八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用学案(无答案)(新版)苏科版

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八年级数学上册《3.3 勾股定理的简单应用》学案 (新版)苏科版

八年级数学上册《3.3 勾股定理的简单应用》学案（新版）苏科版1、能运用勾股定理及直角三角形的判定方法解决简单的实际问题、2、了解这一部分常作辅助线的思路是构造直角三角形，如作高、3、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想（如把解三角形问题转化为解直角三角形的问题），发展有条理的思考和表达的能力，体会数学的应用价值、教材导读阅读教材P86～P87内容，回答下列问题：1、运用勾股定理解决实际问题假期中，小明和同学到某海岛上去寻宝旅游、按照寻宝图，他们登陆后先向东走8千米，又向北走2千米，遇到障碍后向西走3千米，再折向北走到6千米处向东拐，仅走了1千米就找到宝藏，则登陆点A到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？如图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，连接AB、可算出BC＝_______，AC＝______ ，由勾股定理，得AB ＝_______、2、勾股定理与方程思想的综合应用我们知道勾股定理揭示了_______三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边长就可以根据勾股定理求出_______、从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“a2＋b2＝c2”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为_______问题、例题精讲例1 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F、若AE＝4，FC＝3，求EF的长、提示：连接BD，由等腰直角三角形ABC及D是AC边上的中点，可推出BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45，再由DE⊥DF，可推出∠FDC＝∠EDB、由等腰直角三角形ABC，可得∠C＝45，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE＝CF＝3，那∠AB＝7，从而BC＝7，BF＝4，再根据勾股定理求出EF的长、解答：如图，连接BD、点评：本题着重考查同学们对勾股定理及全等三角形判定方法的掌握，其关键是由已知先证得隐含的两个三角形全等，进而求出BE和BF的长，再由勾股定理求出EF的长、例2 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，求BC边上的高、提示：作出BC边上的高，构造直角三角形，再运用勾股定理建立方程求解、解答：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D、设BD＝x，则CD＝9＋x、在Rt△ACD和Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2，AD2＝AB2－BD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即102－x2＝172－(9＋x)2、解得x＝6、∴AD2＝AB2－BD2＝102－62＝64、∴AD＝8，即BC边上的高是8、点评：本题运用方程思想，结合勾股定理解题，关键是利用勾股定理构造出方程求解、例3 如图①是一个长方体盒子，长AB＝4，宽BC＝2，高CG＝1、(1)一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长、 (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的平方为多少？提示：(1)需展开成平面图形，分三种情况讨论蚂蚁行走的路线、(2)即求AG的长度的平方、解答：(1)蚂蚁从点A爬到点G可能经过长方体盒子的前面和右面，也可能经过长方体盒子的前面和上面，还可能经过长方体盒子的下面和右面，展开成平面图形如图②所示，由勾股定理计算出AG2的值分别为37、25、29，比较后得AG2最小为25，即最短路线的长是5、 (2)如图③，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2、在Rt△ACG中，由勾股定理，得AG2＝AC2＋CG2＝AB2＋BC2＋CG2＝42＋22＋12＝21、点评：把题中的长方体变成正方体或圆柱时，找直角三角形运用勾股定理的思想方法不变，在计算的过程中，可尝试将计算的过程和结果总结成公式、热身练习1、两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( )A、50 cmB、100 cmC、140 cmD、80 cm2、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树、在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米、出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时会砸到张大爷家的房子吗？通过计算，得到的结论是 ( )A、一定不会B、可能会C、一定会D、不能确定3、一个直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为 ( )A、6B、8C、10D、124、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ( )A、42B、32C、42或32D、37或335、如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝8，折叠纸片使边AB 与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为 ( )A、3B、4C、5D、66、如图，在高为5米，长为13米的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为_______米、7、一个正方体箱子沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90，AB＝8米，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝_______米时，有DC2＝AE2＋BC2、8、如图，一架长5米的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，证明你的结论、参考答案1、B2、A3、C4、C5、D6、177、3、48、1米。

苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2

苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三单元《勾股定理的简单应用》是学生在学习了勾股定理之后的一个应用部分。

这部分内容主要让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的理解和记忆。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理，对勾股定理的基本概念和运用有一定的了解。

但是，对于一些生活中的实际问题，如何运用勾股定理来解决，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的基本概念，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生能够运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题与勾股定理相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力。

同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂上引导学生解决。

2.准备PPT，用于展示问题和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，引出本节课的主题。

例题：一块直角三角形的木板，两条直角边的长度分别是3分米和4分米，那么这块木板的最大面积是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示问题，引导学生思考如何解决这个问题。

3.操练（10分钟）学生独立思考，尝试解决PPT上的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

新苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用导学案

勾股定理的简单应用学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力学习重点：运用勾股定理及方程解决问题学习难点：运用勾股定理及方程解决问题学习过程：一、预习·质疑1若三角形的三边长a 、b 、c 满足()ab c b a 222+=+，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形直角三角形 D 形状不能确定2分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）A4组 B3组 2组 D1组3小明和小强的跑步速度分别是6/s 和8/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距1604要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6．•问至少需要米的梯子？ 5在△AB 中∠A 、∠B 、∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△AB 为直角三角形的是( )A c b a =+B 5:4:3::=c b a c b a 2== D ∠A ＝∠B ＝∠二、展示·探究例1 如下图今年的台风灾害中一棵大树在离变式：若树高24米，AB =8米，求A的长地面3米处折断树的顶端落在离树杆底部4米处你能知道这棵树折断之前的高度吗？例2 如图，长为10的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8如果梯子的顶端下滑1那么它的底端是否也滑动1？例3 有一个边长为10尺的正方形池塘，一颗芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分B为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，问水深和芦苇长各是多少?例4如图两电线杆AB、D都垂直于地面，现要在A、D间拉电线，则所拉电线最短为多少米？其中AB=8米，D=2米，两电线杆间的距离B=8米三、检测·反馈《同步练习》第53页第1题至第3题四、课后作业《同步练习》第53页至54页补充：1如图，OA⊥OB，OA＝45㎝，OB＝15㎝，一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点处截住了小球，求机器人行走的路程B．2如图，一圆柱高8c，底面半径2c，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20c B10c 14c D无法确定3如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为．。

八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用学案(无答案)苏科版(2021年整理)

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课题：§3．3勾股定理的简单应用班级姓名学号【学习目标】基本目标：1。

能在实际生活中,利用勾股定理及其逆定理解决问题. 2。

能利用勾股定理及其逆定理进行简单的几何计算与证明。

提高目标:把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题. 【重点难点】重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．难点：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题。

【预习导航】1．勾股定理：用符号语言表达:2．勾股定理的逆定理:用符号语言表达： 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长的平方为（）． A 。

16 B.16或1156 C.16或34 D 。

4或344．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中,不是直角三角形的是（）． A 。

a=1．5，b=2，c=3 B 。

a=7，b=24，c=25 C 。

a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=55．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ )． A.锐角三角形 B 。

钝角三角形 C 。

直角三角形 D.不能确定6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了5km ，乙往南走了12km ，这时甲、乙两人相距__________km ．a bcAC【课堂导学】活动（1）从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？AC= ;AD= ;AE= ;AF= ;AG= .总结： .(2)一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来是第几组，理由是 .A。

苏科版-数学-八年级上册八上3.3 勾股定理的简单应用参考学案

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）3.3勾股定理的简单应用标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键情形准确构造出直角三角形．教学过程（教师）学生活动设计思，前一阶段我们学习了勾股定理，数学研究中具有极其重要的地位，罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星人进行数学交流！咱们今天就来股定理在数学中的应用．把勾股定理送到外星球，与外星人流！——华罗庚进入状态，兴致盎然．给学生展现前景，激发学生学望．根芦苇的长度各是多少？（图3）面几幅图像，同学之间议一议：它的逆定理在应用上有什么区积极思考，回答问题．勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．由学生熟悉给学生一个展示增强学生学习数图4，等边三角形ABC的边长是的面积．5，在△ABC中，AB＝AC＝17，△ABC的面积6，在△ABC中，AD⊥BC，AB 12，AC＝13，求△ABC的周长和互相讨论，踊跃回答：参考答案：解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝12BC＝12×6＝3，在Rt△ABC中，AD＝AB2－BD2＝62－32＝27 ≈5.196，S△ABC＝12BC·AD≈12×6×5.196＝15.58≈15.6．通过学生相生主动参与到学培养学生合作交散思维能力，同时知识面．ACBAC BD（图4）：如图7，在△ABC中，AB＝25，＝24，问△ABC是什么三角形？如图8，在△ABC中，AB＝26，边上的中线AD＝24，求AC．小组讨论，代表回答：1．由勾股定理逆定理可以发现△ABC是直角三角形．2．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝12BC＝12×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，AB 2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26．通过学生相学生的观察分析生善于思考的良AC D（图5）AC BD（图6）CB（图7）9，在△ABC 中， AB ＝15，AD，AC ＝13，求△ABC 的周长和面定理的应用中我们进一步体会到直等腰三角形有着密切的联系，把研形转化为研究直角三角形，这是研种策略．讨论后共同小结．师生互动，锻头表达能力，培养表自己看法的能7练习1、2．DAC （图8）DAC（图9）。

苏教科版初中数学八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！勾股定理的简单应用学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2. 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力学习重点：运用勾股定理及方程解决问题学习难点：运用勾股定理及方程解决问题学习过程：一、预习·质疑1.若三角形的三边长a 、b 、c 满足()ab c b a 222+=+，则这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不能确定2.分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组3.小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m.4.要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m ．问至少需要米的梯子？5.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是 ( )A.c b a =+B. 5:4:3::=c b aC.c b a 2==D.∠A ＝∠B ＝∠C二、展示·探究例1. 如下图,今年的台风灾害中,一棵大树在离变式：若树高24米，AB =8米，求AC 的长地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,你能知道这棵树折断之前的高度吗？例2. 如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

苏科版八年级数学上册第3章3.3《勾股定理的简单应用》导学案(无参考解析)

八年级上数学教学案使用时间：课题：3.3勾股定理的简单应用班级：姓名：一、教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定方法解决简单的实际问题．2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想（如把解三角形问题转化为解直角三角形的问题），发展有条理的思考和表达的能力，体会数学的应用价值．二、学习新课：（一）探索活动一，自主学习：阅读课本P86-87，今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？活动二如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积（二）、例题讲解：1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．3、例：如图8，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．(三)变式训练：1、等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .2、等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．3、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．4、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？5、如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？（五）归纳小结：ADE BCAB CFED（六）当堂检测：数学补充习题P50-51四、布置作业：（分层作业，学辅资料精选习题）。

八年级数学苏科版上册3.3勾股定理的简单应用学案

课题：3.3 勾股定理的简单应用班级：姓名：学习目标：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题．学习重点、难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．【复习旧知】勾股定理：直角三角形两条直角边a，b的等于斜边c的 .如图：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则有： .勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形是直角三角形.勾股数：满足关系的3个数a、b、c称为勾股．．数．.【合作探究】1.如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m，电线杆顶部在离电线杆底部12m，处，这根电线杆在折断前有米？B912A2.如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是 .3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？4.一架云梯AB=CD长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动的距离BD是多少米？5.为了推广城市绿色出行，南沙区交委准备在蕉门河沿岸东西走向AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=3km，CA=2km，DB=1.6km，试问这个单车停放点E应建在距点A多远，才能使它到两广场的距离相等．6.如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．【当堂反馈】学习与评价P55-P56【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么体会？【课后作业】订正错题拓展提升：如图，沿海城市A 接到台风警报，在该市正南方向130km 的B 处有一台风中心，正沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=50km.（1）台风中心经过多长时间从B 处移动到D 处？（2）如果在距台风中心30km 的圆形区域内都会受到台风的影响，D 处的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才能不被台风影响？DC BA。

八年级数学上册第三章勾股定理3.3勾股定理的简单应用教案2(新版)苏科版

勾股定理的简单应用（2）教学目标【知识与能力】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【过程与方法】在应用勾股定理解决实际问题时，体会数学建模思想【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.【教学难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.教学过程一、课前预习与导学1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）．34（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）．（A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）．（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？二、新课1．情境创设本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．2．探索活动问题一在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=2，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?两个锐角都是45°，这个三角形的面积是21，周长是2+2，斜边上的高、中线是22．问题二你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?问题三如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．3．例题教学(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．4．小结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．作业：1.在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________．3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积．CBA D。

八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用教案(新版)苏科版

勾股定理的简单应用教学目标:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学重点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学难点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学流程:一、探索研究：阅读材料P86-P87内容，回答下列问题：1．运用勾股定理解决实际问题：“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）2．勾股定理与方程思想的综合应用：我们知道勾股定理揭示了三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边的长就可以根据勾股定理求出 .从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为方程问题.二、典例研究：1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BC=8cm．求CD的长．三、课堂反馈：1．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为________．3．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了3km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？4．如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄， DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？四、拓展提高：如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，则它需要爬行的最短路程是多少？（精确到0.1cm,参考数据：10.442≈109 ， 9.842≈97 ，9.212≈85）五、课堂小结：本节课你掌握了什么？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

苏科版-数学-八年级上册导学案：3.3勾股定理的简单应用

课题 3.3 勾股定理的简单应用学段八上
撰稿人审核人审核
等第
优审核
时间
2014
/10/1
9
拟定学习目标1.能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

2.感受数学“转化”、“建模”的思想，提高分析问题，解决问题的能力
拟定学习重点运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问
题
拟定学
习难点
运用勾股定理及
勾股定理的逆定
理解决实际问题
第一案：自学交流案
教学过程学情反馈
学习
任务
运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
自我研读文本自学步骤与学法指导
1.说说课本86页求拉索A C、AD、AE、AF、AG的长需要知道哪些线段的长？
学生
说课
各小组4人互相说课
自我
检测
课本87页习题1、2题
知者
加速
课本88页习题3、4题
第二案：合作探究案
组织程序设计学情反馈运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
硬功
夫展
示
补充习题49页1—3题
小组
展示
补充习题49页4、5、6题
问题
聚焦
与探
究
伴你学 63页 1—3题
形成
测试
知者
伴你学64页迁移运用 1—4题
加速
典型
问题
小组评价
小组评价五维标准（5分）
1、积极参与，态度端正
2、形式新颖，内容相符
3、内容准确，认真规范
4、彬彬有礼，团结协作
5、点评准确，公正合理。

苏科版-数学-八年级上册-3.3 勾股定理的简单应用教案

勾股定理的简单应用
一、教学目标：
1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2.构造直角三角形及正确解出此类方程
二、重点、难点：
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决数学问题
三、教学过程
（一）探索活动：
问题一在下图的直角三角形中，利用勾股定理可知x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
问题二图2中的x、y、z等于多少? 沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些数?
的点吗? 请动手试一试！
1)利用图2你们能在数轴上画出表示5
2) 在数轴上表示8的点怎样画出?
问题三你知道这个三角形的面积吗?
练习：
1. 如图，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。

答案：42 84
2. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD＝8，AB＝４，求DE的长。

答案：5
（三）课堂小结：本节课你学到了什么？。

苏科版八年级上册 3.3 勾股定理的应用学案(无答案)

3.3 勾股定理的简单应用（课堂）班级__________姓名_________学号__________例1、《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（ 1丈=10尺），有一处被折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？【基础演练】1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大长度为13米，则消防战士可以达到该建筑物的最大高度是（） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.一直角三角形的斜边比其中一条直角边大2，它的另一直角边为8，则斜边长为（） A.10 B.13 C.15 D.173. 如图，一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，吸管的长是 cm.第3题第4题第5题 4. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm.则这个三角形的面积为__________. 5. 如图，一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1m ，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC ）为5m ，则旗杆的高度_____________16152512ADCBE DCBA6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E.求AE 、EC 的长.7．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？【能力提升】8. 如图，在Rt △ABC 中，两直角边AC 、BC 的长分别是6和8，将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，点C 落在点E 处，则CD 等于（） A.2 B.3 C.4 D.5CB A3.3 勾股定理的简单应用（课后）【基础演练】1.如果线段a,b,c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（） A ．1：2：4 B ．1：3：5 C ．3：4：7 D ．5：12：132.如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A, 在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B,在AB 间建一条直水管,则水管的长为（） A.45m B. 40m C. 50m D. 56m3.如图，小明想从点A 横渡一条河到对岸B 地，由于水流的影响，实际上岸的地点C 偏离目标地点B 200m ，结果他在水中实际游了520m,那么该河的实际宽度AB 是__________m.4.在△ABC 中，∠C=90°，a=5,b=c-1,那么b=______,c=_______.5.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米。

苏科版数学八上3.3《勾股定理的简单应用》学案

151612D CBA图3图1x 11z y 11x图2怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学 3.3 勾股定理的简单应用主备：叶兴农审校：吴树荣日期：20XX 年10月16日学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形及正确解出此类方程． 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学难点：一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．教学内容：一、自主探究1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）42．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（）（A ）a ＝1．5，b ＝2，c ＝3 （B ）a ＝7，b ＝24，c ＝25 （C ）a ＝6，b ＝8，c ＝10 （D ）a ＝3，b ＝4，c ＝53．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2＝c 2+2ab ，则这个三角形是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？二、自主合作（1）图1中的x 多少?（2）图2中的x,y,z 分别是多少?（3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数? （4）利用图2你们能在数轴上画出表示5的点吗?（5）怎样在数轴上画出表示5-的点吗?（6）在数轴上表示6，7，6-，7-的点怎样画出?A B CF E D D C B A图5D C B A 图6D C BA 图4（7）如图3，求四边形ABCD 周长和面积？请你算一算. 三、自主展示例题：一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上. （1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的底端B 哪个距墙角C 远? （2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,（3）如果梯子的顶端下滑２m,端是否也滑动２m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大你赞同吗?四、自主拓展1．如图是一个育苗棚，棚宽a ＝6m ，棚高b ＝2.5m ，棚长d ＝10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m 2．2．一张长方形纸片宽AB ＝8cm ，长BC ＝10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．五、自主评价变题1：如图4，等边三角形ABC 的角平分线AD 是6cm ，求△ABC 的面积。

苏科版数学八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用学案

创新学案八年级数学审核：八年级数学组上课时间：总第课时3.2 勾股定理的逆定理学习目标： 1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.学习难点：用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.学习过程：一自主学习：情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm 的三角形,你有什么发现？情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？二小组讨论：1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3结论：这个结论与勾股定理有什么关系吗？ 4 满足a 2+b 2=c 2的3个正整数a ，b ，c 称为 .三交流展示例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．例2 已知某校有一块四边形空地ABCD ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？四质疑拓展：变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？五检测反馈1.判断：下列各组数是勾股数吗？（1）3，4，5 （2）6，8，10 （3）9，12，15 （4）12，16，202.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________ .3.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .4.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．5.已知甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙俩人相距_______ .6.如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．六小结反思通过本节课的学习，你有哪些收获还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．2471520D C B A DA B C 86CA。

苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (1)-精选.doc

勾股定理的简单应用一、细心选一选．1．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( )A．a=1，b=2，c．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5翻折后，2．如图，点D在△A BC的边AC上，将△ABC沿BD 点A恰好与点C重合．若BC=5，CD=3，则BD的长为 ( )A．1 B．2C．3 D．43．如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A．8米 B．10米 C．12米 D．14米4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB，垂足为点D，如果∠A=30°，AE=6 cm，那么CE等于 ( )cm B．2 cm C．3 cm D．4 cmA25．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 ( )A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，若在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( )A．．．dm D．dm二、认真填一填．(每空2分，共12分)7．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了5．2 km，乙往南偏东30°的方向走了3．9 km，这时甲，乙两人相距 km．8．如图，一个正方体盒子的棱长AB=1，A处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C'处吃糖，则需要爬行的最短距离是．9．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为9 m，则购买这种地毯至少需要元．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD=8，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为．11．如图，已知∠B=45°，AB=2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP= cm 时，△BAP 为直角三角形．12．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，∠=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC2=AE2 + BC2．三、耐心解一解．13．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计)．14．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为16 dm，3 dm，2 dm，A和B 是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?15．如图，铁路上A，B两站相距25 km，C，D两村在铁路同侧，且DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，若DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路AB上建造一个土特产收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，求出E站的位置．16．一种盛饮料的圆柱形杯 (如图)，测得内部底面直径为5 cm，高为12 cm，吸管放进杯里，杯口外面露出5 cm．问吸管要做多长?17．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=6．BC=6，点P是AB上一个动点，则PC + PD的最小值为．18．如图，一个高18 m，周长5 m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．6．5 8．420 10． 11．．14313．过点C作CB⊥AD于点B．设旗杆的高度为x m，则AC=AD=x m，AB= (x－2)m，BC=8 m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x－2)2+82=x2，解得x=17，∴旗杆的高度为17 m 14．20 dm 15．AE=10 km 16．17≤吸管≤18 17．10 18．19．5 m。