11.2.1三角形的内角(教案)
教学设计5：11.2.1三角形的内角
11.2.1三角形的内角教学目标：（1）知识目标：①探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．②灵活运用三角形内角和结论。
（2）能力目标：①通过学生猜、测、拼、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。
③学会解决与三角形内角和定理有关的实际问题。
④初步培养学生的说理能力。
（3）情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：探索三角形的内角和。
教学难点：三角形内角和定理的证明方法．教学课时：1课时教学过程：一新课引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？二新课讲授如何验证三角形的内角和为180°呢？方法一：度量法量角器量出三个角并相加方法二：拼图法如图1，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图4，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图5图5作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图6，过点A作直线EF∥BC∴∠EAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠F AC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠EAB+∠BAC+∠F AC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．于是得到三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．例1：如图7，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∵∠DAC=50°，∠DAB=80°∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°∵AD//BE，∴∠DAB+∠ABE ＝180°∴∠ABE=180°－∠DAB=180°－80°=100°∵∠EBC=40°∴∠ABC= ∠ABE －∠EBC= 100°－40°=60 °在△ABC 中，∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°．随堂练习在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=？总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°即△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=180°的几种变形：(知二求一)∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.思考：如图11，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，请你探索∠A 和∠D 的数量关系．解：在⊿ABC 中有，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°在⊿DBC 中有，∠D +∠1+∠2=180°因为BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB所以2∠1＝∠ABC 、2∠2＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC +∠ACB所以∠ABC +∠ACB ＝2（180°－∠D ）所以∠A ＋2（180°－∠D ）＝180°即∠D ＝90°＋21∠A ． 三 课堂练习在△ABC 中：②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？四小结和作业小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？（三角形的内角和等于180°及应用）．作业：1 第13页练习．2 习题11.2第1、3、4、7．。
11.2.1,三角形的内角(2)教案
11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。
）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。
应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
11.2.1三角形的内角教案
11.2.1三角形的内角教案
篇一：11.2.1三角形的内角(教案)
八年级数学教学设计
篇二：11.2.1三角形的内角和教学设计
《
11.2.1三角形的内角》教学设计
第1页共3页
教学过程设计
第2页共3页
第3页共3页
篇三：11.2.1三角形的内角教案
11.2.1三角形的内角
教学目标
1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
一、做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a
??B??acB?180?
图1
3剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a
??B??acB?180?
图2
4把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知?aBc，说明?a??B??c?180，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立?
二、例题如图，c岛在a岛的北偏东50方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B
岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？??? 练习：课本练习1，2
作业：课后习题1，2，3，4，5。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学设计
设计一些简单的计算题和应用题，让学生运用内角和定理解决问题。
（2）拓展提升：
设计一些综合性的几何证明题，让学生运用内角和定理进行推理和论证。
4.总结反思，评价反馈
在课堂结束前，教师引导学生对所学知识进行总结，并组织学生进行自评、互评，教师给予评价反馈，帮助学生找到自己的不足，提高学习效果。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力，使学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对三角形的概念和性质有了初步的了解，但可能对三角形内角的系统学习还不够深入。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.学生在合作交流中，对问题解决的策略和方法。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如三角形的警示标志、建筑设计中的三角形结构等，引出三角形内角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
教师提出问题，引导学生通过自主探究、小组合作交流，发现三角形内角的性质和内角和定理。在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生突破难点。
b.已知三角形的两边和一个内角，求第三边和另一个内角。
2.提高拓展题：
（1）运用内角和定理，证明以下结论：
a.等腰三角形的底角相等。
b.在一个三角形中，最长边所对的角最大。
（2）设计一个实际情境，运用三角形内角和定理解决问题，并写出解题过程。
3.创新实践题：
（1）利用三角形内角和定理，为学校设计一个美观、实用的警示标志。
人教版数学八年级上册《11.2.1三角形的内角》教案设计
11.2.1 三角形的内角教学目标1.会用利用拼合的方法探究三角形的内角和,并证明.2.理解三角形内角和定理.3.掌握直角三角形的两个锐角互余,能利用有两个角互余的三角形是直角三角形,对三角形形状进行判定.教学重点难点重点：三角形内角和定理及推论.难点：三角形内角和定理及推论的证明和运用.课前准备多媒体课件、剪刀、图纸教学过程导入新课图1导入一：如图1所示,在一个直角三角形里住着三个内角,平时三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说：“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”老大说：“不行啊!这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?导入二：问题1：上节课我们已经明确了三角形的三边关系，那么三角形的三个内角又具有怎样的关系呢？问题2：如何证明三角形内角和等于180°呢？这就是我们这节课要研究的问题.师生活动学生自然会想到三角形的三个内角和等于180°，也有可能有些学生会产生疑问，三角形的三个内角除了和等于180°外，还有其他关系吗？比如像三边那样的不等关系？如果学生出现了这种情况，可以给出几个三角形的角度，让学生进行验证，通过验证让学生认识到三角形的三个内角只具备和等于180°这一特征，然后引导学生回忆小学是怎样得出这一结论的，学生可能会回答：测量、拼图、折纸.这时可以向学生说明这些都是实验的方法，实验只能对少数三角形，不能对所有的三角形验证，另外在实验操作和观察中总会存在误差，因此，要说明这一结论的正确性还需进行推理论证，由此引出问题3.探究新知问题3：在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？师生活动让学生每人画一个三角形，并把三个角裁下来，拼在一起，让他们自己得出结论.生：三个角拼在一起，会得到一个180°的平角.师：为什么是180°呢？生：因为三个角合起来形成一个平角，而平角等于180°，所以三个角的和为180°.师：大家得出的结论相同吗？你们画的三角形都一样吗？如果不一样，你能得出什么结论呢？生：我们互相交流一下，结论都是一样的，但所画的三角形并不完全一样，所以说明三角形三个内角的和与形状没有关系，只要是三角形，其内角和就一定为180°.师：大家回答得非常棒.但这只是实验，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？请同学们看图2(课件展示).(1)(2)图2在图2(1)中，∠B和∠C分别拼在∠BAC的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线MN，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线MN上.想一想，直线MN与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？请大家思考后再互相交流.生：因为移动后的∠C与未移动时的∠C相等，而它们又是内错角，由平行线的判定可知，直线MN与边BC平行，所以可以过△ABC的顶点A作直线MN平行于△ABC的边BC，由平行线的性质与平角的定义可知∠BAC+∠B+∠C=180°.师：大家能写出证明过程吗？这是一个文字命题，证明时应先干什么呢？生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证.师：下面请一位同学完整地写出过程.图3生：已知：△ABC(如图3)，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.证明：如图3，过点A作直线DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°.师：再观察图2(2)，辅助线的作法与图2(1)一样吗？证明方法相同吗？生：辅助线的作法不同.移动前的∠A和移动后的∠A相等，且是内错角的位置关系，可知直线CE与边AB平行，同时移动前和移动后的∠B是同位角也应相等，所以三个角拼在一起构成了平角，故∠A+∠B+∠ACB=180°.图4师：能写出证明过程吗？生：已知、求证和上面相同.证明：如图4，延长BC到D，过点C作CE∥AB.∴∠A=∠ACE，∠B=∠ECD.∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°.师：利用两直线平行，同旁内角互补怎样证明？课下讨论.从上面的两种证明方法中，大家能否找到它们的异同点？它们的思路是否一致呢？生：相同点是：都是把三角形的三个内角拼到一起，根据平角的定义，证明三角形的内角和是180°；不同的是：辅助线的作法不同，前者是过点A作边BC的平行线，后者是过点C 作边AB的平行线.但不管是过三角形的哪一个顶点作另一边的平行线，它们的思路基本一致，就是利用平行线的性质，通过同位角或内错角相等，把三个角都拼到一起，构成一个平角，从而得证.师：很好.大家的证明过程写得非常好，分析得非常棒，找到了解决问题的思路.根据思路，大家还能找到其他的证明方法吗？图5生：还可以这样作辅助线，如图5，作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C，则AE∥BC，所以∠EAB=∠B.因为∠DAE+∠EAB+∠BAC=180°，故∠C+∠B+∠BAC=180°.师：大家做得非常好，前三种方法都是把三个角转移到三角形的一个顶点处.只要把它们拼到一起成为平角即可，那么是否可以转移到其他地方呢？请大家讨论.图6生：如图6，在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，再过点D作DF∥AC交AB于点F.∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4.∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠4=∠A.∴∠2=∠A.∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.师：大家讨论的非常棒.可见大家已掌握了三角形内角和定理的证明，并能根据思路拓展，由于时间关系，我们不再继续证明了，在课后大家可以继续讨论有关问题，比如点在△ABC 的外部呢？图7问题4 如图7所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有何关系？师生活动学生思考后回答，根据学生回答情况，教师组织学生互相补充.归纳：直角三角形的两个锐角互余.教师继续追问1：如何用符号表示直角三角形？(学生看教材第13页后回答)师生活动学生回答用符号“Rt△”表示.例如：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.教师继续追问2：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.师生活动学生讨论、思考后回答，根据学生回答情况加以补充，归纳得出：有两个角互余的三角形是直角三角形.新知应用图8例1 如图8，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－75°－20°=85°.图9例2 如图9是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°.∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°.∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°.答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.图10例3 如图10所示，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.师生活动学生独立思考回答例1，2中的问题，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.A3.B4.75°5.35°6.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=52°，∠C=78°，∴∠BAC=50°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=25°.∵∠AEB是△AEC的外角，∴∠AEB=∠EAC+∠C=103°.7.解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴△ABC是直角三角形.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：(1)三角形内角和定理是什么？(2)三角形内角和定理的推论是什么？布置作业教材第16页习题11.2第1，3，4题.板书设计11.2.1 三角形的内角1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的性质与判定：性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.教学反思三角形的内角和是180°这个结论学生已经学习过了,本节课主要是让学生在合作探究中用多种方法验证这一结论.让学生自己实践操作找结论,部分学生却不知从何做起,没有探索学习的习惯.教师应当积极帮助、指导.在活动中,老师应该让学生先把三个角标号,再进行拼角.在拼成平角后要用量角器测量一下,看拼的图形是不是平角.。
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计一、教学目标1.知识目标：了解三角形的定义和分类、内角性质以及三角形内外接圆的性质。
2.技能目标：能够判断三角形类型，计算和应用三角形内角和、利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式。
3.情感目标：培养学生自主探究和合作学习的能力，激发对数学的兴趣和求知欲。
二、教学准备教师：多媒体课件、黑板、彩色粉笔、复印件。
学生：教材、练习册、笔、作业本。
三、教学流程步骤一：导入通过复习前几节课的内容，巩固学生对三角形的定义和分类、外角性质的掌握，引出本节课的重点，即三角形的内角性质。
步骤二：讲授1.手绘不同形状的三角形，引导学生对三角形内角和进行探究，引出三角形内角和公式的推导过程。
2.利用多媒体课件和黑板，通过图形演示，让学生了解三角形内角和公式的应用和计算方法。
3.引导学生分析三角形内角和与三角形的类型之间的联系，举例说明含两种以上分类条件的三角形如何计算内角和。
步骤三：练习1.让学生进行板书演示，通过讲解、讨论、答疑等方式，巩固学生对三角形内角和的计算方法。
2.引导学生思考，分析题目中的关键词和信息，学会运用三角形内角和公式解决不同类型的问题。
步骤四：拓展1.通过多媒体课件和黑板，讲解三角形内外接圆的性质，引导学生理解利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式的方法。
2.引导学生在课后进行练习和巩固，使学生更加熟练掌握三角形内角和公式及其应用。
步骤五：总结通过课堂小结，强化学生对课堂内容的掌握和理解。
激励学生自主探究和总结知识点，在课后关注思考，用于今后数学学习的积累和运用。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对三角形内角和及三角形内外接圆的性质有了更深层次的了解和掌握。
在教学中采用了多种教学方式，如图形演示、板书、讲解、讨论、答疑等，充分调动了学生的思维和参与。
同时，本节课教学以培养学生自主探究和合作学习的能力为目标，加强了学生对数学学习的主动性和参与度，有助于学生的全面发展和价值观的塑造。
11.2.1 三角形的内角 第一节 教学设计 人教版数学八年级上册
师：你做得真棒。
用两种剪拼的方法验证了三角形的内角和是180°。
现在想一想，还可以用几何的方法来验证吗？利用我们现阶段学习的哪个知识可以帮助你来完成验证呢？生1：在第一个拼图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，这时，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边的直线也在l上。
我发现，根据内错角相等可知，直线l与边BC是平行的，三个角合起来形成了一个平角。
通过拼图，可以证明出：∠B+∠BAC+∠C=180°。
在这个拼合过程中，我得到了启发，过∆ABC的顶点A作直线l平行于∆ABC的边BC，再根据平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°。
师：你联系现阶段学习过的知识想到了如何证明“三角形的内角和等于180°”。
真得很不错。
现在，我们把这个结论用几何语言表示出来，并证明它。
已知：∆ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°通过刚才第一种的剪拼，我们知道了∠2=∠4，∠3=∠5，∠1、∠4和∠5形成了一条过点A的直线l，在证明过程中，需要添加这条直线l,使它与BC边平行。
像这样，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
在平面几何辅助线通常画为虚线。
现在写一个具体的证明过程吧。
证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.∵l//BC∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）。
同时∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）这样就可以证明出：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这也是三角形内角和定理：即三角形三个内角的和等于180°。
请同学们用第二种剪拼的方法证明三角形内角和等于180°。
你学会了吗？三、拓展练习，巩固提升现在，你可以根据三角形内角和定理，解决一下这个问题吗？如图，在∆ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是∆ABC的角平分线。
11.2.1三角形的内角(教案)
八年级数学教学设计课题11。
2。
1三角形的内角课型新授三维目标知识目标掌握三角形的内角和定理。
能力目标1、经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题情感目标通过对问题的解决，使学生有成就感,培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教学重点三角形内角和定理教学难点三角形内角和定理的推理的过程教学方法引导讲授法教学过程一、创设情景，提出问题【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度?三角形的内角和为180º.【问题2】如何得到这一结论呢？用量角器测量。
由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。
今天我们就来探讨一下如何验证这一结论.二、活动探究，探索新知【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180º？学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接,得到180º。
教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：图1 图2 图3【问题2】如图1，直线MN 有什么特点？它存在吗？直线MN ∥BC,它不存在，是我们自己添加上去的.在证明的过程中,我们需要说明如何添加这一辅助线.【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？已知ABC ∆，求证: 180=∠+∠+∠C B A证明:过点A 作EF ∥BC∵ DE ∥BC∴∠１＝ ∠B ,∠２＝∠C （两直线平行，内错角相等）∵ ∠１＋ ∠BAC ＋ ∠２＝１８０°（平角定义)∴∠B ＋ ∠BAC ＋ ∠C ＝１８０°强调：辅助线的添加证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。
人教版数学八年级上册112.1三角形的内角教学设计
教师针对学生在测量、计算和分类过程中可能出现的困难，给予方法指导。如：如何准确测量内角度数？如何根据已知角度推算未知角度？如何判断三角形的类型？通过指导，帮助学生拓展思维，提高解决问题的能力。
5.课堂小结，总结提升
在课堂结束时，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结内角和定理及其应用。同时，鼓励学生分享学习心得，提高学生的自我反思能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.完成课本112页练习题1、2、3，运用三角形的内角和定理计算未知角度，并判断三角形的类型。
2.选取一道实际问题，运用三角形的内角和定理解决问题，将解题过程和答案写在作业本上。
3.结合生活实际，找出三个不同类型的三角形物体，测量并记录它们的内角度数，分析它们的特点。
1.教师出示一组练习题，要求学生运用内角和定理解决问题。
a.计算给定三角形的未知角度；
b.根据三角形的内角度数，判断三角形的类型；
c.设计一道实际问题，运用内角和定理解决。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的解答进行展示和点评，引导学生互相学习、交流。
（五）总结归纳，500字
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生通过量角器测量三角形的内角度数，并记录在表格中。
2.学生观察表格，发现三角形的内角和总是180°。
3.教师给出三角形的内角和定理：三角形的三个内角的度数和为180°。
4.教师讲解内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
5.教师举例说明内角和定理在实际问题中的应用，如计算未知角度等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
人教版八年级上册教案设计：11.2.1三角形的内角
（2）一个三角形中最多有个钝角。
（3）一个三角形中最少有个锐角。
师：三角形的内角有锐角，直角和钝角三种类型，那这几个角在三角形中可以有几个？
强化学生的推理能力，培养学生用反证的方法进行推理。
5、回顾与小结
三角形内角和定理：
三角形的内角和是180°。
作业：教材第3、4题
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学方法
分组讨论教学法
教具
课件、三角板、量角器、三角形纸片若干、磁铁
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：复习提问
1、三角形有几个内角，这几个内角的和是多少？
2.分组讨论，如何验证三角形的内角和是180°，并分享小组讨论的结果。
3.让学生上讲台，演示拼角的过程。
培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
活动2：学会应用
2.
师生共同探索求解：
使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力
设比份为x求解是常用方法。
利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
活动3：动动脑，比一比
4.观看动画演示验证过程
5、分组讨论，如何用几何语言进行数学推理证明。
6.学生黑板上板书，分享小组讨论的证明过程。
生：学生思考并回答。
师：对学生的结论点评，并引导学生如何验证三角形三个内角的和是180°。
生：学生小组合作，并阐述自己组如何得到三角形的三个内角和是180°。
生：小组派代表黑板演示，分享小组的成果。
师：用多媒体演示拼的方法和过程。
11.2.1教学设计(三角形的内角)
教学难点：三角形内角和定理的证明和运用。
四、教学手段
我本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。充分运用现代信息技术，展示知识的形成、发展和应用的全过程。用flash动画演示拼图的方法认识三角形的内角和等于1800，加深学生的感性认识。用几何画板测量各种类型三角形的内角并求和，使实验结果具普遍性和科学性。启发学生利用平行线作辅助线的方法得出证明这个结论正确的方法，使实验结果更具有严谨性和逻辑性，培养了学生的逻辑思维和论证能力。鼓励学生采用一题多解的方法，激发学生思维创新能力，开拓学生的视野，提高学生综合运用已学知识解决实际问题的能力。
三、学习目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观、重难点）
知识与技能：探索三角形内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
过程与方法：经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能利用平行线的性质推出这一定理。
情感态度与价值观：通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性，并在这个过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力。
教师巡回检查，对学习有困难的学生进行辅导，要规范化课堂作业，强调书写格式，还应关注学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
学生口述本节课内容，教师加以引导及补充。
教师指导学生规范课后作业。
创设贴近学生实际生活的问题情境，更容易引起学生的思考，激发学生的好奇心和求知欲。
五、教学环境及资源准备
Flash课件、几何画板软件、三角板、三角形纸片若干
六、教学过程
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计
1.教学内容：
-设计不同难度的练习题，包括计算三角形内角度数、证明内角和定理等。
-引导学生独立完成练习题，对有困难的学生给予个别指导。
2.教学方法：
-采用任务驱动法，鼓励学生自主完成练习题，提高解题能力。
-对学生的解答进行点评，指出解题过程中的错误和不足，提供改进方法。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的内角和定理，掌握三角形的内角计算方法。
2.能够运用三角形的内角和定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.掌握三角形内角与外角的关系，能够灵活运用外角定理解决相关问题。
4.通过对三角形内角的学习，培养学生的几何直观和空间想象能力。
-采用任务驱动法，设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的求知欲，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，如“如何计算一个三角形的内角度数”，引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解三角形的内角和定理。在此基础上，讲解三角形内角与外角的关系。
-对本节课的知识点进行梳理，强调三角形内角和定理的重要性。
-引导学生回顾学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和教训。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成知识体系。
-培养学生的自我反思能力，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.基础作业：
-完成课本第11.2.1节的相关练习题，巩固三角形内角和定理的知识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、分类等基本概念有了一定的了解。在此基础上，学生对三角形的内角和定理的学习将更加深入。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下问题：对内角和定理的理解不够深刻，不能灵活运用；在计算内角时，容易忽略角度的整数性质；对几何图形的空间想象能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过生活实例，引导学生感受三角形内角和定理的实际意义；2.创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养学生的几何直观；3.注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；4.针对不同学生的认知水平，设计分层教学，使每个学生都能在课堂上获得成就感。通过以上措施，帮助学生在掌握三角形内角知识的同时，提高几何素养，为后续几何学习打下坚实基础。
11.2.1三角形的内角教案-人教版八年级数学上册
师生互动探究新知1.探究三角形的内角和（1）用量角器测量三角形三个内角度数并计算内角之和。
（2）利用剪接，折纸的方法得出三角形的内角和。
思考：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？学生动手操作，然后汇报结果。
通过度量、剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？（需要通过推理的方法去证明）（3）你能从以上的操作过程中，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？教师引导学生添加辅助线，借助平行线的性质和平角的定义证明。
2.证明三角形内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.学生通过实验操作，一方面发现其局限性，另一方面从中受到启发，为证明三角形的内角和提供思路和方法让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路ADF证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC∴∠2＝∠4 ∠3＝∠5(两直线平行，内错角相等).∵∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义) ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换) 即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°教师引导学生证明，板书证明过程。
思考：你能用其他方法证明此定理吗？学生交流，教师引导。
运用新知解决问题填空：1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，∠C=2.△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A =∠ B=∠ C=学生独立完成后相互交流。
例1 如图，在△ABC 中，∠BAC =40°,∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数。
教师引导学生分析解题思路，学生独立完成解题过程。
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。
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八年级数学教学设计
课题11.2.1三角形的内角课型新授
三维目标知识
目标
掌握三角形的内角和定理。
能力
目标
1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这
一定理
2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
情感
目标
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点三角形内角和定理
教学难点三角形内角和定理的推理的过程教学方法引导讲授法
教学过程一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
三角形的内角和为180º。
【问题2】如何得到这一结论呢？
用量角器测量。
由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。
今天
我们就来探讨一下如何验证这一结论。
二、活动探究，探索新知
【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180º？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180º。
教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º
动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：
图1 图2 图3
【问题2】如图1，直线MN 有什么特点？它存在吗？
直线MN ∥BC ，它不存在，是我们自己添加上去的。
在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知ABC ∆，求证： 180=∠+∠+∠C B A
证明：过点A 作EF ∥BC
∵ DE ∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC ＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B ＋ ∠BAC ＋ ∠C ＝１８０°
强调：辅助线的添加
证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。
【问题4】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？ 简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程。
A B C
D E ２ １
三、应用新知，解决问题
例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东
80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40 方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？ 讲解：方位角的寻找。
AD ∥BE
练习巩固：
课本P13第1、2题。
四、课堂小结，布置作业
小结：三角形的内角和为180º
证明方法：将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补。
作业：习题11.2第1、2、3、4题。
教后反思。