蛛网模型
2023年西方经济学实验报告蛛网模型
西方经济学实验报告姓名：***班级：2023级5班专业：劳动与社会保障学号：试验一：市场构造与价格竞争――――蛛网模型旳仿真试验一、试验目旳规定在仿真环境下，运用西方经济学有关市场机制旳理论，对微观经济主体旳决策行为进行系统分析和仿真试验，从而深入领会和掌握市场机制，提高分析和研究市场经济问题旳能力。
二、课程类型综合型三、试验内容（一）蛛网模型旳定义蛛网模型旳基本假定是：商品旳本期产量Qts决定于前一期旳价格Pt-1，即供函数为Qtd=f(Pt）。
根据以上旳假设条件，蛛网模型可以用如下三个联立旳方程式来表达：Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均为常数且均不小于零。
（二）蛛网模型旳数学推导Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts三个方程联立得Pt=(α+δ)/β-(γ/β)Pt-1Pt-1迭代后得Pt=(α+δ)/β∑(-γ/β)^i+(-γ/β)^t·P0即Pt=[1-(-γ/β)^t](α+δ)/(β+γ)+(-γ/β)^t·P0(*)（三）蛛网模型旳类别1.收敛型蛛网模型2.发散型蛛网模型3.封闭型蛛网模型三.试验过程（一）仿真模拟收敛型蛛网模型收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有旳均衡状态后来，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动旳幅度越来越小，最终会答复到本来旳均衡点。
特性：相对于价格轴，供应曲线斜率旳绝对值不不小于需求曲线斜率旳绝对值。
供应弹性<需求弹性，或，供应曲线斜率绝对值>需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。
由于需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起旳供应变化则更小，再进而由供应引起旳价格变化则更小相对于价格轴（注意：这里是把Y轴作为参照轴系讨论旳，下文所说旳“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参照轴而言旳，与我们正常数学上以X轴为参照轴不一样），需求曲线斜率旳绝对值不小于供应曲线斜率旳绝对值。
模型分析：蛛网模型PPT课件
蛛网模型的定义
定义
蛛网模型是一种描述商品价格周期性 波动的动态模型，其名称来源于商品 价格波动形成的图形类似于蛛网。
原理
蛛网模型基于供求关系的变化来解释 价格的周期性波动，即当市场价格偏 离均衡价格时，供求关系的变化会导 致价格的进一步波动。
02 蛛网模型的原理
静态蛛网模型
静态蛛网模型是描述某一特定时期内，产品价格和供给量、需求量之间的关系。
工业产品市场
总结词
工业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测工业品需求变化，优化企业生产和库 存管理。
详细描述
工业产品市场需求受到经济形势、行业发展、技术进步等多种因素影响，需求变 化复杂。通过蛛网模型分析，可以帮助企业预测未来市场需求，合理安排生产和 库存，避免产能过剩或库存积压，提高企业运营效率。
通过应用蛛网模型，企业可以优化生产和库存管理，实现 精细化的生产和供应链管理，降低成本并提高运营效率。
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蛛网模型的均衡分析有助于理 解市场价格波动的原因和趋势， 为生产者和政府决策提供理论 依据。
03 蛛网模型的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
农业产品市场
总结词
农业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测农产品价格波动，指导农业生产计 划。
详细描述
农业产品市场受到季节性、气候变化等因素影响，价格波动较大。通过蛛网模 型分析，可以预测未来农产品供需关系，从而指导农民合理安排种植计划，避 免供过于求或供不应求的情况，提高农业生产效益。
04 蛛网模型的局限性和改进
蛛网模型的局限性
静态分析
蛛网模型主要关注某一特定时间的供求关系，忽略了市场动态变化， 无法反映价格和数量的时间变化趋势。
蛛网模型——精选推荐
经济应用模型——蛛网模型数理学院班级:姓名:学号：蛛网模型摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性一、蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.二、蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.三、蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量.在传统的蛛网理论中，需求是价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有 ()()()22.d p D t S t dt μ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得 ()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt ⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为：()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为 22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的.通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9 d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦011tt P γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e te e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ()14分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17()001y y x x t t -+=+β ()18合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t tx x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.四、结束语在一般的经济学原理分析中，对蛛网模型理论都给予了动态分析，但分析过程大都仅仅从经济学供求关系角度对产品产量与价格的波动过程进行解释.这种说明性的分析与论证，尽管具有形象、直观的特点.但从数学角度来看，这类分析可以说是不很严密的．本文分别在时间连续的条件下从微分方程的角度与时间离散的条件下从差分方程的角度入手，对蛛网模型进行了数学上的分析与论证，为这一理论的量化分析提供了新的思路.参考文献[1]高鸿业.西方经济学(微观部分)[M].中国人民大学出版社,2007.[2]姜启源,谢金星.数学模型(第三版)[M].高等教育出版社，2003.[3]梁小民.微观经济学[M].中国社会科学出版社，1996.[4]王树禾.微分方程模型与混沌[M].中国科学技术出版社,1999.[5]蒋中一.数理经济学的基本方法[M].商务印书馆，2004.[6]萨缪尔森.经济学[M].华夏出版社,2000.。
什么是蛛网模型
什么是蛛网模型
蛛网模型是一个动态模型，该模型考察的是生产周期较长的商品，其基本假定是：商品的供给量决定于前一期的商品的价格，商品本期的需求量决定于本期的商品的价格。
根据蛛网模型，商品的价格和产量的波动有三种情况：
1、相对于价格轴，需求曲线的斜率的绝对值大于供给曲线的
斜率的绝对值，当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，
实际价格和实际产量会围绕着均衡水平上下波动，但波动
的幅度会越来越小，最后回到原来的均衡点。
相应的蛛网
称为“收敛型蛛网”。
2、相对于价格轴，需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线的
斜率的绝对值，当市场受到干扰偏离原来的均衡点时候，
实际价格和和实际产量会围绕着均衡水平上下波动，但波
动的幅度会越来越大，最后会偏离均衡点，且偏离的幅度
会越来越大。
这种蛛网称为“发散型蛛网”。
3、相对于价格轴，需求曲线的斜率的绝对值等于供给曲线的
斜率的绝对值，当市场受到外界干扰偏离原有的均衡状态
以后，实际价格和实际产量会按照相同的幅度围绕这均衡
点上下波动，最后既不进一步偏离均衡点，也不进一步趋
于均衡点。
相应的蛛网称为“封闭型蛛网”。
蛛网模型的缺陷是没有考虑到生产者可以根据经验来修正自己
对价格的预期，从而可以使预期价格接近于实际价格，使实际产量接近于实际需求量。
市场经济中的蛛网模型
结合蛛网模型与行为经济学
探讨在蛛网模型框架下，个体行为和市场心理对市 场价格和数量波动的影响。
加强蛛网模型在实际经济问题中的应用研究
应用于农产品市场分析
01
利用蛛网模型分析农产品市场的价格波动和供需关系，为政策
制定和市场调控提供依据。
03
竞争因素考虑不足
蛛网模型主要关注价格和数量的关系 ，对竞争因素考虑不足，难以反映市 场的竞争格局和变化。
模型应用的条件限制
适用范围的限制
蛛网模型适用于某些特定的市场和产品，对于其他市场和 产品可能不适用，需要根据具体情况选择合适的模型。
参数调整的困难
蛛网模型的参数需要根据实际情况进行调整，但参数的调整可 能受到数据限制和主观因素的影响，导致模型应用效果不佳。
在工业经济中的应用
工业品价格与需求量之间的动态关系
蛛网模型能够分析工业品价格波动对需求量的影响，预测未来工业品市场的需求趋势。
工业生产与市场需求的匹配
蛛网模型能够帮助企业了解市场需求，合理安排生产计划，避免产能过剩或供不应求的 情况。
工业品国际贸易
蛛网模型能够分析国际市场价格波动对出口需求的影响，为工业品的国际贸易提供决策 支持。
封闭型蛛网
总结词
在封闭型蛛网模型中，市场价格和数量 在一定范围内波动，无法达到均衡点。
VS
详细描述
当市场价格高于均衡价格时，生产者会扩 大生产规模，导致供给增加，价格下降； 但当市场价格低于均衡价格时，生产者会 缩减生产规模，导致供给减少，价格上升 。这种情况下，市场价格和数量会在一定 范围内波动，无法达到均衡点。
特性
蛛网模型通过分析供给和需求的变动 来解释市场价格的波动，尤其适用于 分析具有季节性和周期性波动的商品 市场。
蛛网模型
蛛网模型前面我们曾经讨论过所谓的“供需平衡”问题：设一个时期内某商品的需求量与供给量都是只依赖价格于的线性函数（这是最简单的情形）：D S p ⎩⎨⎧⋅+−=⋅−=p d c S p b a D 其中a 、b 、c 、d 已知，且均为正的常数，则令S D =，可求得供需平衡时的商品价格（即均衡价格）db c a p ++= 然而，如果我们以动态的观点来研究价格波动的规律，则可以发现时期的价格不但决定本期的需求量,而且影响生产者在下期愿意提供市场的产量，即t t p t D 1+t S ⎩⎨⎧⋅+−=⋅−=−1t tt t p d c S p b a D 假定市场是均衡的，即当期的市场需求等于市场供给，则由t t S D =可得1−⋅+−=⋅−t t p d c p b a即c a pd p b t t +=⋅+⋅−1 或 bc a p bd p t t +=+−1 这里所得到的，正是一个一阶常系数线性非齐次差分方程，将其化为同解方程bc a p bd p t t +=++1 易求得它的通解为 d b c a b d C p t t +++−⋅=)( 其中的db c a ++正是均衡价格p ，故有 p bd C p t t +−⋅=)( 如果时的初始价格为，代入上式可求得0=t 0p p p C −=0从而求得方程满足初始条件的特解为0)0(p p =p bd p p p t t +−⋅−=)()(0 这就是商品价格随时间波动所满足的关系式。
不难看出，当（即需求曲线比供给曲线d b >“陡峭”）时，有p p bd p p p t t t t =+−⋅−=+∞→+∞→])()([lim lim 0 这说明随着时间的推移，商品的价格越来越接近于它的均衡价格。
如果我们在价格——供需坐标平面上画出需求函数和供给函数的图像，并设为初始价格，则第一次市场上的商品供应量应为，它可以在图上划一条通过的竖线到达而得到；)(p D )(p S 0p 1S )(0p S 0p )(p S 而需求等于供给，于是市场价格可以从 划横线交需求1p 1S 曲线到达,再划竖线到坐标1D 轴而得到。
蛛网模型
需求弹性大，则税负转嫁就很困难，且向前转给消 费者的少，向后转给原供应者的多；需求弹性小， 则税负容易转嫁，且向前转给消费者的多，向后转 给原供应者的少；需求完全无弹性，税负可能全部 向前转嫁给消费者；需求完全有弹性，税负可能全 部向后转嫁给原供应者。需求弹性越大，转嫁的可 能性越小；需求弹性越小，转嫁的可能快越大，税 负转嫁与需求弹性成反比
如果商品的供给弹性大于需求弹性， 则政府对该种商品征税后，赋税将 主要由消费者负担。 例如：粮食
如果商品的供给弹性 小于需求弹性，则政府 对该种商品征税后，赋 税将主要由生产者自己 负担。 例如：钻石，黄金。
为什么飞机票经常打折，火车票却很少打折？
第一：这与价格弹性有关。飞机票价格下跌需求就增加，总的 利润就会提高，这是所谓的“薄利多销”。然而火车票却是供 不应求，即使涨价，也会有很多人愿意购买，因为火车成本低， 涨价也不会涨得太厉害。
谢谢观赏！
为什么飞机票打折而火车票不打折 呢？
总体来说，飞机票是供大于求，所以航空公司总 是会采取打折的办法以吸引客源。而火车票是供 不应求，所以火车有时候总是宁愿空跑也不愿打 折。火车是国有制机构，是国家专制机构操作， 而飞机是处在几大航运公司的竞争下的，所以竞 争之下必有经营的不同手段而导致机票打折的现 象出现。然而本来就供不应求的火车票是没有多 大必要打折的。所以飞机票总是出现打折而火车 票不愿打折。
模蛛 型网
Co Cobweb model
在经济学中
蛛网模型(Cobweb model)
运用弹性原理解释某些生 的商品在失去均衡时发生 的不同波动情况的一种动 态分析理论
蛛网模型
蛛网模型是将引进时间变化的因素， 通过对属于不同时期的需求量、供给量和 价格之间的相互作用的考察，用动态分析 的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生 产周期较长的商品的产量和价格在偏离均 衡状态以后的实际波动过程及其结果。
西方经济学根据均衡状态的稳定与否进行 划分： a.稳定均衡：当一个均衡价格体系在受到 外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系在 市场机制的作用下能够回到原有的均衡点。 b.不稳定均衡：当一个均衡价格体系在受 到外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系 在市场机制的作用下不能再回到原有的均 衡点。
收敛型蛛网
P S P1 Pe P2
P3
D
Q1
Q3 Qe
Q2
Q
相对于价格轴，供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率 的绝对值，即供给曲线陡峭、需求曲线平滑时，表示供给 弹性小于需求弹性，市场价格变动对供给量的影响小于对 需求量的影响，从而使价格和产量波动逐渐减弱达到稳定 均衡。
P
发散型蛛网：当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均 衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越 来越大，偏离均衡点越来越远。 特征：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给 曲线斜率。
S
P3
P1 Pe P2 E
D Q3 Q1 Qe Q2 Q
相对于价格轴，需求曲线 斜率绝对值小于供给曲线 斜率，即需求曲线陡峭、 供给曲线平缓时，表示供 给弹性大于需求弹性，市 场价格变化对供给量的影 响大于对需求量的影响， 从而产量和价格的波动会 逐渐加剧，距离均衡点越 来越远，这是一种不稳定 的均衡。
循环型蛛网：供给曲线斜率的绝对值等于需求
曲线斜率的绝对值，即供给曲线和需求曲线平缓 程度一致时，实际产量和实际价格始终按同一幅 度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点， 也不逐步地趋向均衡点。
市场经济的蛛网模型课程设计
模型优化
目标函数：最大化利润或最小化成本 约束条件：市场需求、生产能力、资源限制等 优化方法：线性规划、非线性规划、动态规划等 模型改进：考虑市场动态变化、消费者行为、竞争环境等因素
04
蛛网模型在市场经济中的应用
农业经济
分析模型结果： 分析市场均衡、 市场波动、市场 周期等特征
参数设定
需求函数：描述消费者对商品的 需求量与价格之间的关系
市场均衡：描述市场供需达到平 衡时的价格和数量
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
供给函数：描述生产者对商品的 供给量与价格之间的关系
价格调整：描述市场价格如何根 据供需变化进行调整
模型分析
管理学：用于分 析企业竞争策略、 市场定位等
金融学：用于分 析金融市场、投 资决策等
社会学：用于分 析社会现象、社 会结构等
03
蛛网模型的构建与分析
构建方法
确定模型假设： 市场参与者的行 为、市场结构、 信息传递等
建立数学模型： 使用微分方程、 差分方程等数学 工具
求解模型：使用 数值方法、模拟 方法等求解模型
模型分类
动态蛛网模型：考虑时间因 素，假设市场参与者对未来 价格预期不一致
静态蛛网模型：不考虑时间 因素，假设市场参与者对未 来价格预期一致
线性蛛网模型：假设市场参 与者对未来价格预期线性变
化
非线性蛛网模型：假设市场 参与者对未来价格预期非线
性变化
模型的应用领域
经济学：用于分 析市场供求关系、 价格波动等
蛛网模型在金融市场中的应用：预测市场价格波动，分析市场供需关系 金融市场的特点：信息不对称，价格波动大，风险高 蛛网模型在金融市场中的作用：帮助投资者预测市场走势，规避风险 金融市场的监管：政府对金融市场的监管，防止市场失灵，维护市场秩序
蛛网模型数学推导
假设供和需求函数都是性的，蛛网模型可由以下差分方程表示：（ 1）Q dt =c-dP t（2）Q s t=Q dt（3）（1）式表示，第 t 年供量取决于第 t-1 年的成交价钱，（2）表示需求量取决于当年市价钱，（3）式表示市必是出清的，所以每年供量均等于需求量。
a、b、c、d 常数（参数），且都正数。
将（ 1）式和（ 2）式代入（ 3）式可得：c-dP t =-a+bP t-1（4）从（ 4）式中解出 P t：-b a+cP t =（d） P t-1 + d（ 5）在（ 5）式中假设 t=1 可得第 1 年价钱：-b a+cP1=（d） P0+ d（6）以此推：-b a+cP2=（d） P1+ d（7）将（ 6）式代入（ 7）式中：2-b-b a+c a+cP =（d） 2P+（d）d + d重复一程，可获得以初始价钱P0 来表示的第 3 年、第 4 年、⋯⋯第 n 年的价钱：-b n-b k a+cP n=（d） P0 +[ ∑（d） ] d-b n a+c-b n=（d）P0+b+d [1-（d）]（8）又因达到平衡点后，价钱不再化，假设第t 年达到平衡，P t =P t+1 =⋯⋯ =P E（9）将（ 9）式代入（ 5）式可得平衡价钱 P E：E a+cP =b+d（10）将（ 10）式代入（ 8）式并整理：P n=（-b）n P0 +P E[1- （-b）n] d dQ st =-a+bP t-1-b=（P0-P E）（d）n+P E（11）从（ 11）式可得出以下结论：-b（ⅰ）假如 | d |<1 ，则： limP n=P E，即 P n趋近于 P E，市场价钱将无穷趋近-b平衡价钱，蛛网周期是收敛的。
而| d |<1 ，说明d<b，或供应曲线斜率大于需求曲线，供应弹性较小而需求弹性较大。
-b（ⅱ）假如 | d |>1 ，则： limP n=∞，市场价钱将振荡至无量大，蛛网周期是发散的。
FreeKaoYan复旦大学经济学综合经典例题
资料来源：复旦考研考博网 复旦经综经济学复习典型问题 微观经济学部分 1． 动态模型：蛛网模型 蛛网模型是描绘周期性生产的商品价格和产量的波动和调整的动态过程的市场化模 型。
蛛网模型实质上是探讨均衡的稳定性问题， 即经济能否在偏离均衡状态后自动恢复的问 题。
假设 Qs t = f (Pt −1 ) = − a + bP −1 （注：这里隐含地表达了厂商以上一期的实际价格作为 t 本期价格的预期，这种预期又称为天真预期） Qd t = f (Pt ) = c − dP ，当 b < d ，经济可恢 ， t ，且 Pe = 复均衡，均衡时有 P −1 = P = P （指均衡价格） t t ea+c ；当 b ≥ d ，经济无法自动 b+d恢复均衡。
蜘蛛网模型
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
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我们的参赛队号为：1144参赛队员(签名) ：队员1：刘阳队员2：吴平队员3：王臣杰参赛队教练员(签名)：邓昌瑞参赛队伍组别：专科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1144竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目探讨蜘蛛网结构的合理性关键词捕食期望能量守恒整形规划蛛网结构摘要自然界中绝大部分蜘蛛依靠织网捕食为生，但同一种类织网捕食的蜘蛛往往由于某种原因，其所织网的结构有所差异。
而蜘蛛网织成怎样的结构才最合理呢，对于这个问题，我们分别运用捕食期望、边界讨论、整型规划、阻尼运动等方法建立了数学模型，顺利地解决了该问题。
首先，蜘蛛停留在网的中心，由于蜘蛛网上每个点出现猎物的概率是相等的，运用函数方程求解出蜘蛛网上每个点的捕食期望，进而得出整个蛛网的捕食期望。
结构不同的蜘蛛网其捕食期望值也不同。
期望值越大，这种结构的蜘蛛网捕食能力越强。
把蜘蛛网的周长作为一个定值，可以衍生出的蜘蛛网结构有三角形，正四边形，正五边形，以此类推，当蜘蛛网半径趋于无穷大时，把此时的结构看作圆形来处理。
蛛网模型
二、蛛网模型的数学综述
（一）蛛网模型收敛性的充要条件
在数学模型中，供求函数都是设定为严格单调连续的可微函数，必要时还要假设供求函数为凸函数，在进行系统的分析中，通常对供求函数有如下关系， = (S( ))=G( ),该式可看作价格变化演进过程的表达，G为价格演化的一种映射，对于一阶差分方程 =G( )，其中G平滑可微，若 为 =G( )的一个不动点，即
假设价格序列{ }收敛于 ，则序列{ }为递减序列，即| |<| |< <| |,( )( )<0,
则| |=|( - )-( - )|,| |=|( )-（ - ）|,
进一步可得
|( )-（ - ）|>|( - )-( - )|
对于D（P）,S(P),G(P)是严格单调连续可微函数，则价格序列收敛的充要条件是：
=G（ ）， = ，
| | <1,或者| |<1,又显然 为单调递减函数 <0,所以0> ,又有对于任意的 , ,存在
|f( )-f( )| r| - |,
即 ,
可得，需求函数 =D（ ）和供给函数 =S( )，连续可微，= (S（P）)=G(P)单调递减连续可微，对于价格序列{ }收敛于 的充要条件为
[2]高鸿业.西方经济学(第二版) [M].北京:中国人民出版社,2001年8月,58 -62 .
[3]王树和.微分方程模型与混沌[M].合肥：中国科技大学出版社，1998.
[4]龚德恩，雷勇.非均衡蛛网模型价格调节的稳定性分析[J].数学的实践与认识，2010,40（17）
2蛛网模型及差分模型简介
需求函数
yk f ( xk )
减函数
供应函数 xk 1 h( yk ) 增函数
yk g ( xk 1 )
f g P0 x0
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0,
x
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
P P P P P P P P0 1 2 3 1 2 3 0
2
平衡点稳定，即k, xkx0的条件:
1, 2 1
2
( ) 8 1, 2 4
2
1, 2
平衡点稳定条件
2
比原来的条件
1 放宽了
作业：
4. 你的父母正在考虑月息0.5%的一笔抵押贷 款。试建立一个用每月还款p表示的模型， 使得在360次还款后就能还清贷款。他们每 月可以还款1500美元。试通过数值计算试 验来确定他们能够借贷的最大款项。 5. 你在一张信用卡上欠款500美元，每月要收取 1.5%的利息。你可以每月付给50美元而不再对你 有新的利息收费。什么是平衡点？用信用卡的术 语来说，平衡点的意思是什么？求数值解。什么 时候账户里的欠款能付清？最后付费为多少？
2.2 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
减少产量
现 象
问 题
描述商品数量与价格的变化规律 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
蛛网模型
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
生产者的供应关系
蛛网-蛛网模型PPT
➢发散型蛛网。当市场由于受到外力的干扰 偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实 际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离 均衡点越来越远。
特征：需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜 率。
11
发散型蛛网
P S
P1
Pe
E
P2
P3
Q3 Q1 Qe Q2
D Q
12
需求曲线斜率绝对值大于供给曲线斜率，即需 求曲线陡峭、供给曲线平缓时，表示供给弹性 大于需求弹性，市场价格变化对供给量的影响 大于对需求量的影响，从而产量和价格的波动 会逐渐加剧，距离均衡点越来越远，这是一种 不稳定的均衡。
P D
S
为垂直线；
P1
E
价格对需求量则有
灵敏的调节作用，
因此需求曲线向右
下方倾斜。
Q1
Q
5
➢本期价格决定下期供给
图中SL为长期供给 P 曲线，P1为本期价 格，决定的下期供 P1
给量为Q2。
SL
Q2
Q
6
蛛网模型的类型
蛛网模型的基本假定：商品本期的需求量Qdt决定 于本期的价格Pt，商品的本期产量Q决定于前一期 的价格Pt-1。
•
Qdt=a-bPt
(1)
•
Qst=-c+dPt-1
(2)
•
Qdt=Qst
(3)
式中，a、b、c和d均为常数，且均大于零。
将前面的（1）式和（2）式代入（3）式可得：
•
a-bPt=-c+dPt-1
(4)
7
蛛网图象按供给曲线和需求曲线的斜 率、弹性不同和相互关系的不同状况可以 分为三种不同的类型：
➢收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有
蛛网理论
Qtd=α-β·Pt
Qts=-δ+γ·Pt-1
Qtd=Qts
其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。
第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
再者，经济学提到的经济制度中的自发因素又是什么？这里实际上只有供给曲线比需求曲线较为陡峭这一个因素，那么这个因素又算是哪一种经济制度中的呢？
此外，我们在现实中看到过牛奶被倒进大海的事件，可见生产者并不强调一定
要出售全部的产量。生产者追求的不是销售量，而是利益。他们不会盲目接受经济学强加给他们的所谓的由生产量等于需求量所决定的均衡价格。
2009-09-04 17:04 蛛网理论 蛛网理论 蛛网理论是20世纪30年代西方经济学界出现的一种动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动状况，即用供求宣解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动。蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程中未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期产量取决于上一期的产量。这种变动状况分为三种模型：（一）供给弹性小于需求弹性。意味着价格变动对供给量的影响小于需求量的影响。这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。（二）供给价格弹性大于需求价格弹性。市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下，使实际价格和实际产量上下波动幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法恢复，这种情形称为“发散型蛛网”。（三）供给弹性等于需求弹性。即价格波动引起供给量变动的程度始终不变，即实际产量和实际价格始终围绕均衡点上下波动，永远达不到均衡，称为“封闭型蛛网”。蛛网理论最适合解释农产品的供求状况及其价格的基本走势。在现实的运动中，蛛网理论的三种模型在一定时期内是相互交错出现的。在我国目前农产品市场上，则趋向于前两种模型的运行。我国农产品已告别了短缺时代，自1997年起农产品市场价格在波动中不断走低，农民收入增幅不断下降。农产品市场价格的变化只反映当前的供求关系，而对供求关系在未来一定时期内可能发生的变化并不能反映出来。农业生产者只是以兴期的市场价格来安排来年的生产。由于农作物生长周期较长，而且中途很难改变，在正常情况下，本期的生产安排规模，已决定了下一期的产量规模。农业生产者总是以现有的市场价格为标准，预期未来的收益，往往陷入“蛛网困境”，产量增大，收入减少，赶不上市场变动的节奏。蛛网理论强调的是供求均衡，即生产和需求的均衡。目前我国的农产品市场已形成了买方市场，供大于求的格局已经形成，短期内将难以改变。按照蛛网定理解决农产品价格波动和供求的不稳定，主要应从两方面来解决：一是解决生产的供给与需求的适应，并优化供给；二是加强流通市场建设，使生产与市场需求连接起来，以需求指导生产。日前我国农业生产除了市场化程度低以外，关键是我国农产品流通市场建设落后，所以我们的研究是在“买方市场”条件下，在强调优化供给，即在加快农业结构调整的基础上，重点突出对市场流通体系研究，通过流通市场的建设，加快农产品的流通，使供需逐渐达到均衡，从而走出“蛛网困境”。
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承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改.如填写错误，论文可能被取消评奖资格.）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：市场经济的分析摘要商品价格与产量的波动是市场经济的常态,认识我国商品价格与产量的波动规律,为宏观调控提供理论依据,是经济学研究的主要课题之一. 本文利用市场供求关系的需求函数和供应函数的图形,建立蛛网模型,并借助差分方程将模型结果用公式表示,再对结果进行分析.最后可将该模型进行适当推广,以实现对市场经济的调控作用.同时提出了相应的政策建议.关键字：市场经济市场供求关系蛛网模型政策建议一、问题重述在市场经济中有关商品的价格是由消费者的需求关系来决定，而下一期商品的数量又是由生产者的供应关系来决定，这就导致了市场经济中商品的数量与价格在震荡，即当供大于求的时候会导致价格的下降，价格的下降导致产量的减少，产量的减少又会导致供不应求，商品的供不应求导致商品的价格的上涨，这时候又会增加产量，产量的增加又会导致供大于求，数量与价格就在此之间震荡.问题一：描述商品数量与价格的变化规律.问题二：商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定?问题三：当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定?二、模型的假设1.该市场经济并没有经过政府的宏观调控.2.该市场经济遵循上述所提出的供求规律，即价格与产量的变化规律.3.近似的认为斜率大的曲线弹性小，斜率小的曲线弹性大.4.假设价格与产量紧密，可以用确定的关系来表现.三、符号的约定四、问题的分析4.1 名词解释1)需求关系：商品数量与商品价格的关系，商品数量的增加会导致商品价格的降低.2)供应关系：商品价格与商品数量的关系，商品价格的提高会导致商品数量的增加.3)需求函数f的斜率a(取绝对值)表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度.4)供应函数h的斜率B表示价格上涨1个单位时(下一时期)商品供应的增加量.5)平衡点：市场的商品数量与商品价格关于平衡点震荡，趋于平衡点.4.2 问题的背景分析随着社会主义市场经济的逐步完善，绝大多数产品的价格已经推向市场，对生产者来说，市场价格会影响下一个时间周期的产出决策，也就是说生产者要做出的产出决策只能受当时的市场价格影响，而产品则要到下一个时间周期才能售出，可见市场供应量对价格的反应是滞后的.但市场的需求量对价格变化的反应是瞬时的，所以必须讨论价格波动对下一个时间周期产量的影响，以及由此而产生的均衡的变动，即必须进行动态均衡分析.商品的价格是由消费者的需求关系决定的，这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅减小趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.4.3 问题分析商品的价格是由消费者的需求关系决定的，这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的，面对这一震荡关系，必须对市场进行分析，让生产者能够更好的了解市场，也让政府能够掌握市场的趋向，使得政府能够实行宏观调控，让市场能够更好的发展.面对上文所提到的问题，再根据对社会主义市场经济的深入了解，根据社会主义市场经济的发展特点，即滞后性，编者建立了蛛网模型，利用蛛网模型对上述问题进行分析，编者还建立了方程模型，对蛛网模型进行检验.五、模型的建立5.1.蛛网模型的建立蛛网模型有3种表现形态：一是收敛型蛛网.当市场受到外力的干扰偏离原有的均衡状态后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度会越来越小，最终会回到原来的均衡点.二是发散性蛛网.当市场受到外力的干扰使得产量的价格偏离原有的均衡状态后，在实际价格和实际产量相互决定的周期循环运动过程中，其运动轨迹呈现出向外发散的蛛网形态，最终使价格和产量越来越远离原来的均衡点.三是封闭性蛛网.当市场受到外力的干扰使得产量和价格偏离原有的均衡状态后，在实际价格和实际产量相互决定的周期循环运动过程中，其运动轨迹旱现封闭形状，产量和价格与均衡点始终保持一定距离，永远达不到稳定的均衡水平.下文只对蛛网模型的两种表现形态进行分析，一是收敛型蛛网，二是发散性蛛网，对于封闭性蛛网不予以考虑.5.1.1 收敛型蛛网在外力的干扰下，市场会偏离原来的均衡状态，在这种情况下，商品实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但会逐渐减小幅度，最终会回到原来的均衡点，此时，与需求曲线斜率相比，供给曲线斜率要大一些，这时呈现的即为收敛型蛛网模型.如图1所示：图1 收敛性蛛网5.1.2 发散性蛛网市场在外力的干扰下，会使得商品的价格偏离原有的均衡状态，其实际价格和实际产量的波动会偏离原来的均衡点越来越远，其轨迹呈现出向外发散的蛛网形态，此时，与需求曲线斜率相比，供给曲线斜率的绝对值要小一些，这时呈现的即为发散型蛛网模型，如图2 所示：图2 发散性蛛网5.2 差分方程模型的建立由()k k y f x =和1()k k x h y +=（1()k k y g x +=）可建立差分方程：1[()]k k x h f x +=1[()]k k y f h y +=设000(,)p x y 点满足：0000(),()y f x x h y ==，在000(,)p x y 点附近取函数(),()f x h x 的一阶近似：00()0k k y y x x αα=-->100()0k k x x y y ββ+=+->合并两式得：100()k k x x x x αβ+-=--上式是关于k x 的一阶线性差分方程.当然它是原来方程的近似模型．为了处理方便．适当取用其近似形式是合理的.其中α为f 函数在0p 点处的切线斜率：1β为g 函数在点0p 处切线的斜率.六、模型的求解6.1 蛛网模型的求解对蛛网模型的求解主要是求解蛛网模型中的两模型，一、收敛型蛛网模型；二、发散型蛛网模型.6.1.1 收敛型蛛网模型求解由()k k y f x =和1()k k x h y +=可以得到1()k k y g x +=.设1x 偏离0x ，则11223x y x y x →→→→→ ;当00,k k x x y y →→时，即1230P P P P →→→→ ，那么可以知道0p 是稳定平衡点.并且由上述式子可以推出f 函数和g 函数的曲线斜率的绝对值为f g K K <.图形如下：图3 收敛型蛛网模型由图中可以看出f g K K <，也可以看出0p 就是此图形的稳定平衡点.6.1.2 发散型蛛网模型求解由()k k y f x =和1()k k x h y +=可以得到1()k k y g x +=.设1x 偏离0x ，则11223x y x y x →→→→→ 当00,k k x x y y →→时，即1230P P P P →→→→ ，那么可以知道0p 是不稳定平衡点.并且由上述式子可以推出f 函数和g 函数的曲线斜率的绝对值为f g K K >.图形如下：图4 发散型蛛网模型由图中可以看出f g K K >，也可以看出0p 就是此图形的不稳定平衡点.6.2差分方程模型的求解由上文的模型分析可知，编者可以把在P0点附近用直线近似曲线，即：()k k y f x =⇒00()0k k y y x x αα=-->1()k k x h y +=⇒100()0k k x x y y ββ+=+->合并两式得： 100()k k x x x x αβ+-=--把上式经过1k -次迭代得：)()(0101x x x x k k --=-+αβ分析上式可以得到：当1αβ<时，即1/αβ<⇒0k x x →，说明了0p 点稳定.当1αβ>时，即1/αβ>⇒k x →∞，说明了0p 点不稳定.七、结果分析和结果检验7.1 结果分析基于问题一的回答：当供大于求的时候会导致价格的下降，价格的下降导致产量的减少，产量的减少又会导致供不应求，商品的供不应求导致商品的价格的上涨，这时候又会增加产量，产量的增加又会导致供大于求，数量与价格就在此之间震荡基于问题二的分析：由模型求解可知：00()0k k y y x x αα=-->α为商品数量减1单位, 价格上涨幅度100()0k k x x y y ββ+=+->β为价格上涨1单位(下时段)，供应的增量由上述式子可以看出α是消费者对需求的敏感程度，就是说α小，有利于经济的稳定. β是生产者对价格的敏感程度，就是说β小，有利于经济的稳定.由,αβ和上述求解的模型知当1αβ<，那么经济就是稳定的，否则经济是不稳定的.基于问题三的分析;面对经济不稳定的情况，政府一个如何去做，由模型的求解可知，影响经济的稳定性情况是,αβ这两因素，只要把,αβ这两因素的其中一个调小，或者两个一起调小，就可以让经济趋于稳定.方法一：使 α 尽量小，如 α=0，⇒需求曲线变为水平.0α=即政府可以以行政手段控制商品价格不变.方法二：使 β 尽量小，如 β =0，⇒供应曲线变为竖直.0β=即政府可以靠经济实力控制商品数量不变.7.2 结果检验已知f K α=，1/g K β=，那么由差分方程模型可知0p 稳定时，f g K K <.0p 不稳定时，f g K K >，从这个结果可以看出差分方程模型与蛛网模型是一致的，就是说蛛网模型所求出的结果是经得起检验的.八、模型的评价8.1 模型的优点1. 全面的回答了本文的问题，并给出了模型的解.2. 由蛛网模型和方程模型得出结果吻合，误差较小.3. 此蛛网模型还可以加以推广，得到更加广泛的应用8.2 模型的缺点1. 蛛网模型是根据市场的上一期价格对下一期进行预测，而实际生产者除了2. 据市场的上一期价格还可以根据自身经验逐步修正自己的预期价格，这就会使结果有一定的偏差.3. 此模型的建立有片面性，有些因素未考虑，是函数的大致趋势九、模型的推广在生产者管理水平提高的情况下，即1()k k x h y +=⇒112k k k y y x h -++⎛⎫= ⎪⎝⎭的情况下，生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量.那么供应函数变为1010[()/2]k k k x x y y y β+--=+-，而需求函数不变，即00()k k y y x x α-=--，合并两函数得：9 21022(1)1,2,k k k x x x x k αβαβαβ++++=+=0x 为平衡点，编者将在0,k k x x →∞→的条件下，讨论平衡点的稳定.求解方程21022(1)k k k x x x x αβαβαβ++++=+，得它的通解为1122k k k x c c λλ=+，其中(c 1, c 2由初始条件确定)，12,λλ为方程220λαβλαβ++=的根.由上述方程可以看出在0,k k x x →∞→的条件下，0x 要想稳定，必须满足1,21λ< ，由方程220λαβλαβ++=解出12,λλ得1,2λ= 化简得：1,2λ=把方程1,2λ=1,21λ<得：2αβ<即0x 要想稳定，需要满足2αβ<，这比原来的1αβ<，条件放宽了，也就是说在生产者管理水平提高的情况下，即生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量，会有助于经济的稳定.十、参考文献[1]李忠民,张世英. 非线性蛛网模型的动态分析[J].数量经济技术经济究,1997,(02).[2]么海涛.蛛网模型的数学研究[期刊论文]-北京信息科技大学学报（自然科学版）. 2011(2).[3]刘广智,李宝营,宋科. 用蛛网模型分析市场经济趋于稳定的条件[J].大连轻工业学院学报,1999,(04):357-360.[4]王慧贤. 蛛网模型一市场供求稳定性分析[J].长春师范学院学报,2003,(02):5-6.。