华师大版初中数学一次函数与几何图形的结合
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象说课稿
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象说课稿一. 教材分析华师大版八下数学第17.3.2节《一次函数的图象》是初中数学的重要内容，它让学生们初步了解一次函数的图象特征，为进一步学习二次函数、不等式组等知识打下基础。
本节内容主要包括一次函数的图象性质、图象与系数的关系等。
通过本节课的学习，让学生能理解并掌握一次函数图象的基本性质，能够运用一次函数图象解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，难以把握图象与系数之间的关系。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数模型，并通过直观的图象让学生感受一次函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象与系数之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何绘制一次函数图象，并能够运用一次函数图象解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质，一次函数图象与系数之间的关系。
2.教学难点：一次函数图象的绘制方法，如何运用一次函数图象解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一次函数模型。
2.探究一次函数图象的性质：让学生观察、分析一次函数图象，引导学生发现一次函数图象的斜率、截距等系数与图象之间的关系。
3.绘制一次函数图象：教授一次函数图象的绘制方法，让学生动手实践，绘制一次函数图象。
4.运用一次函数图象解决实际问题：让学生运用所学知识，解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
(完整版)《一次函数与几何图形综合》专题
《一次函数与几何图形综合》专题总论：函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题。
一次函数与几何综合题是八年级学生初次接触一种用代几综合解决问题的方法，这种方法和能力是九年级解决中考压轴题所必须具备的。
1.代数（1）表达什么函数（包括其系数的代数意义、几何意义、物理意义）（2）显现怎样的图形（自身、与坐轴、与其他图形）（3）既是一个方程，也是一个坐标4）藏有那些数据，含有什么些关系（5）要建立某种代数关系缺少那些数据2.几何（1）基本图象有几个（2）图象之间有怎样关系（3）图象与所要证明（求解）的结论怎样的关联（4）要建立图象与图象之间的关系缺少那些数据3.代数与几何（1）代数（几何）在那些地方为几何（代数）提供了怎样的数据（2）几何（代数）通过什么方式为几何（代数）提供关系式（3）怎样设数据（坐标或线段长）函数与几何综合题的解题思想方法：“函几问题”与“几函问题”涉及的知识面广、知识跨度大、综合性强，应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新颖灵活、注重基础能力、探索创新和数学思想方法，它要求学生有良好的心理素质和过硬的数学基本功，能从已知所提供的信息中提炼出数学问题，从而灵活地运用所学知识和掌握的基本技能创造性的解决问题，正因如此，解决这类问题时，要注意解决问题的策略，常用的解题策略一般有以下几种：1.综合使用分析法和综合法。
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象，是在学生已经掌握一次函数的定义、性质的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生通过探究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生运用数形结合的思想，从而更好地理解一次函数的图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的定义、性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的画法。
2.能够通过一次函数的图象分析、解决实际问题。
3.提高学生数形结合的思想，培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其画法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的图象进行分析。
五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引导学生自主探究、分析案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备一次函数图象的示例图。
3.准备学生分组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数图象的示例图，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，如直线、斜率等。
同时，教师讲解一次函数图象的画法，如坐标轴的选取、直线的平移等。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格与原价的关系。
”引导学生运用一次函数的知识进行分析，画出函数图象。
学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出几个有关一次函数图象的问题，如“一次函数图象与坐标轴的交点坐标是什么？”、“斜率为正的一次函数图象在哪些象限？”等。
华东师大版八年级数学下册教学一次函数的图象教学课件
8
y
图像的异同
y=3x+2
6
点？什么因
1 y= x+2
2
素影响的？
4
2
5
O
5
2
4
华东师大版八年级数学下册教学课件- 17.3.2 一次函数的图象
6
函数图像：
10
x
（4） 华东师大版八年级数学下册教学课件-17.3.2 一次函数的图象
1
像： y 3x 2, y x 2. 2
8
y
y=-3x+2
8y
y=3x+2
6
y=3x
4
y=3x-1
图像的异同 点？什么因 素影响的？
2
10
华东师大版八年级数学下册教学课件- 17.3.2 一次函数的图象
5
O
2
4
6
5
10
x
华东师大版八年级数学下册教学课件- 17.3.2 一次函数的图象
（2）y 1 x, y 1 x 1, y 1 x 2 的函数图像
一次函数的图象
一、复习引入
1、回忆一次函数和正比例函数的概念？ 一般的，形如 y=kx+b(k、b为常数，k≠0），那么y
叫做x 的一次函数.特别的，当b=0时，一次函数 y=kx（常数
k≠0） 叫做正像 比例函数. 2、回忆建立平面直角坐标系的方法？ 学生集体回答：画完横轴画纵轴，两轴相交九十度， 箭头轴名不能少，原点刻度标画好。 3、回忆用描点法画函数图的步骤？ 列表法：列表、描点、连线.
华东师大版八年级数学下册教学课件- 17.3.2 一次函数的图象
华东师大版八年级数学下册教学课件- 17.3.2 一次函数的图象
华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》说课稿3
华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》说课稿3一. 教材分析华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一次函数的图象及其性质。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索一次函数的图象与系数之间的关系，培养学生的数形结合思想。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平面直角坐标系和函数概念，对一次函数也有了一定的了解。
但部分学生对一次函数的图象与系数之间的关系还不是很清晰，需要在本节课中进一步巩固。
此外，学生对于如何运用数形结合思想解决问题还有一定的困难，需要在课堂上进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数的图象与系数之间的关系，会判断一次函数的图象在坐标平面内的位置。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的图象与系数之间的关系，培养数形结合思想。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与系数之间的关系。
2.教学难点：如何判断一次函数的图象在坐标平面内的位置，以及如何运用数形结合思想解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、归纳法等，引导学生自主探索、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教具等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面直角坐标系和一次函数的知识，引出本节课的主题——一次函数的图象。
2.探索新知：引导学生观察、分析一次函数的图象与系数之间的关系，让学生通过实际操作，发现规律。
3.巩固新知：通过实例讲解，让学生进一步理解一次函数的图象与系数之间的关系，并学会判断一次函数的图象在坐标平面内的位置。
4.应用拓展：让学生运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
5.总结反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
例讲初中数学一次函数与几何综合问题
(下转第 ５７ 页)
学习指导
２０２３ 年 １２ 月下半月
这些错误都是解题 教 学 的 宝 贵 资 源 ．
教师应指导学困
题能力 ．
生从思想 上 重 视 错 题,并 明 确 错 题 是 宝 贵 的 知 识 财
富;在解题教 学 中,聚 焦 错 题,引 领 学 生 分 析、反 思 错
误产生的原因,并找到正确的解题方法 ．
°,点 P 是
∠AOB 内 的 定 点 且 OP ＝ ３,若 M ,N 分 别 是 射 线
OA ,
OB 上 异 于 点 O 的 动 点,求 △PMN 周 长 的 最
小值 ．
(
１)平行四边形的 存 在 性 口 诀:平 行 四 边 存 在 性,
对边平行且相等,等量关系里面有 ．
常通过平行四 边 形
性质得到对边的位置关系与数量关系 ．
１)
借助表达式设出点的坐标,将 点 的 坐 标 转 化 为 横 平 竖
点O,
B 重合),作 CD 平 行 于y 轴 交 直 线l２ 于 点 D ,
究几何特征,考 虑 线 段 间 关 系,通 过 设 线 段 长 进 而 表
解:(
１)在 y＝－x＋２４ 中,令 x＝０,则 y＝２４,所
以 A(
０,
２４)．
以在解决一次函数与几何 综 合 问 题 时,可 以 从 如 下 解
故 S△ABO ＝
题技巧来破解:数形结 合 记 心 头,大 题 小 做 来 转 化,潜
在条件不能忘,化动为 静 多 画 图,分 类 讨 论 要 严 密,方
程函数是工具,计算 推 理 要 严 谨,创 新 品 质 得 提 高 ．
做
不出,找相似,有 相 似,用 相 似;构 造 定 理 所 需 的 图 形
一次函数与几何的结合
一次函数复习(三) ──一次函数与几何的结合一、以代数为中心的数形结合问题1、如图，在平面直角坐标系中，直线22y x =+ 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将线段AB 绕点B 逆时针旋转090至点C ，(1)求直线AC 的解析式；(2)若C 、D 两点关于直线AB 对称，求D 点坐标； (3)若AC 交x 轴于M ，点P 5(,)2m -为BC 上一点，在线段BM 上是否存在点N ，使PN 平分△BCM 的面积？若存在，求N 点的坐标；若不存在，说明理由。
2、(1)如图1，直线AB 的解析式11,(0,2)3y x C =+ ，直线1y kx =-交AB 于G 点，交AC 于N 点，且MN =MG ，求k .(2) 如图2，直线AB 的解析式11,(0,2)3y x C =+ ，直线y kx k =+交AB 于E 点，交AC 于F 点，且PE =PF ，求k .3、已知，如图1，在平面直角坐标系中，直线1:4l y x =-+ 与坐标轴分别相交于点A 、B ，与直线21:3l y x =相交于点C.(1)求点C 的坐标；(2)如图1，平行于y 轴的直线x a =交直线1l 于点E ，交直线2l 于点D ，交x 轴于M ，若DE =2DM ，求a 的值；(3)如图2，点P 是第四象限内一点，且∠BPO =0135，连接AP ，探究AP 与BP 之间的位置关系，并证明你的结论。
4、如图，直线4y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，BD 平分∠ABO ，交y 轴于D ，OE ⊥BD 于AB 于E 点，点F 在OB 上，且OF =AE ，AF 与OE 相交于M 点.求证：(1)AE =OD ； (2)DM ⊥AF5、如图，直线33y x =+与x 轴 ，y 轴分别相交于A 、B 两点，∠OAB 的角平分线与OB 的垂直平分线交于P 点.(1)求P 点的坐标；(2)作ABO ∠ 的平分线交AP 于M ，判断△PBM 的形状.二、构造全等三角形的数形结合问题6、如图，直线AB 的解析式为24y x =-+ ，D (0，－2)，CD ⊥AB 交x 轴于C 点， (1)求直线CD 的解析式；(2)直线(0)y kx k =< 上有一点E ，EAO BAO ∠=∠ ，BF //AE 交直线y kx =于F ，求AE BFAB+的值.7、如图，点P 在直线y x =上，且P (4，m )，P A ⊥AB ，∠OAB 的平分线交直线y x =于O 1，作O 1H ⊥OA ，求2O 1H +AB 的值.8、如图1，直线AB 的解析式为44y x =+ ，OA =OC ，(1)求C 点的坐标；(2)点P 在BA 的延长线上，且∠BPC =045，求P 点坐标； (3)如图2，若点P 在AB 上，∠APC =045，求P 点坐标.。
一次函数与几何图形结合的问题习题
一次函数与几何图形的综合问题类型一 一次函数与面积问题1.如图，一次函数y =- x +m 的图象和y 轴交于点B ,与正比例函数y =12x 的图象交于点P (2,n ).(1)求m 和n 的值;(2)求APOB 的面积.2.如图,把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时,线段BC 扫过的面积为 .3.如图,直线y =-2x +3与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .[易错7](1)求A ,B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ,且使OP =2OA ,求△ABP 的面积.4.如图,直线y =-x +10与x 轴、y 轴分别交于点B ,C ,点A 的坐标为(8,0)，点P (x ,y )是在第一象限内直线y =-x +10上的一个动点.(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(2)当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标.图类型二一次函数与几何图形的规律探究问题1. (2017●安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3，..在直线l上,点B1,B2,B3,...在x轴的正半轴上，若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,...依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn,顶点Bn的横坐为.2.(2016●潍坊中考)在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,.. ,正方形AnBnCnC n-1,使得点A1,A2,A3…在直线l上,点C1 ,C2,C3,...在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是.类型三一次函数与新定义几何图形的探究1.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2, y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q 的“相关矩形”.下图①为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0)，①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积；②点B在直线x=3上.若点A,B的“相关矩形”面积是4,求点B的坐标；(2)一次函数y=-2x+b的图象经过点A，交y轴于点C，若在线段AC上存在一点D，使得点D、B的对角矩形是正方形，求m的取值范围；(3)一次函数y=k x+4的图象交y轴于点C，点A、B的对角矩形且面积是12，且m>0，要使得一次函数y=k x+4的图象与该对角矩形有交点，求k的取值范围．图①。
华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》教学设计3
华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》教学设计3一. 教材分析华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上，进一步研究一次函数的图象和性质。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象特点，能够根据图象判断一次函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了《一次函数》的知识，对一次函数的概念、性质有所了解。
但部分学生对一次函数图象的绘制方法和判断方法还不够熟练，需要在本节课中加强训练。
同时，学生对于数形结合的思想方法还处于初步认识阶段，需要通过本节课的学习进一步培养。
三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质，能够根据图象判断一次函数的单调性、截距等性质。
2.培养学生数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质及判断方法。
2.数形结合的思想方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数图象的性质。
2.采用合作交流法，培养学生团队协作能力和语言表达能力。
3.采用数形结合法，使学生在直观的图象中理解一次函数的性质。
六. 教学准备1.教学课件：一次函数图象的性质及判断方法。
2.教学素材：一次函数图象的实例。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一次函数图象的实例，引导学生观察图象，提出问题：“你们能从这个图象中得到哪些信息？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——一次函数的图象。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一次函数图象的性质，包括单调性、截距等，同时给出判断方法。
在呈现过程中，引导学生主动观察、总结，加深对一次函数图象性质的理解。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用给出的素材，绘制一次函数图象，并判断函数的性质。
教师巡回指导，针对不同学生的问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
华师大版初中数学八年级下册6.考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题
33
55
k
( )b
，所以
B
点坐标为
－ ，0 k
.把
A(1，2)代入
y＝kx＋b，得
k＋b＝2，则
b＝2－k.∵S△AOB＝4，
| | | | | | 1 b
b
2－k
2－k
2－k
2
2
8
∴ － ·2＝4，∴ ＝4，即 ＝4.∴ ＝4 或 ＝－4，解得 k＝ 或 k＝－ ，则 b＝
2k
k
k
k
k
5
3
5
8
28
参考答案与解析 1．16 解析：如图所示．
TB:小初高题库
华师大版初中数学
∵点 A、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，即 OA＝1，OB＝4，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°， BC＝ 5， ∴AC＝ 4.∴A′C′＝ 4.∵点 C′在 直 线 y＝ 2x－ 6 上 ， ∴2x－ 6＝ 4， 解 得 x＝ 5.即 OA′＝ 5.∴AA′＝OA′－OA＝5－1＝4.∵S△CAB＝S△C′A′B′，∴S 四边形 CC′B′B＝S 长方形 CAA′C′＝4×4＝16.即线段 BC 扫过的面积为 16.
× ×3＝ 22
4
；当
P(3，
0)时
，
AP＝
OP－
OA＝
， 2
∴S△ABP＝
2
13 9
27 9
AP·BO＝ × ×3＝ .综上所述，△ABP 的面积为 或 .
22 4
44
3.y＝－2x＋2
28
28
b
4．y＝－ x＋ 或 y＝ x＋ 解析：把 y＝0 代入 y＝kx＋b，得 kx＋b＝0，解得 x＝－
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计2
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计2一. 教材分析本次教学设计的内容是华师大版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象。
本节内容是在学生已经掌握了一次函数的定义、性质的基础上进行的，主要让学生进一步理解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象解决一些实际问题。
教材通过实例引入一次函数的图象，使学生感受数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的基本知识，对于图象的概念也有一定的了解。
但部分学生对于如何准确绘制一次函数的图象，以及如何通过图象解决实际问题还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对这些学生的实际情况进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的绘制方法。
2.能够通过一次函数的图象解决一些实际问题。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的特征2.一次函数图象的绘制方法3.如何通过一次函数的图象解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一次函数的图象，引导学生观察、分析，总结一次函数图象的特征。
3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一次函数的图象，教师巡回指导，帮助学生掌握绘制方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改，及时了解学生掌握情况，针对性地进行讲解。
5.拓展（10分钟）学生通过小组合作，探讨如何通过一次函数的图象解决实际问题，分享解题思路。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。
华东师大版数学八年级下册《一次函数的图象的简单应用》课件
1
∴直线y=1.5x-3与x轴的交点坐标为A(2,0)，与
y轴的交点坐标为B(0,-3).
∴ ∆ =
y=1.5x-3
|∙ | = × × =3
-1 O
-1
1
A(2,0)x
B(0,-3)
方法总结
注意：|b|，| b |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交
3.两个一次函数，当k相同b不同时，图象有何关系？当b相同k不同时，
图象又有何关系？
当k相同b不同时，两直线平行；当b相同k不同时，两直线相交于y
轴上同一点(0,b).
新知学习
y
1、画出直线y=-2x+3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点.
条折线.
3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司采取分段收费标准，若某户居民
每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数， 当0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞
5时，y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式回答：自来水公司采取的收费标准是什么？
解：(1)函数图象如图.
O
30
60
90
x(千克)
6、2017年暑假小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8
角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，
并画出函数的图象．
解：根据题意得函数关系式为y＝10-1.8x，
50
x的范围是0≤x≤
9
中的整数，故函数的图
华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》教学设计2
华师大版数学八年级下册《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是华师大版数学八年级下册第10章的内容，这部分内容主要包括一次函数的图象的性质，一次函数图象与系数的关系，以及如何利用一次函数图象解决实际问题。
本节内容是学生学习一次函数的图象的基础，对于学生理解和掌握一次函数的整体概念具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了初中数学的一些基本概念，如函数、一次函数等，并有一定的函数图象的认识。
但学生对于一次函数图象的性质和一次函数图象与系数的关系的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质，提高学生对一次函数图象的认识。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索一次函数图象的性质的能力。
3.培养学生利用一次函数图象解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象与系数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索一次函数图象的性质。
同时，运用实例讲解法，让学生通过实际问题，理解并掌握一次函数图象的应用。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象的图片和实例。
2.准备一次函数图象的软件工具，如Excel等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考这些问题中是否存在某种规律。
引导学生发现这些实际问题都可以用一次函数来描述，从而引入一次函数图象的概念。
2.呈现（15分钟）通过展示一次函数图象的图片，让学生观察并描述一次函数图象的性质。
引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。
3.操练（15分钟）让学生利用软件工具，如Excel，绘制一次函数图象，并观察图象的性质。
引导学生通过实际操作，发现一次函数图象的斜率和截距与函数的关系。
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象说课稿2
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象说课稿2一. 教材分析华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象是本册书的重要内容之一。
通过本节课的学习，学生能够了解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的绘制方法，并能运用一次函数图象解决实际问题。
本节课的内容与现实生活紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了函数的基本概念，一次函数的表达式以及一次函数的性质。
因此，他们对一次函数已经有了初步的认识。
但在绘制一次函数图象方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握绘制一次函数图象的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的绘制方法，并能运用一次函数图象解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作学习、探究学习，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生在学习过程中体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质，一次函数图象的绘制方法。
2.教学难点：一次函数图象在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示一次函数图象的性质和绘制方法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示现实生活中的一次函数图象，引导学生关注一次函数图象的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍一次函数图象的性质，讲解一次函数图象的绘制方法。
3.案例分析：分析实际问题中的一次函数图象，引导学生运用一次函数图象解决问题。
4.课堂练习：布置具有针对性的练习题，巩固学生对一次函数图象的理解和掌握。
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象说课稿1
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象说课稿1一. 教材分析本次课的主题是“一次函数的图象”，这是华师大版八下数学的一个重要内容。
一次函数是数学中的基础概念，它的图象是一条直线。
通过学习一次函数的图象，学生可以更好地理解一次函数的性质，提高他们解决实际问题的能力。
在教材中，首先介绍了什么是函数，然后引入了一次函数的概念，接着讲解了一次函数的图象是一条直线，最后通过例题和练习让学生掌握一次函数的图象的性质和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基础知识，他们对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数的图象，他们可能还不是很清楚，需要通过本次课的学习来加深理解。
此外，学生对于如何利用一次函数的图象来解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过例题和练习，让学生掌握一次函数的图象在实际问题中的应用。
三. 说教学目标本次课的教学目标有三：1.让学生理解一次函数的图象是一条直线；2.让学生掌握一次函数的图象的性质；3.让学生学会如何利用一次函数的图象来解决实际问题。
四. 说教学重难点本次课的重难点是让学生理解一次函数的图象是一条直线，以及掌握一次函数的图象的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、演示法、练习法等多种教学方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的基础知识，引入一次函数的图象。
2.讲解：讲解一次函数的图象是一条直线，以及一次函数的图象的性质。
3.例题：通过例题让学生了解如何利用一次函数的图象来解决实际问题。
4.练习：让学生通过练习来巩固一次函数的图象的知识。
5.小结：总结一次函数的图象的知识，强调其在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计包括以下内容：1.一次函数的图象是一条直线；2.一次函数的图象的性质；3.一次函数的图象在实际问题中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和练习成绩来进行。
九. 说教学反思在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏，以确保学生能够掌握一次函数的图象的知识。
一次函数、反比例函数与几何图形的结合——一次函数与几何综合
【例题精讲】
【例2】（2018衢州24题）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上， 顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于 点C（12，0）． （1）求直线CD的函数表达式； （2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度 向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t． ①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q， 使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此 时t的值．
一次函数与几何综合
【例题精讲】
【例1】（2018模拟题改编） 如图，直线交x轴于A点，将一个等腰直角三角纸 板的直角顶点置于原点O，它的另两个顶点M、N 洽好落在直线上，若N点在第二象限内，请求出 tan∠AON的值.
【方法提炼】
解坐标几何问题应准确把握点的坐标的意义和特殊位 置点的坐标的特征： 1.点的坐标可以转化为线段长度，从而表示图形中其他线 段，反过来通过作x轴、y轴垂线，线段的长度也可以转化 为点的坐标，注意它们之间的数与形的相互转化； 2.点在函数图像上→点的坐标满足函数解析式，求函数交 点→联立解析式→解方程组→方程组的解即交点坐标. 此类问题的解题步骤一般分为三步：1.设点：用未知数表 示点的坐标（为了运算简单通常设一个未知数，且从坐标 轴上较小的点开始）；2.标其他点：根据图形或函数特征 用未知数表示其他关键点并标在图上；3.列方程：利用勾 股定理，函数解析式、相似、锐角三角函数等列出关于未 知数的方程，请通过此例细细体会这三个步骤.
【专题潜能挑战 】
【专题潜能挑战 】
线l上存在点m在直线cd上存在点q使得以ob为一边obmq为顶点的四边形为菱形并求出此方法提炼探索特殊四边形的存在问题可转化为三角形问题解决例如平行四边形问题可转化为线段平移三角形全等或中点等解决菱形问题转化为等腰三角形存在性问题矩形转化为直角三角形存在性问题等
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y
∴DH=AO=2，AH=BO=4，
∴OH=AH-AO=2， ∴点D（2，-2）。 B C
E
D
x
典例精讲
y （2）设直线BD的表达式为y=kx+b ∴
2 k b 2 b 4 解得 k 3 ∴直线BD 的表达式为y=-3x+4． b 4
B C A O H E D x
∴AM=ON=4， ∴BN=OM=3，
Q B A A
图1
则MN=OM+ON=4+3=7.
B
O
N O
图2
M
典例精讲
类型二：一次函数与四边形的结合
y
如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别 相交于点A、B，四边形ABCD是正方形。 （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式．
B C A O E D
x
典例精讲
解：（1）∵当y=0时，2x+4=0，x=-2 ∴点A（-2，0）， ∵当x=0时，y=4，∴点B（0，4）, 过D作DH⊥x轴于H点， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°， AB=AD A O H ∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH， ∴∠ABO=∠DAH． ∴△ABO≌△DAH。
课堂小结
一次函数 一次函数 与三角形 与四边形 结合 结合
优翼微课
初中数学知识点精讲课程
Hale Waihona Puke 一次函数与几何图形的结合解题步骤归纳
根据条件
求出解析式
结合三角形全等求出线段长
根据解析式和正方形性质求出点的坐标
待定系数法求解析式
典例精讲 类型一：一次函数与三角形结合
如图①所示，直线l：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴 正半轴分别交于A、B两点。 (1)当OA=OB时，试确定直线l的解析式； (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线 上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ Q B A M N O
图2
B A
图1
O
于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的
长.
典例精讲
（2）在△AMO与△ONB中， 解：（1）∵直线l：y=mx+5m， ∴A（-5，0），B（0，5m）， 由OA=OB，得5m=5，m=1， ∴直线l解析式为：y=x+5；
OAM BON AMO BNO OA ∴△ AMO ONB（AAS）， ≌△ OB