同类项，故D错误．故选：B．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．9．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（﹣）x＝1D．（+）x＝1【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x＝1．故选：D．10．如图OC⊥AB于O点，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据题意，互余的角的和为直角，∠1与∠COD互为余角，∠2与∠EOB互为余角，又因为∠1＝∠2，则相互交换又多了两对互余角．【解答】解：由题意∠1与∠COD互为余角，∠2与∠EOB互为余角，又因为∠1＝∠2，则相互交换又多了两对互余角．则有4对，故选：C．二．填空题（共8小题）11．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．13．如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7+6x+3y的值是16．【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：2x+y＝3，则原式＝7+3（2x+y）＝7+9＝16，故答案为：1614．若方程2x+1＝3和的解相同，则a的值是7．【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：由2x+1＝3得x＝1，把x＝1代入中得：2﹣＝0，解得：a＝7．故填：7．15．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝110°．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故答案是：110．16．将⽉副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度数是145°．【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB＝∠COD＝90°，则∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝35°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+55°＝145°．故答案为：145°．17．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有③④．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．【分析】根据两点之间线段最短，过两点只有且只有一条直线，可得答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故①错误；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故②错误；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，“两点之间，线段最短”，故③正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故④正确；故答案为：③④．18．将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对阵时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对阵四次可以得到15条折痕，如果对折七次，可以得到27﹣1条折痕．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．所以第七次对折，把纸分成27部分，27﹣1条折痕；故答案为：15；27﹣1．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣（﹣1）3﹣×[1﹣（﹣5）2]+；（2）﹣62×（）．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣×（1﹣25）+3＝1+6+3＝10；（2）原式＝﹣36×（﹣）+（﹣36）×（﹣）+（﹣36）×＝18+14﹣30＝2．20．解方程：（1）4（4x﹣1）＝3（x+1）；（2）．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，化系数为1进行解答；（2）先去分母，然后通过移项，合并同类项，化系数为1进行解答．【解答】解：（1）16x﹣4＝3x+3，16x﹣3x＝4+3，13x＝7，x＝；（2）3x﹣6（x﹣1）+60＝2（x+3），3x﹣6x+6+60＝2x+6，3x﹣6x﹣2x＝6﹣6﹣60，﹣5x＝﹣60，x＝12．21．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．22．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4cm，∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），即线段DC的长是1cm．23．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，求∠1和∠2的度数．【分析】设∠2的度数是x°，根据图示可得∠1+∠2＝180°，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得x+3x﹣20°＝180°，进而解答即可．【解答】解：设∠2的度数是x°，由题意，得x+3x﹣20°＝180°，解得x＝50．则3x﹣20°＝130°答：∠1的度数是130°，∠2的度数是50°．24．考考你的应用能力周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票）．（1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算？（2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗？【分析】（1）根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票），可计算出两种方式从而看看哪种票合算．（2）设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．【解答】解：（1）14×8+48×5＝352（元）．（14+48）×8×0.7＝347.2（元）．第一种方式的费用为352元；第二种方式的费用为347.2元．因此，选用第二种方式较合算．（2）设有x位老师没到，则（14﹣x+48）×8×0.7＝336，x＝2．故有2位教师没有到．25．阅读与理解同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，你会用吗？请阅读下列解题过程：＝＝．＝＝＝．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上⽉的解答过程，请写出＝+；（2）利⽉上面的解法，请化简……+；（3）解关于x的方程：+……+＝1．【分析】（1）利用分母有理化计算即可；（2）先分母有理化得到原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，然后合并即可；（3）先分母有理化得到（﹣）x+（﹣）x+（﹣）x+…+（﹣）x＝1，然后把方程作边合并后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）原式＝+；故答案为+；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）（﹣）x+（﹣）x+（﹣）x+…+（﹣）x＝1，（﹣）x＝1，所以x＝＝．26．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）在图①中，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求∠DOE的度数；（3）当射线OC绕点O旋转到∠AOB外部，且OB、OC都在直线OA的右侧时，请在图②中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，根据∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，根据∠DOE的大小作出判断即可．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC＝10°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°；（2）∠DOE的大小不变，等于45°，理由：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝45°．（3）∠DOE的大小不变，等于45°，理由：如图②，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOC﹣∠COB＝（∠AOC﹣∠COB）＝∠AOB＝45°．故∠DOE的大小不变，等于45°．。
湖南省长沙市一中金山桥学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市一中金山桥学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．()2-- 2．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作200+元，那么50-元表示的意义是（ ）A ．卖出50元B ．亏损50元C ．支出50元D ．遗失50元 3．如图所示，所画数轴正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．一个数比6的相反数小2，则这个数是（ ）A ．4B ．4-C ．8-D ．85．下列各组数中，值相等的一组是（ ）A ．()3+-和3++B ．()3+-和3+-C ．()3--和3--D ．()3--和3+-6．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm 的零部件，其中()4.50.2mm ±范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A ．4.4mmB ．4.5mmC ．4.6mmD ．4.8mm 7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④237不是有理数．其中错误的说法个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．下列各式：①()()770-+-=；②111326-+=；③()0201201-+=；④1101010⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中运算正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（ ）A ．0a b <<B ．a b >C ．0a b -<D ．b a a b -<+ 10．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（ ）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-二、填空题11．化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 12．比较两数大小： -6776- 13．若数轴上表示3-和6的两点分别是点P 和点Q ，则点P 与点Q 之间的距离是． 14．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为．15．设[)m 表示大于m 的最小整数，如[)5.56=，[)3.23-=-，则[)[)9.212.5--=． 16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是．三、解答题17．计算：(1)()()1415++-；(2)()()1416---；(3)()1217-+．18．把下列各数填在相应的括号里．3-，235，2024，334-，0， 2.01+，5%- 负数集合：{ …}分数集合：{ …}非负整数集合：{ …}19．计算：(1)()()13121718+-++-；(2)()()2.87 3.6----；(3)()()()()815912---+---； (4)3310.55134772---+-． 20．把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． 123， 12-，()3-+，3-，0．21．已知a ，b 互为相反数，c 是最大的负整数，d 的绝对值等于2，求()a b c d +--的值 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg 左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg ）．根据以上内容回答下列问题：(1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______kg ；(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg 苹果梨；(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg ，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 23．临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中．(1)若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用A B C D ，，，表示出来；(2)求加油站与超市间的距离；(3)若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 24．探索研究：(1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ①23-+__________23-+；②63+-__________63-； ③45-+-__________()()45-+-；④08+-__________08-．(2)观察、分析、归纳，并比较大小：a b +__________a b +．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题：①当20222022x x +=-时，则x 的取值范围是___________；②如果9m n +=，5m n +=，求m 的值．(4)当a b c a b c ++>++成立时，a 、b 、c 应满足的条件是___________（填写所有正确选项的序号）．①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0，2个正数；⑥1个0，2个负数；⑦1个0，1个正数，1个负数．25．已知：点A 、B 、P 为数轴上三点，我们约定：点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的k 倍，则称P 是[],A B 的“k 倍妙点”，记作：[],P A B k =．例如：若点P 表示0，点A 表示2-，点B 表示1，则P 是[],A B 的“2倍妙点”，记作：[],2P A B =．(1)如图，A 、B 、P 、Q 、M 、N 为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①[],P A B =______；②[],M N A =______；③若[],1C Q B =，则C 表示的数为______．(2)若点A表示数a，点B表示数b，a，b满足a b++-=，点C是数轴上一点，且150[],3C A B=，求点C所表示的数．(3)数轴上，若点M表示-，点N表示50，点K在点M和点N之间，且10[]K M N=．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点,5N速度为2单位/秒，设运动时间为()0t t>，当t为何值时，M是K、N两点的“3倍妙点”．。
2019年湖南省长沙市某重点初中新生分班数学试卷(含解析)印刷版
15．（2 分）下列各数中，是质数的是（ ）
A．9
B．8
C．2
D．4
16．（2 分）8：12＝（ ）：24，括号里应该填（ ）
A．36
B．4
C．16
D．7.5
17．（2 分）将一个长是 5 厘米、宽是 3 厘米的长方形按 4：1 放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A．15
B．240
C．60
D．64
18．（2 分）如图，六年级同学体能测试成绩统计图局部被墨汁污损．已知六年级同学体能测试及格率为
9ห้องสมุดไป่ตู้%．不及格的人数为（ ）
2
A．4
B．6
C．8
D．12
19．（2 分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里．从中任意取球，至少取（ ）个，
才能保证取到三种颜色的球．
A．3
B．5
C．30
天完成．
13．（2 分）关于 x 的方程 ax+2a＝20 的解为 x＝3，则 a＝
．
14．（2 分）如图是按规律排列的三角形数阵：
第 1 行：（1）；
第 2 行：（1，1）；
第 3 行：（1，2，1）；
…
第 2019 行左起第三个数与左起第二个数的比的比值为
．
三、选择题．（把正确答案的序号填在括号内．本大题共 6 小题，每小题 2 分．满分 12 分）
2019 年湖南省长沙市某重点初中新生分班数学试卷
一、计算题．（本大题共 4 小题．满分 34 分） 1．（8 分）直接写出得数．
460+540＝
25×0.04＝
1﹣0.32＝
12÷0.6＝
+＝
2023长沙市数学新初一分班试卷
2023长沙市数学新初一分班试卷一、选择题1．给病人打点滴（100 毫升），每分钟滴数与输液时间（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断2．在21：00时，钟面上的时针和分针成（）。
A．锐角B．直角C．钝角D．平角3．某商品降价15后是100元，求原价是多少？正确的算式是（）。
A．11005÷B．11005⨯C．110015⎛⎫⨯-⎪⎝⎭D．110015⎛⎫÷-⎪⎝⎭4．在三角形中，一个内角等于其他两个内角的差，这个三角形一定是（）。
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形。
5．“合唱团里有男生43人，比女生人数的2倍多3人．合唱团的女生有多少人?”设该合唱团的女生有x人，下面的方程中，正确的是（）．A．(43-x)×2=3 B．2x—43=3 C．2x-3=43 D．2x+3=436．将如图折成一个正方体后与2相对的面是（）。
A．4 B．3 C．67．如图，下列描述，错误的是（）。
A．少年宫在学校的西偏北30°方向B．超市在学校的东偏北45°方向C．图书馆在学校的南偏西40°方向8．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。
这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（）。
A ．2πr 2B ．2rhC ．2πrhD ．2πr 2h9．如果一种商品降价10％，再提价10％，那么，现在商品的价格与原来比较( ) A ．相等B ．提高了C ．降低了10．如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是（ ）平方厘米。
A ．72B ．120C ．200D ．240二、填空题11．在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000，”横线上的数读作（______），改写成以“万”为单位的数是（______），省略“亿”后面的尾数约是（______）。
湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年七年级上学
期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ． 3.5
-B ． 1.5-4．2023-的倒数是（）A ．
12023B ．12023
-
5．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（
）个
A ．3
B ．46．如果0a b +=，那么下列式子中正确的是（A ．0ab ≥B ．0
ab ≤A ．b a c
>>B ．b >8．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记
．．．．二、填空题
三、解答题
(1)在B处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2023个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D
化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P 移动的时间为t秒（0≤t≤19），直接写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．。
长沙市初一新生分班考试数学试卷
2012年长沙市初一新生分班考试试卷（A 卷）数 学（时量：80分钟 满分：100分）题 号 一二三四总分合分人复核人得 分一、计算题。
（本大题共4小题。
共34分）1、直接写出得数。
（每题1分，满分6分）45＋55=1.2＋0.8=1344+= 2、脱式计算。
（每题4分，满分12分）1.2＋(2.4－1.8)÷0.211112334⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1.59×2.4+7.6×1.593、解方程。
（每题4分，满分8分）4、求下面梯形和半圆的面积（单位：厘米）。
（每题4分，满分8分）二、填空题。
（本大题共10小题，每小题2分。
共20分）5、《微生物的故事》一书中说，在一枚硬币上可以找到个伤寒杆菌。
这个数省略亿位后面的数约是 亿。
6、某天，凌晨2时气温为零下2℃，记为－2℃；凌晨5时的气温为零下1℃，记为 ℃。
7、一个圆柱的底面积为30平方厘米，高为10厘米。
与这个圆柱等底等高的圆锥的体积为 立方厘米。
8、把一根长3米的钢管平均分成4段，每段长 米。
9、掷一颗正方体骰子（骰子六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点），骰子朝上一面的点数为偶数的可能性为 。
10、一幅地图的比例尺为，实际长75千米的公路，在这幅地图上应画 厘米。
11、如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 长20厘米。
直角三角形ABC 的面积是 平方厘米。
12、用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成体积为12立方厘米的不同长方体。
拼成的长方体中，表面积最小的一个，其表面积为 平方厘米。
13、若在□里填上一个数，使方程□220x x ⨯+=与方程2210x +=有相同的解。
则□里20厘米BC（第11题图）应填的数是 。
14、右边的数表是按规律排列的。
从上到下，依次称这些数所在的行为第1行、第2行……，从左到右，依次称这些数为第1个、第2个……，例如表中第6行中的第3个数是10。
问数表中第102行中的第3个数是 。
(人教版)长沙七年级数学上册第一章《有理数》经典测试(答案解析)
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．3．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B 解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．5．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．2D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 6．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A ．28B ．34C ．45D ．75C 解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.9．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．10．下列结论错误的是( )A．若a，b异号，则a·b＜0，ab＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，ab＞0C．ab-＝ab-＝－abD．ab--＝－abD【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A 、B 正确；根据有理数的除法法则可得选项C 正确；根据有理数的除法法则可得选项D 原式=a b，选项D 错误，故选D. 11．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.12．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）A ．3±B ．3-C ．3D ．5± A 解析：A【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．14．下列分数不能化成有限小数的是（ ）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数． 故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．15．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．1．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45． 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：解析：46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．【详解】解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．故答案为：2.46×108．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．5．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．6．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】++-⨯=（元）．根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 7．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.8．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点A，B对应的数分别为0和1点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C 在数轴上，∴点C 对应的数是1134+⨯=．故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．9．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．10．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．11．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．1．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．2．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．3．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷2 3（2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．。
14长沙市初中新生分班考试数学试卷和答案
A.可能每个同学身高都低于 152 厘米
B.可能每个同学身高都高于 152 厘米
C.肯定有同学的身高达到或超过了 152 厘米 D.不可能有同学身高低于 152 厘米
17、以学校为观察点，体育场在学校东偏南 60 度 1200 米处，估计图中表示体育场位置的是
（）
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18、用 3 个棱长为 3 分米的立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（
23、甲、乙两桶油共重 75 千克，甲桶油与乙桶油的质量（重量）比为 2：3，乙桶油重多少 千克？
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24、右图是六（1）班同学英语考试成绩统计图。成绩达到或超过 80 分者为优秀，计算这次 六（1）班英语考试的优秀率。
25、长沙至北京的路程是 1560 千米，一辆慢车以每小时 110 千米的速度从长沙开往北京， 同时一辆快车以每小时 150 千米的速度从北京开往长沙，两车相遇时快车行了多少千米？
293 93 33 =126(平方分米) ，答案选 B
19、四个三角形均为直角三角形，所以判断两个三角形是否形状完全相同只需看其直角边的 比是否相同即可。三角形①为3:2，三角形②为4:3，三角形③为5:2，三角形④为6:4=3:2， 所以形状完全相同的两个三角形为①和④，答案选D 20、一个数能被 3 整除，则这个数的各位数字和能被 3 整除；若能被 5 整除，则这个数的个 位必须为 0 或者 5。因为 F=0，要使这个数一定能被 5 整除，个位应该为 F，排除 A 和 B。C 和 D 中，D 的各位数字和为 3M，一定是 3 的倍数，所以 D 一定是 3 的倍数。综上可得， 答案选 D
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四、解决问题
21、 3.56 4=2（ 5 元）
长沙名校初一入学数学试卷(含答案)
长郡入学考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共16分）1、在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）。
A、15点B、17点C、19点D、21点2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A、10B、12C、14D、163、一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）。
A、提高了50%B、提高40%C、提高了30%D、与原来一样4、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元。
A、18B、19.2C、20D、32二、填空题：（每小题4分，共32分）1、学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（）。
2、甲乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的1/5等于乙桶油重量的1/2，则乙桶油重（）千克。
3、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）。
4、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是 4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。
5、如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。
去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时（）千米。
6、扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左中右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（）。
7、前30个数的和为（）。
8、如图已知直角三角形的面积是12平方厘米，则阴影部分的面积是（）。
长沙市第一中学七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项阶段练习(含答案)
一、选择题1．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56A 解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．3．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.4．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列分数不能化成有限小数的是（）A．625B．324C．412D．116C解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数；B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数． 故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．6．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B 解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C 解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．9．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．10．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107B 解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4D 解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.13．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13B 解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B ．14．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B 解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．15．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．16．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．17．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B 、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C 、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D 、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．19．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为()A．109.01510⨯B．39.01510⨯C．29.01510⨯D．109.0210⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 3 C解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++7=，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.22．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.23．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．24．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．25．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．26．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．27．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．28．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．12C 解析：C 【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．29．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．30．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D 解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．。
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湘一实验中学新生入学考试
数 学 试 卷
时量：90分钟
满分：100分 一. 计算（每小题3分，共24分） 1. =⨯2525243
______________________ 2. =⨯-+60)6
712743(
3. =⨯+⨯⨯399973125888.0
4. =÷-⨯+⨯
4.015
5.009.075.3851875.3 5.
=-⨯⨯+333456123122456123 6.=+
÷⨯)15019123.0()5625.01.0( 7.=+++30
11920117121156113
8.=÷⨯÷001.001.01.01
二、填空题（每小题3分，共45分）
9.有1、2、3、4、5、6数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成__________个偶数。
10.+⨯+1232123…+123123⨯的和除以7的余数是
11. 分数中125，1912，2310，74，22
15中，最小的分数与最大的分数的最简整数比是_______________
12.为迎接五城运动会，某校设计一个正方形与一个圆形的花坛种花，它们的周长相等，则这个正方形花坛的面积是圆形的花坛的面积是圆形的花坛面积的百分之几？（14.3=π）答
13.价格为40元的某种商品的税额一般在%5.6和%6之间，这两种税额差是 元（税额指：缴纳的税款）
14.观察等式：22333223323636)321(321,39)21(21,111==++=++==+=+==；请计算 =+++++333333654321 。
15.某个体商店以每双6.5元购进一批拖鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除成本外还获利44元，则共卖出______________双拖鞋。
16.有一串数，前面两个数分别是1,2003,从第3个数开始，每个数都是前2个数的差（以大数减小数），则这串数的第205个数是________________________.
17.“八一建军节”那天，某中队少先队员以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的舟桥部队去慰问，出发0.5小时后，战士们闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时他们在途中相遇？答__ _____________小时。
18.下面的等式中。
“素、质、个、性、规、范、创、新”8个汉字，分别代表从大到小的不同的数码，求出“新”字表示的数码是______________。
“2素+2质+2个+2性+2规+2范+2创+2新＝2040。
”
19.已知两个不同单位分数之和是30
1，则这两个单位分数之差（较大的分数为被减数）的最小值是______ __________________________________________________________________.
20.小敏5小时打一份文件，小雯则需7小时，现在由小敏先打2小时，小雯再接着打，她还需要________ __________小时。
21．在图中大梯形ABCD 的面积是小梯形EFGD 面积的__________倍
22.用一对括号（ ）添加到下面算式中去：
7654321⨯+⨯+⨯+，使得到的新算式有最大的答数，这个最大的答数是_______。
23. 校运会中，Ａ、Ｂ、Ｃ分别获前3名，罗老师说：（１）Ａ得第一名；（２）Ｂ不是第一名， （３）Ｃ不是第三名；结果罗老师只说对了一句，那么Ａ是第_____名。
三、解答题（24题7分，25题6分，共13分）
24.“杂交水稻之父”袁隆平的杂交水稻可保证水稻大面积平均增产30%，原来100万亩水稻平均亩产400千克，现在改良品种，使用杂交水稻。
（１）现在平均亩产多少千克？
（２）现在100万亩水稻比原来多增产多少千克？
25.“植树节”那天，甲班派男、女生共12名同学去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完：如果男、女人数调换一下，则还差2棵不能取回，原来男、女生各有多少人？
四、解答题（每小题6分，共12分）
26.西部大开放中，青藏铁路的一段工程原计划18天可修完它的3
1，工作4天后，工作效率提高20%，那么一共有多少天可以修完全程。
27.甲、乙两车在一条全长10千米的环行公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的，继续前进，按此规律，以后每次相遇都各自增加速度的10
1，第三次相遇时，甲车离出发点多少千米。
五、解答题（６分）
28.如图（１）中的三角形纸片沿虚线折叠，折叠成为如图（２）的实线的图形。
实线图形是由Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ组成的。
如果图（２）中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ组成的图形的面积与图（１）中原三角形面积之比为2：3,且图（２）中Ａ、Ｂ、Ｃ三个三角形面积之和为1，求原三角形的面积。
湘一实验中学新生入学考试
数学试卷参考答案
一、 计算（每小题3分，共24分）
1、99
2、10
3、11100 4.、3.875 5、1 6、0.25 7、643
1 8、100 二、填空题（每小题3分，共45分）
9、15 10、5 11、11 ：8 12、78.5% 13、0.2或20% 14、441 15、85 16、1 17、1.5 18、43 19、300
1 20、451 21、23
2 22、407 23、
3 三、解答题（24题7分，25题6分，共13分）
24.解（1）400（1+100
30）=520（千克） （2）1000000*（520-400）=120000000（千克）
答：（1）现在平均亩产520千克， （2）100万亩比原先多增产1亿2千万千克
25.解：原来每名男生比女生多拿一棵苗，男、女生对调后，差2棵不能取回，则说明男生比女生多2人，则男：（12-2）÷2-2=7，女7-2=5
答：男生有7人，女生有5人，还可列方程，设男生为X 人，则3X+2（12-X ）=3（12-X ）+2X ,则X=7.
四、解答题（每题6分，共18分）
26.解：∵原计划18天可完成全部工作的31，∴全部工作需18×3=54天完成，原计划工作效率为54
1，按原计划工作了4天，共完成总工作量的541×4=272，还剩全部工作量的（1-27
2）=2725，提，高工作效率后，每天可完成的工作量为541×（1+10020）=541×56=45
1，∴剩下的工作量需2725÷451=3125=4132，∴完成全部工程需4132+4=4532（天）答：完成全部工程需453
2天。
27.解：两车相遇后速度都增加原来速度的10
1，两车的速度比任没有变化，即两车行驶的路程比没有变，甲车每次相遇都任然行驶4千米。
两车相遇三次，甲车共行了4×3=12千米，这时距离出发点12-10=2（千米）
答：第三次相遇时，甲车距离出发点2千米。
五．（6分）
28.解：∵三个画阴影的三角形的面积是1，而由已知条件知：折叠后的图形的面积是原来三角形面积的32，面积减少了原三角形面积的（1-
32）=31，而减少的面积，恰如图中重叠部分的面积，即重叠部分的面积是原三角形面积的3
1。
因为原三角形的面积=三个阴影三角形的面积+两个重叠部分的面积，而两个重叠部分的面积是原三角形面积的
32，所以三个阴影三角形的面积是原三角形面积的（1-3
2）=31，从而原三角形的面积为1÷31=3，因此重叠部分的面积为3×31=1 答：原三角形的面积为3.
还可列方程：该重叠部分的面积为X ，则（X+1）=2:3，X=1.。