知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

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经济类高等数学教材答案

经济类高等数学教材答案本文为经济类高等数学教材的答案，提供了对应章节的解题方法和答案。

以下是各个章节的答案内容：第一章：函数与极限1.1 函数的基本概念题目1：计算函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在x = 2处的函数值。

解答：将x = 2代入函数表达式中，得到f(2) = 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 15。

1.2 极限的概念题目2：计算极限lim(x->1) (3x^2 - 2x + 1)。

解答：将x = 1代入函数表达式中，得到lim(x->1) (3x^2 - 2x + 1) =3(1)^2 - 2(1) + 1 = 2。

......第二章：导数与微分2.1 导数的概念与计算题目1：求函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的导数。

解答：对函数f(x)分别求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2.2 微分的概念与计算题目2：计算函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x = 1处的微分。

解答：将x = 1代入函数的导数表达式中，得到微分df = f'(1)dx = (6 - 6 + 4 + 1)dx = 5dx。

......第三章：不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与计算题目1：计算∫(x^2 - 3x + 2)dx。

解答：根据不定积分的线性性质和幂函数的积分公式，将每一项分别积分，得到∫(x^2 - 3x + 2)dx = 1/3x^3 - 3/2x^2 + 2x + C，其中C为常数。

3.2 定积分的概念与计算题目2：计算∫[0, 1] (2x + 1)dx。

解答：根据定积分的性质和线性函数的积分公式，将函数积分并计算上下限差值，得到∫[0, 1] (2x + 1)dx = [x^2 + x]在0到1之间的差值 = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2。

......第四章：多元函数微分学4.1 偏导数与全微分题目1：计算函数f(x, y) = 2x^2 - 3xy + y^2的偏导数f_x和f_y。

金融风险管理智慧树知到课后章节答案2023年下上海财经大学

金融风险管理智慧树知到课后章节答案2023年下上海财经大学上海财经大学第一章测试1.美国“9·11”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（）A:系统性风险 B:流动性风险 C:信用风险 D:非系统性风险答案:流动性风险2.下列说法正确的是（）A:分散化投资使系统风险减少 B:分散化投资既降低风险又提高收益 C:分散化投资使非系统风险减少 D:分散化投资使因素风险减少答案:分散化投资使因素风险减少3.现代投资组合理论的创始者是（）A:斯蒂芬.罗斯 B:威廉.夏普 C:哈里.马科威茨 D:尤金.珐玛答案:威廉.夏普4.反映投资者收益与风险偏好有曲线是（）A:证券特征线方程 B:证券市场线方程 C:资本市场线方程 D:无差异曲线答案:资本市场线方程5.不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（）A:无差异曲线向左上方倾斜 B:无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关 C:收益增加的速度快于风险增加的速度 D:无差异曲线之间可能相交答案:收益增加的速度快于风险增加的速度6.反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是（）A:特征线模型 B:资本市场线模型 C:单因素模型 D:套利定价模型答案:套利定价模型7.根据CAPM，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关A:再投资风险 B:非系统风险 C:个别风险 D:市场风险答案:个别风险8.在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（）进行的。

A:贝塔系数 B:收益的方差 C:个别风险 D:收益的标准差答案:收益的方差9.市场组合的贝塔系数为（）。

A:-1 B:0 C:1 D:0.5答案:-110.无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12。

根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券X的期望收益率为（）。

A:0.144 B:0.06 C:0.132 D:0.12美元答案:0.13211.对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（）A:它是资本市场线和无差异曲线的切点 B:它在有效边界上 C:市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D:它包括所有证券答案:它在有效边界上12.关于资本市场线，哪种说法不正确（）A:资本市场线也叫证券市场线B:资本市场线是可达到的最好的市场配置线 C:资本市场线斜率总为正 D:资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点答案:资本市场线是可达到的最好的市场配置线13.证券市场线是（）。

2020年智慧树知道网课《高等数学真题实战练(上)(山东联盟)》课后章节测试满分答案

第一章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.B.C.D.10【单选题】(10分)A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.B.C.D.10【单选题】(10分)A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.B.C.D.10【单选题】(10分)A.B.C.D.第四章测试1【判断题】(10分)A.对B.2【判断题】(10分)A.错B.对3【判断题】(10分)A.B.错4【判断题】(10分)A.错B.对5【判断题】(10分)A.对B.错6【判断题】(10分)A.对B.错7【判断题】(10分)A.对B.错8【判断题】(10分)A.对B.错9【判断题】(10分)A.对B.错10【判断题】(10分)A.错B.对第五章测试1【单选题】(10分)A.B.C.D.2【单选题】(10分)A.B.C.D.3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【单选题】(10分)A.B.C.D.6【单选题】(10分)A.B.C.D.7【单选题】(10分)A.B.C.D.8【单选题】(10分)A.B.C.D.9【单选题】(10分)A.B.C.D.10【单选题】(10分)A.B.C.D.第六章测试1【单选题】(20分)A.B.C.D.2【单选题】(20分)A.B.C.D.3【单选题】(20分)A.B.C.D.4【单选题】(20分)A.B.C.D.5【单选题】(20分)A.B.C.D.第七章测试1【单选题】(20分)A.B.C.D.2【单选题】(20分)A.B.C.D.3【单选题】(20分)A.B.C.D.4【单选题】(20分)A.B.C.D.5【单选题】(20分)A.B.C.D.。

知到网课答案高等数学下经管类上海海洋大学版课后作业答案.docx

知到网课答案高等数学下经管类上海海洋大学版课后作业答案问：燃料棒在组件内排列规律答：对问：肖斯塔科维奇的《第七交响曲》时间最长的是哪一乐章：（）答：一问：丁香结能在登山者在速降过程中来达到固定的效果。

()答：正确问：尽管在苹果馅饼中存在苹果籽，但它不会导致出现食品安全问题。

答：对问：人体肌肉之间的固定是依靠骨骼固定来完成的。

（）答：错误问：案例：患者男性，38岁，发热5天，尿量减少3天，于2006年1月入院，查体：体温39OC，球结合膜充血，水肿，腋窝处皮肤可见条索状出血点，右臀部皮肤可见5cm×８cm瘀斑，浅表淋巴结未见肿大。

实验室检查：血小板21×109/L，BU34.5mmol/L。

下列哪项处理是不恰当的答：肥皂水灌肠问：案例“西游记团队的几点管理启示”告诉我们，作为一名优秀的管理者或领导者，要做到（）？答：准确把握团队的前进目标和方向在完成目标的过程中坚定不移高超的用人艺术和技巧合理分工，用人所长问：案例表明,心脏病发作病例中,大部分的患者表现为猝死,之前没有心脏病的症状而突然发病。

()答：错问：案例的分析需要（）的指导。

答：理论问：案例分析：一个处男，以前谈过女朋友，但没有破处。

新女友不是处女，和前三任都发生过性关系，而且诚实坦白，刚在一起时没有处女情节，但时间久了，处女情结越来越严重困扰他，每天都睡不着觉。

针对此案例中这个男生痛苦的原因，下列说法正确的是答：因为他的女友违背了宜慢不宜快原则男性心底里想要的是纯洁的女性刚开始不爱她，但是因为越来越爱，所以越来越在乎中国传统文化对女性贞洁态度影响较深问：下列哪些是按钮元件的正确状态和拥有的功能？答：一共四帧状态可做多个图层拥有点击热区拥有滤镜问：下列哪些是表示层的例子？（）答：MPEGJPEGASCII问：下列哪些是病毒性肝炎的易感人群？答：婴幼儿问：下列哪些是产品部件之间的划分原则（）？答：功能能生部件装配之后，还要能满足拆卸符合流水线生产要求问：下列哪些是澄江动物群发现的重要意义答：展现了动物多样性起源的突发性揭示了现代动物各大分支系统诞生的秘密潘多拉魔盒中的第一颗明珠问：中国菜的真谛，就是（）俱全答：色香味型问：中国菜分为汉族菜、苗族菜、傣族菜等,划分的依据是（）答：民族风格问：中国菜命名中的“荷叶鸡”的命名方式为（）答：以料命名问：中国参加了第一届世博会。

上海财经大学《高等数学》习题一及解答

上海财经大学《高等数学》习题一及解答在学习高等数学课程的过程中，不可避免地会遇到各种各样的习题。

习题的目的是帮助学生巩固所学的内容，提高解题能力和应用能力。

本文将介绍上海财经大学《高等数学》课程中的习题一及解答，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、习题一1. 计算下列极限：lim(x→∞) (2x^2 + 3x - 1) / (4x^2 - x + 1)lim(x→0) sin3x / sin2x2. 求函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1) 的定义域和值域。

3. 设函数f(x) = √x，g(x) = x^2 + 1，求函数 h(x) = (f∘g)(x) 的表达式。

二、解答1. 对于第一题，我们可以将分子和分母都除以 x^2，得到：lim(x→∞) (2 + 3/x - 1/x^2) / (4 - 1/x + 1/x^2)当 x 趋向于正无穷时，分别以最高项的系数来比较三个项，得到极限为 2/4 = 1/2。

对于第二题，我们可以将 sin3x 和 sin2x 都展开为泰勒级数的形式，并截取最低阶的项，得到：lim(x→0) (3x - (1/6)x^3) / (2x - (1/6)x^3)当 x 趋向于 0 时，分别以最高项的系数来比较两个项，得到极限为3/2。

2. 对于函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1)，要使得函数有定义，需要满足以下两个条件：4x + 3 ≥ 0（根式内部不可小于0）x - 1 ≥ 0（根式内部不可小于0）解得x ≥ -3/4 和x ≥ 1。

因此，定义域为x ≥ 1。

对于值域，我们可以利用函数的图像进行分析。

函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1) 是两个平方根函数之和，其中第一个平方根函数的图像为右移3/4单位，上移3单位的开口向上的抛物线；第二个平方根函数的图像为右移1单位，上移1单位的开口向上的抛物线。

智慧树答案高等数学II知到课后答案章节测试2022年

第一章1.向量在向量的投影为（）答案:2.已知，，与的夹角为，则（）答案:3.已知，，.若，则（）答案:4.已知三角形三个顶点的坐标是，，，则角等于（）答案:5.已知两直线和相互垂直，则（）答案:36.经过点和直线的平面方程为（）答案:7.过直线作平面，使其与已知平面垂直，则平面的方程为（）答案:8.一条直线过点，且垂直于直线和，则该直线方程为（）答案:9.曲线在坐标面上投影的方程是（）答案:10.曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（）答案:第二章1.极限不存在。

（）答案:对2.极限答案:3.设，要使在处连续，则a=（）. 答案:4.设则答案:5.设，则答案:6.设，，则分别为（）。

答案:7.曲线在对应点处的切线方程是（）。

答案:8.旋转抛物面在点处的切平面方程为（）。

答案:9.函数在点处的梯度为（）。

答案:10.函数，则点（）。

答案:是极小值点第三章1.D={（x,y）:0≤x≤1,0≤y≤1},则=（）答案:4/92.若D={(x,y):},则=（）答案:3.D={(x,y): },则=（）答案:1/34.交换积分顺序（）答案:5.若则的形心坐标为（）答案:2/36.设空间曲面部分，表示在第一卦限部分，则有（）答案:7.若则为（）答案:4π/158.曲面与所围成空间立体的体积为（）答案:π/69.若则的结果为（）答案:10.假若则的结果为（）答案:8π/105第四章1.设L为椭圆曲线，其周长为a，则( )答案:12a2.下列结论一定正确的是（）答案:利用积分曲线的参数方程将对弧长的曲线积分转化为定积分计算时，定积分下限一定小于上限；3.设，S1为S在第一卦限中的部分，则（）答案:4.已知为某函数的全微分，则a等于（）答案:25.设而为光滑闭曲面S的外侧单位法向量，则S说围成的闭区域Ω的体积V可以表示成（）答案:6.设C取圆周的顺时针方向，则（）答案:-2π7.设Σ是平面x+y+z=4被圆柱面截去的有限部分，则（）答案:08.求（）答案:4π9.向量场通过场中单位圆的流量为（）答案:2π10.向量场在点处的散度等于（）答案:3第五章1.这个级数是收敛的.（）答案:对2.级数收敛.（）答案:错3.级数发散.（）答案:对4.幂级数的麦克劳林级数为 .（）答案:对5.已知，则（）.答案:6.幂级数的收敛半径为（）.答案:7.幂级数的收敛域为（）.答案:8.函数展开成的幂级数为（）.答案:9.设函数，是函数的以为周期的余弦级数展开式的和函数，则（）.答案:10.下列级数中，条件收敛的是（）.答案:第六章1.方程是( ). 答案:一阶线性微分方程;2.设函数都连续，不恒等于0，都是的解，则它必定有解（）答案:3.方程的通解形式为（）.答案:4.微分方程有特解形式，是下列选项中的哪个（）答案:5.微分方程有特解形式（）答案:6.（为任意常数）所确定的隐函数是微分方程的通解.（）答案:对7.是微分方程的通解.（）答案:对8.不是一阶线性方程. （）答案:错9.已知是二阶非齐次线性方程的线性无关的三个解，则（是任意常数）是方程的通解.（）答案:对10.是方程的解，是方程的解，则是方程的解. （）答案:错。

上海财经大学出版的高数习题集答案第一章函数与极限

（3）举例证明不一定存在，
x6 x6 x6 x6 x6 ， lim ( ) x 4 3 x 4 2 x 4 1 x x 4 1 x 4 3
lim(
x 0
sin 2 x e 2 ax 1 ) 2 2a a ，即 a 2 。 x x
x 1 x 1
由题知 lim x(
x
ln(1
f ( x) f ( x) ) tan x lim tan x lim f ( x) 2, x 0 x ln 3 x 0 x 2 ln 3 3x 1
x2 1 b x2 1 b a ) 0 ，则 lim ( a )0 x x ( x 1) x( x 1) x x
（4） lim
2 sin x sin 2 x 2 sin x 2 sin x cos x 2 sin x(1 cos x) lim lim x 0 x 0 x 0 xa xa xa 2 x 2x lim a2 lim x a 3 1, 所以 a 3 。 x 0 x 0 x
sin x 2 x2 sin x 2 为 x 0 时的无穷小， lim 0 ，所以 x 0 ln(1 2 x ) x 0 2 x ln(1 2 x)
1 1 （7）A： lim (1 ) x 1 ，因为由第三章第三节介绍的罗比达法则 lim (1 ) x x 0 x 0 x x
f (5) 11 。由 f (0) 1 和 f (1) 1 知 f ( x) 在 (0,1) 内至少有一个实根。
（1） ① lim
x 0
由 f (0) 1 和 f (1) 5 知 f ( x) 在 (1,0) 内至少有一个实根。由 f (0) 1 ，

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案问：中国的养生学说和体育活动的基本思想是大力发展、充分利用人体自身的潜能（）答：对问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（）答：高强度锻炼问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（）答：高强度锻炼问：严重腹泻可引起（）答：脱水性休克问：双手攀足固肾腰可预防（）答：腰肌劳伤坐骨神经痛问：一根毛细管插入水中，液面上升的高度为h，当在水中加入少量的NaCl，这时毛细管中液面的高度（）h。

[低于、高于、等于]答：第一空：高于问：马德堡半球证明了（）。

答：真空的存在问：谁提出了“信仰自由”答：洛克问：南方土壤污染要轻于北方。

()答：错误问：1987年10月,党的十三大把邓小平“三步走”的发展战略构想确定下来,明确提出()答：第一步,从1981年到1990年实现国民生产总值比1980年翻一番,解决人民的温饱问题第二步,从1991年到20世纪末,使国民生产总值再翻一番,达到小康水平第三步,到21世纪中叶,国民生产总值再翻两番,达到中等发达国家水平,基本实现现代化问：＂Catabile＂意指诙谐地。

答：错问："CCVO"的“O”代表的是（）。

答：opportuist问："Memory" should best be thought of as a __________.答：Plural verb问："Oe page busiess pla"就是指用一页纸的篇幅描述商业的计划。

答：正确问：＂piaissimo＂表示甚强。

答：错问：下列能够影响债券内在价值的因素有：答：债券的计息方式票面利率债券的付息方式问：掌握必要的沟通技巧，有助于有效沟通。

（）答：√问：正如俗语所云：“春制家具暑不做，卯榫结构要牢实。

”这是因为木材的（）特性所决定的。

答：各向异性干缩湿胀问：在国际货运代理中，“契约承运人”是指（）。

答：货运代理问：我国农业保险的常用的险种有（）。

经管类高等数学答案

经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。

n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。

《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。

3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。

?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。

?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。

d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。

《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。

n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。

x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。

1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。

高等数学(经管类)下及课后习题答案

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。

2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2.解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。

上海财经大学高数习题集答案第六章定积分的应用

得 a b 2 ，它与 x 轴所围图形的面积为 S a (ax 2 b)dx
0

b
b3 (2 a)3 。 2 6a 6a 2

0
1 4a 2 a 1 4a e d (e 1) 。 a
q* 0
(7)由题 q* 3 ，带入 p D(q) 得 p* 11 ，消费剩余 CS D(q)dq p*q*
1
0
y p 1 ( ) 2 dy [ 2 ln(1 2 )] 。 p 2
(5)由题当 D(q) S (q) 时， q * 4 ，得 P * 20 ，
所以生产者剩余为 PS p *q* S (q)dq 4 20 (4 q 2 )dq
0 0
1 (2 a) 2 (4 a) 2 所以 S ，所以当 a 4 时， S 0 ，这时 6 a3 S (4) 8 4a 3 |a 4 0 。即当 a 4 时， S 最小。所以所求抛物线为 32 a4
CS (32 4q q )dq 3 11 69 33 36 。
2a
a
a 。 x dx 2a 2 ） x

0
(2)由①可设抛物线为 y ax 2 bx c ，其中 a 0 ，过 (0,0) 点得 c 0 ，过 (1,2) 点
(6)弧长 L

0
r 2 r '2 d
2 a
e 2 a 4a 2e 2 a d
a b
所以当 x0 1 时，S 0 ，S (1)
e x0 2 所以当 x0 1 时， ( x0 2 x0 1) e 1 0 ， 2

高等数学(经管类)(上海财经大学)智慧树知到课后章节答案2023年下上海财经大学

高等数学（经管类）（上海财经大学）智慧树知到课后章节答案2023年下上海财经大学上海财经大学第一章测试1.A:无界变量，但不是无穷大量 B:有界变量，但不是无穷小量. C:无穷大量 D:无穷小量答案:无界变量，但不是无穷大量2.下列极限中正确的是（）A: B: C:D:答案:3.A:不一定存在 B:存在且等于0 C:存在但不一定为0 D:一定不存在答案:不一定存在4.A:无穷间断点 B:连续点 C:可去间断点 D:跳跃间断点答案:跳跃间断点5.A:a=2,b为任意实数 B:a=2,b=-8 C:a=-8,b=2D:a,b均为任意实数答案:a=2,b=-8第二章测试1.A:极限不存在 B:极限存在但不连续 C:连续但不可导 D:可导答案:可导2.A:0 B:2 C:a D:不存在答案:03.A:8 B:0 C:-4 D:16答案:04.A:既非充分又非必要条件 B:充分但非必要条件 C:必要但非充分条件 D:充分必要条件答案:充分必要条件第三章测试1.下列极限中能用罗必达法则的是( )A:B: C: D:答案:2.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A: B:C: D:答案:3.A: B:C: D:答案:4.A:2条 B:4条 C:5条 D:3条答案:3条第四章测试1.A: B: C: D:答案:2.A: B: C:D:答案:3.A: B:C:D:答案:4.A: B: C:D:答案:5.A: B:C:D:答案:第五章测试1.A: B: C: D:答案:2.A:2 B:1 C:0 D:-1答案:03.A: B:C:D:答案:4.A: B:C:D:答案:5.A: B: C: D:答案:。

知到答案大全高等数学下经管类上海海洋大学版满分考试答案.docx

知到答案大全高等数学下经管类上海海洋大学版满分考试答案问：企业的使命描述的是企业关注的市场。

（）答：错误问：企业的所有权原则是企业运行无可争辩的基础前提。

答：正确问：企业的特征有（）答：组织性商品性经济性独立性问：企业的投资人既可以是国家，也可以是法人，自然人。

（）答：对问：企业的投资者也可以以固定资产进行投资，企业收到投资者投入的固定资产，在办理了固定资产移交手续之后，应按投资合同或协议约定的价值加上应支付的税费作为固定资产的入账价值，但合同或协议约定价值不公允的除外。

（）答：对问：企业的外包决策首先考虑的问题有（）。

答：资金需要量资本成本企业的风险态度问：企业的外源融资包括：（）。

答：IPO银行借贷配股增发融资租赁问：企业的下列项目中可以在计算应纳税所得额时享受加计扣除优惠政策的是（）。

答：开发新技术、新产品、新工艺发生的研究开发费用安置残疾人员及国家鼓励安置的其他就业人员所支付的工资问：企业的显著标志在于：它是价格机制的替代物，是一种替代市场进行资源配置的组织。

答：正确问：企业的现金流量包括经营活动产生的现金流量、投资活动产生的现金流量和筹资活动产生的现金流量。

答：正确问：企业的现金流越大越好答：错误问：企业的销售业务,只有在收取货款后,才能确认为销售收入实现。

答：×问：企业的性质不同对应聘者的哪一方面要求也不同：（）答：政治面貌问：企业的性质分为股份有限公司和有限责任公司两种。

（）答：对问：企业的性质分为有限责任公司和股份有限公司两种。

()答：√问：企业的隐含成本一般难以体现在会计的账目上。

答：正确问：企业的盈余公积可用于（?0?2?0?2?0?2）。

?0?2答：分派现金股利?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0? 2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2转增资本?0?2弥补亏损?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0? 2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2问：企业的营销活动不可能脱离周围环境而孤立地进行，企业营销活动要主动地去（）。

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版2020见面课考试答案.docx

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版2020见面课考试答案问：先秦时期，影响最大的两家是儒家和（）。

答：第一空：墨家问：先秦时期，最高统治者可称_______。

答：王天子后问：先秦时期“不”和“丕”的含义极为相似。

（）答：对问：先秦时期“公忠”的本义不包括以下哪一项：（）答：完全服从君主问：先秦时期“三家分晋”是指晋国诸大臣分割了晋国土地，各自为政。

（）答：对问：联系已经学过的知识或日常的生活经验以引入新课的导语是关联式导入语。

（）答：正确问：联想“柳倪之争”实际上就是（）与（）之争。

答：技术市场问：联想的经验、理念和志向具有传承性。

（）答：对问：联想电脑借助IBM电脑的技术优势发展业务采用的是错位性商业模式。

( )答：正确问：联想法属于（）答：精加工策略问：康熙帝亲政后的三件政事不包括：答：沙俄问：康熙帝十四子是谁答：允禵问：康熙帝最先立谁为太子？答：允礽问：康熙二十七年，时年多少岁的作者创作了《长生殿》答：44问：康熙二十七年修订的《德阳县志·卷十八·风俗》记载“乐部最尚高腔，一人独唱，至入拍处，众声重而和之”，可知，四川“高腔”一词的出现至少已有（）年左右。

答：300问：【看视频回答问题】该片段选自歌剧：答：《波西米亚人》问：【模糊】工具的作用是通过降低像素之间的反差来强化成弱化图像的局部区域。

答：√问：【魔棒工具】和【磁性套索工具】的工作原理都是（）。

答：根据取样点的颜色像素来选择图像；问：【目的】练习借贷记账法的记账规则。

【资料】诚信公司某个会计期间发生以下经济业务：1.用银行存款40 000元归还银行短期借款。

2.购入甲材料30 000元。

以银行存款支付7000元，余额待付。

【要求】用借贷记账法的记账规则分析以上经济业务分析经济业务。

答：第一空：问：【锐化】工具与【模糊】工具正好相反，【锐化】工具是用于加深像索之间的反差，使图像更加锐利，这个工具对于修复扫描问题或聚焦不准的照片很有用。

高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示习题1-21、7)0(=f ；27)4(=f ；9)21(=-f ；732)(2+-=a a a f ；62)1(2++=+x x x f2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11,4、（1）x y 2cos 2+=（2）23cot x arc y =习题1-31. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2）25；（3）23；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-41. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）-→0x 时是无穷小；+→0x 时是无穷大；2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小3. （1）1；（2）21；（3）23；（4）1 习题1-5（1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.503030532⋅；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；（9）.24925+；（10）.0 习题1-61．（1）35；（2）1x xsin lim x -=-→ππ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8e ；（2）1-e ；（3）32-e；（4）2-e （5）5e ；（6）e习题1-71.1=a ；1=b2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点3.（1）)1ln(+e ；（2）232；（3）e a log 3；（4）1 复习题一1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(⋃-；（3）[)3,0；（4）3；（5）ke ；（6）23；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点2、（1）C ；（2C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；（6）D ；（7）A ；（8）A3、（1）34；（2）312x x )1x sin(21x lim =-+-→；（3）2-e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6）0)2x (sin xx 3x 2x lim=+-+∞→；（7）a cos ；（8）4π-4、1=a5、23=a 6、6b ,4a == 7、（1）21；（2）a 28、（1）11=x 是第一类间断点且是可去间断点，22=x 是第二类型无穷间断点；（2）01=x 是第一类间断点且是可去间断点，)(22Z k k x ∈+=ππ是第二类型无穷间断点；（3）0=x 是第一类间断点且是可去间断点；（4）0=x 是第一类间断点且是跳跃间断点 9、1=a习题2-11、(1) √ (2) × (3) × (4) × (5) × (6)、√2、2126()v t t =+∆+∆ 0.10.012|12.61|12.0601|12t t t v v v ∆=∆=====3、()2f x '=4、 (1) 在0x =处连续且可导(2) 在0x =处连续，但不可导5、切线方程：210x y --= 法线方程：230x y +-=6、t t d dtθ=7、dT dt习题2-21、 (1) × (2) × (3)、× (4)、√ (5)、×2、 (1) (0)0()2f f ππ''== (2) (0)1()1f f π''==- (3) (0)0(1)13f f ''== (4) 11(1)(4)418f f ''=-=-3、略4、 (1)2664x x ++ (2)212ln 2xx -(3)12632220xx x -----(4)1cos x x +(5)(ln sin cos )xa a x x ⋅+ (6)1cos ln sin x x x x⋅+(7)2983x x +- (8) 22(2tan 2sec )sec x x x x x ++(9) 31221122x x ---- (10)2sin 1cos x x x x ++-(11) 11222(1)x xx -+-- (12)22cos (sin 1)x x -- (13) cos 1sin x x x -+ (14) 22sin cos cos (1)x x x x x x +++(15)122ln 22xxx x --- (16)3cos 2sin 2x x xx- 5、切线方程：ln 210x y -+= 法线方程：ln 2ln 20x y +-= 6、切点坐标：(1,1)-- 切线方程：20x y ++= 法线方程：0x y -=习题2-31、(1)√ (2) × (3)× (4) ×2、(1) 2(41)xe x x ++(2) (3) tan x -(4) 23ln (1)+1x x + (5))1x ln n (nx 1n +- (6) 222sin 2sin 2sin cos x x x x x +(7)(8) (9) 24()x x e e ---(10)arcsin x(11)(12) 2242(1)16x x x -++ 3、()(1)(4)824f x f f '''===4、切线方程：20x y e --= 法线方程：230x y e +-= 5、30x y --习题2-41、(1)223(1)a y - (2)x ayax y+-+ (3)x y x y e y e x ---+ (4)21y xy - (5)y y e x -+ (6)cos()cos()x y x y e y xy e x xy +++-+2、 (1)232(2)31y y y x x x +-+-+ (2)cot 224(1)xxy y ye x x e +-- (3)(cos ln cos sin tan )y x x x x - (4) ln(5)5xyy x x -+-+ 3、(1)232te - (2) tan t 4、32t dydx π==-- 5、 (1)在0x =处切线方程：210x y +-= 法线方程：220x y -+=(2)在2t =处切线方程：43120x y a +-= 法线方程：3460x y a -+=习题2-51、 (1) 221(ln 3)3xx -(2) 22csc cot x x ⋅ (3)22(arctan )1x x x ++ (4) 2sec (tan sec )x x x + (5) -322(1)x x -+ (6) 21(ln 1)x x x x x-++2、(1) (1)7,(1)4,(1)0f f f ''''''=== (2)11(1),(0)2,(1)22f f f ''''''-==-= 3、 (1)0 (2) 3(ln3)xn(3)()11(2)!ln 1(1)(3)n n n n y x y y n xx--'''=+==-⋅≥ (4) ()xn x e + (5) 12cos(2)2n y x n π-=+⋅(6) 11(1)!5n ny n x +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭4、略5、 (1)(4)4sin x ye x =-(2) (5)22sin cos 16cos y x x x x x =-- (3)(20)0y = 6、31cot 3,sin 3a θθ--。

智慧树知到《高等数学(经管类)》见面课答案

智慧树知到《高等数学（经管类）》见面课答案智慧树知到《高等数学（经管类）》见面课答案见面课：《关于函数极限、连续性和可导性等问题的相关讨论》1、问题:选项：A:等于0B:等于1C:D:不存在.答案: 【不存在.】2、问题:下列各式中，正确的是（）选项：A:B:C:D:答案: 【】3、问题:选项：A:连续点.B:可去间断点.C:跳跃间断点.D:.无穷间断点.答案: 【跳跃间断点.】4、问题:下列极限中正确的是（）选项：A:B:C:D:答案: 【】5、问题: 选项：A: B:C:D:答案: 【】6、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】7、问题:选项：A:对B:错答案: 【错】8、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】9、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】10、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】见面课：《关于函数的导数应用相关问题》1、问题:选项：A:不连续.B:连续，但不可导C: 可导，但导函数不连续.D:可导，且导函数连续.答案: 【不连续. 】2、问题: 选项：A:B:C:D:答案: 【】3、问题:选项：A:B:C:D:答案: 【】4、问题: 选项：A: B:C:D:答案: 【】5、问题: 选项：A: B:D:答案: 【】6、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】7、问题: 选项：A:对B:错答案: 【对】8、问题: 选项：A:对B:错答案: 【对】9、问题: 选项：A:对B:错答案: 【错】10、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】见面课：《关于函数的积分的相关问题》1、问题:选项：A:B:C:D:答案: 【】2、问题:选项：A:B:C:D:答案: 【】3、问题: 下列广义积分中收敛的是（）选项：A:B:C:D:答案: 【】4、问题: 选项：A: B:C:D:答案: 【】5、问题:选项：A:16B:8C:4D:2答案: 【16 】6、问题: 选项：A:对B:错答案: 【对】7、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】8、问题:选项：A:对B:错答案: 【对】9、问题: 选项：A:对B:错答案: 【对】10、问题: 选项：A:对B:错答案: 【错】。

会计学(上海财经大学)智慧树知到课后章节答案2023年下上海财经大学

会计学（上海财经大学）智慧树知到课后章节答案2023年下上海财经大学上海财经大学绪论单元测试1.本课程的推荐教材是《会计学》第五版（上海财经大学出版社2018）吗？答案:对2.《会计学》（第五版）有一本同一出版社出版的《会计学教学指导书》（第五版）2018，其中包含各章要点汇总、教材习题答案、各类测试复习题等等。

答案:对第一章测试1.债权人使用公司财务报告的最主要目的是了解公司答案:偿债能力2.以下信息使用人中属于内部使用人的是答案:企业管理部门3.反映一定时期内企业收入、费用和利润情况的是答案:利润表4.下列哪项属于利润表反映的内容？答案:收入5.股东决策所依据的信息包括以下：答案:相关行业信息;公司其他有关信息;行业发展信息;公司财务信息6.财务报告反映公司财务信息，财务报告的使用人包括以下哪些？答案:债权人 ;公司管理层;税务部门;公司股东7.主要的财务报表有答案:经营成果;现金流量;财务状况8.资产负债表能提供企业某一特定日期的（）。

答案:负债总额;财务弹性信息;资产总额和结构信息9.证券监管部门也是财务报告的使用人。

答案:对10.企业销售业务带来的收入会导致企业经济利益的流入，但并不意味着该业务一定给企业带来利润。

答案:对第二章测试1.资产类账户借方反映资产的（）答案:增加2.甲公司2016年3月25日以银行存款偿还乙公司一笔应付账款，该项经济业务对会计等式产生的影响是？答案:负债减少，资产减少3.甲公司2017年2月12日预收客户货款13，000元，商品尚未交付，为此，需要编制（）会计分录。

答案:借：银行存款 13，000贷：预收账款 13，0004.甲有限责任公司所有者2018年1月3日投入600，000元创建公司，款项已经存入银行，对该项经济业务，需要编制的会计分录是？答案:借：银行存款 60，000贷：实收资本： 60，0005.甲公司于2018年6月以银行存款支付管理人员工资4，500元，对于该项经济业务，甲公司应记录如下：答案:借：管理费用 4，500贷：银行存款 4，5006.资产具有以下哪些特征答案:能够为企业带来经济利益;在过去交易或事项中形成;为企业所拥有7. 2. 经济业务的发生可能导致会计等式发生如下变化：答案:一项资产增加，一项所有者权益增加;一项资产增加，一项负债增加;一项负债减少，一项所有者权益增加8.在借贷记账法下，账户的借方可以登记？答案:费用的增加;资产的增加;收入的减少9.2018年5月5日，甲公司销售一批商品，销售价格5，000元，该批产品实际成本1，200元，商品已经发出且款项已经收到。

智慧树知到《高等数学上经管类》章节测试答案

智慧树知到《高等数学上经管类》章节测试答案智慧树知到《高等数学上经管类》章节测试答案第一章1、【单选题】(5 分)DA.B.C.D2、【单选题】(5 分)CA.无穷大量B.无界，但非无穷大量C.无穷小量D.有界，而未必是无穷小量3、【单选题】(5 分)CA.B.2C.3D.44、【单选题】(5 分)CA.B.C.D5、【单选题】(5 分)BA.0B.C.1D.不存在6、【单选题】(5 分)DA.1B.C.D.7、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.8、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.9、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.10、【单选题】(5 分)BA.0B.C.1D.211、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.12、【单选题】(5 分)BA.B.8C.1D.13、【单选题】(5 分)BA.1B.0C.D.-114、【单选题】(5 分)AA.1B.0C.D.15、【单选题】(5 分)CA.1B.0C.D.16、【单选题】(5 分)C 下列数列正确的是（）A.有界数列一定有极限B.无界数列一定是无穷大量C.无穷大数列必为无界数列D.无界数列未必发散17、【单选题】(5 分)BA.0 个B.1 个C.2 个D.3 个18、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.19、【单选题】(5 分)以下极限式正确的是（）CA.B.C.D.20、【单选题】(5 分)BA.0B.-1C.1第二章1、【单选题】(5 分)BA.连续且可导B.连续而不可导C.既不连续也不可导D.可导而不连续2、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.3、【单选题】(5 分)DA.-1B.-1000！C.1D.1000！4、【单选题】(5 分)CA.1B.0C.-1D.不能确定5、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.6、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.7、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.8、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.9、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.10、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.11、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.12、【单选题】(5 分)AA.奇函数B.偶函数C.非奇函数非偶函数D.无法判断13、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.14、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.15、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.16、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.17、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.18、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.19、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.20、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.第三章1、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.2、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.3、【判断题】(5 分)BA.对B.错4、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.15、【单选题】(5 分)BA.B.C.1D.-16、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.7、【单选题】(5 分)BA.0B.1C.D.8、【单选题】(5 分)DA.B.C.不存在D.19、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.10、【单选题】(5 分)CA.有三个实根B.无实根C.有唯一实根D.有两个实根11、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.12、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.13、【判断题】(5 分)BA.对B.错14、【单选题】(5 分)AA.2B.C.1D.015、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.16、【单选题】(5 分)BA.B.C.D17、【单选题】(5 分)DA.x=2B.(2,-5)C.x=4D.(4,3)18、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.19、【单选题】(5 分)BA.y=2B.y=-1C.y=0D.不存在20、【单选题】(5 分)CA.0B.1C.2D.3第四章1、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.2、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.3、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.4、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.5、【单选题】(5 分)下列等式中正确的是（D）A.B.C.D.6、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.7、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.8、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.9、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.10、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.11、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.12、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.13、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.14、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.15、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.16、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.17、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.18、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.19、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.20、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.第五章1、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.2、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.没有任何关系3、【单选题】(5 分)AA.B.C.=0D.不能确定4、【单选题】(5 分) 下列积分最大的是（C）A.B.C.D.5、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.6、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.7、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.8、【单选题】(5 分)CA.0B.-1C.1D.9、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.10、【单选题】(5 分)DA.0B.C.D.211、【单选题】(5 分)DA.2B.-1C.1D.012、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.213、【单选题】(5 分)AA.10B.8C.6D.414、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.15、【单选题】(5 分)下列广义积分中，收敛的是（B）A.B.C.D.16、【单选题】(5 分)DA.B.C.D.17、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.18、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.19、【单选题】(5 分)CA.B.C.D.20、【单选题】(5 分)AA.B.C.D.第六章1、【单选题】(5 分)BA.B.C.D.2、【单选题】(5 分)AA.454B.400C.399D.4503、【单选题】(5 分)CA.4B.10C.5D.34、【单选题】(5 分)DA.增加约 0.33%B.减少约 0.33%C.增加约 0.66%D.减少约 0.66%5、【单选题】(5 分)AA.20B.1C.17.1D.10。

上海财经大学《高等数学》第九章习题及解答

第九章习题解答1.设xoy 平面上的一块平面薄片D ，薄片上分布有密度为),(y x u 的电荷，且),(y x u 在D 上连续，请给出薄片上电荷Q 的二重积分表达式．[解] 板上的全部电荷应等于电荷的面密度(,)u x y 在该板所占闭区域D 上的二重积分, 即=(,)DQ u x y d σ⎰⎰.2.由平面1342=++z y x ，0=x ， 0=y ，0=z 围成的四面体的体积为V ，试用二重积分表示V ． [解] 4(1)23Dx yV dxdy =--⎰⎰. 3．比较大小 (1) σ⎰⎰+D d y x 2)( 与σ⎰⎰+Dd y x 3)(，其中D 是x 轴、y 轴与直线1=+y x 所围成．(2)σ⎰⎰+Dd y x 2)(与σ⎰⎰+Dd y x 3)(，其中D 是由圆2)1()2(22=-+-y x 所围成． [解] (1) 由0x 1y ≤+≤，得32()x y ≤+(x+y), 由二重积分的性质可得23()()DDx y d x y d σσ+≥+⎰⎰⎰⎰.(2) 由积分区域D 位于+1x y ≥的半平面内，所以D 内有23()()x y x y +≤+，由二重积分的性质可得23()()DDx y d x y d σσ+≤+⎰⎰⎰⎰. 4．估计： (1) I=σ⎰⎰+Dd y x xy )(，其中D 是矩形区域：0≤x ≤1，0≤y ≤1；(2) I=σ⎰⎰++Dd y x )1(，其中D 是矩形区域：0≤x ≤1，0≤y ≤2；(3) I=σ⎰⎰++Dd y x )9(22，其中D 是圆形区域：422≤+y x ． [解] (1) 因为在区域D 上有01,0y 1x ≤≤≤≤，所以01,02,xy x y ≤≤≤+≤故0()2xy x y ≤+≤，所以0()22,DDDd xy x y d d D σσσ≤+≤=⎰⎰⎰⎰⎰⎰上海财经大学《高等数学》第九章习题及解答即()2Dxy x y d σ≤+≤⎰⎰0.（2）因为在区域D 上01,02x y ≤≤≤≤，所以114x y ≤++≤，故()=x 14=4DDDD d y d d D σσσ≤++≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰，即()218Dx y d σ≤++≤⎰⎰.(3) 因为2222x 494()925,y x y ≤++≤++≤9，所以25D I D ≤≤9，即36100I ππ≤≤.5．由二重积分的几何意义计算⎰⎰--Dd y x R σ222，222:R y x D ≤+．[解] 令2222z x y z R =++=，所以z Dd σ⎰⎰为上半球体的体积, 于是有314=23DR σπ⋅⎰⎰.6．求下列二重积分 1)σ⎰⎰+D d y x)(22，其中D 是矩形区域：|x|≤1， |y|≤1；2)σ⎰⎰+Dd y x )23(，其中D 是x 轴、y 轴与直线2=+y x 所围成闭区域;3)σ⎰⎰++Dd y y x x )3(322，其中D 是矩形闭区域：0≤x ≤1，0≤y ≤1； 4)σ⎰⎰+Dd y x x )cos(, 其中D 是顶点分别为（0，0），（π,0）和(π,π)的三角形闭区域; 5）σ⎰⎰Dy x d e),max{22，其中D 是矩形闭区域：0≤x ≤1，0≤y ≤1.[解] (1) 1112222211128233Dx y d x y dxdy x dx σ---+=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰（）（）（）. （2）22-003232xDx y d dx x y dy σ+=+⎰⎰⎰⎰（）（）22224)xx dx =++⎰(-3220220(4)33x x x =-++=.(3) 11323323033Dx x y y d dy xx y y dx σ++=++⎰⎰⎰⎰（）（）42131001()()14424y y y y y dy =++=++=⎰.(4)coscos()xDx x y d xdx x y dy πσ+=+⎰⎰⎰⎰（）001(sin 2sin )(cos 2cos )2x x x dx xd x x ππ=-=--⎰⎰00113(cos 2-cos )cos 2-cos 222x x x x x dx πππ=-+=-⎰（）. (5) 因{}222222111max ,100001111(1)2222x x y x x x xD e d dx e dy e xdx e dx e e σ=====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰, 所以 {}22max ,(1)x y Ded e σ=-⎰⎰.7. 画出积分区域，计算积分： 1) σ⎰⎰Dd y x ，其中D 是由两条抛物线2x y =, x y =所围成闭区域， 2) σ⎰⎰Dd xy2，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成右半闭区域，3) σ⎰⎰+D yx d e, 其中D 是由1≤+y x 所确定的闭区域，4)σ⎰⎰-+Dd x y x )(22，其中D 是由直线x y y ==,2 及x y 2=所围成的闭区域． [解] （1）图略.27114400226()3355xDdx x x dx σ==-=⎰⎰⎰⎰（2）图略.222352222164();31015Dxy d dy dx y y σ--==-=⎰⎰⎰ （3）图略.1111101x x x y x y x y x x De d e dx e dy e dx e dy σ+-++----=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰1211211()()x x ee dx e e dx +---=-+-⎰⎰21021111111()()22x x e x ex e e e e +---=-+-=-.(4) 图略.2222202()()yy Dxy x dy x y x dx +-=+-⎰⎰⎰⎰2330193()248y y dy =-⎰ 4321911()2448y y =⋅- 136=. 8. 交换下列的积分顺序 1) ⎰⎰--22221),(x x xdy y x f dx ,2) ⎰⎰--aax a dy y x f dx 220),(3）⎰⎰-xx dy y x f dx sin 2sin 0),(π；4）⎰⎰--2ln 1),(2y e dx y x f dy ⎰⎰-++2)1(2112),(y dx y x f dy ;5)⎰⎰⎰⎰-+31301020),(),(yy dx y x f dy dx y x f dy ;6)⎰⎰--2ln 1),(2ye dx y xf dy ⎰⎰-++2)1(2112),(y dx y x f dy .[解] (1) 图略.2111202(,)(,)xydx f x y dy dy f x y dx--=⎰⎰⎰(2) 图略.(,)(,)aaadx f x y dy dy f x y dx-=⎰⎰(3) 图略.sin 01arcsin 0sin12arcsin 0arcsin 2(,)(,)(,)xyx yydx f x y dy dy f x y dx dy f x y dxπππ----=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4) 图略. 因{}{}22ln =1,2(,)111)2D y e y x x y y y x -≤≤-≤≤⋃≤≤-≤≤（x,y ）,因此积分区域还可以表示为212,02,1x D x y x e y x -⎧⎫⎪⎪=≤≤≤≤+⎨⎬⎪⎪⎩⎭（）,所以 1222212221(101)1 (,)(,)(,)x x eIn y yedy f x y dx f x y dx dx f x y dy --+--+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.(5) 图略. 由3x y =-和=2=1x y ,，得123323012(,)(,)=(,)yyxxdy f x y dx dy f x y dx dx f x y dy --+⎰⎰⎰⎰⎰⎰.9．计算下列二重积分： ⑴⎰⎰+Dy x d e σ23．2||,2||:≤≤y x D ⑵⎰⎰+Dd y xσ)(22．1||||:≤+y x D ．⑶⎰⎰+Ddxdy y x 221．10,10:≤≤≤≤y x D . ⑷⎰⎰--Ddxdy y x )2(21．2,:x y x y D ==． [解] 223232322266442222111(1)()()326x y x y x y De d e dx e dy e e e e e e σ+------==+=--⎰⎰⎰⎰. (2)3111222100()()3xxy dx x y dy dx x y --+=+⎰⎰⎰3120(1)(1)3x x x dx ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦⎰ 12463=⨯=. (3) 23112110220011arctan 1133412Dx x dxdy x dx dy yy y ππ===⋅=++⎰⎰⎰⎰. (4)21011(2)(2)22x x Dx y dxdy dx x y --=--⎰⎰⎰⎰ 22101(2)22xx y dx y xy =--⎰2412230122222x x x x x x dx ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰1711(1)26410=-++ 11120=.10．利用极坐标求下列积分 1）⎰⎰+Dd y x σ)(22其中D 是由直线x y =, )0(3,,>==+=a a y a y a x y 所围成的区域. 2)⎰⎰+Ddxdy y x 22．1:22≤+y x D ．3）⎰⎰--D d y x R σ222,其中D 是由圆周Rx y x =+22所围成的区域.4) ⎰⎰+Ddxdy y x)(22．y y x D 6:22≤+．5）⎰⎰-+Dd y x σ222,其中D :322≤+y x . 6)σ⎰⎰++Dd y x )1ln(22,其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域； 7)计算dxdy y x D)(22⎰⎰+，其 D 为由圆 y y x 222=+，y y x 422=+及直线y x 3-0=， 03=-x y 所围成的平面闭区域8) 计算二重积分⎰⎰++Ddxdyyx y x 2222)sin(π,其中积分区域为22{(,)|14}D x y x y =≤+≤；9)σ⎰⎰++--Dd yx y x 222211，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域． 10)⎰⎰++Dd y xσ)1ln(22．4:22≤+y x D ，0≥x ，0≥y ．[解] (1) 32222414ayay a Dx y d dy x y dx a σ-+=+=⎰⎰⎰⎰（）（）.（2）2120012233Dd r dr πθππ==⋅=⎰⎰.（3）cos 202R Dd rdr πθπθ-=⎰⎰cos 202R d rdr πθθ=⎰⎰33320112(sin )33R R d πθθ=-⎰34()33R π=-. （4）设cos ,sin x r y r θθ==, 则006sin r θπθ≤≤≤≤，.22=Dx y dxdy +⎰⎰原式（）6sin 3444000136sin 6432d r dr d πθπθθθπ==⨯=⎰⎰⎰.2222222000442230(5)22)2)55((24442D x y d d rdr d r rdr r rdr r r d r r πππσθθθππ⎡⎤+-=-=-+-⎢⎥⎣⎦⎡=--=⋅=⎢⎣⎰⎰⎰⎰⎰（6）积分区域D 的极坐标表达式0,012r πθ≤≤≤≤，则12222+x (1)(221)4DInd In r rdr In ππσ=+=-⎰⎰⎰⎰（1+y ）.（7）内边界22sin 2sin r r r θθ=⇒=, 外边界24sin 4sin r r r θθ=⇒=,则,2sin 4sin 63r ππθθθ≤≤≤≤，所以原式=4sin 2224332sin 6660sin 15(48Ddxdy d r rdr d ππθππθπθθθ=⋅==-⎰⎰⎰⎰⎰（x +y ）（8）cos ,sin x r y r θθ==，则02,12r θπ≤≤≤≤，原式221=sin 4Dd rdr πθπ==-⎰⎰.（9）采用极坐标计算200(2)8Dd ππθπ==-⎰⎰. (10) 积分区域D 的极坐标表达式为022r πθ≤≤≤≤0，，则22222+(1)(554)4DInd d In r rdr In ππσθ=+=-⎰⎰⎰⎰（1x +y ）.11. 将三次积分⎰⎰⎰yxxdz z y x f dy dx ),,(110改换积分次序为z y x →→.[解] 110(,,)(,,)xy yy x xxD I dx dy f x y z dz d f x y z dz σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，现改为先y 后x 的顺序：11(,,)(,,)yyxDxzI dy dx f x y z dz dy f x y z d σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰现改为先x 后z 的顺序:10(,,)(,,)yzy z zD I dy dz f x y z dx d f x y z dx σ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰现改为先y 后z 的顺序:110(,,)zzI dz dy f x y z dx =⎰⎰⎰.12．将三次积分⎰⎰⎰+10122),,(y x dz z y x f dy dx 改变成按x z y ,,的次序积分.[解] 1()(,,)(,,)D x I f x y z dV dx f x y z Ω==⎰⎰⎰⎰⎰⎰,其中22.Dy ≤≤≤≤+（x ）：0y 1,0z x 现改为先y 后z 的顺序，将D （x ）分成两部分: 2,01;y ≤≤≤≤0z x2211x z x y ≤≤+≤≤,所以：222111110=x x xI dx dz dy dx dz ++⎰⎰⎰⎰⎰.13．.求下列给定区域的体积 1)求由曲面222y xz +=及2226y x z --=,所围成的立体的体积;2）求由下列曲面所围成的立体体积，y x z+=，xy z =，1=+y x ，0=x ，0=y .[解] 1) 222226(2)z x y x y =+=-+, {22(,)|2},D x y x y =+≤ 于是2222(62)(2)DV z y x y dxdy =---+⎰⎰2263()D xy dxdy =-+⎰⎰2203)6r rdrd πθπ=-=⎰. 2) []111107()24xx y xx y z x xyV d d d d x y xydy -+-==+-=⎰⎰⎰⎰⎰. 14．作适当的变换,计算下列二重积分:1）⎰⎰Ddxdy y x22,其中D 是由两条双曲线1=xy 和2=xy ,直线x y =和xy 4=所围成的在第Ⅰ象限的闭区域. 2）⎰⎰+Ddxdy y x )(22,其中D 是椭圆区域:1422≤+y x . [解] 1) (,)(,)1,2,(,)(,)22u xyu v x y v yx y u v v v =⎧∂∂⎪==⎨∂∂=⎪⎩, {}'(,)|12,14D u v u v =≤≤≤≤, 于是,2422221117ln 2223x y u v u v D D u x y d d u d d d d v v =⋅==⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 2) cos 1sin 2x r y r θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩, {}'(,)|01,02D r r θθπ=≤≤≤≤, 于是 ,,222221()(cos sin )42D Dr x y dxdy r drd θθθ+=+⎰⎰⎰⎰ 123001535(cos 2)28832r drd πθθπ=+=⎰⎰.15. 计算dxdydz z xy V42⎰⎰⎰．31,20,10:≤≤≤≤≤≤z y x V ．[解]1232424213230010111196823515Vxy z dxdydz xdx y dy z dz x y z ==⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 16．计算dxdydz z y x V⎰⎰⎰++)sin(．V 由平面0=x ，0=y ，0=z ，2π=++z y x 围成．[解]222sin()sin()x yx y z dxdydz dx dy x y z dz πππ--Ω++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰22200cos()|x ydx x y z dy πππ--=-++⎰⎰22sin()|xx y dx ππ-=+⎰12π=-.17．在柱面坐标系下计算三重积分dxdydz y xV⎰⎰⎰+)(22，其中V 由旋转抛物面)(2122y x z +=及平面2=z 所围成的立体． [解] 令cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩, {}'02,02V r z θπ=≤≤≤≤≤≤, 于是,222223016()3x y z r z r z VVx y d d d r rd d d d d d πθθπ+=⋅==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 18．设有物体占有空间V: 0≤x ≤1, 0≤y ≤1,0≤z ≤1,在点()z y x ,,的密度是()z y x z y x ++=,,ρ,求该物质量.[解] (,,)()M x y z dxdydz x y z dxdydz ρΩΩ==++⎰⎰⎰⎰⎰⎰1113()2dx dy x y z dz =++=⎰⎰⎰. 19.计算⎰⎰⎰Vdxdydz z xy32,其中V 是曲面xy z =与平面1,==x x y 和0=z 所围成的闭区域．[解] Ω在xOy 面上的投影区域Dxy 由,1,0y x x y ===所围成，则11232312001128364xxyxyz dxdydz xdx y dy z dz x dx Ω===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 20.计算⎰⎰⎰+++Vz y x dxdydz3)1(, 其中V 是平面1,0,0,0=++===z y x z y x 所围成的四面体．[解] 令1x y z ++=中的0z =，得1x y +=，Ω在xOy 面上的投影区域Dxy 由0,0,1x y x y ==+=所围成, 所以111330001(1)(1)x x y dxdydz dx dy dz x y z x y z ---Ω=++++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 1120011115()(ln 2)24(1)28x x y d d x y -=--=--++⎰⎰. 21. 计算⎰⎰⎰Vxyzdxdydz ,其中V 是球面1222=++z y x 及坐标面所围成的第一卦限内的闭区域．[解] 令2221x y z ++=中z=0得221y +=x ，故Ω在xOy 面上的投影区域Dxy 由221,0,0x y x y +===所围成，故1xyzdxdydz dx xyzdz Ω=⎰⎰⎰⎰1122220001111(1)(1)22448xdx y x y dy x x dx ⎡⎤=--=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 22. 计算⎰⎰⎰Vxyzdxdydz ,其中V 是平面1,,0===y y z z 以及抛物柱面2x y =所围成的闭区域．[解] （1）故Ω在xOy 面上的投影区域Dxy 由1y =，2y x =所围成, 所以2111yxxzdxdydz dx dy xzdz -Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰21121102x xdx y dy -==⎰⎰. （2）Ω在z 轴上的投影区域为[]0,h ，过[]0h ，内的任一点做垂直于z 轴的平面截Ω得截面为一圆域Dz ，其半径为R z h，所以Dz 为：22222R x y z h +=，面积为222R z h π，所以222224hhDzR R h zdxdydz zdz dxdy zz dz h ππΩ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.23. 计算⎰⎰⎰Vzdxdydz , 其中V 是曲面222y x z --=及22y x z +=所围成的闭区域． [解]联立z =及22z x y =+，22=1x y +，故Ω在xOy 面上的投影区域为221x y +≤ ，用柱坐标得2242121027()2212rr r zdv d rdr d r dr ππθπθΩ-==-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.24. 计算⎰⎰⎰+Vdv y x )(22,其中V 是z y x 222=+及平面2=z 所围成的闭区域． [解] 联立222x y z +=及2z =得224x y +=，故Ω在xOy 面上的投影区域为224x y +≤，所以2222223216()3r x y dv d r dr dz ππθΩ+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 25. 计算⎰⎰⎰++Vdv z y x )(222,其中V 是球面1222=++z y x 所围成的闭区域． [解]2122240004()sin 5x y z dv d d r dr ππϕπθϕΩ++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 26. 计算⎰⎰⎰Vzdv ,其中V 是由不等式()2222a a z y x ≤-++, 222z y x ≤+所围成的闭区域．[解] 在球面坐标系中，2222()y z a a ++-≤x ，即为2222cos ,r a x y z ϕ≤+≤，即4πϕ≤，所以22cos 2344440sin cos 2sin 2cos a zdv d d r dr ad d πππϕπϕϕϕϕϕθϕθΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰245440074cos (cos )6ad d a ππθϕϕπ=-=⎰⎰.27. 用三重积分计算下面所围体的体积:(1) 226y x z --=及22y x z +=(2) az z y x 2222=++及222z y x =+(含z 轴部分).[解] (1) 226z x y =--可变为26z r =-, z =变为z r =, 则22262230322(6)3r rV dv rdrd dz d rdr dz r r r dr r πθθπ-ΩΩ====--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰. (2) 222x y z +=的球面坐标方程为=4πϕ, 2222x y z az ++=的球面坐标方程为2cos r a ϕ=, 则22cos 22340sin sin a V dv r drd d d d r dr a ππϕϕϕϕθπθϕΩΩ====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.28. 求球面2222a z y x=++，含在圆柱体ax y x =+22内部的那部分面积.[解]上半球面方程为1D 为曲面在第一象限的投影：22,0x y ax y +≤≥，14D A =14D =cos 204a d πθθ=⎰⎰204(sin )a a a d πθθ=-⎰22(2)a π=-.29. 求锥面22y x z +=被柱面x z 22=所截得部分的曲面面积.[解] 由2222,2z x y z x =+=得222x y x +=，故所求曲面在xOy 的投影区域D 为222y x +≤x ，于是DA =D=⎰⎰Ddxdy ==.30. 求圆柱面222x y R +=将球面22224x y z R ++=截下部分的面积.[解] 由对称性,只考虑z =D :222x y R +≤, 于是x z =，y z =,==.因此，2S σ=⎰⎰4R d σ=⎰⎰4R θ=⎰⎰204R Rd πθ=⎰⎰0142(2RR π=⋅⋅-⋅28(2R π=.31. 求圆柱面222x y R +=，222x z R +=所围成的立体的表面积.[解] 由对称性,只考虑z =，D ：222x y R +≤. 于是，==, 因此所求的表面积为16S σ=⎰⎰16σ=⎰⎰16R Rdx =⎰201616RR dx R ==⎰.32. 已知A 球的半径为R , B 球的半径为h 且球心在A 球的表面上, 求夹在A 球内部的B球的部分面积(02h R ≤≤).[解] 建立坐标系可设球A ：2222x y z R ++=，球B ：2222()x y z R h ++-=，则两球面的交线在xOy 面的投影区域为D ：222222(4)4h x y R h R+=-，在A 球内部的B球面为：z R =A 球内部的B 球的表面积()S h σ=⎰⎰σ=⎰⎰θ=⎰⎰20hd πθ=⎰322h h Rππ=-.33. 求均匀半球体0,2222≥≤++z r z y x 的质心.[解]),0,0(r34. 求下列均匀的平面薄板重心：(1) 半椭圆;0,12222≥≤+y by a x (2) 高为h ，底分别为a 和b 的等腰梯形.[解] (1)设重心位置在),(y x ,由对称性0=x ,现求y .⎰⎰⎰⎰⎰⎰==DDDydxdy ab dxdyydxdyy πμμ2dr r ab d ab θθππsin 22120⎰⎰=π34b =. (2)设等腰梯形在直角坐标系中位置如图,其重心位置为),(y x , 对称性可得0=x ，并且有⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==D DD ydxdy h b a dxdy ydxdyy )(2μμ⎰⎰--+=h y L y L dx ydy h b a 0)()(1211)(2 =⎰+--+h ydy a h y h b a h b a 0])([)(2=h b a ab )(32++，其中，12():()2h a L x y x h b a =++-, 22():()2h aL x y x h a b =-+-. 35. 由直线2,2,2===+y x y x 所围成的质量分布均匀 (设面密度为μ)的平面薄板,关于x 轴的转动惯量xI .[解] 2222024x y x yDI y d y d d σμμμ-===⎰⎰⎰⎰.36. 求边长为密度均匀的立方体关于其任一棱边的转动惯量.[解] 设方体的密度为ρ, 则22()z VI x y dxdydz ρ=+⎰⎰⎰2250002()3aaadx dy x y dz a ρρ=+=⎰⎰⎰.37. 求半径为a ，高为h 的圆柱体对于过其中心并且平行于母线的轴的转动惯量(假设密度1ρ=).[解] 建立坐标系，过中心且平行于母线的轴即为z 轴, 于是 22()(,,)z I x y x y z dv ρΩ=+⎰⎰⎰22()x y dv Ω=+⎰⎰⎰3r drd dz θΩ=⎰⎰⎰23ahd r dr dz πθ=⎰⎰⎰424a h π=⋅⋅412a h π=.38. 求抛物线2y x =，直线1y =所围成的均匀薄片对于直线1y =-的转动惯量.[解] 21(1)y DI y d ρσ=-=+⎰⎰21121(1)xdx y dy ρ-=+⎰⎰1231{8(1)}3x dx ρ-=-+⎰12302{8(1)}3x dx ρ=-+⎰164202{733}3x x x dx ρ=---⎰ 213368{71}375105ρρ=---=. 39. 求密度为ρ的均匀半球体对于在其中心的一单位质量的质点的引力.[解] 设球半径为R ，建立坐标系如图，由对称性，0x y F F ==；02222dv mdMdF kk r x y zρ==++， cos z dF dF γ={,,}n x y z =，02211,,}||n n x y z n x y ==+，故cos γ=；cos z dF dF γ=320222()zk dv x y z ρ=++，从而32222()z zdvF k x y z ρΩ=++⎰⎰⎰203cos sin r k r drd d rϕρϕθϕΩ=⎰⎰⎰0cos sin k drd d ρϕϕθϕΩ=⎰⎰⎰220000cos sin Rk d d dr ππρθϕϕϕ=⎰⎰⎰001{2}2k R k R ρπρπ=⋅⋅=.40. 求均匀薄片R y x ≤+22,0=z 对于轴上一点),0,0(c )0(>c 处的单位质量的引力;[解] 由对称性，引力方向必在z 轴方向上，因此0=x F ，0=y F ，且dxdy z y x ck F R y x x ⎰⎰≤+++=22223222)(μdr c r r d c k R⎰⎰+=0232220)(πθμ]1[222cR c k +-=πμ.故},0,0{Z F F =.41．求均匀柱体222a y x ≤+,h z ≤≤0对于点),0,0(c P )(h c >处的单位质量的引力.[解] 设物体密度为μ,由对称性0=x F ，0=y F . 进一步32222[()]z Vz cF k dxdydz x y z c μ-=++-⎰⎰⎰dz c z r c z dr r d k ha ⎰⎰⎰-+-=032220]])([[πθμ2]h k πμ=，故{0,0,2]}F h k πμ=, 其中k 为引力系数.。