人教版必修一 牛顿定律应用专题 11 相似三角形分析动态平衡问题 (习题+解析)

1. 如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（）

A. 先保持不变

B. 一直增大

C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R 和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（）

A. 斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，则B对斜面的压力越小

B. 斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小

C. 斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定

D. 半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小

3. 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）

A. N变大，T变小

B. N变小，T变大

C. N变小，T先变小后变大

D. N不变，T变小

4. 竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（）

A. T变小

B. T变大

C. T不变

D. T无法确定

5. 如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1。现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（）

A. F1>F2

B. F1＝F2

C. F1

D. 无法确定

6. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。现用力F 拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。在此过程中，下列说法正确的是（）

A. 杆所受力大小不变

B. 杆所受力先减小后增大

C. 绳所受力逐渐减小

D. 绳所受力先增大后减小

7. （广东省汕头市期末）如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA 沿水平方向缓慢移到A ′位置过程中，若手臂OA 、OB 的拉力分别为F A 和F B ，下列表述正确的是（ ）

A. F A 一定小于运动员的重力G

B. F A 与F B 的合力始终大小不变

C. F A 的大小保持不变

D. F B 的大小保持不变

8.（自贡高三月考）半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN 。在P 与MN 之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止，如图所示。若用外力使MN 保持竖直，缓慢地向右移动，在Q 到达地面以前，P 始终保持静止，在此过程中，下列说法正确的是（ ）

A. MN 对Q 的弹力逐渐增大

B. 地面对P 的摩擦力逐渐增大

C. P 、Q 间的弹力先减小后增大

D. Q 所受的合力逐渐增大

9. 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小F 1、F 2分别是如何变化的？

1. D 解析：本题考查共点力的动态平衡问题。对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D 正确。

2. BC 解析：先对A 、B 整体受力分析，整体受到三个力的作用，当斜面的倾角θ不变时，不管两球的半径如何变化，这三个力都不变，选项C 正确；斜面倾角θ逐渐增大时，采用极限的思维，A 受挡板的弹力最大为两者重力之和，则选项D 错误；然后采用隔离法对B 受力分析，B 受三个力，重力不变，斜面对B 的支持力方向不变，A 对B 的弹力方向和斜面的支持力垂直时，A 和B 之间的弹力最小，此时两球的半径相等，选项B 正确；斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，斜面对B 的弹力越大，选项A 错误。

3. D 解析：如图所示

对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： 可得：mg R

h L T += 运动过程中L 变小，T 变小。 R N mg h R

=

+ 运动中各量均为定值，故支持力N 不变。综上所述，正确答案为选项D 。 4. C 解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。

由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三