集合,简易逻辑,函数导数1

一、选择题：

1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤

A ．（2，3）

B ．[－1，5]

C ．（－1，5）

D ．（－1，5]

2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}2,1=B ，则A ∩(C U B ）=（ ）。

A ．{}2

B ．{}5

C ．{}4,3

D ．{}5,4,3,2

3．下列函数与y = x 表示同一函数的是（ ）。

A ．y =2)(x

B ．y =2x

C ．y =x x 2

D ．y =3

3

x 4．若函数3)(x x f -=)(R x ∈，则函数)(x f y -=在其定义域上是（ ）。

A ．单调递减的偶函数

B ．单调递减的奇函数

C ．单调递增的偶函数

D ．单调递增的奇函数 5．232a a a

∙

的值是（ ）。

A ．1

B ．a

C ．51a

D ．65

a

6.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )

A.4

B.6

C.7

D.9 7．3log 9

log 28的值是（ ）。

A ．32

B ．1

C ．23

D ．2

8．函数x y 2log

=在区间[2，8]上的最小值是（ ）。 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9．下列说法错误的是（ ）。 A ．x x y +=2是偶函数 B ．23x x y +=是奇函数

C ．偶函数的图象关于y 轴对称

D ．奇函数的图象关于原点中心对称

10．函数2)21()(--=x x x f 的零点所在的区间是（ ）。

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4） 11.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.

103 B.51 C.52 D.54

12．已知集全合{}x y y A 2log

==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B )21(，则（ ）。 A ．A

B B ．B A

C ．=B A

D ．以上都不正确

二、填空题：

13．已知幂函数a x x f =)(（a 为常数）的图象经过点（3，9），则f (2)= 。

14．已知函数⎪⎩

⎪⎨⎧=,log ,0,2)(2x x f x )0()0()

0(>=

15.已知x x x f 2)1(2+=+，则f (x )= ，f (2)= 。

16．不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元。那么每台彩电原价是 元。

三、解答题：

17．求下列函数的定义域。（10分）

⑴)1(log 133++--=

x x x y ⑵0)1(12-+-=x y x

18．已知函数)(x f =)0(1

2≠x x 。（12分）

⑴判断函数)(x f 的奇偶性；⑵用定义证明函数)(x f 在),0(+∞上是减函数。

19.甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

（1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球

20.（本小题满分12分）已知,a b ∈R 且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数

1()l g 12ax f x x

+=+是奇函数 （1）求函数()f x 的解析式及b 的取值范围；

（2）讨论()f x 的单调性；

21、（11

(Ⅰ) (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）

22．已知函数)(x f =x a

x +，且此函数的图象过点（2，4）。（12分）

⑴求实数a 的值；⑵讨论函数)(x f 在),2[+∞上的单调性；⑶当]4,2[∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值。